Thông tin tài liệu
Luyện Thi HKI Bobadep Đề 1: (Luyện HKI) Câu I: (3 đ) a) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số y= 2x 4 x 1 b) Chứng minh đường thẳng () : y= 2x +m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B . Tìm m để AB = 5 5 2 . Giải : + TXĐ : D = R\{2} + Tiệm cận: vì x ( 1) lim 2x 4 x 1 = ; x ( 1) lim 2x 4 x 1 =+ => x =1 là tiệm cận đứng vì x lim 2x 4 x 1 = x lim 4 2 x 1 1 x =2 => y = 2 là tiệm cận ngang + Đạo hàm : y / = 2 2 (x 1) > 0 , x D Hàm số đồng biến trên (∞;1) ; (1;+∞ ) +Bảng biến thiên : x 1 + y / + + y + 2 2 ∞ + Đồ thò : Đồ thò cắt Ox tại A(2;0) Đồ thò cắt trục Oy tại M(0;4) Nhận I(1;2) làm tâm đối xứng + P/ trình hoành độ giao điểm : 2x 4 x 1 =2x+m (*) Điều kiện : x≠ 1 Pt (*) <=>2x4 = (2x+m)(x+1) <=> 2x 2 m.x m4=0 (1) Ta có = m 2 8(m4) = m 2 +8m+32=(m+4) 2 +16 Giả sử hai nghiệm là x 1 ; x 2 là 2 nghiệm của pt(1) đònh lý Viét : 1 2 1 2 m x x 2 m 4 x .x 2 và A(x 1 ; 2x 1 +m) ; B(x 2 ;2x 2 +m) x= 1 y= 2 4 x y O 2 Luyện Thi HKI Bobadep AB= 2 2 2 1 2 1 (x x ) ( 2x m 2x m) = 2 2 1 5(x x ) = 2 2 1 1 2 5(x x ) 20x x = 2 m m 4 5. 20 2 2 = 2 5 m 8m 32 4 Mà AB= 5 5 2 <=> 2 5 m 8m 32 4 = 5 5 2 <=> m 2 +8m+7 =0 <=> m=1 m=7 Câu II: (3 đ) Giải các phương trình : a) 2 x+1 .5 x =2.10 2x+5 <=> 2.2 x .5 x =2.10 2x+5 <=> 10 x =10 2x+5 <=> x=2x+5 <=> x=5 b) 2 1 2 log (4x) + 2 2 x log 8 = 8 đk : x> 0 pt : 2 1 2 log (4x) + log 2 x 2 log 2 8 =8 <=> 2 2 log (4x) +2log 2 x 3 8 =0 <=> [ log 2 4 +log 2 x] 2 +2log 2 x 11 =0 <=> 4+4log 2 x + 2 2 log x +2log 2 x 11=0 <=> 2 2 log x +6log 2 x 7 =0 <=> 2 2 log x 1 log x 7 <=> 7 x 2 x 2 <=> x 2 1 x 128 c) 2.2 2x 9.14 x +7.7 2x = 0 <=> 2. 2x 2 7 9. x 2 14 7 +7 =0 <=> 2. 2x 2 7 9. x 2 7 +7 =0 <=> x x 2 1 7 2 7 7 2 <=> x=0 x=1 Câu III: (1 đ) a) Tìm GTLN và GTNN của hàm số y = 2 sin x 2 +4. 2 cos x 2 b) Tìm m để phương trình : 2 sin x 2 +4. 2 cos x 2 +1 =m có nghiệm Giải : y= 2 sin x 2 +4. 2 1 sin x 2 = 2 sin x 2 + sin x 2 8 2 Đặt t= 2 sin x 2 . Vì 0 ≤ sin 2 x ≤ 1 => 2 0 ≤ 2 sin x 2 ≤ 2 1 hay 1 ≤ t ≤ 2 Luyện Thi HKI Bobadep Xét hàm số : g(t) = t + 8 t với t [1;2] Đạo hàm g'(t) = 1 2 8 t = 2 2 t 8 t g'(t) =0 <=>t 2 8 =0 <=> t = ± 8 [1;2] ta có g(1) =9 ; g(2) = 6 Vậy Max y= [1;2] Max g(t) =9 khi t=1 <=> sinx =0 <=> x= k Min y= [1;2] Min g(t) =6 khi t=2 <=> sin 2 x =1 <=> cosx =0 <=> x= 2 +k b) Pt viết lại : 2 sin x 2 +4. 2 cos x 2 =m1 Theo câu a) thì 6 ≤ 2 sin x 2 +4. 2 cos x 2 ≤ 9 Đk pt có nghiệm là : 6 ≤ m1 ≤ 9 <=> 7 ≤ m ≤ 10 Câu IV: (3 đ) Cho hình chóp S.ABC với SA (ABC) , SBC đều có cạnh bằng 2a, SA=a 2 . Gọi K là trung điểm BC a) Tính độ dài AK , chứng minh tam giác ABC vuông b) Tính thể tích hình chóp S.ABC c) Xác đònh tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Giải : a)Tính độ dài AK , ABC vuông Vì tam giác SBC đều , SK là đường cao => SK= 2a 3 2 =a 3 AK = 2 2 SK SA = 2 2 4a 3a =a AK là trung tuyến; AK = 1 2 BC => ABC vuông tại A b) Thể tích hình chóp: + Vì SB=SC => hình chiếu AB =AC => ABC vuông cân , AK là trung tuyến , là đường cao S ABC = 1 2 AK.BC = 1 2 a.2a= a 2 x A C S K I a 2 B M 2a 2a Luyện Thi HKI Bobadep V h/chóp = 1 3 SA.S ABC = 1 3 a 2 .a 2 = 2 a 2 3 c) Xác đònh tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp + Kẻ Kx mp(ABC) ; Kx // SA + Gọi M là trung điểm SA, mặt phẳng α là mặt phẳng trung trực đoạn SA , α đi qua M , α cắt Kx tại điểm I . + Ta có : I α => IA =IS (1) I Kx => IA=IB=IC (2) Từ (1) và (2) suy ra IA =IB=IC=IS . Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC , bán kính R =IA + AM = 1 2 SA= a 2 2 ; AK=a => IK= 2 2 AM AK = 2 2 2a a 4 = a 6 2 Luyeän Thi HKI Bobadep . Tiệm cận: vì x ( 1) lim 2x 4 x 1 = ; x ( 1) lim 2x 4 x 1 =+ => x = 1 là tiệm cận đứng vì x lim 2x 4 x 1 = x lim 4 2 x 1 1 x =2 =>. +8m+32=(m+4) 2 +16 Giả sử hai nghiệm là x 1 ; x 2 là 2 nghiệm của pt (1) đònh lý Viét : 1 2 1 2 m x x 2 m 4 x .x 2 và A(x 1 ; 2x 1 +m) ; B(x 2 ;2x 2 +m) x= 1 y= 2. x= 1 y= 2 4 x y O 2 Luyện Thi HKI Bobadep AB= 2 2 2 1 2 1 (x x ) ( 2x m 2x m) = 2 2 1 5(x x ) = 2 2 1 1 2 5(x x ) 20x x = 2 m m 4 5. 20 2 2
Ngày đăng: 31/10/2014, 23:00
Xem thêm: luyen thi HKIkhoi12 de 1
