Bộ giáo dục và đào tạo Đề thi chính thức kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2006 Môn thi: toán - Trung học phổ thông phân ban Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I. Phần chung cho thí sinh cả 2 ban (8,0 điểm) Câu 1 (4,0 điểm) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x 3 + 3x 2 . 2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phơng trình x 3 + 3x 2 m = 0. 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành. Câu 2 (2,0 điểm) 1. Giải phơng trình 2x 2 x 29.220. + += 2. Giải phơng trình 2x 2 5x + 4 = 0 trên tập số phức. Câu 3 (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SB bằng a3. 1. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. 2. Chứng minh trung điểm của cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. II. PHầN dành cho thí sinh từng ban (2,0 điểm) A. Thí sinh Ban KHTN chọn câu 4a hoặc câu 4b Câu 4a (2,0 điểm) 1. Tính tích phân ln 5 xx x ln 2 (e 1)e Idx. e1 + = 2. Viết phơng trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 x5x4 y x2 + = , biết các tiếp tuyến đó song song với đờng thẳng y = 3x + 2006. Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 6). 1. Viết phơng trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C. Tính diện tích tam giác ABC. 2. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Viết phơng trình mặt cầu đờng kính OG. B. Thí sinh Ban KHXH-NV chọn câu 5a hoặc câu 5b Câu 5a (2,0 điểm) 1. Tính tích phân 1 x 0 J(2x1)edx.=+ 2. Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2x 3 y x1 + = + tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ x 0 = 3. Câu 5b (2,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A( 1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4). 1. Chứng minh tam giác ABC vuông. Viết phơng trình tham số của đờng thẳng AB. 2. Gọi M là điểm sao cho MB 2MC= JJJG JJJG . Viết phơng trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với đờng thẳng BC. Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2: Bộ giáo dục và đào tạo Đề thi chính thức kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2007 Môn thi: toán - Trung học phổ thông phân ban Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I. Phần chung cho thí sinh cả 2 ban (8,0 điểm) Câu 1 (3,5 điểm) Cho hàm số ,12 24 += xxy gọi đồ thị của hàm số là (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C). Câu 2 (1,5 điểm) Giải phơng trình .5)4(loglog 24 =+ xx Câu 3 (1,5 điểm) Giải phơng trình 074 2 =+ x x trên tập số phức. Câu 4 (1,5 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết SA = AB = BC = a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC. II. PHầN dành cho thí sinh từng ban (2,0 điểm) A. Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a hoặc câu 5b Câu 5a (2,0 điểm) 1. Tính tích phân + = 2 1 2 1 2 x xdx J . 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 9168)( 23 += xxxxf trên đoạn [] 3;1 . Câu 5b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M () 0;1;1 và mặt phẳng (P) có phơng trình x + y 2z 4 = 0. 1. Viết phơng trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng (P). 2. Viết phơng trình tham số của đờng thẳng (d) đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P). Tìm toạ độ giao điểm H của đờng thẳng (d) với mặt phẳng (P). B. Thí sinh Ban KHXH&NV chọn câu 6a hoặc câu 6b Câu 6a (2,0 điểm) 1. Tính tích phân = 3 1 ln2 xdxxK . 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 13)( 3 += xxxf trên đoạn [] 2;0 . Câu 6b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm E () 3;2;1 và mặt phẳng () có phơng trình x + 2y 2z + 6 = 0. 1. Viết phơng trình mặt cầu (S) có tâm là gốc toạ độ O và tiếp xúc với mặt phẳng () . 2. Viết phơng trình tham số của đờng thẳng () đi qua điểm E và vuông góc với mặt phẳng () . Hết Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2: Bộ giáo dục v đo tạo Đề thi chính thức kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2008 Môn thi: toán - Trung học phổ thông phân ban Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I. Phần chung cho thí sinh cả 2 ban (8 điểm) Câu 1 (3,5 điểm) Cho hàm số 1x3x2y 23 += . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2) Biện luận theo m số nghiệm thực của phơng trình 32 2x 3x 1 m.+= Câu 2 (1,5 điểm) Giải phơng trình 2x 1 x 3 9.3 6 0 + +=. Câu 3 (1,0 điểm) Tính giá trị của biểu thức 22 )i31()i31(P ++= . Câu 4 (2,0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi I là trung điểm của cạnh BC. 1) Chứng minh SA vuông góc với BC. 2) Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a. II. PHầN dnh cho thí sinh từng ban (2 điểm) A. Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a hoặc câu 5b Câu 5a (2,0 điểm) 1) Tính tích phân dx)x1(xI 43 1 1 2 = . 2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) x 2cosx=+ trên đoạn 2 ;0 . Câu 5b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm )2;2;3(A và mặt phẳng (P) có phơng trình 01zy2x2 =+ . 1) Viết phơng trình của đờng thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P). 2) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P). Viết phơng trình của mặt phẳng (Q) sao cho (Q) song song với (P) và khoảng cách giữa (P) và (Q) bằng khoảng cách từ điểm A đến (P). B. Thí sinh Ban KHXH-NV chọn câu 6a hoặc câu 6b Câu 6a (2,0 điểm) 1) Tính tích phân 2 0 J (2x 1) cos xdx = . 2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 1x2x)x(f 24 += trên đoạn [] 2;0 . Câu 6b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;4; 1), )3;4;2(B và C(2;2; 1) . 1) Viết phơng trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đờng thẳng BC. 2) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Hết Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2: BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2009 Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số 21 2 x y x + = − . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng – 5. Câu 2 (3,0 điểm) 1) Giải phương trình . 25 6.5 5 0 xx −+= 2) Tính tích phân 0 (1 cos )d . I xx π =+ ∫ x 3) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 2 () ln(1 2) f xx x=− − trên đoạn [– 2 ; 0]. Câu 3 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết , tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. n 0 120BAC = II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được chọn phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2). 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu 4a (2,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình: (S): và (P): 222 (1)( 2)(2)3xy z−+− +− =6 02218 x yz + ++= . 1) Xác định toạ độ tâm T và tính bán kính của mặt cầu (S). Tính khoảng cách từ T đến mặt phẳng (P). 2) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua T và vuông góc với (P). Tìm toạ độ giao điểm của d và (P). Câu 5a (1,0 điểm). Giải phương trình 84 2 10zz − += trên tập số phức. 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu 4b (2,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; – 2; 3) và đường thẳng d có phương trình 12 21 xy z3 1 + −+ == − . 1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d. 2) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d. Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d. Câu 5b (1,0 điểm). Giải phương trình 2 21ziz 0 − += trên tập số phức. Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2: BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010 Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số 32 13 5. 42 yxx=−+ 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. 2) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x 3 – 6x 2 + m = 0 có 3 nghiệm thực phân biệt. Câu 2 (3,0 điểm). 1) Giải phương trình 2 24 2log 14log 3 0.xx−+= x 2) Tính tích phân 1 22 0 (1)Ixx d=− ∫ . 3) Cho hàm số 2 () 2 12.fx x x=− + Giải bất phương trình '( ) 0.fx≤ Câu 3 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy bằng 60 o . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. II. PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2). 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 4.a (2,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) và C(0; 0; 3). 1) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC. 2) Tìm toạ độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC. Câu 5.a (1,0 điểm). Cho hai số phức và Xác định phần thực và phần ảo của số phức 1 12zi=+ 2 23.z=−i 12 2.zz− 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 4.b (2,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng Δ có phương trình 11 . 22 1 xy z+− == − 1) Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng Δ. 2) Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm O và đường thẳng Δ. Câu 5.b (1,0 điểm). Cho hai số phức và Xác định phần thực và phần ảo của số phức 1 25zi=+ 2 34.z=−i 12 zz Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ……………………………… Số báo danh: …………………………… Chữ kí của giám thị 1: …………………………… Chữ kí của giám thị 2: …………………… BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2011 Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1. (3,0 điểm) Cho hàm số 21 21 x y x + = − . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. ()C 2) Xác định tọa độ giao điểm của đồ thị ( với đường thẳng . )C 2yx=+ Câu 2. (3,0 điểm) 1) Giải phương trình 21 78.71 xx+ −+=0. 2) Tính tích phân 1 45ln e x I dx x + = ∫ . 3) Xác định giá trị của tham số để hàm số đạt cực tiểu tại m 32 2yx x mx=− + +1 1 x = . Câu 3. (1,0 điểm) Cho hình chóp có đáy .S ABCD A BCD là hình thang vuông tại A và D với A DCDa== , 3 A B= a ABCD 0 . Cạnh bên vuông góc với mặt đáy và cạnh bên tạo với mặt đáy một góc . Tính thể tích khối chóp S theo a . SA SC 45 o . II. PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2). 1. Theo chương trình Chuẩn (3,0 điểm) Câu 4.a. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm Oxyz (3;1;0)A và mặt phẳng có phương trình . ()P 22 1xyz+−+= 1) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng . Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm ()P ()Q A và song song với mặt phẳng . ()P 2) Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng . ()P Câu 5.a. (1,0 điểm) Giải phương trình (1 trên tập số phức. ) (2 ) 4 5iz i i−+−=− 2. Theo chương trình Nâng cao (3,0 điểm) Câu 4.b. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , và C . Oxyz (0;0;3)A (1;2;1)B −− (1;0;2)− 1) Viết phương trình mặt phẳng . ()ABC 2) Tính độ dài đường cao của tam giác A BC kẻ từ đỉnh A . Câu 5.b. (1,0 điểm) Giải phương trình () trên tập số phức. 2 40zi−+= Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2: . và đào tạo Đề thi chính thức kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2006 Môn thi: toán - Trung học phổ thông phân ban Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I. Phần. và đào tạo Đề thi chính thức kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2007 Môn thi: toán - Trung học phổ thông phân ban Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I. Phần. v đo tạo Đề thi chính thức kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2008 Môn thi: toán - Trung học phổ thông phân ban Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I. Phần