Phụ đạo toán 7

Giáo án dạy phụ đạo Toán 7 Céng, trõ, nh©n, chia sè h÷u tØ. Ngµy so¹n: /9/2011 Ngµy d¹y: /9/2011 i . Mơc tiªu . - Häc sinh n¾m v÷ng c¸c quy t¾c céng, trõ sè h÷u tØ, biÕt quy t¾c “chun vÕ” trong Q. - Häc sinh n¾m v÷ng c¸c quy t¾c nh©n, chia sè h÷u tØ. - Cã kÜ n¨ng lµm c¸c phÐp tÝnh céng, trõ, nh©n, chia hai sè h÷u tØ nhanh, ®óng. ii. tiÕn tr×nh d¹y. A. ¤n tËp lÝ thut. Nh¾c l¹i lý thut. 1. Céng, trõ hai sè h÷u tØ: Ta cã thĨ céng, trõ hai sè h÷u tØ b»ng c¸ch viÕt chóng díi d¹ng 2 ph©n sè cã cïng mÉu d¬ng råi ¸p dơng quy t¾c céng trõ ph©n sè. 2. Quy t¾c chun vÕ: Khi chun mét sè h¹ng tõ vÕ nµy sang vÕ kia cđa mét ®¼ng thøc, ta ph¶i ®ỉi dÊu sè h¹ng ®ã. Víi mäi x, y, z ∈ Q: x + y = z ⇒ x = z - y. 3. Nh©n, chia sè h÷u tØ: Ta cã thĨ nh©n, chia hai sè h÷u tØ b»ng c¸ch viÕt chóng díi d¹ng 2 ph©n sè råi ¸p dơng quy t¾c nh©n, chia ph©n sè. B. Bµi tËp ¸p dơng. Bµi 1 . Cho hai sè h÷u tØ b a vµ d c (b > 0; d > 0) chøng minh r»ng: a. NÕu d c b a < th× a.b < b.c b. NÕu a.d < b.c th× d c b a < Gi¶i: Ta cã: bd bc d c bd ad b a == ; a. MÉu chung b.d > 0 (do b > 0; d > 0) nªn nÕu: bd bc bd ad < th× da < bc. b. Ngỵc l¹i nÕu a.d < b.c th× d c b a bd bc bd ad <⇒< Ta cã thĨ viÕt: bcad d c b a <⇔< . Bµi 2 . a. Chøng tá r»ng nÕu d c b a < (b > 0; d > 0) th× d c db ca b a < + + < b. H·y viÕt ba sè h÷u tØ xen gi÷a 3 1− vµ 4 1− Gi¶i : a. Theo bµi 1 ta cã: bcad d c b a <⇔< (1) Thªm a.b vµo 2 vÕ cđa (1) ta cã: a.b + a.d < b.c + a.b ⇒ a(b + d) < b(c + a) ⇒ db ca b a + + < (2) Thªm c.d vµo 2 vÕ cđa (1): a.d + c.d < b.c + c.d d(a + c) < c(b + d) d c db ca < + + ⇒ (3) Tõ (2) vµ (3) ta cã: d c db ca b a < + + < b. Theo c©u a ta lÇn lỵt cã: 4 1 7 2 3 1 4 1 3 1 − < − < − ⇒ − < − 7 2 10 3 3 1 7 2 3 1 − < − < − ⇒ − < − 10 3 13 4 3 1 10 3 3 1 − < − < − ⇒ − < − VËy 4 1 7 2 10 3 13 4 3 1 − < − < − < − < − Bµi 3 : T×m 5 sè h÷u tØ n»m gi÷a hai sè h÷u tØ 2004 1 vµ 2003 1 Ta cã: 2003 1 20032004 11 2004 1 2003 1 2004 1 < + + <⇒< 4007 2 6011 3 2004 1 4007 2 2004 1 <<⇒< 6011 3 8013 4 2004 1 6011 3 2004 1 <<⇒< 8013 4 10017 5 2004 1 8013 4 2004 1 <<⇒< 10017 5 12021 6 2004 1 10017 5 2004 1 <<⇒< Trường THCS Liêm Phong GV: Nguyễn Văn Tiến 1 Giáo án dạy phụ đạo Toán 7 VËy c¸c sè cÇn t×m lµ: 12021 6 ; 10017 5 ; 8013 4 ; 6011 3 ; 4007 2 Bµi 4 : T×m tËp hỵp c¸c sè nguyªn x biÕt:       −       +<<− 2 1 21: 45 31 1.5,42,3: 5 1 37 18 5 2: 9 5 4 x Ta cã: - 5 < x < 0,4 (x ∈ Z) Nªn c¸c sè cÇn t×m: x { } 1;2;3;4 −−−−∈ Bµi 5 : TÝnh nhanh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc P = 13 11 7 11 5 11 4 11 13 3 7 3 5 3 4 3 3 11 7 11 2,275,2 13 3 7 3 6,075,0 ++− ++− = ++− ++− = 11 3 13 1 7 1 5 1 4 1 .11 13 1 7 1 5 1 4 1 3 =       ++−       ++− Bµi 6 : TÝnh       +       +       +       −= 2 9 25 2001 . 4002 11 2001 7 : 34 33 17 193 . 386 3 193 2 M =       ++       +− 2 9 50 11 25 7 : 34 33 34 3 17 2 = 2,05:1 50 2251114 : 34 3334 == +++− Bµi 7 : T×m 2 sè h÷u tØ a vµ b biÕt a + b = a . b = a : b Gi¶i : Ta cã a + b = a . b ⇒ a = a . b = b(a - 1) ⇒ 1 1− = a b a (1). Ta l¹i cã: a : b = a + b (2). KÕt hỵp (1) víi (2) ta cã: b = - 1 Q∈ ; cã x = Q∈ 2 1 . VËy hai sè cÇn t×m lµ: a = 2 1 ; b = - 1 Bµi 8 : T×m x biÕt: a. 2003 1 2004 9 −=−− x b. 2004 1 9 5 =− x Gi¶i: a. x = 2004 9 2003 1 − x = 1338004 5341 4014012 16023 = b. x = 2004 1 9 5 − suy ra x = 6012 3337 18036 10011 = Bµi 9 : Sè n»m chÝnh gi÷a 3 1 vµ 5 1 lµ sè nµo? Gi¶i: Ta cã: 15 8 5 1 3 1 =+ vËy sè cÇn t×m lµ 15 4 Bµi 10 : T×m x Q∈ biÕt a. 3 2 5 2 12 11 =       +− x 20 3− =⇒ x b. 7 5 5 2 : 4 1 4 3 − =⇒=+ xx c. ( ) 20 3 2 .2 >⇒>       +− xxx vµ x < 3 2− Bµi 11 : Chøng minh c¸c ®¼ng thøc a. 1 11 )1( 1 + −= + aaaa . b. )2)(1( 1 )1( 1 )2)(1( 2 ++ − + = ++ aaaaaaa a. 1 11 )1( 1 + −= + aaaa ; VP = VT aaaa a aa a = + = + − + + )1( 1 )1()1( 1 b. )2)(1( 1 )1( 1 )2)(1( 2 ++ − + = ++ aaaaaaa VT aaa aaa a aaa a VP = ++ = ++ − ++ + = )2)(1( 2 )2)(1()2)(1( 2 Bµi 11 : Thùc hiƯn phÐp tÝnh: 2003 2002 2001.2003 2002 1 −+=A . Gi¶i: 2002 )20022001(20031 2003 2002 2001.2003 2002 1 −+ = −+=A Trường THCS Liêm Phong GV: Nguyễn Văn Tiến 2 Giáo án dạy phụ đạo Toán 7 = 1 2002 2002 2002 20031 −= − = − Bi 3: §êng th¼ng vu«ng gãc, song song, c¾t nhau. Ngµy so¹n: Ngµy d¹y: i. Mơc tiªu . - Häc sinh n¾m ®ỵc ®Þnh nghÜa vµ tÝnh chÊt vỊ hai gãc ®èi ®Ønh. - Häc sinh gi¶i thÝch ®ỵc thÕ nµo lµ hai ®êng th¼ng vu«ng gãc víi nhau thÕ nµo lµ ®êng trung trùc cđa mét ®o¹n th¼ng. - RÌn lun kÜ n¨ng sư dơng thíc th¼ng, ª ke, ®o ®é ®Ĩ vÏ h×nh thµnh th¹o chÝnh x¸c. Bíc ®Çu tËp suy ln. ii. Bµi tËp. Bµi 1 : Chøng minh r»ng hai tia ph©n gi¸c cđa hai gãc ®èi ®×nh lµ hai tia ®èi nhau? Gi¶i : VÏ Ot lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc xOy t y Ta cã: Oz vµ Ot lµ hai tia phan gi¸c cđa hai z gãc kỊ bï xOy vµ yOx ’ do ®ã gãc zOt = 90 0 = 1v (1) MỈt kh¸c Oz ’ vµ Ot lµ hai tia ph©n gi¸c x ’ O x cđa hai gãc kỊ bï y ’ Ox ’ vµ x ’ Oy do ®ã z ’ Ot = 90 0 = 1v (2) LÊy (1) + (2) = zOt + z ’ Ot = 90 0 + 90 0 = 180 0 z ’ y ’ Mµ hai tia Oz vµ Oz ’ lµ kh«ng trïng nhau Do ®ã Oz vµ Oz ’ lµ hai tia ph©n gi¸c ®èi nhau. Bµi 2 : Cho hai gãc kỊ bï xOy vµ yOx ’ . VÏ tia ph©n gi¸c Oz cđa xOy trªn nưa mỈt ph¼ng bê xx ’ cã chøa Oy, vÏ tia Oz ’ vu«ng víi Oz. Chøng minh r»ng tia Oz ’ lµ tia ph©n gi¸c cđa yOx ’ . Gi¶i : VÏ tia Ot lµ tia ph©n gi¸c cđa yOx ’ , hai tia Oz vµ Ot lÇn lỵt lµ hai tia y ph©n gi¸c cđa hai gãc kỊ bï xOy vµ yOx ’ do ®ã: Oz ⊥ Ot. z z’ cã: Oz ⊥ Oz ’ (gt). Nªn hai tia Ot vµ Oz trïng nhau Trường THCS Liêm Phong GV: Nguyễn Văn Tiến 3 Giáo án dạy phụ đạo Toán 7 VËy Oz ’ lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc yOz ’ . x O x’ Bµi 3 : Trªn h×nh bªn cã O 5 = 90 0 . Tia Oc lµ tia ph©n gi¸c cđa aOb. c’ TÝnh c¸c gãc: O 1 ; O 2 ; O 3 ; O 4 . Gi¶i : O 5 = 90 0 (gt). Mµ O 5 + aOb = 180 0 (kỊ bï) Do ®ã: gãc aOb = 90 0 b O 5 3 Cã Oc lµ tia ph©n gi¸c cđa aOb (gt). Nªn gãc cOa = gãc cOb = 45 0 2 1 O 2 = O 3 = 45 0 (®èi ®Ønh). gãc bOc ’ + gãc O 3 = 180 0 4 ⇒ gãc bOc ’ = gãc O 4 = 180 0 - gãc O 3 = 180 0 - 45 0 = 135 0 . VËy sè ®o cđa c¸c gãc lµ: O 1 = O 2 = O 3 = 45 0 . O 4 = 135 0 c a Bµi 4 : Cho hai ®êng th¼ng xx ’ vµ y ’ y c¾t nhau t¹i O sao cho xOy = 40 0 . C¸c tia Om vµ On lµ c¸c tia ph©n gi¸c cđa gãc xOy vµ x ’ Oy ’ . a. C¸c tia Om vµ On cã ph¶i lµ hai tia ®èi nhau kh«ng? b. TÝnh sè ®o cđa tÊt c¶ c¸c gãc cã ®Ønh lµ O. Gi¶i: x y’ a. V× c¸c gãc xOy vµ x ’ Oy ’ lµ ®èi ®Ønh nªn gãc xOy = gãc x ’ Oy ’ V× Om vµ On lµ c¸c tia ph©n gi¸c cđa hai gãc ®èi ®Ønh Êy m O n Nªn 4 nưa gãc ®ã ®«i mét b»ng nhau vµ Ta cã: gãc mOx = gãc nOx ’ v× hai gãc xOy vµ x ’ Oy lµ kỊ bï nªn yOx ’ + xOy = 180 0 , hay yOx ’ + (nOx ’ + mOy) = 180 0 yOx ’ + (nOx ’ + mOy) = 180 0 (v× mOx = nOx ’ ) y x’ tøc lµ gãc mOn = 180 0 . VËy hai tia Om vµ On ®èi nhau. b. BiÕt: xOy = 40 0 nªn ta cã mOn = mOy = 20 0 ; x ’ Oy ’ = 40 0 ; nOx ’ = nOy ’ = 20 0 xOy ’ = yOx ’ = 180 0 - 40 0 = 140 0 mOx ’ = mOy ’ = nOy = nOx = 160 0 Bµi 6 : Cho hai gãc AOB vµ COD cïng ®Ønh O, c¸c c¹nh cđa gãc nµy vu«ng gãc víi c¸c c¹nh cđa gãc kia. TÝnh c¸c gãc AOB cµ COD nÕu hiƯu gi÷a chóng b»ng 90 0 . A Gi¶i: ë h×nh bªn cã COD n»m trong gãc AOB vµ gi¶ thiÕt cã: gãc AOB - gãc COD = gãc AOC + gãc BOD = 90 0 ta l¹i cã: gãc AOC + gãc COD = 90 0 vµ gãc BOD + gãc COD = 90 0 O C suy ra gãc AOC = gãc BOD. VËy gãc AOC = gãc BOD = 45 0 suy ra gãc COD = 45 0 ; gãc AOB = 135 0 D B Bµi 8 : Cho gãc xOy vµ tia Oz n»m trong gãc ®ã sao cho xOz = 4yOz. Tia ph©n gi¸c Ot cđa gãc xOz tho¶ m·n Ot ⊥ Oy. TÝnh sè ®o cđa gãc xOy. Gi¶i : t V× gãc xOy = gãc xOz + gãc yOz = 4 gãc yOz + gãc yOz = 5 gãc yOz (1) x MỈt kh¸c ta l¹i cã: Gãc yOt = 90 0 ⇔ 90 0 = gãc yOz + gãc zOt z Trường THCS Liêm Phong GV: Nguyễn Văn Tiến 4 Giáo án dạy phụ đạo Toán 7 = gãc yOz + 2 1 gãc xOz = gãc yOz + 2 1 .4 gãc yOz = 3 gãc yOz ⇔ gãc yOz = 30 0 (2) O y Thay (1) vµo (2) ta ®ỵc: gãc xOy = 5.30 0 = 150 0 VËy ta t×m ®ỵc gãc xOy = 150 0 Bµi 9: Trªn h×nh bªn cho biÕt gãc BAC = 130 0 ; gãc ACD = 50 0 A B Chøng tá r»ng: AB // CD Gi¶i : VÏ tia CE lµ tia ®èi cđa tia CA. Ta cã: gãc ACD + gãc DCE = 180 0 C D (hai gãc ACD vµ DCE kỊ bï) ⇒ gãc DCE = 180 0 - gãc ACD = 180 0 - 50 0 = 130 0 Ta cã: gãc DCE = gãc BAC (= 130 0 ) mµ gãc DCE vµ gãc BAC lµ hai gãc ®ång vÞ. Do ®ã: AB // CD. E ========================== Bi 4: L thõa - tØ lƯ thøc. Ngµy so¹n:. Ngµy d¹y: i . Mơc tiªu: - Häc sinh n¾m ®ỵc: l thõa víi sè mò tù nhiªn, l thõa cđa l thõa, tÝch vµ th¬ng cđa hai l thõa cïng c¬ sè, l thõa cđa mét tÝch - th¬ng. - N¾m v÷ng ®Þnh nghÜa tØ lƯ thøc,c¸c h¹ng tư cđa tØ lƯ thøc, hai tÝnh chÊt cđa tØ lƯ thøc. . - Bíc ®Çu biÕt vËn dơng c¸c kiÕn thøc ®· häc vµo gi¶i bµi tËp. ii. tiÕn tr×nh d¹y. 1. ¤n tËp lÝ thut. PhÇn 1: L thõa. 1. L thõa víi sè mò tù nhiªn. L thõa bËc n cđa sè h÷u tØ x lµ tÝch cđa n thõa sè x . x n =   xso n thua xxxx (x ∈ Q; n ∈ N; n >1 ) x gäi lµ c¬ sè, n gäi lµ sè mò. Quy íc: x 1 = x; x 0 = 1 ( x ≠ 0 ) x n = ( b a n ) =    so thua n b a b a b a b a =    so n thua so n thua bbbb aaaa = b a n n vËy: ( b a n ) = b a n n . 2. TÝch vµ th¬ng cđa hai l thõa cïng c¬ sè. a m . a n = a nm+ . a m : a n = a nm− Ta cã : x m . x n = x m + n x m : x n = x nm− (x ≠ 0, m ≥ n) 3. L thõa cđa mét l thõa. Khi tÝnh l thõa cđa 1 l thõa ta gi÷ nguyªn c¬ sè vµ nh©n hai sè mò: (x m ) n = x m.n . 4. L thõa cđa mét tÝch. L thõa cđa mét tÝch b»ng tÝch c¸c l thõa. (x.y) n = x n .y n . (víi n ∈ N) 5. L thõa cđa mét th¬ng. L thõa cđa mét th¬ng b»ng th¬ng c¸c l thõa: )( y x n = y x n n (y ≠ 0). PhÇn 2: TØ lƯ thøc. Trường THCS Liêm Phong GV: Nguyễn Văn Tiến 5 Giáo án dạy phụ đạo Toán 7 1. §Þnh nghÜa: TØ lƯ thøc lµ mét ®¼ng thøc cđa hai tØ sè: d c b a = hc a : b = c : d. Chó ý: a, b, c, d lµ c¸c sè h¹ng cđa tØ lƯ thøc; a vµ d lµ ngo¹i tØ, b vµ c lµ trung tØ. 2 TÝnh chÊt. TÝnh chÊt 1: (TÝnh chÊt c¬ b¶n cđa TLT) NÕu: d b c a = th× ad = bc. TÝnh chÊt 2 : NÕu a.d = b.c th×: d b c a = ; = b d d c ; d b c d = ; d c b a = . (a, b, c, d ≠ 0) 2. Bµi tËp vËn dơng. Bµi 1 : ViÕt sè 25 díi d¹ng l thõa. T×m tÊt c¶ c¸c c¸ch viÕt. Ta cã: 25 = 25 1 = 5 2 = (- 5) 2 Bµi 2 : T×m x biÕt: a. 2 2 1       −x = 0 2 1 =⇔ x b. (2x - 1) 3 = - 8 ⇒ 2x - 1 = - 2 ⇒ x = - 2 1 c. 2 2 4 1 16 1 2 1 ==       +x ⇔       −=⇒−=+ −=⇒=+ 4 3 4 1 2 1 4 1 4 1 2 1 xx xx Bµi 3 : So s¸nh 2 225 vµ 3 150 Ta cã: 2 225 = (2 3 ) 75 = 8 75 ; 3 150 = (3 2 ) 75 = 9 75 . V× 8 75 < 9 75 nªn 2 225 < 3 150 Bµi 4 : TÝnh a. 3 -2 . 6 1 3 2 . 2 3 . 3 1 2 1 1. 3 2 3 3 4 4 2 34 −=         −=       −       −− 24 3 4 2 4 3 5 1 . 10 1 .50 5 2 . 5 4 1 .10. 50 1 . =                   − b = 100 50 50 1 . 10 1 .50 22 3 = 5,0 11.3.4 10.7.25 10 11 3.4 43 10 11 4 1 . 3 4.4 . 4 1 4 10 1 2 1 . 3 4 4 1 . 4 4 44 4 3 2 4 −= − = − == +       − c Bµi 5 : a. HiƯu cđa hai sè 4 3 1       vµ 3 4 1       lµ: A. 0. B. 10000 1 . C. 7114 1 . D. 5184 17 . E. Kh«ng cã Gi¶i : Ta cã: 4 3 1       - 3 4 1       = 5184 17 64 1 81 1 − =− . VËy D ®óng b. 385 5 1 : 5 1 . 5 1             =       x th× x b»ng A. 1. B. 5 1 . C. 2 5 1       . D. 10 5 1       . E. 6 5 1       Gi¶i : Ta cã: 55 5 1 . 5 1       =       x ⇒ x = 1. VËy A ®óng. Bµi 6 : LËp tÊt c¶ c¸c tØ lƯ thøc cã thĨ ®ỵc tõ c¸c ®¼ng thøc sau: a. 7. (- 28) = (- 49).4. b. 0,36.4,25 = 0,9 . 1,7 Bµi 7 : Chøng minh r»ng tõ ®¼ng thøc a. d = b.c (c, d ≠ 0) ta cã tØ lƯ thøc d b c a = Gi¶i: Chia c¶ hai vÕ cđa ®¼ng thøc ad = bc cho cd (c.d ≠ 0) ta ®ỵc d b c a dc cb dc da =⇒= . . . . Bµi 8 : Cho a, b, c, d 0≠ , tõ tØ lƯ thøc d c b a = h·y suy ra tØ lƯ thøc c dc a ba − = − Gi¶i : §Ỉt d c b a = = k th× a = b.k; c = d.k Ta cã: k k bk kb bk bkb a ba 1)1(. − = − = − = − (1) k k dk kd dk dkd c dc 1)1(. − = − = − = − (2) Tõ (1) vµ (2) suy ra: c dc a ba − = − Trường THCS Liêm Phong GV: Nguyễn Văn Tiến 6 Giáo án dạy phụ đạo Toán 7 Bµi 9 : Chøng minh r»ng: Tõ tØ lƯ thøc d c b a = (b + d ≠ 0) ta suy ra db ca b a + + = Gi¶i : Tõ d c b a = ⇒ a.d = b.c nh©n vµo hai vÕ víi a.b. Ta cã: a.b + a.d = a.b + b.c ⇒ a(b + d) = b(a + c) ⇒ db ca b a + + = Bµi 10 : T×m x trong c¸c tØ lƯ thøc sau: a. 3,0:2,0: 8 3 148 4 2 152 x=       − b. 4:01,0 3 2 2: 18 5 83 30 7 85 x=       − c. ( ) 6 5 5:25,121:5,2. 14 3 3 5 3 6 x=−             − Gi¶i : a.0,2x = 4 5625,62,0:3,0. 8 35 3,0. 8 3 =⇒=⇒ xx b. 0,01x. 4. 18 5 83 30 7 85 3 8       −= 88 0,08 .4.3 45 88 .4.3:0,08 45 1 293 3 x x x = ⇒ = ⇒ = c. ( ) 6 5 5.5,2. 14 3 3 5 3 625,121.       −=−x 6 35 . 2 5 . 70 27 375,19 =x 5,2375,4975,19 =⇒=⇔ xx . Bµi 11 : T×m x biÕt a. 210 54 25 32 + + = + + x x x x ⇔ (2x + 3)(10x + 2) = (5x + 2)(4x + 5) ⇔ 2x 2 + 4x + 30x + 6 = 20x 2 + 25x + 8x + 10 ⇔ 34x + 6 = 33x + 10 ⇔ x = 4 b. 345 325 540 13 − − = − − x x x x ⇔ (3x - 1)(5x - 34) = (40 - 5x)(25 - 3x) ⇔ 15x 2 - 102x - 5x + 34 = 1000 - 120x - 125x + 15x ⇔ 15x 2 - 107x + 34 = 1000 - 245x + 15x 2 ⇔ 138x = 996 ⇔ x = 7 Bi 5: tiªn ®Ị ¬clit. Tõ vu«ng gãc ®Õn song song Ngµy so¹n: .10.2011. Ngµy d¹y .10.11. i . Mơc tiªu: - HS ®ỵc «n tËp vµ n¾m v÷ng: Néi dung tiªn ®Ị ¥clit, tÝnh chÊt cđa hai ®êng th¼ng song song, c¸c tÝnh chÊt vỊ quan hƯ gi÷a tÝnh vu«ng gãc víi tÝnh song song, tÝnh chÊt ba ®êng th¼ng song song. - VËn dơng tèt c¸c kiÕn thøc ®· häc vµo lµm bµi tËp. ii. tiÕn tr×nh d¹y. PhÇn i. ¤n tËp lÝ thut. Trường THCS Liêm Phong GV: Nguyễn Văn Tiến 7 Giáo án dạy phụ đạo Toán 7 1. Tiªn ®Ị ¥clit: Qua mét ®iĨm ë ngoµi mét ®- êng th¼ng chØ cã mét ®êng th¼ng song sog víi ®êng th¼ng ®ã. 2. TÝnh chÊt cđa hai ®êng th¼ng song song. NÕu mét ®êng th¼ng c¾t hai ®êng th¼ng song song th×: a. Hai gãc so le trong b»ng nhau. b. Hai gãc ®ång vÞ b»ng nhau. c. Hai gãc trong cïng phÝa bï nhau. 3. C¸c tÝnh chÊt quan hƯ gi÷a tÝnh vu«ng gãc víi tÝnh song song. TÝnh chÊt 1: Hai ®êng th¼ng ph©n biƯt cïng vu«ng gãc víi mét ®êng th¼ng thø ba th× chóng song song víi nhau. TÝnh chÊt 2: Mét ®êng th¼ng vu«ng gãc víi mét trong hai ®êng th¼ng song song th× nã còng vu«ng gãc víi ®êng th¼ng cßn l¹i. 4. TÝnh chÊt ba ®êng th¼ng song song: Hai ®êng th¼ng ph©n biƯt cïng song song víi mét ®êng th¼ng thø ba th× chóng song song víi nhau. PhÇn ii. Bµi tËp vËn dơng. Bµi 1 : VÏ hai ®êng th¼ng a, b sao cho a // b. VÏ ®êng th¼ng c c¾t A t¹i ®iĨm A. Hái c cã c¾t b hay kh«ng. a. H·y vÏ h×nh, quan s¸t vµ tr¶ lêi c©u hái trªn. b. H·y suy ra r»ng: NÕu a // b vµ c c¾t a th× c c¾t b. Híng dÉn gi¶i: a. NÕu a // b vµ c c¾t a th× c c¾t b. b. NÕu ®êng th¼ng c kh«ng c¾t b th× c // b. Khi ®ã qua ®iĨm A, ta võa cã a // b, võa cã c // b, ®iỊu nµy tr¸i víi tiªn ®Ị ¥clit. VËy nÕu a // b vµ c c¾t a th× c c¾t b. Bµi 2: a. VÏ ba ®êng th¼ng a, b, c sao cho b // a vµ c // a. b. KiĨm tra xem b vµ c cã song song víi nhau hay kh«ng. c. LÝ ln t¹i sao nÕu b // a vµ c // a th× b // c. Híng dÉn gi¶i: b. NÕu b // a vµ c // a th× b // c. c. Gi¶ sư b kh«ng song song víi c, th× b c¾t c t¹i mét ®iĨm O nµo ®ã. §iĨm O kh«ng n»m trªn a v× O thc b vµ b // a. Khi ®ã qua O ta cã thĨ vÏ ®ỵc hai ®êng th¼ng b vµ c cïng song song víi a. §iỊu ®ã tr¸i víi tiªn ®Ị ¥clit vỊ ®êng th¼ng song song. VËy b // c. (Ph¬ng ph¸p chøng minh b»ng ph¶n chøng). Bµi 3 : a. VÏ ba ®êng th¼ng a, b, c sao cho a // b // c. b. VÏ ®êng th¼ng d sao cho d vu«ng gãc víi b. c. T¹i sao d vu«ng gãc víi a vµ d vu«ng gãc víi c. Híng dÉn gi¶i: c. d ⊥ a v× d ⊥ b vµ a // b. d ⊥ c v× d ⊥ b vµ c // b. Bµi 4 : Lµm thÕ nµo ®Ĩ kiĨm tra ®ỵc hai ®êng th¼ng cã song song víi nhau hay kh«ng. H·y nãi c¸c c¸ch kiĨm tra mµ em biÕt. Híng dÉn gi¶i: VÏ ®êng th¼ng a vµ b råi ®o mét cỈp gãc so le trong xem chóng cã b»ng nhau hay kh«ng. NÕu cã mét cỈp gãc so le trong b»ng nhau th× a // b. Còng cã thĨ kiĨm ra xem cã mét cỈp gãc ®ång vÞ nµo b»ng nhau kh«ng. Còng cã thĨ kiĨm ra xem cã mét cỈp gãc trong cïng phÝa nµo bï nhau hay kh«ng. Còng cã thĨ kiĨm ra xem cã mét cỈp gãc ngoµi cïng phÝa nµo bï nhau hay kh«ng. Cã thĨ dïng ªke vÏ ®êng th¼ng c vu«ng gãc víi ®êng th¼ng a råi kiĨm tra xem c cã vuong gãc víi b kh«ng. Bµi 5 : Dïng ªke vÏ ®êng th¼ng d’ ®i qua A vu«ng gãc víi ®êng th¼ng d ë h×nh vÏ (ChØ ®ỵc vÏ ®êng th¼ng d’ trªn mỈt giÊy trong ph¹m vi cđa khung) C¸ch vÏ: LÊy mét ®iĨm B t ý trªn d, dïng ªke vÏ ®êng th¼ng d’’ vu«ng gãc víi d t¹i B. VÏ d’ ®I qua A vµ // d’’. Khi ®ã d’ // d. Trường THCS Liêm Phong GV: Nguyễn Văn Tiến 8 A a c b c b a .A d Giáo án dạy phụ đạo Toán 7 Bµi 6 : VÏ hai ®êng th¼ng a, b sao cho a // b. LÊy ®iĨm M n»m ngoµi hai ®êng th¼ng a, b. VÏ ®êng th¼ng c ®i qua M vµ vuong gãc víi a, b. Híng dÉn gi¶i: Bi 6: tÝnh chÊt cđa D·y tØ sè b»ng nhau. Ngµy so¹n: 6 /10/2011 Ngµy d¹y: /10/2011 i. Mơc tiªu . - N¾m v÷ng tÝnh chÊt cđa tØ lƯ thøc, nhËn biÕt ®ỵc nhanh tØ lƯ thøc vµ c¸c sè h¹ng cđa tØ lƯ thøc. N¾m v÷ng tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng nhau. - VËn dơng vµo gi¶i to¸n. ii. néi dung d¹y. PhÇn i: Nh÷ng kiÕn thøc c¬ b¶n cÇn ghi nhí. 1. TÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng nhau: Tõ d·y tØ sè b»ng nhau: f e d c b a == ta suy ra: f e d c b a == = fdb eca fdb eca fdb eca +− +− = −− −− = ++ ++ . 2. Chó ý: Khi cã d·y tØ sè: 532 cba == ta nãi c¸c sè a, b, c tØ lƯ víi c¸c sè 2; 3; 5. Ta còng viÕt: a : b : c = 2 : 3 : 5. PhÇn ii: Bµi tËp vËn dơng. Bµi 1: T×m hai sè x vµ y biÕt 52 yx = vµ x + y = - 2 Gi¶i: Ta cã 3 7 21 5252 −= − = + + == yxyx 63 2 −=⇒−= x x 153 5 −=⇒−= y y Bµi 2: So s¸nh c¸c sè a, b vµ c biÕt r»ng a c c b b a == Gi¶i: Ta cã: cba acb cba a c c b b a ==⇒= ++ ++ === 1 Bµi 3: T×m c¸c sè a, b, c biÕt r»ng 432 cba == vµ a + 2b - 3c = - 20 Gi¶i : 5 4 20 1262 32 12 3 6 2 2 = − − = −+ −+ === cbacba ⇒ a = 10; b = 15; c = 20 Bµi 4 : T×m c¸c sè a, b, c biÕt r»ng 432 cba == vµ a 2 - b 2 + 2c 2 = 108 Trường THCS Liêm Phong GV: Nguyễn Văn Tiến 9 M b a c c b a M Giáo án dạy phụ đạo Toán 7 Gi¶i : 1694432 222 cbacba ==⇒== 4 27 108 3294 2 3294 222222 == +− +− ===⇒ cbacba Tõ ®ã ta t×m ®ỵc: a 1 = 4; b 1 = 6; c 1 = 8 A 2 = - 4; b 2 = - 6; c 2 = - 8 Bµi 5 : Chøng minh r»ng nÕu a 2 = bc (víi a ≠ b, a ≠ c) th× ac ac ba ba − + = − + Gi¶i : tõ a 2 = bc ac ac ba ba ac ba ac ba a b c a − + = − + ⇒ − − = + + ==⇒ Bµi 6 : Ngêi ta tr¶ thï lao cho c¶ ba ngêi thỵ lµ 3.280.000 ®ång. Ngêi thø nhÊt lµm ®ỵc 96 n«ng cơ, ngêi thø hai lµm ®ỵc 120 n«ng cơ, ng- êi thø ba lµm ®ỵc 112 n«ng cơ. Hái mçi ngêi nhËn ®ỵc bao nhiªu tiỊn? BiÕt r»ng sè tiỊn ®ỵc chia tØ lƯ víi sè n«ng cơ mµ mçi ngêi lµm ®ỵc. Gi¶i : Gäi sè tiỊn mµ ngêi thø nhÊt, thø hai, thø ba ®ỵc nhËn lÇn lỵt lµ x, y, z (®ång). V× sè tiỊn mµ mçi ngêi ®ỵc nhËn tØ lƯ víi sè n«ng cơ cđa ngêi ®ã lµm ®ỵc nªn ta cã: 10000 328 3280000 1121209611212096 == ++ ++ === zyxxyx VËy: x = 960.000 (®ång) y = 1.200.000 (®ång) z = 1.120.000 (®ång) Ngêi thø nhÊt, ngêi thø hai, ngêi thø ba lÇn lỵt nhËn ®ỵc lµ: 960.000 (®ång); 1.200.000 (®ång); 11.120.000 (®ång) Bµi 7 : Tỉng kÕt häc kú líp 7A cã 11 häc sinh giái, 14 häc sinh kh¸ vµ 25 häc sinh trïng b×nh, kh«ng cã häc sinh kÐm. H·y tÝnh tØ lƯ phÇn tr¨m mçi lo¹i häc sinh cđa líp. Gi¶i : Sè häc sinh cđa líp 7A lµ: 11 + 14 + 25 = 50 (häc sinh) Sè häc sinh giái chiÕm: 11 : 50 . 100% = 22% Sè häc sinh kh¸ chiÕm: 14 : 50 . 100% = 28% Sè häc sinh trung b×nh chiÕm: 25 : 50 . 100% = 50% Bµi 8 : T×m x biÕt a. ( ) ( ) 542521032 210 54 25 32 ++=++⇔ + + = + + xxxx x x x x 1082520630420 22 +++=+++⇔ xxxxxx 41033634 =⇔+=+⇔ xxx b. ( ) ( ) xxxx x x x x 32554034513 345 325 540 13 −−=−−⇔ − − = − − 22 15125120100034510215 xxxxxx +−−=+−−⇔ 7966138 =⇔=⇔ xx Bµi 9 : Ba sè a, b, c kh¸c nhau vµ kh¸c sè 0 tho¶ m·n ®iỊu kiƯn ba c ca b cb a + = + = + TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc P = c ba b ca a cb + + + + + Gi¶i. Theo ®Ị bµi ta cã: ba c ca b cb a + = + = + thªm 1 vµo mçi ph©n sè ta cã: ba cba ca cba cb cba ba c ca b cb a + ++ = + ++ = + ++ ⇔ + + =+ + =+ + 111 ( ) ( ) ( ) ba cba ca cba cb cba + ++= + ++= + ++⇔ 1 . 1 . 1 . V× a, b, c lµ ba sè kh¸c nhau vµ kh¸c 0 nªn ®¼ng thøc x¶y ra khi vµ chØ khi      −=+ −=+ −=+ ⇒=++ bca acb cba cba 0 Thay vµo P ta ®ỵc P = c ba b ca a cb + + + + + = 3)1()1()1( −=−+−+−= − + − + − c c b b a a VËy P = - 3 Trường THCS Liêm Phong GV: Nguyễn Văn Tiến 10 [...]... 6 +8 3 4 5 − 510 .73 −255.49 2 ( 125 .7 ) − 3 +59.143 510 .7 3 −255.49 2 ( 125 .7 ) 3 +59.143 10 212.35 −212.34 510 .73 −5 7 4 = 12 6 − 2 3 +212.35 59 .7 3 +59.23 .7 3 212.34 ( 3 −1) 510 .7 3 ( 1 7 ) = 12 5 − 2 3 ( 3 +1) 59 .7 3 ( 1 +23 ) 10 3 6 212.34.2 5 7 ( − ) = 12 5 − 2 3 4 59 .7 3.9 1 − 10 7 = − = 6 3 2 Bµi 3 a) T×m x biÕt: 2x + 3 = x + 2 b) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa A = x − 2006 + 20 07 − x Khi x thay... Trường THCS Liêm Phong GV: Nguyễ n Văn Tiế n 27 Giáo án dạy phụ đạo Toán 7 ( ( 1 1 1 1 1 −3 − 7 − −49 5 + + + + ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89 1 1 1 1 1− − − − − 3 5 7 49 + + + + ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89 = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 − (1 + 3 + 5 + 7 + + 49) ( − + − + − + + − ) 5 4 9 9 14 14 19 44 49 12 = 1 1 1 2− (12.50 + 25) 5.9 .7. 89 9 ( − ) = − = − 5 4 49 89 5.4 .7. 7.89 28 Bài 2: Thực hiện phép tính: A= A=... x 0,15 11 6,32 - 2,6 - 12 10 = = = a) ; b) ; c) ; d) 9 = ; e) 2,5:x = 4 ,7: 12,1 7, 3 3,15 7, 2 10,5 x x 42 4 Bài 13: Tìm x trong tỉ lệ thức: Trường THCS Liêm Phong GV: Nguyễ n Văn Tiế n q) 17 Giáo án dạy phụ đạo Toán 7 x- 1 6 = ; a) x +5 7 x 2 24 = b) ; 6 25 Bài 14: Tìm hai số x, y biết: c) x- 2 x +4 = x - 1 x +7 x y = và x +y = 40 7 13 Bµi:15:T×m x, y, z biÕt: x y y z ; = = 2 3 4 5 vµ x 2 − y 2 = −16... dạy phụ đạo Toán 7 5 (Tho¶ m·n) 3 => x = - + NÕu - 2 > x Kh«ng cã gi¸ trÞ cđa x tho¶ m·n b) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa A = x − 2006 + 20 07 − x Khi x thay ®ỉi + NÕu x < 2006 th×: A = - x + 2006 + 20 07 – x = - 2x + 4013 Khi ®ã: - x > -2006 => - 2x + 4013 > – 4012 + 4013 = 1 => A > 1 + NÕu 2006 ≤ x ≤ 20 07 th×: A = x – 2006 + 20 07 – x = 1 + NÕu x > 20 07 th× A = x - 2006 - 20 07 + x = 2x – 4013 Do x > 20 07 =>... 1,25  −3   ÷  8 1 11 e) −2 2 7 12 9 i) ( −3,8 )  −2   28 ÷   −9 17 34 4 4  1 −3 f) 21  9 ÷   −8 1 k) 1 15 4 b) 3 Thùc hiƯn phÐp tÝnh: Trường THCS Liêm Phong −20 −4 −6 21 d) 41 5 7 2 4 3 10 g)  −   −6  h) ( −3,25) 2  17 ÷  8 ÷ 13    1 1 2 −3 m) 2 n) 1  −2   8÷ 17  5 4  c) GV: Nguyễ n Văn Tiế n 15 Giáo án dạy phụ đạo Toán 7 1 4 3 −5 3 17 4 −12 34 b) 4 :  −2  c) 1,8... = , c = 5 1 2 35 7 14 Gi¶i: C¸c ph©n sè ph¶i t×m lµ: a, b, c ta cã : a + b + c = C©u 3 : Ba líp 7A,7B,7C cã 94 häc sinh tham gia trång c©y Mçi häc sinh líp 7A trång ®ỵc 3 c©y, Mçi häc sinh líp 7B trång ®ỵc 4 c©y, Mçi häc sinh líp 7C trång ®ỵc 5 c©y, Hái mçi líp cã bao nhiªu häc sinh BiÕt r»ng sè c©y mçi líp trång ®ỵc ®Ịu nh nhau Gi¶i: Gäi sè häc sinh ®i trång c©y cđa 3 Líp 7A,7B, 7C theo thø tù lµ... + − − +  ÷  ÷  ÷  5 ÷ 64 9 36 15 5 9  23 35 6   7 18  3 4    5 5 13 1 5 3  2 3 −1 1 3 −1 1 g) − −  −  + + +  −1  + 1 −  − ÷ h) :  −  + :  − 1   67 ÷ 30 2  6 ÷ 14  15 6 ÷ 5  3 ÷ 7  5  15      5   3 5 2 1 8 2 1 13 5 2 1 5 i)  − +  : −  2 +  : k)  −  : −  − +  :  4 13 ÷ 7  4 13 ÷ 7  2 14 ÷ 7  21 7 ÷ 7         2 8 1 2 5 1 3 3 1 5 1  3 m)  −12 +... ch÷ sè thËp ph©n) biÕt: 0,6x 0,(36) = 0,(63) (1) 36 63 63 99 7 = ⇔ 0,6 x = ⇔ 0,6 x = 99 99 99 63 4 7 6 7 5 35 ⇒x= : ⇒x= ⇒x= = 2,91(66) 4 10 4 3 12 LÊy chÝnh x¸c ®Õn 1 ch÷ sè thËp ph©n th× x ≈ 2,9 Gi¶i: (1) ⇒ 0,6 x Bµi 8 Chøng tá r»ng a 0,( 37) + 0,(62) = 1 Ta cã: 0,( 37) = b 0,(33) 3 = 1 Ta cã: 0,(33) = 37 62 37 62 99 vµ 0,(62) = Do ®ã: 0,( 37) + 0,(62) = + = =1 99 99 99 99 99 33 1 1 = Do ®ã: 0,(33)... 3 Bµi 10 Thùc hiƯn phÐp tÝnh: ( tÝnh nhanh nÕu cã thĨ ) −1  1  1 7   5 7 1 2 1  −  −  − ÷ b)  −  −  −  − −    7 5 ÷ 2  7 10 ÷ 24  4  2 8        1  3  1 1  2 4 7 1 2 1 6 7 3 c)  −  −  − ÷+  − ÷+ −  − ÷+ − d)  3 − +  −  5 − −  −  6 − +   2÷  ÷  ÷  4 3  3 5  4 2÷    5   9  71  7  35 18   1 2 1 3 5 2 1 1 3 3 1 2 1 1 e)  5 + −  −  2 − − 2... (3,4,5) = 60 Trường THCS Liêm Phong GV: Nguyễ n Văn Tiế n 29 Giáo án dạy phụ đạo Toán 7 Tõ (2) ⇒ 3x 4 y 5 z x y z = = hay = = (0,5®) 60 60 60 20 15 12 ¸p dơng tÝnh chÊt d·y tû sè b»ng nhau ta cã : x y z x+ y+z 94 = = = = =2 (0,5®)⇒ 20 15 12 20 + 15 + 12 47 x= 40, y=30 vµ z =24 (0,5®) Sè häc sinh ®i trång c©y cđa 3 líp 7A, 7B, 7C lÇn lỵt lµ 40, 30, 24 C©u 4 Hái tam gi¸c ABC lµ tam gi¸c g× biÕt r»ng . nhanh nÕu cã thĨ ) a) 1 1 1 7 24 4 2 8   −   − − −  ÷       b) 5 7 1 2 1 7 5 2 7 10       − − − − −  ÷  ÷         c) 1 3 1 1 2 4 7 2 5 9 71 7 35 18         −. ⇔       −=⇒−=+ −=⇒=+ 4 3 4 1 2 1 4 1 4 1 2 1 xx xx Bµi 3 : So s¸nh 2 225 vµ 3 150 Ta cã: 2 225 = (2 3 ) 75 = 8 75 ; 3 150 = (3 2 ) 75 = 9 75 . V× 8 75 < 9 75 nªn 2 225 < 3 150 Bµi 4 : TÝnh a. 3 -2 . 6 1 3 2 . 2 3 . 3 1 2 1 1. 3 2 3 3 4 4 2 34 −=         −=       −       −− 24 3 4 2 4 3 5 1 . 10 1 .50 5 2 . 5 4 1 .10. 50 1 lµ A. 7, 6. B. 7. C. 7, 66. D. 8. E. Kh«ng cã c¸c kÕt qu¶ trªn. Bµi 4: Gi¸ trÞ (lµm trßn ®Õn ch÷ sè thËp ph©n thø nhÊt) cđa biĨu thøc H = 20,83 : 3,11 lµ A. 6,6 B. 6,69 C. 6 ,7 D. 6 ,71 E. 6 ,70 9 Bµi