Trường THPT Tây Nam Đề Cương Ôn tập HKI Toán 10CB Page 1 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI – TOÁN 10CB PHẦN I : ĐẠI SỐ CHƯƠNG I : MỆNH ĐỀ. TẬP HỢP §1. MỆNH ĐỀ: Bài 1: Trong các câu sau câu nào là mệnh đề? Với câu là mệnh đề hãy xác định xem mệnh đề đó đúng hay sai. a). Bây giờ là mấy giờ ? b). Phương trình x +2 = 0 vô nghiệm c). 16 chia 3 dư 1 d). 4 + x = 2. e). 5 là số vô tỉ Bài 2: Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau và cho biết tính đúng sai của các mệnh đề phủ định đó. a). “ Số 11 là số nguyên tố” b). “ Số 111 chia hết cho 3” Bài 3 : Xét hai mệnh đề: P : “ là số vô tỉ ” và Q : “ không là số nguyên tố” a). Hãy phát biểu mệnh đề P Q . b). Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề trên. c). Xét xem tính đúng sai của các mệnh đề trên. §2, 3. TẬP HỢP. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP. Bài 4: Viết tập hợp các số tự nhiên chia hết cho 3 và nhỏ hơn 30 theo hai cách? Bài 5: Cho các tập hợp A = [ - 3 ; 1] ; B = [ - 2 ; 2] ; C = [ - 2 ; ). a). Trong các tập hợp trên tập hợp nào là con tập hợp nào? Tìm phần bù của chúng (nếu có) b). Tìm ; ; ; \ ; \ . A B A B A C A B B C Bài 6: Cho các tập hợp 5 4 ; 7 14 ; 2 ; 4 A x R x B x R x C x R x D x R x a). Dùng kí hiệu đoạn, khoảng, nữa khoảng… để viết lại các tập hợp đó. b). Biểu diễn các tập hợp A, B, C, D trên trục số. c). Xác định ; ; ; \ ; \ ; A B A B A C A B B C A D Bài 7: Cho A = [-2 ; 2] , B = (0 ; + ∞) , C = (- ∞ ; 3] a) Tìm AB ; BC ; AC b) Tìm AB ; BC ; AC c) Tìm A\B ; B\C ; C C A . Bài 8: Hãy xác định các tập hợp số và biểu diễn lên trục số a) (-3; 3) (-1; 0) b) (-∞; 0) (0; 1) c) (-3; 3) \ (0; 5) d) R \ [0; 1] Bài 9: Cho A = {0; 2; 4; 6; 8}, B = {0; 1; 2; 3; 4} và C = {0; 3; 6; 9} a). Xác định à A B C v A B C . Có nhận xét gì về kết quả ? b). Xác định à A B C v A B C . Có nhận xét gì về kết quả ? c). Xác định ( ) à ( ) ( ) A B C v A B A C . Có nhận xét gì về kết quả ? d). Xác định ( ) à ( ) ( ) A B C v A B A C . Có nhận xét gì về kết quả ? §4. SỐ GẦN ĐÚNG. SAI SỐ Bài 10: Cho 13,6482 a . Viết số quy tròn của a đến hàng phần trăm, hàng phần chục. Bài 11: Tính 7 3 . 17 kết quả lấy 5 chữ số ở phần thập phân. CHƯƠNG II: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI Dạng 1: Tìm tập xác định của hàm số: Bài 12: Tìm tập xác định của các hàm số sau: Trường THPT Tây Nam Đề Cương Ôn tập HKI Toán 10CB Page 2 2 3 ). 2 7 5 x a y x x 4 1 ). 4 x b y x ). 2 1 4 2 c y x x 2 1 ). 1 3 2 x d y x x Dạng 2: Xét sự biến thiên của hàm số trên khoảng (a; b) Bài 13: Xét sự biến thiên của hàm số 2 ). 2 2 a y x x trên (-; -1) và (-1; +) 3 1 ). 3 x b y x trên (-; -3) và (-3; +) Dạng 3: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số Bài 14 : Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau: 4 2 a). y x 3x 1 3 b). y 4x 3x 4 c). y 2x 3x 1 4 2 x x 2 d). y x e). y 1 x f). y 1 x 1 x 3x 1 g). y x x 2 h). y x 2 Dạng 4: Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất Bài 15 : Vẽ đồ thị các hàm số: ). 2 4 a y x ). 2 b y 1 ). 1 2 c y x ). 1 d y x 1 , 1 ). 2 3 , 1 x x e y x x Dạng 5: Khảo sát và đồ thị hàm bậc hai Bài 16: Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau: a). 2 2 2 2 y x x b). 2 2 6 3 y x x c). 2 1 2 1 2 y x x Dạng 6: Xác định công thức hàm số bậc nhất, bậc hai Bài 17: Định a và b sao cho đồ thị của hàm số y ax b : a). Đi qua hai điểm (2;8) A và ( 1;0) B . b). Đi qua điểm (5;3) C và song song với đường thẳng (d): 2 8 y x . c). Đi qua điểm (3; 2) D và vuông góc với đường thẳng 1 ( ): 3 4 d y x . d). Đi qua điểm (1; 2) E và có hệ số góc là 1 2 . Bài 18: Xác định Parabol (P) : 2 2 y ax bx biết rằng Parabol đó: a). Đi qua hai điểm M(1;5) và N(-2;8). b). Đi qua điểm A(3;-4) và có trục đối xứng 3 2 x . c). Có đỉnh I(2;-2). Bài 19: Xác định Parabol (P) : 2 y ax bx c biết rằng Parabol đó: a). Đi qua ba điểm A(1;-1) ; B(-1;1) ; C(0;-1) c). Có đỉnh I(1;3) và đi qua gốc tọa độ. Bài 20: Tìm giao điểm của Parabol (P) : 2 2 3 2 y x x và: a). Đường thẳng ( ): 2 1 d y x c). Parabol (P) : 2 1 y x x Chương III: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Dạng 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình Bài 19: Tìm điều kiện của các phương trình sau : Trường THPT Tây Nam Đề Cương Ôn tập HKI Toán 10CB Page 3 2 2 2 1 3 3 2 ). 1 ). ). 2 2 2 ). 3 3 2 1 3 x x x x x x a b c x x d x x x x x x x Dạng 2: Xét tính tương đương của hai phương trình. Bài 20. Hãy cho biết các cặp phương trình sau đây có tương đương không ? Vì sao ? 1 1 ). 2 2 1 1 a x x x và 1 0 2 x 1 ). 1 1 x b x x và 3 1 0 x Bài 21. Tìm m để các cặp phương trình sau tương đương ) 1 2 0 (1) a x và 1 6 0 2 m x 2 ) 1 0 1 b x và 2 2 1 0 2 mx m x m Dạng 3: Giải phương trình Bài 22: Giải các phương trình: 2 x + 1 2x - 1 a). +2 = b). x - 2.(x - 3x - 4) = 0 c). x - 1 = 8 - x d). x 1 =3x 2 x - 1 x - 1 Bài 23: Giải các phương trình: 2 2 a).| 4x 1| x 2x 4 b).| 2x 5 | |3x 2 | c). 4x 9 2x 5 d). x 7x 10 3x 1 Dạng 4: Giải và biện luận phương trình ax + b = 0 (1) Phương pháp: Hệ số Kết luận a 0 Phương trình (1) có nghiệm duy nhất b x a b 0 Phương trình (1) vô nghiệm a = 0 b = 0 Phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x Bài 24: Giải và biện luận các phương trình sau với m là tham số: a) m 2 (x + 1) – 1 = (2 – m)x b) m(m – 6)x + m = –8x + m 2 – 2 Dạng 5: Vận dụng định lí Vi-ét vào việc nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai, tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng, tìm điều kiện của tham số để phương trình thỏa mãn điều kiện cho trước và xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai Bài 25: Tìm m để phương trình 2 x (m 5)x 2 0 có hai nghiệm 1 2 x ,x thỏa mãn 1 2 1 1 4 x x Bài 26: Tìm hai số có tổng bằng 15 và tích bằng -34 Dạng 6: Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Phương pháp Phương pháp thế, Phương pháp cộng, Giải bằng định thức. Bài 27: Giải các hệ phương trình sau 3x - 2y = 6 5x + 3y = -7 -0,2x + 0,5y = 1, 7 a). b). c). 9x + 4y = -6 2x - 4y = 6 0,3x + 0,4y = 0,9 Dạng 7: Giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn Phương pháp (Phương pháp Gau-xơ): khử dần ẩn số để đưa về hệ phương trình dạng tam giác Bài 28: Giải hệ phương trình: Trường THPT Tây Nam Đề Cương Ôn tập HKI Toán 10CB Page 4 x y z 7 3x 2y z 2 x 2y 3z 2 a) 3x 2y 2z 5 b) 5x 3y 2z 10 c) 2x 7y z 5 4x y 3z 10 2x 2y 3z 9 3x 3y 2z 7 Dạng 8: Giải một số bài toán có nội dung thực tế bằng cách đưa về việc lập và giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn. Bài 29: Lan, Hương và Thúy cùng thêu một loại áo giống nhau. Số áo của Lan thêu trong một giờ ít hơn tổng số áo của Hương và Thúy thêu trong một giờ là 5 áo. Tổng số áo của Lan thêu trong 4 giờ và Hương thêu trong 3 giờ nhiều hơn số áo của Thúy thêu trong 5 giờ là 30 áo. Số áo của Lan thêu trong 2 giờ cộng với số áo của Hương thêu trong 5 giờ và số áo của Thúy thêu trong 3 giờ tất cả là 76 áo. Hỏi trong 1 giờ mỗi người thêu được bao nhiêu áo? Bài 30: Có hai dây chuyền may áo sơ mi. Ngày thứ nhất cả hai dây chuyền may được 930 áo. Ngày thứ hai do dây chuyền thứ nhất tăng năng suất 18%, dây chuyền thứ hai tăng năng suất 15% nên cả hai dây chuyền may được 1083 áo. Hỏi trong ngày thứ nhất mỗi dây chuyền may được bao nhiêu áo sơ mi? Chương IV: BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH Dạng 1: Chứng minh một số bất đẳng thức đơn giản. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất Bài 31: Chứng minh rằng : 2 2 2 a). a b c 3 2(a b c) 2 2 2 b). (1 a )(1 b ) (1 ab) 2 2 c). a b 4 ab 2(a b) 2 2 d). 2a b 1 2a(1 b) Bài 32: Cho a,b,c 0 . Chứng minh rằng : 2 4 a).a b 4 b b). (a b)(b c)(c a) 8 a b c 1 1 1 c). bc ca ab a b c a b c d). 3 b c a Bài 33: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: a) 4 4 , 4 4 y x x x b) 4 3 , 1 1 y x x x c) 2 2 2 , 0 x y x x d) 2 , 4 4 x y x x Bài 34: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: a) (1 ) 0 1 y x x x b) 1 3 (2 1)(3 2 ) 2 2 y x x x Bài 35: Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập xác định của nó: a) y x 1 5 x b) y x 3 6 x Bài 36: Tìm tập xác định và giá trị nhỏ nhất của hàm số: x 6 a) y x 3 2x 5 b) y 2x 1 Dạng 2: Tìm điều kiện của ẩn để bất phương trình có nghĩa. Bài 37: Viết điều kiện của các bất phương trình sau: a) 2 1 1 ( 2) x x x b) 2 2 1 2 1 3 2 x x x x Dạng 3: Nhận biến hai phương trình có tương đương với nhau hay không. Bài 38: Xét xem hai bất phương trình sau có tương đương với nhau không : a) 2 x x và 1 x b) 2 ( 7)(2 1) ( 7) x x x và 2 1 7 x x Trường THPT Tây Nam Đề Cương Ôn tập HKI Toán 10CB Page 5 Bài 39: Chứng minh rằng các bất phương trình sau vô nghiệm : a) 3 5 10 x x b) 2 5 4 ( 4)( 5) 10 2 x x x x x x Dạng 4: Giải bất phương trình Bài 40: Giải các bất phương trình sau: a) ( 3)( 1) x x x x x b) 2 ( 4) ( 1) 0 x x c) 1 x 2 1x 2 0 Bài 41: Giải và biện luận các bất phương trình : a) 2 2 4 mx m x b) m(x 2) 2mx + m 1 c) 2mx + 1 x 2m + 3 Bài 42: Giải các hệ phương trình sau: a) 3 1 0 2 3 0 x x b) 1 4 2 1 2 4 x x x x x c) 2 2 3 5 1 ( 2) ( 1) 9 x x x x PHẦN II : HÌNH HỌC Chương I: VECTƠ Dạng 1: Chứng minh hai vectơ bằng nhau Bài 43: Cho tam giác ABC có D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh EF CD . Bài 44: Cho hình bình hành ABCD. Hai điểm M,N lần lượt là trung điểm của BC và AD. I là giao điểm của AM và BN, K là giao điểm của DM và CN. Chứng minh , AM NC DK NI Dạng 2: Tìm tổng hai vectơ, hiệu hai vectơ. Tính tổng hai vectơ, hiệu hai vectơ Bài 45: Cho ABC . Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Tìm tổng ; ; ; AN NC MN MP NM NP PM PN Tìm hiệu ; ; ; AM AN MN NC MN PN BP CP Bài 46: Cho hình thoi ABCD có góc BAD = 60 0 và cạnh là a. Gọi O là giao điểm hai đường chéo. Tính | ||,|||, DCOBBCBAADAB . Bài 47: Cho hình vuông ABCD cạnh a có O là giao điểm của hai đường chéo. Hãy tính ; ; OA CB AB DC CD DA Dạng 3: Phân tích vectơ theo hai vec tơ không cùng phương Bài 48: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Cho các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB và I là giao điểm của AD và EF. Đặt , u AE v AF . Hãy phân tích các vectơ DCDEAGAI ,,, theo hai vectơ ., vu Dạng 4: Chứng minh ba điểm thẳng hàng, hai đường thẳng song song. Bài 49: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AM và K là điểm trên cạnh AC sao cho 1 3 AK AC Chứng minh ba điểm B, I, K thẳng hàng. Bài 50: Cho tam giác ABC. Hai điểm M, N được xác đinh bởi các hệ thức: 03,0 ACNAABMABC . Chứng minh MN // AC. Trường THPT Tây Nam Đề Cương Ôn tập HKI Toán 10CB Page 6 CÁC DẠNG TOÁN GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ. Dạng 1: Tìm điều kiện để hai vectơ bằng nhau. Phương pháp giải : 1 1 1 2 1 2 2 2 ; ; ; ì a b a a a b b b th a b a b Bài 51:Cho 2;1 ; ; a b x y . Tìm x ,y để a b . Dạng 2: Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương Phương pháp giải :Vectơ c phân tích được theo hai vectơ a và b khi c ha kb . Tính tọa độ vectơ ha , tọa độ vectơ kb . Tọa độ vectơ ha kb . Áp dụng điều kiện để hai vectơ bằng nhau để tìm h và k. Bài 52: Cho 2; 2 ; 1;4 a b . Hãy phân tích vectơ 5;0 c theo hai vectơ à av b . Dạng 3: Cho tọa độ ba đỉnh. Tìm tọa độ đỉnh thứ tư để tứ giác là hình bình hành. Phương pháp giải :Cho tọa độ 3 đỉnh A,B.C. Tìm tọa độ đỉnh D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành * Cách 1: Do ABCD là hình bình hành AB DC . Gọi tọa độ điểm D là (x;y). Suy ra tọa độ các vectơ à ABv DC . Áp dụng điều kiện để hai vectơ bằng nhau tìm ra x và y. * Cách 2 : Do ABCD là hình bình hành nên nếu I là trung điểm của AC thì I cũng là trung điểm của BD. Áp dụng công thức tìm trung điểm của đoạn thẳng tìm ra tọa độ của I Do I là trung điểm của BD ; 2 ; 2 2 2 B D B D I I D I B D I B x x y y x y x x x y y y . Do tọa độ của B đã biết và tọa độ của I ta vừa tìm được nên ta hoàn toàn có thể tìm được tọa độ của D. Bài 53 :Cho hình bình hành ABCD có ( 1; 2); 3;2 ; 4; 1 A B C . Tìm tọa độ đỉnh D. Bài 54: Cho A(-2 ; 1), B(4 ; 5). Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB và tìm tọa độ điểm C sao cho tứ giác OACB là hình bình hành (O là gốc tọa độ). Dạng 4: Tìm điều kiện để hai vectơ cùng phương. Phương pháp giải : * Cách 1: Áp dụng u cùng phương v khi và chỉ khi u kv . * Cách 2: 1 2 1 2 ; ; ; u u u v v v . Ta đi xét 1 2 1 2 à u u v v v . Nếu 1 2 1 2 u u v v thì vectơ u cùng phương v . Nếu 1 2 1 2 u u v v thì vectơ u không cùng phương v . Bài 55:Cho 1 ; 5 ; ; 4 2 u v m . Tìm m để u cùng phương v . Bài 56: Tìm x để các cặp vectơ sau cùng phương: a). (2;3), (4; ) a b x b). (0;5), ( ;7) u v x c). ( ; 3), ( 2;2 ) m x n x Dạng 5: Chứng minh ba điểm thẳng hàng. Phương pháp giải : Ba điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng AB k AC . Bài 57:Cho ba điểm A(-1 ; 1), B(1 ; 3), C(-2 ; 0). Chứng minh ba điểm A,B,C thẳng hàng. Bài 58: Cho A(3 ; 4), B(2 ; 5). Tìm x để C(-7 ; x) thuộc đường thẳng AB. Trường THPT Tây Nam Đề Cương Ôn tập HKI Toán 10CB Page 7 Bài 59: Cho bốn điểm A(0 ; 1), B(1; 3), C(2 ;7), D(0 ; 3). Chứng minh hai đường thẳng AB và CD song song Bài 60: Cho tam giác ABC, trong đó A(1 ; 2), B(5 ; 2), C(1 ; -3). a) Xác định tọa độ điểm E là điểm đối xứng của điểm A qua điểm B. b) Tìm tọa độ trọng tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. CHƯƠNG II. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG Dạng 1: Tính giá trị lượng giác của góc Phương pháp: 0 sin(180 ) sin 0 cos(180 ) cos 0 tan(180 ) tan 0 cot(180 ) cot Bài 61: Tính giá trị lượng giác của các góc sau đây: a) 0 120 b) 0 135 c) 0 150 Bài 62:Tính giá trị của biểu thức a. 0 0 0 2sin30 3cos45 sin 60 b. 0 0 0 2cos30 3sin45 cos60 Bài 63:Rút gọn các biểu thức sau a. 2 0 2 0 2 2 0 4 4 cos60 2 cos 180 cos 30 3 a ab b b. 0 0 0 0 ( sin90 tan 45 )( cos0 cos180 ) a b a b Bài 64:Cho tam giác cân ABC có 0 15 B C . Hãy tính các giá trị lượng giác của góc A. Dạng 2: Chứng minh các hệ thức lượng giác Phương pháp: Sử dụng các công thức: 2 2 sin cos 1 ; sin tan cos ; cos cot tan Bài 65: Chứng minh rằng a. 2 2 1 1 tan cos ( với 0 90 ) b. 2 2 1 1 cot sin ( với 0 0 90 ;180 ) Bài 66: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: a) sin sin( ) A B C b) cos sin 2 2 A B C c) tan tan( ) A B C Bài 67: Cho là góc bất kì chứng minh rằng 4 4 2 sin cos 2sin 1 Dạng 3: Cho giá trị của một góc , tính giá trị lượng giác còn lại của Phương pháp: 2 2 sin cos 1 , sin tan cos , cos cot tan Bài 68: Cho biết 2 cos 3 . Hãy tính sin và cos Bài 69: : Cho góc , biết 0 0 0 90 và tan 2 . Tính sin và cos Trường THPT Tây Nam Đề Cương Ôn tập HKI Toán 10CB Page 8 Bài 70: Cho góc , biết 3 cos 5 . Hãy tính sin , tan , t co Dạng 4: xác định góc giữa hai vectơ Bài 71: Cho hình vuông ABCD. Xác định và tính , ; , ; , AC BA AC BD BA CD Dạng 5: Tính tích vô hướng của hai vectơ PHƯƠNG PHÁP: . . .cos( , ) a b a b a b . 0 a b ab Bài 72: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính tích . AB AD , . AB AC Bài 73: : Cho tam giác ABC vuông tại C có AC=9, CB=5. Tính . AB AC Bài 74: : Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng với điểm M tùy ý ta có: . . . 0 MA BC MB CA MC AB Dạng 6: Biểu thức tọa độ của tích vô hướng và ứng dụng tính: độ dài của một vecto, tính khoảng cách giữa hai điểm, tính góc giữa hai vecto. PHƯƠNG PHÁP Cho 1 2 ; a a a , 1 2 ; b b b Biểu thức tọa độ của tích vô hướng : 1 1 2 2 . . . a b a b a b Độ dài của một vectơ: 2 2 1 2 a a a Góc giữa hai vectơ: 1 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 . cos( , ) . . a b a bab a b a b a a b b Cho ; A A A x y , ; B B B x y thì 2 2 B A B A AB AB x x y y Bài 75: : Trong mặt phẳng Oxy cho A(4;6), B(1;4), 3 C 7; 2 a). Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A. b). Tính độ dài các cạnh AB, AC, BC của tam giác đó. Bài 76: Tính các góc của các vectơ trong các trường hợp sau: a). 1; 2 a , 1; 3 b b). 3; 4 a , 4;3 b c). 2;5 a , 3; 7 b Bài 77: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;4), B(1;1). Tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC là tam giác vuông. CHÚC CÁC EM HỌC TỐT Bến bờ thành công không phụ lòng người cố gắng . Trường THPT Tây Nam Đề Cương Ôn tập HKI Toán 10CB Page 1 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI – TOÁN 10CB PHẦN I : ĐẠI SỐ CHƯƠNG I : MỆNH. Đề Cương Ôn tập HKI Toán 10CB Page 2 2 3 ). 2 7 5 x a y x x 4 1 ). 4 x b y x ). 2 1 4 2 c y x x 2 1 ). 1 3 2 x d y x x Dạng 2: Xét sự biến thi n. Nam Đề Cương Ôn tập HKI Toán 10CB Page 8 Bài 70: Cho góc , biết 3 cos 5 . Hãy tính sin , tan , t co Dạng 4: xác định góc giữa hai vectơ Bài 71: Cho hình vuông ABCD.