Con lắc thuận nghịch Gửi Trần Thị Hải

1 TCM- Viện VLKT- ĐHBK Hà nội Thí nghiệm Vật lý xác định gia tốc trọng trờng bằng con lắc thuận nghịch Dụng cụ: 1. Con lắc Vật lý. 2. Máy đo thời gian hiện số MC-963A 3. Cổng quang điện hồng ngoại. 4. Giá treo con lắc. 5. Thớc 1000mm. 6. Thớc cặp 0-150mm, chính xác 0.1 hoặc 0.05mm. 7. Giấy vẽ đồ thị kẻ li 120x80mm. I. Cơ sở lý thuyết Con lắc vật lý là một vật rắn, khối lợng m, có thể dao động quanh một trục cố định nằm ngang đi qua điểm 0 1 nằm cao hơn khối tâm G của nó (H.1). O 1 gọi là điểm treo của con lắc. Vị trí cân bằng của con lắc trùng với phơng thẳng đứng của đờng thẳng O 1 G. Khi kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc nhỏ, rồi buông nó ra thì thành phần P t của trọng lực P=mg tác dụng lên con lắc một mômen lực M 1 có trị số bằng: M 1 =-P t .L 1 =-mg.L 1 .sin (1) Trong đó g là tốc trọng trờng, L 1 =O 1 G là khoảng cách từ điểm O 1 đến khối tâm G, dấu (-) cho biết mômen lực M 1 luôn kéo con lắc về vị trí cân bằng, tức quay ngợc chiều với góc lệch . Khi nhỏ, ta có thể coi gần đúng: M 1 - mg.L 1 . (2) Phơng trình cơ bản đối với chuyển động quay của con lắc quanh trục đi qua 0 1 có dạng: 1 1 1 I M = (3) ở đây 1 = d 2 /dt 2 là gia tốc góc, I 1 là mômen quán tính của con lắc đối với trục quay đi qua O 1 . Kết hợp (3) với (2) và thay 1 2 = mg.L 1 /I 1 , ta nhận đợc phơng trình dao động điều hoà của con lắc: 0. dt d 2 1 2 2 =+ (4) Nghiệm của phơng trình (4) có dạng: = 0 .cos ( 1 .t + ) (5) với 0 là biên độ, 1 là tần số góc, là pha ban đầu tại thời điểm t = 0. Từ (5) ta suy ra chu kỳ T 1 của con lắc: 1 1 1 1 L.mg I .2 2 T = = (6) P t P G 0 1 0 2 P n Hình 1 2 Trong con lắc vật lý, ta có thể tìm thấy một điểm O 2 , nằm trên đờng thẳng đi qua O 1 và G sao cho khi con lắc dao động quanh trục nằm ngang đi qua O 2 thì chu kỳ dao động của con lắc đúng bằng chu kỳ dao động của nó khi dao động quanh trục đi qua O 1 . Con lắc vật lý khi đó đợc gọi là con lắc thuận nghịch. Thật vậy, ta có thể dễ dàng chứng minh rằng, có tồn tại điểm treo O 2 này, nh sau : Khi dao động quanh trục đi qua điểm O 2 (H1), chu kỳ dao động T 2 của con lắc đợc tính toán tơng tự trên, và ta tìm đợc: 2 2 2 2 L.mg I .2 2 T = = (7) với L 2 =O 2 G là khoảng cách từ trục quay đi qua điểm O 2 đến khối tâm G và I 2 là mômen quán tính của con lắc đối với trục quay đi qua O 2 . Gọi I G là mômen quán tính của con lắc đối với trục quay đi qua khối tâm G và song song với hai trục đi qua O 1 và O 2 . Theo định lý Huyghens-Steiner: I 1 = I G + mL 2 1 (8) I 2 = I G + mL 2 2 (9) Nếu điểm treo O 2 thoả mãn điều kiện T 1 =T 2 , thay (9), (8) vào (7), (6) ta tìm đợc biểu thức xác định vị trí của O 2 : m I L.L G 21 = (10) Mặt khác, từ (6), (7) ta có thể rút ra biểu thức xác định gia tốc trọng trờng : 2 2 21 2 1 2121 2 L.TL.T )LL).(LL.(4 g + = (11) Nếu hai điểm treo 0 1 ,0 2 thoả mãn công thức (10), thì T 1 =T 2 =T, và biểu thức xác định gia tốc trọng trờng đợc đơn giản thành: 2 2 T L.4 g = (12) với L= L 1 +L 2 = O 1 O 2 là khoảng cách giữa hai trục nằm ngang đi qua O 1 và O 2 . + Con lắc vật lý sử dụng trong bài này gồm một thanh kim loại 6, trên đó có gắn hai con dao cố định 1 và 2 nằm cách nhau một khoảng L=O 1 O 2 không đổi (H2). Cạnh của dao 1 hoặc 2 lần lợt đợc đặt tựa trên mặt kính phẳng nằm ngang của gối đỡ 5. Hai quả nặng 3 và 4 gắn cố định trên thanh kim loại 6. Gia trọng C có dạng một đai ốc lắp trên thân ren 4, có thể dịch 1 5 6 3 9 2 4 7 10 V 2 V 1 8 Hình 2 C 3 chuyển bằng cách vặn xoay quanh trục ren 4, dùng để thay đổi vị trí khối tâm G , sao cho thoả mãn công thức 10 để con lắc vật lý trở thành con lắc thuận nghịch. Toàn bộ con lắc đợc đặt trên giá đỡ 9 và tấm chân đế 10 có các vít điều chỉnh thăng bằng V 1 , V 2 . Hình 3: Máy đo thời gian hiện số MC-963A Số dao động và thời gian tơng ứng đợc đo trên máy đo thời gian hiện số MC- 963A. Máy đo thời gian hiện số là loại dụng cụ đo thời gian chính xác cao (độ chia nhỏ nhất 0,001-0,01s). Nó có thể hoạt động nh một đồng hồ bấm giây, đợc điều khiển bằng các cổng quang điện. Cổng quang điện 8( H2) gồm một điôt D 1 phát ra tia hồng ngoại, và một điôt D 2 nhận tia hồng ngoại từ D 1 chiếu sang. Dòng điện cung cấp cho D 1 đợc lấy từ máy đo thời gian. Khi con lắc dao động, thanh kim loại 6 đi vào khe của cổng quang điện 8 sẽ chắn chùm tia hồng ngoại chiếu từ D 1 sang D 2 , D 2 sẽ phát ra tín hiệu truyền theo dây dẫn đi tới máy đo thời gian, điều khiển máy hoạt động. Cơ chế nh vậy cho phép đóng ngắt bộ đếm của máy đo thời gian hầu nh không có quán tính. Cổng quang điện 8 đợc đặt ở gần vị trí cân bằng thẳng đứng của con lắc để giới hạn con lắc dao động với biên độ nhỏ ( < 9 0 ). Trên mặt máy đo thời gian có hai ổ cắm 5 chân A,B, một nút ấn RESET, một chuyển mạch chọn thang đo thời gian TIME (9,999s hoặc 99,99s), và một cái chuyển mạch MODE. Trong bài thí nghiệm này: * Chuyển mạch MODE đặt ở vị trí n=50 để đo thời gian của 50 chu kỳ dao động của con lắc, các chức năng khác không dùng đến. Chú ý không để con lắc dao động với biên độ lớn vợt qua giới hạn cổng quang điện, sao cho sau mỗi chu kỳ, trên cửa sổ "số chu kỳ n=N-1" chỉ nhảy số 1 lần. * Nút ấn RESET để đa chỉ thị số về trạng thái 0000. * Thang thời gian TIME, chọn 99,99s. * Phích cắm 5 chân của cổng quang điện 8 đợc nối với ổ A trên mặt máy đo MC-963A. * Cắm phích điện máy đo thời gian MC- 963A vào lới điện 220V, nhấn khoá K trên mặt máy, các LED chỉ thị số sáng lên, máy đếm sẵn sàng đo. II. Trình tự thí nghiệm Nh trên đã nói, trong bất kỳ con lắc vật lý cho trớc nào cũng có thể tìm thấy hai điểm O 1 , O 2 sao cho khi đổi chiều con lắc, chu kỳ dao động không đổi. Trong bài thí nghiệm này, hai điểm treo (hai lỡi dao O 1 , O 2 ) cố định, ta phải tìm vị 4 trí gia trọng C ( tức thay đổi vị trí khối tâm G, sao cho (10) đợc thoả mãn), để con lắc trở thành thuận nghịch. Cách làm nh sau: 1. Vặn gia trọng C về sát quả nặng 4. Dùng thớc cặp đo khoảng cách x 0 giữa chúng. Trong nhiều trờng hợp con lắc đợc chế tạo sao cho gia trọng C có thể vặn về thật sát quả nặng 4 tức là x 0 =0. Ghi giá trị x 0 vào bảng 1. Đặt con lắc lên giá đỡ theo chiều thuận (chữ "Thuận" xuôi chiều và hớng về phía ngời làm thí nghiệm), đo thời gian 50 chu kỳ dao động và ghi vào bảng 1, dới cột 50T 1 . 2. Đảo ngợc con lắc (Chữ "Nghịch" xuôi chiều và hớng về phía ngời làm thí nghiệm), và đo thời gian 50 chu kỳ nghịch, ghi kết quả vào bảng 1 dới cột 50T 2 . 3. Vặn gia trọng C về vị trí cách quả nặng 4 một khoảng x' = x 0 + 40mm, (dùng thớc cặp kiểm tra). Đo thời gian 50 chu kỳ thuận và 50 chu kỳ nghịch ứng với vị trí này, ghi kết quả vào bảng 1. 4. Biểu diễn kết quả đo trên đồ thị: trục tung dài 120mm, biểu diễn thời gian 50T 1 và 50T 2 , trục hoành dài 80mm, biểu diễn vị trí x của gia trọng C. Nối các điểm 50T 1 với nhau và các điểm 50T 2 với nhau bằng các đoạn thẳng, giao của chúng là điểm gần đúng vị trí x 1 của gia trọng C để có T 1 = T 2 = T. (H3). 5. Dùng thớc cặp đặt gia trọng C về đúng vị trí x 1 . Đo 50T 1 và 50T 2 . Ghi kết quả vào bảng 1. 6. Điều chỉnh chính xác vị trí gia trọng C: Đồ thị hình 4 cho thấy đờng thẳng 50 T 1 dốc hơn đờng thẳng 50 T 2 , có nghĩa là ở bên trái điểm cắt nhau thì 50T 2 > 50T 1 còn bên phải điểm cắt thì 50T 1 > 50T 2 . Từ kết quả phép đo 5 tại vị trí x 1 cho ta rút ra nhận xét cần dịch chuyển nhỏ gia trọng C theo hớng nào để thu đợc kết quả tốt nhất sao cho 50T 1 = 50T 2 . 7. Cuối cùng, khi đã xác định đợc vị trí tốt nhất của gia trọng C, ta đo mỗi chiều 3- 5 lần để lấy sai số ngẫu nhiên, Ghi kết quả vào bảng 2. 8. Dùng thớc 1000mm đo khoảng cách L giữa hai lỡi dao O 1 , O 2 . Ghi vào bảng 1. (Chỉ đo cẩn thận một lần, lấy sai số dụng cụ L = 1mm). 9. Thực hiện xong thí nghiệm, tắt máy đo MC-963 và rút phích cắm điện của nó ra khỏi nguồn ~ 220V. Hình 4 50T 1 50T 1 50T 2 50T 2 X= 0 X=40mm X=X 1 5 III. Câu hỏi kiểm tra 1. Con lắc vật lý so với con lắc toán khác nhau và giống nhau ở những điểm nào? (Con lắc toán gồm một sợi dây không dãn, khối lợng không đáng kể, một đầu buộc vào một điểm O cố định, đầu kia treo tự do một quả cầu hoặc một chất điểm khối lợng m). 2. Hãy chứng minh rằng một con lắc vật lý bất kỳ với điểm treo O 1 cho trớc đều có thể tìm thấy điểm O 2 để con lắc trở thành thuận nghịch. 3. Trình bày cách điều chỉnh gia trọng C để con lắc trở thành thuận nghịch với hai điểm treo O 1 , O 2 cho trớc. 4. Viết biểu thức xác định chu kỳ dao động của con lắc thuận nghịch với biên độ nhỏ . 5. Để xác định chu kỳ dao động của con lắc thuận nghịch, tại sao không đo từng chu kỳ mà phải đo nhiều chu kỳ (50 chu kỳ chẳng hạn)? Khi đo nh vậy, khắc phục đợc những sai số nào? Sai số của phép đo đợc tính nh thế nào? 6. Viết công thức tính sai số phép đo g bằng con lắc thuận nghịch? Trong công thức đó sai số của số đợc xác định nh thế nào ? 6 Hớng dẫn báo cáo thí nghiệm xác định gia tốc trọng trờng bằng con lắc thuận nghịch Xác nhận của thầy giáo Trờng: Lớp: Tổ Họ tên: I. Mục đích thí nghiệm ii. kết quả thí nghiệm 1. Bảng 1: L = (mm) Vị trí gia trọng C (mm) 50T 1 (s) 50T 2 (s) x 0 = mm x 0 +40 = mm x 1 = mm 2. Vẽ đồ thị (H5) X 0 10 20 30 40 7 Bảng 2: Tại vị trí tốt nhất x 1 ' con lắc vật lý trở thành thuận nghịch T 1 = T 2 = T: Vị trí tốt nhất x' 1 = (mm) Lần đo 50T 1 (s) (50t 1 ) 50T 2 (s) (50t 2 ) 1 2 3 Trung bình 3. Xác định chu kỳ dao động của con lắc thuận nghịch: * Căn cứ vào bảng 2, tính chu kỳ dao động T của con lắc thuận nghịch là trung bình của các giá trị đo đợc của 50T 1 và 50T 2 : ( ) )s ( 2 T50T50 . 50 1 T 21 = + = * Sai số ngẫu nhiên của phép đo T: * Sai số dụng cụ của phép đo T: * Sai số phép đo T: T = (T) dc + T = * 4. Tính gia tốc trọng trờng - Tính gia tốc trọng trờng: g = )s/m( T L.4 2 2 2 == - Tính sai số tơng đối của gia tốc trọng trờng: = 2 2 = + + = T T L L g g - Tính sai số tuyệt đối của gia tốc trọng trờng: g= .g = 5. Viết kết quả phép đo gia tốc trọng trờng: g g = (m/s 2 ) . một con lắc vật lý bất kỳ với điểm treo O 1 cho trớc đều có thể tìm thấy điểm O 2 để con lắc trở thành thuận nghịch. 3. Trình bày cách điều chỉnh gia trọng C để con lắc trở thành thuận nghịch. xác định chu kỳ dao động của con lắc thuận nghịch với biên độ nhỏ . 5. Để xác định chu kỳ dao động của con lắc thuận nghịch, tại sao không đo từng chu kỳ mà phải đo nhiều chu kỳ (50 chu kỳ. gia tốc trọng trờng bằng con lắc thuận nghịch Dụng cụ: 1. Con lắc Vật lý. 2. Máy đo thời gian hiện số MC-963A 3. Cổng quang điện hồng ngoại. 4. Giá treo con lắc. 5. Thớc 1000mm. 6.