CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐH CON LẮC ĐƠN

Biên soạn: Đậu Minh Tiến GV Trờng THPT Tây Hiếu chủ đề III: Con lắc đơn A. Lí thuyết 1). Định nghĩa: CLĐ gồm( m, l) 2). Khi dao động với biên độ góc nhỏ( 0 10 ) thì CLĐ d.đ.đ.h (gần đúng), với phơng trình: * Viết theo li độ dài: sin( )x A t = + * Viết theo li độ góc: 0 sin( )t = + ( Với x = l. 0 ; 0 đo bằng rad) - Trong đó, A là biên độ cong; 0 là biên độ góc; là tần số góc : g l = - Chu kì dao động: 2 1 2 g T l f = = = ; f là tần số dao động. 3). Năng lợng: - Thế năng: E t = mgl(1 - cos 0 ) = mgl 2 2 = 2 2l mgx 2 = 2 2 sin ( ) 2 mg A t l + - Động năng: E đ = 2 2 2 1 1 2 2 mv m A = cos 2 ( )t + = Cơ năng toàn phần: E = E đ + E t = 2 2 2 1 1 2 2 kA m A = = Const. 4. Công thức gần đúng: Cho là số dơng( 0< 1= ) , ta có: 1 2 1 2 (1 ) 1 ;(1 )(1 ) 1 n n + + 5.+). Gia tốc trọng trờng ở độ cao h so với mặt đất. - Xét m, h: 2 2 ( ) ( ) hd h h h Mm GM F G P mg g R h R h = = = = + + (1) - Gia tốc trọng trọng trờng tại mặt đất: 0 2 GM g R = (2) - Từ (1) và (2), suy ra: 2 0h R g g R h = ữ + (3) T h +). Gia tốc trọng trờng ở độ sâu h so với mặt đất. - Từ (2) ' ' 2 ( ') h GM g R h = ; Với M là khối lợng của phần trái đất giới hạn bởi mặt cầu bán kính : R h. - Từ (1) và (3), suy ra: 3 2 2 ' ' 3 4 ( ') . ' ' 3 4 ' ' . 3 h h h h R h D g g M R R R h g M R h R h g R R D = = = ữ ữ ' 0 ' h R h g g R = (4) 6. Chiều dài của con lắc ở nhiẹt độ t 0 C. - Gọi l 0 là chiều dài của con lắc ở 0 0 C ; l là chiều dài của con lắc ở t 0 C Thì : l = l 0 (1+ t ) (5); Với là hệ số nở dài ( Có đơn vị : K -1 ) 0 T t 1 Biên soạn: Đậu Minh Tiến GV Trờng THPT Tây Hiếu 7. Nếu ngoài trọng lực P ur tác dụng và lực căng của dây treo T ur , con lăc scòn chịu tác dụng của ngoại lực F ur = Const( Ví dụ nh lực điện ) thì coi nh con lắc chịu tác dụng của trọng lực hiệu dụng hd P P F= + ur ur ur ( ngoài lực căng T ur ). Khi đó gia tốc : ' ' p g m = uur uur ' F g g m = + ur uur ur gọi là gia tốc hiệu dụng Khi đó chu kì của con lắc là: 2 ' l T g = . 8. Phơng pháp xác định thời gian đồng hồ quả lắc ( CLĐ) chạy sai trong thời gian t . - Gọi T 0 là chu kì của CL đồng hồ chạy đúng và T là chu kì mới của CL đồng hồ * Nếu T > T 0 ( chu kì tăng): đồng hồ chạy chậm * Nếu T < T 0 ( chu kì giảm): đồng hồ chạy nhanh. - Sau một chu kì T 0 (s) , đồng hồ chạy sai ( nhanh hay chậm) một lợng o T T T = Sau 1 s đồng hồ chạy sai: o o o T T T T T = . - Trong thời gian t đồng hồ chạy sai một lợng: 0 . T t T = (s). ** B. Các dạng bài tập 2 *Bài toán 1: xác định chu kì( hoặc độ dài) của con lắc đơn và lập ph ơng trình dao động của con lắc đơn *Ph ơng pháp: 1). Chu kì của con lắc đơn đợc xác định theo công thức: 2 1 2 l T g f = = = Trong đó, g l = là tần số góc ( rad/s); l là chiều dài dây treo(m); g là gia tốc trọng trờng hay gia tốc rơi tự do (m/s 2 ); f là tần số dao động( Hz). 2). Viết phơng trình dao động của CLĐ ( với biên độ góc nhỏ- Coi là d.đ.đ.h). * Viết theo li độ dài: cos( )x A t = + * Viết theo li độ góc: 0 cos( )t = + ( Với x = l. ; đo bằng rad) Trong đó, A là biên độ cong; 0 là biên độ góc; là tần và g l = *L u ý: Biên độ cong: A = l . 0 ; v = x = l. Biên soạn: Đậu Minh Tiến GV Trờng THPT Tây Hiếu *Ví dụ1: Hai CLĐ có chiều dài l 1 và l 2 , hiệu độ dài của chúng bằng 9cm. Cho hai con lắc dao động, ngời ta thấy trong cùng mộtkhoảng thời gian con lắc l 1 thực hiện 8 dao động, con lắc l 2 thực hiện 10 dao động. Tính l 1 , l 2 ? *ĐS: l 1 = 25 cm; l 2 = 16 cm. *Ví dụ 2: Hai CLĐ có chiều dài lần lwotj là l 1 , l 2 . Tại cùng một nơi các con lắc có chiều dài (l 1 +l 2 ) và (l 1 - l 2 ) lần lợt có chu kì dao động lần lợt là 2,7s và 0,9s. Hãy tính T 1 , T 2 , l 1 và l 2 ? Lấy 2 10. = *ĐS: T 1 =2s; T 2 = 1,8s; l 1 = 1m; l 2 = 0,81 m *Ví dụ 3: Một CLĐ chiều dài dây treo l = 100cm dao động tại một nơi có gia tốc trọng trờng g = 10 /s 2 . a). Tính chu kì do động với biên độ góc nhỏ. Bỏ qua mọi ma sát. b). Từ VTCB, đa con lắc tới vị trí góc lệch 0 = 0,1 rad, rồi thả nhẹ. Lập phơng trình dao động của con lắc theo li độ góc và li độ dài. Chọn gốc thời gian là lúc con lắc bắt đầu dao động. lấy g = 10 m/s 2 . * Giải: a). Chu kì dao động của con lắc với biên độ góc nhỏ đợc xác định theo công thức: 2 1 2 2 2 l T s g = = = b). +). Phơng trình dao động theo li độ góc có dạng: 0 sin( )t = + (1) 0 ' ( ) 'v x l l = = = cos( )t + - Với biên độ góc: 0 = 0,1 rad; tần số góc: 2 ( / )rad s T = = . - Theo đề bài, ta có lúc t = 0: 0 0 0 sin sin 1 cos 0 2 cos 0v l = = = = = = = - Thay 0 , , vào pt(1), ta đợc phơng trình dao động: 0,1sin( ) 2 t rad = + . Hay 0,1cos( )t rad = +). Phơng trình dao động theo li độ dài có dạng: sin( )x A t = + (2). - Với biên độ cong A = l. 0 = 100. 0,1 = 10 cm; còn , tơng tự nh trên. - Thay A, , vào pt(2), ta đợc phơng trình dao động: 10sin( ) 2 x t cm = + Hay 10cos( )x t cm = *Ví dụ 4: Con lắc đơn chiều dài l = 1 m dao động tại nơi có g = 10 m/s 2 . vật nặng có khối lợng m = 500gam. a). Đa con lắc sang phải tới vị trí góc lệch 0 = 0,1 rad so với phơng thẳng đứng rồi buông nhẹ. Tính chu kì dao động và năng lợng cần cung cấp cho con lắc. b). viết phơng trình dao động của con lắc theo li độ dài, chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua VTCB lần thứ nhất, trục toạ độ 0x hớng sang phải, gốc toạ độ tại VTCB.Coi vật dao động điều hoà. c). Do có ma sát ( thực tế) nên sau 50 dao động, biên độ chỉ còn lại 0,05 rad. Tính năng lợng bị hao hụt. Để duy trì dao động của con lắc cần sử dụng một động cơ nhỏ có công suất tối thiểu là bao nhiêu ? . Lấy g = 2 10. = 3 Biên soạn: Đậu Minh Tiến GV Trờng THPT Tây Hiếu *Giải: a). Chu kì dao động: 2 1 2 2 2 l T s g = = = - Năng lợng cần cung cấp cho con lắc ở dạng thế năng: E = E t = mgh( 2 0 0 1 1 cos 0,025 25 2 mghl J mJ = = ) b). Phơng trình dao động theo li độ dài có dạng: sin( )x A t = + (1) - Tàn số góc: 2 ( / )rad s T = = ; Biên độ: A = l. 0 = 100. 0,1 = 10 cm. - Theo đề bài, ta có lúc t = 0: 0 sin 0 sin 0 cos 0 cos 0 x A v l = = = = < = < - Thay A, , vào pt(1) ta đợc: 10sin( )x t = + cm. c). Năng lợng của con lắc sau 50 dao động( 50T): E = 2 1 ( ') 2 mghl = 0,006J - Năng lợng hao hụt: ' 0,019 19E E E J mJ = = = - Năng lợng bù đắp 50 dao động: t = 50t = 100S, cần sử dụng động cơ có công suất: 19 0,19 100 E N mW t = = = bài tập t ơng tự *Bài 1: a). Một CLĐ chiều dài l 1 thì dao động với chu kì T 1 = 0,8s. Nếu chiều dài dây treo là l 2 thì dao động với chu kì T 2 = 0,6s. hãy tìm chu kì dao động của CLĐ chiều dài dây treo là l 1 - l 2 và l 1 + l 2 và tính l 1 , l 2 . Lấy g = 10 m/s 2 ; 2 10. = b). Biết hai con lắc l 1 , l 2 khi đi qua VTCB có vận tốc v = 4m/s. Tìm biên độ góc tơng ứng. *ĐS: a). T 3 = 2 2 1 2 0,53T T s = ; l 1 = 16 cm; T 4 = 2 2 1 2 1T T s+ = ; l 2 = 9 cm. b). Tìm 01 02 , : Vận tốc của con lắc khi đi qua VTCB 0 2 (1 cos )v gl = (1) Vì 0 rất nhỏ nên ta có: 2 0 1 cos 4 (2). Từ (1) và (2), suy ra: 01 1 2 2 10 v gl = = (rad) 02 1 2 4 2 ( ) 30 v rad gl = = (rad) *Bài 2: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo l = 1 m, quả nặng có khối lợng m = 400g dao động với biên độ góc 0 = 0,1 rad. Cho g = 10m/s 2 ; 2 10. = a). Chứng minh con lắc đơn dao động điều hoà. Tính chu kì và viết phơng trình dao động của con lắc, chọ gốc thời gian là lúc 0 = . b). Tìm quãng đờng vật đi đợc sau thời gian t = 6,75 s kể từ lúc t = 0 và động năng của con lắc khi đó. *ĐS: a). HS tự chứng minh( HD: dùng phơng pháp động lực học , thiết lập pt dao động có dạng vi phân: x + x = 0 có nghiệm: sin( )x A t = + suy ra con lắc dao động điều hòa). - Phơng trình dao động: 10sin( ) 2 x t cm = + b). t = 6,75s = 3.2s + 0,75s = 3T + 0,75s. 4 Biên soạn: Đậu Minh Tiến GV Trờng THPT Tây Hiếu - Vị trí của vật khi t = 6,75s là : 10sin( ) 2 x t cm = + = 1 3 3 10sin(6,75 ) 10sin(6 ) 10cos 7,07 2 4 2 4 x cm cm = + = + + = = ( v < 0, vì 3 cos 4 < 0). - ta có: S = 3.4A + A+ 1 x = 137,07 cm. - Vận tốc của con lắc lúc đó: 3 cos( ) 0,1. cos 0,0707 / 2 4 v A t cm m s = + = = - Động năng của con lắc khi đó: 2 1 0,01 2 E mv J= = . *Bài 3: (ĐH 2003) Một CLĐ dài l = 20 cm treo tại một điểm cố định. Kéo con lắc khỏi phơng thẳng đứng một góc 0,1 rad về phía bên phải, rồi truyền cho con lắc một vận tốc bằng 14 cm/stheo phơng vuông góc với dây về phía VTCB. Coi con lắc d.đ.đ.h. Viết phơng phơng trình dao động đối với li độ dài của con lắc. Chọn gốc toạ độ tại VTCB, chiều dơng hớng từ VTCB sang phải, gốc thời gian là lúc vật đi qua VTCB lần thứ nhất. CCho gia tốc trọng trờng g = 10 m/s 2 . *ĐS: 2 2 sin(7 )x t cm = + *Bài 4: Một CLĐ dài l = 1m treo tại một điểm cố định, vật nặng m = 100g dao động tại nơi có g = 2 m/s 2 . a). Tính chu kì dao động bé. b). Kéo vật ra khỏi phơng thẳng đứng một góc 5 0 rồi buông nhẹ. Viết phơng trình dao động theo li độ góc và theo li độ dài. c). Tính vận tốc của vật khi qua vị trí dây treo thẳng đứng. *ĐS: a). T = 2s; b). sin( ) 36 2 ; sin( ) 36 2 t rad x t m = + = + chọn t = 0 là lúc: 0 = . c). v = x = 2 cos( ) / 36 2 t m s + . Tại VTCB E t = 0 E đmax max v = 2 / 36 m s . *Bài 5: CLĐ dao động tại nơi có g = 2 m/s 2 , với T = 2s. a). Tìm chiều dài dây treo của con lắc. b). Kéo vật ra khỏi phơng thẳng đứng một góc 8 0 rồi buông nhẹ. Viết phơng trình dao động theo li độ góc. c). Tính vận tốc và lực căng của dây treo tai thời điểm dây treo hợp với phơng thẳng đứng một góc 4 0 . Cho 1 0 = 0,017 rad; khối lợng vật nặng m = 100g. *ĐS: a). l = 1m; b). chọn t = 0 là lúc 0 = , Ta có phơng trình dao động: 0,136sin( ) 2 t rad = + . c). 0 2 (cos cos ) 0,369 /v gl m s = = ; T = 2 mv cos +mg l = 0,67N (HD: áp dụng ĐLBT cơ năng, chọn mốc tính thế năng tại VTCB; áp dụng công thức: cos = 1 - 2sin 2 2 2 1 2 ). *** 5 Biên soạn: Đậu Minh Tiến GV Trờng THPT Tây Hiếu *Ví dụ1: Một đồng hồ quả lắc chỉ đúng giờ ở mức mặt biển và ở nhiệt độ 30 0 C. Thanh treo con lắc có hệ số nở dài = 2.10 -5 K 1 . a). Khi nhiệt độ là 20 0 C và ở cũng ở mức mặt nớc biển thì đồng hồ chạy nhanh thì chậm hay chậm, mỗi ngày đêm(24h )bao nhiêu ? b). Đa đồng hồ lên đỉnh núi cao 600m so với mặt biển, đồng hồ chạy vẫn đúng giờ. Giải thích hiện tợng và tính nhiệt độ ở đỉnh núi. Cho biết bán kính của Trái Đất là R = 6400km. c). Gia tốc trọng trờng ở mức mặt nớc biển là g = 9,729 m/s 2 và chu kì dao động của con lắc đồng hồ chạy đúng bằng 1 s. Tính độ dài của con lắc đơn đồng bộ với nó ? *Giải: a). Chu kì ở mức mặt nớc biển ở nhiệt độ 30 0 C( chu kì đúng) là: 0 0 1 (1 ) (1 30 ) 2 2 2 l t l l T g g g + + = = = (1) - Chu kì ở mức mặt nớc biển ở nhiệt độ 20 0 C là: 0 0 2 (1 ) (1 20 ) 2 2 2 l t l l T g g g + + = = = (2) - Lấy (2) chia (1) theo vế, ta đợc: 2 1 1 20 (1 20 )(1 30 ) 1 10 1 30 T T + = + + + (Vì rất nhỏ, áp dụng công thức gần đúng) 6 * b ài toán 2: Biến thiên chu kì của con lắc đơn phụ thuộc vào độ cao, độ sâu và nhiệt độ. * Ph ơng pháp: 1). áp dụng công thứctính chu kì: 2 l T g = ; ' ' 2 ; " 2 ' l l T T g g = = 2). Chiều dài của con lắc đơn phụ thuộc vào nhiệt độ: l = l 0 (1+ t) trong đó, là hệ số nở dào của thanh treo con lắc( treo vật), đơn vị: K -1 . 3). Gia tốc trọng trờng: ( đã đợc chứng minh ở phần lí thuyết) Phụ thuộc và độ cao: 2 0h R g g R h = ữ + Phụ thuộc và độ sâu: 2 ' 0 ' h R g g R h = ữ + 4). áp dụng công thức gần đúng: 0 1 (1 ) 1 n n < = . 5). Phơng pháp xác định đồng hồ quả lắc chạy sai( nhanh, chậm) trong khoảng thời gian t : T = 0 0 . T T t T - Trong đó T 0 là chu kì đúng, T là chu kì sai.(Mục 8 phần Lí thuyết). Biên soạn: Đậu Minh Tiến GV Trờng THPT Tây Hiếu 1/ 2 2 1 1 1 (1 10 ) (1 5 )T T T T = < nên đồng hồ chạy nhanh. - Thời gian đồng hồ chạy nhanh sau một ngày đêm( t = 86400s) là : T = 2 1 1 . T T t T = 5 . t = 8,64s b). +). Giải thích hiện tợng: - Khi đa đồng hồ lên cao, gia tốc trọng trờng giảm( 2 0h R g g R h = ữ + ), nh vậy chu kì phải tăng( 2 l T g = ) và đồng hồ chạy chậm. Nhng do nhiệt độ trên cao thấp hơn làm chiều dài của con lắc giảm( co lại) một cách tơng ứng( l g = const) nê chu kì 2 l T g = = const. +). Gọi t 3 là nhiệt độ ở đỉnh núi. Ta có chu kì của đồng hồ quả lắc ở đỉnh núi là: 3 0 3 (1 ) 2 2 h h l l t T g g + = = (3) - Theo đề bài, ta có: T 3 = T 1 0 3 0 1 3 2 (1 ) (1 ) 1 1 30 h l t l t t g g g R g R h + + + + = = ữ + 2 3 1 30 (1 ) 1 h t R + = + + ữ ; Vì h = R nên bở qua số hạng 2 h R ữ . 0 3 3 3 2 2 1 30 (1 ) 1 1 20,6 h h t t t C R R + = + + = + + ữ . c). từ công thức (1): 2 l T g = 2 2 4 T g l = 0,247 m hay l 24,7 cm. bài tập t ơng tự *Bài 1: Một đồng hồ quả lắc đợc coi nh một con lắc đơn có chu kì dao động 2(s) ở nhiệt độ 28 0 C trên mặt đất. a). Nếu nhiệt độ tăng lên đến 32 0 C thì đồng hồ sẽ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu giây trong một ngày đêm ? Biết thanh treo đồng hồ có hệ số nở dài là = 1,7.10 -5 K -1 . b). Đa đồng hồ lên độ cao 2000 m so với mặt đất thì nó sẽ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu giây trong một ngày đêm ? giả sử nhiệt độ vẫn là 28 0 C. Biết tại mặt đất g 0 = 9,8 m/s 2 . c). ở độ cao h = 2000m, nếu muốn cho đồng hồ vẫn có chu kì là 2 (s) thì nhiệt độ con lắc là bao nhiêu ? . Cho bán kính Trái Đất là R = 6400km. *ĐS: a)Đồng hồ chạy chậm một lợng : T 2,9(s). b). Đồng hồ chạy chậm một lợng: T 27(s); c). t 3 24,3 0 C. *Bài 2: Một con lắc đồng hồ có chu kì dao động T 0 = 2s ở mặt đất. a). Tính chu kì dao động của con lắc khi đa nó lên đỉnh núi có độ cao h = 1920 m. Xem nhiệt độ không đổi , bán kính Trái đất R = 6400 km. b). Tính thời gian nhanh( chậm) của đồng hồ sau một ngày đêm ở trên đỉnh núi ? c). Để đồng hồ chạy đúng, cần chuyển quả nặng một đoạn bao nhiêu ? 7 Biên soạn: Đậu Minh Tiến GV Trờng THPT Tây Hiếu *ĐS: a). T = 2,0006 s; b). T 25,92(s); c). 0,06% l l = : Vậy chiều dài giảm 0,06% so với chiều dài ban đầu. *Bài 3: Một con lắc đồng hồ làm bằng chất có khối lơng riêng D = 7800 kg/m 3 . Đồng hồ chạy đúng trong chân không. Tìm thời gian đồng hồ chạy nhanh, chậm sau một ngày đêm( 24h) khi đem ra không khí ở cùng nhiệt độ. Cho khối lợng riêng của không khí là D 0 = 1,3 kg/m 3 . Bỏ qua sức cản không khí , chỉ tính đến lực đẩy Acsimét . *ĐS: - Đồng hồ chạy chậm: T = 7,2 (s). *Bài 4: Con lắc đồng hồ có chu kì T 0 = 1(s) tại mặt đất. a). Tính chu kì của con lắc ở độ cao h = 1600 m. Cho nhiệt độ không đổi, bán kính Trái đất R = 6400 km. b). Đa đồng hồ xuống dới giếng mỏ. Độ biến thiên của chu kì chỉ bằng trờng hợp của câu a). Tính độ sâu của giếng(h), coi nhiệt độ không đổi. *ĐS: a). T = T 0 ( 1 + h R ) = 1,00025(s); b). h = 5 h = 320 m. =================***==================== *Bài 1: CLĐ dao động tại nơi có g = 2 m/s 2 , với T = 2s. a). Tìm chiều dài dây treo của con lắc. b). Tính vận tốc và lực căng của dây treo tai thời điểm dây treo hợp với phơng thẳng đứng một góc 4 0 . Cho 1 0 = 0,017 rad; khối lợng vật nặng m = 100g. *ĐS: a). l = 1m; b). 0 2 (cos cos ) 0,369 /v gl m s = = ; T = 2 mv cos +mg l = 0,67N (HD: áp dụng ĐLBT cơ năng, chọn mốc tính thế năng tại VTCB; áp dụng công thức: cos = 1 - 2sin 2 2 2 1 2 ). 8 * Bài toán 3: vận tốc và lực căng dây của con lắc đơn. Ph ơng pháp 1. Vận tốc: * á p dụng công thức: v = 0 2 (cos cos )gl (1) - Nếu không phải là góc nhỏ + vị trí cao nhất: = 0 v = 0 + vị trí cân bằng: = 0 v max = 0 2 (1 cos )gl - Khi coan lắc dao động với biên độ góc nhỏ: v = 2 2 0 ( )gl - Trong trờng hợp, trên đờng thẳng đứng đi qua điểm O có vật cản (cái đinh) khi vật dao động đi qua VTCB dây sẽ bị vớng vật cản này, biên độ góc của dao động lúc này đợc xác định từ công thức: cos = (lcos ) /(l OO) (OO là khoảng cách từ vật treo đến từ điểm treo đến vật cản) 2. Lực căng: * á p dụng công thức: T = mg(3cos - 2cos o ) (2) ; Với o là biên độ góc. - Nếu không phải là góc nhỏ: + Vị trí cao nhất: = 0 T = T min = mgcos + Vị trí cân bằng: = 0 = max = m(3 2cos ). - Nếu là góc nhỏ: cos (1 - 2 /2) min = mg(1 - 2 /2) T max = mg(1 + 2 ) Biên soạn: Đậu Minh Tiến GV Trờng THPT Tây Hiếu * Bài 2: Con lắc đơn có chiều dài dây treo l = 1m, dao động tại nơi có chu kì T = 2 s. a). Tìm gia tốc trọng trờng g ? b). Kéo con lắc lệch khỏi phơng thẳng đứng một góc 0 . Lập biểu thức tính vận tốc v và lực căng T tại vị trí bất kì. c). Xác định v min , T min ; T max . Biết m = 200g; 0 = 30 0 . *ĐS: a). g = 2 m/s 2 ; b). 0 2 (cos cos );v gl = T = mg(3cos - 2cos 0 ). c). v max 0 2 (cos cos ) 0,84 /gl m s = ; v min = 0; T min = 1,7 N; T max = 2,5N. Bài 3: Một CLĐ có khối lợng m = 500g dao động với chu kì 2 /5 s. Biết rằng tại thời điểm ban đầu t 0 = 0, con lắc đi qua vị trí biên độ góc 0 (có cos 0 = 0,99). Xác định lực căng cực đại, cực tiểu của sợi dây trong quá trình dao động * ĐS: T max = 5,0.10 -3 N; T min = 4,9.10 -3 N. ** 9 * b ài toán 4: Biến thiên chu kì của con lắc đơn khi có thêm ngoại lực ( F Const= ur ) tác dụng * Ph ơng pháp: 1). Trọng lực hiệu dụng và gia tốc hiệu dụng: CLĐ chịu tác tác dụng của lực căng và trọng lực thì chu kì dao động: 2 l T g = ; gia tốc trọng trờng: P g m = . CLĐ chịu thêm ngoại lực tác dụng F Const= ur thì chu kì: ' ' 2 l T g = , trong đó ' ' P P F g m m + = = ur ur là gia tốc hiệu dụng; ' ' P P F= + uur uur ur . 2). Các trơng hợp thờng gặp: lực F ur hớng thẳng đứng: -Từ trên xuống thì P = P + F g = g+ F m > g - Từ dới lên thì P = P - F g = g- F m < g lực F ur có hớng phơng ngang, ở vị trí cân bằng con lắc lệch một góc ( so với phơng thẳng đứng), ta có: *tan = F P * P = cos P = 2 2 P F+ * g = ' m . P P m cos = = g cos * Chu kì: ' ' 2 l T g = = 2 l T g cos cos = . 3). Các lực có thêm thờng gặp: + Lực điện trờng: .F q E= ur ur ; nếu q > 0 thì F ur cùng hờng với E ur , nếu q > 0 thì F ur ngợc hờng với E ur . - Tụ điện phẳng: E U d = ( E là điện trờng bên trong giữa hai bản tụ, U là hiệu điện thế giữa hai đầu bản tụ, d là khoảng cách hai bản tụ) - + Lực đẩy ác si mét: F A = DVg ( D là khối lợng riên của chất lỏng hoặc khí, V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hoặc khí) + Lực quán tính: qt f ma= uur r ; qt f uur ngợc hớng với a r ( m là khối lợng của vật, a là gia tốc của vật) Biên soạn: Đậu Minh Tiến GV Trờng THPT Tây Hiếu *Ví dụ 1: Một CLĐ gồm một quả cầu nhỏ bằng kim loại có khối lợng m = 400 g đợc treo vào sợi dây dài l = 120 cm, tại nơi có g = 9,8 m/s 2 . a).Tính chu kì dao động của con lắc đơn. b). Tích điện cho quả cầu mộ điện tích q = + 10 - 4 C rồi cho nó dao động trong điện tr- ờng đều có cờng độ E = 10 V/cm. Hãy xác định vị trí cân bằng và chu kì dao động của con lắc trong ba trờng hợp: + E ur hớng thẳng đứng xuống dới. + E ur hớng thẳng đứng lên trên + E ur hớng nằm ngang, sang phải. *ĐS: a). T 2,2 s b). +TH 1 : - CLĐ ở VTCB theo phơng thẳng đứng;T 1 1,96 s. + TH 2 : - CLĐ ở VTCB theo phơng thẳng đứng;T 2 . + TH 3 : - CLĐ ở VTCBhợp với phơng thẳng đứng một góc thoả mãn: tg 0,225 ; T 3 = 2,16s *Ví dụ 2: Một CLĐ dao động với chu kì bằng 2 s ở nơi có g= 9,8 m/s 2 và 0 0 C. Dây treo của con lắc có hệ số nở dài = 2.10 -5 K -1 . Bỏ qua mọi ma sát và lực cản của môi trờng. a). Tính chiều dài của con lắc đơn ở 0 0 C và chu kì dao đông ở 20 0 C. b). Để CLĐ ở 20 0 C dao động với chu kì T = 2s, ngời ta truyền cho quả cầu một điện tích q = 10 - 9 C rồi đặt nó trong một điện trờng đều có cờng độ E ur ; E ur có phơng ngang sang phải. Biết m = 1 gam, hãy tính cờng độ điện trờng E và góc giữa phơng thẳng đứng và phơng dây treo của co lắc khi nó ở VTCB . *ĐS: a). l 0 = 99,4 cm; b). E = 2,77.10 -5 V/m; tg 0,0283 rad = 1 0 37. ** 10 F ur P ur ' P uur . tập 2 *Bài toán 1: xác định chu kì( hoặc độ dài) của con lắc đơn và lập ph ơng trình dao động của con lắc đơn *Ph ơng pháp: 1). Chu kì của con lắc đơn đợc xác định theo công thức: 2 1 2 l T g f =. Chiều dài của con lắc ở nhiẹt độ t 0 C. - Gọi l 0 là chiều dài của con lắc ở 0 0 C ; l là chiều dài của con lắc ở t 0 C Thì : l = l 0 (1+ t ) (5); Với là hệ số nở dài ( Có đơn vị : K -1 ). l 2 , hiệu độ dài của chúng bằng 9cm. Cho hai con lắc dao động, ngời ta thấy trong cùng mộtkhoảng thời gian con lắc l 1 thực hiện 8 dao động, con lắc l 2 thực hiện 10 dao động. Tính l 1 , l 2