De thi thu trong bao toan hoc tuoi tre

PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần phần A hoặc phần B A.. Viết phương trình đường thẳng đi qua M, tạo với Ox một góc 600 và tạo với mặt phẳng Oxz một góc 300... Tìm tr

Trang 1

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI

THTT SỐ 400-10/2010

ĐỀ SỐ 01

Thời gian làm bài 180 phút

PHẦN CHUNG Câu I:

Cho hàm số: yx33mx3m 1 (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1

2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời chúng cách đều đường thẳng

xy 0

Câu II:

1) Giải phương trình: 5 cos 2x

2cos x

3 2 tan x





 2) Giải hệ phương trình:

3 3

x y 9





Câu III:

Tính tích phân: 2  1 cos x

0

1 sin x

1 cos x









Câu IV:

Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác vuông tại A ABa, ACa 3, DADBDC Biết

rằng DBC là tam giác vuông Tính thể tích tứ diện ABCD

Câu V:

Chứng minh rằng với mỗi số dương x, y, z thỏa mãn xyyzzx3, ta có bất đẳng thức:

xyz  xy yz zx  2

PHẦN RIÊNG

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a:

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình các cạnh AB, BC lần lượt

là 5x2y70, x2y 1  Biết phương trình phân giác trong góc A là x0    Tìm y 1 0

tọa độ đỉnh C của tam giác ABC

2) Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz cho điểm M 1; 2;3  Viết phương trình

đường thẳng đi qua M, tạo với Ox một góc 600 và tạo với mặt phẳng (Oxz) một góc 300

Câu VII.a:

Trang 2

Giải phương trình: x  

e  1 ln 1 x

B Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b:

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): 2 2 3

2

  và parabol (P): y2 x Tìm trên (P) các điểm M từ đó kẻ được hai tiếp tuyến đến đường tròn (C) và hai tiếp tuyến này tạo

với nhau một góc 600

2) Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz cho hình vuông ABCD có A 5;3; 1  ,

C 2;3; 4 , B là một điểm trên mặt phẳng có phương trình x    Hãy tìm tọa độ y z 6 0

điểm D

Câu VII.b:

Giải phương trình:  3 3

1 x 1  x  2

HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP SỐ

PHẦN CHUNG

Câu I:

1) Tự giải

2) y '3x23m y’ có CĐ và CT khi m0

2 2





Vì CĐ và CT đối xứng qua y = x nên: 1 2





Giải ra được 1

m 3



Câu II:

tan x , cos x 0

2

5 cos x sin x 2 3cox 2sin x

cos x 6 cos x 5 sin x 4 sin x

cos x 3 sin x 2

cos x sin x 1 cos x sin x 5 0

 

cos x sin x 1

sin x 0

cos x 0 loai









Trang 3

2)

Hệ PT

x y 9 (1)

x x 2y 4y (2)

 



Nhân 2 vế PT(2) với -3 rồi cộng với PT(1) ta được:

x 3x 3x y 6y 12y9x 1 3 y23xy 3

   



 Nghiệm hệ: 2; 1 , 1; 2    

Câu III:

1 cos x

1 sin x

I ln dx cos x.ln 1 sin x dx ln 1 sin x dx ln 1 cos x dx (1)

1 cos x



2



I sin t.ln 1 cos t dt ln 1 cos t dt ln 1 sin t dt

I sin x.ln 1 cos x dx ln 1 cos x dx ln 1 sin x dx (2)

2I cos x.ln 1 sin x dx sin x.ln 1 cos x dx

 

2

0

J cos x.ln 1 sin x dx



Đặt

2 1

t  1 sin xdt cos xdx J ln tdtt ln t dt2ln 2 1

2

0

K sin x.ln 1 cos x dx



Đặt

t  1 cos xdt sin xdxK ln tdtln tdt2ln 2 1

Suy ra: 2I2ln 2 1 2ln 2 1    I 2ln 2 1

Trang 4

Câu IV:

ABC

 vuông tại ABC2a

DBC

 vuông cân tại DDBDCDAa 2

Gọi I là trung điểm BC BC

2

Vì DAa 2, nên IAD vuông tại IIDIA

Mà IDBC

ID (ABC)

3

Câu V:

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số dương 1

2xyz;

1 2xyz và    

4

xy yz zx

    3 2 2 2   

2xyz 2xyz xy yz zx  x y z xy yz zx

x y z xy yz zx xyz xzyz xyzx yzxy

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số dương xy, yz và zx:

3

2 2 2

xy yz zx

3

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số dương xy + yz, yz + zx và zx + xy:

Từ (1) và (2) suy ra: 2 2 2   

x y z xy yz zx  8 Vậy:

    3

xyz xy yz zx  8  2

PHẦN RIÊNG

Câu VI.a:

1) Tọa độ điểm A:

5x 2y 7 0 x 3 A 3;4

Tọa độ điểm B:

5x 2y 7 0 x 1 B 1; 1

Trang 5

Gọi D là giao điểm phân giác và BC

Tọa độ điểm D:

 

D 1;0

Giã sử đường thẳng AC có vectơ pháp tuyến n n ;n1 2  5;2

Suy ra:

 

20n 58n n 20n 0 29

5

2

n 2;5 (AC) : 2x 5y 14 0 2

5







 





Tọa độ điểm C:

11 x

y 3







 2) Gọi vectơ chỉ phương của d là aa ;a ;a1 2 3

Ox có vectơ chỉ phương là 1;0;0

Đường thẳng d tạo Ox 1 góc 600 1 0 12 22 32

2

(Oxz) có vectơ pháp tuyến 0;1;0

Đường thẳng d tạo (Oxz) 1 góc 300 nghĩa là d tạo với vectơ pháp tuyến này 1 góc 600

2

Giải ra được: 12 22 1 32 1 2 1 3

Chọn a3   2, ta được: a1;1; 2

, a 1;1; 2

, a1; 1;  2

, a1; 1; 2  Suy ra 4 phương trình đường thẳng (d):

x 1 y 2 z 3

 ,



Trang 6

Câu VII.a:

ĐK: x   1

yln 1 x e   1 x

Kết hợp với phương trình đã cho ta có hệ:

y

x



 

 Lấy (2) trừ (1): ex ey yxexxey y

Xét hàm số   t

f t e t t   1

Ta có:   t

f ' t e  1 0    t 1

 Hàm số luôn tăng trên miền xác định

Dễ thấy x = 0 là 1 nghiệm của phương trình

Xét hàm số   t

f t e  t

Ta có:   t

f ' t e  1

- Với t  thì 0 f ' t 0 Hàm số luôn tăng     t

 PT vô nghiệm

- Với 1   thìt 0 f ' t 0 Hàm số luôn giảm     t

 PT vô nghiệm

Vậy phương trình có nghiệm x = 0

Câu VI.b:

1) Điểm M(x0;y0) này cách tâm của (C) một đoạn bằng 6x02y20  6

2

M(P) y x

Suy ra: y40y20  6 0 y02 2y0   2

Vậy M 2; 2 hoặc   M 2;  2

2) AC3 2 BABC 3

Tọa độ điểm B là nghiệm hệ phương trình:

x 2 y 3 z 4 9 x z 1 0

x y z 6 0 x y z 6 0







x 52 4 2x2 2 x2 9 x 2



hoặc

x 3

y 1











  



Trang 7

 

B 2;3; 1 hoặc B 3;1; 2  

ABDCD 5;3; 4

 

hoặc D 4;5; 3  

Câu VII.b:

1 x 1  x  2

ĐK: x  1

 

3 3

2

Suy ra: x  là nghiệm của PT 1

THTT SỐ 401-11/2010

ĐỀ SỐ 02

Cho hàm số: y2x33x21 (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2) Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt trục tung tại điểm có tung

độ bằng 8

Câu II:

1) Giải hệ phương trình:

2

xy 18 12 x

1

xy 9 y

3





 



 2) Giải phương trình: x   x

4  x 12 2 11 x  0

Câu III:

Tính thể tích khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và khoảng cách giữa cạnh bên

và cạnh đáy đối diện bằng m

Câu IV:

0

I x cos x sin x dx



Câu V:

Trang 8

Cho tam giác ABC, với BC = a, AC = b, AB = c thỏa mãn điều kiện  

 

2

a a c b

b b a c





 Chứng minh rằng: 1 1 1

a  bc

PHẦN RIÊNG

Câu VI.a:

1) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) cho đường thẳng (d) : 3x4y  và đường tròn (C): 5 0

x y 2x6y  Tìm những điểm M thuộc (C) và N thuộc (d) sao cho MN có độ dài 9 0

nhỏ nhất

2) Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz cho hai mặt phẳng (P1): x2y2z 3  , 0

(P2): 2xy2z  và đường thẳng (d): 4 0 x 2 y z 4

  Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P1) và (P2)

Câu VII.a:

1 x x x a a xa x  a x Tính hệ số a7

Câu VI.b:

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x 1 2y 3 2  và điểm 1 M 1 7;

5 5

  Tìm trên (C) những điểm N sao cho MN có độ dài lớn nhất

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): x2y2z22x4y2z  5 0

và mặt phẳng (P): x2y2z 3  Tìm những điểm M thuộc (S), N thuộc (P) sao cho MN 0

có độ dài nhỏ nhất

Câu VII.b:

Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số:

  3

0 , x 0

, x 0 x













tại điểm x0 = 0

HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP SỐ

PHẦN CHUNG

Câu I:

1) Tự giải

Trang 9

2) y2x33x2 1 2

y '6x 6x Gọi M x ; y 0 0 Phương trình tiếp tuyến:  2   

y 6x 6x xx y

y 6x 6x x6x 6x  2x 3x 1

Tiếp tuyến này có tung độ bằng 8 3 2  3 2 

Giải ra được: x0   1 y0   4

Vậy M 1; 4

Câu II:

1) ĐK: x 2 3, xy 0

- Nếu xy18 thì ta có hệ:

2

2 2

xy 18 12 x

xy 30 x (1) 1

3xy 27 y (2)

3









2xy  3 x y  xy  3 xy  3

 Với xy 3 yx 3, thay vào (1):

2

         (loại) hoặc x 2 3(nhận)

 Nghiệm 2 3; 3 3 

 Với xy  3yx 3, thay vào (1):

2

          (loại) hoặc x2 3 (nhận)

 Nghiệm 2 3;3 3 

- Nếu xy18 thì từ (1) suy ra: x 2 3, từ (2) suy ra: y 3 3  xy 18xy 18

 Vô nghiệm

Hệ có 2 nghiệm 2 3;3 3 ,  2 3; 3 3 

4  x 12 2 11 x 04 12.2 11 x 2 1  0

x

2 1 x 0

 

 Phương trình có 2 nghiệm x = 0, x = 3

Trang 10

Câu III:

Gọi M là trung điểm BCAMBC,SMBC

BC (SAM)

Trong (SAM) dựng MNSA

 MN là khoảng cách SA và BC

 MN = m

2

4

Dựng đường cao SO của hình chóp

2

SO

m

3 4



Câu IV:

I x cos x sin x dx x cos xdx x sin xdx x cos xdx x 1 2 cos x cos x sin xdx

 

0

J x cos xdx





Đặt uxdudx

dvcos xdxvsin x

0

J x sin x sin xdx cos x 2



0

K x 1 cos x sin xdx



 

Đặt uxdudx

dv 1 2cos x cos x sin xdx v cos x cos x cos x

0 0

K x cos x cos x cos x cos x cos x cos x dx

cos xdx cos xdx cos xdx

 





Trang 11

0 0

cos xdx sin x 0





sin x cos xdx 1 sin x cos xdx sin x 0

3



0

cos xdx 1 2 sin x sin x cos xdx sin x sin x sin x 0



8

K

15



8

15



Câu V:

 

2







Vì a, b, c là độ dài 3 cạnh tam giác nên: a  c b

Từ (1) suy ra: abb2 abb a  0

Ta có: (1) acbaba

Từ đó: 1 b c 1 1 1



PHẦN RIÊNG

Câu VI.a:

1)

M thuộc (C) có vectơ pháp tuyến của tiếp tuyến tại M cùng phương vectơ pháp tuyến (d) và

gần (d) nhất

 2  2

(C) : x 1  y 3  1

 phương trình tiếp tuyến tạiM x ; y 0 0: x01 x 1    y03 y 3   1

 0 0    0 2  0 2

M x ; y  C  x 1  y 3 1 (2)

Giải (1), (2) ta được: 1 2 11 2 8 19

Trang 12

 1  2 2



 2 



 Tọa độ điểm M cần tìm là M 2 11;

5 5



N là hình chiếu của tâm I của (C) lên (d)

1 x

y 5







 Tọa độ điểm N cần tìm là N 1 7;

5 5

2)

I(d) I   2 t; 2t; 4 3t

(S) tiếp xúc (P1) và (P2)d I, P  1 d I, P  2 R

2 t 4t 8 6t 3 4 2t 2t 8 6t 4

9t 3 10t 16

t 13

 

1

I 1; 2;1 , R 2 (S ) : x 1 y 2 z 1 2

2

I 11; 26; 35 , R 38 (S ) : x 11 y 26 z 35 38

Câu VII.a:

1 x x x a a xa x  a x Tính hệ số a7

Ta có:  2 34  4  24

1 x x x  1 x 1 x 

1 x C x C x C x C x C

 4 0 1 2 2 3 3 4 4

1 x C xC x C x C x C

Suy ra: a7  C C24 34C C14 34  6.44.4 40

Câu VI.b:

1)

N là giao điểm của MI và (C) với MN lớn nhất

Trang 13

6 8

5 5

  



 vectơ chỉ phương đường thẳng MI a   3;4

Phương trình đường thẳng MI: x 1 3t

y 3 4t

  





 



5

So sánh: MN1 MN2

 Tọa độ điểm N cần tìm là N 8 19;

5 5



2)

(S): x 1 2y22z 1 2  1

(P): x2y2z 3  0

M(P ') : x2y2zd 0

Khoảng cách từ tâm (S) đến (P’) bằng R  

 2

d 0

1 4 2 d

d 6





1

2

(P ') : x 2y 2z 0

(P ') : x 2y 2z 6 0

Phương trình đường thẳng   đi qua I vuông góc với (P1’), (P2’):

 

: y 2 2t

z 1 2t

  





  



 

1

2

2 8 10

3

Trang 14

 

4 16 2

3

 Tọa độ điểm M là M 2 4 5; ;

3 3 3



N là giao điểm   và (P) 1 t 4 4t 2 4t 3 0 t 2 N 1 2 7; ;

Câu VII.b:

3 3



 

2

3

3 x





 

 

2

f ' 0 1

THTT SỐ 402-12/2010

ĐỀ SỐ 03

y x 2 m 1 x 2m 1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1

2) Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp

số cộng

Câu II:

1) Giải phương trình: 2cos 2x2 cos 2x.sin 3x3sin 2x2  3

2) Giải hệ phương trình:

2

x y 1





Trang 15

Câu III:

Cho hàm số   x

f x A.3 B Tìm các số A, B sao cho f ' 0  và 2  

2

1

f x dx 12



Câu IV:

Trong mặt phẳng  P cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a S là một điểm bất kì nằm trên

đường thẳng At vuông góc với mặt phẳng  P tại A Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình

chóp S.ABCD khi SA = 2a

Câu V:

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số  

x sin x 2 cos

2

f x

x cos x 2sin

2







trên đoạn 0;

2



PHẦN RIÊNG

Câu VI.a:

1) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) cho điểm A 1;1 và đường thẳng (d) có phương trình  

4x3y 12  Gọi B, C là giao điểm của (d) với các trục Ox, Oy Xác định tọa độ trực tâm 0

của tam giác ABC

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, từ điểm P 2;3; 5   hạ các đường thẳng vuông góc

với các mặt phẳng tọa độ Viết phương trình mặt phẳng đi qua chân các đường vuông góc đó

Câu VII.a:

Chứng minh rằng số phức

24

Câu VI.b:

1) Cho đường tròn   2 2

C : x y 6x2y 1  Viết phương trình đường thẳng d song song 0 với đường thẳng x2y  và cắt 4 0  C theo một dây cung có độ dài bằng 4

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng

1

d :

Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng  Q : xy2z 3 0 sao cho (P)

cắt d1, d2 theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất

Câu VII.b:

Giải hệ phương trình

x y 1 2y 1

4

x 3y 2 log 3





Trang 16

PHẦN CHUNG

Câu I:

1) Tự giải

2) Giao điểm với trục hoành 4   2

x 2 m 1 x 2m 1  (*) 0 Đặt t = x2, ta có phương trình: 2  

t 2 m 1 t 2m 1  (**) 0 (*) có 4 nghiệm (**) có 2 nghiệm dương phân biệt

2

1

2





Với điều kiện này (**) có nghiệm 2 2

t  x ; t  x (t2 > t1) 4 nghiệm (*): x , x , x , x2  1 1 2 Dãy này lập thành cấp số cộng khi: x 2  x 1  x 1   x 1 x 2  3x 1

Đặt x1αx2 3α

2

9









Vậy m = 4 hoặc m 4

9

 

Câu II:

1)

2 cos 2x cos 2x.sin 3x 3sin 2x 3

2 cos 2x cos 2x.sin 3x 3cos 2x

cos 2x sin 3x cos 2x 0

cos 2x 0

sin 3x cos 2x 0





 



 Với cos2x = 0 2x π kπ x π kπk Z

k2 x

2









Vậy phương trình có nghiệm  

x

π

2







Trang 17

2)  

 

2

6x 3xy x y 1 1

x y 1 2







 

2

1 x

3













Với x 1

3

 , từ (2) suy ra: y 2 2

3

 

Với y2x 1 , từ (2) suy ra: 2  2 2





     

 Vậy hệ phương trình đã cho có 4 nghiệm:

0;1 , 1 2 2; , 1; 2 2 , 4; 3

Câu III:

 

x

f ' x A.3 ln 3

ln 3





Ta có:

 

2

2 1

2

ln 3 6A

12

B 12

ln 3







Vậy

2

2 A

ln 3

12

B 12

ln 3











Câu IV:

Tâm O của hình cầu ngoại tiếp hình chóp

S.ABCD là trung điểm của SC

R

3

4πR

3

Câu V:

Trang 18

 

x sin x 2 cos

2

f x

x cos x 2sin

2







x 0;

2



  

Xét hàm số   2

2

 

 

2

x cos x 2sin 0

2



   

 

f x

 liên tục trên đoạn 0;

2



 

cos x sin cos x 2sin sin x cos sin x 2 cos

f ' x

x cos x 2 sin

2





x

1 sin

2

x cos x 2 sin

2

 



x 0;

2



    GTLNf x  = f 0   2

GTNNf x = f π

2



2 1 2



PHẦN RIÊNG

Câu VI.a:

1) A 1;1  B 3; 0  C 0; 4 

BH x 3; y



, CHx; y 4 

, AB2; 1 

, AC  1;3

Trang 19

 

 

Vậy H 3; 2

2) Gọi I, J ,K lần lượt là chân các đường vuông góc tương ứng của P lên các mặt phẳng Oxy,

Oyz, Oxz

Ta có: I 2;3; 0 , J 0;3; 5  , K 2;0; 5  

Mặt phẳng IJK có dạng AxBy Cz D0

I, J, K thuộc mặt phẳng này nên:

1

4

1

6

1

10



 







Chọn D = -60, suy ra A = 15, B = 10, C = -6

Vậy IJK :15x 10y 6z 60     0

Câu VII.a:

Phần ảo

24

k 24

k 0

5k

C sin

6







5 24 k

Suy ra:

24

k 24

k 0

5k

6









Câu VI.b:

1)    2  2 2

C : x3  y 1 3

d song song với đường thẳng x2y 4 0d : x2y c 0

d cắt  C theo một dây cung có độ dài bằng 4   2 2

3 2 c

5 5

 







Vậy d : x1 2y 4 0 hoặc d : x2 2y 6 0

2) (P) song song với mặt phẳng Q  P : xy2zm 0

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	0,94 MB