Giải đề thi thử Lượng giác Toàn Học Tuổi Trẻ

Chuyên  LNG GIÁC Luyn thi i hc 2012 Giáo viên: LÊ BÁ BO T Toán THPT Phong in TUYN TP  THI “TOÁN HC TUI TR”: LNG GIÁC  01: (THTT 2010) Gii phng trình: ( ) 2 2 2 1 cos cos sin 1 3 3 2 x x x π π     + + + = +         Hng dn: Bin i phng trình ta c ( ) 2 4 1 cos 2 1 cos 2 1 3 3 sin 1 2 2 2 x x x π π     + + + +         ⇔ + = + ( ) 2 2 4 cos 2 cos 2 sin 1 3 3 2cos 2 cos sin 1 1 cos2 sin 2sin sin 3 x x x x x x x x x π π π π       ⇔ + + + = +             ⇔ + = + ⇔ − = ⇔ =  áp s  : 5 ; 2 ; 2 . 6 6 x k x k x k π π π π π = = + = +  02: (THTT 2010) Gi  i ph  ng trình: ( ) 2 2 2 sin cos 2sin 2 sin sin 3 1 cot 2 4 4 x x x x x x π π + −       = − − −       +       Hng dn: Bi  n  i PT  a v  d  ng: ( ) ( ) 2 cos2 sin 2 sin 2 cos 2 sin cos 2 sin 1 0 4 4 x x x x x x x π π     + = − ⇔ − − =          áp s  : 3 ; 2 . 8 2 2 k x x k π π π π = + = +  03: (THTT 2010) Gi  i ph  ng trình: 2 2 1 tan cot 3 sin 2 x x x + + = Hng dn:  i  u ki  n: sin 2 0 x ≠ Bi  n  i PT v  d  ng: ( ) 2 2 1 1 1 tan cot 2 3 5 0 sin 2 sin cos sin 2 x x x x x x   ⇔ + − + = ⇔ + − =     2 4 1 5 0 sin 2 sin 2 x x ⇔ + − =  áp s  : 1 4 1 4 ; arcsin ; arcsin . 4 2 5 2 2 5 x k x k x k π π π π π     = + = − + = − − +          04: (THTT 2010) Gi  i ph  ng trình: 2cos cos2 cos3 5 7cos2 x x x x + = Hng dn: Chuyên  LNG GIÁC Luyn thi i hc 2012 Giáo viên: LÊ BÁ BO T Toán THPT Phong in PT ( ) ( ) 2 cos2 1 2cos2 5 0 cos2 1 x x x ⇔ − + = ⇔ =  áp s  : . x k π =  05: (THTT 2010) Gi  i ph  ng trình: 2 3 cos cos sin 0 x x x + + = Hng dn: Bi  n  i PT v  d  ng ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 2 1 cos cos sin .sin 0 1 cos cos sin 1 cos 1 cos 0 1 cos cos sin sin cos 0 x x x x x x x x x x x x x x ⇔ + + = ⇔ + + + − = ⇔ + + − =  áp s  : 1 2 1 2 2 ; arccos 2 ; arccos 2 . 4 4 2 2 x k x k x k π π π π π π − − = + = − + = + +  07: (THTT 2010) Gi  i ph  ng trình: 4 1 3 7 4cos cos2 cos4 cos 2 4 2 x x x x − − + = Hng dn: Bi  n  i PT v  d  ng cos2 1 3 cos2 cos 2 3 4 cos 1 4 x x x x =   + = ⇔  =    áp s  : 8 . x k π =  07: (THTT 2010) Tìm giá tr  nh  nh  t c  a hàm s  : ( ) 2 cos sin 2cos sin x y x x x = − , v  i 0 3 x π < ≤ Hng dn: Vi  t hàm s  d  i d  ng ( ) 2 2 1 tan tan 2 tan x y x x + = − .  t ( ) tan 0 3 t x t= < ≤ . Kh  o sát hàm s  ( ) 2 2 3 1 ( ) 0 3 2 t f t t t t + = < ≤ − Ta  c k  t qu  : min 2 y = khi 1 t = hay . 4 x π =  08: (THTT 2010) Gi  i ph  ng trình: tan tan sin3 sin sin 2 6 3 x x x x x π π     − + = +         Hng dn:  i  u ki  n: cos cos 0 6 3 x x π π     − + ≠         Ta có ( ) tan tan 1 sin 2 2cos 1 0 6 3 x x x x π π     − + = − ⇔ + =          áp s  : 2 ; 2 . 2 3 k x x k π π π = = − + Chuyên  LNG GIÁC Luyn thi i hc 2012 Giáo viên: LÊ BÁ BO T Toán THPT Phong in  09: (THTT 2010) Gi  i ph  ng trình: ( )( )( ) 1 1 cos 1 cos 2 1 cos3 2 x x x + + + = Hng dn: Bi  n  i PT v  d  ng: 2 3 1 cos .cos .cos 2 2 16 x x x   =      áp s  : 2 2 ; 2 ; 2 . 4 2 3 3 k x x k x k π π π π π π = + = − + = +  10: (THTT 2010) Gi  i ph  ng trình: 4 4 3sin 1 sin cos x x x + = − Hng dn: Bi  n  i PT v  d  ng ( ) ( ) ( ) 4 4 2 2 2 2 2 2 3sin 1 sin cos 3sin 1 sin cos sin cos 3sin 1 sin cos 3sin 1 cos2 0 x x x x x x x x x x x x x + = − ⇔ + = − + ⇔ + = − ⇔ + + = 2 2sin 3sin 2 0 x x ⇔ − − = .  áp s  : 7 2 ; 2 . 6 6 x k x k π π π π = − + = +  11: (THTT 2003) Gi  i ph  ng trình: ( ) 8 8 14 14 cos sin 64 cos sin x x x x + = + Hng dn: Ph  ng trình vô nghi  m. Áp d  ng B  T Cauchy  12: (THTT 2003) Tìm các nghi  m c  a ph  ng trình: 2 2 1 2 1 2 1 sin sin 2cos 0 3 3 x x x x x x + + + + − = th  a mãn 1 10 x ≥ Hng dn:  t 2 1 3 x t x + = . Ta có 1 2 ;4 10 3 x t   ∀ ≥  ∈     .  ý: 2 1 1 3 2 1 3 3 2 x t xt x x x t + = ⇔ = + ⇔ = − Lúc  ó ph  ng trình tr  thành: 2 sin 3 sin 2cos 0 t t t + − = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 3 2 2 2 2 3sin 4sin sin 2 1 sin 0 4sin 2sin 4sin 2 0 sin 4sin 2 4sin 2 0 1 sin 4sin 2 sin 1 0 2 sin 1 t t t t t t t t t t t t t t ⇔ − + − − = ⇔ − + + − = ⇔ − + − − + =  =  ⇔ − + − = ⇔  =   V  i 2 sin 1 cos 0 2 t t t k π π = ⇔ = ⇔ = + . Chuyên  LNG GIÁC Luyn thi i hc 2012 Giáo viên: LÊ BÁ BO T Toán THPT Phong in Do 2 4 2 2 ;4 0 3 2 3 2 3 4 k t k t x k Z π π π π  < + ≤    ∈   =  =  =    −    ∈  T  ng t  v  i 1 2 sin 2 5 4 t x π =  = − . Ho  c có th  bi  n  i: ( ) 2 2 2 2 2 sin3 sin 2cos 0 2sin 2 cos 2cos 0 4sin cos 2cos 0 cos 4sin 2 0 t t t t t t t t t t t + − = ⇔ − = ⇔ − = ⇔ − =  áp s  : 2 2 ; 3 4 5 4 x x π π = = − −  13: (THTT 2004) a) Ch  ng minh r  ng tam giác ABC có các góc th  a mãn tính ch  t sau thì tam giác ABC là tam giác  u: ( ) 3 sin sin sin cos cos cos sin sin sin 2 2 2 2 2 2 2 A B C A B C A B C    + + + + = + +       b) Tìm  i  u ki  n  hai ph  ng trình sau t  ng  ng: sin sin 2 1 sin3 x x x + = − và cos sin 2 0 x m x + = Hng dn: a) V  i m  i tam giác ABC: sin sin cos cos 2 2 2 2 A B A B ≥ ⇔ ≤ b) sin sin 2 1 cos 0 sin3 x x x x + = − ⇔ = .  áp s  : 1 2 m ≤  14: (THTT 2004) a) Ch  ng minh r  ng tam giác ABC có các góc th  a mãn tính ch  t sau thì tam giác ABC là tam giác  u: sin 2 sin 2 sin 2 sin sin sin 4sin sin sin 2 2 2 A B B C C A A B C A B C − − − + + = + + + b) Gi  i h  ph  ng trình: ( ) ( ) 3tan 6sin 2sin 2 tan 2sin 6sin 2 y x y x y x y x  + = −     − = +   Hng dn: a) ( ) ( ) ( ) 4sin sin sin sin sin sin 2 2 2 A B B C C A C B B A A C − − − = − + − + − b) N  u tan 0 2 y = thì h  có nghi  m ( ) ; 2 l k π π . Chuyên  LNG GIÁC Luyn thi i hc 2012 Giáo viên: LÊ BÁ BO T Toán THPT Phong in N  u tan 3 2 y = thì h  có nghi  m 2 2 ; 2 3 l k π α π π   + +     trong  ó ;0 2 π α   ∈ −     và 1 4 3 cos , sin 7 7 α α − = = . N  u tan 3 2 y = − thì h  có nghi  m 2 2 ; 2 3 l k π α π π −   − + +     trong  ó ;0 2 π α   ∈ −     và 1 4 3 cos , sin 7 7 α α − = = .  15: (THTT 2004) Gi  i ph  ng trình: 1 cos3 sin 2 cos 4 sin 2 sin3 1 cos 2 x x x x x x − = + + Hng dn:  áp s  : 2 . x k π π = +  16: (THTT 2004) Tìm giá tr  l  n nh  t c  a bi  u th  c: 2 2 2 sin sin 2sin Q A B C = + + , trong  ó A, B, C là 3 góc c  a tam giác ABC b  t kì. Hng dn:  áp s  : 25 8  17: (THTT 2010) a) Gi  i ph  ng trình: 4cos .cos 2 .cos3 cos6 x x x x = . b) Ch  ng minh r  ng tam giác ABC có các góc th  a mãn tính ch  t sau thì tam giác ABC là tam giác  u: 2sin 3sin 4sin 5cos 3cos cos 2 2 2 A B C A B C+ + = + + Hng dn: a) Bi  n  i ph  ng trình ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2cos .cos3 cos 2 cos6 2 cos2 cos4 cos2 cos6 2 cos2 cos4 cos 2 cos6 2cos 2 2cos2 cos4 cos6 0 2cos 2 cos2 cos6 cos6 0 2cos 2 cos2 0 cos2 2cos2 1 0 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ⇔ = ⇔ + = ⇔ + = ⇔ + − = ⇔ + + − = ⇔ + = ⇔ + = áp s: ; ; . 4 2 3 3 x k x k x k π π π π π π = + = + = − + b) S dng sin sin 2cos 2 C A B+ ≤  18: (THTT 2005) Gii phng trình: Chuyên  LNG GIÁC Luyn thi i hc 2012 Giáo viên: LÊ BÁ BO T Toán THPT Phong in 3 3 sin .sin3 cos .cos3 1 8 tan tan 6 3 x x x x x x π π + =     − +         Hng dn: X lý: Hng 1: sin sin cos cos2 6 3 2 tan tan 1 6 3 cos cos cos cos 2 6 3 2 x x x x x x D x x x π π π π π π π π       − + − −                 − + = = = − ∀ ∈               − + − +             Hng 2: tan tan tan tan tan cot 1 6 3 6 2 6 6 6 x x x x x x x D π π π π π π π             − + = − + − = − − − = − ∀ ∈                         Cách 1: S  d  ng 3 3 4sin 3sin sin3 ; 4cos 3cos cos3 x x x x x x = − = + Cách 2: Bi  n  i: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 2 2 2 2 2 2 3 1 sin .sin 3 cos .cos3 8 1 sin .sin 3 sin cos .cos3 cos 8 1 1 1 cos2 cos4 sin cos2 cos4 cos 2 2 8 1 1 1 cos2 cos4 cos sin 2 2 8 1 1 cos2 cos2 cos4 cos2 1 cos4 4 4 1 1 2cos 2 cos2 4 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + = − ⇔ + = − ⇔ − + + = − ⇔ + − = − ⇔ + = − ⇔ + = − ⇔ = − ⇔ = −  i chi  u  i  u ki  n  áp s  : . 6 x k π π = − +  19: (THTT 2005) Gi  i ph  ng trình: 1 cos .cos2 .cos3 sin .sin 2 .sin 3 2 x x x x x x − = Hng dn: Cách 1: S  d  ng 3 3 4sin 3sin sin3 ; 4cos 3cos cos3 x x x x x x = − = + Cách 2: Bi  n  i: Chuyên  LNG GIÁC Luyn thi i hc 2012 Giáo viên: LÊ BÁ BO T Toán THPT Phong in ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 cos .cos2 .cos3 sin .sin 2 .sin 3 2 2 cos .cos3 cos2 2 sin .sin 3 .sin 2 1 cos2 cos4 cos2 cos2 cos4 .sin 2 1 cos 2 cos2 cos4 sin 2 cos2 sin 2 cos4 1 0 1 cos 2 cos2 cos4 sin 2 cos2 sin 2 cos 4 0 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − = ⇔ − = ⇔ + − − = ⇔ + − + − = ⇔ − − + − + = ⇔ ( ) ( ) ( )( ) 2 2 sin 2 cos2 cos4 sin 2 cos2 sin 2 cos4 0 cos4 cos2 sin 2 sin 2 sin 2 cos2 0 cos2 sin 2 cos4 sin 2 0 x x x x x x x x x x x x x x x x x − + − + = ⇔ + − + = ⇔ + − =  áp s  : ; ; . 8 2 12 3 4 x k x k x k π π π π π π = − + = + = − +  20: (THTT 2005) a) Cho tam giác ABC th  a mãn: 2 3 tan tan 2 2 3 cos cos 1 A B A B  + =    + =  . Ch  ng minh tam giác ABC  u. b) Xét tam giác ABC. Tìm giá tr  nh  nh  t c  a bi  u th  c: 2 2 2 5cot 16cot 27cot F A B C = + + Hng dn: a)  t ( ) tan ; tan 0; 0 2 2 A B x y x y = = > > . b)Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 cot 12 4 cot 9 18 cot 3cot 12cot 4cot 9cot 18cot 2cot 12 F A B C F A B B C C A = + + + + +  = + + + + + ≥  áp s  : min 1 1 12 khi cot 1, cot , cot . 2 3 F A B C = = = =  21: (THTT 2005) Tìm giá tr  l  n nh  t c  a bi  u th  c: sin 1 6cos 2 2 x x y   = +     Hng dn: Kh  o sát hàm s  .  áp án: [ ] 0;4 5 5 max 3 π = v  i 0 0 0 5 2 4 0; ; sin 2 3 x k π α π α α     = + ∈ =          21: (THTT 2006) a) Gi  i ph  ng trình: 2cos4 cot tan sin 2 x x x x = + b) Tìm các góc A, B, C c  a tam giác ABC sao cho bi  u th  c: Chuyên  LNG GIÁC Luyn thi i hc 2012 Giáo viên: LÊ BÁ BO T Toán THPT Phong in 2 2 2 sin sin sin Q A B C = + −  t giá tr  nh  nh  t. Hng dn: a)  áp s  : ; . 3 3 x k x k π π π π = + = − + b) 0 0 30 , 120 . A B C= = =  22: (THTT 2006) Gi  i ph  ng trình: ( ) 2 2 2 1 cos cos sin 1 3 3 2 x x x π π     + + + = +         Hng dn: Bi  n  i ph  ng trình ta  c 2 1 cos2 sin 2sin sin x x x x − = ⇔ =  áp s  : 5 ; 2 ; 2 . 6 6 x k x k x k π π π π π = = + = +  23: (THTT 2006) a) Ch  ng minh r  ng trong m  i tam giác ABC ta luôn có: tan 3 tan 3 tan 3 4 tan tan tan 3 3 3 3 3 3 3 A B C A B C       − − − = + + −             b) Gi  i ph  ng trình: 2 2 2 2 sin sin 2 2 sin 2 sin x x x x + = Hng dn: b) Ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 sin sin 2 sin sin 2 : 2 . 2 sin 2 sin sin 2 sin x x x x x D x x x x ∀ ∈ + ≥ =  ng th  c xãy ra 2 2 2 2 2 2 2 sin sin 2 1 4cos 1 cos sin 2 sin 4cos 1 4 x x x x x x x ⇔ = ⇔ = ⇔ = Hng khác: 2 2 1 : 4cos 2 4cos x D x x ∀ ∈ + = .  t 2 cos 0 t x = ≥  áp s  : 2 2 ; 2 . 3 3 x k x k π π π π = ± + = ± +  24: (THTT 2006) Gi  i ph  ng trình: ( ) 2 2 1 8 1 2cos cos sin 2 3cos sin 3 3 2 3 x x x x x π π   + + = + + + +     Hng dn: Chuyên  LNG GIÁC Luyn thi i hc 2012 Giáo viên: LÊ BÁ BO T Toán THPT Phong in ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 2 1 1 sin 3 sin 2 3sin 3 3 1 1 cos2 3 sin 2 3sin 3 3 1 1 cos2 3 1 sin sin 2 3 2 3 1 sin sin 2 3 2 9 1 sin 6sin 1 sin 2 1 sin 1 sin 9 1 sin 0 1 sin x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ⇔ + − = − + − ⇔ + = − + − ⇔ + + = − + ⇔ + = − + ⇔ + = − + ⇔ − + − + − − = ⇔ −              ( ) ( )( ) 2 2 2 1 sin 9 0 sin 1 2 1 sin 2sin 6 7 0 2 2sin 6 7 6 7 x x x x k x x x x x π π + + − =      = ⇔ = +  ⇔ − + − = ⇔  + = + <         áp s  : 2 . 2 x k π π = +  25: (THTT 2006) Tính các góc c  a tam giác ABC bi  t 2 3 , 2 . A B a b = = Hng dn:  áp s  : 0 0 0 45 ; 30 ; 105 . A B C= = =  24: (THTT 2007) Gi  i ph  ng trình: ( ) 2 2 3 3 tan tan .sin 1 cos 0 x x x x − − − = Hng dn:  a v  ph  ng trình tích.  áp s  : 2 1 2 ; ; 2 ; 2 cos 4 4 4 2 x k x k x k x k π π π π π α π α π α   − = = + = + + = − + =      25: (THTT 2007) a) Ch  ng minh r  ng tam giác ABC  u n  u: sin sin sin sin 2 4sin 1 4sin 2 2 4sin 1 4sin 2 A B B C A B B C  + = +     + = +   b) Gi  i ph  ng trình: ( ) 2 3 4sin 2 2cos2 1 2sin x x x − = + Hng dn: a) Hàm s  2 4 x y x = +  ng bi  n trên R có ( ) 1 0 y x x = ⇔ = . Ta có: sin sin 2 4sin 1 4sin sin sin 2 A B A B A B + = +  = b) Bi  n  i: Chuyên  LNG GIÁC Luyn thi i hc 2012 Giáo viên: LÊ BÁ BO T Toán THPT Phong in ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )( ) 2 2 2 2 2 3 4sin 2 2cos2 1 2sin 3 4 1 cos 2 2cos 2 1 2sin 4cos 2 1 2cos2 1 2sin 2cos2 1 2cos2 1 2cos2 1 2sin 2 1 2sin 1 2cos2 1 2cos2 1 2sin 1 4sin 2cos2 1 2cos2 1 2sin 1 2sin 1 2sin 2cos2 1 2co x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − = + ⇔ − − = + ⇔ − = + ⇔ − + = +   ⇔ − − + = +   ⇔ − + = + ⇔ − + + = ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) s2 1 2sin 1 2sin 1 2sin 2cos2 1 2cos2 0 1 sin 2sin 1 4sin cos2 2sin 1 0 2 4sin cos 2 2sin 1 0 (*) x x x x x x x x x x x x x x + ⇔ + − + − =      =  ⇔ − − − + = ⇔  − − + =   i v  i ph  ng trình (*): ( ) 2 4sin cos2 2sin 1 0 4sin 1 2sin 2sin 1 0 x x x x x x − − + = ⇔ − − − + = ( ) 3 3 8sin 6sin 1 0 2 3sin 4sin 1 0 2sin3 1 0 1 sin3 2 x x x x x x ⇔ − + = ⇔ − − + = ⇔ − + = ⇔ = áp s: 7 2 5 2 2 ; 2 ; ; . 6 6 18 3 18 3 x k x k x k x k π π π π π π π π = − + = + = + = +  26: (THTT 2007) Gii phng trình: 2cos cos2 cos3 5 7cos 2 x x x x + = Hng dn: Bin i phng trình: ( ) 2cos cos2 cos3 2cos2 5 1 cos2 0 x x x x x ⇔ − + − = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 cos2 2cos cos3 2 5 1 cos2 0 cos2 cos2 cos4 2 5 1 cos2 0 cos2 2cos 2 cos2 3 5 1 cos2 0 cos2 2cos2 3 cos2 1 5 1 cos2 0 cos2 1 2cos2 5 0 cos2 1 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ⇔ − + − = ⇔ + − + − = ⇔ + − + − = ⇔ − − + − = ⇔ − + = ⇔ = áp s: . x k π =  27: (THTT 2007) Gii phng trình: 3 3 sin cos cos2 .tan .tan 4 4 x x x x x π π     − = + −         Hng dn: [...]... 2 ng d n: Giáo viên: LÊ BÁ B O T Toán THPT Phong i n Chuyên Bi n L NG GIÁC 3x x i PT v d ng: cos cos x.cos 2 2 2 Luy n thi i h c 2012 x 3x 1 cos cos x.cos = (2) 1 2 2 4 = ⇔ 3x 1 x 16 cos cos x.cos = − (3) 2 2 4 Gi i (2): x 3x 1 1 1 1 cos cos cos x = ⇔ ( cos x + cos 2 x ) cos x = ⇔ cos 2 x + ( 2cos 2 x − 1) cos x = 2 2 4 2 4 2 Hoàn toàn t ng t cho ph ng trình (3), ta c k t qu : π kπ 2π 2π áp s : x =... π + kπ 3 40: (THTT 2011) Tìm x ∈ [ 2; +∞ ) th a mãn ph Giáo viên: LÊ BÁ B O ng trình : T Toán THPT Phong i n Chuyên L NG GIÁC Luy n thi sin 2 ( 2 x + 1) 2x + 1 π + 2 sin − =1 x −1 x −1 4 H ng d n: i u ki n: x ≠ 1 2x + 1 −3 tt= t/ = < 0 ∀x ∈ D 2 x −1 ( x − 1) ý: t = L p b ng bi n thi n ta có: ∀x ∈ [ 2; +∞ ) Lúc ó, ph Ph π 4 2x + 1 1+ t ⇔ tx − t = 2 x + 1 ⇔ x = x −1 t−2 t ∈ ( 2;5] ng trình tr thành:... 2sin x − 1) = 0 ⇔ Ta sin 2 x = 1 2 c k t qu : áp s : x = ± π + kπ ; x = π + k 2π 4 2 31: (THTT 2008) a) Gi i ph ng trình: 1 − tan x.tan 2 x = cos3 x b) Cho tam giác ABC th a mãn: cos2 A + 3 ( cos2 B + cos2C ) + 5 = 0 Tính 2 l n ba góc c a tam giác ó H ng d n: a) Bi n i PT v d ng: sin x.sin 2 x = cos3 x cos x cos 2 x cos x cos 2 x − sin x.sin 2 x cos3 x ⇔ = cos3 x ⇔ = cos3 x cos x cos 2 x cos x cos 2... − cos x cos 2 x ) = 0 ⇔ cos x cos 2 x = 1 1 − tan x.tan 2 x = cos3 x ⇔ 1 − b) áp s : A = 300 , B = C = 750 32: (THTT 2009) Gi i ph ng trình: Giáo viên: LÊ BÁ B O T Toán THPT Phong i n Chuyên L NG GIÁC Luy n thi H H H π π π cos x − 6 tan x + sin x − tan x − π 3 i h c 2012 sin 3 x = sin x + sin 2 x ng d n: ng 1: tan x − π 6 tan x + π 3 = 6 6 sin x + π cos x + π 3 3 cos − π cos − π = 2 2 − cos 2 x = −1... k 8 3 V y nghi m c a ph ng trình ã cho là: x = t 8π ( t ∈ Z ) k = 8t ( t ∈ Z ) áp s : x = t 8π ( t ∈ Z ) 34: (THTT 2010) Gi i ph Giáo viên: LÊ BÁ B O ng trình: T Toán THPT Phong i n Chuyên L NG GIÁC Luy n thi i h c 2012 5 + cos 2 x = 2cos x 3 + 2 tan x H ng d n: Bi n i ph ng trình ⇔ 5 + cos 2 x − sin 2 x = 2 ( 3cos x + 2sin x ) ⇔ cos 2 x − 6cos x + 5 = sin 2 x + 4sin x 2 ⇔ ( cos x − 3) = ( sin x +... 4cos 2 x (1 − sin 2 x ) ⇔ 4 (1 − sin 2 x )(1 − cos 2 x ) = 0 sin 2 x = 1 cos 2 x = 1 i chi u i u ki n ta có k t lu n: Giáo viên: LÊ BÁ B O ⇔ T Toán THPT Phong i n Chuyên áp s : x = L NG GIÁC π + k π , x = kπ 4 Luy n thi 37: (THTT 2011) Gi i ph i h c 2012 ng trình: sin 3 x + cos3 x − 2 2 cos x + π 4 +1 = 0 H ng d n: Bi n i PT v d ng: ⇔ ( 3sin x − 4sin 3 x ) + ( 4cos3 x − 3cos x ) − 2 ( cos x − sin x...Chuyên L NG GIÁC Nh n xét: tan x + π 4 Luy n thi tan x − π 4 sin x + = cos x + π 4 π 4 sin x − cos x − π cos cos 4 π π = π 4 2 2 i h c 2012 − cos 2 x = −1 + cos 2 x Lúc ó ph ng trình ⇔ sin 3 x − cos3 x = − cos 2 x ⇔ ( sin x − cos... Chuyên L NG GIÁC H ng d n: i u ki n: sin 2 x ≠ 0 sin 2 x cos 2 x 15cos 4 x (1) ⇔ + = 2 2 2 2 2cos x + sin x 2sin x + cos x 8 + sin 2 2 x sin 2 x cos 2 x 15cos 4 x ⇔ + 2 = 2 cos x + 1 sin x + 1 8 + sin 2 2 x sin 2 x ( sin 2 x + 1) + cos 2 x ( cos 2 x + 1) 15cos 4 x ⇔ = 8 + sin 2 2 x ( cos2 x + 1)( sin 2 x + 1) ⇔ 1 + ( sin 4 x + cos 4 x ) 2 2 2 2 1 + ( sin x + cos x ) + sin x cos x = Luy n thi i h c 2012... = 0 ) 1 ( ) 2 K t lu n: Ph ng trình ã cho vô nghi m 44: (THTT 2011) Gi i ph ng trình: 2cos 2 3 x + tan x = cot x sin 2 x H ng d n: sin x = − Giáo viên: LÊ BÁ B O T Toán THPT Phong i n Chuyên L NG GIÁC Luy n thi i u ki n: sin 2 x ≠ 0 2cos 2 3 x 2cos 2 3 x Bi n i ph ng trình ⇔ + tan x = cot x ⇔ = cot x − tan x sin 2 x sin 2 x 2cos 2 3 x cos x sin x 2cos 2 3 x cos 2 x − sin 2 x ⇔ = − ⇔ = sin 2 x sin x... x ⇔ log 2012 sin 2 x + 2sin 2 x = log 2012 cos 2 x + 2cos 2 x (*) t f ( t ) = log 2012 t + 2t f (t ) Ph ng trình (*) có d ng: Giáo viên: LÊ BÁ B O ng bi n trên D T Toán THPT Phong i n Chuyên L NG GIÁC Luy n thi x= 2 2 2 2 2 f ( sin x ) = f ( cos x ) ⇔ sin x = cos x ⇔ tan x = 1 ⇔ π 4 x=− 44: (THTT 2011) Gi i ph ng trình: 2sin 2 x + 3 2 sin x − sin 2 x + 1 ( sin x + cos x ) 2 i h c 2012 + kπ π 4 + kπ . Chuyên  LNG GIÁC Luyn thi i hc 2012 Giáo viên: LÊ BÁ BO T Toán THPT Phong in TUYN TP  THI “TOÁN HC TUI TR”: LNG GIÁC  01: (THTT 2010) Gii phng. π = = − −  13: (THTT 2004) a) Ch  ng minh r  ng tam giác ABC có các góc th  a mãn tính ch  t sau thì tam giác ABC là tam giác  u: ( ) 3 sin sin sin cos cos cos sin sin sin 2 2 2. +  20: (THTT 2005) a) Cho tam giác ABC th  a mãn: 2 3 tan tan 2 2 3 cos cos 1 A B A B  + =    + =  . Ch  ng minh tam giác ABC  u. b) Xét tam giác ABC. Tìm giá tr  nh  nh  t