Giải toan bằng MTBT

TỔNG HP ĐỀ THI MÁY TÍNH CASIO TOÀN QUỐC VÀ CÁC TÌNH - THÀNH DÀNH CHO KHỐI TRUNG HOC PHỔ THÔNG Đề thi chính thức , có kèm đáp số để tham khảo Tran Mau Quy – http://quyndc.blogspot.com ĐS : ()936749892,0270083225,4 ££- xf Bài 10 : Trong quá trình làm đèn chùm pha lê , người ta cho mài những viên bi thuỷ tinh pha lê hình cầu để tạo ra những hạt thuỷ tinh pha lê hình đa diện đều để có độ chiết quang cao hơn . Biết rằng các hạt thuỷ tinh pha lê được tạo ra có hình đa diện đều nội tiếp hình cầu với 20 mặt là những tam giác đều mà cạnh của tam ĐỀ THI MÁY TÍNH CASIO ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO CỦA BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM 2004 Lớp 12 THPT Thời gian:150 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1 : Tính gần đúng giá trò của a và b nếu đường thẳng y = ax + b là tiếp tiếp tuyến của đồ thò hàm số 124 1 2 ++ + = xx x y tại tiếp điểm có hoành độ 21+=x ĐS : 046037833.0-»a , 743600694.0»b Bài 2 : Tính gần đúng các nghiệm của phương trình 2)cos(sin3 =-+ xxsìnx ĐS 0"'0 1 360114060 kx +» ; 0"'0 2 3604919209 kx +» Bài 3 : Tính gần đúng diện tích tứ giác ABCD Bài 5 :Tính gần đúng diện tích toàn phần của tứ diện ABCD có AB = AC = AD = CD = 8dm , góc 0 90=CBD ,góc "'0 362850=BCD ĐS : 2 50139,85 dm Bài 6 : Tính gần đúng các nghiệm của phương trình xx x cos23 += ĐS : radx 726535544,0 1 » ; 886572983,0 2 -»x Bài 7 : Đồ thò hàm số 1cos cossin + + = xc xbxa y đi qua các điểm ÷ ø ư ç è ỉ 2 3 ;1A , B( -1;0 ) ,C( - 2 ; -2 ).Tính gần đúng giá trò của a , b , c . ĐS : 077523881,1»a ; 678144016,1»b ; 386709636,0»c Bài 8 : Tính gần đúng giới hạn của dãy số có số hạn tổng quát là ) 1sin(1sin( sínu n = . Bài 9 : Tính gần đúng giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của hàm số 2cos 1cos3sin2 )( + -+ = x xx xf với các đỉnh A(1 ; 3 ) , )5;32( -B , )23;4( C , )4;3(-D ĐS 90858266,45» ABCD S Bài 4 : Tính gần đúng khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thò hàm số 23 15 2 - ++ = x xx y ĐS : 254040186,5»d 1 2 Tran Mau Quy – http://quyndc.blogspot.com KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO CỦA BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM 2005 Lớp 12 THPT Bài 1 : Cho các hàm số f(x) = 3x – 1 ; () ()0 2 ¹=x x xg a) Hãy tính giá trò của các hàm hợp f(g(x)) và g(f(x)) tại 3=x ĐS : 2,4641 ; 0,4766 b) Tìm các số x thoả mãn hệ thức f(g(x))= g(f(x)). ĐS : 0,3782 ; 5,2885 Bài 2 : Hệ số của 2 x và 3 x trong khai triển nhò thức () 20 5 3 x+ tương ứng là a và b . Hãy tính tỉ số b a ĐS : 6 3 5 = b a ; 2076,0» b a Bài 3 : Cho đa thức () 32 25 +++= xxxxP a) Hãy tìm số dư trong phép chia đa thức P(x) cho nhò thức ()2+x ĐS : ()0711.02 -»-P b) Hãy tìm một nghiệm gần đúng của phương trình 032 25 =+++xxx nằm trong khoảng từ -2 đến -1 Bài 4 : Cho dãy số {} n u với n n n n u ÷ ø ư ç è ỉ += sin 1 a) Hãy chứng minh rằng , với N = 1000 , có thể tìm ra cặp hai số tự nhiên l , m lớn hơn N sao cho 2³- lm uu ĐS : 21278,2 10011004 >>-uu b) Hãy cho biết với N = 1000000 điều nói trên còn đúng hay không ? ĐS : 20926,2 10000021000001 >>-uu c) Với các kết quả tính toán như trên , hãy nêu dự đoán về giới hạn của dãy số đã cho ( khi ¥®n ) ĐS : Giới hạn không tồn tại Bài 5 :Giải hệ phương trình ï ỵ ï í ì =-+- =-+- =+- 2,05,02,03,0 8,01,05,11,0 4,01,02,05,1 zyx zyx zyx ĐS : ï ỵ ï í ì -= = = 4065,0 5305,0 3645,0 z y x Bài 6 : Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình ))2(sin(sin 22 xxx +=pp ĐS : 1=x ; 2 13 - =x ; 3660,0»x Bài 7 : Giải hệ phương trình ỵ í ì +=+ +=+ yyxx xyyx 333 222 loglog12log loglog3log ĐS : 4094,2»x ; 8188,4»y 3 4 giác đều này bằng hai lần cạnh của thập giác đều nội tiếp đường tròn lớn của hình cầu . Tính gần đúng khối lượng thành phẩm có thể thu về từ 1 tấn phôi các viên bi hình cầu . ĐS : kg596439,737» ( sai khác nghiệm không quá 1 phần nghìn ) ĐS : 410,1-»x Tran Mau Quy – http://quyndc.blogspot.com a) Tìm tọa độ đỉnh D . ĐS : D(9,6 ; 4,2) b) Gọi E là giao điểm của các đường thẳng AB và DC . Hãy tính tỉ số của diện tích tam giác BEC với diện tích hình thang ABCD. ĐS : 6410,0» Bài 9 : Cho hai quạt tròn OAB và CAB với tâm tương ứng là O và C . Các bán kính là OA = 9cm , CA = 15 cm ; số đo góc AOB là 2,3 rad a) Hỏi góc ACB có số đo là bao nhiêu radian ? ĐS : 1591,1» b) Tính chu vi của hình trăng khuyết AXBYA tạo bởi hai cung tròn ? ĐS : 0865,38» Bài 10 : Người ta khâu ghép các mảnh da hình lục giác đều ( màu sáng) và ngũ giác đều ( màu sẫm) để tạo thành quả bóng như hình vẽ bên a) Hỏi có bao nhiêu mảnh da mỗi loại trong quả bóng đó ? . ĐS : Tổng số mặt đa diện là 32 , số mảnh ngũ giác màu sẫm là 12 , số mảnh lục giác màu sáng là 20 . b) Biết rằng quả bóng da có bán kính là 13cm hãy tính gần đúng độ dài cạnh của các mảnh da ? ( Hãy xem các mảnh da như các đa giác phẳng và diện tích mặt cầu quả bóng xấp xỉ bằng tổng diện tích các đa giác phẳng đó) ĐS : 4083,5 5 6 Bài 8 : Cho hình thang vuông ABCD có hai đáy AD và BC cùng vuông góc với cạnh bên CD,A(0 ; 1) , B( 0 ; 1 ) , C( 8 ; 9 ). Tran Mau Quy – http://quyndc.blogspot.com 62 2 36 +- -= xx x y 3316.2 max -»f 3316.2 min »f 9984.2»y 2 1 )( x xexfy == 12 10.6881.2 82 )1()71( axx ++ 101 2 +++bxx Hãy tìm các hệ số a và b ĐS : Bài 4 : Biết dãy số được xác đònh theo công thức : với mọi n nguyên dương . Hãy cho biết giá trò của ĐS : Bài 5 : Giải hệ phương trình ĐS : Bài 6 : Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình ĐS : Bài 7 : Trong bài thực hành của môn huấn luyện quân sự có tình huống chiến só phải bơi qua một con sông để tấn công một mục tiêu ở phía bờ bên kia sông . Biết rằng lòng sông rộng 100 m và vận tốc bơi của chiến só bằng một nửa vận tốc chạy trên bộ . Bạn hãy cho biết chiến só phải bơi bao nhiêu mét để đến được mục tiêu nhanh nhất , nếu như dòng sông là thẳng , mục tiêu ở cách chiến só 1 km theo đường chim bay ĐS : Bài 8 : Cho tứ giác ABCD có A(10 ; 1) , B nằm trên trục hoành , C(1;5) , A và C đối xứng với nhau qua BD , M là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, 6144.41;5886.0 »» ba }{ n a nnn aaaaa 23,2,1 1221 +=== ++ 15 a 32826932 15 =a 24,21 2,42 3,85 30,24 2,31 31, 49 1,52 40,95 3,49 4,85 28,72 42,81 x y z x y z x y z ++= ì ï ï + += í ï ++ = ï ỵ 0.9444 1.1743 1.1775 x y z » ì ï ï » í ï » ï ỵ )12(coscos 22 ++= xxx pp 3660.0,5.0 »=xx 4701.115»l BDBM 4 1 = 8 7 Tran Mau Quy – http://quyndc.blogspot.com a) Tính diện tích tứ giác ABCD ĐS : b) Tính đường cao đi qua đỉnh D của tam giác ABD ĐS : Bài 9 : Cho tứ diện ABCD với góc tam diện tại đỉnh A có 3 mặt đều là góc nhọn bằng . Hãy tính độ dài các cạnh AB , AC , AD khi biết thể tích của tứ diện ABCD bằng 10 và AB : AC : AD = 1 : 2 : 3 ĐS : Bài 10 : Viên gạch lát hình vuông với các họa tiết trang trí được tô bằng ba loại màu như hình bên . Hãy tính tỷ lệ phần trăm diện tích của mỗi màu có trong viên gạch này ĐS : 6667.64»S 9263.10» D h 3 p 4183.2» %)25(4= toden S %)27.14(2832.2» gachcheo S %)73.60(7168.9» conlai S SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TP .HỒ CHÍ MINH ĐỀ THI MÁY TÍNH BỎ TÚI TUYỂN HỌC SINH GIỎI BẬC THPT năm học 2005 - 2006 (01/2006) Thời gian : 60 phút Bài 1 : Tìm x , y nguyên dương thỏa : ĐS: x = 39 , y = 4 Bài 2 : Tìm một nghiệm gần đúng với 9 chữ số thập phân của phương trình : ĐS: 1.526159828 Bài 3 :Tìm các nghiệm gần đúng ( tính bằng radian ) với bốn chữ số thập phân của phương trình : , ĐS: , Bài 4 : Cho sin x = 0,6 và cosy = 0,75 Tính gần đúng với 6 chữ số thập phân ĐS : 0.025173 Bài 5 : Cho Biết .Tính ĐS : , Bài 6 : Cho hình bình hành ABCD có AB = 3 , BC = 4 , góc a) Tính số đo ( độ , phút , giây ) của góc . ĐS : b) Tính giá trò gần đúng với 5 chữ số thập phân khoảng cách giữa các tâm đường tròn nội tiếp trong các tam 33 2102021020 +-+++= xxy xx cos2 2 += 2,1cos5,32sinsin3,4 22 = xxx ),0( pỴx 0109.1 1 =x 3817.2 2 =x )0 2 ( << - x p ) 2 0( p <<y )(cot)( )2(cos)2(sin 2222 22 yxgyxtg yxyx B -++ +-+ = ).( 12 Nncbxaxx nnn Ỵ++ ++ 1;8;8;5;3 54321 -===== xxxxx 2423 , xx 257012 23 =x 161576 24 =x O CBA 50 ˆ = ' " 82 158 O 9 10 M A (10; 1) D C (1; 5) Tran Mau Quy – http://quyndc.blogspot.com SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TP .HỒ CHÍ MINH ĐỀ THI MÁY TÍNH BỎ TÚI TUYỂN HỌC SINH GIỎI BẬC THPT năm học 2004 - 2005 (30/01/2005) Thời gian : 60 phút 1) Tìm các ước nguyên tố của số ĐS : 37 , 103 , 647 2) Tìm số lớn nhất trong các số tự nhiên có dạng mà chia hết cho 13 ĐS : 19293846 3)Tìm một nghiệm gần đúng với 6 chữ số thập phân của phương trình ĐS : 0.747507 4) Tìm các nghiệm gần đúng bằng độ , phút , giây của phương trình : ĐS : , 5) Cho và Tính gần đúng với 6 chữ số thập phân . ĐS : 0.082059 6) Cho hình thang cân ABCD có AB song với CD , AB = 5 , BC = 12 , AC = 15 . a)Tính góc ABC ( độ , phút , giây ) ĐS : b)Tính diện tích hình thang ABCD gần đúng với 6 chữ số ' " 34 1250 o ' " 16 3914 o 3 cos 4sin 8sin 0x x x-+ = (0 90 ) o o x<< 3 3 3 1751 1957 2369A =++ 1 2 3 4a b c d 5 2 2cos 1 0x x- += sin 0.6( ) 2 x x p p=<< cos 0.75(0 ) 2 y y p = << 2 3 2 2 2 2 sin ( 2 ) cos (2 ) ( ) ( ) x y x y B tg x y cotg x y +- + = ++ - ' " 117 49 5 o thập phân ĐS : 112.499913 7) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 2 , AC = 4 và D là trung điểm của BC , I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABD , J là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ACD . Tính IJ gần đúng với 6 chữ số thập phân . ĐS : 1.479348 8) Tìm một số tự nhiên x biết lập phương của nó có tận cùng là bốn chữ số 1 ĐS : 8471 SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TP.HỒ CHÍ MINH ĐỀ THI MÁY TÍNH BỎ TÚI TUYỂN HỌC SINH GIỎI BẬC THPT năm học 2003 - 2004 ( tháng 01/2004) Thời gian : 60 phút 1) Tìm ƯCLN và BCNN của 2 số 12081839 và 15189363 ĐS : ƯCLN :26789 BCNN : 6850402713 2) Tìm số dư khi chia cho 293 ĐS : 52 3) Tìm các nghiệm thuộc khoảng gần đúng với 6 chữ số thập phân của phương trình ĐS : 0.643097 , 2.498496 4) Tìm một ngiệm dương gần đúng với 6 chữ số thập phân của phương trình ĐS : 1.102427 5) Cho hình chữ nhật ABCD .Vẽ đường cao BH trong tam giác ABC . Cho BH = 17.25 , góc a) Tính diện tích ABCD gần đúng với 5 chữ số thập phân ĐS : b) Tìm độ dài AC gần đúng với 5 chữ số thập phân ĐS : 27 176594 tgxxtgxtg =+23 042 6 =-+xx '0 4038 ˆ =CAB 97029.609»S 36060.35»AC 11 12 3) Tìm nghiệm gần đúng với 5 chữ số thập phân của phương trình ĐS : 0.72654 ,- 0.88657 4) Tìm một ngiệm gần đúng tính bằng độ , phút giây của phương trình ĐS : 341250,163914 5) Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD = 6 dm , CD = 7 dm , BD = 8 dm . Tính giá trò gần đúng với 5 chữ số thập phân của : a) Thể tích tứ diện ABCD ĐS : 25.60382 b) Diện tích toàn phần của tứ diện ABCD ĐS : 65.90183 6) Gọi A là giao điểm có hoành độ dương của đường tròn (T) và đồ thò (C) : a) Tính hoành độ điểm A gần đúng với 9 chữ số thập phân ĐS : b) Tính tung độ điểm A gần đúng với 9 chữ số thập phân ĐS : c) Tính số đo ( độ , phút , giây ) của góc giữa 2 tiếp tuyến của (C) và (T) tại điểm A ĐS : 49059 7) Tìm một số tự nhiên x biết lập phương của nó tận cùng là bốn chữ số 1 ĐS : 8471 xx x cos23 += 0sin8sin4cos 3 =+- xxx )900( 0 o x << 1 22 =+yx 5 xy = 868836961.0= A x 495098307.0= A y 6) Cho Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân ĐS : 0.30198 7) Cho nửa đường tròn tâm O , đường kính AB = 2R .Một tia qua A hợp với AB một góc nhỏ hơn cắt nửa đường tròn (O) tại M Tiếp tuyến tại M của ( O) cắt đương thẳng AB tại T . Tính góc ( độ , phút , giây ) biết bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AMT bằng ĐS : SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TP.HỒ CHÍ MINH ĐỀ THI MÁY TÍNH BỎ TÚI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI BẬC THPT (vòng hai ) năm học 2003 - 2004 ( tháng 01/2004) Thời gian : 60 phút 1) Tìm giá trò của a , b ( gần đúng với 5 chữ số thập phân ) biết đường thẳng y = ax + b tiếp xúc với đồ thò của hàm số Tại tiếp điểm có hoành độ ĐS : a = - 0.04604 ; b = 0.74360 2) Đồ thò của hàm số Đi qua các điểm A (1 ;3) ,B(3 ; 4) , C(1 ; 5) , B(2 ; 3) . Tính các giá trò cực đại và giá trò cực tiểu của hàm số gần đúng với 5 chữ số thập phân ĐS : xxgxtg xxxx N 433 3232 cos1)cot1)(1( )sin1(cos)cos1(sin +++ +++ = o 45 a 5R a "' 15834 O 124 1 2 ++ + = xx x y 21+=x dcxbxaxy +++= 23 00152.3,72306.5 -== CTCD yy 13 14 KỲ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO CỦA BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM 2005 Lớp 12 Bổ túc THPT Thời gian : 150 phút ( Không kể thời gian giao đề ) Ngày thi : 1/3/2005 Bài 1 : Tìm nghiệm gần đúng ( độ , phút , giây ) của phương trình 4cos2x +5sin2x = 6 ĐS : 0"'0 1 180235335 kx +» ; 0"'0 2 18022715 kx +» Bài 2 : Tam giác ABC có cạnh AB = 7dm , các góc "'0 182348=A và "'0 394154=C .Tính gần đúng cạnh AC và diện tích của tam giác ĐS : dmAC 3550,8» ; 2 8635,21 dmS » Bài 3 : Tính gần đúng giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của hàm số f(x)= 1 + 2sìn2x + 3cosx trên đoạn []p;0 ĐS : 3431,5)( max »xf ; 3431,3)( min »xf Bài 4 : Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với các cạnh AB = 9dm , 34=AD dm , chân đường cao là giao điểm H của hai đường chéo đáy , cạnh bên SA = 7dm . Tính gần đúng đường cao SH và thể tích hình chóp ĐS : dmSH 0927,4» , 3 0647,85 dmV » Bài 5 :Tính gần đúng giá trò của a và b nếu đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M(5 ; -4) và là tiếp tuyến của elip 1 916 22 =+ yx 15 Bài 6 : Tính gần đúng nghiệm của phương trình xx x 3sin54 += ĐS : 6576,1 1 »x , 1555,0 2 »x Bài 7 : Đường tròn 0 22 =++++ rqypxyx đi qua ba điểm A( 5 ; 4 ) , B(-2 ;8) ,C(4;7) .Tính giá trò của p , q ,r. ĐS : 17 15 -=p ; 17 141 -=q ; 17 58 -=r Bài 8 : Tính gần đúng tọa độ của các giao điểm M Và N của đường tròn 2168 22 =+-+ yxyx và đường thẳng đi qua hai điểm A(4;-5) , B(-5;2) ĐS : ( )1966,0;1758,2 M ; ( )2957,8;2374,8 -N Bài 9 : Gọi A và B là điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thò hàm số 125. 23 ++-= xxxy a) Tính gần đúng khoảng cách AB ĐS : 6089,12»AB b) Đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A và B . Tính giá trò của a và b . ĐS : 9 38 -=a , 9 19 =b Bài 10 : Tìm nghiệm gần đúng ( độ , phút , giây ) của phương trình sinx cosx + 3(sinx + cosx) = 2 ĐS : 0"'0 1 360122213 kx +-» ; 0"'0 2 3601222103 kx +» KỲ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO CỦA BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM 2006 Lớp 12 Bổ túc THPT Thời gian : 150 phút ( Không kể thời gian giao đề ) 16 Bài 1 : Tính gần đúng giá trò cực đại và giá trò cực tiểu của hàm số 32 143 2 + +- = x xx y ĐS : 92261629,12)( max -»xf ; 07738371,0)( min -»xf Bài 2 : Tính a và b nếu đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M( -2 ; 3) và là tiếp tuyến của parabol xy 8 2 = ĐS : 2 1 -=a , 1 1 -=b ; 2 1 2 =a , 4 2 =b Bài 3 : Tính gần đúng tọa độ các giao điểm của đường thẳng 3x + 5y = 4 và elip 1 49 22 =+ yx ĐS : 725729157,2 1 »x ; 835437494,0 1 -»y ; 532358991,1 2 -»x ; 719415395.1 2 »y Bài 4 : Tính gần đúng giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của hàm số () 2sin32cos ++= xxxf ĐS 789213562,2)(max »xf , 317837245,1)(min -»xf Bài 5 :Tính gần đúng ( độ , phút , giây ) nghiệm của phương trình 9 cos3x – 5 sin3x = 2 ĐS : 0"'0 1 120533416 kx +» ; 0"'0 2 12045735 kx +-» Bài 6 : Tính gần đúng khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thò hàm số 2345 23 + = xxxy ĐS : 0091934412,3»d Bài 7 : Tính giá trò của a , b , c nếu đồ thò hàm số cbxaxy ++= 2 đi qua các điểm A(2;-3) , B( 4 ;5) , C(-1;-5) ĐS : 3 2 =a ; b = 0 ; 3 17 -=c Bài 8 : Tính gần đúng thể tích khối tứ diện ABCD biết rằng AB = AC =AD = 8dm , BC = BD = 9dm , CD = 10dm ĐS : )(47996704,73 3 dmV ABCD » Bài 9 : Tính gần đúng diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác có các đỉnh A(4 ; 5) , B(-6 ; 7) , C(-8 ; -9) , ĐS : dvdtS 4650712,268» Bài 10 : Tính gần đúng các nghiệm của hệ ï ỵ ï í ì =- =- 52 52 2 2 xy yx ĐS : 449489743,3 11 »=yx ; 449489743,1 22 -»=yx 414213562,0 3 »x ; 414213562,2 3 -»y 414213562,2 4 -»x ; 414213562,0 4 »y Bài 1 : Tính gần đúng giá trò ( độ , phút , giây ) của phương trình 4cos2x +3 sinx = 2 ĐS : 0"'0 1 360431046 kx +» ; 0"'0 2 3601749133 kx +» 0"'0 3 360241620 kx +-» ; 0"'0 4 3602416200 kx +» KỲ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO CỦA BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM 2007 (Lớp 12 Bổ túc THPT) Thời gian : 150 phút ( Không kể thời gian giao đề ) Ngày thi : 13/3/2007 17 18 [...]... nhò diện A, B ' C , B có ( ) số đo bằng 58 0 48 '16 " Tính độ dài cạnh AA ' Bài 10 : Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho n lớn hơn tổng các bình phương những số của nó 1 đơn vò ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO TẠI THỪA THIÊN – HUẾ KHỐI 12 THPT – NĂM 2005-2006 Thời gian :120 phút ( không kể thời gian giao đề ) Ngày thi : 03 / 12 / 2005 Nếu không giải thích gì thêm , hãy tính chính... ấy một máy tính hiệu Thánh Gióng trò giá 5.000.000 đồng bằng cách cho bạn tiền hàng tháng với phương thức sau : Tháng đầu tiên bạn Bình được nhận 100.000 đồng , các tháng từ tháng thứ hai trở đi , mỗi tháng nhận được số tiền hơn tháng trước 34 20.000 đồng Nếu bạn Bình muốn có ngay máy tính để học bằng cách chọn phương thức mua trả góp hàng tháng bằng số tiền bố cho với lãi suất 0,7%/tháng , thì bạn... 1 phân của S = 3i å i= 1 Bài 9 : Tìm bốn chữ số tận cùng bên phải của số tự nhiên Bài 10 : Một khối hình chóp cụt có diện tích đáy lớn bằng 8cm 2 và diện tích đáy nhỏ bằng 1cm 2 Chia khối chóp cụt ấy bởi mặt phẳng (P) song song với hai đáy thành hai phần có thể tích bằng nhau Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng (P) với khối chóp cụt ( giá trò gần đúng với hai chữ số thập phân ) 38 ... cách giữa hai điểm cực trò của nó 21 Bài 7 : Giải hệ phương trình x + y log 2 log log 2 x ì 2 y =3 + í x log 2 log 2 x 2 y + log ỵ 72 + = 2 y ĐS : x » ; y » 0,4608 0,9217 Bài 8 : Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A ( -1 ; 2 ; 3 ) cố đònh , còn các đỉnh B và C di chuyển trên đường thẳng đi qua hai điểm M ( -1 ; 3 ; 2 ) , N ( 1 ; 1 ; 3 ) Biết rằng góc ABC bằng 30 0 , hãy tính tọa độ đỉnh B 1± 7 ± 7 ±... 8 2 1 0 y 2 -y 4 6 5 0 ĐS : AB » 3,99037 Bài 10 : Đồ thò hàm số y =bx 2 + đi ax 3 +cx + 15 qua các điểm A( 2 ; -4) ; B( 5 ; 3) ; C( -3 ; 6) 73 227 163 ĐS : a = b = ; c = ; 120 120 20 ĐỀ THI “ GIẢI TOÁN NHANH BẰNG MÁY TÍNH CASIO fx- 570MS” DÀNH CHO HỌC VIÊN LỚP 12 BTVH NĂM HỌC 2005-2006 TẠI TP.HCM Thời gian: 60 phút Bài 1 :Đường tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thò hàm số: y = 1,26x3 + 4,85x2 – 2,86x... cạnh bằng 1 Tính gần đúng độ dài cạnh hình vuông thứ 100 Bài 8 : Tính giá trò gần đúng với 3 chữ số thập phân của x , y , z biết ì - 3e z = 2 tan x log y -3 ï 3 tan x log y = í+ 2 ï - 2 log y e z = tan x 3 ỵ ++ Bài 9 : Cho A là điểm nằm trên đường tròn (2 + và B là điểm nằm trên parabol x- 2 = 3) 1 y y = khoảng cách lớn nhất có thể có của AB x 2 Tìm Bài 10 : Người ta cắt một tờ giấy hình vuông cạnh bằng. .. sao cho a < b < c < d a c b2 + b+ 50 1)Chứng minh : + ³ b d 50b ĐS : Do a, b , c, d là các số nguyên : a ³50 và c > [1;50] nên c ³ 1; d = b; b, c Ỵ b+ 1 a c 1 b++ 1 b2 b + 50 S =³ ³ ++ b d b d 50b Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = 1 ; d = 50 ; c=b+1 a c 2)Tìm giá trò nhỏ nhất của S = + b d 53 ĐS : S = a = 1 ; b = 7 ; c = 8 và d = 50 khi 175 và 27 Bài 5 : Tính giá trò của biểu thức ( x -c) k ( x -c)... nhận đònh đó ĐS : A < 3,3 p 1sin p Bài 8 : Cho B = 14 và C = 3 cos p 7 2 sin 14 1) Viết quy trình bấm phím so sánh B với C và cho biết kết quả so sánh 2) Chứng minh cho nhận đònh đó ĐS : B > C Bài 9 : Giải phương trình ( tìm x với độ chính xác càng cao càng tốt ) 4x 2 + 6 2 log 2004 6 =x 2 x 3 1 2 x + x + 1 ĐS : x1, 2 = ± 1,879385242 » ± 1,370906723 28 Bài 10 : Hình chóp đều SABC đỉnh S có góc ASB =AB... u15 = ; u 21 = 28595 8725987 9884879423 10.2 Gọi S n là tổng của n số hạng đầu tiên của dãy số ( un ) Tính S10 , S15 , S 20 ĐS : S10 = ; S15 = 40149 13088980 ; S 20 = 4942439711 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH BỎ TÚI LỚP 12 CẤP THÀNH PHỐ TẠI CẦN THƠ NĂM 2004 - 2005 36 Tran Mau Quy – http://quyndc.blogspot.com Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian giao đề ) Ngày thi : 02 / 12 / 2004... 2 , x3 , x 4 , x5 là 5 nghiệm của phương trình f(x) = 0 Hãy tính P =g ( x 2 ).g ( x3 ).g ( x 4 ).g ( x5 ) g ( x1 ) Bài 3 : Cho hình thang ABCD nội tiếp có cạnh đáy AB = và tổng độ dài ba cạnh còn lại bằng 2004 2005 Tính gần đúng với 8 chữ số thập phân độ dài các cạnh BC , CD , DA sao cho diện tích hình thang ABCD lớn nhất Bài 4 : Tại siêu thò Co opMart thành phố Cần Thơ giá gốc một chiếc áo thể thao . ; 2 13 - =x ; 3660,0»x Bài 7 : Giải hệ phương trình ỵ í ì +=+ +=+ yyxx xyyx 333 222 loglog12log loglog3log ĐS : 4094,2»x ; 8188,4»y 3 4 giác đều này bằng hai lần cạnh của thập giác đều. với góc tam diện tại đỉnh A có 3 mặt đều là góc nhọn bằng . Hãy tính độ dài các cạnh AB , AC , AD khi biết thể tích của tứ diện ABCD bằng 10 và AB : AC : AD = 1 : 2 : 3 ĐS : Bài 10 : Viên. -4) ; B( 5 ; 3) ; C( -3 ; 6) ĐS : 120 73 =a ; 120 227 -=b ; 20 163 -=c ĐỀ THI “ GIẢI TOÁN NHANH BẰNG MÁY TÍNH CASIO fx- 570MS” DÀNH CHO HỌC VIÊN LỚP 12 BTVH NĂM HỌC 2005-2006 TẠI TP.HCM