Một số vấn đề Vạt Lí sơ cấp

x a C F N Hình 2. Tỡm hiu sõu thờm vt lớ s cp ( ngun: Vt lớ & Tui tr) tìm hiểu sâu thêm vật lý sơ cấp Chuyển động tròn: đều và không đều Chuyển động tròn là dạng chuyển động thờng gặp trong kĩ thuật và trong thực tế. Việc giải bài toán chuyển động tròn có ý nghĩa quan trọng. Trớc hết chúng ta h y nhắc lại vài khái niệm cơ bản.ã Giả sử vật (chất điểm) chuyển động tròn. Vận tốc góc đợc định nghĩa là giới hạn của tỉ số giữa góc quay của bán kính đi qua vật và thời gian t để quay góc đó, khi t tiến đến không : t = khi 0t . Góc quay đợc đo bằng radian, vì vậy vận tốc góc trong hệ SI đợc do bằng rad/s (hay 1/s). Độ lớn V của véctơ vận tốc trong chuyển động tròn đợc gọi là vận tốc dài. Vận tốc góc và vận tốc dài ở thời điểm bất kì liên hệ nhau bởi hệ thức RV = , ở đây R là bán kính của quỹ đạo. Chuyển động tròn đợc gọi là đều nếu độ lớn vận tốc dài (và do đó vận tốc góc) không thay đổi theo thời gian, trong trờng hợp ngợc lại thì chuyển động gọi là tròn, không đều. Đối với chuyển động tròn đều ngời ta đa vào khái niệm chu kì và tần số. Chu kì chuyển động là khoảng thời gian T vật chuyển động đợc trọn một vòng. Tần số f là số vòng vật quay đợc trong một đơn vị thời gian. Dễ thấy T=1/f và T2f2 / == . Trong chuyển động tròn đều gia tốc đợc tính theo công thức R R V a 2 2 == . Vectơ gia tốc luôn hớng vào tâm quỹ đạo vì vậy đợc gọi là gia tốc hớng tâm. Theo định luật II Newton amF = , ở đây F là tổng hợp các lực do vật khác tác dụng lên vật. Vì trong chuyển động tròn đều vectơ gia tốc a luôn hớng vào tâm nên F cũng hớng vào tâm, do đó nó đợc gọi là lực hớng tâm. Cần lu ý rằng lực hớng tâm không phải là một lực gì huyền bí đặc biệt, xuất hiện do vật chuyển động tròn, mà đó là tổng hợp các lực của những vật khác tác dụng lên vật. Vì vậy khi bắt đầu giải một bài toán về chuyển động tròn nên biểu diễn các lực thực sự tác dụng lên vật, chứ không phải là lực hớng tâm. Trong chuyển động tròn, không đều vectơ gia tốc không hớng vào tâm quay, vì thế nên phân tích nó thành hai thành phần t a và n a (H.1). Thành phần t a hớng theo tiếp tuyến quỹ đạo và đợc gọi là gia tốc tiếp tuyến. Nó đặc trng cho mức độ biến đổi nhanh chậm của độ lớn vận tốc. Thành phần n a hớng theo pháp tuyến quỹ đạo vào tâm quay và đợc gọi là gia tốc pháp tuyến (hay gia tốc hớng tâm). Độ lớn của gia tốc pháp tuyến ở thời điểm bất kì đợc tính theo công thức: R R V a 2 2 n == , trong đó V và là vận tốc dài và vận tốc góc ở thời điểm đó. Từ hình vẽ rõ ràng rằng trong chuyển động tròn không đều hình chiếu của vectơ gia tốc a trên trục x (hớng dọc theo bán kính vào tâm quay) luôn bằng n a . Đây là cơ sở để giải nhiều bài toán chuyển động tròn không đều. Bài 1. Một cái đĩa quay tròn quanh trục thẳng đứng và đi qua tâm của nó. Trên đĩa có một quả cầu nhỏ đợc nối với trục nhờ sợi dây mảnh dài l. Dây lập với trục một góc (H.2). Phải quay hệ với chu kì bằng bao nhiêu để quả cầu không rời khỏi mặt đĩa? Quả cầu chuyển động tròn đều trên đờng tròn bán kính bằng sinl với vận tốc góc T2 / và với gia tốc sin)/2( 2 lTa = , ở đây T là chu kì quay. Quả cầu chịu tác dụng của trọng lực gm , lực căng của dây C F và phản lực N của đĩa. Phơng trình định luật II Niutơn: amFNgm C =++ . Chiếu phơng trình vectơ này lên trục x vuông góc với sợi dây, ta có: 1 a n a t a x R O Hình 1. O X B A V a C F gm Hình 3. Tỡm hiu sõu thờm vt lớ s cp ( ngun: Vt lớ & Tui tr) .cossinsin maNmg = Từ đó: )/( tgagmN = . Quả cầu không rời khỏi mặt đĩa nếu phản lực 0 N , tức là: tgga . . Thay gia tốc a qua chu kì T theo biểu thức ở trên ta đuợc: cos2 g l T . Dấu bằng trong biểu thức này ứng với trờng hợp quả cầu nằm ở giới hạn của sự rời khỏi mặt đĩa, tức là có thể coi là tiếp xúc mà cũng có thể coi là không còn tiếp xúc với đĩa nữa (trên thực tế trờng hợp này không có ý nghĩa gì quan trọng), vì vậy có thể coi câu trả lời hợp lí là ứng với dấu lớn hơn. Bài 2. Một quả cầu nhỏ khối lợng m đợc treo bằng một sợi dây mảnh. Kéo quả cầu để sợi dây nằm theo phơng ngang rồi thả ra. Hãy tìm lực căng của sợi dây khi nó lập với phơng nằm ngang một góc bằng 0 30 Đây là bài toán về chuyển động tròn, không đều. Quả cầu chịu tác dụng của trọng lực gm và lực căng C F của sợi dây (H.3). Hai lực này gây ra gia tốc a của quả cầu, không hớng vào tâm O. Theo định luật II Newton: amgmF C =+ Chiếu phơng trình vectơ này lên trục X ta đợc: nC mamgF = sin , trong đó RVa 2 n /= , với V là vận tốc của quả cầu, R là chiều dài sợi dây. Từ định luật bảo toàn cơ năng suy ra: ./sin 2mVmgR 2 = Từ 3 phơng trình trên tính đợc lực căng của sợi dây: ./sin 2mg3mg3F C == Bài 3. Một cái đĩa có thể quay xung quanh trục thẳng đứng, vuông góc với đĩa và đi qua tâm của nó. Trên đĩa có một vật khối lợng M. ở mặt trên của khối M có một vật nhỏ khối lợng m. Vật m đợc nối với trục nhờ một sợi dây mảnh (Hình 4). Quay đĩa (cùng vật M và m) nhanh dần lên, tức là vận tốc góc tăng dần. Ma sát giữa đĩa và khối M không đáng kể. Hỏi với vận tốc góc bằng bao nhiêu thì khối M bắt đầu trợt ra khỏi dới vật m, biết hệ số ma sát trợt giữa vật m và khối M bằng k. Trớc hết ta h y tìm vận tốc góc ã mà khối M cha trợt ra phía dới vật m, tức là m và M cùng quay với nhau. Trong trờng hợp này chúng chuyển động theo đờng tròn, bán kính R và với gia tốc hớng tâm Ra 2 = Trong hệ có nhiều vật và nhiều lực tác dụng. Để không làm cho hình vẽ quá rối, trên hình các véc tơ lực đ ợc ký hiệu nh là các độ lớn của chúng. Vật m chịu tác dụng của trọng lực gm , phản lực N của khối M, lực căng c F của sợi dây và lực ma sát nghỉ ms F (do M tác dụng). Theo định luật II Newton tổng hợp các lực này phải hớng vào trục quay. Từ đó suy ra lực ma sát phải h- ớng song song sợi dây. Theo định luật III Newton vật m cũng tác dụng lên khối M một lực ma sát có cùng độ lớn nhng ngợc chiều. 2 a F ms N N 1 N mg Mg F ms F C Hình 4. m a am 'gm C F Hình 5. Tỡm hiu sõu thờm vt lớ s cp ( ngun: Vt lớ & Tui tr) Khối M chịu tác dụng của trọng lực gM , áp lực N của vật m (có độ lớn bằng trọng lợng mg của nó) và lực ma sát nghỉ ms F của vật m, phản lực 1 N của đĩa. Phơng trình chuyển động của khối M chiếu lên trục song song với sợi dây có dạng: RMF 2 ms = .Khối M sẽ không trợt ra khỏi vật m nếu độ lớn của lực ma sát nghỉ nhỏ hơn giá trị cực đại của nó (bằng lực ma sát tr- ợt), tức là : kmgF ms < , kmgRM 2 < Từ đó suy ra rằng khối M bắt đầu trợt ra khỏi phía dới vật m khi vận tốc góc đạt giá trị: MR kmg = Bài 4. Một nhà du hành vũ trụ ngồi trên Hoả tinh đo chu kỳ quay của con lắc hình nón (một vật nhỏ treo vào sợi dây, chuyển động tròn trong mặt phẳng nằm ngang với vận tốc không đổi, khi đó dây treo quét thành một hình nón) nhận đợc kết quả T=3s. Độ dài của dây L=1m. Góc tạo bởi sợi dây và phơng thẳng đứng 0 30= . Hãy tìm gia tốc rơi tự do trên Hoả tinh. Vật chuyển động theo đờng tròn bán kính sinL với vận tốc góc T2 / và gia tốc = sin)/( LT2a 2 . Vật m chịu tác dụng của lực căng C F của dây treo, trọng lực 'gm , ở đây g là gia tốc rơi tự do trên Hoả tinh. Phơng trình chuyển động của vật có dạng: amgmF C =+ ' . Từ hình 5 rõ ràng = tgmgma )'/( . Thế biểu thức của a ở trên vào sẽ tìm đợc gia tốc rơi tự do trên Hoả tinh: 2 s m 83 T L2 g , cos ' = . Bài 5. Một quả cầu đợc gắn cố định trên măt bàn nằm ngang. Từ đỉnh A của quả cầu một vật nhỏ bắt đầu trợt không ma sát với vận tốc ban đầu bằng 0. Hỏi vật sẽ chạm vào mặt bàn dới một góc bằng bao nhiêu? Giả sử bán kính quả cầu bằng R (H.6). Chuyển động của vật trên mặt quả cầu cho đến khi rời khỏi nó là chuyển động tròn không đều với bán kính quỹ đạo bằng R. Trớc hết chúng ta tìm góc và vận tốc V của vật khi rời khỏi mặt quả cầu. Vật chịu tác dụng của trọng lực gm và phản lực pháp tuyến N của quả cầu. Phơng trình chuyển động của vật chiếu lên trục X có dạng: n maNmg =cos , ở đây R V a 2 n = là gia tốc pháp tuyến. Vào thời điểm vật rời khỏi mặt quả cầu thì N=0, vì vậy ta đợc: = cosgRV 2 . Để tìm V và cần có thêm một phơng trình nữa. Sử dụng định luật bảo toàn cơ năng: )cos( = RRmg 2 mV 2 )cos( = 1gR2V 2 Giải hệ hai phơng trình với các ẩn là V và ta tìm đợc : ;/cos 32= 3gR2V /= . 3 X R O 1 V V N gm Hình 6. A 2 Hinh 7 l Tỡm hiu sõu thờm vt lớ s cp ( ngun: Vt lớ & Tui tr) Bây giờ chúng ta tìm vận tốc 1 V của vật khi chạm vào mặt bàn. Dùng định luật bảo toàn cơ năng: cơ năng của vật tại đỉnh hình cầu bằng cơ năng khi vật chạm bàn. 2 mV mgR2 2 1 = , từ đó tính đợc .gR2V 1 = Trong khoảng thời gian từ lúc rời mặt quả cầu đến khi chạm mặt bàn thành phần vận tốc theo phơng ngang của vật không thay đổi. Vì vậy nếu gọi góc rơi của vật khi chạm bàn là thì ta có: = coscos 1 VV . Thay các biểu thức của V, 1 V và cos đ tìm đã ợc ở trên vào sẽ tính đợc: 0 74 9 6 cos = ar . Bài tập: 1. Một vật nhỏ đợc buộc vào đỉnh của hình nón thẳng đứng xoay bằng một sợi chỉ dài l (H.7). Toàn bộ hệ thống quay tròn xung quanh trục thẳng đứng của hình nón. Với số vòng quay trong một đơn vị thời gian bằng bao nhiêu thì vật nhỏ không nâng lên khỏi mặt hình nón ? Cho góc mở ở đỉnh của hình nón 0 1202 = . 2. Một cái đĩa có thể quay xung quanh trục thẳng đứng, vuông góc với đĩa và đi qua tâm của nó. Trên đĩa có một vật khối lợng M và ở mặt trên của khối M có một vật nhỏ khối lợng m. Vật đợc nối với trục nhờ sợi dây mảnh (H.4). Quay đĩa (cùng khối M và vật m) nhanh dần lên, tức là vận tốc góc tăng dần. Coi ma sát giữa vật m và khối M là nhỏ không đáng kể . Hỏi với vận tốc góc bằng bao nhiêu thì khối M bắt đầu trợt ra khỏi dới vật m, biết hệ số ma sát trợt giữa đĩa và khối M bằng k. 3. Một quả cầu bán kính R=54cm, đợc gắn chặt vào một bàn nằm ngang. Một viên bi nhỏ bắt đầu trợt không ma sát từ đỉnh của quả cầu. Hỏi sau khi rơi xuống mặt bàn viên bi nẩy lên độ cao cực đại bằng bao nhiêu nếu va chạm giữa nó với mặt bàn là va chạm đàn hồi?. Tô Linh (Su tầm & giới thiệu) Từ trờng Từ trờng là trờng lực tác dụng lên các điện tích chuyển động, các dòng điện và các vật có mômen từ (ví dụ nh các kim la bàn, chẳng hạn) đặt trong đó. Đặc trng cho từ trờng về phơng diện tác dụng lực là vectơ cảm ứng từ B . Vectơ này (tức độ lớn và hớng của nó) hoàn toàn xác định lực do từ trờng tác dụng lên một điện tích điểm chuyển động tại một điểm của trờng, lực này còn đợc gọi là lực Lorentz. Nếu có một điện tích điểm q tại một điểm nào đó trong từ trờng có vận tốc v lập với vectơ B một góc , thì lực Lorentz do từ trờng tác dụng lên nó có độ lớn bằng: qvBF L sin= , có phơng vuông góc với hai vectơ B và v , có chiều đợc xác định theo qui tắc bàn tay trái. Tác dụng của từ trờng lên một đoạn dây dẫn có dòng điện chạy qua là kết quả tác dụng của trờng lên các hạt tải điện chuyển động trong đọan dây dẫn đó. Lực do từ trờng tác dụng lên một phần tử dòng điện lI lập với vectơ B một góc có độ lớn bằng: lBIF A sin= có chiều cũng đợc xác định bằng qui tắc bàn tay trái. Lực này đợc gọi là lực Ampe. Nguồn của từ trờng là các vật nhiễm từ, các dây dẫn có dòng điện chạy qua và các vật tích điện chuyển động. Bản chất của sự xuất hiện từ trờng trong tất cả các trờng hợp đó chỉ có một - đó là từ trờng xuất hiện do chuyển động của các hạt vi mô tích điện (nh các electron, proton, ion) và nhờ sự có mặt một mômen từ riêng của các vi hạt đó. Từ trờng biến thiên cũng xuất hiện khi có sự biến thiên của điện trờng theo thời gian. Đến lợt mình, từ trờng biến thiên này lại làm xuất hiện một điện trờng xoáy (cảm ứng điện từ). Bây giờ chúng ta sẽ đi tới khảo sát một số bài toán cụ thể. 4 Tỡm hiu sõu thờm vt lớ s cp ( ngun: Vt lớ & Tui tr) Bài toán 1. Trong khuôn khổ mẫu nguyên tử cổ điển của hiđrô, hãy đánh giá độ lớn cảm ứng từ tại tâm quĩ đạo tròn của electron. Cho biết bán kính quĩ đạo tròn này (bán kính Bohr) mr B 10 10.53,0 = . Gợi ý: cảm ứng từ tại tâm một dây dẫn tròn có dòng điện I chạy qua bằng R I B 2 0 = , trong đó ./.10.4 7 0 mNH = Giải: Trong mẫu nguyên tử cổ điển của hiđrô, electron có điện tích (-e) với Ce 19 10.6,1 = và khối lợng kgm e 31 10.1,9 = quay xung quanh một prôton theo qui đạo tròn có bán kính B r (ứng với trạng thái cơ bản của electron trong nguyên tử hiđrô). Giả sử v là vận tốc của electron trên quĩ đạo nói trên, khi đó phong trình chuyển động của electron theo quĩ đạo tròn có dạng: 2 2 0 2 4 1 B B e r e r vm = Từ phơng trình đó ta tìm đợc vận tốc của electron: sm rm e v Be /10.19,2 4 6 0 == . Thực ra, để trả lời cho câu hỏi của bài toán, không cần phải tính vận tốc của electron. Nhng giá trị của vận tốc này cũng rất đáng quan tâm trên phơng diện nhận thức: vận tốc của electron nhỏ hơn vận tốc của ánh sáng tới 2 bậc. Cơ học lợng tử cho phép chứng minh đợc rằng tỷ số cv / đợc biểu diễn qua những hằng số vũ trụ, do đó tỷ số này cũng là một hằng số. Tỷ số này trong vật lý nguyên tử đợc gọi là hằng số cấu trúc tế vi. Ngời ta ký hiệu hằng số đó là và nó có giá trị bằng 1/137. Chuyển động của electron theo quĩ đạo tròn, nên chúng ta có thể coi nh một dòng điện tròn. Dễ dàng thấy rằng cờng độ của dòng điện này bằng tỷ số điện tích của electron và chu kỳ quay của nó: B r ev T e I 2 == . Thay biểu thức của vận tốc ở trên vào, ta đợc: 2/1 0 2/3 2 )()(4 eB mr e I = Dùng biểu thức cảm ứng từ ở tâm của dòng điện tròn cho trong đề bài, ta đợc: ).(48,12 )(8 2 2/1 0 2/52/3 2 00 T mr e r I B eB B === Bài toán 2. Khi sản xuất các màng polyetilen, một tấm màng rộng đợc kéo theo các con lăn với vận tốc smv /15= (H.1). Trong quá trình xử lý (do ma sát) trên bề mặt màng xuất hiện một điện tích mặt phân bố đều. Hãy xác định độ lớn tối đa của cảm ứng từ ở gần bề mặt của màng với lu ý rằng cờng độ điện trờng đánh thủng trong không khí bằng ./30 cmkVE dt = Gợi ý: cảm ứng từ ở gần một dây dẫn có dòng điện I chạy qua có độ lớn bằng r I B 2 0 = , trong đó r - là khoảng cách đến trục dây dẫn. Hình 1. Giải: Dễ dàng thấy rằng giới hạn dt E của cờng độ điện trờng cho phép có vai trò quyết định giá trị cực đại của mật độ điện tích mặt max trên màng. Dùng mối liên hệ giữa cờng độ điện trờng ở gần một tấm tích điện đều và mật độ điện tích mặt của tấm đó, ta có thể viết: 0 max 2 E dt = Từ đó suy ra mật độ điện tích mặt tối đa trên màng bằng dt E 0max 2= Vì các điện tích xuất hiện chuyển động cùng với màng với vận tốc v , nên có thể coi nh có một dòng điện mặt với mật độ: 5 Tỡm hiu sõu thờm vt lớ s cp ( ngun: Vt lớ & Tui tr) .2 0maxmax vEvj dt == Hình 2. Hình 3. Để xác định cảm ứng từ ở gần bề mặt của màng, ta h y khảo sát hình 2, trong đó dòng bề mặt chạy theo mặt phẳng nằm ngangã vuông góc với mặt phẳng hình vẽ, còn màng (có bề rộng bằng 2b) đặt trong mặt phẳng x = 0 và chuyển động theo phơng z với chiều đi vào trong phía trang giấy. Ta sẽ tìm cảm ứng từ tại điểm cách màng một khoảng bằng a ( ba << ). Muốn vậy, ta xét một phần tử nhỏ của màng, có bề rộng dy đặt đối xứng. Mỗi một dải có bề rộng nh vậy sẽ tơng ứng với một dòng điện: vdyEdyjdI dt0max 2. == . Cảm ứng từ dB do hai dải đối xứng nh vậy tạo ra hớng theo trục y và có độ lớn bằng: )( 2 )( 22 00 22 0 ya dyavE ya adI dB dt + = + = Để tìm cảm ứng từ tạo bởi tất cả các dòng bề mặt của màng, ta cần tích phân biểu thức trên theo y từ 0 đến b: b dt b dt a y arctg avE ya dy avE B 0 00 0 22 00 . 22 = + = Do chúng ta chỉ quan tâm cảm ứng từ ở gần bề mặt của màng, tức ab >> . Trong trờng hợp đó có thể coi = ab / và ta có: ).(10.5 10 00 TvEB dt == Bài toán 3. Trên mặt bàn nằm ngang không dẫn điện có đặt một vòng mảnh bằng kim loại khối lợng M và bán kính a. Vòng ở trong một từ trờng đều nằm ngang có cảm ứng từ B . Xác định cờng độ dòng điện cần phải cho đi qua vòng kim loại để nó bắt đầu đợc nâng lên. Hình 4. Giải: Giả sử cảm ứng từ B có hớng nh trên hình 3, còn dòng điện I đi qua vòng kim loại ngợc chiều kim đồng hồ. Xét một phần tử vô cùng bé dl kẹp giữa hai vectơ bán kính đợc dựng dới các góc và d + , trong đó d là góc vô cùng nhỏ. Chiều dài của phần tử này bằng addl = . Lực Ampe tác dụng lên phần tử này khi có dòng điện I chạy qua có hớng vuông góc với mặt phẳng hình vẽ (cũng đợc coi là mặt phẳng nằm ngang) và đi vào phía sau trang giấy. Độ lớn của lực này bằng: dIBaIdladF sinsin == Nh thấy rõ từ hình vẽ, tại các góc << 0 lực Ampe hớng vào phía trong trang giấy , còn tại các góc 2 << lực này lại đi ra phía ngoài trang giấy. Do đó, trên vòng kim loại tác dụng một mômen lực nâng đối với trục OO' và mômen cản của trọng lực. Dễ 6 Tỡm hiu sõu thờm vt lớ s cp ( ngun: Vt lớ & Tui tr) dàng thấy rằng khi tăng cờng độ dòng điện I thì mômen của lực Ampe tăng và tại một giá trị giới hạn gh I của dòng điện thì mômen lực này sẽ so đợc với mômen trọng lực và vòng kim loại sẽ bắt đầu đợc nâng lên, bằng cách quay xung quanh trục OO'. Bây giờ ta sẽ tính mômen lực Ampe tác dụng lên phần tử dl đối với trục OO': .sin)1(sin)sin( 2 dIBaaadFdM A == Suy ra mômen lực Ampe toàn phần tác dụng lên toàn vòng kim loại bằng: = A dIBadIBaM 2 0 2 0 222 sin)(sin Tích phân thứ nhất bằng , còn tích phân thứ hai bằng 0. Bởi vậy: 2 IBaM A = Mômen trọng lực tác dụng lên vòng kim loại đối với trục OO': MgaM T = Vòng bắt đầu đợc nâng lên khi mômen lực tổng cộng bằng 0: 0 2 = MgaBaI gh Từ đó suy ra cờng độ dòng điện phải đi qua để vòng kim loại bắt đầu nâng lên bằng: Ba Mg I gh = . Bài toán 4. Trên một đĩa nằm ngang không dẫn điện có gắn một thanh kim loại mảnh AC nằm dọc theo bán kính đĩa (H.4). Đĩa ở trong một từ trờng đều có cảm ứng từ )(10 2 TB = và thực hiện một dao động xoắn điều hoà xung quanh trục thẳng đứng đi qua tâm O của đĩa: tt sin)( 0 = . Chiều dài của thanh L= a+b, trong đó mma 5,0= và mmb 0,1= . Hãy xác định hiệu điện thế (h.đ.t.) cực đại giữa hai đầu A và C của thanh, nếu rad 5,0 0 = và ./2,0 srad = Hình 4. Giải: Giả sử tại thời điểm nào đó thanh chuyển động ngợc chiều kim đồng hồ. Vận tốc góc của thanh bằng: .cos)(' 0 tt = Vận tốc dài của điện tích tự do ở cách trục quay một khoảng x (H.5) tại thời điểm đó bằng: txxttxv cos).('),( 0 == Lực Lorentz tác dụng lên điện tích đó bằng: txBeBtxevF L cos),( 0 == Hình 5 Dới tác dụng của lực Lorentz sẽ xảy ra sự phân bố lại các điện tích tự do: tại các đầu của thanh sẽ có d các điện tích dơng, còn tại vùng gần tâm O sẽ xuất hiện các điện tích âm. Sự phân bố lại các điện tích tự do sẽ dẫn tới xuất hiện trong thanh một điện tr ờng. C- ờng độ ),( txE của điện trờng đó tại một điểm bất kỳ có thể tìm đợc từ điều kiện cân bằng điện tích (không có dòng điện trong thanh), khi lực Lorentz bằng lực tĩnh điện do điện trờng nói trên tác dụng. Cụ thể là: 7 Tỡm hiu sõu thờm vt lớ s cp ( ngun: Vt lớ & Tui tr) 0),(cos 0 =+ txeEtxBe Từ đó suy ra: .cos),( 0 txBtxE = Đây chính là phân bố cờng độ điện trờng trong thanh tại thời điểm bất kỳ. Khi đó, h.đ.t giữa hai đầu A và C của thanh bằng: === b a b a tab B xdxtBdxtxEtU .cos)( 2 .cos),()( 22 0 0 Dễ dàng thấy rằng h.đ.t. cực đại bằng: Vab B U 422 0 max 10.5,4)( 2 == . Bài toán 5 Trên mặt bàn nằm ngang gắn một khung dây dẫn mảnh hình vuông cạnh a (H. 6). Trên khung nằm một thanh có khối l- ợng M đặt song song với cạnh bên của khung và cách cạnh này một khoảng b = a/4. Khung và thanh đợc làm từ cùng một loại dây dẫn có điện trở trên một đơn vị dài là . Tại một thời điểm nào đó ngời ta bật một từ trờng có vectơ cảm ứng từ vuông góc với mặt phẳng khung. Hỏi thanh chuyển động với vận tốc bằng bao nhiêu sau thời gian thiết lập từ trờng, nếu giá trị của cảm ứng từ sau khi từ trờng đã ổn định bằng 0 B ? Bỏ qua sự dịch chuyển của thanh sau khi từ trờng đã ổn định và ma sát giữa trục và khung. Giải: Hình 6 Trong khoảng thời gian thiết lập từ trờng, xét một thời điểm t nào đó, khi cảm ứng từ bằng B(t). Tại thời điểm đó, từ thông gửi qua mạch kín ACDK (xem H.7) bằng abtB )( 1 = và gửi qua mạch kín DNOK bằng )()( 2 baatB = . Do từ trờng biến thiên theo thời gian, nên các từ thông trên cũng biến thiên, do đó xuất hiện một điện trờng xoáy. Nếu từ trờng đối xứng đối với trục vuông góc với mặt phẳng khung và đi qua tâm khung, thì các đờng sức của điện trờng xoáy sẽ có dạng là những vòng tròn đồng tâm nằm trong mặt phẳng khung (xem H.7). Công do điện trờng xoáy thực hiện làm dịch chuyển một điện tích dơng theo một mạch kín (nh mạch AVDK, chẳng hạn), nh đ biết, có trị số đúng bằng s.đ.đ. cảm ứngã c E xuất hiện trong mạch và theo định luật Faraday về cảm ứng điện từ, ta có thể tính đợc s.đ.đ. c E qua vận tốc biến thiên từ thông gửi qua mạch đó. Đối với mạch ACDK, ta có: dt tdBa dt tdB ab dt d E c )( 4 )( 2 1 1 == = Tơng tự, đối với mạch DNOK: dt tdBa dt tdB baa dt d E c )( 4 3)( )( 2 2 2 == = . Hình 7. 8 Tỡm hiu sõu thờm vt lớ s cp ( ngun: Vt lớ & Tui tr) Giả sử tại thời điểm đang xét các dòng điện đi qua các dây dẫn nh đợc chỉ ra trên hình 7. áp dụng định luật Kirchhoff cho mạch ACDK, ta đợc: 21211 2 2 3 2. )( 4 aIaIaIbIaI dt tdBa +=++= . Tơng tự đối với mạch DNOK, ta có: . 2 5 )(2 )( 4 3 23233 2 aIaIaIaIIba dt tdBa =+= Tại điểm nút D ta có: 132 III =+ . Giải ba phơng trình trên, ta tìm đợc: dt tdBa I )( . 31 2 2 = . Dấu trừ ở công thức trên có nghĩa là chúng ta đ giả thiết không đúng chiều của dòng điện qua thanh, đúng ra nó phải đi từ K đến D.ã Do có dòng điện đi qua, nên thanh DK chịu tác dụng của lực Ampe có hớng đi vào phía tâm khung và có độ lớn bằng: dt tdBa dt tdB tB a taBItF A )( 31 )( )( 31 2 )()( 222 2 === Sau thời gian xác lập từ trờng thanh chịu tác dụng của một xung lực bằng; . 31 )( 31 2 0 2 2 0 2 0 0 Ba tdB a dtF B A == Xung lực này gây ra một độ biến thiên động lợng của thanh bằng: Mv Ba = 31 2 0 2 Từ đây ta tìm đợc vận tốc của thanh: M Ba v 31 2 0 2 = . Bài toán 6. Một điôt chân không, trong đó khoảng cách giữa anôt và catốt bằng d, ở trong một từ trờng có cảm ứng từ bằng B và h- ớng song song với mặt phẳng các bản cực. Hỏi điện áp tối thiểu giữa hai cực bằng bao nhiêu để các electron từ bề mặt catốt có thể đến đợc anốt. Coi các electron ở bề mặt catốt là đứng yên và bỏ qua tác dụng của trọng trờng. Giải: . Hình 8 Ta sẽ khảo sát các điện áp trên điôt sao cho các electron khi rời catôt sẽ quay trở lại mà không tới đ ợc anôt. Trên hình 8 biểu diễn đoạn đầu của quỹ đạo với hớng của cảm ứng từ đ cho. Giả sử electron tại một điểm nào đó trên quỹ đạo và có 2 thành phần vận tốcã x v và y v , còn giữa hai bản cực của điôt có một điện trờng đều E . Khi đó electron chịu tác dụng lực của cả từ trờng lẫn điện trờng và ta có phơng trình chuyển động của electron theo các phơng x và y nh sau: Bev dt dv m y x e = và BeveE dt dv m x y e = Hai phơng trình trên có thể viết lại dới dạng sau: ycx vv = ' và xc e y vE m e v = ' 9 Tỡm hiu sõu thờm vt lớ s cp ( ngun: Vt lớ & Tui tr) trong đó hệ số e c m eB = đợc gọi là tần số cyclotron. Đây là tần số quay của electron hay của bất kỳ một hạt tích điện nào khác có cùng điện tích riêng (tức là có cùng tỷ số điện tích và khối lợng của nó) theo một quỹ đạo tròn trong một từ trờng đều có cảm ứng từ vuông góc với mặt phẳng quỹ đạo của hạt đó. Vi phân phơng trình thứ hai theo thời gian và tính đến phơng trình thứ nhất, ta đợc: 0 '' =+ ycy vv Đây là phơng trình mô tả dao động điều hoà quen thuộc. Nghiệm tổng quát của nó có dạng: tCtAtv ccy cossin)( += , trong đó A và C là các hằng số đợc xác định từ điều kiện ban đầu. Theo đề bài, tại 0=t , 0)0( 0 =v và e y m eE v =)0( ' . Từ đó suy ra 0=C và ce m eE A = . Cuối cùng, biểu thức của )(tv y có dạng: .sin)( t m eE tv c ce y = Bây giờ ta có thể tìm đợc độ dịch chuyển của electron theo trục y: ).cos1(sin)()( 2 0 0 t m eE dt m eE dttvty c ce t t c ce y === Từ phơng trình của )(tv y ta dễ dàng tìm đợc thời điểm N t khi electron ở xa catôt nhất: đó chính là thời điểm )(tv y = 0, hay )12( += Nt Nc với N = 0, 1, 2, (Bạn thử giải thích xem tại sao lại không lấy nghiệm Nt Nc 2= ). Tại những thời điểm đó độ dịch chuyển theo phơng y của electron bằng: 22 2 2 eB Em m eE y e ce N == Khi quỹ đạo của electron có đỉnh chạm vào anôt, thì độ dịch chuyển N y của nó bằng khoảng cách d giữa catôt và anôt và điện áp trên điôt sẽ bằng điện áp cực tiểu min U cần tìm: , 2 2 min edB Um d e = Từ đây ta tìm đợc: e m Bed U 2 22 min = . Bài tập 1. Theo trục của một hình trụ kim loại rỗng không từ tính ngời ta căng một sợi dây tích điện với mật độ điện tích dài ./10 8 mCq = Hình trụ quay xung quanh trục của mình với vận tốc góc srad /10 3 = . Coi chiều dài hình trụ lớn hơn nhiều so với đờng kính ngoài của nó, h y xác định cảm ứng từ: a) tại vùng rỗng của hình trụ; b) trong vật liệu cấu tạo nên hình trụ; c) trong không gian bênã ngoài hình trụ. Gợi ý: Cảm ứng từ trong một ống dây dài bằng L NI B 0 à = , trong đó N là tổng số vòng dây trên ống dây, L - chiều dài ống dây và I - cờng độ dòng điện đi qua các vòng dây. 2. Trên một mặt bàn nằm ngang không dẫn điện đặt một khung kim loại cứng và mảnh, đợc làm từ một dây dẫn đồng tính, có dạng một tam giác đều, cạnh a. Khung ở trong một từ trờng đều có vectơ cảm ứng từ song song với mặt phẳng ngang và vuông góc với một cạnh của khung.Biết khối lợng của khung là M và độ lớn của cảm ứng từ là B. H y xác định cã ờng độ dòng điện cần phải cho đi qua khung để khung đợc bắt đầu nâng lên đối với một trong các đỉnh của nó? 3. Một thanh kim loại AC có đầu A nối khớp với thanh điện môi thẳng đứng AO, còn đầu C nối với thanh thẳng đứng bằng một sợi dây cách điện không d n OC, có chiều dài bằng ã R = 1m (H.9). Thanh AC quay xung quanh thanh thẳng đứng AO trong một từ trờng đều với vận tốc góc srad /60 = . Biết rằng vectơ cảm ứng từ hớng thẳng đứng lên trên và có độ lớn ).(10 2 TB = H y xácã định h.đ.t. giữa hai điểm A và C. 10 [...]... Do sự phát xạ của một nguồn điểm là đều theo mọi hớng, nên ta có thể coi bức xạ này là sóng cầu với mặt sóng là các mặt cầu Nếu chúng ta biểu diễn một nguồn nh vậy là một tập hợp các nguyên tử phát xạ các photon với tần số v nh nhau và nhờ một thấu kính hội tụ ta nhận đợc chùm song song của các photon đó, thì chùm này cũng có thể đợc xem nh một chùm song song đơn sắc với tần số v Một sóng nh vậy truyền... 9 Hình 10 4 Trên mặt bàn nằm ngang có gắn một khung dây dẫn mảnh hình tam giác đều cạnh a Trên khung đặt một thanh kim loại song song với đáy tam giác, điểm giữa của thanh trùng với điểm giữa của đờng cao AC (H.10) Khung và thanh đợc làm từ cùng một loại dây dẫn, có điện trở trên một đơn vị chiều dài bằng Tại một thời điểm nào đó ngời ta bật một từ trờng đều có vectơ cảm ứng từ vuông góc với mặt... sóng của nó, nhng trong mọi trờng hợp, tần số của nó đều không thay đổi Trong môi trờng mới (với chiết suất khác), sóng sẽ truyền với vận tốc mới và có bớc sóng khác, nhng tần số của nó cũng không thay đổi Dới đây chúng ta sẽ xét một số ví dụ sử dụng những điều mà ta vừa nói ở trên Ví dụ 1 Một chùm sáng song song đơn sắc chiếu vuông góc tới mặt trên của một một nêm trong suốt có góc nghiêng (H.1) Hãy... khi đốt dây Đó là một đặc điểm chung của các bài toán giả cân bằng Tuỳ thuộc vào từng dạng của bài toán giả cân bằng mà bạn chọn một trong hai phơng pháp đã nêu trên để có phơng lời giải tối u Sau đây là một số bài tập để các bạn luyện tập thêm: Bài tâp 1 Một dây AB dài 2l không giãn không khối lợng đợc buộc chặt một đầu vào thanh nằm ngang Điểm chính giữa của thanh lợng đợc có buộc một vật khối lợng... bằng một số nguyên lần bớc sóng: 2d 2 2dx + = m , trong đó m = 0,1, 2, L L Hình 10 Bây giờ chúng ta tìm khoảng thời gian t để hiệu quang lộ giảm một bớc sóng và tại A ta lại quan sát đợc một cực đại giao thoa Sau thời gian đó x thay đổi một lợng x = vt , còn m thay đổi một đơn vị, bởi vậy ta có đẳng thức sau: 2dv t = L Nhng thời gian t bằng chu kỳ dao động T của cờng độ sáng tại A, nên tần số dao... kiện không đổi của pha tại một thời điểm t tuỳ ý đợc viết dới dạng: 2vt 2 z = A, (*) với A là hằng số Vì v , và t có giá trị cố định nên quỹ tích các điểm có pha không đổi đợc mô tả bởi phơng trình: z = vt A = const 2 Do vậy, mặt sóng của một sóng phẳng truyền dọc theo một trục nào đó là một mặt phẳng vuông góc với trục đó Nếu sau khoảng thời t mặt sóng dịch chuyển đợc một khoảng z thì từ phơng... giờ các vật cũng bị nóng lên do một phần động năng đã chuyển thành nội năng Tuy nhiên trong vật lý thì khái niệm về va chạm đàn hồi lại đóng vai trò quan trọng, đặc biệt là trong những thí nghiệm về các hiện tợng nguyên tử Dới đây chúng ta sẽ xét một số bài toán cụ thể Bài toán 1 Một proton khi bay ngang qua một hạt nhân của nguyên tố nào đó đang đứng yên bị lệch đi một góc (với cos = 4 / 15) , còn... hai, các H.Q.C đối với nhau 35 Tỡm hiu sõu thờm vt lớ s cp ( ngun: Vt lớ & Tui tr) Bây giờ chúng ta hãy xét một số bài toán cụ thể, mà tr ớc hết là một số bài toán động học Phải nói ngay rằng trong khuôn khổ động học thì tất cả các H.Q.C (dù là đứng yên, chuyển động đều, có gia tốc, hay là quay ) đều bình đẳng với nhau, vì vậy việc chọn H.Q.C miễn sao là thuận tiện và hợp lẽ nhất Bài toán 1 Cho vận... vt lớ s cp ( ngun: Vt lớ & Tui tr) 1 Một bình thủy tinh có tiết diện hình thang với góc = 6 0 chứa đầy nớc với chiết suất n = 1,33 (H.11) Một chùm sáng song song chiếu tới mặt bên của bình Sau bình đặt một thấu kính hội tụ có tiêu cự f = 50cm Trên màn ảnh đặt tại mặt phẳng tiêu ảnh của thấu kính, ngời ta quan sát thấy một điểm sáng Hỏi điểm sáng này dịch chuyển một khoảng bằng bao nhiêu, nếu ta bỏ... đúng 1 + x 1 + x / 2 Hình 9 Giải Khảo sát tại một thời điểm tùy ý, khi nguồn sáng cách trục OA một khoảng x không lớn lắm Tại thời điểm đó màn đợc chiếu sáng bởi hai sóng cầu: một sóng tới trực tiếp từ S và sóng kia toi sau khi phản xạ từ gơng Sóng thứ hai có thể coi nh một sóng cầu phát ra từ nguồn điểm ảo S - là ảnh của S qua gơng phẳng-, cách gơng một khoảng d + x x2 2L Quang lộ SA bằng: SA = . rằng tỷ số cv / đợc biểu diễn qua những hằng số vũ trụ, do đó tỷ số này cũng là một hằng số. Tỷ số này trong vật lý nguyên tử đợc gọi là hằng số cấu trúc tế vi. Ngời ta ký hiệu hằng số đó là. bàn nằm ngang không dẫn điện đặt một khung kim loại cứng và mảnh, đợc làm từ một dây dẫn đồng tính, có dạng một tam giác đều, cạnh a. Khung ở trong một từ trờng đều có vectơ cảm ứng từ song song. Sau đây là một số bài tập để các bạn luyện tập thêm: u. Sau đây là một số bài tập để các bạn luyện tập thêm: Bài tâp 1. Bài tâp 1. Một dây AB dài 2l không giãn không khối l Một dây AB dài