1 Chứng minh rằng với mọi gi trị của m thì đường thẳng d luôn cắt parabol P tại hai điểm phân biệt.. a Chứng minh rằng AEMO là tứ giác nội tiếp đường tròn và APMQ là hình chữ nhật.. Đườn
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2010-2011
NGÀY THI : 23/06/2010
Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (3.00 điểm) (Không dùng máy tính cầm tay)
Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m : x2 – 2(m + 1)x + m2 – 1 = 0
Tính giá trị của m, biết rằng phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện :
x1 + x2 + x1.x2 = 1
Bài 3: (2.00 điểm)
Cho hàm số : y = mx – m + 2, có đồ thị là đường thẳng (dm)
1 Khi m = 1, vẽ đường thẳng (d1)
2 Tìm tọa độ điểm cố định mà đường thẳng (dm) luôn đi qua với mọi giá trị của m
Tính khoảng cách lớn nhất từ điểm M(6, 1) đến đường thẳng (dm) khi m thay đổi
Bài 4: (4.00 điểm)
Cho hình vuông ABCD cạnh a, lấy điểm M bất kỳ trên cạnh BC (M khác B và C) Qua
B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng DM tại H, kéo dài BH cắt đường thẳng DC tại K
1 Chứng minh : BHCD là tứ giác nội tiếp
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Ngày thi: 22 tháng 6 năm 2010
3) Tìm gi trị lớn nhất của biểu thức A
BÀI II (1.5 điểm)
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13 m và chiều dài lớn hơn chiều rộng 7 m Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó
BÀI III (2.0 điểm)
Cho parabol (P): y = -x2 và đường thẳng (d): y = mx – 1
1) Chứng minh rằng với mọi gi trị của m thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt
2) Gọi x1, x2 lần lượt là hoành độ các giao điểm của đường thẳng (d) v parabol (P) Tìm giá trị của m để: x12x2 + x22x1 – x1x2 = 3
BÀI IV (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O) cĩ đường kính AB = 2R và điểm C thuộc đường tròn đó (C khác A, B) Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C) Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm
E, tia AC cắt tia BE tại điểm F
1) Chứng minh FCDE l tứ giác nội tiếp
Trang 3SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
ĐỀ CHÍNH THỨC
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 2010 – 2011 MÔN: TOÁN
Ngày thi: 22 tháng 6 năm 2010
b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình Tìm m để biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất: A = 2 2
x x x x Bài 5: (3,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc đường tròn (O) khác A và B Các tiếp tuyến của (O) tại A và M cắt nhau tại E Vẽ MP vuông góc với AB (P thuộc AB), vẽ MQ vuông góc với AE (Q thuộc AE)
a) Chứng minh rằng AEMO là tứ giác nội tiếp đường tròn và APMQ là hình chữ nhật
b) Gọi I là trung điểm của PQ Chứng minh O, I, E thẳng hàng
c) Gọi K là giao điểm của EB và MP Chứng minh hai tam giác EAO và MPB đồng dạng Suy ra K là trung điểm của MP
d) Đặt AP = x Tính MP theo R và x Tìm vị trí của M trên (O) để hình chữ nhật APMQ có diện tích lớn nhất
Trang 4SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐÀ NẴNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 2010 – 2011 MÔN: TOÁN
Ngày thi: 22 tháng 6 năm 2010
a) Vẽ các đồ thị (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy
b) Gọi A là giao điểm của hai đồ thị (P) và (d) có hoành độ âm Viết phương trình của đường thẳng ( ) đi qua A và có hệ số góc bằng - 1
c) Đường thẳng ( ) cắt trục tung tại C, cắt trục hoành tại D Đường thẳng (d) cắt trục hoành tại B Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABC và tam giác ABD
MB tại P Chứng minh rằng MN song song với QP
Trang 5SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
TP HUẾ Khóa ngày 24-6-2010
THỪA THIÊN HUẾ Môn : TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài : 120 phút
Bài 1 : (2,25 điểm ) Không sử dụng máy tính cầm tay :
a) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) Xác định hệ số a biết rằng đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm M ( -2 ; 8)
b) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị ( P) của hàm số đã cho với giá trị a vừa tìm
được và đường thẳng (d) đi qua M (-2;8) có hệ số góc bằng - 2 Tìm tọa độ giao điểm
khác M của (P) và ( d)
Bài 3: (1,25 điểm) Hai người đi xe đạp cùng xuất phát từ A để đến B với vận tốc bằng nhau.Đi
được 2
3 quãng đường, người thứ nhất bị hỏng xe nên dừng lại 20 phút và đón ô tô quay về A,
còn người thứ hai không dừng lại mà tiếp tục đi với vận tốc cũ để tới B.Biết rằng khoảng cách
từ A đến B là 60 km, vận tốc ô tô hơn vận tốc xe đạp là 48 km/h và khi người thứ hai tới B thì
người thứ nhất đã về A trước đó 40 phút.Tính vận tốc của xe đạp
Bài 4: (2,5 điểm )
Cho tam giác ABC vuông tại A và AC > AB , D là một điểm trên cạnh AC sao cho CD <
AD.Vẽ đường tròn (D) tâm D và tiếp xúc với BC tại E.Từ B vẽ tiếp tuyến thứ hai của đường
tròn (D) với F là tiếp điểm khác E
a) Chứng minh rằng năm điểm A ,B , E , D , F cùng thuộc một đường tròn
b) Gọi M là trung điểm của BC Đường thẳng BF lần lượt cắt AM,AE,AD theo thứ tự tại
các điểm N,K,I Chứng minh
Từ một tấm thiếc hình chữ nhật ABCD có chiều rộng AB= 3,6 dm , chiều dài AD =4,85
dm, người ta cắt một phần tấm thiếc để làm mặt xung quanh của một hình nón với đỉnh là A
và đường sinh bằng 3,6 dm, sao cho diện tích mặt xung quanh này lớn nhất.Mặt đáy của hình
nón được cắt trong phần còn lại của tấm thiếc hình chữ nhật ABCD
a) Tính thể tích của hình nón được tạo thành
b) Chứng tỏ rằng có thể cắt được nguyên vẹn hình tròn đáy mà chỉ sử dụng phần còn lại của
tấm thiếc ABCD sau khi đã cắt xong mặt xung quanh hình nón nói trên
……….Hết………
SBD thí sinh:……… Chữ ký GT 1:………
Trang 6H×nh 1
9 4
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI PHÕNG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2010 - 2011
MÔN THI : TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Chú ý: Đề thi có 02 trang Học sinh làm bài vào tờ giấy thi.
Phần I: Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)
Hãy chọn chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng
Câu 1 Căn bậc hai số học của 5 là
Câu 3 Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng y = 2x – 3 ?
A Không có trục đối xứng B Có một trục đối xứng
C Có hai trục đối xứng D Có vô số trục đối xứng
Câu 6 Trong hình 1, tam giác ABC vuông tại A, AH BC Độ dài của đoạn thẳng AH bằng
Câu 7 Trong hình 2, biết AB là đường kính của đường tròn (0), góc AMN bằng 700 Số đo
góc BAN bằng ?
Trang 7A 200 B 300 C 400 D 250
Câu 8 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3cm, BC = 4cm Quay hình chữ nhật đó một vòng
quanh cạnh AB được một hình trụ Thể tích của hình trụ đó là?
25
13
y x
y x
2 Chứng minh tứ giác BPQC nội tiếp
3 Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BH, HC Tứ giác EPQF là hình gì ?
4 Tính diện tích tứ giác EPQF trong trường hợp tam giác vuông ABC có cạnh huyền BC bằng a và góc ACB bằng 300
Bài 4: 0,75 điểm
Cho x xy + 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 23 2
y x
xy P
Hết
Trang 8SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
1 Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A
2 Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9
3 Khi x thoả mãn điều kiện xác định Hãy tìm giá trị nhỏ nhất cuả biểu thức B, với B = A(x-1)
Câu II (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai sau, với tham số m :
x2 - (m + 1)x + 2m - 2 = 0 (1)
1 Giải phương trình (1) khi m = 2
2 Tìm giá trị của tham số m để x = -2 là một nghiệm của phương trình (1)
Câu III (1,5 điểm) Hai người cùng làm chung một công việc thì sau 4 giờ 30 phút họ làm
xong công việc Nếu một mình người thứ nhất làm trong 4 giờ, sau đó một mình người thứ hai làm trong 3 giờ thì cả hai người làm được 75% công việc
Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì sau bao lâu sẽ xong công việc? (Biết rằng năng suất làm việc của mỗi người là không thay đổi)
Câu IV (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Điểm H cố định thuộc
đoạn thẳng AO (H khác A và O) Đường thẳng đi qua điểm H và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn (O) tại C Trên cung BC lấy điểm D bất kỳ (D khác B và C) Tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại D cắt đường thẳng HC tại E Gọi I là giao điểm của AD và
HC
1 Chứng minh tứ giác HBDI nội tiếp đường tròn
2 Chứng minh tam giác DEI là tam giác cân
3 Gọi F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD Chứng minh góc ABF có
số đo không đổi khi D thay đổi trên cung BC (D khác B và C)
-Hết -
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 9SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH
-ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN
Năm học 2010-2011
Môn: TOÁN ( chung )
Thời gian làm bài: 120’( không kể thời gian giao đề)
2) Xác định m để phương trình ( 1 ) có nghiệm Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ( 1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = x14 + x24
Câu 3: ( 1,0 điểm ) Giải hệ phương trình
Câu 4: ( 3,5 điểm ) Cho đường tròn (O ;R) có đường kính AB Trên đường tròn (O ;R) lấy điểm
M ( khác A và B).Gọi H là trung điểm của MB Tia OH cắt đường tròn (O ;R) tại I Gọi P là chân đường vuông góc kẻ từ I đến đường thẳng AM
1) Chứng minh :
a) Tứ giác OHMA là hình thang
b) Đường thẳng IP là tiếp tuyến của đường tròn (O ;R)
2) Gọi N là điểm chính giữa cung nhỏ MA của đường tròn (O ;R).Gọi K là giao điểm của NI và
AM Chứng minh PK = PI
3) Lấy điểm Q sao cho tứ giác APHQ là hình bình hành Chứng minh OQ = R
Câu 5: ( 1,0 điểm) : Cho các số dương x và y thay đổi thoả mãn điều kiện : x – y 1
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 4 1
x y
Trang 10SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
————————
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010-2011
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
PHẦN II TỰ LUẬN (8,0 điểm):
Câu 5 (2,0 điểm) Giải hệ phương trình 4 5 5
Câu 6 (1,5 điểm) Cho phương trình: x22(m1)x m 5 0, (x là ẩn, m là tham số )
1 Chứng minh rằng phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m
2 Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm x x thoả mãn điều kiện 1, 2
x x
Câu 7 (1,5 điểm) Cho một tam giác có chiều cao bằng 3
4cạnh đáy Nếu chiều cao tăng thêm 3m và cạnh đáy giảm đi 2m thì diện tích của tam giác đó tăng thêm 9m2
Tính cạnh đáy và chiều cao của tam giác đã cho
Câu 8 (2,0 điểm) Cho đường tròn (O), M là một điểm nằm ngoài đường tròn (O) Qua M kẻ hai tiếp
tuyến MA, MB đến đường tròn (O) với A, B là các tiếp điểm; MPQ là một cát tuyến không đi qua tâm của đường tròn (O), P nằm giữa M và Q Qua P kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt AB, AQ tương ứng tại R, S Gọi trung điểm đoạn PQ là N Chứng minh rằng:
1 Các điểm M, A, N, O, B cùng thuộc một đường tròn, chỉ rõ bán kính của đường tròn đó
Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm!
Họ và tên thí sinh……….Số báo danh………
Trang 11SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÖ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2010-2011
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài : 120 phút không kể thời gian giao đề
Ngày thi : 02 tháng 7 năm 2010
Đề thi có 01 trang
- Câu 1 (2 điểm)
a) Giải hệ phương trình khi m=2
b) Chứng minh hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất với mọi m
Câu 4 ( 3 điểm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB; AC tại D và E Gọi H là giao điểm của BE và CD
a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp được đường tròn
b) Gọi I là trung điểm của AH Chứng minh IO vuông góc với DE
Trang 12SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TS VÀO LỚP 10 THPT NH: 2010-2011
BÌNH ĐỊNH KHÓA NGÀY : 30 - 6 - 2010
Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian phát đề)
Một công ty vận tải điều một số xe tải để chở 90 tấn hàng Khi đến kho hàng thì có 2 xe
bị hỏng nên để chở hết lượng hàng thì mỗi xe còn lại phải chở thêm 0,5 tấn so với dự định ban đầu Hỏi số xe được điều đến chở hàng là bao nhiêu ? Biết rằng khối lượng hàng chở ở mỗi xe là như nhau
Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O Kẻ các đường cao BB’ và CC’ (B’ cạnh AC, C’ cạnh AB) Đường thẳng B’C’ cắt đường tròn tâm
O tại hai điểm M và N ( theo thứ tự N, C’, B’, M)
a) Chứng minh tứ giác BC’B’C là tứ giác nội tiếp
Trang 13SỞ GIÁO DỤC&ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU Năm học 2010-2011
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn thi: Toán
Ngày thi : 02 tháng 07 năm 2010
Thời gian làm bài : 120 phút
a/ Chứng tỏ rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
b/ Gọi x1 , x2 là hai nghiệm củaphương trình
Tìm gi trị của m sao cho x12 + x22 -3 x1 x2 = 14
CÂU III: (1,5 điểm)
Một ca nô chạy với vận tốc không đổi trên một khúc sộng dài 30 km , cả đi lẫn về hết
4 giờ Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng , biết rằng vận tốc của dòng nước là 4 km/h
CÂU IV: ( 3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuơng tại A (AB>AC) Trên cạnh AC lấy điểm M khác A và C Đường tròn đường kính MC cắt BC tại E và cắt đường thẳng BM tại D ( E khác C và D khác
M )
a/ Chứng minh tứ gic ABCD nội tiếp
b/ Chứng minh ABDMED
c/ Đường thẳng AD cắt đường tròn kính MC tại (N khác D) Đường thẳng MD cắt
CN tại K, MN cắt CD tại H Chứng minh KH // NE
CÂU V: ( 0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của 3 1 1; ( 1)
Trang 14SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2010-2011
NGÀY THI : 30/06/2010
Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (2.0 điểm) Cho phương trình: x2 + px – 4 = 0 (1) (với p là tham số)
1 Tìm tọa độ các điểm C, D và viết phương trình đường thẳng CD
2 Tìm q để đường thẳng (d): y = (2q2 - q)x + q + 1 (với p là tham số) song song với đường thẳng CD
Bài 4: (3.0 điểm)
Cho tam giác BDC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, các đường cao CM, DN cắt nhau tại H
1 Chứng minh : CDMN là tứ giác nội tiếp
2 Kéo dài BO cắt đường tròn (O) tại K Chứng minh tứ giác CHDK là hình bình hành:
3 Cho cạnh CD cố định, B thay đổi trên cung lớn CD sao cho tam giác BCD luôn nhọn Xác định vị trí điểm B để điện tích tam giác CDH lớn nhất
Bài 5: (1.0 điểm): Cho u, v là các số dương thỏa mãn: u + v = 4
Trang 15SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯNG YÊN
KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC: 2010 – 2011 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút
PHẦN A: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm)
Từ câu 1 đến câu 8 hãy chọn phương án đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm
Câu 1: Giá trị của biểu thức 2
Trang 16Cho phương trình: x2
– 2(m-2)x – 4m + 1 = 0 (I) c) Giải phương trình với m = 1
d) Trong trường hợp phương trình (I) có hai nghiệm, gọi hai nghiệm đó là x1 x2 Chứng minh giá trị cảu biểu thức (x1 + 2)( x2 + 2) + 10 không phụ thuộc vào m
Bài 3: (1 điểm)
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 22 m Nếu giảm chiều dài đi 2
m và tăng chiều rộng lên 3 m thì diện tích mảnh đất đó sẽ tăng thêm 70 m2 Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó
Bài 4: (3,0 điểm)
Cho góc vuông xAy Trên tia Ax, lấy điểm B sao cho AB = 2R (với R là hằng số dương) Gọi M là một điểm thay đổi trên tia Ay (M khác A) Kẻ tia phân giác góc ABM cắt Ay tại E Đường tròn tâm I đường kính AB cắt BM và BE lần lượt tại C và D (C và D khác B)
d) Chứng minh CAD ABD
e) Gọi K là giao điểm của các đường thẳng ID và AM Chứng minh 1
Trang 17SỞ GD&ĐT BẮC GIANG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 PTTH
Câu III(1,5 điểm)
Hai ôtô A và B cùng vận chuyển hàng Theo kế hoạch ôtô A vận chuyển ít hơn ôtô B là
30 chuyến hàng Tìm số chuyến hàng ôtô A phải vận chuyển theo kế hoạch, biết rằng tổng của hai lần số chuyến hàng của ôtô A và ba lần số chuyến hàng của ôtô B là 1590
Câu IV(3 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kíh AB Kẻ tiếp tuyến Ax với nửa đường tròn By thay đổi cắt nửa đường tròn O tại điểm C Tia phân giác của góc ABy lần lượt cắt nửa đường tròn O tại D, cắt Ax tại E, cắt AC tại F Tia AD và BC cắt nhau tại H
1 Chứng minh tứ giác DHCF nội tiếp
2 Chứng minh tứ giác AEHF là hình thoi
3 Tìm vị trí điểm C để diện tích tam giác AHB lớn nhất
x
HẾT
Trang 18SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 PTTH
Câu III(1,5 điểm)
Hai lớp 9A và 9B có tổng số học sinh là 84.Trong đợt mua bút ủng hộ nạn nhân chất độc màu da cam, mỗi học sinh lớp 9A mua 3 chiếc bút, mỗi học sinh lớp 9B mua 2 chiếc bút.Tìm số học sinh mỗi lớp, biết tổng số bút hai lớp mua là 209 chiếc
Câu IV(3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH.Đường tròn tâm O đường kính HC cắt cạnh AC tại D (D không trùng với C).Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại D cắt AB tại M
1 Chứng minh HD song song với AB
2 Chứng minh tứ giác BMDC nội tiếp
Trang 19SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
1) Tính giá trị của biểu thức: A = 169 49 36 25
2) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
1) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm x x1, 2 với mọi m
2) Tìm hệ thức liên hệ giữa x x1, 2 độc lập với m
P ymx m và tìm tọa độ tiếp điểm
Bài 4: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có AB = 6cm; AC = 8 cm; BC =10 cm
1) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A
2) Tính số đó của góc B (làm tròn đến độ) và đường cao AH
Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, tia Cx nằm giữa hai tia CA và CB Vẽ
đường tròn O có tâm O thuộc AB, tiếp xúc với CB tại M, tiếp xúc với Cx tại N Gọi E là giao
điểm của AM và CO Chứng minh rằng:
1) Tứ giác ONAC nội tiếp được trong một đường tròn
2) EA.EM = EC.EO
3) Tia AO là phân giác của góc MAN
Hết./
Trang 20SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
PHÚ YÊN NĂM HỌC 2010 – 2011
Môn thi : TOÁN – Sáng ngày 30/6/2010
Thời gian làm bài : 120 phút
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình y = 2x2 và đường thẳng (d) có phương trình y = 2(m – 1)x – m +1, trong đó m là tham số
a) Vẽ parabol (P)
b) Xác định m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt
c) Chứng minh rằng khi m thay đổi ,các đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định Tìm điểm cố định đó
Câu 4 (2,5 đ)
Cho đường tròn (O,R) và đường thẳng không qua O cắt đường tròn tại hai điểm A và
B Từ một điểm M trên () ( M nằm ngoài đường tròn tâm O và A nằm giữa B và M ), vẽ hai tiếp tuyến MC, MD của đường tròn (O) (C, D (O) ) Gọi I là trung điểm của AB, tia IO cắt
MD tại K
a) Chứng minh năm điểm M, C, I, O, D cùng thuộc một đường tròn
b) Chứng minh : KD KM = KO KI
c) Một đường thẳng đi qua O và song song với CD cắt các tia MC
và MD lần lượt tại E và F xác định vị trí của M trên ( ) sao cho
diện tích MEF đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 5 (1 đ)
Một hình nón đỉnh S có chiều cao 90 cm được đặt úp trên một hình
trụ có thể tích bằng , 9420cm3
và bán kính đáy hình trụ bằng 10cm , sao cho đường tròn đáy trên của hình trụ tiếp xúc ( khít ) với mặt xung quang
hình nón và đáy dưới của hình trụ nằm trên mặt đáy của hình nón Một
mặt phẳng qua tâm O và đỉnh của hình nón cắt hình nón và hình trụ như
hình vẽ Tính thể tích của hình nón Lấy 3,14
HẾT
Trang 21SỞ GÍAO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH THPT LỚP 10 LÂM ĐỒNG Năm học : 2010 – 2011
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi : Toán
Thời gian làm bài : 120 phút
Câu 4 : (1 đ) Từ điểm A ngoài đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến AB ( B là tiếp điểm) và cát tuyến
AMN với đường tròn ,sao cho tia AO nằm giữa hai tia AB và AM Gọi I là trung điểm của dây
b Bằng phép tính hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) với đường thẳng (d) : y = - x + 2
Câu 6 : (0.75 đ) Một hình cầu có thể tích bằng 288(cm3) Tính diện tich mặt cầu
Câu 7 : (0.75 đ) Cho ABC vuông tại A, đường cao AH 3cm, BH = 1cm Tính HC và ACB
Câu 8: (1 đ) Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 26cm, hai cạnh góc vuông hơn kém nhau
14cm Tính các cạnh góc vuông
Câu 9: (0.75 đ) Lập phương trình có hai nghiệm là x1 và x2 thỏa : 12 2 2
6 12
Câu 10: (1 đ) Cho phương trình : x2 – (m – 1)x + m – 3 = 0 (*) (x là ẩn, tham số m)
a Giải phương trình (*) khi m = 3
b Chứng minh phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt x1 , x2
Câu 11: (0.5 đ) Rút gọn : 1 3 2 3
Câu 12: (0.5 đ) Cho đường tròn (O, R) , hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau (AB, CD
không đi qua O) Chứng minh : AC2
+ BD2 = 4R2 - Hết -