1 NHỮNG VẤN ĐỀ CƠ BẢN VỀ ĐẠI SỐ LỚP 10 –(CHƯƠNG II: HÀM SỐ ) GV: NGUYỄN ĐỨC BÁ-THPT TIỂU LA THĂNG BÌNH 1/Hàm số f : D R x y f(x) Hay y = f(x) D: Tập xác định (Miền xác định) x :Biến số (Đối số) 2/Sự biến thiên của hàm số : Hàm số đồng biến-Hàm số nghịch biến: Hàm số f đồng biến (tăng ) trên K nếu : 1 2 1 2 1 2 x ,x K,x x f(x ) f(x ) Hàm số f nghịch biến (giảm ) trên K nếu : 1 2 1 2 1 2 x ,x K,x x f(x ) f(x ) Chú ý : Hàm số f đồng biến (tăng ) trên K nếu : 2 1 1 2 1 2 2 1 f(x ) f(x ) x ,x K,x x 0 x x Hàm số f nghịch biến (giảm ) trên K nếu: 2 1 1 2 1 2 2 1 f(x ) f(x ) x ,x K,x x 0 x x 3/Hàm số chẵn-Hàm số lẻ : Hàm số f gọi là hàm số chẵn nếu: x D x D f( x) f(x) Hàm số f gọi là hàm số lẻ nếu: x D x D f( x) f(x) Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng. Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng. 4/Tịnh tiến đồ thị : Gọi (G) là đồ thị của hàm số y=f(x), p,q >0: Tịnh tiến (G) lên trên q đơn vị : y f(x) q Tịnh tiến (G) xuống dưới q đơn vị : y f(x) q Tịnh tiến (G) sang trái p đơn vị : y f(x p) Tịnh tiến (G) sang phải p đơn vị : y f(x p) HÀM SỐ BẬC I và HÀM SỐ BẬC II y = ax+b có : a > 0 :Hàm số đồng biến a < 0 : Hàm số nghịch biến . 2 y ax bx c,(a 0) có đỉnh b I( ; ) 2a 4a , b x 2a :trục đối xứng a >0 :Bề lõm lên trên a 0 : Bề lõm xuống dưới . 2 VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU TRỊ TUYỆT ĐỐI 2 y ax bx c Phương pháp : +Vẽ 2 y ax bx c,(C) +Lấp đối xứng phần đồ thị (C) ở dưới trục hoành qua trục hoành +Bỏ phần đồ thị (C) nằm dưới trục hoành. Ví dụ : 1/ Vẽ đồ thị hàm số : 2 y x 4x 3 (C) . 2/Suy ra đồ thị hàm số 2 y x 4x 3 (C ') 2 y x 4x 3 (C) 2 y x 4x 3 (C ') Đồ thị hàm số : y x 2 Đồ thị hàm số : y x 3 Đồ thị hàm số : y x 2 Đồ thị hàm số : y x 3 3 NHỮNG VẤN ĐỀ CƠ BẢN VỀ ĐẠI SỐ LỚP 10 (CHƯƠNG III : PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH) GV: NGUYỄN ĐỨC BÁ-THPT TIỂU LA THĂNG BÌNH PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH 1/GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PT BẬC I: ax+b=0 b a 0: x a a 0 : pt v« nghiÖm S= b 0 a 0 pt cãv « sè nghiÖm S=R b 0 2/GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PT BẬC II : 2 y ax bx c a = 0 : BiÖn luËn pt bx+c=0 a 0 : 0 : pt có 2 nghiệm phân biệt : b x 2a 0 :pt có nghiệm kép : b x 2a 0 : pt vô nghiệm Dấu các nghiệm của phương trình bậc 2: Cho pt bậc 2 : 2 ax bx c 0, a 0 có 2 nghiệm 1 2 1 2 x ,x (x x ) . Đặt b c S ;P a a 1 2 P 0 x 0 x ,a 0 1 2 a 0, 0,P 0 vµ S >0 0<x x (2 nghiệm cùng dương ) 1 2 a 0, 0,P 0 vµ S 0 x x <0 (2 nghiệm cùng âm ) Giải và biện luận hệ phương trình bậc I hai ẩn : 2 2 2 2 ax+by=c (a b 0) a'x+b'y=c' (a' b' 0) y x D D D 0 : x ;y D D D 0 : x y D 0 hoÆc D 0 : Hệ vô nghiệm. x y D D 0 : Hệ có vô số nghiệm ( Tập nghiệm của phương trình ax+by+c =0) Đồ thị hàm số : 2 y x 2x Đồ thị hàm số : 2 y x 2 x 3 4 Đồ thị 2 y x (1) Đồ thị 2 x 2 y 1 x x (2) Đồ thị 2 y x 3 (3) Đồ thị 2 x 1 y 1 x 3 x 3 (4) Đồ thị y 2 x Đồ thị y 2x 5 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -15 -10 -5 5 10 15 f x = 2 x 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -15 -10 -5 5 10 15 f x = 2 x+5 Đồ thị y x 2 Đồ thị y x 3 5 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -15 -1 0 -5 5 10 1 5 f x = x-2 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -15 -10 -5 5 10 15 f x = x -3 Đồ thị 2 y 2x 4x 6 Đồ thị 2 y x 2x 3 Đồ thị 2 1 y x x 4 2 Đồ thị 2 1 y x x 4 2 Đồ thị 2 y x (1) và 2 x 2 y 1 x x (2) Đồ thị 2 y x 3 (3)và 2 x 1 y 1 x 3 x 3 (4) 6 NHỮNG VẤN ĐỀ CƠ BẢN: ĐẠI SỐ 10 (CHƯƠNG IV :BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH) NGUYỄN ĐỨC BÁ -GV THPT TIỂU LA THĂNG BÌNH BẤT ĐẲNG THỨC: a b v µ b>c a>c a b 0 a b a c b a b c 3 3 a b a b a b 0 v n n µ n N* a >b a b 0 v c d 0 µ ac>bd a a a , a R x a a x a,(v íi a>0) x a x a ho Æc x>a,(víi a>0) a b a b a b ( a,b R) a c b a b c a b 0 v n n µ n N* a >b a b 0 v c d 0 µ ac> bd a b a c b c Nếu c<0 th× a > b ac > bc Nếu c < 0 th× a >b ac < bc a b v µ c>d a+c> b+d a c b a b c a b 0 v n n µ n N* a >b a b 0 v c d 0 µ ac> bd a b 0 a b 3 3 a b a b a a a , a R x a a x a,(v íi a>0) x a x a ho Æc x>a,(víi a>0) a b a b a b ( a,b R) BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY: a 0,b 0 ab a+b 2 .Đẳng thức xảy ra a b Hệ quả 1: Nếu x 0, y 0 x y S (kh «ng ®æi) Thì : x.yl ín nhÊt x=y Hệ quả 2: Nếu x 0, y 0 x.y S (kh «ng ®æi) Thì : x ynh á nhÊt x=y BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY: (CHO 3 SỐ) 3 a 0,b 0,c 0 abc a+b+c 3 . Đẳng thức xảy ra a b c GIẢI VÀ BIỆN LUẬN BẤT PHƯƠNG TRÌNH : ax b 0 (1) a>0 : b b (1) x .S ; a a a < 0 : b b (1) x .S ; a a a=0 : S , (1) 0x b , b 0 S = R b<0 DẤU NHỊ THỨC BẬC NHẤT: f(x)=ax+b ( a 0) Phải "CÙNG "- Trái : "KHÁC " x x 0 f(x) Trái dấu với a 0 Cùng dấu với a 7 DẤU TAM THỨC BẬC HAI: f (x) bx c(a 0) 2 ax 0: f (x) c ïng dÊu víi a, x R 0:f (x) c b ïng dÊu víi a, x R\ - 2a 0: Trong : 'Trái "- Ngoài : "Cùng" x 1 x 2 x f(x) Cùng dấu với a 0 Trái dấu với a 0 Cùng dấu với a ĐỊNH LÝ VỀ DẤU TAM THỨC BẬC 2: 2 a 0 x R, bx c 0 0 ax 2 a 0 x R, bx c 0 0 ax Chú ý: Xét a = 0. f (x) 0 v f (x) 0, x R « nghiÖm . f (x) 0 v f (x) 0, x R « nghiÖm . 2 2 A B A B A B B 0 A 0 A 0 A B A B A B A B A 0 A B 0 B 0 2 2 A B A B A 0 A B A B A B (B 0) A B A 0 A B A 0 A B B 0 A B B A B A 0 A B A 0 A B A B 2 B 0 A B A B 3 3 A B A B A 0 A B A B 2 A 0 A B B 0 A B 2 A 0 A B B 0 A B 2 A 0 B 0 A B B 0 A B 2 A 0 B 0 A B B 0 A B Thống kê: Tần suất : i i i n f ,(n : t N Çn sè-N: k/ thíc mÉu) Phương sai : N 2 i i 1 1 (x x) N 2 s Số trung bình : N 1 2 N i i 1 x x x x x N Độ lệch chuẩn: N 2 i i 1 1 s (x x) N . CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN 8 Biên soạn và thực hiện vi tính : NguyÔn §øc B¸- GV THPT TIỂU LA THĂNG BÌNH I/Các hệ thức cơ bản : 2 2 sin x cos x 1 sinx t anx= ,(x k ) cosx 2 cosx cotx= ,(x k ) sinx k tanx.cotx=1,(x ) 2 2 2 1 1 tan x,(x k ) 2 cos x 2 2 1 1 cot x,(x k ) sin x II/Công thức cộng : Cos(x+y) = cosx.cosy-sinx.siny Cos(x-y) = cosx.cosy+sinx.siny Sin(x+y) =sinx.cosy+siny.cosx Sin(x-y) =sinx.cosy-siny.cosx tanx+tany t an(x+y)= 1-tanx.tany tanx-tany t an(x-y)= 1+tanx.tany cotx.coty-1 cot(x+y)= cotx+coty cotx.coty+1 cot(x-y)= coty-cotx III/ Công thức góc nhân đôi : 2 2 2 2 cos2x=cos x sin x 1 2sin x 2cos x 1 sin2x = 2sinx.cosx 2 2t anx tan 2x 1-tan x IV/ Công thức tính sinx,cosx,tanx theo: t = tan x ,x (2k 1) 2 : 2 2 2 2 2t 1-t 2t sinx= cosx= t anx= 1+t 1 t 1-t V/ Công thức biến đổi TÍCH thành TỔNG: VI/ Công thức biến đổi TỔNG thànhTÍCH 1 cosx.cosy= cos(x+y)+cos(x-y) 2 x+y x-y cosx+cosy=2cos .cos 2 2 1 sinx.siny= - cos(x+y)-cos(x-y) 2 x+y x-y cosx-cosy=-2sin .sin 2 2 1 sinx.cosy= sin(x+y)+sin(x-y) 2 x+y x-y sinx+siny=2sin .cos 2 2 1 cosx.siny= sin(x+y)-sin(x-y) 2 x+y x-y sinx-siny=2cos .sin 2 2 sin(x+y) t anx+tany= cosx.cosy sin(x-y) t anx-tany= cosx.cosy sin(x y) cot x cot y sinx.siny VIII/Công thức hạ bậc: 9 2 2 2 1 cos2x 1 cos2x 1 cos2x cos x , sin x , tan x 2 2 1+cos2x IX/Công thức mở rộng: 3 sin3x 3sinx-4sin x 3 cos3x=4cos x 3cosx 3 2 3t anx-tan x tan 3x 1 3tan x X/Bảng hàm số lượng giác của các cung đặc biệt : ĐỐI PHỤ HƠN 2 BÙ HƠN CUNG HSLG -x x 2 x 2 x x Sin -sinx cosx cosx sinx -sinx Cos cosx sinx -sinx -cosx -cosx Tan -tanx cotx -cotx -tanx tanx Cot -cotx tanx -tanx -cotx cotx NHỮNG VẤN ĐỀ CƠ BẢN VỀ HÌNH HỌC LỚP 10 GV: NGUYỄN ĐỨC BÁ-THPT TIỂU LA THĂNG BÌNH 1/VECTƠ : Véctơ khác 0 là 1 đoạn thẳng có hướng . Véctơ 0 có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau, có độ dài bằng 0, phương .hướng tuỳ ý. Hai vectơ cùng phương nếu chúng có giá song song hoặc trùng nhau. Hai vectơ cùng phương Chúng cùng hướng hoặc ngược hướng. Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài. 2/ QUY TẮC 3 ĐIỂM : Với 3 điểm bất kỳ A,B,C ta có : AB BC AC . Nếu OABC là hình bình hành thì : OA OC OB Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì : MA MB 0 . Nếu G là trọng tâm ABC GA GB GC 0 HIỆU CỦA 2 VECTƠ : a b a ( b) MN ON OM , O bất kỳ TÍCH CỦA 1 VECTƠ VỚI 1 SỐ : ka : k 0 ka cïng híng víi a k 0 ka ngîc híng víi a ka k . a ka 0 k 0hoÆc a 0 I là trung điểm của đoạn thẳng AB MA MB 2MI ,M bất kỳ. b cïng ph¬ng víi a (a 0) k: b ka 10 A,B,C th¼ng hµng k:AB kAC a,b kh«ng cïng ph¬ng. x,x ma nb (m;n)duy nhÊt G là trọng tâm của ABC GA GB GC 0 , O bÊt kú 1 OG (OA OB OC) 3 TRỤC TỌA ĐỘ-HỆ TRỤC TỌA ĐỘ: Trục tọa độ (Trục hay trục số ) : Là đường thẳng trên đó xác định 1 điểm gốc O và véctơ đơn vị i u n»m trªntrôc (O;i). a : u ai.Sè a täa ®é cña u ® èi víi trôc (O;u) M n»m trªn trôc (O;i). m : OM mi.Sè m täa ®é cña ® iÓm M ®èi víi trôc (O;i) Độ dài đại số của véctơ trên 1 trục : AB AB.i Hệ thức Sa-lơ (Chasles) : AB BC AC Hai véctơ bằng nhau: 1 1 1 2 1 2 2 2 a b a(a ;a ) b(b ;b ) a b 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 a b (a b ;a b ) a b (a b ;a b ) ka (ka ;ka ) I là trung điểm của MN : M N N M I I x x y y x ;y 2 2 G là trọng tâm của ABC : A B C G A B C G x x x x 3 y y y y 3 1 1 2 2 a.b a b a b 2 2 1 2 a a a 1 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 a b a b cos(a,b)= a a . b b Toạ độ của véctơ: Độ dài của véctơ: 2 2 N M N M N M N M MN (x x ;y y ) MN MN (x x ) (y y ) . GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA 1 GÓC BẤT KỲ (Từ 0 0 0 180 ) Hai góc bù nhau 0 0 0 0 0 0 0 sin(180 ) sin cos(180 ) cos tan(180 ) tan ,( 90 ) cot(180 ) cot ,(0 90 ) Hai góc phụ nhau: 0 0 0 0 0 0 sin(90 ) cos cos(90 ) sin tan(90 ) cot ,( 0 ) cot(90 ) tan ,( 90 ) [...]... của (O) : 2 2 2 2 M /(O) MA.MB a R d R (d MO) 2 M /(O) MT MT P HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC: Định lý cosin : ABC : BC a;CA b;AB c Ta có : a 2 b 2 c2 2bc cosA b2 a 2 c2 2ac cosB c2 a 2 b 2 2ab cosC a b c 2R , sin A sin B sin C R :b/kính đ/tròn ngoại tiếp ABC Công thức trung tuyến của ABC (AI là trung tuyến): 2 2 2 2 BC AB...BẢNG GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC GÓC ĐẶC BIỆT (Tính theo độ) Góc 900 00 300 450 600 1200 1350 Sin 0 Cos 1 Tan 0 Cot 1 2 3 2 3 3 2 2 2 2 3 2 1 2 1 3 3 1 3 3 3 2 1 2 2 2 2 2 - 3 -1 0 - 3 3 -1 1 0 1500 1 2 3 2 3 3 1800 - 3 0 -1 0 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA 2 VÉCTƠ: 2 a.b a b cos(a, b) a 2 a (a, b) 900 a b OA.OB OA.OB ', B’ là hình chiếu của B... x b1 y c1 a x b2 y c 2 1 2 2 2 2 2 a1 b1 a 2 b2 x x 0 at 2 (a b 2 0) y y0 bt M M M M N N N N 10/ GÓC GIỮA 2 ĐƯỜNG THẲNG: Cos(1, 2 ) a1a 2 b1b2 2 a1 a 2 2 1 2 a1a 2 b1b 2 0 11/ĐƯỜNG TRÒN: (x x 0 ) 2 (y cos(n1, n 2 ) , n1, n 2 lµ 2 VTPT y=kx+b y=k'x+b' kk ' 1 y0 ) 2 R 2 : là phương trình đường tròn tâm I(x 0 , y0 )... d(M; 2 ) MF1 MF2 M Hypebol (H) : e,(e 1) d(M; 1 ) d(M; 2 ) 15/Ba đường Conic : M Elip (E) : 16/Đường chuẩn của HYPEBOL (Hoặc ELIP) : a d(M;F) e , F :Tiªu ®iÓm, :§êng chuÈn, e:T©m sai 18/Chú ý: x 17/ (C) M / e d(M; ) ELIP: e < 1 HYPEBOL : e > 1 PARABOL :e =1 SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ Sai số tuyệt đối : a a a ; a là giá trị đúng của a; a: giá trị gần đúng... gần đúng của a 13 Sai số tương đối : a a a Số quy tròn : Chữ số chắc : Dạng chuẩn của số gần đúng : Ký hiệu khoa học của 1 số : Mỗi số thập phân khác 0 đều viết được n dưới dạng a .10 ,với 1 a 10 , n 14 . =sinx.cosy+siny.cosx Sin(x-y) =sinx.cosy-siny.cosx tanx+tany t an(x+y)= 1-tanx.tany tanx-tany t an(x-y)= 1+tanx.tany cotx.coty-1 cot(x+y)= cotx+coty cotx.coty+1 cot(x-y)= coty-cotx . Sin -sinx cosx cosx sinx -sinx Cos cosx sinx -sinx -cosx -cosx Tan -tanx cotx -cotx -tanx tanx Cot -cotx tanx -tanx -cotx cotx NHỮNG VẤN ĐỀ CƠ BẢN VỀ HÌNH HỌC LỚP 10 GV: NGUYỄN. x-y sinx-siny=2cos .sin 2 2 sin(x+y) t anx+tany= cosx.cosy sin(x-y) t anx-tany= cosx.cosy sin(x y) cot x cot y sinx.siny VIII/Công thức hạ bậc: 9 2 2 2 1 cos2x 1 cos2x 1 cos2x cos