Tổng hợp đề thi vao khối 10

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TP ĐÀ NẲNG Khóa ngày 23 tháng 06 năm 2009 MÔN: TOÁN ( Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề ) Bài 1. ( 3 điểm ) Cho biểu thức a 1 1 2 K : a 1 a 1 a a a 1     = − +  ÷  ÷ − − − +     a) Rút gọn biểu thức K. b) Tính giá trị của K khi a = 3 + 2 2 c) Tìm các giá trị của a sao cho K < 0. Bài 2. ( 2 điểm ) Cho hệ phương trình: mx y 1 x y 334 2 3 − =    − =   a) Giải hệ phương trình khi cho m = 1. b) Tìm giá trị của m để phương trình vô nghiệm. Bài 3. ( 3,5 điểm ) Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm giữa A và O sao cho AI = 2 3 AO. Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN sao cho C không trùng với M, N và B. Nối AC cắt MN tại E. a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp được trong một đường tròn. b) Chứng minh ∆AME ∆ACM và AM 2 = AE.AC. c) Chứng minh AE.AC - AI.IB = AI 2 . d) Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất. Bài 4. ( 1,5 điểm ) Người ta rót đầy nước vào một chiếc ly hình nón thì được 8 cm 3 . Sau đó người ta rót nước từ ly ra để chiều cao mực nước chỉ còn lại một nửa. Hãy tính thể tích lượng nước còn lại trong ly. 1 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1. Bài 1. a) Điều kiện a > 0 và a ≠ 1 (0,25đ) a 1 1 2 K : a 1 a( a 1) a 1 ( a 1)( a 1)     = − +  ÷  ÷ − − + + −     a 1 a 1 : a( a 1) ( a 1)( a 1) − + = − + − a 1 a 1 .( a 1) a( a 1) a − − = − = − b) a = 3 + 2 2 = (1 + 2 ) 2 a 1 2⇒ = + 3 2 2 1 2(1 2) K 2 1 2 1 2 + − + = = = + + c) a 1 0 a 1 K 0 0 a 0 a − <  − < ⇔ < ⇔  >  a 1 0 a 1 a 0 <  ⇔ ⇔ < <  >  Bài 2. a) Khi m = 1 ta có hệ phương trình: x y 1 x y 334 2 3 − =    − =   x y 1 3x 2y 2004 − =  ⇔  − =  2x 2y 2 3x 2y 2004 − =  ⇔  − =  x 2002 y 2001 =  ⇔  =  b) 2 mx y 1 y mx 1 x y 3 334 y x 1002 2 3 2 − = = −     ⇔   − = = −     y mx 1 y mx 1 3 3 m x 1001 (*) mx 1 x 1002 2 2 = −  = −    ⇔ ⇔     − = − − = −  ÷       Hệ phương trình vô nghiệm ⇔ (*) vô nghiệm 3 3 m 0 m 2 2 ⇔ − = ⇔ = Bài 3. a) * Hình vẽ đúng * · 0 EIB 90= (giả thiết) * 0 ECB 90∠ = (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) * Kết luận: Tứ giác IECB là tứ giác nội tiếp b) (1 điểm) Ta có: * sđ cungAM = sđ cungAN * AME ACM∠ = ∠ *GócAchung,suyra∆AME ∆ACM. * Do đó: AC AM AM AE = ⇔ AM 2 = AE.AC c) * MI là đường cao của tam giác vuông MAB nên MI 2 = AI.IB * Trừ từng vế của hệ thức ở câu b) với hệ thức trên * Ta có: AE.AC - AI.IB = AM 2 - MI 2 = AI 2 . d) * Từ câu b) suy ra AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CME. Do đó tâm O 1 của đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nằm trên BM. Ta thấy khoảng cách NO 1 nhỏ nhất khi và chỉ khi NO 1 ⊥ BM.) * Dựng hình chiếu vuông góc của N trên BM ta được O 1 . Điểm C là giao của đường tròn đã cho với đường tròn tâm O 1 , bán kính O 1 M. Bài 4. (2 điểm) Phần nước còn lại tạo thành hình nón có chiều cao bằng một nửa chiều cao của hình nón do 8cm 3 nước ban đầu tạo thành. Do đó phần nước còn lại có thể tích bằng 3 1 1 2 8   =  ÷   thể tích nước ban đầu. Vậy trong ly còn lại 1cm 3 nước. Së GD&§T Hµ Néi §Ò thi tuyÓn sinh líp 10 3 A B M E C I O 1 N Năm học: 2009 - 2010. Môn: Toán. Ngày thi: 23 - 6 - 2009. Thời gian làm bài: 120 phút. Câu I(2,5đ): Cho biểu thức A = 1 1 4 2 2 x x x x + + + , với x 0 và x 4. 1/ Rút gọn biểu thức A. 2/ Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25. 3/ Tìm giá trị của x để A = -1/3. Câu II (2,5đ): Giải bài toán bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình: Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may đợc 1310 chiếc áo. Biết rằng trong một ngày tổ thứ nhất may đợc nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ trong một ngày may đợc bao nhiêu chiếc áo? Câu III (1,0đ): Cho phơng trình (ẩn x): x 2 2(m+1)x + m 2 +2 = 0 1/ Giải phơng trình đã cho khi m = 1. 2/ Tìm giá trị của m để phơng trình đã cho có nghiệm phân biệt x 1 , x 2 thoả mãn hệ thức x 1 2 + x 2 2 = 10. Câu IV(3,5đ): Cho đờng tròn (O;R) và điểm A nằm bên ngoài đờng tròn. Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đ- ờng tròn (B, C là các tiếp điểm). 1/ Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp. 2/ Gọi E là giao điểm của BC và OA. Chứng minh BE vuông góc với OA và OE.OA = R 2 . 3/ Trên cung nhỏ BC của đờng tròn (O;R) lấy điểm K bất kỳ (K khác B và C). Tiếp tuyến tại K của đờng tròn (O;R) cắt AB, AC theo thứ tự tại P, Q. Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC. 4/ Đờng thẳng qua O và vuông góc với OA cắt các đờng thẳng AB, AC theo thứ tự tại các điểm M, N. Chứng minh PM + QN MN. Câu V(0,5đ): Giải phơng trình: 2 2 3 2 1 1 1 (2 2 1) 4 4 2 x x x x x x + + + = + + + Đáp án Câu I: 4 C©u II: C©u III: 5 C©u V: 6 Sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế Đề thi tuyển sinh lớp 10 Năm học: 2009 - 2010. Môn: Toán. Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2,25đ) Không sử dụng máy tính bỏ túi, hãy giải các phơng trình sau: a) 5x 2 + 13x - 6=0 b) 4x 4 - 7x 2 - 2 = 0 c) 3 4 17 5 2 11 x y x y = + = Bài 2: (2,25đ) a) Cho hàm số y = ax + b. Tìm a, b biết rằng đồ thị của hàm số đã cho song song với đ- ờng thẳng y = -3x + 5 và đi qua điểm A thuộc Parabol (P): y = 1 2 x 2 có hoàng độ bằng -2. 7 b) Không cần giải, chứng tỏ rằng phơng trình ( 3 1+ )x 2 - 2x - 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt và tính tổng các bình phơng hai nghiệm đó. Bài 3: (1,5đ) Hai máy ủi làm việc trong vòng 12 giờ thì san lấp đợc 1 10 khu đất. Nừu máy ủi thứ nhất làm một mình trong 42 giờ rồi nghỉ và sau đó máy ủi thứ hai làm một mình trong 22 giờ thì cả hai máy ủi san lấp đợc 25% khu đất đó. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi máy ủi san lấp xong khu đất đã cho trong bao lâu. Bài 4: (2,75đ) Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R. Vẽ tiếp tuyến d với đờng tròn (O) tại B. Gọi C và D là hai điểm tuỳ ý trên tiếp tuyến d sao cho B nằm giữa C và D. Các tia AC và AD cắt (O) lần lợt tại E và F (E, F khác A). 1. Chứng minh: CB 2 = CA.CE 2. Chứng minh: tứ giác CEFD nội tiếp trong đờng tròn tâm (O ). 3. Chứng minh: các tích AC.AE và AD.AF cùng bằng một số không đổi. Tiếp tuyến của (O ) kẻ từ A tiếp xúc với (O ) tại T. Khi C hoặc D di động trên d thì điểm T chạy trên đờng thẳng cố định nào? Bài 5: (1,25đ) Một cái phễu có hình trên dạng hình nón đỉnh S, bán kính đáy R = 15cm, chiều cao h = 30cm. Một hình trụ đặc bằng kim loại có bán kính đáy r = 10cm đặt vừa khít trong hình nón có đầy nớc (xem hình bên). Ng- ời ta nhấc nhẹ hình trụ ra khỏi phễu. Hãy tính thể tích và chiều cao của khối nớc còn lại trong phễu. Gợi ý đáp án 8 Sở GD và ĐT Thành phố Hồ Chí Minh Kì thi tuyển sinh lớp 10 Trung học phổ thông Năm học 2009-2010 Khoá ngày 24-6-2009 Môn thi: toán Câu I: Giải các ph- ơng trình và hệ phơng trình sau: a) 8x 2 - 2x - 1 = 0 b) 2 3 3 5 6 12 x y x y + = = c) x 4 - 2x 2 - 3 = 0 d) 3x 2 - 2 6 x + 2 = 0 Câu II: a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = 2 2 x và đờng thẳng (d): y = x + 4 trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Câu III: Thu gọn các biểu thức sau: A = 4 8 15 3 5 1 5 5 + + + B = : 1 1 1 x y x y x xy xy xy xy + + ữ ữ ữ + Câu IV: Cho phơng trình x 2 - (5m - 1)x + 6m 2 - 2m = 0 (m là tham số) a) Chứng minh phơng trình luôn có nghiệm với mọi m. b) Gọi x 1 , x 2 là nghiệm của phơng trình. Tìm m để x 1 2 + x 2 2 =1. Câu V: Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn (O) có tâm O, bán kính R. Gọi H là giao điểm của ba đờng cao AD, BE, CF của tam giác ABC. Gọi S là diện tích tam giác ABC. 9 a) Chúng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp đờng tròn. b) Vẽ đờng kính AK của đờng tròn (O). Chứng minh tam giác ABD và tam giác AKC đồng dạng với nhau. Suy ra AB.AC = 2R.AD và S = . . 4 AB BC CA R . c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh EFDM là tứ giác nội tiếp đờng tròn. d) Chứngminh rằng OC vuông góc với DE và (DE + EF + FD).R = 2 S. Gợi ý đáp án 10 [...]... phải chứng minh , dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ 2 2 1 + b 1 + c 1 + a2 khi a = b = c = 1 SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH Đề chính thức KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009 - 2 010 Môn thi: Toán.Ngày thi: 02/ 07/ 2009 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: 1 2(x + 1) = 4 – x 2 x2 – 3x + 0 = 0 Bài 2: (2,0 điểm) 24 1 2 Cho hàm số... 2+2.b2+3.c2 Suy ra: a ≤ 3.a +4+6 b + 8+9c +12 2+2.b2+3.c2 a ≤ 36 (v× a +2b+3c ≤ 4) …………… HẾT…………… SỞ GIÁO DỤC &ĐÀO TẠO TỈNH BÌNH ĐỊNH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM HỌC 2009-2 010 Mơn thi: TỐN ( Hệ số 1 – mơn Tốn chung) Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) ***** Bài 1: (1,5 điểm) Cho P = x+2 x +1 x +1 + − x x −1 x + x +1 x −1 a Rút gọn P b Chứng minh P n SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH Đề chính thức KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009 - 2 010 Lời giải vắn tắt mơn thi: Tốn Ngày thi: 02/ 07/ 2009 Bài 1: (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: 1) 2(x + 1) =4–x ⇔ 2x + 2 = 4 - x ⇔ 2x + x = 4 - 2 ⇔ 3x =2; ⇔ x = 2 2) x – 3x + 2 = 0... = (3) Từ (1), (2) và (3) Vậy Sm+n + Sm- n = Sm Sn với mọi m, n là số ngun dương và m > n 27 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009-2 010 Mơn thi TỐN ( chung cho tất cả các thí sinh) Thời gian 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Bài 1 (2.0 điểm ) 1 Tìm x để mỗi biểu thức sau có nghĩa a) x b) 1 x −1 2 Trục căn thức ở mẫu a) 3 2 3 Giải hệ phương trình... AE vµ BF c¾t nhau t¹i P Chøng minh c¸c ®êng th¼ng BE, PO, AF ®ång quy 4 TÝnh diƯn tÝch phÇn h×nh trßn t©m (O) n»m ngoµi ngò gi¸c ABFCE Gỵi ý §¸p ¸n: 14 Së GD - §T Kh¸nh hoµ K× thi tun sinh líp 10 n¨m häc 2009-2 010 m«n: to¸n Ngµy thi : 19/6/2009 Thêi gian lµm bµi: 120 phót (kh«ng kĨ thêi gian giao ®Ị) Bµi 1: (2,0®) (Kh«ng dïng m¸y tÝnh cÇm tay) a Cho biÕt A = 5 + 15 vµ B = 5 - 15 h·y so s¸nh tỉng A +... cung nhỏ AB => C là điểm chính giữa của cung nhỏ AB Khi OM = 2R thì OC = R hay C là trung điểm của OM => CB = CA = MO/2 = R Do đó: Min (CA2 + CB2 ) = 2R2 Sở GD&ĐT Hà Tĩnh ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 19 ĐỀ CHÍNH THỨC Mã 04 NĂM HỌC 2009-2 010 Mơn: Tốn Thời gian là bài:120 phút Bàì 1: 1 Giải phương trình: x2 + 5x + 6 = 0 2 Trong hệ trục toạ độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + 3 đi qua điểm M(-2;2) Tìm hệ số a... đó khi OM = 2R Hết - HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: (2,00 điểm) (Không dùng máy tính cầm tay) a Cho biết A = 5 + 15 và B = 5 − 15 hãy so sánh tổng A+B và tích A.B 16 ( ) ( ) 15 ) = 5 − ( 15 ) Ta có : A+B= 5 + 15 + 5 − 15 = 10 ( )( A.B = 5 + 15 5 − 2 2 = 25 − 15 = 10 Vậy A+B = A.B 2 x + y = 1 b Giải hệ phương trình: 3 x − 2 y = 12  y = 1 − 2 x 2 x + y = 1 y = 1− 2x  ⇔ ⇔  3 x − 2 ( 1 − 2 x )...11 12 Së GD&§T CÇn Th¬ §Ị thi tun sinh líp 10 N¨m häc: 2009 - 2 010 M«n: To¸n Thêi gian lµm bµi: 120 phót 13 C©u I: (1,5®) Cho biĨu thøc A = 1 x + x −1 − 1 x − x −1 − x x−x 1− x 1/ Rót gän biĨu thøc A 2/ T×m gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ A > 0 C©u II: (2,0®) Gi¶i... thuộc (O) hay tứ giác MBDC nội tiếp nên tổng hai góc đối phải thoả mãn: α α ⇒· BDC + · BMC = 1800 ⇒ · BMC = 1800 − · BDC = 1800 −  900 −  = 900 +  ÷ 2 2  do tam giác MBC cân tại M nên ⇒ ( )  α  α · MBC = · BCM = 1800 − · BMC : 2 = 1800 −  900 +   : 2 = 450 −  ÷ 2  4    0 α Vậy · MBC =  45 − 4 ÷   Së gi¸o dơc - ®µo ®Ị thi tun sinh n¨m häc 2009 - 2 010 31 t¹o nam ®Þnh §Ị chÝnh thøc M«n... x + 1 ]2 = 4x4 + x2 -3x + 1 + NÕu x < −1 => VT < 0, VP < 0 2 (*) ⇔ [(2x + 1) x 2 − x + 1 ]2 < [(2x - 1) x 2 + x + 1 ]2 ⇔ 4x4 + x2 +3x +1 < 4x4 + x2 -3x + 1 ⇔ 3x < -3x (®óng) §Ị thi tun sinh líp 10 tØnh NghƯ An N¨m häc: 2009-2 010 M«n: To¸n Thêi gian: 120 phót (kh«ng kĨ thêi gian giao ®Ị) C©u I: (3,0®) Cho biĨu thøc A = x x + 1 − x − 1 x −1 x +1 1 Nªu ®iỊu kiƯn x¸c ®Þnh vµ rót gän biĨu thøc A 2 TÝnh gi¸ . + Đáp án Câu I: 4 C©u II: C©u III: 5 C©u V: 6 Sở GD&ĐT Thừa Thi n Huế Đề thi tuyển sinh lớp 10 Năm học: 2009 - 2 010. Môn: Toán. Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2,25đ) Không. OC vuông góc với DE và (DE + EF + FD).R = 2 S. Gợi ý đáp án 10 11 12 Sở GD&ĐT Cần Thơ Đề thi tuyển sinh lớp 10 Năm học: 2009 - 2 010. Môn: Toán. Thời gian làm bài: 120 phút 13 Câu I: (1,5đ). ý Đáp án: 14 Sở GD - ĐT Kì thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2009-2 010 Khánh hoà môn: toán Ngày thi : 19/6/2009 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2,0đ) (Không dùng