wWw.VipLam.Net Bi 1:Cho biu thc: P = , vi a > 0 v a 4. a) Rỳt gn b)Tỡm cỏc giỏ tr ca a nguyờn biu thc A nguyờn A = = = = = = Bi 2:Cho biu thc: P = , vi a > 0 v a 4. a) Rỳt gn b)Tỡm cỏc giỏ tr ca a nguyờn biu thc A nguyờn P = = = = = . Bài 3: Cho biểu thức Rút gọn P. Điều kiện: * Rút gọn: Bi 4: 2/ a/ b/ (tho món k ) Bi 5 : Cho biu thc: 4 a 1 a 1 1 . a a 2 a 2 ữ ữ ữ + + a 2 a 2 a 1 . a 1 a 2 a 1 a + + + + ữ a 2 a 2 a 1 . 2 ( a 1)( a 1) a ( a 1) + + ữ ữ + + 2 ( a 2)( a 1) ( a 2)( a 1) a 1 . ( a 1) ( a 1) a + + + + a a 2 a a 2 ( a 1)( a 1) a + + + + 2 a ( a 1)( a 1) a+ 2 a 1 4 a 1 a 1 1 . a a 2 a 2 ữ ữ ữ + + 4 a 1 a 1 1 . a a 2 a 2 ữ ữ ữ + + ( . ( a 2) a 4 a 1)( a 2) ( a 1)( a 2) a a 2)( + + + (a 2 . a 4 a 4 a a 2) (a 2 a a 2) a + + + + a 3 2 a a a 3 a 2 + 6 6 a a a = x x x x xx xx P + + + = 3 3 1 )3(2 32 3 90 03 032 0 x x xx x 1 8 )3)(1( 2483 )3)(1( )1)(3()3(23 2 + + = + + = + ++ = x x xx xxxx xx xxxxx P 2 1 1) 1 2 3 2 2 1 1 1 2 2) 1 . 1 1 1 ) ) 3. x x x x a b x = + + + = + + ữ ữ + = Rút gọn biểu thức: A Cho biểu thức: B Rút gọn biểu thức B Tìm giá trị của để biểu thức B 2 1 7 5 2 1 2 3 2 (1 2)(3 2 2) (7 5 2)(1 2)(3 2 2) (3 2 2)(3 2 2) 1 1 A + = + = = + + + + + = + = 1 1 1 2 ( )( ) ( 1)( 1) 1 2 2 2 ( )( ) ( 1)( 1) x x x B x x x x x x x x x + + + = = + + = + 2 4 3 3 9 B x x = = = 2 1 3 11 9 3 3 x x x P x x x + = + wWw.VipLam.Net a. Rút gọn P b. Với giá trị nào của thì P < 3 a. Rút gọn với b. ĐKXĐ , giải được x < 9 kết hợp với ĐKXĐ ta được Bài 6 :Cho biểu thức D = với d 0; d ≠ 4. 1. Rút gọn D. 2. Tính giá trị của D tại d = 6 + 4 1. Vậy với d 0; d ≠ 4 thì D = 2. Với d = 6 + 4= (2+) 2 thì D Bài 7 : Cho biểu thức: a) Rút gọn P b) CM: . c) Tìm giá trị lớn nhất của P. Bài 8: Cho biểu thức: d) Rút gọn P x 3 3 x P x = − 0 9x ≤ ≠ 0 9x ≤ ≠ 3 3 3 3 x P x < ⇒ < − 0 9x ≤ < 4 1 1 : 4 2 2 2 d d d d d d d − − + ÷ ÷ − + − + ≥ 2 2 2 4 1 ( 2) 1 ( ).( 2) 4 4 2 d d d d d d D d d d d − − − + − − + = + = = − − − ≥ 1 2 d = − 22 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 (2 2) d − = = = = = − − − − − + 2 3 2 : 1 2 2 2 x x x x x P x x x x x x + − − − = − + ÷ ÷ ÷ ÷ + − − − − − 1<P 2 3 2 1 2 : 1 3 2 3 2 2 x x x x P x x x x x x − − − + = − − ÷ ÷ ÷ ÷ + + + + + − wWw.VipLam.Net e) Tìm x để . b/ Với ta xét Do mà c/ Với Do nên và Áp dụng BĐT Côsi cho 2 số dương ta có: Dấu “=” xảy ra Bài 9: Cho biểu thức: A,Rút gọn P ( 1) 2 2x P x− + = + 2 3 2 : 1 ( 1)( 2) ( 1)( 2) 2 4 3 2 2 1 : ( 1)( 2) ( 1)( 2) 2 + − − − ⇒ = − + ÷ ÷ ÷ ÷ + + − + − − − − + + − + + − = = + − + − + + x x x x x P x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 0 4 ≥ ≠ x x 1 3 P-1= 1 2 2 − − − − = + + + + x x x x x x 0 3 0≥ ⇒ − − <x x 3 2 0 0 2 − − + + > ⇒ < + + x x x x x 1 0 1⇒ − < ⇒ <P P 0 1 2 1 1 4 4 1 1 4 1 1 1 ≥ + + − + − + ⇒ = = = + + + ≠ − − − x x x x x x x P x x x 4 1 3 1 *) 1:0 1 0 1 1 1 0 à x+ 2 0 0(1) *) 2 : 1 à 4 = − + + − ≤ ≤ ⇔ ≤ ≤ ⇔ − ≤ − ≤ + > ⇒ ≤ > ≠ x x TH x x x m x P TH x v x 1>x 1 0− >x 4 0 1 > −x 4 1 1 1 3 2 4 7 (2) 7 1 − + + ≥ ⇔ ≥ ⇔ ≤ − x P P x 4 1 1 2 9 1 ⇔ − = ⇔ − = ⇔ = − x x x x 1 : 9 ax 7 = ⇔ =KL P x M 2 3 2 1 2 : 1 3 2 3 2 2 x x x x P x x x x x x − − − + = − − ÷ ÷ ÷ ÷ + + + + + − wWw.VipLam.Net B,Tìm x để C,Tìm x để x=1 và x=3 thõa mãn: Phương trình có 2 nghiệm b)Chøng minh r»ng: = = VËy : (®pcm) B i 10:à . Điều kiện: b/ Với ta ( 1) 2 2x P x− + = + 2 ( 1) 1mP m x m x= − − + ≥ + + = + + ≠ − − − + = − − ÷ ÷ ÷ ÷ + + + + + + − + + = = − − + + − + = + ⇔ − + − = + ⇔ − = + ⇔ − − + = ⇔ + − + − = = + > ⇔ 0 / 3 2 ( 1)( 2); : 1 2 3 2 1 2 : 1 ( 1)( 2) ( 1)( 2) 2 1 ( 1)( 2) . 1 1 ( 1)( 2) / ( 1) 2 2 ( 1)(1 ) 2 2 (1 ) 2 2 1 2 2 0 2 2 2 3 0 2( 0) x a x x x x DK x x x x x P x x x x x x x x x x x x b x P x x x x x x x x x x t x t = − ⇔ ⇔ = = ⇒ + = − − = 1( ¹ ) 7( / ) 2 3 2 3 2 3 0 t lo i x t m t x t t = − − + ⇔ − = − − + ⇔ − − + = 2 2 / ( 1) 1 (1 ) ( 1) 1 2 1 0. c mP m x m x m x m x m x m x x m − − + = − = = = ⇔ ⇔ ⇔ = − − + = − − = 2 2 1 1 0 0 1, 3 1 2 2 3 3 1 0 3 2 0 m m m m x x m m m m m 2 2 2121721217 44 = −++ 2 8122981229 2 2121721217 4444 +−+++ = −++ ( ) ( ) ( ) 2 12221222 2 223223 4 2 4 2 +−+++ = −++ ( ) ( ) 2 2 1212 2 1212 22 = −++ = −++ 2 2 2121721217 44 = −++ / 2 ( 1)( 2).− − = + −a x x x x 0 4 ≥ ≠ x x 2 3 2 : 1 ( 1)( 2) ( 1)( 2) 2 4 3 2 2 1 : ( 1)( 2) ( 1)( 2) 2 + − − − ⇒ = − + ÷ ÷ ÷ ÷ + + − + − − − − + + − + + − = = + − + − + + x x x x x P x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 0 4 ≥ ≠ x x 1 3 P-1= 1 2 2 − − − − = + + + + x x x x x x wWw.VipLam.Net xột Do m c/ Vi Do nờn v p dng BT Cụsi cho 2 s dng ta cú: Du = xy ra Bi 11: Cho biu thc: A = a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A. b) Tìm tất cả các giá trị của a sao cho A < 0. c) Tìm tất cả các giá trị của tham số để phơng trình A có nghiệm. Điều kiện xác định: A = = = 0 3 0 <x x 3 2 0 0 2 + + > < + + x x x x x 1 0 1 < <P P 0 1 2 1 1 4 4 1 1 4 1 1 1 + + + + = = = + + + x x x x x x x P x x x 4 1 3 1 *) 1:0 1 0 1 1 1 0 x+ 2 0 0(1) *) 2 : 1 4 = + + + > > x x TH x x x m x P TH x v x 1>x 1 0 >x 4 0 1 > x 4 1 1 1 3 2 4 7 (2) 7 1 + + x P P x 4 1 1 2 9 1 = = = x x x x 1 : 9 ax 7 = =KL P x M ( ) ( ) 1 1 2 1 1 1 + + a : a a a a a m ama = > 1 0 x a 1 1 2 1 1 1 + ữ ữ + a. a a : a.( a ) ( a )( a ) 1 1 1 1 1 + ữ ữ + ( a )( a ) a . a.( a ) a 1a a. wWw.VipLam.Net Với a > 0, a 1; A < 0 trở thành Vì Nên a - 1 < 0 a < 1 Kết hợp với điều kiện ta có kết quả 0 < a < 1 Với a > 0,a 1 thì A = m - trở thành (1) Đặt = t, vì a > 0, a 1 nên t > 0, t 1. Phơng trình (1) qui về t 2 + t - m - 1 = 0 (2) Phơng trình (1) có nghiệm phơng trình (2) có nghiệm dơng khác 1. Nhận thấy Nên phơng trình (2) có nghiệm dơng khác 1 Kết luận: m > -1 và m 1. Bi 12 : Cho biu thc: Đ vi a > 0 v a 1 a. Rỳt gn biu thc b. Tớnh giỏ tr biu thc K vi: a) Đ B i 13 : Cho biểu thức : P= a) Rút gọn P b) Tìm giá trị của a để P<1 c) Tìm giá trị của P nếu Giải : Câu 1: ĐK a. P= 0 1 < a a 0>a 0 1 < a a aa aa a a = m 1 01m =+ aa a 01 1 1 a b <== + < 01m11 01m > 1m 1m a 1 1 2 K : a 1 a 1 a a a 1 = + + ữ ữ 7 4 3a = + a 1 a 1 .( a 1) a( a 1) a = = + + + 1 2 1 1 : 1 1 aaaa a a a a 3819 =a 0; 1a a 1 1 a a a + + wWw.VipLam.Net b. P-1<0 V× . Do ®ã khi KÕt hîp ®k ®Çu bµi c. Do ®ã P= B i 14 :à 1) Rót gän biÓu thøc: víi x > 0 vµ x 1 Bài 15 : Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm các giá trị của x sao cho A<0. Giải : a) b) A< 0 <0 Mà x > 0 ;nên Vậy không có giá trị nào của x để A < 0 Bài 16 : Cho biểu thức: a. Rút gọn biểu thức A b. Tìm giá trị của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên lớn nhất. Giải : 1 1 1 2 1 0 0 0 1 1 1 a a a a a a a a a + + + + − + + ⇒ − < ⇒ < ⇒ < − − − 0 0 2 0a a a≥ ⇒ ≥ ⇒ + > 2 0 1 a a + < − 1 0 1 1a a a− < ⇒ < ⇒ < 0 1a ⇒ ≤ < ( ) 2 19 8 3 19 8 3 16 2.4. 3 3 4 3 4 3 4 3a a= − ⇒ = − = − + = − = − = − ( ) ( ) ( ) ( ) 24 9 3 . 3 3 19 8 3 4 3 1 24 9 3 15 3 2 4 3 1 3 3 3 3 . 3 3 − + − + − + − − = = = − − − − + x x 1 x 1 x A : x x 1 x 1 1 x + − = − − ÷ ÷ ÷ ÷ − − − ≠ ( x 1)(x x 1) x 1 x( x 1) x A : ( x 1)( x 1) x 1 x 1 + − + − − + = − ÷ ÷ ÷ ÷ − + − − (x x 1) x 1 x x x A : x 1 x 1 x 1 − + − − + = − ÷ ÷ ÷ ÷ − − − x 2 x A : x 1 x 1 − + = − − ⇒ x 2 x 1 A . x x 1 − + − = − ⇒ 2 x A x − = x 1 1 2 A : (x 0;x 1) x 1 x 1 x x x 1 = + + > ≠ ÷ ÷ ÷ − − − + x 1 1 2 A : (x 0;x 1) x 1 x 1 x x x 1 = + + > ≠ ÷ ÷ ÷ − − − + − = + + = ÷ ÷ ÷ − − − − + + + = = − − x 1 x 1 2 : x 1 x 1 x( x 1) x x x 1 x 1 x 1 : x 1 x( x 1) x ⇔ +x 1 x 0; 1 1 0x x> + ≥ > 3 3 4 4 2 1 2 2 2 2 2 2 4 1 2 2 2 8 x x x A x x x x x + + = − − ÷ ÷ ÷ ÷ + + + − wWw.VipLam.Net Cho biểu thức: a. Điều kiện : mọi Nên b. để A nhận giá trị nguyên lớn nhất khi Vậy với thì A nhận giá trị nguyên lớn nhất. Bài 17 : Cho biểu thức: § a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P tại § Giải: a) ĐKXĐ: b) Thay x=2 vào P ta có 3 3 4 4 2 1 2 2 2 2 2 2 4 1 2 2 2 8 x x x A x x x x x + + = − − ÷ ÷ ÷ ÷ + + + − ( ) 2 2 2 2 4 2 1 3 0;1 2 0,x x x x+ + = + + > + > 0x ≥ 3 (2 ) 8 ( (2 ) 2)(2 2 2 4) 0 2 2 0 2 x x x x x x − = − + + ≠ ⇔ ≠ ⇔ ≤ ≠ ( ) ( ) 4 4 2 2 2 2 2 2 1 ( (2 ) 2)(2 2 2 4) x x x A x x x x x + − − ÷ = − + ÷ − + + ( ) 2 2 2 4 2 2 2 1 ( (2 ) 2)(2 2 2 4) x x x x x x x + + = − + ÷ ÷ − + + 2 ( 2 1) ( (2 ) 2) x x − = − ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 1 ( 2 1) 1 (2 ) (2 ) 2 (2 ) 2 (2 ) 2 x x x A x x x x − + − + − = = = + − − − (2 ) 2 1x − = 9 (2 ) 3 2 9 2 x x x= ⇔ = ⇒ = 9 2 x = 2 2 2 2 3 4 1 19 : 8 16 4 4 x x x x P x x x x x x + + − = + + ÷ − + − − 4 2 3 4 2 3x = + − − 2 2 4 ( 4) 0 0 4 1 19 0 3 4 4 x x x x x x x x x x x ≠ − ≠ ⇔ ≠ + − + + ≠ ≠ − − − ( ) ( ) 2 2 2 2 2 ( 3) 16 19 ( 3) ( 4) : . ( 4) 3 4 4 4 x x x x x x x x x x P x x x x x x + − + + − + − = = = ÷ ÷ − + − − − ( ) ( ) ( ) 2 2 4 2 3 4 2 3 3 1 3 1 3 1 3 1 2x = + − − = + − − = + − − = 2 2 2 2 4 P = = − − . 3. x x x x a b x = + + + = + + ữ ữ + = Rút gọn biểu thức: A Cho biểu thức: B Rút gọn biểu thức B Tìm giá trị của để biểu thức B 2 1 7 5 2 1 2 3 2 (1 2)(3 2 2) (7 5 2)(1 2)(3 2 2) (3. Bài 6 :Cho biểu thức D = với d 0; d ≠ 4. 1. Rút gọn D. 2. Tính giá trị của D tại d = 6 + 4 1. Vậy với d 0; d ≠ 4 thì D = 2. Với d = 6 + 4= (2+) 2 thì D Bài 7 : Cho biểu thức: a) Rút gọn. biểu thức a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm các giá trị của x sao cho A<0. Giải : a) b) A< 0 <0 Mà x > 0 ;nên Vậy không có giá trị nào của x để A < 0 Bài 16 : Cho biểu thức: