luyen thi dai hoc chuyen nghiep cua thay phuc

TT Luyeọn thi KHOA HOẽC Tệẽ NHIEN ẹC: 50 Ywang - Tp. BMT ẹT: 0500 393 41 21 01 686 070 686 Website: www.luyenthikhtn.com TI LIU LUYN THI I HC NM 2012 MễN TON TP 1 k Lk, 2011 Luyện thi đại học năm học 2011-2012 Chương I: Phương trình lượng giác Thầy Phúc-0984959465 – mail: phuckhoahoctunhien@gmail.com Trang 2 Lòi nói đầu Các em thân mến: Kì thi đại học là một kì thi quan trọng. Nhằm giúp các em có đầy đủ kiến thức trước kì thi, tác giả biên soạn bộ tài liệu:”Ôn thi đại học môn toán”.Bộ tài liệu gồm hai tập. Tập 1 bao gồm 5 chương Chương 1: lượng giác Chương này bao gồm các kiến thức về biến đổi lượng giác và các phương trình lượng giác Chương 2: phương trình, bất phương trình, hệ phương trình mũ-logarit. Cũng như chương 1 chương này cũng gồm 2 phần: phần biến đổi lũy thừa và logarit và phần phương trình, bất phương trình, hệ phương trình mũ, logarit. Chương3: Tích phân Chương này bao gồm các kiến thức về nguyên hàm và tích phân cũng như ứng dụng của nó. Chương 4: Số phức Từ khi số phức được đưa và chương trình phổ thông đến nay, Bộ giáo dục liên tục đưa vào các kì thi đại học. Số phức là một chương dễ học, dễ lấy điểm. Do đó các em cần cố gắng lấy điểm phần này. Chương 5: Hình học giải tích không gian. Chương này bao gồm các kiến thức về mặt phẳng, mặt cầu, đường thẳng và các bài toán liên quan đến chúng. Tất cả các phần đều bao gồm cả phần li thuyết được trình bày theo mức đôï từ dễ đến khó, bài tập phân dạng kó và số lượng lớn. Do đó, để đạt kết quả tốt các em cần cố gắng làm hết các bài tập. Bộ tài liệu này đã giúp cho nhiều học sinh các khóa trước có được kết quả tốt tong các kì thi đại học. Do phải trình bày một số lượng lớn các kiến thức nên chắc chắn không tránh khỏi những sai sót. Tác giả rất mong độc giả cũng như các đồng nghiệp, các em học sinh góp ý để bộ tài liệu được hoàn thiện hơn. ĐăkLăk tháng 9-2011 Nguyễn Trọng Phúc Luyện thi đại học năm học 2011-2012 Chương I: Phương trình lượng giác Thaày Phuùc-0984959465 – mail: phuckhoahoctunhien@gmail.com Trang 3 TÓM TẮT KIẾN THỨC I. Độ và radian:   0 180 ( ) rad   0 1 180   (rad) 0 180 1( )rad         II. Các hệ thức cơ bản:   sin tan cos 0 cos       ,   cos cot sin 0 sin       2 2 sin cos 1,      1 + tan 2  = 2 1 k , k 2 cos              Z 1 + cot 2  = 2 1 ( k , k ) sin     Z tan . cot = 1 k , k 2           Z . III. Các hệ quả cần nhớ: sin( 2 ) sin cos( 2 ) cos tan ( ) tan cot( ) cot k k k k                     tan  xác định khi , 2 k k Z       cot  xác định khi , k k Z     1 sin 1 1 cos 1         Dấu các giá trị lượng giác: PhÇn t Gi¸ trÞ lîng gi¸c I II III IV sin  + + – - cos  + - – + tan  + – + – cot  + – + – CHƯƠNG I : LƯỢNG GIÁC Luyện thi đại học năm học 2011-2012 Chương I: Phương trình lượng giác Thaày Phuùc-0984959465 – mail: phuckhoahoctunhien@gmail.com Trang 4 IV. Các cung liên kết: a. Cung đối:  và  cos( ) cos sin( ) sin n( ) n cot( ) cot ta ta                b. Cung bù:  và    sin( - ) sin cos( - ) -cos tan( - ) -tan cot( - ) -cot                 c. Cung sai kém nhau  :  và    tan( ) tan cot( ) cot sin( ) -s in cos( ) -cos                    d. Cung phụ:  và 2    sin - cos cos - sin tan - cot cot - tan 2 2 2 2                                         e. Cung hơn kém nhau 2  :  và 2    π π π π sin +α =cosα cos +α =-sinα tan + α =-cotα cot +α =-tanα 2 2 2 2                         V. Các công thức biến đổi: 1. Công thức cộng: cos(a  b) = cosa cosb  sina sinb sin(a  b) = sina cosb  cosa sinb tg(a  b) = tga tgb 1 tga tgb   cotg(a  b) = 1 tga tgb tga tgb   . 2. Công thức nhân đôi: sin2a = 2 sina cosa cos2a = cos 2 a – sin 2 a = 2cos 2 a – 1 = 1 – 2sin 2 a tan2a = 2 2tana 1 tan a  cot2a = 2 cot a 1 2cot a  3. Công thức hạ bậc: cos 2 a = 1 cos2a 2  sin 2 a = 1 cos2a 2  tan 2 a = 1 cos2a 1 cos2a   4. Công thức biến đổi tích về tổng: cosa.cosb = 1 [cos(a b) cos(a b)] 2    sina.sinb = 1 [cos(a b) cos(a b)] 2     sina.cosb = 1 [sin(a b) sin(a b)] 2    . 5. Coâng thức biến đổi tổng về tích: cosA + cosB = 2cos A B A B cos 2 2   cosA – cosB = –2sin A B A B sin 2 2   sinA + sinB = 2sin A B A B cos 2 2   sinA – sinB= 2cos A B A B sin 2 2   tan  tan = sin( ) cos .cos      ; k , k 2              Z VI. Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt:  0 (0 0 ) 6  (30 0 ) 4  (45 0 ) 3  (60 0 ) 2  (90 0 ) Luyện thi đại học năm học 2011-2012 Chương I: Phương trình lượng giác Thaày Phuùc-0984959465 – mail: phuckhoahoctunhien@gmail.com Trang 5 sin 0 1 2 2 2 3 2 1 cos 1 3 2 2 2 1 2 0 tan 0 1 3 1 3  cot  3 1 1 3 0 Baøi 1. Cho 3 tan 5   , tính giá trị các biểu thức sau: a. sin cos sin cos A        b. 2 2 2 2 3sin 12sin .cos cos sin sin .cos 2cos B              c. 2 2 sin .cos sin cos C       Baøi 2. Cho sin cos m     . Tính các giá trị của: a. sin .cos   b. sin cos    c. 4 4 sin cos    d. 2 2 tan cot    Baøi 3. Tính tanx cotx A tanx cotx    biết 1 sinx = . 3 Baøi 4. Tính 2sinx 3cosx B 3sinx 2cosx    biết tanx = -2 Baøi 5. Tính 2 2 2 sin x 3sinxcosx 2cos x C 1 4sin x     biết cotx = -3. Baøi 6. Chứng minh các đẳng thức sau: 4 4 2 2 6 6 2 2 a. sin x+cos x=1-2sin xcos x b. sin x+cos x=1-3sin xcos x 4 4 2 .sin cos 1 2cos c       d. 2 2 2 2 tan sin tan .sin x x x x   e. 2 2 2 2 cot cos cot .cos x x x x   f. 2 2 sin x.tanx + cos x.cotx + 2sinx.cosx = tan x + cotx 2 2 2 2 2 2 2 2 1-2cos x 1+sin x cosx 1 g. = tan x-cot x h. = 1+2tan x o. +tanx = 1+sinx cosx sin x.cos x 1-sin x sinx 1+cosx 2 1-sinx cosx sinx+cosx-1 cosx i. + = j. = p. = 1+cosx sinx sinx cosx 1+sinx sinx-cosx+1 1+s     2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 inx 1+cosx 1-cosx 4cotx sin x cos x k. - = l. 1- - = sinx.cosx; 1-cosx 1+cosx sinx 1+cotx 1+tanx 1 tan x-tan y sin x-sin y m. 1-cosx 1+cot x = n. = 1+cosx tan x.tan y sin x.sin y Luyện thi đại học năm học 2011-2012 Chương I: Phương trình lượng giác Thaày Phuùc-0984959465 – mail: phuckhoahoctunhien@gmail.com Trang 6 q. sin cos 1 2cos 1 cos sin cos 1 x x x x x x       r. 1 + sinx + cosx + tanx = (1 + cosx)(1 + tanx) s. 2 2 1 sin 1 sin 4tan 1 sin 1 sin x x x x x               t. g. 3 3 sin cos 1 sin cos sin cos x x x x x x     w. 2 2 sin cos tan 1 1 2sin cos tan 1 x x x x x x      z. 4 4 6 6 2 2 sin cos sin cos sin cos x x x x x x     u. 2 2 sin sin sin sin 1 x x cosx x cosx x cosx tg x       v. 2 2 4 2 2 2 2 1 cot 1 . 1 cot cot tg x g x tg x tg x g x tg x g x      Baøi 7. Rút gọn các biểu thức: a. A = (tanx + cotx) 2 – (tanx – cootx) 2 d. cos tan 1 sin x D x x    b. B = (1 – sin 2 x)cot 2 x +1 – cot 2 x e. 2 cos .tan cot .cos sin x x E x x x   c. 1 sin 1 sin 1 sin 1 sin x x C x x       f. 2 2 1 , 2 sin cot cos F x x x x        g. 3 3 (1 cot )sin (1 tan )cos G x x x x     h. 2 2 2 sin 2cos 1 cot x x H x    i. 2 2 2 2 sin tan cos cot x x I x x    j. 2 (sin cos ) 1 cot sin .cos x x J x x x     Baøi 8. Chứng minh các biểu thức độc lập đối với x. a. 2 2 2 cot cos sin .cos cot cot x x x x A x x    b.   2 2 2 2 2 1 tan 1 4tan 4sin .cos x B x x x    c.     6 6 4 4 2 sin cos 3 sin cos C x x x x     d.     2 4 4 2 2 8 8 2 sin cos sin .cos sin cos D x x x x x x              4 2 4 2 8 8 6 6 4 6 6 4 4 4 2 4 2 4 4 6 6 4 2 E=cos x 2cos x-3 +sin x 2sin x-3 F=3 sin x-cos x +4 cos x-2sin x +6sin x sin x+cos x-1 sin x+3cos x-1 G= sin x+4cos x+ cos x+4sin x; H= ; I= sin x+cos x-1 sin x+cos x+3cos x-1 J=cosx 1-sinx 1-cosx 1-sin x +sinx 1-cosx 2 1-sinx 1-cos x ; x 0; 2                      Baøi 9. Tính giá trị lượng giác của các cung: a. 150 o , 240 o ,315 o ,3180 o , -300 o , -1380 o b. 29 16 1988 115 159 11 , , , , , 6 3 3 6 4          Baøi 10. Cho sinx = -0.96 với 3 x 2 2               . Tính Luyện thi đại học năm học 2011-2012 Chương I: Phương trình lượng giác Thaày Phuùc-0984959465 – mail: phuckhoahoctunhien@gmail.com Trang 7 a. cosx b.     sin x , cos x , tan x , cot 3 x 2 2                             Baøi 11. Cho   3 tan x 1 2, < x < 2 2                 a. Tính tanx , cotx , sinx , cosx. b. Tính   5 7 cot x ,tan x ,sin x 3 ,cos x 2 2 2                                       Bài 21: Tính: o o o o o o o o o o o o o o A cos0 cos20 cos40 cos160 cos180 B cos105 .cos75 sin105 .sin75 C tan10 .tan20 .tan30 tan70 .tan80          0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 2 0 2 0 2 0 cos20 cos40 cos60 cos160 cos180 . tan1 .tan 2 .tan3 tan 45 tan88 .tan89 sin 10 sin 20 sin 30 sin 180 D E F             Bài 22: Tính:         o o o o o o o o o o o o o o A sin825 .cos 15 cos75 .sin 195 tan155 .tan245 B sin190 4sin 530 cos280 tan170 .cos 10 C cot585 2cos1440 2sin1125                   o o o o o o o o o o o sin 234 cos216 D .tan36 sin144 cos126 cot 44 tan226 cos406 E tan18 .tan72 cos316        Bài 23: Đơn giản biểu thức:           9 5 A sin 13 cos cot 12 tan 2 2 7 3 3 B cos 15 sin tan .cot 2 2 2 5 9 7 C sin 7 cos cot 3 tan 2tan 2 2 2                                                                                                                                    Luyện thi đại học năm học 2011-2012 Chương I: Phương trình lượng giác Thaày Phuùc-0984959465 – mail: phuckhoahoctunhien@gmail.com Trang 8         o o o o o 19 tan x .cos 36 x .sin x 5 2 D 9 sin x .cos x 99 2 2sin2550 cos 188 1 E tan368 2cos638 cos98                                                      o o o o o F sin a sin 2 a sin 3 a sin100 a G cos 1710 x 2sin x 2250 cos x 900 2sin 720 x cos 540 x                                        0 0 0 0 0 3 sin cos cot 2 tan 2 2 cos 270 2sin 450 cos 900 2sin 720 cos 540 3 3 cos sin tan cot 2 2 2 H x x x x J x x x x x I x x x x                                                                    3 sin cot 2 2 2 K x cos x g x tg x                               2 2 11 3 13 1 1 cot 3 . sin 11 . sin 7 2 2 2 L tg x g x cos x x cos x x                                            BÀI TẬP VỀ CÔNG THỨC CỘNG Bài 1: Tính gái trị lượng giác của các cung sau; a. o o o o o 15 ,75 ,105 ,285 ,3045 b. 7 13 19 103 299 , , , , 12 12 12 12 12      Bài 2: a. Cho 12 3 sin x , ( < x < 2 ) 13 2     .Tính cos x 3             b. Tính tan x 4             biết 40 sinx 41  và 3 < x < 2   c. Cho 2 góc nhọn ,   có 1 1 tan ,tan 2 3     . 1. Tính   tan    2. Tính    d. Cho 2 góc nhọn x và y thoả : x y 4 tan x.tan y 3 2 2               1. Tính   tan x y ; tan x tan y   2. Tính tanx , tany 3. Tính x và y. e. Tính cos 3 a         biết 12 3 sin , 13 4 2 a a       . Luyện thi đại học năm học 2011-2012 Chương I: Phương trình lượng giác Thaày Phuùc-0984959465 – mail: phuckhoahoctunhien@gmail.com Trang 9 f. Cho 1 1 cos ,cos 3 4 a b   . Tính A = cos(a+b).cos(a-b) g. Cho a, b là các góc nhọn với 8 5 sin ,tan 17 12 a b   . Tính sin(a-b), cos(a+b), tan(a-b). Bài 3: Tính 3 A cos x cos x cos x cos x 3 4 6 4 2 2 B tan x.tan x tan x tan x tan x tan x 3 3 3 3                                                                                                      o o o o o o o o o o o o o o o o o o o tan25 tan20 1 tan15 C sin20 cos10 sin10 cos20 D E 1 tan25 .tan20 1 tan15 3 tan225 cot81 .cot69 F sin15 3cos15 G sin15 cos15 H 3 cot261 tan201                Bài 4: Rút gọn các biểu thức sau:                               o o o o 2 cos a b sin a.sin b sin a b sin a b A B cos a b sina.sin b sin a b sin a b sin 45 x cos 45 x sin a b 2cosasinb C D 2cosacosb cos a b sin 45 x cos 45 x 2sin a b E tgb F cos(x y)cos(x y) sin x cos a b cos a b                                   2 1 sin( ) sin sin( ) cos cos sin 2 4 4 2 G a b a b H a a a                               cos sin sin( ) sin cos sin cos 2 2 3 4 4 3 I a b a b K x x x x                                                      2 sin 4 .cot 2 cos4 tan tan tan 3 3 L x x x M x x x                      3 cos cos cos cos 3 4 6 6 N x x x x                                   Bài 5: Chứng minh các đẳng thức:             2 2 2 2 2 2 2 2 a/cos a b .cos a b cos a sin b cos b sin a b/sin a b .sin a b sin a sin b cos b cos a c/sin a b .cos a b sinacosa sinbcosb d/sin a sin a 2sina 4 4                                           e/ cos( ) cot .cot 1 cos( ) cot .cot 1 a b a b a b a b      f/ 1 cos .cos .cos cos3 3 3 4 x x x x                  g/ sin( ) tan tan tan tan .tan .tan cos .cos .cos a b c a b c a b c a b c       h/ 2 2 2 2 tan 2 tan tan .tan3 1 tan 2 .tan a a a a a a    i/ 2 2 2 2 sin( ).sin( ) tan tan cos .cos s b a b a b a b     j/ 2 2 2 2 cos( ).cos( ) 1 tan .tan cos .cos a b a b a b a b     k/ 2 2 2 2 sin( ).sin( ) cos .sin 1 tan .cot a b a b a b a b      Luyện thi đại học năm học 2011-2012 Chương I: Phương trình lượng giác Thaày Phuùc-0984959465 – mail: phuckhoahoctunhien@gmail.com Trang 10 l/ sin( ) sin .cos .cos sin .cos .cos sin .cos .cos si n .sin .sin a b c a b c b c a c a b a b c       m/ 0 0 0 6 sin15 tan30 .cos15 3   o/ 2 2 2 2 tan tan tan( ).tan( 1 tan .tan x y x y x y x y      n/ 2 3 cos sin .sin 6 6 4 x x x                   p/ tan tan tan tan 2tan .tan tan( ) tan( ) x y x y x y x y x y        q/ 1 tan .tan cos( ) 1 tan .tan cos( ) x y x y x y x y      r/ tan( ) tan tan tan .tan .tan( ) a b a b a b a b      . sin cos 2sin . cos sin 2 cos 4 4 . sin cos 2 sin 4 2 cos 4 u a a a v a a a w a a a a                                         Bài 6: Chứng minh các đẳng thức:                       2 2 2 o o o o a /cosa.sin b c cosb.sin c a cosc.sin a b 0 b/sin a b sin b 2sin a b sinbcosa sin a c/tan a b tana tanb tana.tanb.tan a b d/ tan2a.tan 30 a tan2a.tan 60 a tan 60 a .tan 30 a 1                                      tan a tan b tan a tan b e / 2 tan a.tan b tan a b tan a b tan a b tan b cos a b 1 tan a.tan b f / tan a b tan b cos a b 1 tan a.tan b tan a tan b tan c tan a.tan b.tan c g / tan a b c 1 tan a.tan b tan b.tan c tan c.tan a                           Bài 7: Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x. 2 2 2 2 2 2 A cos x cos x cos x 3 3 2 2 B sin x sin x sin x 3 3                                                       2 sin cos .cos 3 3 2 2 tan .tan tan .tan tan .tan 3 3 3 3 C x x x D x x x x x x                                                      Bài 8: Cho tam giác ABC. C/m: [...]... cos cos 8 4 8 0 0 0 0 0 0 G  cos10 cos 20 cos 40 cos80 H  sin10 sin 50 sin 70 0 I  cos 200.cos 400.cos 600.cos 800 Bài 10: Đơn giản các biểu thức: Thầy Phúc-0984959465 – mail: phuckhoahoctunhien@gmail.com Trang 11 Luyện thi đại học năm học 2011-2012 A  sin a.cos a.cos 2a Chương I: Phương trình lượng giác B  cos 4 a  sin 4 a (sin a  cos a ) 2 sin 2a cos 2a C D  1  sin 2a sin a cos a cos 2a... 1 cos 2 x.cos 2 y  sin 2 x.sin 2 y  sin 2 x.sin 2 y 2 s  cos  x  y  x y  2 2  u  cos x  sin y    s n  cos y   4cos 2  450   2   Thầy Phúc-0984959465 – mail: phuckhoahoctunhien@gmail.com Trang 12 Luyện thi đại học năm học 2011-2012 Chương I: Phương trình lượng giác 3      sin 2 x 1  cotgx   cos 2 x 1  tgx   2.cos  x   ,    x  ; x #0; x #  4  4 4 2  2...   q tgx    t cos 600  x  cos 600  x  cos3x 3 3 r 1  cotgx     u sin  x   sin  x   cos 2 x 6 6   Bài 2: Biến đổi thành tích: Thầy Phúc-0984959465 – mail: phuckhoahoctunhien@gmail.com Trang 13 Luyện thi đại học năm học 2011-2012 a sin 700  sin 200  sin 500 sin 750  sin150 c sin 750  sin150 e sin x  sin 2 x  sin 3x g sin x  cos x Chương I: Phương trình lượng giác b sin... cos  2 x   cos   x   cos x 3 6 3     3  k sin 5 x  2 sin x.(cos 2 x  cos 4 x)  sin x 6  2 cos 4 x l tan 2 x  cot 2 x  1  cos 4x Thầy Phúc-0984959465 – mail: phuckhoahoctunhien@gmail.com Trang 14 Luyện thi đại học năm học 2011-2012 Chương I: Phương trình lượng giác     m 4sin x.sin   x  sin   x   sin 3 x 3  3      n 4 cos x.cos   x  cos   x   cos 3... x+cos 2  +x  +cos 2  -x   3   3  Bài 8: Chứng minh: a Nếu cos(a + b) = 0 thì sin(a + 2b) = sina b Nếu sin(2a + b) = 3sinb thì tan(a + b) = 2tana Thầy Phúc-0984959465 – mail: phuckhoahoctunhien@gmail.com Trang 15 Luyện thi đại học năm học 2011-2012 c Nếu sin(a – b) = 0 thì cos(2b – a) = cosa Chương I: Phương trình lượng giác d Nếu sin(a – b) = 0 thì tan(3b – a) = tan2a PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Bài... sin 2 x  s inx  ; 14) cos  4 x  2   3sin(2 x  1)  2 ; 4 4 15) cos2 x  3s inx  2 ; 16)  2cos2 x  5  cos x   2cos2 x  5  sin 4 x  3 ; Thầy Phúc-0984959465 – mail: phuckhoahoctunhien@gmail.com Trang 16 Luyện thi đại học năm học 2011-2012 Chương I: Phương trình lượng giác     17) cos  3 x    cos 2 3x  3cos   3x   2  0 ; 18) 3cos2 x  2 1  2  s inx s inx- 3  2  0 2...  2 3) tan 2 x  3  3 t anx  3  0 ; 21) tan 3 x  t anx  2 ; 22) cot 3 x  2cot 2 x  3c otx  6  0 ; 23) 2cot 3 x  cot 2 x  13c otx  6  0 ; Thầy Phúc-0984959465 – mail: phuckhoahoctunhien@gmail.com Trang 17 Luyện thi đại học năm học 2011-2012 Chương I: Phương trình lượng giác 1 (Đại học Ngoại ngữ HN-2000) cos x Bài 4 PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC NHẤT VỚI SINX, COSX 24) cot 3x  c otx  2  0...  sin x cos x  cos 2 x  3 ; 12) 3sin 2 x  sin x cos x  4cos 2 x  2 ; 13) cos 2 x  2 sin 2 x  1  0 ; 14) sin 2 x  7 sin 2 x  5cos 2 x  0 ; Thầy Phúc-0984959465 – mail: phuckhoahoctunhien@gmail.com Trang 18 Luyện thi đại học năm học 2011-2012 Chương I: Phương trình lượng giác  3    15) 2sin x cos   x   3sin    x  cos x  sin   x  cos x  0 ;  2  2  t anx  c otx  3 x... x ; 23) sin 3 x  sin x sin 2 x  cos 3 x  0 2cos x  s inx Bài 7: PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG VÀ NỬA ĐỐI XỨNG ĐỐI VỚI SINX COSX Giải các phương trình sau Thầy Phúc-0984959465 – mail: phuckhoahoctunhien@gmail.com Trang 19 Luyện thi đại học năm học 2011-2012 1) 2  Sinx  Cosx   sin x cos x  1 ; Chương I: Phương trình lượng giác 2) 1  sin 2 x  s inx  cos x ; 3) sin 2 x  5  s inx  cos x   1  0... tan 2 x ; 13) Cao đẳng Hải quan -2000: 3tan 2 x  4 t anx  4 c otx  3cot 2 x  2  0 ; 14) tan 2 x  tan 3 x  tan 5 x  tan 2 x tan 2 x tan 5 x ; Thầy Phúc-0984959465 – mail: phuckhoahoctunhien@gmail.com Trang 20 Luyện thi đại học năm học 2011-2012 Chương I: Phương trình lượng giác 15) Đại học học Ngoại thương TP HCM-97: 2 t anx  c otx  3  16) Đại học Quốc gia HN-98: 2 t anx  cot 2 x  2sin . Luyện thi đại học năm học 2011-2012 Chương I: Phương trình lượng giác Thầy Phúc-0984959465 – mail: phuckhoahoctunhien@gmail.com Trang 2 Lòi nói đầu Các em thân mến: Kì thi đại học là một kì thi. TT Luyeọn thi KHOA HOẽC Tệẽ NHIEN ẹC: 50 Ywang - Tp. BMT ẹT: 0500 393 41 21 01 686 070 686 Website: www.luyenthikhtn.com TI LIU LUYN THI I HC NM 2012 MễN. liệu được hoàn thi n hơn. ĐăkLăk tháng 9-2011 Nguyễn Trọng Phúc Luyện thi đại học năm học 2011-2012 Chương I: Phương trình lượng giác Thaày Phuùc-0984959465 – mail: phuckhoahoctunhien@gmail.com