Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng.. Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác bằng 24 và đỉnh A cóhoàng độ dương.. Tìm tọa độ các đỉnh B và C, biết điểm E 1; −3 nằmtrên
Trang 1Các chuyên đề
LUYỆN THI ĐẠI HỌC
Biên soạn: Nguyễn Minh Hiếu
THPT Phan Đình Phùng
Đồng HớiTháng 08 - 2012O
Trang 3Mục lục
Chuyên đề 1 Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số 5
§1 Tính Đơn Điệu Của Hàm Số 5
§2 Cực Trị Của Hàm Số 6
§3 Giá Trị Lớn Nhất Và Giá Trị Nhỏ Nhất Của Hàm Số 7
§4 Đường Tiệm Cận Của Đồ Thị Hàm Số 8
§5 Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số 9
Chuyên đề 2 Phương Trình - Bất Phương Trình & Hệ Phương Trình Đại Số 11
§1 Phương Trình & Bất Phương Trình Không Chứa Căn 11
§2 Phương Trình & Bất Phương Trình Chứa Căn 12
§3 Hệ Phương Trình Đại Số 14
§4 Phương Trình & Hệ Phương Trình Chứa Tham Số 15
Chuyên đề 3 Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng 17
§1 Tọa Độ Trong Mặt Phẳng 17
§2 Phương Trình Đường Thẳng 18
§3 Phương Trình Đường Tròn 20
§4 Phương Trình Elip 20
Chuyên đề 4 Các Bài Toán Liên Quan Đến Khảo Sát Hàm Số 23
§1 Cực Trị Của Hàm Số 23
§2 Tương Giao Giữa Hai Đồ Thị 24
§3 Tiếp Tuyến Của Đồ Thị Hàm Số 25
§4 Biện Luận Số Nghiệm Phương Trình Bằng Đồ Thị 26
§5 Đối Xứng - Khoảng Cách & Các Bài Toán Khác 27
Chuyên đề 5 Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ & Hàm Số Lôgarit 29
§1 Lũy Thừa 29
§2 Lôgarit 30
§3 Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ & Hàm Số Lôgarit 31
§4 Phương Trình & Bất Phương Trình Mũ 31
§5 Phương Trình & Bất Phương Trình Lôgarit 33
§6 Hệ Phương Trình Mũ & Lôgarit 34
Chuyên đề 6 Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian 35
§1 Tọa Độ Trong Không Gian 35
§2 Phương Trình Mặt Phẳng 36
§3 Phương Trình Đường Thẳng 38
§4 Hình Chiếu 40
§5 Góc Và Khoảng Cách 41
Chuyên đề 7 Phương Trình Lượng Giác 45
§1 Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản 45
§2 Phương Trình Lượng Giác Thường Gặp 46
§3 Phương Trình Lượng Giác Đưa Về Phương Trình Tích 47
§4 Phương Trình Lượng Giác Chứa Ẩn Ở Mẫu 48
§5 Nghiệm Thuộc Khoảng Cho Trước 49
Trang 4Chuyên đề 8 Nguyên Hàm - Tích Phân 51
§1 Nguyên Hàm 51
§2 Một Số Phương Pháp Tìm Nguyên Hàm 52
§3 Tích Phân 52
§4 Một Số Phương Pháp Tính Tích Phân 54
§5 Tích Phân Của Hàm Số Lượng Giác 56
§6 Ứng Dụng Của Tích Phân 57
Chuyên đề 9 Số Phức 59
§1 Dạng Đại Số Của Số Phức 59
§2 Phương Trình Bậc Hai Nghiệm Phức 61
§3 Dạng Lượng Giác Của Số Phức 62
Chuyên đề 10 Hình Học Không Gian 63
§1 Quan Hệ Song Song 63
§2 Quan Hệ Vuông Góc 64
§3 Thể Tích Khối Đa Diện 65
§4 Mặt Nón - Mặt Trụ - Mặt Cầu 68
Chuyên đề 11 Tổ Hợp - Xác Suất 69
§1 Hoán Vị - Chỉnh Hợp - Tổ Hợp 69
§2 Xác Suất 70
§3 Nhị Thức Newton 71
Chuyên đề 12 Bất Đẳng Thức & Giá Trị Lớn Nhất - Giá Trị Nhỏ Nhất 73
§1 Bất Đẳng Thức 73
§2 Giá Trị Lớn Nhất - Giá Trị Nhỏ Nhất 75
PHỤ LỤC 1 77
PHỤ LỤC 2 78
Trang 5Định lý 1.1 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng I.
• Nếu f0(x) > 0, ∀x ∈ I thì y = f (x) đồng biến trên I
• Nếu f0(x) < 0, ∀x ∈ I thì y = f (x) nghịch biến trên I
• Nếu f0(x) = 0, ∀x ∈ I thì y = f (x) không đổi trên I
Lưu ý
• Nếu f0(x) ≥ 0, ∀x ∈ I và f0(x) = 0 tại hữu hạn điểm của I thì y = f (x) đồng biến trên I
• Khoảng I ở trên có thể được thay bởi một đoạn hoặc nửa khoảng với giả thiết bổ sung: “Hàm số y = f (x) liêntục trên đoạn hoặc nửa khoảng đó”
B Kỹ Năng Cơ Bản
1 Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số
• Tìm tập xác định Tính y0 Tìm các điểm tại đó y0 bằng 0 hoặc không xác định
• Lập bảng biến thiên Từ bảng biến thiên rút ra kết luận
2 Điều kiện để hàm số luôn đồng biến, nghịch biến
Trang 61.9 Tìm a để hàm số y = x3+ 3x2+ ax + a nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 1.
1.10 Tìm m để hàm số y = −x3+ 3x2+ mx + 2 đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 3
§2 Cực Trị Của Hàm Số
A Kiến Thức Cần Nhớ
Định lý 1.2 Giả sử hàm số y = f (x) đạt cực trị tại x0 Khi đó, nếu y = f (x) có đạo hàm tại x0 thì f0(x0) = 0
Định lý 1.3 Giả sử hàm số y = f (x) liên tục trên khoảng (a; b) chứa x0 và có đạo hàm trên (a; x0), (x0; b) Khi đó
• Nếu f0(x) < 0, ∀x ∈ (a; x0) và f0(x) > 0, ∀x ∈ (x0; b) thì hàm số y = f (x) đạt cực tiểu tại x0
• Nếu f0(x) > 0, ∀x ∈ (a; x0) và f0(x) < 0, ∀x ∈ (x0; b) thì hàm số y = f (x) đạt cực đại tại x0
Định lý 1.4 Giả sử hàm số y = f (x) có đạo hàm cấp một trên (a; b) và có đạo hàm cấp hai khác 0 tại x0 Khi đó
• Tìm tập xác định Tính y0 Tìm các điểm tại đó y0 bằng 0 hoặc không xác định
• Lập bảng biến thiên Từ bảng biến thiên rút ra kết luận
2 Điều kiện để hàm số có cực trị, có k cực trị
• Sử dụng ĐL 1.3 và ĐL 1.4
3 Điều kiện để hàm số đạt cực trị tại x0
• Tính y0, y00 Hàm số đạt cực trị tại x0⇒ y0(x0) = 0 ⇒ m
• Thay m và x0 vào y00để kết luận
Lưu ý Nếu y00(x0) = 0 thì phải kiểm tra dấu của y0 để kết luận
1.13 Cho hàm số y = 1
3x
3− mx2+ m2− m + 1 x + 1 Với giá trị nào của m thì hàm sốa) Đạt cực đại tại x = 1 b) Có cực đại, cực tiểu c) Không có cực trị
1.14 Cho hàm số y = x4− 2 (m + 1) x2+ 2m + 1 Với giá trị nào của m thì hàm số
a) Có ba điểm cực trị b) Đạt cực tiểu tại x = 0 c) Đạt cực trị tại x = 1
Trang 7Chuyên đề 1 Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số
§3 Giá Trị Lớn Nhất Và Giá Trị Nhỏ Nhất Của Hàm Số
• Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó
• Trên khoảng hoặc nửa khoảng hàm số có thể có hoặc không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
B Kỹ Năng Cơ Bản
1 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên miền D
• Tính y0, y0= 0 ⇒ xi∈ D
• Lập bảng biến thiên Từ bảng biến thiên rút ra kết luận
2 Xét tính đơn điệu trên khoảng cho trước
• Tính y0 Tìm các điểm tại đó y0 = 0 hoặc không xác định
• Lập bảng biến thiên Từ bảng biến thiên rút ra kết luận
1.18 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:
a) y = 1 + 8x − 2x2trên [−1; 3] b) y = x3− 3x2+ 1 trên [−2; 3] c) y = 1 + 4x3− 3x4 trên [−2; 1].d) y = x3− 3x2+ 1 trên (1; 4) e) y = x − 5 + 1
3sin3x trên [0; π] c) y = sin4x − 4sin2x + 5
d) y = sin4x + cos4x e) y = 5 sin x − 12 cos x − 5 f) y = sin2x + sin 2x + 2cos2x
1.20 Cho parabol (P ) : y = x2và điểm A (−3; 0) Tìm điểm M ∈ (P ) sao cho khoảng cách AM ngắn nhất và tínhkhoảng cách đó
Trang 8§4 Đường Tiệm Cận Của Đồ Thị Hàm Số
Trang 9Chuyên đề 1 Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số
§5 Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số
A Kiến Thức Cần Nhớ
1 Sơ đồ khảo sát tổng quát
1 Tập xác định
2 Sự biến thiên
• Giới hạn, tiệm cận (nếu có)
• Bảng biến thiên (tính đạo hàm, lập bảng biến thiên, tính đơn điệu, cực trị)
Mệnh đề 1.10 Nếu hàm số y = f (x) có đạo hàm cấp hai trên một khoảng chứa x0, f00(x0) = 0 và f00(x) đổi dấukhi qua điểm x0 thì U (x0; f (x0)) là một điểm uốn của đồ thị hàm số y = f (x)
3.1.39 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau
a) y = x4− 2x2− 3 b) y = x4+ 2x2− 1 c) y = 12x4+ x2−3
2 d) y = 3 − 2x2− x4.e) y = −x4+ 2x2− 2 f) y = 2x4− 4x2+ 1 g) y = −2x4− 4x2+ 1 h) y = x4− 4x2+ 3
1.40 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau
Trang 101.41 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau
Trang 11Chuyên đề 2
Phương Trình - Bất Phương Trình & Hệ Phương Trình Đại Số
§1 Phương Trình & Bất Phương Trình Không Chứa Căn
A Phương Pháp Giải Cơ Bản
2 Đặt ẩn phụ
• Chọn ẩn phụ t = u(x) phù hợp
• Đưa phương trình về phương trình theo ẩn t đã biết cách giải (phương trình có thể vẫn chứa x)
3 Phuơng pháp khoảng (đối với phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối)
• Lập bảng xét dấu các biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối
• Xét phương trình trên từng khoảng
Lưu ý Nếu phương trình chỉ chứa một dấu trị tuyệt đối |f (x)| thì xét hai trường hợp f (x) ≥ 0 và f (x) < 0
Trang 122.7 Giải các phương trình sau
62x2− x + 7. b)
4x4x2− 8x + 7+
3x4x2− 10x + 7 = 1.
x + 12x − 1
− 6 = 0
c) x2+ 3x − 10 + x2− 4 = 0 d) x2+ 3x − 4 + x2011+ 2011x − 2012 ... class="page_container" data-page="15">
Chuyên đề Phương Trình - Bất Phương Trình & Hệ Phương Trình Đại Số
2.34 Giải hệ phương trình sau
x − = 2x − 2y .c) (D-2 012)
xy... class="text_page_counter">Trang 13
Chuyên đề Phương Trình - Bất Phương Trình & Hệ Phương Trình Đại Số
Trang 14Trang 25Chuyên đề Các Bài Toán Liên Quan Đến Khảo Sát Hàm Số
4.34 Tìm m để đồ thị hàm số y = x4−
