HÌNH THANG CÂN

TT Giáo viên & Gia sư tưi TP Hu sư tư - ĐT: 2207027 – 0989824932 TIẾT 12, 13: HÌNH THANG - HÌNH THANG CÂN I KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa: Hình thang tứ giác có hai cạnh đối song song * Hình thang vng hình thang có góc vng * Hình thang cân hình thang có hai góc kề đáy * Đường trung bình hình thang đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên hình thang Tính chất * Trong hình thang cân, hai cạnh bên * Trong hình thang cân, hai đường chéo - Trang http://www.xuctu.com E mail: quoctuansp@gmail.com TT Giáo viên & Gia sư tưi TP Hu sư tư - ĐT: 2207027 – 0989824932 * Đường trung bình hình thang song song với hai đáy nửa tổng hai đáy Dấu hiệu nhận biết hình thang * Hình thang có hai góc kề đáy hình thang cân * Hình thang có hai đường chéo hình thang cân II BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài tập 1: Tính độ dài cạnh hình thang cân ABCD gấy kẻ ô vuông( Độ dài cạnh ô vuông 1cm ) Bài giải Bài giải: AD = + 12 = 10 (cm) AB = (cm) BC = 10 (cm) DC = (cm) Bài tập 2: Hai điểm A B thuộc nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng xy Khoảng cách từ điểm A đến xy 12 cm, khoảng cách từ điểm B đến xy 20cm Tính khoảng cách từ trung điểm C AB đến xy GT AH = 12 BK = 20 KL CM=? Bài giải: Kẻ AH, CM, BK vng góc với xy Hình thang ABKH có AC=CB, CM//AH//BK Nên MH=MK CM đường trung bình Do đó: CM= AH + BK 12 + 20 = = 16(cm) 2 http://www.xuctu.com - Trang - E mail: quoctuansp@gmail.com TT Giáo viên & Gia sư tưi TP Hu sư tư - ĐT: 2207027 – 0989824932 Bài tập 3: Tính x, y hình vẽ Trong AB//CD//EF//GH Gi¶i Ta có CD đường TB hình thang ABFE => CD = ( AB + EF ) = 12 cm => x = 12cm * Vì EF đường TB hình thang, CDHG nên ta có: EF = ( CD + GH ) => 16 = (12 + GH): 2 => 2GH = (16 + 24) => GH = 20 cm => y = 20 cm III BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài tập 1: Tứ giác ABCD có AB = BC AC tia phân giác góc A Chứng minh ABCD hình thang Bài tập 2: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), E giao điểm hai đường chéo Chứng minh EA = EB, EC = ED Bài tập 3: Cho hình thang ABCD (AB//CD), E trung điểm AD, F trung điểm BC Đường thẳng E F cắt BD I, cắt AD K a, Chứng minh AK = KC, BI = ID b, Cho AB= cm, CD = 10 cm Tính độ dài EI, KF, IK TIẾT 14, 15: HÌNH BÌNH HÀNH - HÌNH CHỮ NHẬT I KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa * Hình bình hành: tứ giác có cạnh đối song song http://www.xuctu.com - Trang - E mail: quoctuansp@gmail.com TT Giáo viên & Gia sư tưi TP Hu sư tư - ĐT: 2207027 – 0989824932 * Hình chữ nhật: tứ giác có bốn góc vng Tính chất a.Tính chất hình bình hành *Trong hình bình hành: - Các cạnh đối - Các góc đối - Hai đường chéo cắt trung điểm đường b Tính chất hình chữ nhật Trong hình chữ nhật hai đường chéo cắt trung điểm đường Dấu hiệu nhận biết a Dấu hiệu nhận biết hình bình hành - Tứ giác có cạnh đối song song hình bình hành - Tứ giác có cạnh đối hình bình hành - Tứ giác có hai cạnh đối song songvà hình bình hành - Tứ giác có góc đối hình bình hành - Tứ giác có hai đường chéo cắt trung điểm đường hình bình hành b Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật - Tứ giác có ba góc vng hình chữ nhật - Hình thang cân có góc vng hình chữ nhật - Hình bình hành có m ột góc vng làhình chữ nhật - Hình bình hành có hai đường chéo hình chữ nhật II BÀI TẬP ÁP DỤNG Bµi tËp 1: Chu vi hình bình hành ABCD 10 cm, chu vi tam giác ABD bng 9cm Tớnh di BD Bài giải http://www.xuctu.com - Trang - E mail: quoctuansp@gmail.com TT Giáo viên & Ta cã AB + AD = Gia sư tưi TP Hu sư tư - ĐT: 2207027 – 0989824932 10 = cm, AB + AD + BD =9 cm =>BD = - = cm Bµi tập Tìm x hình vẽ bên: Bài giải Kẻ BH CD.Tứ giác ABHD có ba góc vuông nên hình chữ nhật Do đó: DH =AB =10 (cm ).=>HC =DC - DH =15 - 10 = (cm) Xét tam giác vuông BHC THeo định lí Py-ta-go: BH = BC − HC = 13 − = 144 = 12(cm) vËy x = 12 ( cm ) Bà i tËp 3; Tø giác ABCD có hai đờng chéo vuông góc với Gäi E, F, G, H theo thø tù lµ trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA Tứ giác EFGH hình gì? sao? Tứ giác ABCD GT AC ⊥ BD, AE = EB BF = FC , GC = GD, AH = HD KL EFGH hình gì? Vì sao? Chøng minh EF đường trung bình tam giác ABC => EF // AC HG đường trung bình tam giác ADC => HG//AC, đo EF//HG Tương tự có FH//FG => tứ giác EFGH hbh http://www.xuctu.com - Trang - E mail: quoctuansp@gmail.com TT Giáo viên & Gia sư tưi TP Hu sư tư - ĐT: 2207027 – 0989824932 EF//AC BD ⊥ AC nên BD ⊥ EF EH//BD EF ⊥ BD nên EF ⊥ EH ˆ hbh: EFGH có E = 900 nên hình chữ nhật III BÀI TẬP ĐỀ NGH Bài tập 1: Cho hình bình hành ABCD Gọi E trung điểm AD, F trung điểm cđa BC Chøng minh r»ng BE = DF Bµi tËp Hình chữ nhật ABCD có cạnh AD băng nửa ®−êng chÐo TÝnh gãc nhän t¹o bëi hai ®−êng chÐo Bài tập Cho hình bình hành ABCD.gọi I,K theo thứ tự trung điểm CD, AB.Đờng chéo BD cắt AI,CK theo thứ tự Mvà N.Chứng minh : a) AI// CK b) DM = MN = NB Bài tập Cho hình chữ nhật ABCD Gọi H chân đờng vuông góc kẻ từ A đến BD BiÕt HD = cm, HB = cm.tÝnh c¸c độ dài AD, AB (làm tròn đn hàng đơn vị ) TIẾT 16, 17: HÌNH THOI, HÌNH VNG I KIẾN THC C BN Định nghĩa a Định nghĩa hình thoi: tứ giác có bốn cạnh b Định nghĩa hình vuông: Là tứ giác có bốn góc vuông bốn cạnh Tính chất * Trong hình thoi: (Hình thoi có tất tính chất hình bình hành.) - Hai đờng chéo vuông góc với - Hai đờng chéo đờng phân giác góc hình thoi * Trong hình vuông: (Hình vuông có tất tính chất hình chữ nhật hình thoi.) - Hai đờng chéo cắt trung điểm đờng - Hai đờng chéo vuông góc với - Hai đờng chéo đờng phân giác góc hình vuông Dấu hiệu nhận biết a Dấu hiệu nhận hình thoi - Tứ giác có bốn cạnh hình thoi - Hình bình hành có hai cạnh kề hình thoi - Hình bình hành có hai đờng chéo vuông góc với hình thoi http://www.xuctu.com - Trang - E mail: quoctuansp@gmail.com TT Giáo viên & Gia sư tưi TP Hu sư tư - ĐT: 2207027 – 0989824932 - Hình bình hành có đờng chéo đờng phân giác góc hình thoi b Dấu hiệu nhận hình vuông - Hình chữ nhật có hai cạnh kề hình vuông - Hình chữ nhật có hai đờng chéo vuông góc với hình vuông - Hình chữ nhật có đờng chéo đờng phân giác góc hình vuông - Hình thoi có góc vuông hình vuông - Hình thoi hai đờng chéo hình vuông Hình có trục đối xứng, tâm đối xứng - Các hình có trục đối xứng là: Hình thang cân có trục đối xứng, hình chữ nhật có trục đối xứng, hình thoi có trục đối xứng hình vuông có trục đối xứng - Các hình có tâm đối xứng: Hình bình hành, bình chữ nhật, hình thoi, hình vuông II BI TP P DNG Bài tập 1: Chứng minh trung điểm bốn cạnh hình chữ nhật đỉnh hình thoi Giải Xét AEH BEF cã AH = BF = AD BC = 2 ˆ ˆ A = B = 900 AE = BE = AB ⇒ ∆AEH = ∆BEF (c.g.c) => EH=EF (1) C minh t−¬ng tù : ∆HDG = ∆FCG (c.g.c) => HG = FG (2) Tõ (1) vµ (2) => EF = GF= GH = EH Do EFGH hình thoi ( theo ĐN) Bài tập 2: Cho hình vẽ Tứ giác AEDF hình gì? Vì sao? http://www.xuctu.com - Trang - E mail: quoctuansp@gmail.com TT Giáo viên & Gia sư tưi TP Hu sư tư - ĐT: 2207027 0989824932 Giải (a) Tứ giác ADEF có A = 45 +45 = 90 ˆ ɺ Vµ E + F = 90 (gt) => AEDF hình chữ nhật có AD phân giác góc A nên hình hình vuông ( Theo dấu hiệu 3) Bài tập 3: Vẽ hình thang cân ABCD (AB//CD), đờng trung bình MN hình thang cân Gọi E F lần lợt trung điểm AB CD Xác định điểm đối xứng điểm A, N, C qua E F Giải - Điểm đối xứng A qua EF B - Điểm đối xứng N qua EF M - Điểm đối xứng C qua EF D III BI TP NGH Bài tập 1: Cho hình thoi ABCD, O giao điểm hai đờng chéo Gọi E, F, G, H theo thứ tự chân đờng vuông góc kẻ từ O đến AB, BC, CD, DA Tứ giác EFGH hình gì? Vì sao? Bài tập 2: Hình thoi ABCD có A = 600 Trên cạnh AD lấy điểm M, cạnh DC lấy ®iĨm N cho AM = DN Tam gi¸c BMN tam giác gì? Vì sao? Bài tập 3: Cho hình vuông ABCD Trên cạnh AB, BC, CD, DA lấy theo thứ tự điểm E, K, P, Q cho AE = BK = CP = DQ Tø giác EKPQ hình gì? Vì sao? TIT 18: DIN TÍ CH TỨ GIÁ C I KIẾN THỨC CƠ BẢN Công thức tính diện tích tứ giác Hình chữ nhật Hình vuông Hình thang - Trang http://www.xuctu.com E mail: quoctuansp@gmail.com TT Giáo viên & Gia sư tưi TP Hu sư tư - ĐT: 2207027 – 0989824932 S=a.b d2 S=a = 2 S= ( a + b) h Hình thoi Hình bình hành S= ah S = a.h = d1.d2 II BÀI TẬP ÁP DỤNG Bµi tËp 1: ABCD hình vng cạnh 12 cm, AE = x cm.Tính x cho diện tích tam giác ABE diện tích hình vng ABCD Bài giải Ta cã: S ABCD = 122 = 144(cm2 ) S AEB = 12 x = x(cm ) S AEB = S ABCD = 144 = 48 => 6x = 48 => x = (cm) 3 Bµi tËp a Hãy vẽ tứ giác có độ dài hai đường chéo là: 3,6 cm, cm hai đường chéo vng góc với Có thể vẽ tứ giác vậy? Hãy tính diện tích tứ giác vừa vẽ b Hãy tính diện tích hình vng có độ dài đường chéo d Bài giải http://www.xuctu.com - Trang - E mail: quoctuansp@gmail.com TT Giáo viên & Gia sư tưi TP Hu sư tư - ĐT: 2207027 – 0989824932 a Vẽ vô số tứ giác theo yêu cầu đề AC.BD = 6.3, = 10,8(cm ) S ABCD = b Hình vuông có đờng chéo vuông góc với đờng có độ dµi lµ d => diƯn tÝch b»ng d III Bài tập đề nghị Bài tập Một đám đất hình chữ nhật dài 700 m, rộng 400 m Hãy tính diện tích đám đất theo đơn vị m2, km2, a, Bài tập Tính diện tích hình thoi có cạnh dài cm góc có số đo 600 Bài tập Tính cạnh hình chữ nhật biết bình phương độ dài cạnh 16 cm diện tích hình chữ nhật 28 cm2 http://www.xuctu.com - Trang 10 - E mail: quoctuansp@gmail.com TT Giáo viên & Gia sư tưi TP Hu sư tư - ĐT: 2207027 – 0989824932 TIẾT 19: ÔN TẬP I KIẾN THỨC CƠ BẢN II BÀI TẬP ÁP DNG Bài tập 1: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD; AB < CD), BC = 15 cm, ®−êng cao BH = 12 cm vµ HD = 16 cm a tính độ dài HC b Chứng minh BD BC Gi¶i: - Trang 11 http://www.xuctu.com E mail: quoctuansp@gmail.com TT Giáo viên & Gia sư tưi TP Hu sư tư - T: 2207027 0989824932 a, Tam giác vuông CHB cã HC = BC − BH = 225 − 144 = 81 ⇒ HC = b, BD BC Tam giác vuông BHD có DB = DH + BH = 144 + 256 = 400 BC = 225 DC = 625 Mµ 625 = 225 + 400 => DC = BD + BC => BD ⊥ BC Bµi tËp 2: Cho tø gi¸c ABCD.Gäi E, F, G, H theo thứ tự trung điểm AB, BC, CD, DA Các đờng chéo AC,BD tứ giác ABCD có điều kiện Thì E FGH là: a) Hình chữ nhật? b) Hình thoi? c) Hình vuông? Bài giải GT Tứ giác ABCD EA=EB, FB=FC GC=GD, HD=HA KL Tìm điều kiện AC BD để tứ giác EFGH là: a Hình chữ nhật b Hình thoi c Hình vuông Chứng Minh Ta có FE đờng trung bình ∆ ABC => EF//AC, EF = AC (1) HG đờng trung bình ADC=> HG//AC, HG = AC (2) Tõ (1) vµ (2) => HG = EF, HG // EF => tø gi¸c EFGH hình bình hành a Hình bình hành EFGH hình chữ nhật EH EF AC BD ( EH//BD, EF//AC) => Điều kiện phải tìm: đờng chéo AC BD vuông góc với b Hình bình hành EFGH hình thoi EF=GH http://www.xuctu.com - Trang 12 - E mail: quoctuansp@gmail.com TT Giáo viên & AC=BD (v× EF = Gia sư tưi TP Hu sư tư - ĐT: 2207027 – 0989824932 1 AC , EH = BD ) 2 => Điều kiện phải tìm: AC=BD c Hình bình hành EFGH hình vuông EFGH hình chữ nhật AC BD EFGH hình thoi AC = BD Điều kiện phải tìm: AC=BD, AC BD Bài tập 3: Tứ giác ABCD cã E, F, G, H theo thø tù lµ trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA Từ giác EFGH hình gì? sao? GT Tứ giác ABCD E, F, G, H trung điểm cạnh KL EFGH hình gì? Chứng minh: - Nối đờng chéo AC, BD - Ta có: EH đờng trung bình tam giác ABC; FG đờng trung bình tam giác ADC => EH // AC EH = FG //AC vµ EG = AC AC  EH / / FG   AC  EH = FG = => Tứ giác EFGH hình bình hành TIT 20: KIM TRA Bài tập 1: (3 điểm) Chu vi hình bình hành ABCD 10 cm, chu vi tam giác ABD 9cm Tính độ dài BD Bà i tập 2: (3 ®iĨm) Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), E giao điểm hai đường chéo Chứng minh EA = EB, EC = ED Bài tập 3: (4 điểm) Cho hình chữ nhËt ABCD cã AB = 2AD Gäi E, F theo thứ tự trung điểm AB, CD Goi M giao điểm AF DE, N giao ®iĨm cđa BF vµ CE http://www.xuctu.com - Trang 13 - E mail: quoctuansp@gmail.com TT Giáo viên & Gia sư tưi TP Hu sư tư - ĐT: 2207027 – 0989824932 a, Tứ giác ADEF hình gì? Vì sao? b, Tứ giác EMFN hình gì? Vì sao? HNG DN CHM Bài tập 1: Chu vi hình bình hành ABCD 10 cm, chu vi tam gi¸c ABD b»ng 9cm TÝnh độ dài BD Bài giải Ta có AB + AD = 10 = cm, AB + AD + BD =9 cm =>BD = - = cm Bà i tËp 3; Tø gi¸c ABCD cã hai ®−êng chÐo vu«ng gãc víi Gäi E, F, G, H theo thứ tự trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA Tứ giác EFGH hình gì? sao? Tứ giác ABCD GT AC BD, AE = EB BF = FC , GC = GD, AH = HD KL EFGH hình gì? Vì sao? Chøng minh: EF đường trung bình tam giác ABC => EF // AC HG đường trung bình tam giác ADC => HG//AC, đo EF//HG Tương tự có FH//FG => tứ giác EFGH hbh EF//AC BD ⊥ AC nên BD ⊥ EF EH//BD EF ⊥ BD nên EF ⊥ EH ˆ hbh: EFGH có E = 900 nên hình chữ nhật http://www.xuctu.com - Trang 14 - E mail: quoctuansp@gmail.com TT Giáo viên & http://www.xuctu.com Gia sư tưi TP Hu sư tư - Trang 15 - - ĐT: 2207027 – 0989824932 E mail: quoctuansp@gmail.com ... trung bình hình thang song song với hai đáy nửa tổng hai đáy Dấu hiệu nhận biết hình thang * Hình thang có hai góc kề đáy hình thang cân * Hình thang có hai đường chéo hình thang cân II BÀI TẬP... góc hình vuông - Hình thoi có góc vuông hình vuông - Hình thoi hai đờng chéo hình vuông Hình có trục đối xứng, tâm đối xứng - Các hình có trục đối xứng là: Hình thang cân có trục đối xứng, hình. .. + F = 90 (gt) => AEDF hình chữ nhật có AD phân giác góc A nên hình hình vuông ( Theo dấu hiệu 3) Bài tập 3: Vẽ hình thang cân ABCD (AB//CD), đờng trung bình MN hình thang cân Gọi E F lần lợt trung