CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN 2

Nguyễn Vũ Minh Các chuyên đề về Hàm Số http://www.xuctu.com quoctuansp@gmail.com 1 CHƯƠNG I :CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KSHS @@@@@@@ VẤN ĐỀ 1:TIẾP TUYẾN VỚI ĐỒ THỊ Cho hàm số () yfx = ( C ) .Tìm phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C ) ta có 2 cách : Cách 1 : dùng ý nghĩa hình học của đạo hàm Định lý : Đạo hàm của hàm số () yfx = tại điểm 0 x là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị tại điểm M (;()) ooo xyfx = : '() o kfx = Dạng Tiếp Tuyến (yêu cầu bài toán) Phương trình tiếp tuyến ( cách tìm ) Tiếp tuyến tại (;)() oo MxyC ∈ '().() ooo yfxxxy =−+ (1) '() o kfx = :hệ số góc Tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước _Gọi (;)() oo MxyC ∈ _Giải pt : '() ooo fxkxy =⇒⇒ _Áp Dụng (1) Tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) cho trước : d ykxb =+ _Gọi (;)() oo MxyC ∈ _Giải pt : '() odoo fxkxy =⇒⇒ _Áp Dụng (1) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d) trước : d ykxb =+ _Gọi (;)() oo MxyC ∈ _Giải pt : 1 '() ooo d fxxy k =−⇒⇒ _Áp Dụng (1) Tiếp tuyến đi qua điểm (;)() AA AxyC ∉ cho trước _Gọi (;)() oo MxyC ∈ ,tt tại M là () ∆ : (1) _ () ∆ qua A: thay tọa độ A vào (1) oo xy ⇒⇒ PTTT ⇒ Cách 2 : dùng đk tiếp xúc :hai đths () () yfx ygx =   =  tiếp xúc với nhau ()() '()'() fxgx fxgx =  ⇔  =  Dạng Tiếp Tuyến (yêu cầu bài toán) Phương trình tiếp tuyến ( cách tìm ) Tiếp tuyến tại (;)() oo MxyC ∈ '().() ooo yfxxxy =−+ (1) '() o kfx = :hệ số góc Tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước _PTTT có dạng (*) ykxC =+ _ĐKTX () '() fxkxC fxk =+   =  _Giải hệ C ⇒ Nguyễn Vũ Minh Các chun đề về Hàm Số http://www.xuctu.com quoctuansp@gmail.com 2 Tiếp tuyến song song với đư ờng thẳng (d) cho trước : yaxb =+ _PTTT có dạng (*) yaxC =+ _ĐKTX () '() fxaxC fxa =+   =  _Giải hệ C ⇒ Tiếp tuyến vng góc với đư ờng thẳng (d) cho trước : yaxb =+ _PTTT có dạng 1 (*) yxC a =−+ _ĐKTX 1 () 1 '() fxxC a fx a  =−+     =−   _Giải hệ C ⇒ Tiếp tuyến đi qua điểm (;)() AA AxyC ∉ cho trước _PTTT có dạng: () AA ykxxy =−+ _ĐK TX ()() '() AA fxkxxy fxk =−+   =  _Thế pt dưới vào trên xk ⇒⇒ ứng với 1 giá trị x sẽ có 1 giá trị k Lưu ý : hai đt : 11 22 ykxc ykxc =+   =+  vng góc với nhau 12 .1 kk ⇔=− ,song song 12 kk ⇔= Với 12 , kk là hệ số góc Bài tập có HD Bài toán 1: Cho hàm số (C) 2 2 43 2 − +− = x xx y . M là một điểm tuý ý trên (C) Tiếp tuyến của (C) tại M cắt đường tiệm cận xiên và đứng tại A và B . Chứng tỏ rằg M là trung điểm của AB, và tam giác IAB (I là giao điểm của hai đường tiệm cận) có diện tích không phụ thuộc vào M Giải: () (C) 1x ≠ − +−= − +− = 1 1 1 2 2 2 43 2 x x x xx y ( ) ( ) ⇒ ∈ CbaM ; tiếp tuyến tại M là (d) () ( ) baxyy a + − ′ =       − +−= 1 1 1 2 a a b () () 1 1 1 2 1 1 2 1 2 − +−+−       − −=⇔ a a ax a y Tiệm cận đứng của (C) là (d 1 ) : x = 1 ()()       − +−=∩⇒ 1 2 2 1 ;1 1 a Add Tiệm cận xiên của (C) là (d 2 ) : ()()       −−=∩⇒−= 2 3 ;121 2 2 aaBdd x y Nguyễn Vũ Minh Các chun đề về Hàm Số http://www.xuctu.com quoctuansp@gmail.com 3 Ta có : ()() MBA xaaxx ==−+=+ 121 2 1 2 1 () MBA y a a a a yy = − +−=       −+ − +−=+ 1 1 1 22 3 1 2 2 1 2 1 2 1 Vậy M là trung điểm của AB Giao điểm của 2 tiệm cận là IBIAIAB xxyySI −−=⇒       − 2 1 2 1 ;1 222. 1 2 . 2 1 =− − = a a Vậy S IAB không phụ thuộc vào M Bài toán 2: Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 – 9x + 5 (C) . Tìm tiếp tuyến của đồ thò (C) có hệ số góc nhỏ nhất Giải : Gọi M(x 0 ; y 0 ) ( ) C ∈ : hệ số góc tiếp tuyến tại M : k = f’(x 0 ) = 963 0 2 0 − + xx Ta có ( ) 121213 2 0 −≥−+= xk . Dấu “=” xảy ra khi x 0 = – 1 Vậy Min k = – 12 ⇔ M(–1; 16) Do đó trong tất cả các tiếp tuyến của (C) thì tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất Bài toán 3: Cho hàm số y = x 3 + mx 2 + 1 (Cm) Tìm m để (Cm) cắt (d) y = – x + 1 tại 3 điểm phân biệt A(0; 1), B, C sao cho các tiếp tuyến của Cm) tại B và C vuông góc nhau Giải: Phương trình hoành độ giao điểm (d) và (Cm) x 3 + mx 2 + 1 = – x + 1 ⇔ x(x 2 + mx + 1) = 0 (*) Đặt g(x) = x 2 + mx + 1 . (d) cắt (Cm) tại 3 điểm phân biệt ⇔ g(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 0 ()    −< > ⇔    ≠= >−=∆ ⇔ 2 2 010 04 2 m m g mg Vì x B , x C là nghiệm của g(x) = 0    == −=+= ⇒ 1 CB CB xxP mxxS Tiếp tuyến tại B và C vuông góc ( ) ( ) 1 − = ′ ′ ⇔ BC xfxf ( ) ( ) 12323 − = + + ⇔ mxmxxx CBCB ( ) [ ] 1469 2 − = + + + ⇔ mxxmxxxx CBCBCB ( ) [ ] 14691 2 −=+−+⇔ mmm 10 2 2 = ⇔ m Nguyễn Vũ Minh Các chun đề về Hàm Số http://www.xuctu.com quoctuansp@gmail.com 4 5±=⇔ m (nhận so với điều kiện) Bài toán 4: Cho hàm số y = x 3 – 3x – 2 (H) Xét 3 điểm A, B, C thẳng hàng thuộc (H). Gọi A 1 , B 1 , C 1 lần lït là giao điểm của (H) với các tiếp tuyến của (H) tại A, B, C. Chứng minh rằng A 1 , B 1 , C 1 thẳng hàng. Giải: Gọi M(x 0 ; y 0 ) thuộc (H). Phương trình tiếp tuyến của (H) tại M ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 12132313 32 00 3 0 2 0 + − − = − − + − − = xxxxxxxxyd Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (H) ( ) ( ) 121323 32 0 3 + − − = − − xxxxx ( ) ( ) 02 0 2 0 =+−⇔ xxxx ( )    −= = ⇔ 0 0 2xx xx ùp nghiệm ke Gọi A(a; y A ) , B(b; y B ) , C(c; y C ) ⇒ giao điểm A 1 , B 1 , C 1 của các tiếp tuyến tại A, B, C với (H) ( ) 268;2 3 1 − + − − = aaaA ( ) 268;2 3 1 − + − − = bbbB ( ) 268;2 3 1 − + − − = cccC * A, B, C thẳng hàng : ( ) () acac abab ac ab −−− −−− = − − ⇔ 3 3 33 33 3 3 1 22 22 −++ −++ =⇔ ac a c abab ab b ac c + = + ⇔ 22 ( ) ( ) 0 = + + − ⇔ cbabc ( ) b c ≠ = + + ⇔ 0cba * A 1 , B 1 , C 1 thẳng hàng : ( ) ( ) () () caca baba ca ba −−− −−− = − − ⇔ 68 68 22 22 33 33 ( ) () 34 34 1 22 22 −++ −++ =⇔ caca baba ab b ac c + = + ⇔ 22 ( ) ( ) 0 = + + − ⇔ cbacb ( ) b c ≠ = + + ⇔ 0cba Vậy : A, B, C thẳng hàng ⇔ A 1 , B 1 , C 1 thẳng hàng Bài Tập : Bài 1 : Cho hàm số () yfx = có đồ thị là ( C ) .Tìm hệ số góc và viết pttt với ( C ) tại điểm o M Nguyễn Vũ Minh Các chuyên đề về Hàm Số http://www.xuctu.com quoctuansp@gmail.com 5 1) ( C ) : 2 33 1 xx y x ++ = − với () o MC ∈ có hoành độ 2 o x = 2) ( C ) : 3 1 yxx =++ với (2;9)() o MC −−∈ 3) ( C ) : 42 25 yxx =−+ với () o MC ∈ có tung độ 8 o y = 4) ( C ) : 2 , 1 o x yM x + = −− là giao điểm của ( C ) và Oy 5) ( C ) : 2 32 , 3 o xx yM x −+ = − là giao điểm của ( C ) và Ox 6) ( C ) : 3 22, o yxxM =−+ là giao điểm của ( C ) với đt 2 y = 7) ( C ) : 3 2, yxx =− với o M là giao điểm của ( C ) và Oy 8) ( C ) : 42 253 yxx =−+ với () o MC ∈ là giao điểm của ( C ) và Ox Bài 2 : Cho hàm số 3 2 x y x − = + ( C ),viết pttt với đths : 1) Tại giao điểm của ( C ) với 2 trục tọa độ 2) Biết tiếp tuyến song song với đt 52 yx =+ Bài 3 : Cho hàm số 32 34 yxx =−+ ( C ),viết pttt với đths : 1) Tại () o MC ∈ có hoành độ 2 o x =− 2) Biết tiếp tuyến của ( C ) đi qua điểm (2;0) A Bài 4 : Viết pttt trong các trường hợp sau : 1) 2 36 , 1 xx y x ++ = + biết tiếp tuyến vuông góc với đt 1 3 yx = 2) 2 3, yxx =+ biết tiếp tuyến qua (1;4) A 3) 32 3, yxx =− biết tiếp tuyến đó vuông góc với đt 1 3 yx = 4) 2 22 , 1 xx y x −+ = − biết tiếp tuyến song song với đt 3 15 4 yx =+ 5) 3 2 231 3 x yxx =−+− , biết tiếp tuyến đó qua (0;1) K − 6) 2 31 , 2 xx y x −+ = − biết tiếp tuyến song song với đt 23 yx =+ Bài 5 : cho ( C ) : 2 4 , 1 xx y x − = − tìm pttt với ( C ) trong các trường hợp sau : 1) Tiếp xúc với ( C ) tại (2;4) A − 2) Song song với 1 ():131 dyx =+ 3) Vuông góc với 2 1 (): 4 dyx =− 4) Vẽ từ (1;5) M Bài 6 : cho ( C ) : 32 32 yxx =−+ 1) Lập pttt với ( C ) tại điểm có hòanh độ 3 o x =− 2) Lập pttt của ( C ) qua i. (2;2) A − ii. (0;3) B Nguyễn Vũ Minh Các chuyên đề về Hàm Số http://www.xuctu.com quoctuansp@gmail.com 6 3) Lập pttt với ( C ) biết tt vuông góc với đường thẳng 1 19 9 yx =−+ 4) Lập pttt tại điểm uốn của ( C ) .Hệ số góc là lớn nhất hay nhỏ nhất 5) (khó) Tìm trên đt 2 y = các điểm mà từ đó vẽ được 2 tiếp tuyến vuông góc nhau Bài 7 : cho ( C ) 2 . 1 x y x − = + Viết pttt với ( C ) biết tiếp tuyến : 1) Qua gốc tọa độ O 2) Qua điểm (2;1) A Bài 8 : cho ( C ) 32 352. yxxx =−+−+ Viết phương trình tiếp tuyến với ( C ) biết tiếp tuyến đó : 2) Song song với đt : 230 xy +−= 3) Vuông góc với đt : 2920 xy −+= Bài 9 : 2 2 21 x y x = − . Viết phương trình tiếp tuyến trong các trường hợp sau : 1) Tại điểm có hoành độ 1 o x = 2) Song song với đt 8910 xy −+= 3) Vuông góc với đt 252420 xy +−= Bài 10 : cho ( C ) : 32 441 yxxx =+++ và điểm () AC ∈ với 1 A x =− . Viết pttt với ( C ) biết tiếp tuyến qua A Bài 11 : cho ( C ) : 3 2 23 3 x yxx =−+ có đồ thị là ( C ). Viết pttt với ( C ) tại điểm uốn. Chứng minh tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất Bài 12 : 32 11 (): 323 m m Cyxx =−+ .Gọi M là điểm thuộc () m C có hoành độ bằng -1 .Tìm m để tiếp tuyến của () m C tai điểm M song song với đt 50 xy −= Bài 13 : 2 1 1 xx y x −+ = − ( C ) .Viết pt đường thẳng đi qua (1;0) M và tiếp xúc với đths ( C ) Bài 14 : cho hàm số () m C 32 3(1)1 yxxmmx =++++ .Tìm m để () m C tiếp xúc với parabol (P) : 2 321 yxx =++ .( đs : 12 mm =∨=− ) Bài 15 : ( C ) : 2 1 1 xx y x −+ = − và (P) 2 yxa =+ .Định a để ( C ) tiếp xúc với (P) Bài 16 : Định tham số m để đồ thị 1) 2 33 yxx =++ và 21 yxm =+− tiếp xúc 2) 32 32 yxxx =−+− và ymx = tiếp xúc 3) 32 (23)(2) yxmxmxm =−++++ tiếp xúc với trục hoành ( Ox ) 4) 2 1 x y x + = − và 3 yxa =−+ tiếp xúc *Bài 17 : 2 2(1)1 ():, m xmxm Cy xm +−++ = − CMR với mọi 1 m ≠− thì đths luôn tiếp xúc với 1 đường thẳng cố định tại một điểm cố định *Bài 18 : Viết phương trình tiếp tuyến chung của hay đồ thị sau : 1) 2 1 (): Cyx = và 2 2 ():21 Cyxx =−− 2) 2 1 ():56 Cyxx =−+ và 2 2 ():511 Cyxx =−+− Lưu ý : Nguyễn Vũ Minh Các chun đề về Hàm Số http://www.xuctu.com quoctuansp@gmail.com 7 • Hai đồ thị tiếp xúc nhau khi và chỉ khi phương trình hòanh độ giao điểm của chúng có nghiệm kép • Tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc hoặc lớn nhất hoặc nhỏ nhất Bài 19 : ( C ) : 3 . 1 x y x − = + Viết pttt với ( C ) biết : 1) Tại M là giao điểm của ( C ) và Oy 2) Tại K có hồnh độ bằng -2 3) Tiếp tuyến song song với đt 42 yx =+ 4) Vng góc với đt 430 xy +−= *Bài 20 : Tìm trên đt 2 y = mà qua đó có đúng ba tiếp tuyến với ( C ) : 32 32 yxx =−+− Bài 21 : Tìm trên Ox những điểm mà qua đó có đúng một tiếp tuyến với ( C ) trong các trường hợp sau : 1) 2 222 (): 1 xx Cy x −+ = − 2) 2 3 (): 2 xx Cy x +− = + VẤN ĐỀ 2:SỰ TƯƠNG GIAO CỦA 2 ĐỒ THỊ Lý Thuyết : cho hai hàm số () yfx = có đồ thị là (C) và () ygx = có đồ thị là (C’). Muốn xét sự tương giao của 2 đồ thị trên ta xét phương trình hồnh độ giao điểm : ()() fxgx = (*) số nghiệm của (*) là số giao điểm của 2 đồ thị C) và (C’), hình bên cho ta thấy 3 giao điểm. Nhận xét : nếu 2 đồ thị (C) và (C’) tiếp xúc nhau tại M thì điểm M x chính là nghiệm kép của pt (*) , và tại điểm M 2 đồ thị có chung tiếp tuyến Bài tập có HD Bài toán 1: Cho hàm số y = f(x) = x 3 – 3x + 2 . (D) là đường thẳng qua A(2; 4) có hệ số góc m. Biện luận theo m số giao điểm của (C) và (D) Giải: (D) qua A(2; 4) , hệ số góc m : y = m(x – 2) + 4 (C) : y = x 3 – 3x + 2 * Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (D) x 3 – 3x + 2 = m(x – 2) + 4 ó (x – 2)( x 2 + 2x + 1 – m) = 0 (1) * Số giao điểm của (C) và (d) chính là số nghiệm của phương trình (1) - Phương trình (1) luôn luôn có nghiệm x = 2 - Xét phương trình g(x) = x 2 + 2x + 1 – m = 0 (2) Nếu g(x) = 0 có nghiệm x = 2 thì 9 – m = 0 ⇔ m = 9 Do đó : m = 9 thì (1) có nghiệm kép x = 2, nghiệm đơn x = – 4 Nếu m ≠ 9 thì g(x) = 0 có nghiệm x ≠ 2 Nguyễn Vũ Minh Các chun đề về Hàm Số http://www.xuctu.com quoctuansp@gmail.com 8 Ta có m = ∆ ′ m < 0 0 < ∆ ′ ⇔ : (2) vô nghiệm m = 0 0 = ∆ ′ ⇔ : (2) có nghiệm kép x = – 1 0 < m ≠ 9 0 > ∆ ′ ⇔ : (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 2 - Kết luận: m < 0 : (D) cắt (C) tại 1 điểm m = 0 : (D) cắt (C) tại 1 điểm và tiếp xúc đồ thò tại 1 điểm 0 < m ≠ 9 : (D) cắt (C) tại 3 điểm m = 9 : (D) cắt (C) tại 1 điểm và tiếp xúc đồ thò tại điểm (2; 4) Bài toán 2: Cho hàm số y = 2 x 4x 1 () x 2 fx ++ = + (C) Tìm tất cả các giá trò m để đường thẳng (D) y = mx + 2 – m cắt đồ thò (C) tại 2 điểm phân biệt thuộc cùng một nhánh của đồ thò (C) Giải: Phương trình hoàn độ giao điểm của (C) và (D) : x 2 + 4x + 1 = mx 2 + 2x + mx + 4 – 2m (với x ≠ – 2) ⇔ (1 – m)x 2 + (2 – m)x + 2m – 3 = 0 (*) (D) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thuộc một nhánh của đồ thò (C) ⇔ (*) có 2 nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 sao cho x 1 < x 2 < – 2 V – 2 < x 1 < x 2 ( ) ()() ()()()() []        >−+−−−−=− >−−−+−=∆ ≠ − = ⇔ 032221412 03214 2 44 01 mmmmaf mmmm ma      >− >+ ⇔ m) ( m m 013 01624 2 9      > ≠ ⇔ 1. 3 4 m m Kết luận :      > ≠ ⇔ 1. 3 4 m m thì (D) cắt đồ thò (C) tại 2 điểm phân biệt thuộc cùng một nhánh của (C) Bài toán 3:Cho hàm số 1 2 − = x x y . Tìm 2 điểm A , B nằm trên đồ thò (C) và đối xứng nhau qua đường thẳng (d) y = x – 1 Giải: Vì A , B đối xứng nhau qua đường thẳng (d) y = x – 1. Suy ra A, B thuộc đường thẳng (d’) y = –x + m Phương trình hoành độ giao điểm của (d’) và (C) x 2 = (x – 1)( – x + m) (đk : x ≠ 1) ⇔ 2x 2 – (m + 1)x + m = 0 (*) Nguyễn Vũ Minh Các chun đề về Hàm Số http://www.xuctu.com quoctuansp@gmail.com 9 Ta có ∆ = (m + 1) 2 – 8m > 0 ⇔ m 2 – 6m + 1 > 0     +> −< ⇔ 53 53 m m Giả sử (d’) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B. Gọi I là trung điểm A, B:        − =+−= + = + = ⇒ 4 13 4 1 2 m mxy mxx x II BA I A và B đối xứng qua (d) ⇒ I thuộc (d): y = x – 1 ⇒ 1 4 1 4 13 − + = − mm ⇒ m = – 1 Lúc đó (*) thành trở thành : 2x 2 – 1 = 0 ⇔ x = 2 1 ± Vậy         +− − 2 2 1; 2 1 A         −− 2 2 1; 2 1 B Bài toán 4:Cho (P) y = x 2 – 2x – 3 và đường thẳng (d) cùng phương đường y = 2x sao cho (d) cắt (P) tại 2 điểm A, B a) Viết phương trình (d) khi 2 tiếp tuyến của (P) tại A và B vuông góc b) Viết phương trình (d) khi AB = 10 Giải: Gọi (d): y = 2x + m là đường thẳng cùng phương với đường y = 2x Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) x 2 – 2x – 3 = 2x + m ⇔ x 2 – 4x – 3 – m = 0 (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A và B ⇔ ∆ ′ = 7 + m > 0 ⇔ m > –7 Lúc đó gọi x A , x B là 2 nghiệm của (1) ta có S = x A + x B = 4 P = x A x B = – 3 – m a) Tiếp tuyến của (P) tại A, B vuông góc ó f’(x A )f’(x B ) = –1 ⇔ (2 x A –2)(2 x B –2) = – 1 ⇔ 4P – 4S + 5 = 0 ⇔ 4(–3 –m) –16 + 5 = 0 ⇔ m = 4 23 − (nhận vì m > –7) b) A, B thuộc (d) ⇒ y A = 2 x A + m y B = 2 x B + m Nguyễn Vũ Minh Các chun đề về Hàm Số http://www.xuctu.com quoctuansp@gmail.com 10 Ta có AB 2 = 100 ⇔ (x A – x B ) 2 + (y B – y A ) 2 = 100 ⇔ (x A – x B ) 2 + (2 x A –2 x B ) 2 = 100 ⇔ (x A – x B ) 2 = 20 ⇔ S 2 – 4P = 20 ⇔ 16 + 4(3+m) = 20 ⇔ m = – 2 (nhận vì m > –7) Bài toán 5 : Cho hàm số () () H m x mxxfy + +−+== 1 3 Tìm a để đường thẳng ( ) ∆ : y = a(x+1) + 1 cắt (H) tại 2 điểm có hoành độ trái dấu Giải:Phương trình hoành độ giao điểm cả (C) và ( ) ∆ : ()() 111 1 1 2 −≠++= + ++ x:đk xa x x ( ) 11233 22 ++++=++⇔ xxxaxx ( ) ( ) ( ) ( ) * 02121 2 = − + − + − = ⇔ axaxxxg ( ) ∆ cắt (C) tại 2 điểm có hoành độ trái dáu ⇔ (*) có 2 nghiệm phân biệt 2121 01, xxxx < < Λ − ≠ ( ) ( ) () ()() ()() 21 012121 021 01 01 001 <<⇔    ≠=−+−−− <−− ⇔      ≠− ≠− < − ⇔ a aaa aa a g ga Bài 1 : tìm tọa độ giao điểm ( nếu có ) của đồ thị 2 hàm số sau a) (C) : 2 31 yxx =++ và (d) : 1 yx =+ b) (P 1 ) : 2 1 yx =−+ và (P 2 ) : 2 yxx =+ c) (C) : 1 3 x y x + = − và (d) : 26 yx =− d) (C) : 32 21 yxxx =−++ và (d) : 21 yx =− Bài 2 : định m để a) 22 (2)(3) yxxmxm =−++− cắt trục hồnh tại 3 điểm phân biệt b) 32 32 yxx =−+ cắt (d) : 2 ymx =+ tại 3 điểm phân biệt Bài 3 : 1)cho hàm số 32 231 yxx =−− có đồ thị là (C), và đt (d) : 1 ykx =− . Tìm k để (C) cắt (d) tại 3 đểm phân biệt trong đó có 2 điểm có hồnh độ dương 2)Tìm k để đồ thị y=x 3 +x 2 -2x+2k và y=x 2 +(k+1)x+2 cắt nhau tại 3 điểm. 3)Tìm m để đồ thị y=x 3 -3x+2m (1) cắt đường thẳng y=x tại 3 điểm mà trong đó tại 2 trong 3 giao điểm đó các tiếp tuyến của (1) song song với nhau. Bài 4 : a) cho hàm số 3 32 yxx =−+ có đồ thị là (C), và đt (d) qua (3;20) A có hệ số góc là m. Tìm m để (C) cắt (d) tại 3 điểm phân biệt. [...]... Vũ Minh Bài toán 3:Cho Parabol(Pm) y = 2 x − (m − 2 )x + 2m − 4 Tìm quỹ tích đỉnh của 2 (Pm) (Pm) y = 2 x − (m − 2 )x + 2m − 4 có đỉnh S: 2 b  x = − S 2a  y = 2 x 2 − (m − 2 )x + 2( m − 2 )  m 2  x = ⇔ S 4  y = 2 x 2 − (m − 2) x + 2( m − 2)  (1) (2) (1) ⇔ 4 x = m − 2 Thế vào (2) , ta được : y = 2 x 2 − 4 x.x + 2. 4 x ⇔ y = 2 x 2 + 8 x 2 Vậy quỹ tích đỉnh S của (P) : y = 2 x + 8 x Bài toán 4:... )x2 – (2m2 – 3m + 2 )x + 2m(2m – 1 ) ⇔ ( 2x – 4)m2 + (x2 – 3x + 2) m + y – x3 + x2 + 2x = 0 2 x − 4 = 0 x = 2  2 Toạ độ điểm cố đònh là nghiệm của hệ :  x − 3 x + 2 = 0 ⇔ y = 0  y − x3 + x 2 + 2x = 0  Kết luận : (Cm) luôn đi qua điểm M (2; 0) với mọi m b) M (2; 0) là điểm cố đònh của(Cm) nên M (2; 0) vừa thuộc (Cm) vừa thuộc 0x nên: x3 – (m + 1 )x2 – (2m2 – 3m + 2 )x + 2m(2m – 1 ) = 0 ó (x – 2) [x2... 0 f (2) = y (2) = 23 − 3 .22 + 2 = 2 Tính các giá trị f (1) = y (1) = 0 ,ta kết luận ; f (3) = y (3) = 2 Max y =2 khi x = 3 và Min y = -2 khi x = 2 [1,3] [1,3] BT Bài 1 : tìm GTLN & GTNN các hàm số sau : 1) y = f ( x) = x 2 + 2 x − 5 trên đoạn [ 2; 3] 2) 3) x3 y = f ( x) = + 2 x 2 + 3x − 4 trên đoạn [−4;0] 3 y = f ( x) = − x 2 + 2 x + 4 trên đoạn [2; 4] 2 x 2 + 5x + 4 trên đoạn [0;1] x +2 1 5) f ( x)... (−1,3) Bài 1 :Tìm các khoảng lồi- lõm- điểm uốn : 1) y = x3 − 6 x 2 + 3x + 2 2) y = x 4 − 6 x 2 + 3 3) y = 3x5 − 5 x 4 + 3 x + 2 4) y = x3 − 5 x 2 + 3 x − 2 Bài 2 :CMR đồ thị hàm số : 1) y = 3 + 2 x − x 2 ln lồi 2) y = 2 x 4 + x 2 − 1 ln lõm 2x −1 3) y = có phần lồi ,phần lõm nhưng ko có đỉểm uốn x +2 4) y = x + 2 x 2 + 1 ln lõm Bài 3 : tìm a,b để đths : 1) y = ax3 + bx 2 + x + 1 nhận I (1; 2) làm... x3 + mx 2 + (2m + 3) x + 2 3 a) có cực trị b) đạt cực trị tại x =2 c) đạt cực tiểu tại x = 2 d) có 2 cực trị x1 , x2 thỏa x1 < x2 < 2 Bài 5 : tìm m để hàm số y = http://www.xuctu.com 27 quoctuansp@gmail.com Nguyễn Vũ Minh Các chun đề về Hàm Số Bài 6 : CMR hàm số 2 a) y = x3 − (m + 2) x 2 + (m − 3) x + 2m2 ln ln có 2 cực trị 3 x 2 − m(m + 1) x + m3 + 1 b) y = ln ln có 1 cực đại và 1 cực tiểu x−m Bài 7... quoctuansp@gmail.com 2 Các chun đề về Hàm Số Nguyễn Vũ Minh Giải: a) Đồ thò (C) : y = 3 + 2 x − x 2 4 y y=4 4 y=3 3 2 1 x -2 -1.5 -1 b) x − 2 x = m − 2m 4 2 4 -0.5 0.5 1 1.5 2 2 ⇔ − x 4 + 2 x 2 + 3 = −m 4 + 2 x 2 + 3 4 2 Xét y = f ( x ) = − x + 2 x + 3 (C) y = t = − m 4 + 2m 2 + 3 = f (m ) Nhìn vào đồ thò ta thấy : Khi t = 4 ⇔ m = ±1 : (*) có 2 nghiệm kép x = ±1 t = 3 ⇔ m = 0 V m = ± 2 : (*) có 3 nghiệm... 3m + 2 )x + 2m(2m – 1 ) = 0 ó (x – 2) [x2 – (m – 1)x – (2m2 – m)] = 0 Để (Cm) tiếp xúc với Ox thì g(x) = x2 – (m – 1)x – 2m2 + m = 0 có nghiệm x = 2 hoặc có nghiệm kép khác 2  ∆ = 9 m 2 − 6 m + 1 = 0 1 ⇔m=  3  g (2) ≠ 0 ⇔ m = 2  ∆ = 9 m 2 − 6 m + 1 > 0 ⇔ 3  g (2) = 0 m =  2   Bài toán 2: cho đường cong (Cm): y = (m + 1)x3 – 2mx2 – (m – 2) x + 2m + 1 Chứng minh rằng (Cm) luôn đi qua... khỏang (0; +∞) x 1 6) f ( x) = x − trên nửa khỏang (0; 2] x Bài 2 : tìm GTLN & GTNN các hàm số sau : y = 2sin 2 x + 2sin x − 1 1) 7) y = x + 2 − x2 sin x + 1 3x + 1 2) y= 2 Bài 3* : Cho hàm số y = 2 sin x + 3 x +x +2 2sin x − 1 9 3) y= CMR : − ≤ y ≤ 1 sin x + 2 7 4) y = f ( x) = 4) y = 4 − x2 5) y = x + 16 − x 2 6) y = x − 2 + 16 − x 2 http://www.xuctu.com 29 quoctuansp@gmail.com Nguyễn Vũ Minh VẤN ĐỀ 7 :... Đồ thò (C2) http://www.xuctu.com 22 quoctuansp@gmail.com Các chun đề về Hàm Số Nguyễn Vũ Minh y 6 4 y=-x+1 y=x+1 2 x -4 -3 -2 -1 1 x=-1 2 3 4 x=1 -2 Bài toán 3: (Phép suy thứ ba) 2 x Vẽ đồ thò (C3 ) : y = x −1 Đồ thò (C3) y 6 4 y=x+1 y=-x+1 2 x -4 -3 -2 -1 x=-1 1 -2 2 3 4 x=1 Bài toán 4 :(Phép suy thứ tư) x2 Vẽ đồ thò (C4 ) : y = x −1 Đồ thò (C4) http://www.xuctu.com 23 quoctuansp@gmail.com Các chun... 1  ⇔  x 02 k 2 + 2( 2 − x0 y0 )k + y 02 − 4 = 0 y ≠ kx 0  0 (I ) Từ M vẽ 2 tiếp tuyến đến (C) vuông góc nhau  x0 ≠ 0  2 k1 , k 2 ≠ 1 y −4 ⇔ (1) có 2 nghiệm phân biệt  ⇔  0 2 = −1 k1k 2 = −1  x0 ( y − x )2 ≠ 0  0 0  x0 ≠ 0  ⇔  x 02 + y 02 = 4 y ≠ x 0  0 Vậy tập hợp các điểm thoả yêu cầu bài toán là đường tròn có phương trình x2 + y2 = 4 loại bỏ 4 giao điểm của đường tròn với 2 đường tiệm . thành : 2x 2 – 1 = 0 ⇔ x = 2 1 ± Vậy         +− − 2 2 1; 2 1 A         −− 2 2 1; 2 1 B Bài toán 4:Cho (P) y = x 2 – 2x – 3 và đường thẳng (d) cùng phương đường y = 2x sao. quoctuansp@gmail.com 14 -6-5-4-3 -2- 1 123 -6 -4 -2 2 x y b) ( ) 023 1 24 =−−−+ mtmt (*) ( ) 23 23 4 +=−+⇔ tmtt m t tt = + −+ ⇔ 2 3 2 24 Xét hàm số 2 3 2 + −+ = x xx y với 0 2 ≥= t x Nhìn vào. Minh Các chun đề về Hàm Số http://www.xuctu.com quoctuansp@gmail.com 18 Giải: a) Đồ thò (C) : 42 23 xxy −+= -2- 1.5-1-0.50.511. 52 1 2 3 4 x y y=4 y=3 b) 24 24 2 2 m m x x −=− 3 2 3 2 2 424 ++−=++−⇔ x m x x