Kiến thức về lượng giác I. Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản: Với ∀k∈Z : • sin 2 α + cos 2 α = 1 • tgα.cotgα = 1, 2 k π ≠α •tgα = α α cos sin • cotgα = α α sin cos • 1 + tg 2 α = α 2 cos 1 , π+ π ≠α k 2 •1 + cotg 2 α = α 2 sin 1 , π ≠ α k II. Giá trò lượng giác của các cung liên quan đặc biệt: Cung đối nhau Cung bù nhau Cung hơn kém π Cung phụ nhau sin(−α) = − sinα cos(−α) = cosα tg(−α) = − tgα cotg(−α) = − cotgα sin(π −α) = sinα cos(π −α) = −cosα tg(π −α) = − tgα cotg(π −α) = − cotgα sin(π+α) = − sinα cos(π + α) = −cosα tg(π + α) = tgα cotg(π+α) = cotgα sin( / 2 π −α) = cosα cos( / 2 π −α) = sinα tg( / 2 π −α) = cotgα cotg( / 2 π −α) = tgα III. Công thức cộng : sin(a± b) = sina.cosb ± cosa.sinb. (1) tg(a± b) = tgb.tga1 tgb tga ∓ ± . (3) cos(a± b) = cosa.cosb ∓ sina.sinb. (2) IV. Công thức nhân: 1. Công thức nhân đôi: sin2a = 2sina.cosa. cos2a = cos 2 a− sin 2 a = 2cos 2 a−1 = 1−2sin 2 a tg2a = atg1 tga2 2 − . 2. Công thức nhân ba: sin3a = 3sina−4 sin 3 a. cos3a = 4cos 3 a− 3cosa. tg3a = atg31 atgtga3 2 3 − − . 3. Công thức hạ bậc: sina.cosa= 2 1 sin2a. sin 2 a= 2 a2cos1− cos 2 a= 2 a2cos1+ tg 2 a= a 2 cos 1 a2cos1 + − sin 3 a= sin3 3sin 4 a a − + cos 3 a= cos3 3cos 4 a a + 4. Biểu diễn theo t=tg 2 a : sina = 2 t 1 t2 + cosa = 2 2 t 1 t1 + − tga = 2 t 1 t2 − V. Công thức biến đổi: 1. Tích thành tổng: cosa.cosb= 2 1 [cos(a−b)+cos(a+b)] sina.sinb= 2 1 [cos(a−b)−cos(a+b)] sina.cosb= 2 1 [sin(a−b)+sin(a+b)] 2. Tổng thành tích: cos α + cos β = 2 cos 2 β+α . cos 2 β−α cos α − cos β = −2 sin 2 β+α . sin 2 β−α sin α + sin β = 2 sin 2 β+α . cos 2 β−α sin α − sin β = 2 cos 2 β+α . sin 2 β−α tg α ± tg β = βα β±α cos.cos )sin( cotg α ± cotg β = βα α±β sin.sin )sin( n tập : Phương trình lượng giác : Bài 1 : Giải các phương trình : a/ sin 2 3 / 2 =x g/ 3 2sin .sin 3 3cos 2 x x x + = b/ ( ) 0 cos 2 25 2 / 2 + = −x h. 2 2 cos 3sin 2 3 sin .cos 1 0 x x x x + + − = c/ ( ) 3 2 cot 2 0 tg x g x + + = k/ 2 2 3 cos 2sin .cos 3 sin 1 0 x x x x + − − = d/ sin 4 cos5 0 x x + = l. sin 3 cos 2 x x+ = e. cos(2 / 6) 1 x π − = − m. ( ) cos 3 sin 2cos / 3 x x x π + = − f. 2 4cos 2 2( 3 1)cos2 3 0 x x − + + = n. ( ) 2 sin cos 6sin .cos 2 0 x x x x + + − = i. cos2 3sin 2 0 x x − − = o. ( ) 5sin 2 12 sin cos 12 0 x x x − − + = A – Dùng cơng thức hạ bậc : Bài 1 : Giải các PT : a/ 2 2 sin 2 sin 3 x x = b/ 2 2 2 sin sin 2 sin 3 3/ 2 x x x+ + = c/ 2 2 2 cos cos 2 cos 3 1 x x x + + = d/ 2 2 2 2 cos cos 2 cos 3 cos 4 3/ 2 x x x x+ + + = Bài 2 : Giải các PT : a/ 6 6 sin cos 1/ 4 x x+ = b/ 8 8 sin cos 1/ 8 x x+ = c/ 4 6 cos 2sin cos2 x x x + = d/ 4 4 2 2 sin cos cos 1/ 4sin 2 1 0 x x x x + − + − = B - Biến đổi thành PT tích : Bài 1 : Giải các PT : a/ 2cos .cos 2 1 cos 2 cos3 x x x x = + + b/ 2sin .cos 2 1 2cos2 sin 0 x x x x + + + = c/ 3cos cos 2 cos3 1 2sin .sin 2 x x x x x + − + = d/ 2 cos5 .cos cos4 .cos2 3cos 1 x x x x x = + + Bài 2 : Giải các PT : a/ sin sin 3 sin5 =0 x x x + + b/ cos7 sin 8 cos3 sin 2 x x x x + = − c/ cos 2 cos8 cos 6 1 x x x − + = d/ 2 2 sin 7 cos 2 sin 2 sin x x x x + = + Bài 3 : Giải các PT : a/ 1 2sin .cos sin 2cos x x x x + = + b/ ( ) sin sin cos 1 0 x x x − − = c/ 3 3 sin cos cos 2 x x x + = d/ sin 2 1 2 cos cos 2 x x x = + + e/ ( ) 2 sin 1 cos 1 cos cos x x x x + = + + f/ ( )( ) 2 2sin 1 2cos2 2sin 1 3 4cos x x x x − + + = − g/ ( )( ) 2 sin sin 2 sin sin 2 sin 3 x x x x x − + = h/ ( ) sin sin 2 sin 3 2 cos cos 2 cos3 x x x x x x + + = + + Bài 4 : Giải các PT : a/ 3 3 1 sin cos sin 2 .sin cos sin 3 4 2 x x x x x x π + + + = + b/ ( ) 1 sin 2 2cos3 sin cos 2sin 2cos 3 cos 2 x x x x x x x + + + = + + Bài 5 : Giải các PT : a/ 1 1 2 cos sin 2 sin 4 x x x + = b/ 2 2 2sin 3 2 sin 0 2sin .cos 1 x x x x + − = − c/ 2 1 cos 1 sin x tg x x + = − d/ 2 3 1 cos3 1 sin x tg x x − = − e/ cos2 sin cos 1 sin 2 x x x x + = − f/ 2 1 2sin 2 1 2 cos 2 x tg x x − + = g/ 1 cos 4 sin 4 2sin 2 1 cos 4 x x x x − = + h/ 2 2 3 3 2 2 3 tg x tg x tg xtg x − = k/ ( ) ( ) 2 sin 3 cot cos 5 0 tgx x gx x − + − + = l/ ( ) ( ) 1 1 sin 2 1 tgx x tgx − + = + m/ 2 2 2 2 2 . 3 . 5 2 3 5 tg x tg x tg x tg x tg x tg x = − + n/ 3 2sin 2 tg x tgx x − = − p. cos 2 3x.cos2x – cos 2 x=0 p. sin 4 x+cos 4 x=7/8cotg(x+ π /3).cotg( π /6-x) q. 6 6 2(cos sin ) sin .cos 0 2 2sin x x x x x + − = − t. ( ) ( ) 2 3 2sin cos 1 cos 1 1 sin 2 x x x x + − + = + u. 3 3 sin cos 2cos sin x x x x + − =cos2x