giao an day them toan 8 ca nam

Buổi 1: ôn tậpI

Mục tiêu

- Rèn luyện cho học sinh các phép toán nhân đơn thức với đa thức và đa thứcvới đa thức Chú ý kỹ năng về dấu, quy tắc dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế.- Rèn cách nhận biết hình thang, các yếu tố chứng minh liên quan đến góc.- Rèn kỹ năng tính toán, chứng minh cho học sinh

II- Tiến trình lên lớp

A Đại số

1- Lý thuyết

GV cho học sinh nhắc lại:

- Quy tắc nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức- Quy tắc dấu ngoặc

x2y ( 2x2 –

xy2 – 1 ) c, ( x – 7 )( x – 5 )

d, ( x- 1 )( x + 1)( x + 2 )- Gv cho 4 hs lên bảng

x3y3 –

x2y c, x2 – 12 x + 35

d, x3 + 2x2 – x – 2

Bài tập 2: Rút gọn các biểu thức sau

a, x( 2x2 – 3 ) – x2( 5x + 1 ) + x2

b, 3x ( x – 2 ) – 5x( 1 – x ) – 8 ( x3 – 3 )- Gv hỏi ta làm bài tập này nh thế nào?

- Hs: Nhân đơn thức với đa thức Thu gọn các hạng tử đồng dạng

- Gv lu ý học sinh đề bài có thể ra là rút gọn, hay tính, hay làm tính nhân thì cách làm hoàn toàn tơng tự.

- Gv hớng dẫn học sinh thu gọn vế trái sau đó dùng quy tắc chuyển vế để tìm x.

Gọi 1 hs đứng tại chỗ làm câu a.Gv sửa sai luôn nếu có

a, 2x( x – 5 ) – x ( 3 + 2x ) = 26 2x.x – 2x.5 – x.3 – x.2x = 26 2x2 – 10x – 3x – 2x2 = 26 ( 2x2 – 2x2 ) + ( -10x – 3x ) = 26 -13x = 26

x = 26:( -13) x = -2

vậy x = -2

- Gv cho học sinh làm câu b,c tơng tự Hai em lên bảngChữa chuẩn

Kết quả b, x = 2 c, x = 5

Bài tập 4: Chứng minh rằng

a, ( x – 1 )( x2 + x +1 ) = x3 – 1

b, ( x3 + x2y + xy2 + y3 )( x – y ) = x4 – y4- Gv hỏi theo em bài này ta làm thế nào

Hs trả lời: ta biến đổi vế trái thành vế phải

- Gv lu ý học sinh ta có thể biến đổi vế phải thành vế trái, hoặc biến đổi cả hai vế cùng bằng biểu thức thứ 3

Cho học sinh thực hiện

Kết quả : a, ( x – 1 )( x2 + x +1 )

= x.x2 + x.x +x.1 – 1.x2 – 1.x – 1.1 = x3 + x2 + x - x2 – x – 1

= x3 + ( x2 – x2) + ( x – x ) – 1 = x3 - 1

Vậy vế trái bằng vế phải b, làm tơng tự

- GV? Dựa vào định lý trên em hãy chứng minh bài tập trên.

- Gv gọi học sinh TB trả lời câu hỏi: thế nào là góc nhọn, thế nào là góc tùHs trả lời

- Gv cho học sinh chứng minh bài tập

Hs : - Giả sử bốn góc của tứ giác đều nhọn thì tổng các góc của tứ giác nhỏ hơn 3600 trái với định lý tổng các góc của tứ giác Vậy các góc của tứ giác không thể đều là nhọn.

- Tơng tự nếu bốn góc của tứ giác đều là góc tù thì tổng các góc của tứ giác lớn hơn 3600 điều này trái với định lý Vậy các góc của tứ giác không thể đều là tù.

Bài tập 2: Cho tam giác ABC các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau

tại I qua I kẻ đờng thẳng song song với BC cắt các cạnh AB, AC ở D và E.a, Tìm các hình thang trong hình vẽ

b, Chứng minh rằng hình thang BDEC có một cạnh đáy bằng tổng hai cạnh bên.

- Gv cho hs đọc đề và vẽ hình.- Hs thực hiện

- Tứ giác IECB là hình thang vì EI song song với BC

b, Gv :? Câu b yêu cầu ta làm gì

Hs trả lời: DE = BD + CE- Gv? DE = ?

- Gv giải thích cho học sinh hiểu tại sao ta không chứng minh BC = BD + CE

III- Bài tập về nhà:

- Gv nhắc nhở học sinh:

- Khi làm bài tập đại chú ý dấu các hạng tử , quy tắc dấu ngoặc, quy tắcchuyển vế.

- Với hình học phải thuộc lý thuyết

- Làm bài tập trong sách bài tập đại 9, 10 trang 4 Hình 30,32 trang 63, 64

Hs: 1 Bình phơng một tổng (A+B)2= A2+ 2AB + B2 2 Bình phơng một hiệu (A-B)2= A2- 2AB - B2 3 Hiệu hai bình phơng A2- B2= (A+B)(A-B) 4.Lập phơng một tổng

(A+B)3= A3+ 3A2B+3A B2+B3 5 Lập phơng một hiệu

(A-B)3 = A3- 3A2B+3A B2-B3 6 Tổng hai lập phơng

A3+B3=(A+B)( A2- AB + B2) 7 Hiệu hai lập phơng

A3-B3=(A-B)( A2+AB + B2)

2 Nêu phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học.

Hs: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp đặt nhân tử chung:Vd: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

=( x3-x3) +(33-54)=0 + 27- 54= -27

Hs2:

( 2x+y)(4x2-2xy+y2)- ( 2x-y)(4x2+2xy+y2)= (2x)2+ y3-[(2x)2- y3]

= 8x3+y3- 8x3+y3=(8x3 - 8x3)+(y3+y3)= 2y3

Gv: Làm bài rút gọn biểu thức chú ý áp dụng hằng đẳng thức vào bài để tìnhnhanh chứ không nhất thiết phải khai triển.

b, Bài tập 32: Điền các đơn thức thích hợp vào ô trống

8x3- 125 =(2x)3- 53

C, Phân tích đa thức thành nhân tửBài tập 22SBT

Đề bài:a, 5x- 20y

b, 5x(x-1)-3x(x-1)c, x(x+y)-5x-5yĐáp án:

a, =5(x-4y)b, =x(x-1)(5-3) =2x(x-1)

c, = x(x+y)-5(x+y) =(x+y)(x-5)

Gv: Trong một bài phân tích đa thức thành nhân tử không phải lúc nào cũngxuất hiện nhân tử chung luôn mà phải đổi dấu hạng tử hoặc biến đổi hạng tửthì mới xuất hiện đợc nhân tử chung.

Bài tập 27

a.9x2+6xy+y2= (3x)2+2(3x)y+ y2 = (3x+y)2b 6x- 9- x2= -(x2- 6x+9) = - (x- 3)2c x2+ 4y2+4xy= (x+2y)2Bài tập 28c

x3+y3+z3- 3xyz

= x3+(y+z)3-3yz(y+z)-3xyz

=(x+y+z)[x2-x(y+z)- (y+z)2]-3yz(x+y+z)=(x+y+z)(x2+y2+z2-xy-yz-zx)

d Tìm x

Đề bàiTìm x:

a x3-0.25x =0b x2- 10x = 25

Dạng bài này ta phân tích vế trái thành nhân tử rồi áp dụng a.b=0 thì a=0 b=0Đáp án:

a 

+ CM: cm hình dựng đợc thoả mãn yêu cầu đầu bài.

+Biện luận: Kiểm tra xem có mấy hình đã dựng đợc hay có luôn dựng đợchay không?

Bài tập : Dựng hình thanh ABCD(AB//CD) biết AB= AD = 2cm,AC=DC=4cm

4cm

+ Dựng đt d qua A // DC + Dựng (A,2cm) cắt d ở B Ta đợc hình thang ABCD

CM:AB//DC ( B thuộc d// DC cách dựng)=> ABCD là hình thang

AD= 2cm, AC=4cm, DC=4cm( cách dựng)B thuộc (A,2cm)=> AB= 2cm

Vậy hình thang ABCD thoả mãn yêu cầu đầu bài.

- Biện luận:Luôn dựng đợc tam giác ADC vì ba cạch thoả mãn bất đẳngthức trong tam giác Luôn dựng đợc đt d qua A //DC và( A,2cm)

- Vậy hình thang luân dựng đợc

Gv: cho học sinh xem lại lời giải áp dụng làm bài 33,34/SGK

Gv hỏi: hớng làm của bài tập trên nh thế nào

Hs trả lời: ta biến đổi biểu thức dựa vào các hằng đẳng thức đã học sauđó ta thay giá trị của x,y vào.

Gv gọi hs đứng tại chỗ làm câu aHs làm

P = ( x + y )2 + x2 – y2

= ( x + y )2 + ( x + y )( x – y ) = ( x + y )( x + y + x – y ) = ( x + y ) 2x

Thay x = 69 và y = 31 vào biểu thức trên ta có P = ( 69 + 31 ) 2 69

= 100 138 = 13800

Gv cho hs làm câu b tơng tự và câu c, x3 + 3x2 + 3x + 1 tại x = 99 d, x2 + 4x + 4 tại x = 98

e, x ( x – 1) – y ( 1 – y ) tại x = 2001 và y = 1999

Bài 2: Tính nhanh

a, 342 + 662 + 68.66 b, 742 + 26 – 52.74 c, 1013 – 993 + 1

d, 52 143 – 52 39 – 8.26 e, 872 + 732 – 272 - 132

- Gv hỏi: nêu phơng pháp làm bài tập trênHs trả lời

- Gv chốt lại cách làm: chúng ta phải tìm cách biến đổi các biểu thức trên thành bình phơng của một tổng hoặc một hiệu hoặc biến đổi đặt đợc nhân tử chung đa về số tròn chục tròn trăm rồi tính.

- Gv làm mẫu câu e872 + 732 – 272 - 132

= ( 872 – 132 ) + ( 732 – 272 )

= ( 87 – 13)( 87 + 13) + ( 73 – 27 )( 73 + 27)= 74 100 + 46 100

= 100 ( 74 + 46 )= 100 120 = 12000 Các phần khác làm tơng tự

Cho học sinh lần lợt lên bảng làm, nhận xét, chữa chuẩn

Bài 3: Tìm x biết

a, ( 3x – 2 )( 4x – 5) – ( 2x – 1 )( 6x + 2 ) = 0b, 2x ( x – 5 ) – x( 3 + 2x ) = 26

Gv đối với dạng bài tập này ta phải áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức để biến đổi vế trái.

Gọi hai hs lên bảng làm

a, 3x.4x – 3x.5 – 2.4x + 2.5 – 2x.6x – 2x.2 + 6x + 2 = 0 12x2 – 15x – 8x + 10 – 12x2 – 4x + 6x + 2 = 0

- 21x = 0 - 12x =

b, 2x.x – 2x.5 – 3x – x.2x = 26 2x2 – 10x – 3x – 2x2 = 26

- 13x = 26x = -26:3 = -2

Gv chữa chuẩn và yêu cầu học sinh làm các bài tập tơng tự c, x + 5x2 = 0

d, x + 1 = ( x + 1)2 e, x3 – 0,25x = 0

f, 5x( x – 1) = ( x – 1) g, 2( x + 5 ) – x2 – 5x = 0

Gv chú ý hs các phần sau sử dụng cách phân tích đa thức thành nhân tử và nếu A.B = 0 thì A = 0 hoặc B = 0

Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử

a, 5x ( x – 1) – 3x( 1 – x)b, x( x – y) – 5x + 5yc, 4x2 – 25

d, ( x + y)2 – ( x – y )2e, x2 + 7x + 12

f, 4x2 – 21x2y2 + y4g, 64x4 + 1

- Gv cho học sinh làm lần lợt từng bài sau đó gọi từng em đúng tại chỗ làm

Mỗi phần gv đều hỏi hs đã sử dụng phơng pháp nào để phân tích Ví dụ: x2 + 7x + 12

= x2 + 3x + 4x + 12 = ( x2 + 3x) + ( 4x + 12) = x ( x + 3) + 4 ( x + 3) = ( x +3 )( x +4 )

ở bài tập trên ta đã sử dụng phơng pháp tách một hạng tử thành hai và đặt nhân tử chung.

Bài 5: Rút gọn biểu thức

a, ( x + y )2 + ( x – y )2

b, 2( x – y )( x + y ) + ( x + y )2 + ( x – y )2c, x ( x + 4 )( x – 4 ) – ( x2 + 1) ( x2 – 1)d, ( a + b – c ) – ( a – c )2 – 2ab + 2ab - Gv treo bảng phụ có ghi sẵn đề bài

- Cho hs quan sát sau đó thảo luận nhóm để tìm ra cách làm nhanh và chính xác.

Hs trả lời cách làm: dùng các hằng đẳng thức để làm cho nhanh gọn Gv gọi 4 hs lên bảng làm

Chữa chuẩn

Đáp án: a, 2x2 + 2y2 b, 4x2 c, 1 – 16x d, b2

Bài 6: Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào biến xA = x( 5x – 3 ) – x2( x – 1) + x ( x2 – 6x ) – 10 + 3xB = x( x2 + x + 1 ) – x2 ( x + 1 ) – x + 5

C = - 3xy( -x + 5y) + 5y2 ( 3x – 2y ) + 2( 5y3 – 3/2x2y + 7 )D = ( 3x – 6y)( x2 + 2xy + 4y2) – 3 (x3 - 8y3 + 10)

- Gv hỏi: hãy nêu hớng làm bài tập trên

Hs trả lời: Ta đi biến đổi sao cho biểu thức không còn chứa biến

- Gv cho 2 hs khá lên bảng làm hai phần đầu sau đó chữa rút kinh nghiệm Cho 2 em tiếp theo lên bảng

Lu ý hs đối với dạng bài này néu ta biến đổi còn chứa biến thì phải biến đổi lại vì đã biến đổi sai.

Cách làm: d,

D = 3x( x2 + 2xy +4y2 ) – 6y( x2 +2xy +4y2) – 3x3 + 24y3 – 30 = 3x3 + 6x2y + 12xy2 – 6x2y – 12xy2 – 24y3 – 3x3 + 24y3 – 30 = - 30

Vậy biểu thức D không phụ thuộc vào giá trị của biến Bài 7: Chứng minh rằng

a, ( a + b )( a2 – ab + b2) + ( a – b )( a2 + ab + b2) = 2a3b, a3 + b3 = ( a + b ) (a b)2ab 

c, ( a2 + b2 )( c2 +d2 ) = ( ac + bd )2 + ( ad – bc )2

d, ( a – 1)( a – 2 ) + ( a – 3 )( a + 4 ) – ( 2a2 + 5a – 34 ) = -7a + 24

- Gv hỏi: em hãy nêu phơng pháp làm bài tập nàyHs trả lời

- Gv chốt lại: có 3 cách làm - biến đổi VT thành VP- biến đổi VP thành VT

- biến đổi cả hai vế thành một biểu thức trung gianNhng ta thờng biến đổi vế phức tạp thành vế đơn giản

Ví dụ: a, VT = ( a + b)( a2 – ab + b2) + ( a – b )( a2 + ab + b2)

= a3 – a2b + ab2 + ba2 – ab2 + b3 +a3 + a2b + ab2 – ba2– ab2 – b3

= 2a3 = VP

Vậy đẳng thức đợc chứng minh.Các phần khác làm tơng tựCho học sinh làm

Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song songMọi tính chất có ở hình thang thì cũng có ở tứ giácHình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cânHình thang có 2 đờng chéo bằng nhau là hình thang cânMọi tính chất có ở hình thang đều có ở hình thang cânMọi tính chất có ở hình thang cân thì cha chắc đã có ở hìnhthang

Hình thang vuông là hình thang có 1 góc vuông

Hai cạnh đáy của hình thang bao giờ cũng không bằng nhau

Tứ giác có hai đờng chéo bằng nhau là hình thang cânHình thang có hai cạnh bên song song là hình bình hànhTứ giác có các cạnh bằng nhau là hình bình hành

Tứ giác có các góc bằng nhau là hình bình hành

Tứ giác có các đờng chéo bằng nhau là hình bình hànhTứ giác có hai đờng chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đờnglà hình bình hành

- Gv cho học sinh lần lợt trả lời Gv hỏi lại học sinh vì sao sai lấy ví dụ minh họa bằng hình vẽ.

Bài 2 Cho hình thang ABCD đáy AB, DC có góc A trừ góc D bằng 200góc B bằng hai lần góc C Tính các góc của hình thang.

Gv cho học sinh đọc đề vẽ hình ghi gt, kl

Ta có

20 ( )180

    

 

Gv cho học sinh tự tính góc B, C

Bài 3: Cho hình thang ABCD ( AB // CD ) E là trung điểm của AD, F là

trung điểm của BC Đờng thẳng EF cắt BD ở I, cắt AC ở K.a, Chứng minh rằng AK = KC; BI = ID

b, Cho AB = 6 cm, CD = 10cm Tính các độ dài EI, KF, IK Gv cho hs đọc đề, vẽ hình

- Gv hỏi: nêu hớng chứng minh câu a

Hs: ta chứng minh EF là đờng trung bình của hình thang Suy ra EF // AB // CD

Tam giác ABC có BF = FC và FK // AB nên AK = KC Tam giác BDC có AE = ED và EI // AB nên BI = ID

- Gv cho học sinh trình bày hoàn chỉnh chứng minh Gv quan sát nhắc nhở học sinh làm bài.

Hs làm bài.

b, Gv gọi 1 học sinh đứng tại chỗ làm, ghi bảng.Vì FE là đờng trung bình của hình thang ABCDSuy ra FE = 1/2 ( AB + DC ) ( tính chất đờng TB ) = 1/2 ( 6 + 10 ) = 8 cm

Trong tam giác ADB có

EI là đờng trung bình ( vì EA = ED, FB = FC )Suy ra EI = 1/2 AB ( t/c đờng trung bình ) EI = 1/2 6 = 3 cm

Trong tam giác BAC có KF là đờng trung bình ( FB = FC , KA = KC ) Suy ra KF = 1/2 AB = 1/2 6 = 3 cm

Lại có: EI + IK + KF = FE 3 + IK + 3 = 8Suy ra IK = 8 – 3 - 3 = 2 cm

Bài 4 Cho tam giác ABC các đờng trung tuyến BD, CE Gọi M, N theo thứ

tự là trung điểm BE, CD Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, CE Chứng minh rằng MI = IK = KN.

Gv cho học sinh nghiên cứu đề vẽ hìnhHs thực hiện

- Gv hỏi: tìm mối quan hệ của MN với tứ giác EDCBHs : EDCB là hình thang vì ED// BC

Vậy MI là đờng trung bình của tam giác BEDSuy ra MI = 1/2 ED = 1/2 a/2 = a/4

Chứng minh tơng tự ta có NK = a/4 MK = a/2Ta có MI + IK = MK

Suy ra IK = MK – MI = a/2 – a/4 = a/4Vậy MI = NK = IK

Bài 5 Cho hình bình hành ABCD gọi I, K lần lợt là trung điểm của CD,

AB Đờng chéo DB cắt AI, CK theo thứ tự tại M,N Chứng minh rằng:a, AI // CK

b, DM = MN = NB

Gv cho học sinh đọc đề ghi gt, kl, vẽ hình

GT: Hbh ABCD; AK = BK; DI = CI KL: a, AI // CK

b, DM = MN = NB Chứng minh

GV hỏi để chứng minh AI // CK em có nhận xét gì về tứ giác AKCIHọc sinh trả lời: là hình bình hành vì có AK // CI và AK = CI

Gv cho học sinh chứng minhHs: Xét tứ giác AKCI

Củng cố : Gv cho học sinh nhắc lại các định lý, các tính chất đã học sử dụng trong buổi học.

Bài tập về nhà : - Xem lại các bài tập đã chữa

- Tìm cách giải khác đối với các bài tập trên

-Gv cho 2 học sinh lên bảng làm câu b,c Gợi ý: Câu b đổi y –x thành x – yHs làm bài

- Gv và học sinh nhận xét chữa chuẩn b, ( x –y )5 : ( y – x )4

= ( x – y )5 : ( x – y )4 ( vì ( x – y )4 = ( x + y )4 ) = ( x – y )5 – 4

= x – y

c, ( x – y + z )4 : ( x – y + z )3 = ( x – y + z )4 – 3

Hs lên bảng

- Gv cho hs nhận xét chữa chuẩnKq: a, 5x4 : 3x2 + (-3x3) : 3x2 + x2 : 3x2= 5/3x4 – 2 – x + 1/3

= 5/3x2 – x + 1/3

b, ( 5xy2 + 9xy – x2y2 ) : ( -xy)

= 5xy2 : ( -xy) + 9xy : ( -xy) + ( -x2y2) : ( -xy)= - 5y + ( -9) + xy

= - 5y – 9 + xy

c, ( x3y3 – 1/2x2y3 – x3y2 ) : 1/3x2y2

= x3y3 : 1/2x2y2 + ( - 1/2x2y3) : 1/3x2y2 + ( - x3y2) : 1/3x2y2= 2 xy – 3/2 y - 3x

Bài 3: Tìm số tự nhiên n để mỗi phép chia sau là phép chia hết

a, x4 : xnb, xn : x3

c, 5xny3 : 4x2y2d, xnyn + 1 : x2y5

- Giáo viên cho học sinh nhắc lại nhận xét khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B

Hs trả lời

- Gv chốt lại: nh vậy mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ nhỏ hơnhoặc bằng số mũ mỗi biến của A

- Gv làm mẫu câu a n N; n 4

Cho hs làm các câu còn lạiHs làm bài

Kq: b, xn : x3

b, ( 13x4y3 – 5x3y3 + 6x2y2 ) : 5xnyn n = 0; n = 1; n = 2

Bài 5 : Tính nhanh giá trị của biểu thức

a, P = ( x + y )2 + x2 – y2 tại x = 69 và y = 31b, Q = 4x2 – 9x2 tại x = 1/2 và y = 33

- Gv hỏi: hớng làm của bài tập trên nh thế nào

Hs trả lời: ta biến đổi biểu thức dựa vào các hằng đẳng thức đã học sauđó ta thay giá trị của x,y vào.

- Gv gọi hs đứng tại chỗ làm câu aHs làm

P = ( x + y )2 + x2 – y2

= ( x + y )2 + ( x + y )( x – y ) = ( x + y )( x + y + x – y ) = ( x + y ) 2x

Thay x = 69 và y = 31 vào biểu thức trên ta có P = ( 69 + 31 ) 2 69

= 100 138 = 13800

- Gv cho hs làm câu b tơng tự và câu c, x3 + 3x2 + 3x + 1 tại x = 99 d, x2 + 4x + 4 tại x = 98

e, x ( x – 1) – y ( 1 – y ) tại x = 2001 và y = 1999 Bài 6: Tính giá trị của biểu thức sau

( - x2y5)2 : ( - x2y5 ) tại x = 1/2; y = -1 - Gv cho học sinh nêu cách làm

Hs trả lời: Thực hiện phép chia trớc sau đó thay số Cho hs làm

d, 52 143 – 52 39 – 8.26 e, 872 + 732 – 272 - 132

- Gv hỏi: nêu phơng pháp làm bài tập trênHs trả lời

- Gv chốt lại cách làm: chúng ta phải tìm cách biến đổi các biểu thức trên thành bình phơng của một tổng hoặc một hiệu hoặc biến đổi đặt đợc nhân tử chung đa về số tròn chục tròn trăm rồi tính.

- Gv làm mẫu câu e872 + 732 – 272 - 132

= ( 872 – 132 ) + ( 732 – 272 )

= ( 87 – 13)( 87 + 13) + ( 73 – 27 )( 73 + 27)= 74 100 + 46 100

= 100 ( 74 + 46 )= 100 120 = 12000 Các phần khác làm tơng tự

- Cho học sinh lần lợt lên bảng làm, nhận xét, chữa chuẩn

- 21x = 0 - 12x = 12/21

- Gv chữa chuẩn và yêu cầu học sinh làm các bài tập tơng tự b, x + 5x2 = 0

c, x + 1 = ( x + 1)2 d, x3 – 0,25x = 0

e, 5x( x – 1) = ( x – 1) f, 2( x + 5 ) – x2 – 5x = 0

- Gv chú ý hs các phần sau sử dụng cách phân tích đa thức thành nhân tử và nếu A.B = 0 thì A = 0 hoặc B = 0

Buổi 6

-Ôn tập

A- Mục tiêu

- Ôn tập cho học sinh kiến thức kỳ I dới dạng các đề thi.

- Rèn khả năng tính toán, vẽ hình chứng minh, khả năng trình bày bài củahọc sinh.

Câu 2: Tìm x biết 5x2 = 13xA x = 0

B x = 13/5 C x = 0; x = 5/13D x = 0; x = 13/5

Câu 3: Không thực hiện phép chia hãy cho biết đa thức M = 5x4 – 4x2 – 6x2y + 2 có chia hết cho đơn thức N = 2x2 không vì sao

A M chia hết cho N vì mọi hạng tử của M đều chia hết cho NB M không chia hết cho N vì có hạng tử 2 không chia hết cho N

C M không chia hết cho N vì có hệ số cao nhất của M là 5 không chia hết cho hệ số cao nhát của N là 2

D M không chia hết cho N vì M có 3 hạng tử đầu chia hết cho N còn hạngtử cuối không chia hết cho N

Câu 4: Tính nhanh ( x2 – 2xy + y2 ) : ( y – x )A 2

B -2C y – xD x – y

Câu 5: Tìm a để đa thức x3 + 6x2 + 12x + a Chia hết cho đa thức x +2A 8

B 0C 2D -8

Câu 6: Đoạn thẳng MN là hìnhA Không có tâm đối xứngB Có một tâm đối xứngC Có 2 tâm đối xứngD Có vô số tâm đối xứngCâu 7: Đờng tròn là hìnhA Không có trục đối xứngB Có một trục đối xứngC Có 2 trục đối xứngD Có vô số trục đối xứng

Câu 8: 16 – x2 tại x = 14 có giá trị làA 18

B 180C - 180D - 12

Câu 9: Hình bình hành là một tứ giácA Có hai cạnh đối song song

B Có hai cạnh đối bằng nhau

C Có hai cạnh đối song song và bằng nhau

Phần tự luận

Câu 12: Rút gọn và tính giá trị của biểu thức sauA, A = a ( a + b ) – b ( a + b ) với a = 9; b = 10

B, B = ( 3x + 2 )2 + ( 3x – 2 )2 – 2( 3x + 2)( 3x – 2 ) với x = -4Câu 13: Phân tích thành nhân tử

a, x3 – 6x2 + 9x

b, x2 – 2x – 4y2 – 4y

Câu 14: Tìm x để giá trị của biểu thức 1 + 6x – x2 là lớn nhất.

Câu 15: Tìm a để cho đa thức 2x4 – x3 + 6x2 – x + a chia hết cho x2 + x + 2Câu 16: Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P, Q lần lợt là trung điểm của AB, AC, CD, DB

Cho hs nhận xét chữa chuẩn

a, A = a ( a + b ) – b ( a + b ) với a = 9; b = 10 A = ( a + b )( a – b )

Thay số A = ( 9 + 10 )( 9 – 10 ) = 19 ( -1)

= - 19

b, B = ( 3x + 2 )2 + ( 3x – 2 )2 – 2( 3x + 2)( 3x – 2 ) với x = -4 B = ( 3x + 2 – 3x + 2 )2

B = 42 = 16

- Gv lu ý học sinh trớc khi làm bài phảI nhận xét đề bài cho để có cách làm nhanh và chính xác Ví dụ nh ở câu b chúng ta áp dụng ngay hằng đẳng thức và có kết quả ngay.

Câu 13:

- Gv cho hs nhắc lại thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử Các cách phân tích đa thức thành nhân tử.

Hs trả lời

- Gv cho học sinh làm bài sau đó gọi các em đứng tại chỗ trả lờiHọc sinh làm bài và trả lời

a, x3 – 6x2 + 9x = x ( x2 – 6x + 9 ) = x ( x – 3 )2

b, x2 – 2x – 4y2 – 4y

= ( x2 – 4y2 ) – ( 2x + 4y )

= ( x – 2y )( x + 2y ) – 2 ( x + 2y ) = ( x + 2y )( x – 2y – 2 )

- Gv chốt lại các cách phân tích đa thức thành nhân tử Và nhấn mạnh trong quá trình phân tích các bài nhóm đa vào trong ngoặc đằng trớc có dấu trừ phải đổi dấu các hạng tử.

1 + 6x – x2 = - ( x2 – 6x + 9 ) + 10 = - ( x – 3 )2 + 10

Do ( x – 3 )2 luôn lớn hơn hoặc bằng không với mọi x nên – ( x – 3 )2nhỏ hơn hoặc bằng không với mọi x suy ra 1 + 6x – x2 lớn nhất khi

- Gv chốt lại cách làm dạng bài tập này.Câu 16

- Gv cho hs đọc đề vẽ hình ghi gt, klHs thực hiện:

Gt Tứ giác ABCD

MA = MC ; NA = NC; DQ = QB; PD = PCKl a, MNPQ là hbh

- Gv : hãy nêu hớng chứng minh MNPQ là hbh?

Hs trả lời: Ta cm MQ // NP và MQ = NP- Gv cho học sinh lên bảng chứng minhHs cm: Xét tam giác ABD có

MA = MB ( gt ) QD = QB ( gt )

Suy ra MQ là đờng trung bình của tam giác ABD Suy ra MQ // AD

MQ = 1/2AD Xét tam giác ACD có NA = NC ( gt )

Suy ra MQ vuông góc MN Mà MQ // AD

MN // BC ( cm tơng tự nh MQ // AD)Nên AD vuông góc BC

Vậy MNPQ là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có AD vuông góc với BC

Củng cố: Gv nhắc học sinh khi nhạn một đề thi ta phải đọc kỹ đề câu nào dễ làm trớc khó làm sau Khi làm bài cần kiểm tra cẩn thận , trình bày sạch sẽ Đặc biệt phải tận dụng hết thời gian để làm bài

Bài tập về nhà :

- Ôn tập lý thuyết hình và đại trong 8 tuần đầu

- Xem lại các dạng bài tập đã học và các bài tập đã chữa.

Rèn kỹ năng vẽ hình lập luận chứng minh.B-Tiến trình

I- Trắc nghiệm

Háy khoanh tròn vào các chữ cái đứng ở trớc câu trả lời đúng

Câu 1: Cho tứ giác ABCD có M, N, P, Q lần lợt là trung điểm bốn cạnh AB, BC, CD, DA của tứ giác Ta có MNPQ là

A Hình tứ giácB Hình bình hànhC Hình chữ nhậtD Hình thoi

Câu 2: Xét quan hệ giữa hai đờng chéo AC và BD ở tứ giác cho ở câu 1 thì tứgiác MNPQ là hình chữ nhật khi:

A AC vuông góc với BDB AC bằng BD

C AC cắt BD tại trung điểm mỗi đờngD Cả ba câu trên đều sai

Câu 3: Xét quan hệ giữa hai đờng chéo AC và BD ở tứ giác cho ở câu 1 thì tứgiác MNPQ là hình thoi khi

A AC vuông góc với BD tại trung điểm mỗi đờngB AC bằng BD

C AC cắt BD tại trung điểm mỗi đờngD Cả ba câu trên đều sai

Câu 4: Xét quan hệ giữa hai đờng chéo AC và BD ở tứ giác cho ở câu 1 thì tứgiác MNPQ là hình vuông khi:

A AC bằng BD, AC cắt BD tại trung điểm mỗi đờngB AC vuông góc với BD

C AC bằng BD và AC vuông góc với BDD Cả ba câu trên đều đúng

Câu5: Hãy khoanh tròn vào chữ đứng trớc câu trả lời đúng.

Cho tam giác ABC với D nằm giữa BC Từ D vẽ DE song song với AB và DF song song với AC Tứ giác AEDF là:

A Hình bình hànhB Hình chữ nhậtC Hình thoiD Hình vuông

Câu6: Hãy xác định điều kiện của D để tứ giác AEDF là hình thoi.A D là chân đờng trung tuyến thuộc đỉnh A

B D là chân đờng phân giác thuộc đỉnh AC D là chân đờng cao thuộc đỉnh A

D Cả 3 câu trên đều sai

Câu7: Hãy xác định điều kiện của D để tứ giác AEDF là hình chữ nhậtA D là chân đờng cao thuộc đỉnh A

B D là chân đờng trung tuyến thuộc đỉnh A và Ad = 1/2BCC D là chân đờng trung tuyến thuộc đỉnh A

D Cả ba câu trên đều sai

Câu 8: Hãy xác định điều kiện của D để tứ giác AEDF là hình vuôngA D là chân đờng cao thuộc đỉnh A

B D là chân đờng phân giác thuộc đỉnh A đồng thời là chân đờng trung tuyến thuộc đỉnh A và DA = 1/2BC

C D là chân đờng phân giác thuộc đỉnh A hoặc là chân đờng trung tuyến thuộc đỉnh A và DA = 1/2BC

D Cả ba câu trên đều đúng

Câu 9: Tam giác ABC vuông tại A có AC > AB với M thuộc BC, ta vẽ ME vàMD lần lợt song song với AB và AC Tìm điều kiện của M để DE có độ dài nhỏ nhất

A M là chan đờng trung tuyến thuộc đỉnh AB M trùng với B

C M là chân đờng cao thuộc đỉnh AD Cả ba câu trên đều sai

Câu 10: : Tam giác ABC vuông tại A có AC > AB với M thuộc BC, ta vẽ MEvà MD lần lợt song song với AB và AC Tìm điều kiện của M để DE có độ dài lớn nhất

A M trùng với đỉnh CB M trùng với đỉnh B

C M là chân đờng phân giác thuộc đỉnh AD Cả ba câu trên đều sai

Gv cho hs làm bài trong một ít phút Hs làm bài

Gv gọi hs vẽ hình ghi GT, KLHs thực hiện

Gt : ABCD là hcn

DE = 1/2EB, AC cắt BD tại O, OH vuông góc ABKl : tính BD, chu vi ABCD

Trong tam giác ABD có

OD = OB ( tc hai đờng chéo) OH // AD ( cmt)

Suy ra HA = HB ( định lý về đờng TB của tam giác)Nên OH là đờng trung bình của tam giác ABD (đ/n)Suy ra OH = 1/2AD

AD = OH.2 = 5.2 = 10 cm

Lại có DE = 1/3 EB suy ra DE = 1/4DBMà OD = 1/2BD

Suy ra DE = 1/2OD hay E là trung điểm của DOTam giác ADO có AE vuông góc DO

AE là trung tuyến

Vậy tam giác ADO là tam giác cân tại A mà AD = ODVậy tam giác ADO đều

Suy ra DO = AD = 10cmVậy BD = 2OD = 2.10 = 20cm

b, Gv hỏi: để tính đợc chu vi hcn ta phải biết thêm cạnh nàoHs: tính cạnh AB

Gv cho học sinh lên bảng tính Hs: trong tam giác vuông ABD có

AB2 = DB2 – AD2 = 202 – 102 = 300 AB = 10 3

Gv cho học sinh tính tiếp chu vi hcnHs: 2( 10 + 10 3) = 20 + 20 3

Bài 2: Cho hcn ABCD có AD = 2AD Gọi P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, CD gọi H là giao điểm AQ và DP Gọi K là giao điểm của CP và BQ Chứng minh QHPK là hình vuông.

Gv cho học sinh đọc đề ghi gt và kl

HP // QK

AP // QC, AP = QC

APCQ là hbh

PK// HQ

APQD là hbh, , AD = AP

APQD là hình vuông

, HP = HQ

HPKQ là hình bình hành

HPKQ là hình vuông

Mà AB// CD nên ba điểm E, O , G thẳng hàng.Chứng minh tơng tự ba điểm H, O , F thẳng hàng

Điểm O thuộc tia phân giác của góc B nên cách đều hai cạnh của gócDo đó OE = O F

- Xem lại các bài đã chữa

- Làm các bài tập ôn tập chơng trong sách bài tập

Buổi 8

ôn tập về phân thức tính chất cơ bản rút gọn phânthứcA- Mục tiêu

Học sinh vận dụng các kiến thức đã học vào giải thích các phân thức bằng nhau, rút gọn các phân thức

Rèn kỹ năng làm bài và trình bày bài cho học sinh

B-Tiến trìnhI- Lý thuyết

Gv cho học sinh trả lời các câu hỏi:

- Thế nào là hai phân thức bằng nhau

- Nêu tính chất cơ bản của hai phân thức đại số- Nêu các bớc rút gọn một phân thức

Hs trả lời

II-Trắc nghiệm: Khoanh tròn vào chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng

Câu 1: Phân thức 55 5

 rút gọn thànhA 1/5

xx 

Câu 2: Phân thức 2(5)2 (5)

 rút gọn thànhA 1/x

B –xC -1/xD (5)

Câu 3: Phân thức 4 3 162 2 164

 rút gọn thànhA 4x

B -4xC 4 (2)

x xx

D 4 (2)2

x xx

Câu 4: Phân thức

xx x

 rút gọn thànhA (1 x)

B -2/xC -1/xD 1 x

( ) ( ) ( ) ( )

xxy y xxxxy x yx

b,

15(3)15(3)15 (3) 15(5)15(5)3(5)3( ),

 c,

xxyx yy x

b,

Gv cho hs suy nghĩ nêu cách làm của bài tập trên?

Hs: Dựa vào t/c cơ bản phân tích mãu và tử thành nhân tử.Gv và học sinh cùng làm câu a

Từ tử thức của hai vế chứng tỏ tử của vế trái đã đợc chia cho 1-x mà 5x2 – 5 = 5 ( x – 1)( x + 1) = - 5 ( 1 – x)(1 + x)

Vậy vế phải điền đa thức – 5( x + 1)

Gv hỏi: có cách nào làm khác không?Hs:

xyxyx y xy

Gv ? Nhân tử chung của cả tử và mẫu là bao nhiêuHs 7xy( 2x -3y)

Gv: Để rút gọn phân thức trên ta làm thế nàoHs: Ta chia cả tử và mẫu cho nhân tử chungGv cho học sinh đứng tại chỗ làm và ghi kết quả

14(23 )21(23 )

xyxyx y xy

xyxyxy xyx y xyxy xy

23 (23 )

yx x y

Cho hs làm tơng tự các bài tập sau, sau đó gọi hs lên bảng trình bày

b,

8 (31)12 (1 3 )

d,

xxyy x

Gv cứ gọi hai học sinh lên bảng một lợt

Lu ý học sinh: từ phần c các em phải phân tích cả tử và mẫu thành nhân tử rồi chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung Đôi khi phải đổi dấu để xuất hiện nhân tử chung.

Trong quá trình học sinh làm bài chú ý rèn kỹ năng trình bày bài.

2 (1 3 )3

5 (45)3

x xx

xx 

 

Bài 3: Chứng minh các đẳng thức sau:a,



Gv cho học sinh lần lợt lên bảng rồi chữa chuẩn

 Gv chốt lại : Để rút gọn phân thức hay chứng minh hai phân thức bằng nhau thờng ta phải phân tích cả tử và mẫu của phân thức thành nhân tử rồi rút gọn đến phân thức tối giản.

III_H ớng dẫn về nhà

Ôn tập các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử Xem lại các bài tập đã chữa.

Buổi 9

Luyện tập về quy đồng và cộng phân thứcI-Mục đích yêu cầu

Học sinh vận dụng quy tắc quy đồng mẫu thức và cộng phân thức để thực hiện phép cộng các phân thức

Rèn kỹ năng làm bài và tính toán cho học sinhII Tiến trình lên lớp

A Lý thuyết

Gv cho học sinh nhắc lại hai qy tắc:

- Quy tắc quy đồng mẫu thức các phân thức- Quy tắc cộng hai phân thức khác mẫuHs trả lời

B Bài tập

Bài 1: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau

Gv cho các em nhận xét chữa chuẩna, 42235

xyx

Gv hỏi: ta thực hiện ntn Hs trả lời

Gv cho học sinh đứng tại chỗ làmHs :

Củng cố: Đối với bài tập quy đồng mẫu thức các em phải làm đầy đủ các bớc

quy đồng; các bài tập cộng các phân thức khác mẫu thì ta phải phân tích các mẫu thành nhân tử, quy đồng mẫu rồi cộng phân thức.

- Chú ý rút gọn kết quả sau khi tính.

Buổi 10 : Luyện tập về quy đồng mẫu thức, cộng trừ, nhân,chia phân thức.

I.Mục đích yêu cầu

Học sinh vận dụng quy tắc quy đồng mẫu thức và cộng, trừ phân thức để thực hiện phép cộng, trừ, nhân, chia các phân thức

Rèn kỹ năng làm bài và tính toán cho học sinh

II Tiến trình lên lớp

A Lý thuyết

Gv cho học sinh nhắc lại quy tắc:

- Quy tắc quy đồng mẫu thức các phân thức

- Quy tắc cộng hai phân thức cùng mẫu, khác mẫu, CTTQ- Quy tắc trừ hai phân thức, CTTQ

- Quy tắc nhân hai phân thức, CTTQ- Quy tắc chia hai phân thức, CTTQHs trả lời

B Bài tập.

Bài 1: Thực hiện phép tính a, 1 23 3 23 2 3 4

Đáp án:

a, 1/3x3; b, 21302 22236

x y

; c, 1/x-2 d, 1-2x/xy.e, x/x-y; g, 1/3x+2

GV: Chốt lại.- Vận dụng quy tắc ABA B

- Phép cộng, trừ các phân thức khác mẫu ta phải đa về cùng mẫu rồi thực hiện theo quy tắc.

xxyxx y xyg

GV: Cho HS lên bảng giảiHS: lên bảng

- Phân tích tử, mẫu của từng phân thức thành nhân tử để rút gọn.Bài 3: Rút gọn biểu thức.

b, Vận dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép nhân.