Chuyên đề con lắc đơn 12

http://truongthanh85.violet.vn. ĐT: 0974.810.957 MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VỀ CHU KỲ CON LẮC ĐƠN KHI THAY ĐỔI CHIỀU DÀI VÀ GIA TỐC TRỌNG TRƯỜNG. Bắt đầu từ năm học 2005- 2006 Bộ GD& ĐT quyết định chuyển từ hình thức từ tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm khách quan trong các kỳ thi quốc gia như thi Tốt Nghiệp và thi Tuyển sinh đại học đã yêu cầu sự đổi mới mạnh mẽ về phương pháp dạy và học của giáo viên và học sinh. Thực tế, trong quá trình giảng dạy và ôn luyện thi tôi thấy việc dạy học theo phương pháp trắc nghiệm khách quan đòi hỏi người giáo viên phải nghiên cứu cả chiều sâu lẫn chiều rộng của kiến thức nhằm giúp học sinh không những hiểu kỹ lý thuyết mà còn xây dựng được hệ thống các công thức giải nhanh và tối ưu trong các câu hỏi trắc nghiệm nhất là các câu hỏi định lượng để đạt được kết quả cao trong các kỳ thi. Chương “ Dao động cơ” là chương mở đầu của chương trình chuẩn Vật lý 12 và là chương có số câu trắc nghiệm chiếm tỷ lệ lớn trong cấu trúc đề thi quốc gia. Vì vậy việc dạy và học của chương này ảnh hưởng rất lớn đến quá trình học tập của học sinh đối với bộ môn. Và Bài toán về chu kỳ con lắc đơn là một dạng bài phố biến và quan trọng của chương. Để giúp cho việc dạy và học về dạng bài tập này được tốt, tạo điều kiện cho học sinh có phương pháp nhanh để làm bài tập, trong chuyên đề này tôi đã đưa ra một số dạng bài tập về sự thay đổi chu kỳ con lắc đơn khi chiều dài và gia tốc trọng trường thay đổi. Hy vọng chuyên đề này sẽ giúp ích cho quá trình dạy và học tập. 1 http://truongthanh85.violet.vn. ĐT: 0974.810.957 I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT 1.Khái niệm con lắc đơn. - Con lắc đơn gồm một vật nhỏ, khối lượng m, treo ở đầu một sợi dây mềm không dãn, khối lượng không đáng kể, dài l. - Trong hệ quy chiếu quán tính, vị trí cân bằng của con lắc đơn là vị trí dây treo có phương thẳng đứng, vật nặng ở vị trí thấp nhất. - Khi dao động của con lắc đơn với góc lệch nhỏ ( sinα α ≈ (rad)), con lắc dao động điều hoà với chu kỳ: g l T π 2= Trong đó:l là chiều dài của con lắc (đơn vị là mét); g là gia tốc trọng trường tại vị trí đặt con lắc ( đơn vị m/s 2 ). 2. Con lắc đồng hồ. - Đồng hồ quả lắc có con lắc làm bằng thanh kim loại mảnh và dao động của con lắc có thể coi như dao động điều hoà của con lắc đơn. - Chu kỳ chạy đúng của đồng hồ là T (thường T =2s); trong một số trường hợp do nhiệt độ môi trường thay đổi và vị trí đặt con lắc thay đổi nên đồng hồ chạy sai. Gọi chu kỳ chạy sai của đồng hồ là T 2 (còn chu kỳ chạy đúng T =T 1 ) và độ biến thiên chu kỳ là ∆ T = T 2 – T 1 . Nếu: + ∆ T> 0: T 2 > T 1 : Chu kỳ tăng, đồng hồ chạy chậm. + ∆ T< 0: T 2 < T 1 :Chu kỳ giảm, đồng hồ chạy nhanh. + ∆ T= 0. Chu kỳ không đổi, con lắc chạy đúng. - Thời gian con lắc đồng hồ chạy sai sau khoảng thời gian τ : + Thời gian biểu kiến con lắc chạy sai chỉ là: 1 ' nT= τ . Với n là số chu kỳ con lắc chạy sai T 2 trong khoảng thời gian τ : 2 T n τ = . + Thời gian chạy sai: 12 ' T T T T ∆ ≈ ∆ =−= ττττθ 2 α B l A m http://truongthanh85.violet.vn. ĐT: 0974.810.957 Nếu T 2 thay đổi không đáng kể so với T 1 thì: 1 T T∆ ≈ τθ II. CÁC DẠNG BÀI TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Chu kỳ con lắc đơn thay đổi theo chiều dài l. 1.1/ Con lắc đơn có chiều dài cắt ghép. 1.2/ Chu kỳ của con lắc vướng đinh . 1.3/ Chiều dài con lắc đơn thay đổi theo nhiệt độ môi trường. 1.4/ Chiều dài con lắc thay đổi do cắt (hoặc thêm) một lượng rất nhỏ l ∆ Dạng 2: Chu kỳ con lắc đơn thay đổi theo gia tốc trọng trường g. 2.1/ Gia tốc g thay đổi theo độ cao. 2.2/ Gia tốc trong trường g thay đổi theo độ sâu. 2.3/ Thay đổi vị trí địa lí đặt con lắc. Dạng 3: Thay đổi đồng thời cả chiều dài l và gia tốc trọng trường g. 3.1/ Thay đổi nhiệt độ môi trường và thay đổi gia tốc trọng trường g. 3.2/ Chiều dài con lắc thay đổi do cắt (hoặc thêm) một lượng l∆ và thay đổi gia tốc g. Dạng 4: Chu kỳ con lắc đơn thay đổi khi có thêm lực lạ. 4.1/ Lực lạ là lực đẩy Acsimet. 3 http://truongthanh85.violet.vn. ĐT: 0974.810.957 4.2/ Lực là lực điện. 4.3/ Lực là là lực quán tính. Sử dụng một số công thức gần đúng: Nếu ε rất nhỏ so với 1 thì: ;1)1( εε n n +≈+ ;1)1( εε n n −≈− 2121 1)1)(1( εεεε ±±≈±± Dạng 1: Chu kỳ con lắc đơn thay đổi theo chiều dài l 1.1/ Con lắc đơn có chiều dài cắt ghép. * Phương pháp: - Viết công thức tính chu kỳ T theo chiều dài l 1 ;l 2 :( giả sử l 2 >l 1 ). g l T 1 1 2 π = g l T 2 2 2 π = - Chu kỳ T của con lắc chiều dài l là g l T π 2= l = l 1 +l 2 Biến đổi ta được : 2 2 2 1 TTT += l = l 1 - l 2 Tương tự: 2 2 2 1 TTT −= * Ví dụ: Ví dụ 1: Con lắc đơn chiều dài l 1 dao động điều hoà tại một nơi với chu kỳ T 1 = 1,5s. Con lắc đơn chiều dài l 2 cũng dao động điều hoà tại nơi đó với chu kỳ T 2 =0,9s. Tính chu kỳ của con lắc chiều dài l dao động điều hoà ở nơi trên với: l = l 1 +l 2 và l = l 1 - l 2 Hướng dẫn: -Với l = l 1 +l 2 Sử dụng công thức 2 2 2 1 TTT += Thay số: sT 75,19,05,1 22 =+= 4 http://truongthanh85.violet.vn. ĐT: 0974.810.957 -Với l = l 1 - l 2 Sử dụng công thức 2 2 2 1 TTT −= Thay số: sT 2,19,05,1 22 =−= Ví dụ 2: Một con lắc đơn có dây treo chiều dài l. Người ta thay đổi độ dài của nó tới giá trị l ’ sao cho chu kỳ dao động mới chỉ bằng 90% chu kỳ dao động ban đầu. Hỏi chiều dài l ’ bằng bao nhiêu lần chiều dài l ? Hướng dẫn: Chu kỳ con lắc chiều dài l và l ’ lần lượt là: g l T π 2 1 = và g l T ' 2 2 π = Tỷ số: 9,0%90 ' 1 2 === l l T T ll 81,0 ' =⇒ Ví dụ 3: Tại một nơi trên mặt đất một con lắc đơn dao động điều hoà.Trong khoảng thời gian t ∆ , con lắc thực hiện 60 dao động toàn phần; thay đổi chiều dài con lắc một đoạn 44 cm thì cũng trong khoảng thời gian t ∆ ấy, nó thực hiện 50 dao động toàn phần. Xác định chiều dài ban đầu của con lắc ? Hướng dẫn: Gọi chu kỳ con lắc chiều dài l 1 , l 2 là T 1 ;T 2 Xét trong khoảng thời gian t ∆ như nhau thì: 60T 1 = 50T 2 5 6 1 2 1 2 ==⇒ l l T T 25 36 1 2 =⇒ l l 12 25 36 ll =⇒ và l 2 = l 1 +44. Giải hệ được: l = 100 cm. 1.2/Chu kỳ của con lắc vướng đinh . *Phương pháp: Một dao động toàn phần của con lắc bị 5 α 1 l I α 2 http://truongthanh85.violet.vn. ĐT: 0974.810.957 vướng đinh gồm 2 giai đoạn: + Giai đoạn đầu con lắc dao động với chiều dài l và chu kỳ g l T π 2 1 = . + Giai đoạn còn lại nó dao động với chiều dài l ’ (điểm treo con lắc là vị trí đinh) và chu kỳ g l T ' 2 2 π = . Chu kỳ của con lắc là: )( 2 1 2 1 2 1 2121 TTTTT +=+= * Ví dụ: Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ khối lượng m làm bằng thép treo vào đầu một sợi dây mềm có khối lượng không đáng kể dài l = 1 m.Phía dưới điểm treo Q theo phương thẳng đứng của sợi dây có một chiếc đinh được đóng vào điểm O ’ cách Q một đoạn O ’ Q = 50 cm sao cho con lắc bị vấp phải đinh trong quá trình dao động điều hoà. a/ Xác định chu kỳ dao động của quả cầu? cho gia tốc g = 9,8 m/s 2 b/Nếu không đóng đinh vào O ’ mà đặt tại vị trí cân bằng O một tấm thép được giữ cố định thì hiện tượng xảy ra như thế nào? (Coi rằng va chạm của quả cầu vào vật cản là hoàn toàn đàn hồi) Hướng dẫn: a/ Trong quá trình dao động con lắc bị vướng vào đinh O ’ nằm trên phương thẳng đứng của dây treo nên mỗi dao động toàn phần của con lắc gồm 2 giai đoạn + Giai đoạn đầu con lắc dao động với chiều dài l =1m và chu kỳ s g l T 2 8,9 1 22 1 === ππ . 6 http://truongthanh85.violet.vn. ĐT: 0974.810.957 + Giai đoạn còn lại nó dao động với chiều dài l ’ = OO ’ =0,5m và chu kỳ s g l T 4,1 8,9 5,0 22 ' 2 === ππ . Chu kỳ của con lắc bị vướng đinh là: )( 2 1 2 1 2 1 2121 TTTTT +=+= = 1/2 (2+1,4) = 1,7 s b/ Tấm thép đặt tai VTCB O: Vì va chạm giữa quả cầu và tấm thép là hoàn toàn đàn hồi nên khi quả cầu va chạm vào tấm thép nó sẽ bật ngược lại với vận tốc có cùng độ lớn ngay trước lúc va chạm và vật lại lên đúng vị trí cao nhất A ( Vì cơ năng bảo toàn). Vậy con lắc chỉ dao động trên cung OA nên chu kỳ dao động là: T = 1/2T 1 = 1 s. *Ví dụ 1: Một đồng hồ quả lắc đếm giây có chu kỳ T = 2s. Quả lắc được coi như một con lắc đơn với dây treo và vật nặng làm bằng đồng có hệ số nở dài α = 17.10 -6 K -1 . Giả sử đồng hồ chạy đúng ở chân không, nhiệt độ 20 0 c. Tính chu kỳ của con lắc trong chân không ở 30 0 c ? ở 30 0 c đồng hồ chạy nhanh hay chậm? Mỗi ngày chạy sai bao nhiêu? Hướng dẫn: + Sử dụng công thức: 12 ) 2 1 1( TtT ∆+= α Thay số: 2)).2030(10.17 2 1 1( 6 2 −+= − T = 2,00017 s + Chu kỳ T 2 >T nên đồng hồ chạy chậm. 7 O A O A http://truongthanh85.violet.vn. ĐT: 0974.810.957 Thời gian chạy chậm trong một ngày đêm : τ = 24.60.60 s là: t T T ∆= ∆ = αττθ 2 1 1 = 24.3600.1/2.17.10 -6 .10 = 7,34 s. Ví dụ 2: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ vào mùa nóng khi nhiệt độ trung bình là 32 0 c, con lắc có thể xem là con lắc đơn. Hệ số nở dài của dây treo con lắc α = 2.10 -5 K -1 . Vào mùa lạnh nhiệt độ trung bình là 17 0 c hỏi con lắc sẽ chạy như thế nào? Một tuần nó chay sai bao nhiêu? Hướng dẫn: Do nhiệt độ vào mùa đông giảm nên chu kỳ con lắc giảm, đồng hồ chạy nhanh. Một tuần : τ = 7.24.60.60 s đồng hồ chạy nhanh một thời gian: t T T ∆= ∆ = αττθ 2 1 1 = 7.24.3600.1/2.2.10 -5 .15 = 90,72 s. Ví dụ 3: Con lắc đồng hồ có dây treo làm bằng thanh kim loại mảnh. khi nhiệt độ môi trường tăng thêm 10 0 c thì trong 12 giờ con lắc chạy chậm 30s. Nếu muốn con lắc chạy mỗi ngày chỉ chậm 45s thì nhiệt độ môi trường phải tăng lên bao nhiêu? Coi gia tốc trọng trường không thay đổi. Hướng dẫn: Vận dụng công thức: t T T ∆= ∆ = αττθ 2 1 1 Khi nhiệt độ tăng thêm30 0 c thì mỗi ngày sẽ chạy chậm: 1 1 1 60 2 t s θ α = ∆ = ; Nếu con lắc chạy chậm mỗi ngày 45s thì nhiệt độ tăng lên 2 t∆ thoả mãn: 0 2 2 2 1 1 45 3 / 4 11,25 2 t s t t c θ α = ∆ = ⇒ ∆ = ∆ = 8 http://truongthanh85.violet.vn. ĐT: 0974.810.957 1.3.Chiều dài con lắc đơn thay đổi theo nhiệt độ môi trường. - Con lắc đơn có dây treo làm bằng thanh kim loại mảnh khi nhiệt độ môi trường thay đổi từ t 1 đến t 2 thì chiều dài của dây được xác định bởi: ).1( 12 tll ∆+= α với 12 ttt −=∆ : Là độ biến thiên nhiệt độ của môi trường; α : là hệ số nở dài của kim loại (Thường có giá trị rất nhỏ). * Phương pháp: + Công thức tính chu kỳ T 1 ; T 2 tương ứng với chiều dài l 1 , l 2 của con lắc: g l T 1 1 2 π = g l T 2 2 2 π = + Xét tỷ số: tt l tl l l T T ∆+≈∆+= ∆+ == αα α 2 1 1)1( )1( 2 1 1 1 1 2 1 2 12 ) 2 1 1( TtT ∆+=⇒ α Và : t T TT T T ∆= − = ∆ α 2 1 1 12 1 * Nhận xét: Khi nhiệt độ của môi trường tăng thì chu kỳ của con lắc sẽ tăng (đồng hồ chạy chậm) và ngược lại. Thời gian chạy sai sau một khoảng thời gian τ : t T T ∆= ∆ = αττθ 2 1 1 *Ví dụ 1: 9 O http://truongthanh85.violet.vn. ĐT: 0974.810.957 Một đồng hồ quả lắc đếm giây có chu kỳ T = 2s. Quả lắc được coi như một con lắc đơn với dây treo và vật nặng làm bằng đồng có hệ số nở dài α = 17.10 -6 K -1 . Giả sử đồng hồ chạy đúng ở chân không, nhiệt độ 20 0 c. Tính chu kỳ của con lắc trong chân không ở 30 0 c ? ở 30 0 c đồng hồ chạy nhanh hay chậm? Mỗi ngày chạy sai bao nhiêu? Hướng dẫn: + Sử dụng công thức: 12 ) 2 1 1( TtT ∆+= α Thay số: 2)).2030(10.17 2 1 1( 6 2 −+= − T = 2,00017 s + Chu kỳ T 2 >T nên đồng hồ chạy chậm. Thời gian chạy chậm trong một ngày đêm : τ = 24.60.60 s là: t T T ∆= ∆ = αττθ 2 1 1 = 24.3600.1/2.17.10 -6 .10 = 7,34 s. Ví dụ 2: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ vào mùa nóng khi nhiệt độ trung bình là 32 0 c, con lắc có thể xem là con lắc đơn. Hệ số nở dài của dây treo con lắc α = 2.10 -5 K -1 . Vào mùa lạnh nhiệt độ trung bình là 17 0 c hỏi con lắc sẽ chạy như thế nào? Một tuần nó chay sai bao nhiêu? Hướng dẫn: Do nhiệt độ vào mùa đông giảm nên chu kỳ con lắc giảm, đồng hồ chạy nhanh. Một tuần : τ = 7.24.60.60 s đồng hồ chạy nhanh một thời gian: t T T ∆= ∆ = αττθ 2 1 1 = 7.24.3600.1/2.2.10 -5 .15 = 90,72 s. Ví dụ 3: Con lắc đồng hồ có dây treo làm bằng thanh kim loại mảnh. khi nhiệt độ môi trường tăng thêm 10 0 c thì trong 12 giờ con lắc chạy 10 [...]... kỳ con lắc vẫn là 1s thì Vận dụng công thức: ∆T = 0 ∆T 1 ∆l 1 ∆g ∆l ∆g 9,805 − 9,787 ≈ − ⇒ = = = 1,8.10 −3 T1 2 l1 2 g1 l1 g1 9,878 Vậy chiều dài phải tăng thêm 0,18% chiều dài ban đầu Ví dụ 3: Đưa một con lắc đơn từ mặt đất lên độ cao h=9,6km Biết bán kính trái đất R=6400km, coi chiều dài của con lắc đơn không phụ thuộc vào nhiệt độ Muốn chu kỳ của con lắc đơn không thay đổi thì chiều dài của con lắc. .. ⇒ T2 = (1 + h )T1 2R ⇒ ∆T h = T 2R * Nhận xét: Đưa con lắc xuống sâu trong lòng đất chu kỳ của con lắc tăng lên, đồng hồ chạy chậm Thời gian đồng hồ quả lắc chạy chậm sau khoảng thời gian τ : θ =τ ∆T T1 =τ h 2R * Ví dụ 1: Một con lắc đơn có chu kỳ dao động nhỏ tại mặt đất là T= 2s Đưa con lắc xuống giếng sâu 100m so với mặt đất thì chu kỳ của con lắc là bao nhiêu ? Coi trái đất như một hình cầu đồng... ∆l p0 l Vậy chiều dài con lắc đơn giảm 0,3%chiều dài ban đầu Dạng 4: Chu kỳ con lắc đơn thay đổi khi có thêm lực lạ * Phương pháp: Ngoài trọng lực F P con lắc còn chịu thêm tác dụng của những lực không đổi thì coi như con lắc chịu tác dụng của trọng lực hiệu dụng Phd với Phd gây ra Phd =P+F g hd (ở VTCB nếu cắt dây vật sẽ rơi với gia tốc g hd = g hd này) Phd m Chu kỳ mới của con lắc được xác định bởi:... sau một ngày đêm: θ =τ ∆T T1 1 h = τ ( α∆t + ) = 24.3600.2,3.10 − 4 = 19,87 s 2 R Ví dụ 2: Một con lắc đồng hồ ( xem như con lắc đơn) chạy đúng với chu kỳ T =2 s tại mặt đất có nhiệt độ 250c Dây treo con lắc làm bằng kim loại có hệ số nở dài α= 2.10-5K-1 a/ Đưa con lắc lên độ cao 1,5km so với mặt đất con lắc lại chạy nhanh hay chạy chậm? Một tuần chạy sai bao nhiêu? Coi nhiệt độ vẫn là 250c.Cho biết... http://truongthanh85.violet.vn ĐT: 0974.810.957 Một con lắc đơn dao động điều hoà có chu kỳ T= 1 s tại Hà Nội có gia tốc trọng trường là g1= 9,787 m/s2,đưa con lắc sang Pa-ri có gia tốc g 2 = 9,805 m/s2,coi nhiệt độ ở 2 nơi là như nhau a/ Tại Pa-ri chu kỳ con lắc tăng hay giảm? sai lệch bao nhiêu phần trăm so với tại Hà Nội? b/ Muốn chu kỳ dao động của con lắc tại Pa-ri vẫn là 1s thì chiều dài con lắc phải thay đổi như thế... 1 ∆l 1 ∆g ≈ − T1 2 l1 2 g1 +Thời gian đồng hồ quả lắc chạy sai sau một thời gian τ : θ= ∆T T1 ≈τ( 1 ∆l 1 ∆g − ) 2 l1 2 g1 Ví dụ 1: Một con lắc đơn có chu kỳ dao động nhỏ tại mặt đất T = 2,006s a/ Tính chiều dài của con lắc biết tại mặt đất g = 9,8m/s 2 b/Để chu kỳ của con lắc không thay đổi khi đưa lên độ cao h người ta đã thay đổi chiều dài của con lắc 1mm Hỏi chiều dài đã tăng hay giảm? Độ cao h bằng... con lắc lên cao chu kỳ tăng nên đồng hồ chạy chậm Thời gian con lắc đồng hồ chạy chậm sau khoảng thời gian τ : θ =τ ∆T T1 =τ h R * Ví dụ 1: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ trên mặt đất với chu kỳ T =2s Đưa con lắc lên độ cao h=1km so với mặt đất và coi như nhiệt độ ở độ cao đó không đôi so với mặt đất a/ Xác định chu kỳ của con lắc tại độ cao đó? Cho bán kính trái đất R= 6370 km b/ Tại độ cao h con. .. T1 1 h = τ ( α∆t + ) 2 R 1 h = τ ( α∆t + ) 2 2R Ví dụ1: Một con lắc đồng hồ được coi như một con lắc đơn nó chạy đúng ở ngang mực nước biển, nhiệt độ 20 0c Đưa con lắc lên độ cao h = 3.2km, nhiệt độ 18 http://truongthanh85.violet.vn ĐT: 0974.810.957 -100c thì nó chạy nhanh hay chạy chậm? Mỗi ngày chạy sai bao nhiêu biết hệ số nở dài của con lắc là α= 1,8.10-5K-1 Bán kính trái đất R = 6400 km Hướng dẫn:... dụng công thức: θ = τ ⇒ ∆l = l1 0,00208 ∆T T1 =τ 1 ∆l 1 ∆l = 24.3600 = 90 2 l1 2 l1 = 0,208% Vậy chiều dài của con lắc giảm đi một đoạn bằng 0,208% chiều dài ban đầu Ví dụ 2 Một con lắc đơn dao động nhỏ với chu kỳ T.Nếu chu kỳ của con lắc bị giảm 1% so với giá trị lúc đầu thì chiều dài của con lắc sẽ thay đổi như thế nào? Bằng bao nhiêu phần trăm so với chiều dài ban đầu? Hướng dẫn: Vì chu kỳ tỷ lệ thuận... địa lí đặt con lắc * Phương pháp: Đặt con lắc tại 2 vị trí A(g1); B(g2) Với g1; g2 lệch nhau không nhiều (Giả sử g2= g1 + ∆g ) T1 = 2π thì chu kỳ con lắc lần lượt là: ⇒ T2 = T1 g1 = g2 ⇒ T2 = (1 − ⇒ l g1 và T2 = 2π l g2 g1 ∆g ≈ 1− g1 + ∆g 2 g1 ∆g )T1 2 g1 Với ∆g = g2-g1 ∆T ∆g =− T1 2g1 + Thời gian con lắc đồng hồ chạy sai sau khoảng thời gian τ : θ =τ ∆T T1 =τ ∆g 2g1 *Ví dụ 1 Một đồng hồ quả lắc chạy . trí đặt con lắc ( đơn vị m/s 2 ). 2. Con lắc đồng hồ. - Đồng hồ quả lắc có con lắc làm bằng thanh kim loại mảnh và dao động của con lắc có thể coi như dao động điều hoà của con lắc đơn. - Chu. PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Chu kỳ con lắc đơn thay đổi theo chiều dài l. 1.1/ Con lắc đơn có chiều dài cắt ghép. 1.2/ Chu kỳ của con lắc vướng đinh . 1.3/ Chiều dài con lắc đơn thay đổi theo nhiệt độ. con lắc đơn. - Con lắc đơn gồm một vật nhỏ, khối lượng m, treo ở đầu một sợi dây mềm không dãn, khối lượng không đáng kể, dài l. - Trong hệ quy chiếu quán tính, vị trí cân bằng của con lắc đơn