Tai lieu hay chia se voi quy dong nghiep

Ứng dụng sự phân bố thời gian trong dao động điều hòa giải một số bài tập vật lý lớp 12 trang - 1 - I. SỰ PHÂN BỐ THỜI GIAN TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA 1. Bài toán: Cho một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kì T. Hãy tính: a. Thời gian chất điểm đi từ vị trí cân bằng đến điểm M có tọa độ x. b. Thời gian vật đi từ M đến biên. Lời giải: a. Thời gian vật đi từ vị trí cân bằng đến M bằng thời gian bán kính đường tròn quay được góc . Ta có 0 t α T t . α T 360 360    Trên hình vẽ: x x OM sin α α arcsin OP A A     Thay vào trên suy ra: 0M x T t .arcsin 360 A  b. Thời gian vật đi từ M tới biên bằng thời gian bán kính đường tròn quét góc  Ta có MB MB 0 t β T t . β T 360 306    Trên hình vẽ ta có: x x OM cos β β acrcos OP A A     . Thay vào trên ta có: MB x T t .arccos 360 A  Vậy sự phân bố thời gian trên đoạn OB được phân bố như sau: c. Lưu ý: + Dùng máy tính để tính các hàm arcsin và arccos nhớ để máy ở hệ độ (D) + Do tính thuận nghịch của dao động, nên khi vật chuyển động theo chiều ngược lại thì công thức trên vẫn đúng. + Do tính đối xứng về hai bên vị trí cân bằng , nên công thức trên vẫn đúng khi xét trên đoạn OB’. 2. Các khoảng thời gian đặc biệt. Trong các đề thi, tọa độ của điểm M thường có giá trị đặc biệt: VD: M A A 2 x , 2 2    Thay các tọa độ đặc biệt đó vào hai công thức trên, ta suy ra sự phân bố thời gian trên quỹ đạo trong dao động điều hòa như hình vẽ. (Ở hình này chỉ biểu diễn sự phân bố thời gian trên đoạn OB, còn trên đoạn OB’ thì tương tự) Ứng dụng sự phân bố thời gian trong dao động điều hòa giải một số bài tập vật lý lớp 12 trang - 2 - 3. Trường hợp áp dụng. Sự phân bố thời gian trên không chỉ đúng cho li độ x của dao động điều hòa mà còn có thể áp dụng được cho các đại lượng biến thiên điều hòa . Đó là các đại lượng sau: + Vận tốc v. + Gia tốc a. + Cường độ i của dòng điện xoay chiều. + Điện áp u của dòng điện xoay chiều. + Điện tích q trong mạch dao động LC. + Cường độ dòng điện i trong mạch dao động LC. Riêng đối với động năng, thế năng: Do chúng là các đại lượng biến thiên tuần hoàn nhưng không điều hòa theo thời gian nên, việc áp dụng sự phân bố thời gian trên được xét gián tiếp thông qua các đại lượng điều hòa  ( như li độ, vận tốc) ( Xem bài tập 7 và 8) Ứng dụng sự phân bố thời gian trong dao động điều hòa giải một số bài tập vật lý lớp 12 trang - 3 - II. MỘT SỐ BÀI TẬP ÁP DỤNG: Bài 1. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 6cos(10t + /4) cm. Hãy tính thời gian ngắn nhất vật đi từ li độ x = 1cm đến li độ x’ = - 2cm. Giải: Thời gian cần tìm gồm hai phần như hình vẽ: Ta có: 1 T 1 0,2 t arcsin .9,59 0,0053s 360 6 360    2 T 2 0,2 t arcsin .19,47 0,0108s 360 6 360    Vậy t = t 1 + t 2 = 0,0161s Bài 2. Một vật dao động điều hòa với biên độ 10cm, chu kì 0,1s. Hãy tính: a.Thời gian ngắn nhất để vật đi từ li độ -5cm đến li độ 5cm. b. Thời gian dài nhất để vật đi được quãng đường 10cm. Bài giải: a. Do điểm đầu và điểm cuối là các li độ đặc biệt nên ta suy ra sự phân bố thời gian của đoạn đường như hình vẽ. Thời gian cần tìm là t = T/12 +T/12 = T/6 = 1/60 s. b. Khi vật càng gần biên thì càng đi chậm. Vậy cùng là quãng đường 10cm nhưng vật sẽ đi mất nhiều thời gian nhất khi quãng đường đó được phân bố ở gần biên như hình vẽ: Từ hình vẽ ta suy ra, thời gian cần tìm là t = T/6 + T/6 = T/3 = 1/30 s. Bài 3. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 20cos(10t – /2)cm. Hãy tính thời gian trong một chu kì tốc độ của vật không lớn hơn 100 cm/s. Giải: V max = A = 200 cm/s. T = 2/ = 0,2s. Ứng dụng sự phân bố thời gian trong dao động điều hòa giải một số bài tập vật lý lớp 12 trang - 4 - Tốc độ của vật không lớn hơn 100 cm/s nghĩa là v 100 π  cm/s. Vậy thời gian cần tìm được phân bố trên hình vẽ: Thời gian cần tìm là t = 4.T/12 = T/3 = 0,2/3 = 1/15 s. Bài 4. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 8cm. Trong một chu kì, tỉ số thời gian dãn và nén của lò xo là 2. Tính tần số dao động của con lắc. Biết g =  2 m/s 2 . Bài giải: Gọi l 0 là độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng. Ta có công thức tính chu kì của con lắc là: 0 Δl T 2π g  Theo đề bài, thời gian lò xo dãn và nén trong nửa chu kì được phân bố như hình vẽ. Từ hình vẽ suy ra l 0 = A/2 = 4cm = 0,04m Thay l 0 và g vào công thức trên ta suy ra chu kì dao động của con lắc là 0,4s. Vậy tần số dao động của con lắc là 2,5Hz. Bài 5. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với năng lượng dao động là 1J và lực đàn hồi cực đại tác dụng vào điểm Q là 10N. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp điểm Q chịu tác dụng của lực kéo 5 3 N là 0,1s. Tính quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong 0,4s. Bài giải: Sự phân bố thời gian của lực đàn hồi được thể hiện như trên hình vẽ Từ hình vẽ ta suy ra khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp lực kéo có độ lớn 5 3 N là t = T/12 + T/12 = T/6 Vậy T/6 = 0,1s. Suy ra T = 0,6 s. Ứng dụng sự phân bố thời gian trong dao động điều hòa giải một số bài tập vật lý lớp 12 trang - 5 - Biên độ của dao động được tính như sau: W = 2 max max 1 1 1 2W KA KA.A F .A A 0,2m 20cm 2 2 2 F       Khoảng thời gian t = 0,4s được phân tích như sau: Δt 0,4 2 1 1 T T Δt T 0,6 3 6 2 6 2        Quãng đường S 2 đi trong T/2 luôn là 2A = 40cm. Vậy độ dài của quãng đường đi được chỉ phụ thuộc vào quãng đường S 1 đi trong T /6. Ta có nhận xét rằng: Càng gần Vị trí cân bằng thì vận tốc của vật càng lớn. Vậy S 1 lớn nhất khi nó được phân bố ở hai bên vị trí cân bằng như hình vẽ Thời gian ở mỗi bên của Vị trí cân bằng là T/12. Từ đó ta tính được S 1max = 20cm. Vậy quãng đường lớn nhất vật đi trong 0,4s là 40 + 20 = 60cm. Bài 6. Một bóng đèn neon được thắp sáng bởi điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 220V và tần số 50Hz. Đèn chỉ sáng khi điện áp đặt vào nó có giá trị tức thời thỏa mãn u 160V  . Hãy tính thời gian đèn sáng trong một chu kì. Giải: Biên độ của điện áp là U 0 = 220 2 = 311 V Các khoảng thời gian sáng và tối của đèn được phân bố như trên hình vẽ Thời gian đèn sáng trong một chu kì là t sáng = 1 T 160 4t 4. shiftcos 360 311            = 0,7479T = 0,7479/f = 0,01495 s Bài 7. Một vật dao động điều hòa với tần số 2Hz. Tính thời gian trong một chu kì thế năng không nhỏ hơn 2 lần động năng. Bài giải: Tại M và M’ thì thế năng bằng hai lần động năng. Ta nhận xét rằng, càng xa vị trí cân bằng thì thế năng càng tăng, động năng càng giảm. Vậy thời gian trong một chu kì thế năng không nhỏ hơn hai lần động năng được phân bố ở phía ngoài đoạn MM’. Tại M và M’, ta có: 2 2 t d t x 2 2 2 W 2W W W x A 3 3 A 3        . Ứng dụng sự phân bố thời gian trong dao động điều hòa giải một số bài tập vật lý lớp 12 trang - 6 - Thời gian trong một chu kì động năng không nhỏ hơn hai lần động năng là t = 4t 1 = T 2 0,5 2 4. . shift cos 4. . shift cos 0,196 360 3 360 3                       s Bài 8. Một mạch dao động LC có năng lượng dao động là 10mJ. Trong một chu kì, thời gian năng lượng từ trường ở cuộn cảm L không lớn hơn 4mJ là 4µs. Tính tần số dao động của mạch. Bài giải: Khi cường độ dòng điện qua cuộn cảm là I 0 thì năng lượng từ trường là 10mJ. Khi cường độ dòng điện qua cuộn cảm có giá trị tức thời i thì năng lượng từ trường là 4mJ. Ta có 2 2 0 0 1 Li 4 i 2 0,4 1 10 I LI 2    Ta lưu ý là khi i càng nhỏ thì năng lượng từ trường trong cuộn cảm càng nhỏ. Vậy thời gian mà năng lượng từ trường không lớn hơn 4mJ được phân bố trên đoạn MM’. Theo đề ta có 4t 1 = 4µs. Vậy t 1 = 1µs. Trên hình vẽ ta suy ra 1 0 T i T t shiftsin 1 μs shift sin 0,4 360 I 360                  . Suy ra: T = 9,2µs = 9,2.10 - 6 s. Tần số của dao động trong mạch LC là f = 1/T = 108696Hz = 108,7kHz Bài 9( TSĐH 2010). Tại thời điểm t, điện áp u = 200 2 cos(100πt - π 2 ) (trong đó u tính bằng V, t tính bằng s) có giá trị 100 2 V và đang giảm. Sau thời điểm đó 1 300 s, điện áp này có giá trị là A. - 100 2 V. B. – 100 V. C. 100 3 V. D. 200 V. Bài giải: Ta có 1 1 1 T T T Δt s . s 300 6 50 6 12 12      Ứng dụng sự phân bố thời gian trong dao động điều hòa giải một số bài tập vật lý lớp 12 trang - 7 - Dựa vào sự phân bố thời gian trên hình vẽ ta suy ra sau 1/300s thì điện áp u có giá trị: u = - 100 2 V. Chọn A. Bài 10 (ĐH - 2010). Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Trong khoảng thời gian ngắn nhất khi đi từ vị trí biên có li độ x = A đến vị trí có li độ x = -A/2, chất điểm có tốc độ trung bình là: A. 3A/2T B. 6A/T C. 4A/T. D. 9A/2T. Bài giải: Thời gian đi từ li độ x = A đến li độ x = -A/2 là t = T/4 + T/12 = T/3 Quãng đường đi được là: S = A + A/2 = 3A/2 Tốc độ trung bình: 3A S 9A 2 v T t 2T 3    . Chọn D. Bài 11. (ĐH - 2010). Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ A = 5cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có gia tốc không vượt quá 100cm/s 2 là T/3. Lấy  2 = 10. Tần số của dao động là: A. 4Hz. B. 3Hz. C. 1Hz. D. 2Hz. Bài giải: Tại biên thì gia tốc lớn nhất, tại vị trí cân bằng thì gia tốc bằng không. Tại M và M’ thì gia tốc a có độ lớn a = 100cm/s 2 . Lưu ý là M và M’ đối xứng nhau qua vị trí cân bằng. Thời gian trong một chu kì vật có gia tốc không lớn hơn 100cm/s 2 được phân bố trên đoạn MM’ Ta có T/3 = 4t 1 . Vậy t 1 = T/12. Từ đó suy ra M và M’ có li độ A 2  = 2,5cm  . Áp dụng hệ thức 2 a ω . x  tại điểm M ta có 2 100 ω .2,5  . Suy ra 2 ω 40 4.π 2π    Rad/s Vậy tần số của dao động là f = /2 = 1Hz. Chọn C. . Ta có 0 t α T t . α T 360 360    Trên hình vẽ: x x OM sin α α arcsin OP A A     Thay vào trên suy ra: 0M x T t .arcsin 360 A  b. Thời gian vật đi từ M tới biên bằng thời gian. MB MB 0 t β T t . β T 360 306    Trên hình vẽ ta có: x x OM cos β β acrcos OP A A     . Thay vào trên ta có: MB x T t .arccos 360 A  Vậy sự phân bố thời gian trên đoạn OB được phân. Trong các đề thi, tọa độ của điểm M thường có giá trị đặc biệt: VD: M A A 2 x , 2 2    Thay các tọa độ đặc biệt đó vào hai công thức trên, ta suy ra sự phân bố thời gian trên quỹ đạo trong