Trần Sĩ Tùng Trung tâm BDVH & LTĐH THÀNH ĐẠT Đề số 3 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi: TOÁN Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số yxmxm 42 1 =+ (C m ) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = –2. 2) Chứng minh rằng khi m thay đổi thì (C m ) luôn luôn đi qua hai điểm cố định A, B. Tìm m để các tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau. Câu II (2 điểm): 1) Giải hệ phương trình: ì ï ++= í +++= ï î xxy xxyxyx 2 322 59 32618 2) Giải phương trình: xxxx 2 1 sinsin21coscos 2 +=++ Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I = x dx x 8 2 3 1 1 - + ò Câu IV (1 điểm): Cho hình lập phương ABCD.A¢B¢C¢D¢ cạnh a. Gọi K là trung điểm của cạnh BC và I là tâm của mặt bên CC¢D¢D. Tính thể tích của các hình đa diện do mặt phẳng (AKI) chia hình lập phương. Câu V (1 điểm): Cho x, y là hai số thực thoả mãn xxyy 22 2 -+= . Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức: M = xxyy 22 23 + II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm M(–1; 1) là trung điểm của cạnh BC, hai cạnh AB, AC lần lượt nằm trên hai đường thẳng d 1 : xy 20 +-= và d 2 : xy 2630 ++= . Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): xyzxyz 222 22420 ++ += và đường thẳng d: xyz 33 221 == . Lập phương trình mặt phẳng (P) song song với d và trục Ox, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S). Câu VII.a (1 điểm): Giải phương trình sau trên tập số phức: zzz 242 (9)(24)0 ++-= 2. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; –3), B(3; –2), diện tích tam giác bằng 1,5 và trọng tâm I nằm trên đường thẳng d: xy 380 = . Tìm toạ độ điểm C. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d 1 : xyz 11 212 -+ == và d 2 : xyz 21 112 == - . Lập phương trình đường thẳng d cắt d 1 và d 2 và vuông góc với mặt phẳng (P): xyz 2530 +++= . Câu VII.b (1 điểm): Cho hàm số xmxm y mx 2 1 1 ++- = + (m là tham số). Tìm m để hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. ============================ Trn S Tựng Hng dn: I. PHN CHUNG Cõu I: 2) Hai im c nh A(1; 0), B(1; 0). Ta cú: yxmx 3 42 Â =+ . ã Cỏc tip tuyn ti A v B vuụng gúc vi nhau yy (1).(1)1 ÂÂ -=- m 2 (42)1 += m m 3 2 5 2 ộ =- ờ ờ ờ =- ở . Cõu II: 1) H PT yxx xxxx+ 2 432 95 4518180 ỡ ù = ớ + = ù ợ yxx x x x 2 95 1 3 17 ỡ = ù ù ộ = ớ ờ =- ù ờ ù =- ở ợ xy xy xy xy 1;3 3;15 17;637 17;637 ộ == ờ =-= ờ = =+ ờ ờ =-+=- ở 2) PT xxx (sin1)(sincos2)0 -++= x sin1 = xk 2 2 p p =+ . Cõu III: I = x dx xx 8 22 3 1 11 ổử - ỗữ ỗữ ++ ốứ ũ = ( ) xxx 8 22 3 1ln1 ộự +-++ ởỷ = ( ) ( ) 1ln32ln83 ++-+ . Cõu IV: Gi E = AK ầ DC, M = IE ầ CCÂ, N = IE ầ DDÂ. Mt phng (AKI) chia hỡnh lp phng thnh hai a din: KMCAND v KBBÂCÂMAAÂDÂN. t V 1 = V KMCAND , V 2 = V KBBÂCÂMAAÂDÂN . ã V hlp = a 3 , V EAND = ADN EDSa 3 12 39 D = . ã EKMC EAND V EKEMEC VEAENED 1 8 == ị KMCANDEAND VVVaa 33 1 7727 . 88936 ==== , V 2 = V hlp V 1 = a 3 29 36 . ị V V 1 2 7 29 = . Cõu V: ã Nu y = 0 thỡ M = x 2 = 2. ã Nu y ạ 0 thỡ t x t y = , ta c: M = xxyy xxyy 22 22 23 2. +- -+ = tt tt 2 2 23 2 1 +- -+ . Xột phng trỡnh: tt m tt 2 2 23 1 +- = -+ mtmtm 2 (1)(2)30 +++= (1) (1) cú nghim m = 1 hoc D = mmm 2 (2)4(1)(3)0 + + m 2(131)2(131) 33 +- -ÊÊ . Kt lun: M 4(131)4(131) 33 +- -ÊÊ . II. PHN T CHN 1. Theo chng trỡnh chun Cõu VI.a: 1) To im A l nghim ca h: xy xy 20 2630 ỡ +-= ớ ++= ợ ị A 157 ; 44 ổử - ỗữ ốứ . Gi s: Bbb (;2) - ẻ d 1 , c Cc 32 ; 6 ổử ỗữ ốứ ẻ d 2 . M(1; 1) l trung im ca BC bc c b 1 2 32 2 6 1 2 ỡ + =- ù ù ớ -+ ù = ù ợ b c 1 4 9 4 ỡ = ù ớ ù =- ợ ị B 17 ; 44 ổử ỗữ ốứ , C 91 ; 44 ổử - ỗữ ốứ . 2) (S) cú tõm I(1; 1; 2), bỏn kớnh R = 2. d cú VTCP u (2;2;1) = r . (P) // d, Ox ị (P) cú VTPT [ ] nui ,(0;1;2) ==- r rr ị Phng trỡnh ca (P) cú dng: yzD 20 -+= . Trn S Tựng (P) tip xỳc vi (S) dIPR (,()) = D 22 14 2 12 -+ = + D 325 -= D D 325 325 ộ =+ ờ =- ở ị (P): yz 23250 -++= hoc (P): yz 23250 -+-= . Cõu VII.a: PT z z 2 22 9 (1)5 ộ =- ờ += ở zi z 2 3 51 ộ = ờ =- ở zi z zi 3 51 51 ộ = ờ =- ờ ờ =+ ở . 2. Theo chng trỡnh nõng cao Cõu VI.b: 1) V CH ^ AB, IK ^ AB. AB = 2 ị CH = ABC S AB 2 3 2 D = ịIK = CH 11 3 2 = . Gi s I(a; 3a 8) ẻ d. Phng trỡnh AB: xy 50 = . dIABIK (,) = a 321 -= a a 2 1 ộ = ờ = ở ị I(2; 2) hoc I(1; 5). ã Vi I(2; 2) ị C(1; 1) ã Vi I(1; 5) ị C(2; 10). 2) xt dyt zt 1 11 1 12 :1 2 ỡ =+ ù =-+ ớ ù = ợ , xt dyt zt 2 22 2 2 : 12 ỡ =+ ù = ớ ù =- ợ . (P) cú VTPT n (2;1;5) = r . Gi A = d ầ d 1 , B = d ầ d 2 . Gi s: Attt 111 (12;1;2) +-+ , Bttt 222 ((22;;12) +- ị ABtttttt 212121 (21;1;221) =-+-+ + uuur . ã d ^ (P) ABn , uuur r cựng phng tttttt 212121 211221 215 -+-+ + == t t 1 2 1 1 ỡ =- ớ =- ợ ị A(1; 2; 2). ị Phng trỡnh ng thng d: xyz 122 215 +++ ==. Cõu VII.b: mxxmm y mx 22 2 22 (1) ++- Â = + . hm s luụn ng bin trờn tng khong xỏc nh thỡ m mm 32 0 210 D ỡ > ớ Â =-+< ợ m 15 1 2 + << . ===================== . V KBBÂCÂMAAÂDÂN . ã V hlp = a 3 , V EAND = ADN EDSa 3 12 39 D = . ã EKMC EAND V EKEMEC VEAENED 1 8 == ị KMCANDEAND VVVaa 33 1 7727 . 88 936 ==== , V 2 = V hlp V 1 = a 3 29 36 . ị V V 1 2 7 29 = xxyy xxyy 22 22 23 2. +- -+ = tt tt 2 2 23 2 1 +- -+ . Xột phng trỡnh: tt m tt 2 2 23 1 +- = -+ mtmtm 2 (1)(2 )30 +++= (1) (1) cú nghim m = 1 hoc D = mmm 2 (2)4(1) (3) 0 + + m 2( 131 )2( 131 ) 33 +- -ÊÊ. D 22 14 2 12 -+ = + D 32 5 -= D D 32 5 32 5 ộ =+ ờ =- ở ị (P): yz 232 50 -++= hoc (P): yz 232 50 -+-= . Cõu VII.a: PT z z 2 22 9 (1)5 ộ =- ờ += ở zi z 2 3 51 ộ = ờ =- ở zi z zi 3 51 51 ộ = ờ =- ờ ờ =+ ở .