1 Tính tọa ñộ trọng tâm G của tam giác ABC.. 2 Viết phương trình tổng quát của ñường thẳng AB.. 3 Tính diện tích tam giác ABC.. 4 Viết phương trình ñường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.. C
Trang 1SỞ GD&ðT HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT
NGUYỄN THỊ BÍCH CHÂU
ðỀ THI KSCL CUỐI NĂM HOC 2010 – 2011
MÔN TOÁN 10 Thời gian làm bài: 90 phút
Câu I (2 ñiểm)
Lập bảng biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số
2
2 3
y= − +x x+
Câu II (2 ñiểm)
Giải các phương trình sau
1) 2x− =1 3
2)
2
2
1
1
2
x x
x x
x+ + = − +
+
Câu III (2 ñiểm)
1) Giải bất phương trình x2+ − ≥ x 12 0.
2) Cho cos 1
3
α = và 0
2
π α
− < < Hãy tính sin α
Câu IV (4 ñiểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy , cho 3 ñiểm A(1; 0),
B(3; - 1) và C(0; - 2)
1) Tính tọa ñộ trọng tâm G của tam giác ABC
2) Viết phương trình tổng quát của ñường thẳng AB
3) Tính diện tích tam giác ABC
4) Viết phương trình ñường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
……….HẾT………
Chú ý: Thí sinh không sử dụng tài liệu, không trao ñổi bài Cán bộ coi thi không giải
thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: ……… Số báo danh: ………
Chữ kí của giám thị 1: ……… Chữ kí của giám thị 2: ………
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 10
(Gồm 02 trang)
• Bảng biến thiên
1,0
Câu I
(2 ñiểm)
• ðồ thị
1,0
1 (1 ñiểm)
Ta có 2 1 3 2 1 3
2 1 3
x x
x
− =
− = −
0,50
2
1
x x
=
Vậy phương trình ñã cho có 2 nghiệm x = -1, x = 2 0,25
Lưu ý : Nếu HS bình phương hai vế rồi giải mà ñúng thì cho ñiểm
tối ña
Câu II
(2 ñiểm)
2 (1 ñiểm)
ðiều kiện 2 2 0 2.
1 0
x
x
+ ≠
⇔ ≠ −
− + ≥
Phương trình ñã cho tương ñương với
1 2 1 1 2 1 1 0
1 1 1 1 2 0
( x2 x 1 2)( x2 x 1 x) 0
2
2
1 2 0
1 0
⇔
0,50
x
y
4 1
−∞
−∞
I 3
4
1
y
Trang 3+) Ta có
2
(thõa
+ Ta có
0
1
x
≥
− + =
ñiều kiện)
Vậy phương trình ñã cho có 3 nghiệm: x= 1, 1 13
2
x= ±
0,25
1 (1 ñiểm)
Tam thức ( ) 2
12
f x =x + −x có hai nghiệm phân biệt là x1= − 4và
2 3
x = , hệ số a= > 1 0nên f x( )≥ ⇔ ∈ −∞ − ∪ +∞ 0 x ( ; 4] [3; )
0,75
Vậy tập nghiệm của bất phương trình ñã cho là
(−∞ − ∪ +∞ ; 4] [3; ) 0,25
sin 1 cos
9
α = − α =
0,25
Do ñó sin 2 2
3
2
− < < nên sin α < 0
0,25
Câu III
(2 ñiểm)
Vậy sin 2 2
3
α = −
0,25 1.( 1 ñiểm ) Tính tọa ñộ trọng tâm G của tam giác ABC
Ta có 1 3 0 0 ( 1) ( 2);
0.50
hay 4; 1
3
0,50
2 (1 ñiểm)
ðường thẳng AB có VTCP là AB =(2; 1 − )
Suy ra n =( )1; 2
là VTPT 0,50 Vậy ñường thẳng AB có PTTQ là: 1(x− + 1) (2 y− = 0) 0
⇔ +x 2y− = 1 0. 0,50
3 (1 ñiểm)
Ta có AB =(2; 1 − )
và AC = − −( 1; 2)
0,25 0
AB AC
⇒ =
5 5
ABC
0,50
Câu IV
(4 ñiểm)
4 (1 ñiểm)
Vì ∆ABCvuông tại A nên ñường tròn (C ) ngoại tiếp ∆ABC có tâm
I là trung ñiểm của ñoạn thẳng BC và bán kính 1 .
2
Do ñó 3; 3
2 2
và 10
2
r= Vậy (C):
.
0,25
0,75