Đề thi KSCL cuối năm 2010-2011

1 SỞ GD&ðT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ BÍCH CHÂU ðỀ THI KSCL CUỐI NĂM HOC 2010 – 2011 MÔN TOÁN 10 Thời gian làm bài: 90 phút Câu I (2 ñiểm) Lập bảng biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số 2 2 3. y x x = − + + Câu II (2 ñiểm) Giải các phương trình sau 1) 2 1 3 x − = 2) 2 2 1 1. 2 x x x x x + + = − + + Câu III (2 ñiểm) 1) Giải bất phương trình 2 12 0. x x + − ≥ 2) Cho 1 cos 3 α = và 0. 2 π α − < < Hãy tính sin α . Câu IV (4 ñiểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy , cho 3 ñiểm A(1; 0), B(3; - 1) và C(0; - 2). 1) Tính tọa ñộ trọng tâm G của tam giác ABC. 2) Viết phương trình tổng quát của ñường thẳng AB. 3) Tính diện tích tam giác ABC. 4) Viết phương trình ñường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. ……………………….HẾT…………………………. Chú ý : Thí sinh không sử dụng tài liệu, không trao ñổi bài. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ……………………………… Số báo danh: ……… Ch ữ kí của giám thị 1: ………………… Chữ kí của giám thị 2: ………………… 2 HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 10. (Gồm 02 trang) Câu ðáp án ðiểm • Bảng biến thiên 1,0 Câu I (2 ñiểm) • ðồ thị 1,0 1. (1 ñiểm) Ta có 2 1 3 2 1 3 2 1 3 x x x − =  − = ⇔  − = −  0,50 2 1 x x =  ⇔  = −  0,25 Vậy phương trình ñã cho có 2 nghiệm x = -1, x = 2. 0,25 Lưu ý : Nếu HS bình phương hai vế rồi giải mà ñúng thì cho ñiểm tối ña. Câu II (2 ñiểm) 2. (1 ñiểm) ðiều kiện 2 2 0 2. 1 0 x x x x + ≠  ⇔ ≠ −  − + ≥  Phương trình ñã cho tương ñương với ( ) 2 2 1 2 1 x x x x x + + = + − + ( ) 2 2 2 1 2 1 1 2 1 1 0 x x x x x x x x ⇔ − + − − + + + − − + − = ( ) ( ) 2 2 2 1 1 1 1 2 0 x x x x x   ⇔ − + − − − − + − =     ( ) ( ) 2 2 1 2 1 0 x x x x x ⇔ − + − − + − = 2 2 1 2 0 1 0 x x x x x  − + − =  ⇔  − + − =  0,50 x y −∞ +∞ 4 1 −∞ −∞ I 3 4 1 − O 1 3 x y 3 +) Ta có 2 2 2 1 13 1 2 0 1 2 3 0 2 x x x x x x x ± − + − = ⇔ − + = ⇔ − − = ⇔ = (thõa mãn ñiều kiện) 0,25 + Ta có 2 2 2 2 0 1 0 1 1 1 x x x x x x x x x x x ≥  − + − = ⇔ − + = ⇔ ⇔ =  − + =  (thõa mãn ñiều kiện) Vậy phương trình ñã cho có 3 nghiệm: 1 x = , 1 13 2 x ± = . 0,25 1. (1 ñiểm) Tam thức ( ) 2 12 f x x x = + − có hai nghiệm phân biệt là 1 4 x = − và 2 3 x = , hệ số 1 0 a = > nên ( ) ( ] [ ) 0 ; 4 3;f x x ≥ ⇔ ∈ −∞ − ∪ +∞ 0,75 Vậy tập nghiệm của bất phương trình ñã cho là ( ] [ ) ; 4 3; −∞ − ∪ +∞ . 0,25 2.(1 ñiểm ) Ta có 2 2 8 sin 1 cos 9 α α = − = 0,25 Do ñó 2 2 sin 3 α = ± 0,25 Vì 0 2 π α − < < nên sin 0 α < 0,25 Câu III (2 ñiểm) Vậy 2 2 sin 3 α = − . 0,25 1.( 1 ñiểm ) Tính tọa ñộ trọng tâm G của tam giác ABC Ta có 1 3 0 0 ( 1) ( 2) ; 3 3 G + + + − + −   =     0.50 hay 4 ; 1 3 G   = −     0,50 2. (1 ñiểm) ðường thẳng AB có VTCP là ( ) 2; 1 AB = −  . Suy ra ( ) 1;2 n =  là VTPT 0,50 Vậy ñường thẳng AB có PTTQ là: ( ) ( ) 1 1 2 0 0 x y − + − = 2 1 0. x y ⇔ + − = 0,50 3. (1 ñiểm) Ta có ( ) 2; 1 AB = −  và ( ) 1; 2 AC = − −  0,25 . 0 AB AC ⇒ =   ⇒ ABC ∆ vuông tại A 0,25 1 1 5 . 5. 5 2 2 2 ABC S AB AC ∆ ⇒ = = = (ñvdt). 0,50 Câu IV (4 ñiểm) 4. (1 ñiểm) Vì ABC ∆ vuông tại A nên ñường tròn (C ) ngoại tiếp ABC ∆ có tâm I là trung ñiểm của ñoạn thẳng BC và bán kính 1 . 2 r BC = Do ñó 3 3 ; 2 2 I −   =     và 10 2 r = . Vậy (C): 2 2 3 3 5 . 2 2 2 x y     − + + =         0,25 0,75 . TĨNH TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ BÍCH CHÂU ðỀ THI KSCL CUỐI NĂM HOC 2010 – 2011 MÔN TOÁN 10 Thời gian làm bài: 90 phút Câu I (2 ñiểm) Lập bảng biến thi n và vẽ ñồ thị của hàm số 2 2 3. y. ……………………….HẾT…………………………. Chú ý : Thí sinh không sử dụng tài liệu, không trao ñổi bài. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ……………………………… Số báo danh: ……… Ch ữ kí. ………………… 2 HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 10. (Gồm 02 trang) Câu ðáp án ðiểm • Bảng biến thi n 1,0 Câu I (2 ñiểm) • ðồ thị 1,0 1.