Email:Nguyenminhtien140291@yahoo.com.vn ĐT: 01665423356 1 Nguyễn Minh Tiến 12A1 – K43 Trường THPT Liên Hà PP GIẢI NHANH BÀI T ẬP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA I.Nhắc lại kiến thức: 1. Phương trình dao động: x = Acos(t + ) với -π < ≤ π 2.Vận tốc tức thời: v = - Asin(t + ) 3.Gia tốc tức thời: a = - Acos(t + ) 4.Vật ở VTCB: x = 0; vMax = A; aMin = 0 Vật ở biên: x = ±A; vMin = 0; aMax = 2 A 5.Hệ thức độc lập: A 2 = x 2 + v 2 a = - 2 x II.các dạng bài tập: 1.Bài toán: Một vật dao động điều hòa có phương trình x= Acos(t + ). Tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có toạ độ x 1 đến x2: Phương pháp: B1) Vẽ đường tròn lượng giác: B2) Xác định tọa độ x 1 và x2 trên trục ox B3) Xác định ví trí của điểm M1 và M2 trên đường tròn (trong đó x 1 và x2 lần lượt là hình chiếu của M1và M2 trên OX) B4)Xác định góc quét: (M1O M2) ( là góc nhỏ nhất 180°và = 180 - (AO M1) - (M 2 O-A) ) Trong đó cos(AO M1) = x1 A và cos(M 2 O-A) = min = ° ×T ( T là chu kì ) Chú ý: Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ + từ x = 0 đến x = A/2 (hoặc ngược lại) là T/12 + từ x = -A đến x = A (hoặc ngược lại) là T/2 + từ x = 0 đến x = - A/2 (hoặc ngược lại) là T/12 + từ x = 0 đến x = A (hoặc ngược lại) là T/4 + từ x = A/2 đến x = A (hoặc ngược lại) là T/6 + từ x = - A/2 đến x = A/2 (hoặc ngược lại) là T/6 + từ x = - A/2 đến x = - A (hoặc ngược lại) là T/6 2. Bài toán:Một vật dao động điều hòa có phương trình x= Acos(t + ) kể từ lúc t=t 0 vật đi qua vị trí có li độ x= x 1 lần thứ n vào thời điểm nào. (-) Đi qua 1 lần ( + ) (-) Đi qua 2 lần (+) Email:Nguyenminhtien140291@yahoo.com.vn ĐT: 01665423356 2 Nguyễn Minh Tiến 12A1 – K43 Trường THPT Liên Hà Phương pháp: Ta quy ước gọi ||n|| là số chẵn nhỏ hơn n và gần n nhất. Ví dụ: ||8|| = 6 ; ||7|| =6 ; ||9|| =8 ; ||2|| =0; ||1|| = 0 Ta xét ||n|| của bài toán B1) Từ PT: x= Acos(t + ) tại t=t 0 x= x 0 M 0 Với x= x 1 M 1 v=v 1 chiều chuyển động B2)Vẽ đường tròn lượng giác. Ta quy ước chọn -chiều dương của chuyển động tương ứng với chiều thuận kim đồng hồ. -chiều âm của chuyển động tương ứng với chiều ngược kim đồng hồ. Lí do là khi vật chuyển động với chiều dương trên trục Ox thì điểm M xẽ dịch chuyển theo chiều kim đồng hồ. Xác định điểm M 0 trên đường tròn lượng giác (trong đó x 0 là hình chiếu của M 0 trên OX) Xác định điểm M 1 trên đường tròn lượng giác (trong đó x 1 là hình chiếu của M 1 trên OX) Thời điểm = || || .T + ∆ (vì trong những chu kì đầu thì cứ 1 chu kì tương ứng M 0 đi qua vị trí M 1 2 lần trong đó x 1 là hình chiếu của M 1 trên Ox) trong đó T là chu kì ∆ là thời gian đi qua 1 lần hoặc 2 lần. Chú ý:Khi chiếu các điểm M 0 , M 1 xuống Ox thì phải chiếu cùng chiều từ trên xuống, tuyệt đối không được ngược chiều và ta chỉ cần quan tâm tới vận tốc tại thời điểm ban đầu mà không cần quan tâm tới vận tốc tại thời điểm sau lí do là do th ời gian quét đã xác định nên góc quét cũng xác định vận tốc tại những thời điểm sau là không ảnh hưởng đến kết quả bài toán. Bài toán quy về: Tìm ∆ để vật đi qua vị trí có li độ x= x 1 lần thứ ( n - ||n|| ) Đối với n chẵn thì quy bài toán đi qua 2 lần. Đối với n lẻ thì quy bài toán đi qua 1 lần. Để tính ∆ ta tính thời gian để vật đi từ x 1 đến x 2: Cách làm là: 1) Quay véc tơ OM 0 theo chiều chuyển động của vật tới véc tơ OM 1 và xác định góc quét tạo được, không nhất thiết phải là góc bé. 2) ∆ = ° ×T và Thời điểm 3.Bài toán Một vật dao động điều hòa có phương trình x= Acos(t + ). Tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x = x 0 từ thời điểm t1 đến t2. Phương Pháp: B1) Vẽ đường tròn lượng giác: Ta quy ước chọn -chiều dương của chuyển động tương ứng với chiều thuận kim đồng hồ. -chiều âm của chuyển động tương ứng với chiều ngược kim đồng hồ. Lí do là khi vật chuyển động với chiều dương trên trục Ox thì điểm M xẽ dịch chuyển theo chiều kim đồng hồ. B2) Xác định tọa độ x 1 và x2 trên trục Ox B3) Xác định ví trí của điểm M1 và M2 trên đường tròn (trong đó x 1 và x2 lần lượt là hình chiếu của M1và M2 trên OX) Xét tỉ số = n (phần nguyên) Phân tích: t 2 - t 1 = nT + ∆ (n N; 0 ≤ t < T) ( xác định số dao động toàn phần n ) số lần vật đi qua vị trí đã biết x = x 0 từ thời điểm t1 đến t2 là 2 + k với k 0,1,2 Bây giờ ta đi tìm k: t=t1 x 1 = Acos(t + ) t= t2 x 2 = Acos(t + ) V 1 = - Asin(t + ) không cần tính v 2 Bài toán quy về: Tìm số lần vật đi qua vị trí có li độ x=x 0 trong khoảng thời gian ∆ Để xác định số lần vật đi qua vị trí có li độ x=x 0 trong khoảng thời gian ∆ ta phải dựa vào đường tròn để xác định góc quét được trong khoảng thời gian ∆ đóđếm số lần. Email:Nguyenminhtien140291@yahoo.com.vn ĐT: 01665423356 3 Nguyễn Minh Tiến 12A1 – K43 Trường THPT Liên Hà 4. Bài toán: Tìm li độ dao động sau thời điểm t=t 0 một khoảng thời gian t. Phương pháp Với t=t 0 x= x 0 M 0 (trong đó x 0 là hình chiếu của M 0 trên OX) v= v 0 chiều chuyển động của M (+) hay (-) Xét tỉ số = n (phần nguyên) Phân tích: t = nT + ∆ (n N; 0 ≤ t < T) ( xác định số dao động toàn phần n ) Do chuyển động có tính tuần hoàn nên Bài toán quy về: Tìm độ dời của vật trong thời gian t kể từ vị trí x 0 Chú ý: độ dời trên luôn nhỏ hơn 4A Để xác độ dời trên ta làm như sau: B1) Vẽ đường tròn lượng giác: Ta quy ước chọn -chiều dương của chuyển động tương ứng với chiều thuận kim đồng hồ. -chiều âm của chuyển động tương ứng với chiều ngược kim đồng hồ. Lí do là khi vật chuyển động với chiều dương trên trục Ox thì điểm M xẽ dịch chuyển theo chiều kim đồng hồ. B2) Từ thời gian ∆ ta góc quét từ M 0 đến M 1 -Quay véc tơ OM 0 theo chiều chuyển động của vật 1 góc đúng bằng trong đó được xác định như sau: = ° ∆ M 1 trên đường tròn lượng giác x 1 (bằng cách chiếu M 1 xuống Ox) 5.Bài toán: Một vật dao động điều hòa có phương trình x= Acos(t + ). Tính quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2. Phương pháp: B1) Xét tỉ số 2 1 = n ( phần nguyên) Phân tích: T2 - T1 = nT + ∆ (n N; 0 ≤ t < T) ( xác định số dao động toàn phần n ) TH1. ∆ 0 S = 4nA TH2. ∆ S = 4nA + 2A TH3. ∆ là một số lẻ thì ta xác định Quãng đường tổng cộng là S = S 1 + S 2 S 1 là quãng đường đi trong trong thời gian n lần chu kì T (nT - một số nguyên lần chu kì) S 1 = 4nA S 2 là quãng đường đi trong thời gian t S 2 được tính như sau : Thay các giá trị của t1 và t2 vào phương trình cua li độ và vận tốc: t=t1 x 1 = Acos(t + ) t= t2 x 2 = Acos(t + ) V 1 = - Asin(t + ) V 2 = - Asin(t + ) Xác định li độ x1 và x2 + Xác định dấu của V1 và V2 ∆ S 2 = | x 2 – x 1 | x 1 x 2 TH1: V 1 . V 2 0 ∆ S 2 = 4A – | x 2 – x 1 | x 1 x 2 V 1 0 S 2 = 2A – x 2 – x 1 x 1 x 2 TH2: V 1 . V 2 0 V 1 0 S 2 = 2A + x 2 + x 1 x 1 x 2 Chú ý :*Trong bài toán trắc nghiệm ta chỉ nên vẽ hình minh họa chuyển động từ đó xác định S 2 *Dựa vào kết quả trên ta có thể giói hạn được kết quả của bài toán trắc nghiệm: Với ∆ S 2 2 Với ∆ 2 S 2 4 ( từ đó có thể chọn kết quả đúng nhất mà không cần tính toán) Email:Nguyenminhtien140291@yahoo.com.vn ĐT: 01665423356 4 Nguyễn Minh Tiến 12A1 – K43 Trường THPT Liên Hà *Do chuyển động của con lắc có cả a và v biến thiên theo thời gian nên không thể áp dụng công thức S = như chuyển động đều hay S = v 0 t + at 2 như chuyển động biến đổi đều. *Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A,trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A *Với bài tính quãng đường thì ta cũng có thể sử dụng đường tròn và cũng đi xác định góc quét trong khoảng thời gian ∆ , dựa vào hình vẽ có thể xác định được quãng đường vật đi được. Chú ý: Các dạng toán nêu trên * Nếu bài toán không cho pt li đ ộ x, mà cho pt v,a thì ta đổi về pt li độ x. * Nếu bài toán không cho tọa độ x 1 ,x 2 mà cho pt v 1 ,v 2 hay a 1 ,a 2 thì ta đổi về tọa độ x 1 ,x 2. * Cơ sở lí thuyết của những bài toán nêu trên đó là: - hình chiếu của một chuyển động tròn đều lên một trục Ox hay Oy đều có thể coi như chuyển động của con lắc không tính đến ma sát. - sau khoảng thời gian bằng một chu kì T thì tính chất của chuyển động lặp lại như cũ bao gồm tọa độ x, vận tốc v, gia tốc a. * Tất cả những dạng toán khác đều quy về 1 trong 5 dạng trên và đều có thể sủ dụng đường tròn để thực hiện. * Trình bày ra giấy thì nghe có vẻ phức tạp, nhưng khi làm th ì dễ hơn chúng ta nghĩ rất nhiều thông thường một bài toán như trên th ì chưa đầy 1 phút ta có thể thực hiện xong. Tóm lại: Để nhớ tất cả phương pháp trên thì điều quan trọng nhất đó là do chuyển động là lặp đi lặp lại sau một số nguyê n lần chu kì vì vậy ta chỉ cần xét bài toán trong chu kì dao động cuối cùng của vật. Tấ t cả bài toán dạng này xin chúng ta nh ớ rằng: ─ Xét trong chu k ỳ cuối. ─ Xác định chiều quét, vị trí ban đầu, thời điểm ban đầu. ─ Xác định vị trí sau, thời điểm sau. ─ Bằng cách kết hợp sử dụng đường tròn lượng giác ta sẽ tim ra kết quả bài toán. *Mấy bài toán trên đây m ới được tác giả nghiên cứu và soạn thảo nên cũng không tránh được lỗi sai do vậy mong các bạn thông cảm và góp ý kiến thêm,tôi tạm đặt tên đây là phiên bản thử nghiệm để mục đích có những lần tái bản khác đúng và đủ hơn.Xin cảm ơn. Mọi sự góp ý xin gửi về địa chỉ Email:Nguyenminhtien140291@yahoo.com.vn hoặc số ĐT: 01665423356 Hà Nội ngày 14 – 2 – 2009. 12A1 – K43 Trường THPT Liên Hà . cách chiếu M 1 xuống Ox) 5.Bài toán: Một vật dao động điều hòa có phương trình x= Acos(t + ). Tính quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2. Phương pháp: B1) Xét tỉ số 2 1 = n ( phần nguyên) Phân. tập: 1.Bài toán: Một vật dao động điều hòa có phương trình x= Acos(t + ). Tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có toạ độ x 1 đến x2: Phương pháp: B1) Vẽ đường tròn lượng giác: B2). vật tới véc tơ OM 1 và xác định góc quét tạo được, không nhất thiết phải là góc bé. 2) ∆ = ° ×T và Thời điểm 3.Bài toán Một vật dao động điều hòa có phương trình x= Acos(t + ). Tìm số lần vật