Tổng Hợp KT Đại Số THCS

TỔNG HỢP KIẾN THỨC  Môn : Đại Số - THCS I - Các loại phương trình 1. Phương trình bậc nhất - Phương trình bậc nhất là phương trình có dạng ax + b = 0 (a 0≠ ) - Phương trình có nghiệm duy nhất x = b a − - Chú ý: Nếu phương trình chứa tham số ta chuyển về dạng Ax = B và xét các trờng hợp sau:  Nếu A 0≠ phương trình có nghiệm x = B A −  Nếu A = 0 , B 0≠ phương trình trở thành 0.x = B => phương trình vô nghiệm  Nếu A = 0, B = 0 => phương trình vô số nghiệm 2. Phương trình tích - Phương trình tích có dạng A(x).B(x) = 0 - Cách giải: A(x).B(x) = 0 <=> A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 - Trình bày gọn : A(x).B(x) = 0 <=> A(x) 0 B(x) 0 =   =  - Mở rộng: A(x).B(x).C(x) = 0 <=> A(x) 0 B(x) 0 C(x) 0 =   =   =  3. Phương trình chứa ẩn ở mẫu - Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ta thực hiện theo 4 bước:  Bước 1: Tìm ĐKXĐ của phương trình  Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu  Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được  Bước 4: (kết luận) Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn ĐKXĐ chính là nghiệm của phương trình đã cho, giá trị của x không thuộc ĐKXĐ là nghiệm ngoại lai (loại đi) 4. Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối - Định nghĩa: A nÕu A 0 A A nÕu A < 0 ≥  =  −  - Các dạng phương trình  f (x) 0 f (x) 0= <=> =  f (x) k( k 0) f(x) k= > <=> = ±  f (x) g(x ) f (x) g( x) f( x) g( x) =  = <=>  = −  Hay [ ] [ ] 2 2 f ( x) g(x) f ( x) g( x) = <=> = , đa về phương trình tích ~ 1  f (x) g( x)= <=> f (x) 0 f (x) g( x ) f (x) 0 f ( x) g( x)  ≥    =    ≤    = −    hoặc <=> g( x) 0 f (x) g( x ) g( x) 0 f ( x) g( x)  ≥    =    ≥    = −    Hoặc <=> g( x) 0 f (x) g(x ) hoÆc f (x) g(x) ≥   = = −  Hoặc <=> [ ] [ ] 2 2 g( x) 0 f (x) g(x) ≥    =   - Chú ý: 2 2 A A= ; A A≥ ± và A B A B A B − ≤ ± ≤ + 5. Phương trình vô tỉ  2 f (x) A(A 0) f( x) A = ≥ <=> = (với f(x) là một đa thức)  [ ] 2 f( x) 0 g( x) 0 f (x) g(x ) f( x) g( x) ≥   ≥ = <=>   =   f( x) 0 f (x) g( x) g( x) 0 f (x) g( x) ≥   = <=> ≥   =  *)Lưu ý: Hầu hết khi giải phương trình chứa ẩn trong căn, ta cần xác định điều kiện có nghĩa của phương trình và các điều kiện tương đương. Nếu không có thể thử lại trực tiếp. 6. Phương trình trùng phương Phương trình trùng ph- ương là phơng trình có dạng: 4 2 ax bx c 0 (a 0) + + = ≠  Đặt x 2 = t ( t 0≥ ), phương trình trùng phương trở thành phương trình bậc hai ẩn t : 2 at bt c 0 + + = (*)  Giải phương trình (*), lấy những giá trị thích hợp thỏa mãn t 0≥  Thay vào đặt x 2 = t và tìm x = ? 7. Phương trình bậc cao a) Phương trình bậc ba dạng: ax 3 + bx 2 + cx + d = 0 Hướng dẫn: Nhẩm nghiệm (nếu có nghiệm nguyên thì nghiệm đó là ước của hạng tử tự do d) hoặc dùng sơ đồ Hooc- ne hoặc dùng máy tính để tìm nhanh nghiệm nguyên của phương trình, khi đã biết một nghiệm thì dễ dàng phân tích VT dưới dạng tích và giải phương trình tích (hoặc chia đa thức) b) Phương trình bậc bốn dạng: ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e = 0 Hướng dẫn: Phương pháp tương tự như phương trình bậc ba trên c) Phương trình bậc bốn dạng: x 4 + ax 3 + bx 2 + cx + d = 0 (với d = 2 c a    ÷   ). Phương pháp: Với x = 0, thay vào phương trình và kiểm tra xem x = 0 có là nghiệm hay không ? ~ 2 Với x ≠ 0. Chia cả hai vế cho x 2 , sau đó ta đặt t = x + c ax d) Phương trình bậc 4 dạng: (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = k (với a + b = c + d = m) Ph ương pháp: Đặt t = x 2 + mx + + ab cd 2 e) Phương trình bậc bốn dạng: (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = kx 2 (với ab = cd = k) Ph ương pháp: Chia cả hai vế cho x 2 . Đặt t = x + k x II- Bất phương trình bậc nhất một ẩn 1) Định nghĩa: Một bất phương trình dạng ax + b > 0 (hoặc ax + b < 0) với a 0 ≠ được gọi là một bất phương trình bậc nhất một ẩn 2) Cách giải: ax + b > 0 <=> ax > - b Nếu a > 0 thì b x a > − Nếu a < 0 thì b x a < − 3) Kiến thức có liên quan:  Hai bất phương trình đợc gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm và dùng kí hiệu <=> để chỉ sự tương đương đó  Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một hạng tử (là số hoặc đa thức) từ vế này sang vế kia của bất phương trình ta phải đổi dấu hạng tử đó => ta có thể xóa hai hạng tử giống nhau ở hai vế  Quy tắc nhân: Khi nhân hai vế của một bất phơng trình với cùng một số khác 0, ta phải: Giữ nguyên chiều BPT nếu số đó dương; đổi chiều BPT nếu số đó âm. 4) Tính chất cơ bản của bất đẳng thức - Với mọi số thực a, b, c ta có : a > b <=> a + c > b + c - Với mọi số thực a, b, c, d ta có : a > b, b > c => a > c (t/c bắc cầu) a > b, c > d => a + c > b + d a > b > 0, c > d > 0 => ac > b - Với mọi số thực a, b, c, + Nếu c > 0 thì a > b <=> ac > bc + Nếu c < 0 thì a > b <=> ac < bc - Với a, b là hai số thực : a > b <=> 3 3 a b > và a > b <=> 3 3 a b > - Nếu a 0,b 0≥ ≥ thì a > b <=> a b > và a > b <=> 2 2 a b > - Giá trị tuyệt đối của một biểu thức A A, nÕu A 0 A A, nÕu A < 0. ≥  =  −  Ta có: A 2 ≥ 0, |A| ≥ 0, 2 A A = - Bất đẳng thức Cô - si: Cho a, b là hai số thực không âm, ta có: a b ab 2 + ≥ Dấu “=” xảy ra <=> a = b III – Các dạng bài tập có liên quan đến biểu thức hữu tỉ, căn bậc hai, căn bậc ba. ~ 3 1. Dạng 1 : Rút gọn và tính giá trị các biểu thức hữu tỉ - Khi thực hiện rút gọn một biểu thức hữu tỉ ta phải tuân theo thứ tự thực hiện các phép toán : Nhân chia trước, cộng trừ sau. Còn nếu biểu thức có các dấu ngoặc thì thực hiện theo thứ tự ngoặc tròn, ngoặc vuông, ngoặc nhọn. - Với những bài toán tìm giá trị của phân thức thì phải tìm điều kiện của biến để phân thức được xác định (mẫu thức phải khác 0) 2. Dạng 2 : Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa - Biểu thức có dạng A B xác định (có nghĩa) khi B 0≠ - Biểu thức có dạng A xác định (có nghĩa) khi A 0≥ - Biểu thức có dạng A B xác định (có nghĩa) khi B > 0 - Biểu thức có dạng B A C + xác định (có nghĩa) khi A 0 C 0 ≥   >  - Biểu thức có dạng B A C + xác định (có nghĩa) khi A 0 C 0 ≥   ≠  3. Dạng 3 : Rút gọn các biểu thức chứa căn bậc hai, căn bậc ba Lí thuyết chung: a) Các công thức biến đổi căn thức 1) 2 A A = 2) AB A B ( víi A 0 vµ B 0) = ≥ ≥ 3) A A (víi A 0 vµ B > 0) B B = ≥ 4) 2 A B A B (víi B 0)= ≥ 5) 2 A B A B (víi A 0 vµ B 0)= ≥ ≥ 2 A B A B (víi A < 0 vµ B 0)= − ≥ 6) A 1 AB (víi AB 0 vµ B 0) B B = ≥ ≠ 7) A B A (víi B > 0) B B = 8) ( ) 2 2 C A B C (víi A 0 vµ A B ) A B A B = ≥ ≠ ± − m 9) ( ) C A B C (víi A 0 , B 0 vµ A B) A B A B = ≥ ≥ ≠ − ± m *) Lư u ý : Để rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai ta làm như sau : - Quy đồng mẫu số chung (nếu có) - Đưa bớt thừa số ra ngoài dấu căn (nếu có) - Trục căn thức ở mẫu (nếu có) - Thực hiện các phép tính lũy thừa, khai căn, nhân, chia , … theo thứ tự đã biết để làm xuất hiện các căn thức đồng dạng ~ 4 - Cộng, trừ các biểu thức đồng dạng (các căn thức đồng dạng) b) Các hằng đẳng thức quan trọng, đáng nhớ: 1) (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 + = + + ≥ 2 ( a b) a 2 a.b b (a,b 0) 2) (a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2 − = − + ≥ 2 ( a b) a 2 a.b b (a,b 0) 3) a 2 - b 2 = (a + b).(a - b) − = + − ≥ a b ( a b).( a b) (a,b 0) 4) (a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 5) (a - b) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3 6) + = + − + 3 3 2 2 a b (a b)(a ab b ) ( ) ( ) + = + = + = + − + ≥ 3 3 3 3 a a b b a b a b ( a b)(a ab b) (a,b 0) 7) − = − + + 3 3 2 2 a b (a b)(a ab b ) ( ) ( ) − = − = − = − + + ≥ 3 3 3 3 a a b b a b a b ( a b)(a ab b) (a,b 0) 8) (a + b + c) 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2ab + 2ac + 2bc 9) + + = + + + + + ≥ 2 ( a b c) a b c 2 ab 2 ac 2 bc (a,b,c 0) 10) = 2 a a IV – Các dạng toán về hàm số Lí thuyết chung 1) Khái niệm về hàm số (khái niệm chung). Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x và x được gọi là biến số. *) Ví dụ: y = 2x; y = - 3x + 5; y = 2x + 3 ; *) Chú ý: Khi đại lượng x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị không đổi thì y được gọi là hàm hằng. *) Ví dụ: Các hàm hằng y = 2; y = - 4; y = 7; 2) Các cách thường dùng cho một hàm số a) Hàm số cho bởi bảng. b) Hàm số cho bởi công thức. - Hàm hằng: là hàm có công thức y = m (trong đó x là biến, m ∈ ¡ ) - - Hàm số bậc nhất: Là hàm số có dạng công thức y = ax + b Trong đó: x là biến, ∈ ≠¡a,b , a 0 . a là hê số góc, b là tung độ gốc. Chú ý: Nếu b = 0 thì hàm bậc nhất có dạng y = ax ( ≠ a 0 ) Hàm số bậc hai: Là hàm số có công thức y = ax 2 + bx + c (trong đó x là biến, ∈ ≠¡a,b,c , a 0 ). Chú ý: Nếu c = 0 thì hàm bậc hai có dạng y = ax 2 + bx ( ≠ a 0 ) Nếu b = 0 và c = 0 thì hàm bậc hai có dạng y = ax 2 ( ≠ a 0 ) 3) Khái niệm hàm đồng biến và hàm nghịch biến. Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi x ∈ ¡ . Với x 1 , x 2 bất kì thuộc R ~ 5 a) Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị tương ứng f(x) cũng tăng lên thì hàm số y = f(x) được gọi là hàm đồng biến. Nếu 1 2 1 2 x x mµ f(x ) < f(x ) < thì hàm số y = f(x) đồng biến trên R b) Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị tương ứng f(x) giảm đi thì hàm số y = f(x) đợc gọi là hàm nghịch biến. Nếu 1 2 1 2 x x mµ f(x ) > f(x ) < thì hàm số y = f(x) nghịch biến /R 4) Dấu hiệu nhận biết hàm đồng biến và hàm nghịch biến. a) Hàm số bậc nhất y = ax + b ( ≠ a 0 ). - Nếu a > 0 thì hàm số y = ax + b luôn đồng biến trên ¡ . - Nếu a < 0 thì hàm số y = ax + b luôn nghịch biến trên ¡ . b) Hàm bậc hai một ẩn số y = ax 2 ( ≠ a 0 ) có thể nhận biết đồng biến và nghịch biến theo dấu hiệu sau: - Nếu a > 0 thì hàm đồng biến khi x > 0, nghịch biến khi x < 0. - Nếu a < 0 thì hàm đồng biến khi x < 0, nghịch biến khi x > 0. 5) Khái niệm về đồ thị hàm số. Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x; f(x)) trên mặt phẳng toạ độ. Chú ý: Dạng đồ thị: a) Hàm hằng. Đồ thị của hàm hằng y = m (trong đó x là biến, m ∈ ¡ ) là một đường thẳng luôn song song với trục Ox. Đồ thị của hàm hằng x = m (trong đó y là biến, m ∈ ¡ ) là một đường thẳng luôn song song với trục Oy. b) Đồ thị hàm số y = ax ( ≠ a 0 ) là một đường thẳng (hình ảnh tập hợp các điểm) luôn đi qua gốc toạ độ. *) Cách vẽ: Lấy một điểm thuộc đồ thị khác O(0 ; 0), chẳng hạn điểm A(1 ; a). Sau đó vẽ đường thẳng đi qua hai điểm O(0 ; 0) và A(1 ; a) ta đợc đồ thị hàm số y = ax ( ≠ a 0 ) c) Đồ thị hàm số y = ax + b ( ≠ a,b 0 ) là một đường thẳng (hình ảnh tập hợp các điểm) cắt trục tung tại điểm (0; b) và cắt trục hoành tại điểm ( − b a , 0). ~ 6 *) Cách vẽ: Có hai cách vẽ cơ bản +) Cách 1: Xác định hai điểm bất kì nào đó thuộc đồ thị, chẳng hạn như sau: Cho x = 1 => y = a + b, ta được A(1 ; a + b) Cho x = -1 => y = - a + b, ta được A(-1 ; - a + b) Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A và B ta được đồ thị hàm số y = ax + b ( ≠ a,b 0 ) +) Cách 2: Tìm giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ, cụ thể: Cho x = 0 => y = b, ta được M(0 ; b) Oy ∈ Cho y = 0 => x = b a − , ta được N( b a − ; 0) Ox ∈ Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm M và N ta được đồ thị hàm số y = ax + b ( ≠ a,b 0 ) d) Đồ thị hàm số y = ax 2 ( ≠ a 0 ) là một đường cong Parabol có đỉnh O(0;0). Nhận trục Oy làm trục đối xứng - Đồ thị ở phía trên trục hoành nếu a > 0. - Đồ thị ở phía dưới trục hoành nếu a < 0. 6) Vị trí tương đối của hai đường thẳng *) Hai đường thẳng y = ax + b ( ≠ a 0 ) và y = a’x + b’ ( ≠ a' 0 ) + Trùng nhau nếu a = a’, b = b’. + Song song với nhau nếu a = a’, b ≠ b’. + Cắt nhau nếu a ≠ a’. + Vuông góc nếu a.a’ = -1 . *) Hai đường thẳng ax + by = c và a’x + b’y = c’ (a, b, c, a’, b’, c’ ≠ 0) + Trùng nhau nếu a b c a' b' c' = = + Song song với nhau nếu a b c a' b' c ' = ≠ + Cắt nhau nếu a b a' b' ≠ 7) Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b ( ≠ a 0 ) và trục Ox ~ 7 O x y a < 0 O x y a > 0 Giả sử đường thẳng y = ax + b ( ≠ a 0 ) cắt trục Ox tại điểm A. Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b ( ≠ a 0 ) là góc tạo bởi tia Ax và tia AT (với T là một điểm thuộc đường thẳng y = ax + b có tung độ dương). - - Nếu a > 0 thì góc α tạo bởi đường thẳng y = ax + b với trục Ox được tính theo công thức như sau: α= tg a (cần chứng minh mới được dùng). Nếu a < 0 thì góc α tạo bởi đường thẳng y = ax + b với trục Ox được tính theo công thức như sau: α= −β 0 180 với β = tg a (cần chứng minh mới được dùng). Phân dạng bài tập chi tiết Dạng 1: Nhận biết hàm số Dạng 2: Tính giá trị của hàm số, biến số. Dạng 3: Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến. a) Hàm số bậc nhất y = ax + b ( ≠ a 0 ). - Nếu a > 0 thì hàm số y = ax + b luôn đồng biến trên ¡ . - Nếu a < 0 thì hàm số y = ax + b luôn nghịch biến trên ¡ . b) Hàm bậc hai một ẩn số y = ax 2 ( ≠ a 0 ) có thể nhận biết đồng biến và nghịch biến theo dấu hiệu sau: - Nếu a > 0 thì hàm đồng biến khi x > 0, nghịch biến khi x < 0. - Nếu a < 0 thì hàm đồng biến khi x < 0, nghịch biến khi x > 0. Dạng 4: Vẽ đồ thị hàm số Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x; f(x)) trên mặt phẳng toạ độ. Chú ý: Dạng đồ thị: a) Hàm hằng. Đồ thị của hàm hằng y = m (trong đó x là biến, m ∈ ¡ ) là một đường thẳng luôn song song với trục Ox. Đồ thị của hàm hằng x = m (trong đó y là biến, m ∈ ¡ ) là một đường thẳng luôn song song ~ 8 A T α x y O (a > 0) Y y = a x + b A T α x y O (a < 0) β Y y = a x + b với trục Oy. b) Đồ thị hàm số y = ax ( ≠ a 0 ) là một đường thẳng (hình ảnh tập hợp các điểm) luôn đi qua gốc toạ độ. *) Cách vẽ: Lấy một điểm thuộc đồ thị khác O(0 ; 0), chẳng hạn điểm A(1 ; a). Sau đó vẽ đường thẳng đi qua hai điểm O(0 ; 0) và A(1 ; a) ta được đồ thị hàm số y = ax ( ≠ a 0 ) c) Đồ thị hàm số y = ax + b ( ≠ a,b 0 ) là một đường thẳng (hình ảnh tập hợp các điểm) cắt trục tung tại điểm (0; b) và cắt trục hoành tại điểm ( − b a , 0). *) Cách vẽ: Có hai cách vẽ cơ bản +) Cách 1: Xác định hai điểm bất kì nào đó thuộc đồ thị, chẳng hạn như sau: Cho x = 1 => y = a + b, ta được A(1 ; a + b) Cho x = -1 => y = - a + b, ta được A(-1 ; - a + b) Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A và B ta được đồ thị hàm số y = ax + b ( ≠ a,b 0 ) +) Cách 2: Tìm giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ, cụ thể: Cho x = 0 => y = b, ta được M(0 ; b) Oy ∈ Cho y = 0 => x = b a − , ta được N( b a − ; 0) Ox ∈ Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm M và N ta được đồ thị hàm số y = ax + b ( ≠ a,b 0 ) ~ 9 d) Đồ thị hàm số y = ax 2 ( ≠ a 0 ) là một đường cong Parabol có đỉnh O(0;0). Nhận trục Oy làm trục đối xứng - Đồ thị ở phía trên trục hoành nếu a > 0. - Đồ thị ở phía dưới trục hoành nếu a < 0. Dạng 5: Điểm thuộc và không thuộc đồ thị hàm số. *) Điểm thuộc đường thẳng. - Điểm A(x A ; y A ) ∈ (d): y = ax + b (a ≠ 0) khi và chỉ khi y A = ax A + b - Điểm B(x B ; y B ) ∈ (d): y = ax + b (a ≠ 0) khi và chỉ khi y B = ax B + b *) Điểm thuộc Parabol : Cho (P) y = ax 2 ( ≠ a 0 ) - Điểm A(x 0 ; y 0 ) ∈ (P) ⇔ y 0 = ax 0 2 . - Điểm B(x 1 ; y 1 ) ∉ (P) ⇔ y 1 ≠ ax 1 2 . Dạng 6: Xác định hàm số Dạng 7: Xác định điểm cố định của hàm số *) Phư ơng pháp: Để tìm điểm cố định mà đờng thẳng y = ax + b ( ≠ a 0 ; a,b có chứa tham số) luôn đi qua với mọi giá trị của tham số m, ta làm như sau:  Bước 1: Gọi điểm cố định là A(x 0 ; y 0 ) mà đường thẳng y = ax + b luôn đi qua với mọi giá trị của tham số m  Bước 2: Thay x = x 0 ; y = y 0 vào hàm số được y 0 = ax 0 + b, ta biến đổi về dạng <=> 0 0 0 0 A(x ,y ).m B(x ,y ) 0 + = , đẳng thức này luôn đúng với mọi giá trị của tham số m hay phương trình có vô số nghiệm m  Bước 3: Đặt điều kiện để phương trình có vô số nghiệm. ( 0 0 0 0 A(x ,y ).m B( x ,y ) 0 + = , có vô số nghiệm =  ⇔  =  0 0 0 0 A(x ,y ) 0 B(x ,y ) 0 ) Dạng 8: Tìm giao điểm của hai đồ thị 8.1: Tìm giao điểm của hai đường thẳng. Giao điểm của hai đường thẳng (d 1 ): y = a 1 x + b 1 ; (d 2 ): y = a 2 x + b 2 Là nghiệm của hệ phương trình 1 1 2 2 y a x b y a x b = +   = +  8.2: Tìm toạ độ giao điểm của Parabol với đường thẳng. Cho (P) : y = ax 2 (a ≠ 0) và (d) : y = mx + n.  Xét phương trình hoành độ giao điểm ax 2 = mx + n.  Giải phương trình tìm x.  Thay giá trị x vừa tìm được vào hàm số y = ax 2 hoặc y = mx + n ta tìm được y. + Giá trị của x tìm được là hoành độ giao điểm. + Giá trị của y tìm được là tung độ giao điểm. 8.3: Tìm số giao điểm của đường thẳng và Parabol. Cho (P) : y = ax 2 (a ≠ 0) và (d) : y = mx + n. Xét phương trình hoành độ giao điểm ax 2 = mx + n. (*) + Phương trình (*) vô nghiệm ( ∆ < 0) ⇔ (d) và (P) không có điểm chung. ~ 10 O x y a < 0 O x y a > 0 [...]... trỡnh khụng cha tham s v xột xem ng vi giỏ tr m ú hai phng trỡnh cú nghim chung hay khụng ? ~ 24 +) Nu A(m) 0 => x = B(m ) (khụng cha tham s), kt lun ngay õy l nghim A(m ) chung ca hai phng trỡnh Thay nghim chung ú vo mt trong hai phng trỡnh ta rỳt ra giỏ tr ca m Kt lun: ng vi giỏ tr m no thỡ hai phng trỡnh cú nghim chung, nghim chung l gỡ ? *) Cỏch 2: Ch thc hin cỏch gii ny mt s bi toỏn n gin T hai... no khụng ri kt lun 2 Cỏc bc gii bi toỏn bng cỏch lp h phng trỡnh Bc 1: Lp h phng trỡnh - Chn hai n s v xỏc nh iu kin thớch hp cho chỳng; - Biu din cỏc i lng cha bit theo cỏc n v cỏc i lng ó bit; - Lp hai phng trỡnh biu th mi quan h gia cỏc i lng Bc 2: Gii h hai phng trỡnh núi trờn Bc 3: Tr li: Kim tra xem trong cỏc nghim ca h phng trỡnh, nghim no tho món iu kin ca n, nghim no khụng ri kt lun Phõn... cụng vic 1 + Cụng thc: Phn cụng vic = Thời gian + S lng cụng vic = Thi gian Nng sut *) Bi toỏn nng sut: + Gm ba i lng: Tng sn phm ; nng sut; thi gian + Quan h: Tng sn phm = Nng sut Thi gian; Tổng sản phẩm Tổng sản phẩm ; Nng sut = Năng suất Thời gian => Thi gian = Dng 4: Toỏn din tớch Dng 5: Toỏn cú quan h hỡnh hc Dng 6: Toỏn cú ni dung lớ, húa Dng 7: Toỏn dõn s, toỏn phn trm VIII Cỏc phng phỏp... hai mt n cú nghim kộp = 0( ' = 0 ) Dng 6: Tỡm iu kin ca tham s phng trỡnh vụ nghim - Xột hai trng hp ca h s a: Trng hp 1: a = 0, ta tỡm c mt vi giỏ tr ca m, sau ú thay trc tip vo phng trỡnh ri kt lun vi nhng giỏ tr no ca m thỡ phng trỡnh vụ nghim Trng hp 2: a 0, phng trỡnh bc hai mt n vụ nghim < 0 ( ' < 0 ) Dng 7: Chng minh phng trỡnh luụn cú hai nghim phõn bit chng minh phng trỡnh... bc 2 vo iu kin va bin i; t ú gii phng trỡnh hoc bt phng trỡnh vi bin l tham s tỡm giỏ tr ca tham s Tip theo kim tra xem cỏc giỏ tr tham s tỡm c cú tha món h iu kin bc 1 hay khụng ? Hoc cú bi toỏn ta kt hp iu kin ca bi vi mt h thc Vi - ột tỡm hai nghim x1, x2 (gii h phng trỡnh vi hai n l x 1, x2); sau ú ta thay x 1, x2 vo h thc Vi ột cũn li tỡm tham s Dng 11: Tỡm iu kin phng trỡnh cú mt nghim... khụng ph thuc vo tham s Bc 1: Tỡm iu kin ca tham s phng trỡnh cú hai nghim x1 , x2 b x1 + x2 = a Bc 2: Tớnh h thc Vi- ột: x x = c 1 2 a Bc 3: Tớnh giỏ tr ca biu thc theo x 1+ x2 v x1.x2 ; thy kt qu l mt hng s => Biu thc liờn h giu hai nghim khụng ph thuc vo tham s Dng 18: Tỡm giỏ tr ca tham s hai nghim ca phng trỡnh tha món bt ng thc ó cho Dng 19: Tỡm hai s khi bit tng v tớch ca chỳng u +... hai ng thng biu din hai tp nghim ca hai phng trỡnh trong h - Da vo th, xột v trớ tng i ca hai ng thng +) Nu hai ng thng ct nhau thỡ h cú nghim duy nht, da vo th oỏn nhn nghim duy nht ú, sau ú th li v kt lun nghim ca h +) Nu hai ng thng song song thỡ h vụ nghim +) Nu hai ng thng trựng nhau thỡ h cú vụ s nghim Chỳ ý: Cú th t n ph trc khi ỏp dng cỏc phng phỏp gii h: (ỏp dng cho cỏc h phng trỡnh cha n... phng trỡnh : Cú nghim (x; y) tho món: px + qy = d (3) Bc 1: Trc ht cn tỡm iu kin ca tham s h (I) cú nghim duy nht ~ 16 Bc 2: Do (x; y) l nghim ca h (I) v tho món (3) (x; y) l nghim ca (1), (2), (3) Kt hp 2 phng trỡnh n gin nht c mt h phng trỡnh => Gii h tỡm nghim thay vo phng trỡnh cũn li Bc 3: Gii phng trỡnh cha n l tham s Dng 8: Tỡm giỏ tr tham s m h phng trỡnh cú nghim duy nht (x0 ; y0) l nhng... b '+ ' b b ' ' ; x2 = = = 2a a 2a a Dng 3: Tỡm iu kin ca tham s phng trỡnh cú nghim - Xột hai trng hp ca h s a: Trng hp 1: a = 0, ta tỡm c mt vi giỏ tr ca m, sau ú thay trc tip vo phng trỡnh ri kt lun vi nhng giỏ tr no ca m thỡ phng trỡnh cú nghim ~ 19 Trng hp 2: a 0, phng trỡnh bc hai mt n cú nghim 0 ( ' 0 ) Dng 4: Tỡm iu kin ca tham s phng trỡnh cú hai nghim phõn bit Phng trỡnh bc... 6a b + 4ab + 1b 5 4 3 2 2 3 4 5 = 1a + 5a b + 10a b + 10a b + 5ab + 1b Vit tam giỏc Pa xcan khai trin (a + b)n nh sau: 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 Cỏch vit: + Mi dũng u bt u bng 1 v kt thỳc bng 1 + Mi s trờn mt dũng k t dũng th hai u bng s lin trờn cngvi s bờn trỏi ca s lin trờn Phng phỏp 3: Nhúm cỏc hng t Phng phỏp ny thng c dựng cho nhng a thc cn phõn tớch thnh nhõn t cha cú nhõn . tiết Dạng 1: Nhận biết hàm số Dạng 2: Tính giá trị của hàm số, biến số. Dạng 3: Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến. a) Hàm số bậc nhất y = ax + b ( ≠ a 0 ). - Nếu a > 0 thì hàm số y = ax + b luôn. thường dùng cho một hàm số a) Hàm số cho bởi bảng. b) Hàm số cho bởi công thức. - Hàm hằng: là hàm có công thức y = m (trong đó x là biến, m ∈ ¡ ) - - Hàm số bậc nhất: Là hàm số có dạng công thức. TỔNG HỢP KIẾN THỨC  Môn : Đại Số - THCS I - Các loại phương trình 1. Phương trình bậc nhất - Phương trình bậc nhất