C Đ RÚT GỌN BT ĐẠI 9

Chuyên đề: Rút gọn biểu thức Chuyên đề : Rút gọn biểu thức A. MỞ ĐẦU Hàng năm trong các đề thi môn toán của kỳ thi vào lớp 10- THPT phần rút gọn biểu thức thường chiếm từ 1,5 điểm đến 2điểm. Có những bài rất dễ, rất cơ bản nhưng các em học sinh vẫn làm sai dẫn đến đạt được trọn vẹn số điểm rất khó. Là một giáo viên toán được nhà trường phân công dạy lớp 9 tôi luôn trăn trở và suy nghĩ phải dạy ôn cho các em những gì và làm thế nào để các em học sinh của mình đạt kết quả tốt nhất. Chính vì thế tôi cùng nhóm thầy cô dạy toán của trường THCS Vạn An – T. P Bắc Ninh xây dựng chuyên đề “ Rút gọn biểu thức” với mục đích làm tài liệu dạy ôn cho học sinh lớp 9, với mong muốn các em học sinh nắm chắc chuẩn kiến thức, kỹ năng để hiểu và biết cách làm dạng bài “ Rút gọn biểu thức”. Chuyên đề “ Rút gọn biểu thức” được xây dựng dựa trên kiến thức cơ bản của sách giáo khoa và phát triển dần theo mức độ có đầy đủ các dạng bài phù hợp với từng đối tượng học sinh. Các ví dụ và bài tập đưa ra đều bám sát vào các đề thi vào lớp 10 –THPH của Sở giáo dục và đào tạo Bắc Ninh trong những năm gần đây. B. NỘI DUNG *Kiến thức lý thuyết cần chú ý: 1. Những hằng đẳng thức đáng nhớ: Trịnh Thị Thúy Hạnh Trường THCS Vạn An- T.P Bắc Ninh 1 1. (A+B) 2 = A 2 +2AB +B 2 2. (A – B) 2 = A 2 –2AB +B 2 3. A 2 –B 2 = (A-B )(A+B) 4. (A+B) 3 = A 3 +3A 2 B +3AB 2 +B 3 5. (A-B) 3 = A 3 –3A 2 B +3AB 2 –B 3 6. A 3 +B 3 = (A + B)(A 2 – AB + B 2 ) 7. A 3 - B 3 = (A - B)(A 2 + AB + B 2 ) Chuyên đề: Rút gọn biểu thức 2. Các công thức biến đổi căn thức: 1. A có nghĩa khi A≥0 2. AA = 2 3. BAAB . = ( Với A 0≥ ; B 0≥ ) 4. B A B A = ( Với A 0≥ ; B > 0 ) 5. BABA = 2 ( Với B 0≥ ) 6. A B = BA 2 ( Với A 0≥ ; B 0≥ ) A B = - BA 2 ( Với A < 0 ; B 0≥ ) 7. AB BB A 1 = ( Với AB 0≥ và B 0 ≠ ) 8. B BA B A = ( Với B > 0 ) 9. 10. 3. Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử: Bằng cách phân tích thành nhân tử ta có thể rút gọn nhân tử chung ở cả tử và mẫu của một phân thức. 4. Các tính chất cơ bản của một phân thức. Sử dụng các tính chất này ta có thể nhân với biểu thức liên hợp của tử ( hoặc mẫu) của một phân thức, giản ước cho một số hạng khác 0, đổi dấu phân thức, đưa phân thức về dạng rút gọn. * Các dạng bài tập: - Rút gọn biểu thức số. - Rút gọn biểu thức chứa chữ. Sử dụng kết quả rút gọn đế: + Tính giá trị của biểu thức khi biết giá trị của biến; + Giải phương trình, bất phương trình ( so sánh biểu thức với một số); + Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của một biểu thức; + Tìm giá trị nguyên của biểu thức ứng với các giá trị nguyên của biến. Trịnh Thị Thúy Hạnh Trường THCS Vạn An- T.P Bắc Ninh 2 2 2 ( ) 0, ) C C A B A A B A B A B = ≥ ≠ − ± m (víi ( ) 0, 0, ) C C A B A B A B A B A B = ≥ ≥ ≠ − ± m (víi Chuyên đề: Rút gọn biểu thức * DẠNG1 : RÚT GỌN CÁC BIỂU THỨC SỐ: I.Các ví dụ: + Ví dụ 1: Rút gọn các biểu thức sau: a/ 721834520 ++− . b/ ( 847)73228 ++− . c/ ( ) 12056 2 −+ . Giải: a/ 721834520 ++− = 2.62.335.35.2 2222 ++− = 26295352 ++− = ( ) 52152)69(532 −=++− . b/ ( ) 84773228 ++− = .21.27.77.327.7.2 22 ++− = 21272127.2 ++− = ( ) 212122714 =−++ . c/ ( ) 12056 2 −+ = 30.253026 2 −++ = 1130230256 =−++ . Trịnh Thị Thúy Hạnh Trường THCS Vạn An- T.P Bắc Ninh 3 1 1 3 4 1 d/ 2 200 : 2 2 2 5 8   − +  ÷  ÷   2 2 1 1 3 4 1 1 2 3 4 1 / 2 200 : 2 10 .2 : 2 2 2 5 8 2 2 2 5 8 1 3 2 2 8 2 .8 2 2 12 2 64 2 54 2 4 2 d     − + = − +  ÷  ÷  ÷  ÷       = − + = − + =  ÷   Chuyên đề: Rút gọn biểu thức + Ví dụ 2: Rút gọn các biểu thức sau: a/ 1 1 5 3 5 3 A = − + − b/ 4 2 3 6 2 B − = − c/ 1 2 2 2 3 6 3 3 C = + − + + Giải: a/ 1 1 5 3 5 3 A = − + − ( ) ( ) ( ) ( ) 5 3 5 3 5 3 5 3 − − + = + − 5 3 5 3 2 3 3 5 3 2 − − − − = = = − − b/ 4 2 3 6 2 B − = − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 2 3 1 3 1 2 3 1 2 3 1 3 1 3 1 1 2 2 2 2 3 1 2 3 1 − + − = = − − − − = = = = − − c/ 1 2 2 2 3 6 3 3 C = + − + + ( ) 1 1 2 2 3 3 3 3 1 = + − + + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 1 2 3 3 1 2 2 3 3 3 1 2 3 + + + + − + = + + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 2 2 3 4 3 3 1 2 3 3 3 1 2 3 + + = = + + + + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2. 3 3 1 2 3 3 1 3 3 1 3 3 3 1 3 3 1 3 3 3 3 3 1 3 1 − − − − = = = = = − − + − + Ví dụ 3: Chứng minh các đẳng thức sau: a/ ( ) ( ) 2 2 2 3 2 1 2 2 2 6 9− + + − = b/ 2 3 2 3 6+ + − = Trịnh Thị Thúy Hạnh Trường THCS Vạn An- T.P Bắc Ninh 4 Chuyên đề: Rút gọn biểu thức c/ ( ) ( ) 2 2 4 4 8 2 5 2 5 − = − + Giải: a/ ( ) ( ) 2 2 2 3 2 1 2 2 2 6 9− + + − = BĐVT ta có : ( ) ( ) 2 2 2 3 2 1 2 2 2 6 2 6 4 2 1 4 2 8 2 6 9 VP− + + − = − + + + − = = Vậy đẳng thức đã được chứng minh. b/ 2 3 2 3 6+ + − = BĐVT ta có : ( ) 2 2 3 2 3 2 3 2 3 2 + + − + + − = ( ) ( ) 2 2 3 1 3 1 4 2 3 4 2 3 2 2 + + − + + − = = 3 1 3 1 3 1 3 1 2 3 6 2 2 2 VP + + − + + − = = = = = Vậy đẳng thức đã được chứng minh. c/ ( ) ( ) 2 2 4 4 8 2 5 2 5 − = − + BĐVT ta có : ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 4 4 2 2 2 5 2 5 2 5 2 5 − = − − + − + ( ) ( ) ( ) ( ) 2 5 2 2 5 2 2 2 2 2 5 2 5 2 2 5 2 5 5 2 5 2 + − − = − = − = − + − + + − 2 5 4 2 5 4 8 5 4 VP + − + = = = − Vậy đẳng thức đã được chứng minh. + Ví dụ 4: So sánh ( không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi ) a/ 2 3+ và 10 b/ 2003 2005+ và 2 2004 c/ 5 3 và 3 5 Trịnh Thị Thúy Hạnh Trường THCS Vạn An- T.P Bắc Ninh 5 Chuyên đề: Rút gọn biểu thức Giải: a/ 2 3+ và 10 Ta có: ( ) 2 2 3 2 3 2 6 5 2 6 5 24+ = + + = + = + Và ( ) 2 10 10 5 5 5 25= = + = + Vì 24 < 25 => 24 < 25 => 5 24 5 25+ < + Hay ( ) ( ) 2 2 2 3 10 2 3 10+ < ⇒ + < b/ 2003 2005+ và 2 2004 Ta có: ( ) 2 2003 2005 2003 2005 2 2003.2005+ = + + ( ) ( ) 2 4008 2 2004 1 2004 1 4008 2 2004 1= + − + = + − Và ( ) 2 2 2 2004 4.2004 2.2004 2 2004= = + Vì ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2004 1 2004 2004 1 2004 4008 2 2004 1 4008 2 2004 2003 2005 2 2004 2003 2005 2 2004 − < => − < => + − < + => + < => + < c/ 5 3 và 3 5 Ta có: 2 5 3 5 .3 75= = Và 2 3 5 3 .5 45= = Vì 75 > 45 => 75 45 75 45> => > 5 3 3 5=> > *MỘT SỐ CHÚ Ý KHI LÀM DẠNG TOÁN 1 Nhận xét biểu thức trong căn. Phán đoán phân tích nhanh để đưa ra hướng làm cho loại toán: + Vận dụng các phép biến đổi một cách hợp lý và thành thạo. + Phân tích các biểu thức số, tìm cách để đưa về các số có căn bậc hai đúng hoặc đưa về hằng đẳng thức + Luôn chú ý tới dấu hiệu chia hết để thuận tiện cho việc phân tích + triệt để sử dụng các phép biến đổi căn thức như: Nhân chia hai căn thức bậc hai, đưa thừa số vào trong hay ra ngoài dấu căn, khử mẫu của căn thức, trục căn thức ở mẫu… Trịnh Thị Thúy Hạnh Trường THCS Vạn An- T.P Bắc Ninh 6 2 A A = Chuyên đề: Rút gọn biểu thức II. Bài tập: 1. Thực hiện phép tính: a/ ( ) 12 75 27 : 15+ + ; b/ 252 700 1008 448− + − ; c/ ( ) ( ) 2 8 3 5 7 2 72 5 20 2 2+ − − − . 2. Rút gọn các biểu thức sau: a/ 2 3 1 3 ; 2 2 − − + b/ 3 2 2 6 4 2;+ + − c/ 2 3 2 3 2 2 3 : . 2 2 6 2 3   + + +  ÷ − +  ÷   3.So sánh ( không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi ) a/ 3 5 + và 2 2 6+ ; b/ 7 1 2 21 và 4 1 9 5 ; c/ 14 13− và 2 3 11− . 4.Cho 11 96A = + và 2 2 1 2 3 B = + − Không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi, hãy so sánh A và B. 5. Chứng minh các đẳng thức sau: a/ ( ) ( ) ( ) 2 2 2 5 2 3 2 5 20 2 33− − − − = − ; b/ 8 2 10 2 5 8 2 10 2 5 2 10+ + + − + = + ; c/ 1 1 1 9 1 2 2 3 99 100 + + + = + + + Trịnh Thị Thúy Hạnh Trường THCS Vạn An- T.P Bắc Ninh 7 Chuyên đề: Rút gọn biểu thức *DẠNG2: RÚT GỌN CÁC BIỂU THỨC CHỨA CHỮ I. Các ví dụ: * Ví dụ 1: Cho biểu thức 1 1 1 : 1 2 1 a M a a a a a +   = +  ÷ − − − +   với a >0 và a 1≠ a/ Rút gọn biểu thức M. b/ So sánh giá trị của M với 1. Giải: Đkxđ: a >0 và a 1≠ a/ 1 1 1 : 1 2 1 a M a a a a a +   = +  ÷ − − − +   ( ( ) ) ( ) 2 1 1 : 1 1 1 1 − + − + − = a a aaa ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) a a aaa aa a a aa a 1 11 11 1 1 . 1 1 22 − = +− −+ = + − − + = b/ Ta có aa a M 1 1 1 −= − = , vì a > 0 => 0>a => 0 1 > a nên 1 1 1 <− a Vậy M < 1. * Ví dụ 2: Cho biểu thức         − + − −         −− − − −− = xx x xx x xx P 2 2 2 2 21 3 1 1 a/ Tìm điều kiện để P có nghĩa. b/ Rút gọn biểu thức P. c/ Tính giá trị của P với 223 −= x . Giải: a/ Biểu thức P có nghĩa khi và chỉ khi :        ≠−− ≠− ≥− > 021 02 01 0 x x x x      ≠ ≠ ≥ ⇔        ≠ ≠ ≥ > ⇔ 3 2 1 3 2 1 0 x x x x x x x b/ Đkxđ : 3;2;1 ≠≠≥ xxx Trịnh Thị Thúy Hạnh Trường THCS Vạn An- T.P Bắc Ninh 8 Chuyên đề: Rút gọn biểu thức         − + − −         −− − − −− = xx x xx x xx P 2 2 2 2 21 3 1 1 ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )       − + − −       +−−− +−− − −+−− −+ = xx x xxx xx xxxx xx 2 2 2 2 2121 213 11 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) xx xx x xx xx xx − −−       −− +−− − −− −+ = 2 22 . 21 213 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) xx x x xx xx xx − −−         − +−− − +− −+ = 2 2 . 3 213 1 1 ( ) ( ) ( ) x x x x x xxx − = −− = − −−−−+= 21.21 .211 c/ Thay ( ) 2 12223 −=−= x vào biểu thức x x P − = 2 , ta có: ( ) ( ) 12 122 12 122 12 122 2 2 − +− = − −− = − −− = P 12 12 1 += − = * Nhận xét về phương pháp giải: Theo thứ tự thực hiện các phép tính ta phải làm các phép tính từ trong dấu ngoặc trước. Đối với nhân tử thứ hai ta đã quy đồng mẫu, còn nhân tử thứ nhất thì không. Tại sao vậy? Bởi vì nếu quy đồng mẫu thì tính toán rất phức tạp. Ta đã trục căn thức ở mỗi mẫu, được kết quả rất nhanh chóng. * Ví dụ 3: Cho biểu thức 9 113 3 1 3 2 2 − − − − + − + = x x x x x x A với 3 ±≠ x a/ Rút gọn biểu thức A. b/ Tìm x để A < 2. c/ Tìm x nguyên để A nguyên. Giải: a/ Đkxđ: 3 ±≠ x Trịnh Thị Thúy Hạnh Trường THCS Vạn An- T.P Bắc Ninh 9 Chuyên đề: Rút gọn biểu thức ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) 3 3 33 33 33 93 33 1133362 33 1133132 33 113 3 1 3 2 9 113 3 1 3 2 2 22 2 − = −+ + = −+ + = −+ +−++++− = −+ −−+++− = −+ − − − + + + = − − − − + − + = x x xx xx xx xx xx xxxxxx xx xxxxx xx x x x x x x x x x x x A b/ Ta có 3 3 − = x x A , A < 2 tức là ( ) (*)0 3 6 0 3 623 0 3 323 02 3 3 2 3 3 < − + ⇔< − +− ⇔ < − −− ⇔<− − ⇔< − x x x xx x xx x x x x Dễ thấy x + 6 > x – 3 vì vậy Bất phương trình (*) có nghiệm khi    <− >+ 03 06 x x 36 <<−⇔ x Vậy với 36 <<− x thì A < 2. c/ Ta có )9(3 3 9 3 9 3 3 3 Ux xxx x A ∈−⇔Ζ∈ − ⇔Ζ∈ − += − = Mà { } 9;3;1)9( ±±±= U nên ta có: • x – 3 = - 1 <= > x = 2 ( tm đkxđ ) • x – 3 = 1 < => x = 4 ( tm đkxđ ) • x – 3 = - 3 <= > x = 0 ( tm đkxđ ) • x – 3 = 3 < = > x = 6 ( tm đkxđ ) • x – 3 = - 9 <=> x = - 6 ( tm đkxđ ) • x – 3 = 9 <= > x = 12 ( tm đkxđ ) Vậy với x = - 6; 0; 2; 4; 6; 12 thì A nhận giá trị nguyên. * Ví dụ 4: Cho biểu thức         − + +         ++ − − + = x x x xx x x x B 1 1 . 1 1 12 3 3 với 0 ≥ x và 1 ≠ x a/ Rút gọn B; b/ Tìm x để B = 3. Giải: Đkxđ : 0 ≥ x và 1 ≠ x a/         − + +         ++ − − + = x x x xx x x x B 1 1 . 1 1 12 3 3 Trịnh Thị Thúy Hạnh Trường THCS Vạn An- T.P Bắc Ninh 10 [...]... THCS Vn An- T.P Bc Ninh Chuyờn : Rỳt gn biu thc Võy min A = 1 khi x= y x = y = 4 xy =16 *MT S BC KHI LM DNG TON 2 (õy l dng toỏn c bn v c tớnh tng hp cao) Bc 1: iu kin biu thc c ngha (cn thc x c nh, mu kh c khụng nu bi toỏn cha cho) Bc 2: Phõn tớch c c mu thnh nhõn t (ỏp dng thnh tho c c phộp bin i cn thc) + p dng quy tc i du mt c ch hp lý lm xut hin nhõn t chung + Thng xuyờn ý xem mu ny c ... trị c a M nếu a= 2 3 và b= c) Tìm giá trị nhỏ nhất c a M nếu Trnh Th Thỳy Hnh 14 Trng THCS Vn An- T.P Bc Ninh Chuyờn : Rỳt gn biu thc C KT LUN Do thi gian c hn v mc ớch chớnh ca chuyờn l ỏp dng cho hc sinh i tr, nờn lng bi tp c n n gin v cha tht s a dng, y , do ú khụng trỏnh khi thiu sút, rõt mong c c ng nghip tham gia gúp ý xõy dng chuyờn ca chỳng tụi c kh nng ỏp dng rng rói v c tớnh thit thc... c a x đ P = Q x3 x 9 x x 3 x 2 : Bài 8: Cho c c biểu th c B = 1 x9 x+ x 6 2 x x +3 a) Rút gọn biểu th c B b) Tim x ờ B > 0 c) Vi x > 4 ; x 9 , Tim gia tri ln nhõt cua biờu thc B( x + 1) 3x + 9x 3 1 1 1 P= + + Bài 9: Cho biểu th c ữ: x + x 2 x 1 x + 2 ữ x 1 a) Tìm điều kiện đ P c nghĩa, rút gọn biểu th c P; 1 là số tự nhiên; P c) Tính giá trị c a P với x = 4 2 3 b) Tìm c c số... hoc c ca mu kh c khụng Bc 3: Tin hnh quy ng rỳt gn, kt hp vi iu kin ca bi kt lun Bc 4: Lm c c cõu hi ph theo yờu cu ca bi toỏn + Tuõn th nghiờm ngt c c phộp bin i phng trỡnh, bt phng trỡnh + Kt hp cht ch vi iu kin ca bi toỏn nhn nghim, loi nghim v kt lun II Bi tp: 1 3 x2 1 A= + 2 + ữ: Bi1: Cho biu thc 3 x 3x ữ 27 3x 2 x + 3 ữ ữ 1) Rỳt gn A 2) Tỡm x A < 1 x 1 x x x + x Bài 2: Cho... th c A = 2 2 x ữ x + 1 x 1 ữ ữ ữ a) Rút gọn biểu th c A; b) Tìm giá trị c a x đ A > - 6 Trnh Th Thỳy Hnh 12 Trng THCS Vn An- T.P Bc Ninh Chuyờn : Rỳt gn biu thc x 2 1 10 x Bài 3: Cho biểu th c B = x 4 + 2 x + x + 2 ữ: x 2 + x + 2 ữ ữ a) Rút gọn biểu th c B; b) Tìm giá trị c a x đ A > 0 1 3 1 + x 1 x x +1 x x +1 Bài 4: Cho biểu th c C = a) Rút gọn biểu th c C; b) Tìm giá trị c a... c a x đ C < 1 Bài 5: Rút gọn biểu th c : a) D = x + 2 + x2 4 + x + 2 x2 4 x+2 x 4 x+2+ x 4 x + x x x b) P = 1 + ữ1 ữ; ữ x + 1 ữ x 1 c) Q = d) H = 2 2 ; 1 x +1 : ; x2 x x x + x + x x 1 2 x 2 x 2 1 Trnh Th Thỳy Hnh 13 Trng THCS Vn An- T.P Bc Ninh Chuyờn : Rỳt gn biu thc 2x 3 x 2 Bài 7: Cho c c biểu th c P = và Q = x 2 x 3 x + 2x 2 x +2 a) Rút gọn biểu th c P và Q; b) Tìm giá trị c a... giá trị c a P với x = 4 2 3 b) Tìm c c số tự nhiên x đ x +2 x +3 x +2 x ữ: 2 ữ x 5 x +6 2 x x 3 ữ x +1 ữ Bài 10: Cho biểu th c : P = a) Rút gọn biểu th c P; b) Tìm x đ 1 5 P 2 Bài 11: Cho A = 2x 5 x +1 x + 10 + + với x 0 Chứng minh rằng x+3 x +2 x+4 x +3 x+5 x +6 giá trị c a A không phụ thu c vào biến số x Bài 12: Cho biểu th c a +1 a +1 ab + a ab + a + 1 : + 1 M= ab + 1... trỏnh khi thiu sút, rõt mong c c ng nghip tham gia gúp ý xõy dng chuyờn ca chỳng tụi c kh nng ỏp dng rng rói v c tớnh thit thc hn! Chỳng tụi xin chõn thnh cm n! Van An, ngay 24 thang 10 nm 2010 /c gmail: Thuyhanh72.BN@gmail.com Trnh Th Thỳy Hnh 15 Trng THCS Vn An- T.P Bc Ninh ...Chuyờn : Rỳt gn biu thc = = = ( ( ( ( ) ( x + 1)( x x + 1) ) x +1 ) (1 2 x + x ) x 1 x 1 x + x +1 2x + 1 x )( 2x + 1 x + x )( x x 1 x + x +1 ( x + 1) x + x +1 )( x 1 x + ) 2 x 1 = x 1 b/ Ta co B = x 1 va B = 3, tc la Võy vi x = 16 thi B = 3 x 1= 3 x = 4 x = 16 ( t/m kx) * Vớ d 5: Cho biu thc 3 3 1 1 2 1 1 x + y x + x y + y A = + + +... A = + + + : vi x > 0 , y > 0 x y x + y x y x 3 y + xy 3 a/ Rut gon A; b/ Biờt xy = 16 Tim cac gia tri cua x, y ờ A co gia tri nho nhõt, tim gia tri o Gii: kx : x > 0 , y > 0 1 1 2 1 + + + a/ A = y x+ y x x 1 : y x+ y 2 x+ y : = + xy xy x+ y 2 x+ y : = + xy xy ( = x+ y xy b/ Ta co ) 2 ( x+ A= x+ xy Trnh Th Thỳy Hnh xy y x+ = y xy 2 x+ y ) x+ y ) 2 y ( ( xy ( x + y ) y . trong c n. Phán đoán phân tích nhanh đ đ a ra hướng làm cho loại toán: + Vận dụng c c phép biến đ i một c ch hợp lý và thành thạo. + Phân tích c c biểu th c số, tìm c ch đ đ a về c c số c c n. b c hai đ ng ho c đ a về hằng đ ng th c + Luôn chú ý tới dấu hiệu chia hết đ thuận tiện cho vi c phân tích + triệt đ sử dụng c c phép biến đ i c n th c như: Nhân chia hai c n th c b c. th c với m c đ ch làm tài liệu dạy ôn cho h c sinh lớp 9, với mong muốn c c em h c sinh nắm ch c chuẩn kiến th c, kỹ năng đ hiểu và biết c ch làm dạng bài “ Rút gọn biểu th c . Chuyên đ