Hình học 10 Giáo viên: Đoàn Văn Đông Bài tập VEC TƠ A. Khái niệm véc tơ 1. Cho ABC. Có thể xác định đợc bao nhiêu vectơ khác 0 2. Cho tứ giác ABCD a/ Có ? vectơ khác 0 b/ Gọi M, N, P, Q lần lợt là trung .điểm AB, BC, CD, DA. CMR : MQ = NP 3. Cho ABC. Gọi M, N, P lần lợt là trung điểm AB, BC, CA. a/ Xác định các vectơ cùng phơng với MN ; b/ Xác định các vectơ bằng NP 2. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF. Dựng các vectơ EH và FG bằng AD CMR : ADHE, CBFG, DBEG là hình bình hành. 3. Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD với AB=2CD. Từ C vẽ CI = DA . CMR : a/ I là trung điểm AB và DI = CB b/ AI = IB = DC 4. Cho ABC. Gọi M, N, P lần lợt là trung điểm của BC, CA, AD. Dựng MK = CP và KL = BN a/ CMR : KP = PN b/ AKBN là hình bình hành; c/ CMR : AL = 0 7. Cho 3 điểm A, B, C phân biệt và thẳng hàng,trong trờng hợp nào AB và AC cùng hớng , ngợc hớng ? 8. Cho tam giác ABC, gọi P, Q, R lần lợt là trung điểm cuả các cạnh AB, BC, CA. Hãy vẽ hình và chỉ ra các vectơ bằng , ,PQ QR RP uuur uuur uur B. Phép toán véc tơ 1. Cho 4 điểm A, B, C, D. CMR : AC + BD = AD + BC 2. Cho 5 điểm A, B, C, D, E. CMR : AB + CD + EA = CB + ED 3. Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. CMR : AD + BE + CF = AE + BF + CD 4. Cho 8 điểm A, B, C, D, E, F, G, H. CMR : AC + BF + GD + HE = AD + BE + GC + HF 5. Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD. CMR : a/ DO + AO = AB ; b/ OD + OC = BC ; c/ OA + OB + OC + OD = 0 ; d/ MA + MC = MB + MD 6. Cho tứ giác ABCD. Gọi O là trung điểm AB. CMR : OD + OC = AD + BC 7. Cho ABC. Từ A, B, C dựng 3 vectơ 'AA , 'BB , 'CC CMR : 'AA + 'BB + 'CC = 'BA + 'CB + 'AC . 8. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính + ADAB theo a 9. Cho hình chữ nhật ABCD, biết AB = 3a; AD = 4a. a/ Tính + ADAB b/ Dựng u = +ACAB . Tính u 10. Cho ABC vuông tại A, biết AB = 6a, AC = 8a a/ Dựng v = + ACAB . b/ Tính v . 11. Cho tứ giác ABCD, biết rằng tồn tại một điểm O sao cho các véc tơ , , ,OA OB OC OD uuur uuur uuur uuur có độ dài bằng nhau và OA OB OC OD+ + + uuur uuur uuur uuur = 0. Chứng minh ABCD là hình chữ nhật 12. Cho ABC. Gọi M, N, P lần lợt là trung điểm của BC, CA, AB và O là 1 điểm tùy ý. a/ CMR : AM + BN + CP = 0 b/ CMR : OA + OB + OC = OM + ON + OP 13. Cho ABC có trọng tâm G. Gọi MBC sao cho BM = 2 MC a/ CMR : AB + 2 AC = 3 AM b/ CMR : MA + MB + MC = 3 MG 14. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lợt là trung điểm của AB, CD và O là trung điểm của EF. 1 Hình học 10 Giáo viên: Đoàn Văn Đông a/ CMR : AD + BC = 2 EF b/ CMR : OA + OB + OC + OD = 0 c/ CMR : MA + MB + MC + MD = 4 MO d/ Xác định vị trí của điểm M: MA + MB + MC + MD nhỏ nhất 15. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H lần lợt là trung điểm AB, BC, CD, DA và M là 1 điểm tùy ý. a/ CMR : AF + BG + CH + DE = 0 ; b/ CMR : MA + MB + MC + MD = ME + MF + MG + MH c/ CMR : + ACAB + AD = 4 AG (với G là trung điểm FH) 16. Cho hai ABC và DEF có trọng tâm lần lợt là G và H. CMR : AD + BE + CF = 3 GH 17. Cho hình bình hành ABCD có tâmO và E là trung điểm AD. CMR : a/ OA + OB + OC + OD = 0 ; b/ EA + EB + 2 EC = 3 AB ; c/ EB + 2 EA + 4 ED = EC 18. Cho 4 điểm A, B, C, D. CMR : AB CD = AC + DB 19. Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. CMR : a/ CD + FA BA ED + BC FE = 0 b/ AD FC EB = CD EA FB ; c/ AB DC FE = CF DA + EB 20. Cho ABC. Hãy xác định điểm M sao cho :a/ MA MB + MC = 0 b/ MB MC + BC = 0 c/ MB MC + MA = 0 d/ MA MB MC = 0 e/ MC + MA MB + BC = 0 21. Cho HCN-ABCD có AB = 3a, AD = 4a.a/ Tính AD AB b/ Dựng u = CA AB . Tính u 22. Cho ABC đều cạnh a. Gọi I là trung điểm BC.a/ Tính ACAB b/ Tính BA BI 23. Cho ABC vuông tại A. Biết AB = 6a, AC = 8a. Tính ACAB 24. Cho ABC. Gọi M, N, P lần lợt là trung điểm của BC, CA, AB và O là 1 điểm tùy ý. a/ CMR : AM + BN + CP = 0 ; b/ CMR : OA + OB + OC = OM + ON + OP 25. Cho ABC có trọng tâm G. Gọi M BC sao cho BM = 2 MC a/ CMR : AB + 2 AC = 3 AM ; b/ CMR : MA + MB + MC = 3 MG 26. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lợt là trung điểm của AB, CD và O là trung điểm của EF.CMR: a/ AD + BC = 2 EF b/ OA + OB + OC + OD = 0 c/ MA + MB + MC + MD = 4 MO (với M tùy ý) 27. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H lần lợt là trung điểm AB, BC, CD, DA và M là 1 điểm tùy ý.CMR: a/ AF + BG + CH + DE = 0 b/ MA + MB + MC + MD = ME + MF + MG + MH c/ CMR : AB + AC + AD = 4 AG (với G là trung điểm FH) 28. Cho hai ABC và DEF có trọng tâm lần lợt là G và H. CMR : AD + BE + CF = 3 GH 29. Cho hình bình hành ABCD có tâm O và E là trung điểm AD. CMR : a/ OA + OB + OC + OD = 0 ; b/ EA + EB + 2 EC = 3 AB ; c/ EB + 2 EA + 4 ED = EC 30. Cho tam giác ABC, Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2CI = 3BI, gọi J là điểm trên BC kéo dài sao cho5JB=2JC. a) Tính , ,AI AJ theo AB AC uur uur uuur uuur b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Tính AG uuur theo AI uuur và AJ uur 31. Cho ABC có M, D lần lợt là trung điểm của AB, BC và N là điểm trên cạnh AC sao cho AN = 2 1 NC . Gọi K là trung điểm của MN. a/ CMR : AK = 4 1 AB + 6 1 AC b/ CMR : KD = 4 1 AB + 3 1 AC 2 H×nh häc 10 Gi¸o viªn: §oµn V¨n §«ng 32.Cho ∆ABC. Trªn hai c¹nh AB, AC lÊy 2 ®iĨm D vµ E sao cho → AD = 2 → DB , → CE = 3 → EA . Gäi M lµ trung ®iĨm DE vµ I lµ trung ®iĨm BC. CMR :a/ → AM = 3 1 → AB + 8 1 → AC b/ → MI = 6 1 → AB + 8 3 → AC 33.Cho 4 ®iĨm A, B, C, D tháa 2 → AB + 3 → AC = 5 → AD CMR : B, C, D th¼ng hµng. 34. Cho ∆ABC, lÊy M, N, P sao cho → MB = 3 → MC ; → NA +3 → NC = 0 vµ → PA + → PB = 0 a/ TÝnh → PM , → PN theo → AB vµ → AC b/ CMR : M, N, P th¼ng hµng. 35. Cho tam gi¸c ABC.Gäi A’ lµ ®iĨm ®èi xøng víi A qua B, B’ lµ ®iĨm ®èi xøng víi B qua C, C’ lµ ®iĨm ®èi xøng víi C qua A.Chøng minh c¸c tam gi¸c ABC vµ A’B’C’ cã cïng träng t©m. 36. Cho tam gi¸c ABC vµ ®iĨm M t ý. Gäi A’, B’, C’ lÇn lỵt lµ ®iĨm ®èi xøng cđa M qua c¸c trung ®iĨm K, I, J cđa c¸c c¹nh BC, CA, AB.CMR: a/ 3 ®êng th¼ng AA’, BB’, CC’ ®ång qui b/ Khi M di ®éng , MN lu«n qua träng t©m G tam gi¸c ABC 37. Cho tam gi¸c ABC. T×m tËp hỵp c¸c ®iĨm M tho¶ m·n tng ®tỊu kiƯn sau : 3 = + + = ΜΑ + ΜΒ=ΜΑ + Μ ΜΑ + Β = ΜΑ − ΜΒ; ΜΑ + Β =ΜΑ − ΜΒ 2 uuur uuur uuur uuur uuuur r uuuur uuuur uuuur uuuur uuuur uuur uuuur uuuur uuuur uuur uuuur uuuur / ; / 0; / C; / C e / C a MA MB b MA MB MC c d 38.Cho 6 ®iĨm ph©n biƯt A, B, C, D, E, F chøng minh : )a AB DC AC DB + = + uur uuur uuur uur )b AB ED AD EB + = + uur uur uuur uur )c AB CD AC BD − = − uur uur uuur uur )d AD CE DC AB EB + + = − uuur uur uuur uur uur ) AC+ DE - DC - CE + CB = AB uuur uuur uuur uur uuur uuur e ) + + = + + = + + uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur f AD BE CF AE BF CD AF BD CE 39.Cho tam gi¸c MNP cã MQ lµ tr.tun cđa tam gi¸c . Gäi R Lµ trung ®iĨm cđa MQ. Chøng minh r»ng: ; ) 2 0 ) 2 4 , a RM RN RP b ON OM OP OD O + + = + + = ∀ uuur uuur uur r uuur uuur uur uuur c) Dùng ®iĨm S: MNPS lµ h×nh b×nh hµnh. Chøng tá r»ng: 2MS MN PM MP + − = uuur uuur uuur uuur d) ON OS OM OP+ = + uuur uuur uuuur uuur ; 4ON OM OP OS OI+ + + = uuur uuuur uuur uuur uur 40.Cho 4 ®iĨm bÊt k× A,B,C,D vµ M,N lÇn lỵt lµ trung ®iĨm cđa ®o¹n th¼ng AB,CD.Chøng minh r»ng: a) 2CA DB CB DA MN+ = + = uuur uuur uuur uuur uuuur b) 4AD BD AC BC MN+ + + = uuur uuur uuur uuur uuuur c) Gäi I lµ trung ®iĨm cđa BC.Chøng minh r»ng: 2( ) 3 + + + = uur uur uur uur uur AB AI NA DA DB 41.Cho tam gi¸c MNP cã MQ ,NS,PI lÇn lỵt lµ trung tun cđa tam gi¸c .Chøng minh r»ng: ) 0 + + = uuur uur uur r a MQ NS PI b)Chøng minh r»ng hai tam gi¸c MNP vµ tam gi¸c SQI cã cïng träng t©m . c)Gäi M’ lµ ®iĨm ®èi xøng víi M qua N , N’ lµ ®iĨm ®èi xøng víi N qua P , P’ lµ ®iĨm ®èi xøng víi P quaM. Chøng minh r»ng víi mäi ®iĨm O bÊt k× ta lu«n cã: ' ' ' + + = + + uuur uuuur uuur uuur uuur uur ON OM OP ON OM OP 42. Gäi G vµ G ′ lÇn lỵt lµ träng t©m cđa tam gi¸c ABC vµ tam gi¸c A B C ′ ′ ′ . Chøng minh r»ng 3AA BB CC GG ′ ′ ′ ′ + + = uuur uuur uuuur uuuur 43. Cho tam gi¸c ABC , gäi M lµ trung ®iĨm cđa AB, N lµ mét ®iĨm trªn AC sao cho NC=2NA, gäi K lµ trung ®iĨm cđa MN. 1 1 ) CMR: AK= AB + AC 4 6 a uuur uuur uuur 1 1 b) KD= AB + AC 4 3 uuur uuuur uuur Gäi D lµ trung ®iĨm cđa BC, chøng minh : 44. Cho ∆ABC. Tìm tập hợp các điểm M thỏa điều kiện :a/ → MA = → MB b/ → MA + → MB + → MC = 0 c/ 0MA MC MB+ − = uuur uuuur uuur r / 2d MA MB MC BC+ + = uuur uuur uuuur uuur e/ 2MA MB MC CA− + = uuur uuur uuuur uuur 45. a) Cho MK vµ NQ lµ trung tun cđa ∆ MNP. H·y ph©n tÝch , , uuur uur uuur MN NP PM theo hai vÐct¬ u MK = r uuuur , = r uuur v NQ b) Trªn ®êng th¼ng NP cđa tam gi¸c MNP lÊy mét ®iĨm S sao cho 3SN SP = uuur uur . H·y ph©n tÝch vÐct¬ MS uuur theo hai vÐct¬ u MN= r uuuur , v MP= r uuur c) Gäi G lµ träng t©m cđa tam gi¸c MNP .Gäi I lµ trung ®iĨm cđa ®o¹n th¼ng MG vµ H lµ ®iĨm trªn c¹nh MN sao cho MH = 1 5 MN .*H·y ph©n tÝch c¸c vÐct¬ , , , uur uuur uur uuur MI MH PI PH theo hai vÐct¬ u PM= r uuuur , v PN = r uuur *Chøng minh ba ®iĨm P,I,H th¼ng hµng HƯ to¹ ®é Oxy 1/. Cho 3 ®iĨm A(1,2), B(-2, 6), C(4, 4)a)Chøng minh A, B,C kh«ng th¼ng hµng 3 Hình học 10 Giáo viên: Đoàn Văn Đông b)Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn AB c)Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC d)Tìm t.độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành e)Tìm toạ độ điểm N sao cho B là trung điểm của đoạn AN g)Tìm toạ độ các điêm H, Q, K sao cho C là trọng tâm của tam giác ABH, B là trọng tâm của tam giác ACQ, A là trọng tâm của tam giác BCK. h)Tìm t.độ T sao cho 2 điểm A và T đ.xứng nhau qua B, qua C. i) 3 ; 2 5T ì m toạ độ điểm U sao cho = = uuur uuur uuur uuur AB BU AC BU j) , theo 2 ; theo 2 Hãy phân tích véc tơ AU và CB véctơ AC và CN uuur uuur uuur uuur uuur AB 2/.Cho ABC có M(1,4), N(3,0); P(-1,1) lần lợt là tr.điểm của các cạnh: BC, CA, AB. Tìm toạ độ A, B, C. 3/.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy.CMR các điểm: a) ( ) 1;1A , ( ) 1;7B , ( ) 0;4C thẳng hàng. b) ( ) 1;1M , ( ) 1;3N ( ) 2;0C thẳng hàng. c) ( ) 1;1Q , ( ) 0;3R , ( ) 4;5 S không thẳng hàng. 4/.Cho hai điểm ( ) 2;1A và ( ) 6; 1B .Tìm tọa độ: a) Điểm M thuộc Ox sao cho A,B,M thẳng hàng. b) Điểm N thuộc Oy sao cho A,B,N thẳng hàng. c) Điểm P thuộc hàm số y=2x-1 sao cho A, B, P thẳng hàng. d) Điểm Q thuộc hàm số y= 2 x 2 2x + sao cho A, B, Q thẳng hàng 5/. Cho ABC vuông tại A, có gócB= 60 0 . a) (BA, BC); (AB,BC); (CA,CB); (AC, BC); uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur Xác định số đo các góc : b) Tính giá trị lợng giác của các góc trên 6/ Trong h trc Oxy cho cỏc vộct (2; 1), ( 1; 3), (3;1)a b c = = = r r r . a) Tỡm to ca cỏc vộct , , 2 3 4 .u a b v a b c w a b c = + = + = + r r r r r r r ur r r r b) Biu din vộct c r theo hai vộct a r v b r . c) Tỡm to ca vộct d ur sao cho 2 3a d b c + = r ur r r . 7/ Trong h trc Oxy cho ba im (2;1), ( 1;2), ( 3; 2)A B C . a) Tỡm to ca cỏc vộct , , , , ,AB BA BC CB AC CA uuur uuur uuur uuur uuur uuur b) Chng minh rng , ,A B C l ba nh ca mt tam giỏc. V tam giỏc ú trờn h trc. c) Tỡm to im D sao cho ABCD l hỡnh bỡnh hnh. d) Tỡm to ca im E sao cho 3 2AE AB BC CA = + uuur uuur uuur uuur . 8./(ĐH, CĐ khối D - 2004). Trong mặt phẳng với hệ Oxy vuông góc cho ABC có A(-1;0) B(4;0) C(0;m) 0m . Tìm toạ độ trọng tâm G theo m. Tìm m để GAB vuông tại G. C. Trục Toạ độ trên trục: 1. Trên trục x'Ox cho 2 điểm A, B có tọa độ lần lợt là 2 và 5. a/ Tìm tọa độ của AB . b/ Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB c/ Tìm tọa độ của điểm M sao cho 2 MA + 5 MB = 0 d/ Tìm tọa độ điểm N sao cho 2 NA + 3 NB = 1 2.Trên trục x'Ox cho 3 điểm A, B, C có tọa độ lần lợt là a, b, c. a/ Tìm tọa độ trung điểm I của AB b/ Tìm tọa độ điểm M sao cho MA + MB MC = 0 c/ Tìm tọa độ điểm N sao cho 2 NA 3 NB = NC 3.Trên trục x'Ox cho 2 điểm A, B có tọa độ lần lợt là 3 và 1. a/ Tìm tọa độ điểm M sao cho 3 MA 2 MB = 1 c/ Tìm tọa độ điểm N sao cho NA + 3 NB = AB 4.Trên trục x'Ox cho 4 điểm A(2) ; B(4) ; C(1) ; D(6) a/ CMR : AC 1 + AD 1 = AB 2 b/ Gọi I là trung điểm AB. CMR : 2 IAID.IC = c/ Gọi J là trung điểm CD. CMR : AJ.ABAD.AC = D. Toạ độ trên mặt phẳng: 4 Hình học 10 Giáo viên: Đoàn Văn Đông 5. Viết tọa độ của các vectơ sau : a = i 3 j , b = 2 1 i + j ; c = i + 2 3 j ; d = 3 i ; e = 4 j . 6. Viết dới dạng u = x i + y j , biết rằng : u = (1; 3) ; u = (4; 1) ; u = (0; 1) ; u = (1, 0) ; u = (0, 0) 7. Trong mp Oxy cho a = (1; 3) , b = (2, 0). Tìm tọa độ và độ dài của các vectơ : a/ u = 3 a 2 b ; b/ v = 2 a + b ; c/ w = 4 a 2 1 b 8. Trong mp Oxy cho A(1; 2) , B(0; 4) , C(3; 2) a/ Tìm tọa độ của các vectơ AB , AC , BC b/ Tìm tọa độ trung điểm I của AB c/ Tìm tọa độ điểm M sao cho : CM = 2 AB 3 AC d/ Tìm tọa độ điểm N sao cho : AN + 2 BN 4 CN = 0 9. Trong mp Oxy cho ABC có A(4; 3) , B(1; 2) , C(3; 2). a/ CMR : ABC cân. Tính chu vi ABC. b/ Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. c/ Tìm tọa độ trọng tâm G của ABC. 10. Trong mp Oxy cho ABC có A(0; 2) , B(6; 4) , C(1; 1). a/ CMR : ABC vuông. Tính diện tích ABC. b/ Gọi D(3; 1). CMR : 3 điểm B, C, D thẳng hàng. c/ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành. 11. Trong mp Oxy cho ABC có A(3; 6) , B(9; 10) , C(5; 4). a/ CMR : A, B, C không thẳng hàng. b/ Tìm tọa độ trọng tâm G của ABC. c/ Tìm tọa độ tâm I của đờng tròn ngoại tiếp ABC và tính bán kính đờng tròn đó. 12. Trong mp Oxy cho A(3; 2) , B(4; 3). Hãy tìm trên trục Ox các điểm M sao cho ABM vuông tại M. 13. Trong mp Oxy cho A(0; 1) , B(4; 5) a/ Hãy tìm trên trục hoành 1 điểm C sao cho ABC cân tại C. b/ Tính diện tích ABC. c/ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành. 14. Trong mp Oxy cho A(2; 3) , B(1; 1) , C(6; 0) a/ CMR : A, B, C không thẳng hàng. b/ Tìm tọa độ trọng tâm G của ABC. c/ CMR : ABC vuông cân. d/ Tính diện tích ABC. 15. Cho ABC với trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AM. a/ CMR : 2 IA + IB + IC = 0 ; b/ Với 1 điểm O bất kỳ. CMR : 2 OA + OB + OC = 4 OI 16. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi I là trung điểm BC và G là trọng tâm ABC. a/ CMR : 2 AI = 2 AO + AB ; b/ CMR : 3 DG = DA + DB + DC 17. Cho ABC. Lấy trên cạnh BC điểm N sao cho BC = 3 BN . Tính AN theo AB và AC 18. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi I và J là trung điểm của BC, CD. a/ CMR : AI = 2 1 ( AD + 2 AB ) b/ CMR : OA + OI + OJ = 0 c/ Tìm điểm M thỏa : MA MB + MC = 0 19. Cho ABC và 1 điểm M tùy ý. a/ Hãy xác định các điểm D, E, F sao cho MD = MC + AB , ME = MA + BC và MF = MB + CA . CMR các điểm D, E, F không phụ thuộc điểm M. 5 Hình học 10 Giáo viên: Đoàn Văn Đông b/ CMR : MA + MB + MC = MD + ME + MF 20. Cho ABC. Tìm tập hợp các điểm M thỏa điều kiện : a/ MA = MB b/ MA + MB + MC = 0 c/ MA + MB = MA MB d/ MA + MB = MA + MB e/ MA + MB = MA + MC 21. Cho ABC có trọng tâm G. Gọi D và E là các điểm xác định bởi AD = 2 AB , AE = 5 2 AC a/ Tính AG , DE , DG theo AB và AC ; b/ CMR : D, E, G thẳng hàng. 22. Cho ABC. Gọi D là điểm xác định bởi AD = 5 2 AC và M là trung điểm đoạn BD. a/ Tính AM theo AB và AC .; b/ AM cắt BC tại I. Tính IC IB và AI AM 23. Trên mp Oxy cho A(1; 3) , B(4; 2). a/ Tìm tọa độ điểm D nằm trên Ox và cách đều 2 điểm A và B b/ Tính chu vi và diện tích OAB c/ Tìm tọa độ trong tâm OAB. d/ Đờng thẳng AB cắt Ox và Oy lần lợt tại M và N. Các điểm M và N chia đoạn thẳng AB theo các tỉ số nào ? e/ Phân giác trong của góc AOB cắt AB tại E. Tìm tọa độ điểm E. f/ Tìm tọa độ điểm C để tứ giác OABC là hình bình hành. BàI TậP: Tìm toạ độ điểm, véctơ. Bài 1: Cho (1;2); ( 3;1); ( 4; 2)a b c = = = r r r a) Tìm: 2 3x a b c = + r r r r và tìm x r ; b) Tìm các số m,n để: a mb nc = r r r Bài 2: Tìm toạ độ vectơb u r biết: a) 0u a + = r r r với (2; 3)a = r ; b) u a b + = r r r với (2;0); (1;1)a b = = r r Bài 3: Cho hình bình hành ABCD có A(-1;3), B(2;4), C(0;1). Tìm toạ độ đỉnh D. Bài 4: Cho A(3; 2), B(4; 1), C(1; 5). Tìm toạ độ điểm D để ABCD là hình bình hành. Bài 5:Trong hệ trục 0xy cho ABC có A(10; 5), B(3; 2), C(6;-5). Tìm toạ độ điểm D sao cho 3 2AD AB AC = uuur uuur uuur Bài 6: Trong hệ trục 0xy cho: M(3;2), N(-1;3), P(-2;1). a)Tìm toạ độ điểm I sao cho: 3IM IN = uuur uur b) Tìm đoạ điểm Q sao cho MNPQ là hình bình hành. c) Tìm toạ độ vectơ: 3 2u MN MP = + r uuuur uuur ; 2 3v MN MP = r uuuur uuur BàI TậP: Toạ độ trung điểm, trọng tâm Bài 1: Cho ABC có A(-3; 6), B(9; -10), C(-5; 4). tính toạ độ : a) Trung điểm I của đoạn thẳng AB. b) Trọng tâm G của ABC . c) Tâm O của đờng tròn ngoại tiếp ABC . Bài 2: Cho A(-2; 1), B(4; 5). a) Tìm toạ độ trung điểm I của AB; b) Tìm toạ độ điểm C để OABC là hình bình hành với O là gốc toạ độ. Bài 3: Cho ABC với A(1;2), B(-2; 6), C(4; 4). a) Xác định toạ độ diểm D để ABCD là hình bình hành. b) Xác định toạ độ giao điểm I của AC và BD. Bài 4: Cho ABC có M(1; 1), N(2; 3), P(0; -4) lần lợt là trung điểm của BC, CA, AB. Tính toạ độ các đỉnh của ABC . Bài 5: Cho ABC có A(-5; 6), B(-4; -1), C(4; 3). 6 Hình học 10 Giáo viên: Đoàn Văn Đông a) Tìm toạ độ trung điểm I của AC. b) Tìm toạ độ điểm D để ABCD là hình bình hành. Bài 6: Cho ABC có A(-3; 6), B(9; -10), C(-5; 4). a) Tìm toạ độ trong tâm G của ABC ; b)Tìm toạ độ điểm D để BGCD là hình bình hành. Bài 7: Cho ABC với A(2; 4), B(-3; 1), C(3; -1). a) Tính toạ độ điểm D để ABCD là hình bình hành. b) Tính toạ độ trọng tâm G của ABC ; c) Tính toạ độ tâm đờng tròn ngoại tiếp ABC Bài 8: trong hệ toạ độ 0xy cho A(1; -2), B(-3; -4), G(1; 1). CMR: a) A, B, G không thẳng hàng. b) Tìm toạ độ điểm C để G là trọng tâm ABC Bài 9: Cho A(2; 0), B(0; 4), C(1; 3) a) CMR: A, B, C không thẳng hàng. b) Tính độ dài trung tuyến CM của ABC . c) Tìm toạ độ trọng tâm G của ABC . Bài 10: Cho A(-1; -2), B(3; 2), C(4; -1). a) CMR: A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác. b) Tính chu vi ABC . c) Tính độ dài trung tuyến AM của ABC Bài 11: Cho A(-3; 4), B(1; 1), C(9; -5). a) CMR: A, B, C thẳng hàng. b) Tìm toạ độ điểm D sao cho A là trung điểm của BD. c) Tìm toạ độ điểm A đối xứng với A qua gốc toạ độ. Bài 12: Cho A(-4; 1), B(2; 4), C(2; -2). a) CMR: A, B, C không thẳng hàng. b) Tính chu vi ABC . c) Tìm toạ độ trung điểm I của BC. d) Tìm toạ độ trọng tâm G của ABC Bài 13: Cho ABC có A(2; 5), B(1; 1), C(3; 3). a) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. b) Tìm toạ độ tâm I của hình bình hành. c) Tim toạ độ điểm E sao cho 3 2AE AB AC = uuur uuur uuur Bài 14: Cho A(-2; 2), B(1; 1). a) Tìm toạ độ điểm M trên 0x cách đều A và B. b) Tìm toạ độ điểm N trên 0x sao cho A, B, N thẳng hàng. Bài 15: Cho 4 điểm A( -1; 1), B(0; 2), C(3; 1), D(0; 2). CMR: ABCD là hình thang . Bài kiểm tra : Bài 1: Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O a) Chỉ ra các véc tơ cùng hớng với AB b) Chỉ ra các véc tơ đối của OB c)Xác định điểm M để FOBM = Bài 2: Cho hình bình hành ABCD tâm O , với điểm E tuỳ ý Chứng minh : ECEAEDEB +=+ Bài 3: Cho P, Q là trung điểm các cạnh AB , CD của tứ giác ABCD . Chứng minh : PQBDAC 2 =+ . Chủ đề: Giải tam giác Bài 1: Cho tam giác ABC. Biết a=17,4; à à 0 0 44 30'; 64B C = = . Tính góc A và các cạnh b,c của tam giác đó. Bài 2: Cho tam giác ABC biết a=49,4; b=26,4; à 0 47 20'C = . Tính hai góc B, C và cạnh c. 7 Hình học 10 Giáo viên: Đoàn Văn Đông Bài 3: Cho tam giác ABC. Biết a=24; b=13; c=15. Tính các góc A, B, C Bài 4: Đờng dây cao thế nối thẳng tù vị trí A đến vị trí B dài 10km, từ vị trí A đến vị trí C dài 8km, góc tạo bởi hai đờng dây trên bằn 75 0 . Tính khoảng cách từ vị trí B đến vị trí C Bài 5: Một ngời ngồi trên tàu hoả đi từ ga A đến ga B. Khi tàu đỗ ở ga A, qua ống nhòm ng ời đó nhìn thấy một tháp C. Hớng nhìn từ ngời đó đến tháp tạo với hớng đi của tàu một góc 60 0 . Khi tàu đỗ ở ga B, ngời đó nhìn lại vẫn thầy tháp C, hớng nhìn từ ngời đó đến tháp tạo với hớng ngợc với hớng đi của tàu một góc 45 0 . Biết rằng đoạn đờng tàu nối thẳng ga A với ga B dài 8 km. Hỏi khoảng cách từ ga A đến tháp C là bao nhiêu? Bài 6: Cho hai điểm phân biệt P và Q. Tìm tập hợp các điểm M sao cho MP 2 +MQ 2 =k 2 , trong đó k là số cho trớc. Bài 7: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(3;4) và B(6;0) a) Nhận xét gì về tam giác OAB? Tính diện tích tam giác đó b) Viết phơng trình đờng tròn ngoại tiếp tam giác OAB c) Viết phơng trình đờng phân giác trong tại đỉnh O của tam giác OAB d) Viết phơng trình đờng tròn nội tiếp tam giác OAB Chủ đề: Phơng trình đờng thẳng Bài 1: Lập phơng trình tổng quát đờng thẳng: a) Đi qua hai điểm A(1; 2); B(5;-1); b) Đi qua A(2;1) và song song với đờng thẳng (D): 2 1 0x y + = ; c) Đi qua M(1;1) và vuông góc với đờng thẳng (D): 3 2 0x y + + = ; d) Đi qua N(1;1) và vuông góc 2 5 3 x t y t = + = ; e) Đi qua B(2; 5) và có hệ số góc k= 3; f) Đờng trung trực MN biết M(7;6), N(5;2); g) Đi qua giao điểm của 2 đờng thẳng: x + 2y - 4 = 0; 2x + y + 1 = 0 và song song với đờng thẳng = = + 2 3 1 4 x t y t . Bài 2: Cho điểm M(1;3) và đờng thẳng d có phơng trình 2 4 2 x t y t = = + a) Điểm M có nằm trên đờng thẳng d hay không? b) Viết phơng trình tổng quát và phơng trình tham số của đờng thẳng d 1 đi qua điểm M và song song với đ- ờng thẳng d; c) Viết phơng trình tham số và phơng trình tổng quát của đờng thẳng d 2 đi qua điểm M và vuông góc với đ- ờng thẳng d; d) Tính diện tích tam giác tạo bởi d với hai trục toạ độ. Bài 3. Cho đờng thẳng d có phơng trình 3x+4y-10=0 1. Viết phơng trình tham số của đờng thẳng d; 2. Viết phơng trình tham số và phơng trình tổng quát của đờng thẳng d 1 đi qua M và song song với d; 3. Viết phơng trình tham số và phơng trình tổng quát của đờng thẳng d 2 đi qua M và vuông góc với d; 4. Tìm toạ độ hình chiếu H của M trên d; 5. Tìm toạ độ của điểm M' đối xứng với M qua d. 8 Hình học 10 Giáo viên: Đoàn Văn Đông Bài 4: Cho đờng thẳng 02y4x3: =+ a) Viết phơng trình của dới dạng tham số; b) Viết phơng trình của dới dạng phơng trình theo đoạn chắn; c) Tính khoảng cách từ mỗi điểm M(3;5), N(-4;0), P(2;1) tới và xét xem đờng thẳng cắt cạnh nào của tam giác MNP; d) Tính các góc hợp bởi với mỗi trục toạ độ. Bài 5: Cho tam giác ABC có phơng trình các đờng thẳng AB, BC, CA là 2 3 1 0 3 7 0 5 2 1 0 AB : x y BC : x y CA : x y = + + = + = a) Viết phơng trình tổng quát của đờng cao kẻ từ đỉnh B. b) Cho hai điểm P(4;0), Q(0;-2). Viết phơng trình tổng quát của đờng thẳng đi qua điểm B và song song với đờng thẳng PQ. c) Viết phơng trình tổng quát của đờng trung trực của đoạn thẳng PQ. Bài 6: Cho đờng thẳng d có phơng trình x - y = 0 và điểm M (2;1). a) Viết phơng trình tổng quát của đờng thẳng đối xứng với đờng thẳng d qua điểm M. b) Tìm hình chiếu của điểm M trên đờng thẳng d. Bài 3: Cho tam giác ABC có A(0;0), B(2;4); C(0;6) và các điểm: M trên cạnh AB, N trên cạnh BC, P và Q trên cạnh AC sao cho MNPQ là hình vuông Tìm toạ độ các điểm M, N, P, Q. Bài 4: Lập phơng trình đờng thẳng đi qua P(6;4) và tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 2. Bài 5: Cho đờng thẳng có phơng trình tham số 2 1 2 x t y t = + = a) Hãy chỉ ra một vectơ chỉ phơng của b) Tìm các điểm của tơng ứng với các giá trị t = 0; t = -4; t = 1 2 c) Điểm nào trong các điểm sau thuộc : M(3;3), N(1; 5), P(0;1), Q(5;4). Bài 6: Viết phơng trình tham số, phơng trình chính tắc ( nếu có) và phơng trình tổng quát của đờng thẳng trong mỗi trờng hợp sau: a) Đi qua điểm B(2;-1) và song song với trục tung; b) Đi qua điểm C(2;1) và vuông góc với đờng thẳng d: 5x-7y+2=0. Bài 7: Hãy viết phơng trình tham số, phơng trình chính tắc ( nếu có), phơng trình tổng quát của đờng thẳng đi qua hai điểm A = (-3;0) và B = (0;5). Bài 8: Cho điểm A(-5;2) và đờng thẳng 2 3 : 1 2 x y + = . Hãy viết phơng trình đờng thẳng a) Đi qua A và song song với ; b) Đi qua A và vuông góc với . Bài 9: Tìm hình chiếu vuông góc của điểm P = (3;-2) trên đờng thẳng 1 : 3 4 x y = 9 Hình học 10 Giáo viên: Đoàn Văn Đông Bài 10: Hãy tính khoảng cách từ điểm M đến đờng thẳng trong mỗi trờng hợp sau ( ) ( ) + = = = + ) 3;4 ; : 4 3 15 0 7 2 ) 5;1 ; : 4 3 a M x y x t b M y t Bài 11: Cho tam giác ABC có các đỉnh là A=(1;0) , B(2;-3), C(-2;4) và đờng thẳng có phơng trình x- y+1=0. Xét xem cắt cạnh nào của tam giác Bài 12: Cho tam giác ABC với ( ) ( ) 7 ;3 , 1;2 , 4;3 4 A B C ữ Bài 13: Cho biết phơng trình của hai đờng thẳng và ' lần lợt là 7 2 5 x t y t = = và 1 ' 2 3 ' x t y t = + = + Tìm toạ độ vectơ chỉ phơng của hai đờng thẳng và tìm góc hợp bởi hai đờng thẳng đó. Bài 14: Cho 3 điểm A(4;-1), B(-3;2), C(1;6) a) Tính góc BAC b) Tính góc (AB,AC) Bài 17: Viết phơng trình các đờng trung trực của tam giác ABC biết M(-1;1), N(1;9) và P(9;1) là các trung điểm của ba cạnh tam giác. Bài 18: Cho điểm A(-1;3) và đờng thẳng có phơng trình x-2y+2=0 Dựng hình vuông ABCD sao cho hai đỉnh B,C nằm trên và các toạ độ của đỉnh C đều dơng a) Tìm toạ độ các đỉnh B, C, D; b) Tính chu vi và diện tích của hình vuông ABCD. Bài 19: Cho tam giác ABC có A(0;0), B(2;4); C(0;6) và các điểm: M trên cạnh AB, N trên cạnh BC, P và Q trên cạnh AC sao cho MNPQ là hình vuông Tìm toạ độ các điểm M, N, P, Q. Bài 20: Lập phơng trình đờng thẳng đi qua P(6;4) và tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 2. Bài 21: Cho hai đờng thẳng d 1 :2x-y-2=0 , d 2 : x+y+3=0 và điểm M(3;0) a) Tìm toạ độ giao điểm của d 1 và d 2 b) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua M, cắt d 1 và d 2 lần lợt tại điểm A và B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Bài 22: Cho 2 ng thng song song: 3 x + y 5 = 0 v 6x + 2y 15 = 0. a) Tỡm qy tớch cỏc im cỏch u 2 ng thng trờn. b) Tỡm khong cỏch gia 2 ng thng trờn. Tớnh din tớch hỡnh vuụng cú 2 cnh nm trờn hai ng thng. Bài 23: Cho HCN có hai cạnh nằm trên hai đờng thẳng có phơng trình 2x - y + 5 = 0 và x + 2y + 7 = 0. Biết 1 đỉnh là A(1;2). Tính diện tích HCN và lập phơng trình các cạnh còn lại. Bi 24: Lp ptts ca ng thng d trong mi trng hp sau: a. d i qua im A(-5 ; 2) v cú vtcp u r (4 ; -1). b. d i qua hai im A(-2 ; 3) v B(0 ; 4) Bi 25: Lp pttq ca ng thng trong mi trng hp sau: a. i qua M(2 ; 1) v cú vtpt n r (-2; 5). 10 [...]... The population of the world has been decreasing faster and faster 2 In A.D 1 There were 30 million people 3 By 2015 it is expected to over 7 million people 4 Scientists give the same answers to the question: “Does the Earth have enough resources to support this many people?” 5 Our resources are unlimited 6 Some scientists say that we must increase population growth 20 mark Hand clapping 30 mark 10 mark... read Activity 2 pairwork Task 2 Answer the questions on the passage 1 What was the population of the world in 10,000 B.C.,1750, 1850, 1950, 1985, and 2000? 2 How many people is the world expected to have by the year 2015? 3 Can the Earth have enough resources to support its population? Task 2 Answer the questions on the passage > 1 What was the population of the world in 10,000 B.C.,1750, 1850, 1950,... 1 The population of the world has been decreasing faster and faster increasing 2 In A.D 1 There were 30 million people 300 3 By 2015 it is expected to over 7 million people billion 4 Scientists give the same answers to the question: “Does the Earth have enough resources to support this many people?” diferent 5 Our resources are unlimited limited 6 Some scientists say that we must increase population... world has been increasing faster and faster.It is expected to be over 7 billion by 2015.Different scientists give different answers to the question:”Does the Earth have enough resources to support this many people.Some say that it can.Others say that we must limit population growth because our resources are limited b.Vocabulary + decrease (v) + increase (v) + figure (n) + resource (n) + double (v) + limit... 302 m China: 1,400 m Russia: 145 m Nigeria: 144 m Bangladesh: 146m India: 1,100m Japan: 128m Five world largest countries in population 1,100 million 1,400 million 245 million 302 million 189 million The richest country is USA,the poorest one may be India Wrapping up summarize the main points a.The brief ideas of the text: The population of the world has been increasing faster and faster.It is expected... 6,600 million 10 000000 10 000BC 1750 1850 1950 1985 2000 > Task 2 Answer the questions on the passage 2 How many people is the world expected to have by the year 2015? By the year 2015, the population of the world is expected to be over 7 billion 3 Can the Earth have enough resources to support its population? Some scientists say it can, but others say no I.Before you read: II.While you read: III.After... (n) + double (v) + limit (v) + metal (n) +Learn by heart all the new words and phrases + Read the rest of the text to answer the questions ANSWER THE QUESTIONs 1.Do the most third world women want to have a lot of children? 2.Why can’t women in the world limit the size of their families? HOPE TO SEE YOU AGAIN! . 15 = 0, ng cao BH: 3x 5y + 13 = 0. Tỡm phng trỡnh hai ng thng cha hai cnh cũn li ca tam giỏc. Bi 34: Tỡm phng trỡnh ca tp hp cỏc im cỏch u hai ng thng: d: 5x+ 3y - 3 = 0 v d: 5x + 3y + 7 = 0. nằm trên đờng thẳng d hay không? b) Viết phơng trình tổng quát và phơng trình tham số của đờng thẳng d 1 đi qua điểm M và song song với đ- ờng thẳng d; c) Viết phơng trình tham số và phơng trình. tích tam giác tạo bởi d với hai trục toạ độ. Bài 3. Cho đờng thẳng d có phơng trình 3x+4y-10=0 1. Viết phơng trình tham số của đờng thẳng d; 2. Viết phơng trình tham số và phơng trình tổng quát