skkn 2011

1 Tr êng THPT Gio Linh MỤC LỤC A. ĐẶT VẤN ĐỀ Trang I. Thực trạng của vấn đề 2 II. Nhiệm vụ và phương pháp nghiên cứu 2 III. Phạm vi của đề tài 2 B. NỘI DUNG I.Cơ sở lí thuyết 3 I.1.Liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều 3 I.2.Xác định thời gian trong dao động điều hòa 3 II. Một số bài tập vận dụng 4 II.1.Bài tập về dao động cơ 4 II.2.Bài tập về Sóng cơ 6 II.3.Bài tập về dòng điện xoay chiều 7 II.4.Bài tập về mạch dao động LC 9 II.5.Bài tập đề nghị 11 C.KẾT LUẬN 12 Bµi to¸n x¸c ®Þnh thêi gian trong dao ®éng ®iÒu hßa TrÇn Trung TuyÕn 2 Tr ờng THPT Gio Linh A. T VN A. T VN I. Thc trng ca vn I. Thc trng ca vn Vic xỏc nh thi gian trong dao ng iu hũa l mt vn khú trong chng trỡnh vt lớ lp 12, cỏc em hc hc sinh thng bi ri khi gp vn ny. gii bi toỏn loi ny, mt s giỏo viờn v hc sinh ó s dng nhng kin thc liờn quan n phng trỡnh lng giỏc, tuy nhiờn phng phỏp ny thun tỳy toỏn hc, phc tp v d gõy nhm ln. giỳp cỏc em hc sinh cú phng phỏp gii quyt nhanh chúng cỏc loi bi tp ny, c bit l trong bi thi trc nghim, tụi chn v nghiờn nghiờn cu ti: LIấN H GIA DAO NG IU HềA V CHUYN NG TRềN U BI TON XC NH THI GIAN TRONG DAO NG IU HềA II. Nhim v v phng phỏp nghiờn cu II. Nhim v v phng phỏp nghiờn cu ti ny vn dng mi liờn h gia dao ng iu hũa v chuyn ng trũn u a ra phng phỏp gii cỏc dng bi tp v xỏc nh thi gian trong dao ng iu hũa. Trờn c s nhng kt qu ó nghiờn cu s giỳp cho cỏc em hc sinh ỏp dng gii quyt cỏc loi bi tp liờn quan n vic xỏc nh thi gian trong Dao ng c, Súng c, in xoay chiu hay mch dao ng LC III. Phm vi ca ti III. Phm vi ca ti ti nghiờn cu mt vn tng i khú, cp n cỏc dng bi tp nõng cao thng gp trong thi TSH, C v ch yu dnh cho hc sinh lp 12 Ban Khoa hc t nhiờn. Vi phm vi mt Sỏng kin - Kinh nghim trng THPT chỳng tụi ch cp n mt s vn : -Phng phỏp xỏc nh thi gian trong dao ng iu hũa. -Gii thiu mt s trng hp vn dng. Bài toán xác định thời gian trong dao động điều hòa Trần Trung Tuyến 3 Tr êng THPT Gio Linh B. NỘI DUNG B. NỘI DUNG I. Cơ sở lí thuyết I. Cơ sở lí thuyết I.1.Liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều I.1.Liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều Xét một điểm M chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O theo chiều dương với tốc độ góc ω. Gọi P là hình chiếu của M lên trục Ox. Giả sử ban đầu( t = 0 ) điểm M ở vị trí M o được xác định bằng góc ϕ. Ở thời điểm t, nó chuyển động đến M, xác định bởi góc: ϕ + ∆ϕ với ∆ϕ = ωt. Khi đó tọa độ của điểm P là: x = OP = OM.cos(ωt + ϕ) Đặt OM = A, phương trình tọa độ của P được viết thành: x = A.cos(ωt + ϕ). Vậy điểm P dao động điều hòa. *Kết luận: Một dao động điều hòa có thể được coi như hình chiếu của một vật chuyển động tròn đều lên một đường thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo. I.3.Xác định thời gian trong dao động điều hòa I.3.Xác định thời gian trong dao động điều hòa Theo mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều, thời gian ngắn nhất vật chuyển động tròn đều đi từ M 1 đến M 2 cũng chính thời gian hình chiếu của nó (dao động điều hòa) đi từ điểm có li độ x 1 đến điểm có li độ x 2 . Thời gian này được xác định bằng: v s t ∆ =∆ với: ∆s = = R.∆ϕ; ∆ϕ = ; v = ωR Bµi to¸n x¸c ®Þnh thêi gian trong dao ®éng ®iÒu hßa TrÇn Trung TuyÕn x -A A O P M o M ωt ϕ + x -A A x 2 O x 1 M 1 M 2 ∆ϕ M 1 M 2 M 1 OM 2 4 Tr êng THPT Gio Linh Vậy: ω ϕ ∆ =∆ t II.Một số bài tập vận dụng II.Một số bài tập vận dụng II.1.Bài tập về dao động cơ II.1.Bài tập về dao động cơ Bài tập 1.Một vật dao động điều hòa với biên độ A và tần số f = 5Hz. Xác định thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ 2 1 A x = đến vị trí có li độ 2 2 A x −= . Hướng dẫn Khi vật đi từ vị trí có li độ x 1 = 2 A − đến vị trí có li độ x 2 = 2 A + thì mất một khoảng thời gian ngắn nhất là ∆t, đúng bằng thời gian vật chuyển động tròn đều (với tốc độ góc ω = 2πf trên đường tròn tâm O, bán kính R = A) đi từ M 1 đến M 2 . Ta có: ω = 10π(rad/s) ∆ϕ = = π - 2α, mà 2 1 cos 1 == A x α => α = 3 π => ∆ϕ = 3 π Vậy, thời gian ngắn nhất vật đi từ x 1 đến x 2 là: st 30 1 = ∆ =∆ ω ϕ *Nhận xét: Đối với bài tập này học sinh dễ nhầm lẫn rằng thời gian vật đi từ x 1 đến x 2 là tỉ lệ với quãng đường ∆s = x 1 – x 2 = A, nên cho kết quả sai sẽ là: s T t 20 1 4 ==∆ Bµi to¸n x¸c ®Þnh thêi gian trong dao ®éng ®iÒu hßa TrÇn Trung TuyÕn x -A A x 2 = -A/2 O x 1 =A/2 M 1 M 2 ∆ϕ α M 1 OM 2 5 Tr ờng THPT Gio Linh Bi tp 2. Mt vt dao ng iu ho theo phng trỡnh: x = Acos( t - 2 ). Cho bit, t thi im ban u vt n li x = 3 2 A trong khong thi gian ngn nht l s 60 1 , v ti im cỏch VTCB 2(cm) vt cú vn tc 40 3 (cm/s). Xỏc nh tn s gúc v biờn A ca dao ng. Hng dn thi im ban u (t 1 = 0), vt cú: >= == 0) 2 sin( 0) 2 cos( 1 Av Ax , tc l vt qua v trớ cõn bng theo chiu dng. thi im t 2 = s 60 1 , vt qua li x 2 = 3 2 A theo chiu dng. p dng cụng thc: = t => t = , vi t = t 2 t 1 = s 60 1 ; cos = 2 3 2 = A x => = 6 ; = 2 = 3 Vy: 20 = (rad/s) v A = cm v x 4 2 2 2 =+ Bi tp 3. Mt lũ xo cú khi lng khụng ỏng k cú cng k = 100N/m. Mt u treo vo mt im c nh, u cũn li treo mt vt nng khi lng 500g. T v trớ cõn bng kộo vt xung di theo phng thng ng mt on 10cm ri buụng nh cho vt dao ng iu hũa. Ly g = 10m/s 2 . Xỏc nh khong thi gian m lũ xo b nộn, b dón trong mt chu k. Hng dn Ta cú: = m k = 10 2 (rad/s) Bài toán xác định thời gian trong dao động điều hòa Trần Trung Tuyến x -A A x 1 x 2 M 2 O M 1 l dón O -A A nộn (A > l) O x M 1 M 2 6 Tr êng THPT Gio Linh Độ dãn của lò xo ở vị trí cân bằng là: cmm k mg l 505,0 ===∆ ; A = 10cm > ∆l Thời gian lò xo nén ∆t 1 là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí lò xo không biến dạng đến vị trí cao nhất và trở về vị trí cũ. ∆t 1 = ω ϕ ∆ , với sinα = 2 1 = ∆ A l => α = 6 π ; ∆ϕ = π - 2α = 3 2 π Vậy: ∆t 1 = s 215210.3 2 ππ ω ϕ == ∆ Thời gian lò xo dãn ∆t 2 là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí lò xo không biến dạng đến vị trí thấp nhất và trở về vị trí cũ: ∆t 2 = s 15 .22 π ω ϕπ = ∆− *Chú ý: Cũng có thể tính: ∆t 2 = T - ∆t 1 II.2.Bài tập về sóng cơ II.2.Bài tập về sóng cơ Bài tập 4. Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau x = λ/3, sóng có biên độ A, chu kì T. Tại thời điểm t 1 = 0, có u M = +3cm và u N = -3cm. Ở thời điểm t 2 liền sau đó có u M = +A, biết sóng truyền từ N đến M. Xác định A và t 2 . Hướng dẫn Ta có độ lệch pha giữa M và N là: 3 22 π λ π ϕ ==∆ x => 6 π α = , dựa vào hình vẽ, ta có thể xác định biên độ sóng là: A = 32 cos = α M u (cm) Bµi to¸n x¸c ®Þnh thêi gian trong dao ®éng ®iÒu hßa TrÇn Trung TuyÕn t ∆ϕ M M 2 M 1 u(cm) N A 3 -3 α ∆ϕ’ -A 7 Tr êng THPT Gio Linh Ở thời điểm t 1 , li độ của điểm M đang giảm. Đến thời điểm t 2 liền sau đó, li độ tại M là u M = +A. Ta có ω ϕ ' 12 ∆ =−=∆ ttt với 6 11 2' π απϕ =−=∆ ; T π ω 2 = => 12 11 2 . 6 11 12 TT ttt ==−=∆ π π Vậy: 12 11 12 T ttt =−∆= Bài tập 5. Sóng dừng trên một sợi dây có biên độ ở bụng là 5cm. Giữa hai điểm M, N có biên độ 2,5cm cách nhau x = 20cm các điểm luôn dao động với biên độ nhỏ hơn 2,5cm. Tìm bước sóng. Hướng dẫn Tại mỗi điểm, dao động của các phẩn tử trên dây là dao động điều hòa. Độ lệch pha giữa M, N xác định theo công thức: λ π ϕ x2 =∆ (4.1) Do các điểm giữa M, N đều có biên độ nhỏ hơn biên độ dao động tại M, N nên chúng là hai điểm gần nhau nhất đối xứng qua một nút sóng. Độ lệch pha giữa M và N dễ dàng tính được 3 π ϕ =∆ , thay vào (4.1) ta được: 3 2 π λ π = x => λ = 6x = 120cm. Bµi to¸n x¸c ®Þnh thêi gian trong dao ®éng ®iÒu hßa TrÇn Trung TuyÕn t -q o ∆ϕ M M 2 M 1 u(cm) N 5 2,5 -2,5 -5 8 Tr êng THPT Gio Linh II.3.Bài tập về dòng điện xoay chiều II.3.Bài tập về dòng điện xoay chiều Bài tập 6. Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch có biểu thức u = 220 2 cos(100πt – π/2)(V), t tính bằng giây(s). Kể từ thời điểm ban đầu(t 1 = 0), thời điểm đầu tiên điện áp tức thời có độ lớn bằng giá trị hiệu dụng và điện áp đang giảm là t 2 . Hãy xác định t 2 . Hướng dẫn Ở thời điểm t 1 = 0, có:      >−−= =−= 0) 2 sin(' 0) 2 cos(2220 1 π ω π Au u tức là điện áp tức thời bằng 0 và đang tăng. Ở thời điểm t 2 , có: u 2 = 220(V) và đang giảm. Ta có: ω ϕ ∆ =∆ t với: ∆ϕ = 2 π + α; cosα = 2 1 2 = o U u => α = 4 π rad => ∆ϕ = 2 π + 4 π = 4 3 π rad => st 400 3 100.4 3 ==∆ π π Vậy: sttt 400 3 100.4 3 12 ==−∆= π π Bài tập 7. Mắc một đèn vào nguồn điện xoay chiều có điện áp tức thời là 220 2 cos(100 )( ).u t V π = Đèn chỉ phát sáng khi điện áp đặt vào đèn có độ lớn không nhỏ hơn 110 6V . Xác định tỉ số thời gian đèn sáng và tắt trong một chu kỳ. Hướng dẫn Điều kiện để đèn sáng là: )(6110 Vu ≥ Trong mỗi nửa chu kì, khoảng thời gian đèn tắt là: Bµi to¸n x¸c ®Þnh thêi gian trong dao ®éng ®iÒu hßa TrÇn Trung TuyÕn u 1 u 2 u -U o U o M 2 ∆ϕ α O M 1 x -U o U o M 1 ∆ϕ 1 O M 2 α 9 Tr êng THPT Gio Linh ∆t 1 = ω ϕ 1 ∆ , với ∆ϕ 1 = π - 2α, cosα = 2 3 1 = o U u => α = 6 π rad => ∆ϕ 1 = 3 2 π rad => ∆t 1 = s 150 1 Trong một chu kì, thời gian đèn tắt là: 2∆t 1 = s 150 2 và thời gian đèn sáng trong một chu kì là: T - 2∆t 1 = s 150 1 Vậy, tỉ số thời gian đèn sáng và tắt trong một chu kì là: 2 1 2 2 1 1 = ∆ ∆− t tT II.4.Bài tập về mạch dao động LC II.4.Bài tập về mạch dao động LC Bài tập 8. Một mạch dao động điện từ lí tưởng đang có dao động điện từ tự do. Tại thời điểm t = 0, tụ điện bắt đầu phóng điện. Sau khoảng thời gian ngắn nhất ∆t = 10 -6 s thì điện tích trên một bản tụ điện bằng một nửa giá trị cực đại. Tính chu kì dao động riêng của mạch. Hướng dẫn Ở thời điểm đầu (t = 0), điện tích trên một bản tụ là: q 1 = q o Sau khoảng thời gian ngắn nhất ∆t, điện tích trên một bản tụ điện là: q 2 = 2 o q Ta có: ∆ϕ = = 3 π rad => ∆t = 62 . 3 TT == ∆ π π ω ϕ Vậy, chu kì dao động riêng của mạch là: T = 6∆t = 6.10 -6 s Bài tập 9. Một mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do. Điện tích trên một bản tụ điện có biểu thức: q = q o cos(10 6 πt - ) 2 π (C). Kể từ thời điểm ban đầu( t = 0), sau một khoảng thời gian ngắn nhất là bao lâu thì năng lượng điện trường trên tụ điện bằng ba lần năng lượng từ trường ở cuộn cảm? Hướng dẫn Bµi to¸n x¸c ®Þnh thêi gian trong dao ®éng ®iÒu hßa TrÇn Trung TuyÕn q -q o q o q 2 q 1 M 1 ∆ϕ O M 2 M 1 OM 2 10 Tr êng THPT Gio Linh Ở thời điểm ban đầu t = 0, điện tích trên một bản tụ là q 1 = 0. Sau đó một khoảng thời gian ngắn nhất ∆t, thì W L = 3 1 W C => W = 3 1 W C + W C = 3 4 W C  C q C q o 23 4 2 2 2 2 = => q 2 = 2 3 q o hoặc q 2 = - 2 3 q o Ta có: ω ϕ ∆ =∆ t với ∆ϕ = α π − 2 ; mà: cosα = 2 3 2 = o q q => α = 6 π => ∆ϕ = 3 π Vậy: st 3 10 10.3 6 6 − == ∆ =∆ π π ω ϕ Bài tập 10. Một mạch dao dộng LC lí tưởng có chu kì dao động là T. Tại một thời điểm điện tích trên tụ điện bằng 6.10 -7 C, sau đó một khoảng thời gian ∆t = 3T/4 cường độ dòng điện trong mạch bằng 1,2π.10 -3 A. Tìm chu kì T. Hướng dẫn Giả sử ở thời điểm ban đầu t 1 , điện tích trên tụ điện có giá trị q 1 . Ở thời điểm t 2 , sau đó một khoảng thời gian ∆t = T 4 3 ta có 2 3 4 3 . 2 ππ ωϕ ==∆=∆ T T t rad Theo giản đồ véc tơ: ϕ 1 + ϕ 2 = 2 π => sinϕ 2 = cosϕ 1 (10.1) Từ công thức: 2 2 22 ω i qq o += => o q i ω ϕ 2 2 sin = Do đó, (10.1) <=> oo q q q i 12 . = ω => π π ω 2000 10.6 10.2,1 7 3 1 2 === − − q i rad/s Vậy : T = 10 -3 s Bµi to¸n x¸c ®Þnh thêi gian trong dao ®éng ®iÒu hßa TrÇn Trung TuyÕn q -q o q o O M 2 M 1 q 1 q 2 ∆ϕ α q-q o q 2 q 1 q o ∆ϕ O M 2 ϕ 1 ϕ 2 M 1 . nng v phng phỏp lm bi. ti ny ó c ỏp dng cho hc sinh lp 12A4 - Trng THPT Gio Linh, nm hc 2010 2011, hu ht hc sinh ó nm c phng phỏp v vn dng rt tt trong vic gii bi tp liờn quan. Do thi gian