GIAO AN ON HE TOAN 9

Giáo án BDVH Toán 8 Năm học 2010 - 2011 Ngy 15/7/2011 Buổi 1 Những hằng đẳng thức đáng nhớ I. MC TIấU: - Củng cố các qui tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức - Rèn kỹ năng nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức. - HS thành thạo làm các dạng toán: rút gọn biểu thức, tìm x, tính giá trị của biểu thức ại số . - HS đợc củng cố các HĐT: bình phơng của một tổng; bình phơng của một hiu; hiệu hai bình phơng. - HS vận dụng thành thao 3 HĐT trên vào giải các bài tập: rút gọn; chứng minh; tìm x; II. BI TP: Dạng 1: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức: a) A=5x(4x 2 - 2x+1) 2x(10x 2 - 5x - 2) với x= 15. A = 20x 3 10x 2 + 5x 20x 3 +10x 2 + 4x A= 9x A= 9.15 =135 b) B = 5x(x-4y) - 4y(y -5x) với x= 5 1 ; y= 2 1 B = 5x 2 20xy 4y 2 +20xy B = 5x 2 - 4y 2 B = 5 4 1 5 1 2 1 .4 5 1 .5 22 == Dạng 2: CM biểu thức có giá trị không phụ thuộc vào giá trị của biến số. a) (3x-5)(2x+11)-(2x+3)(3x+7) = 6x 2 10x + 33x 55 6x 2 14x 9x 21 = -76 b) (x-5)(2x+3) 2x(x 3) +x +7 Tơng tự câu 1/ Dạng 3: Toán liên quan với nội dung số học. Tìm 3 số chẵn liên tiếp, biết rằng tích của hai số đầu ít hơn tích của hai số cuối 192 đơn vị. Hớng dẫn: Gi 3 số chẵn liên tiếp là: x; x+2; x+4 (x+2)(x+4) x(x+2) = 192 x 2 + 6x + 8 x 2 2x = 192 4x = 184 x = 46 Dạng 4: Dùng HĐT triển khai các tích sau. a) (2x 3y) (2x + 3y) b) (1+ 5a) (1+ 5a) = 2x 2 - 9y 2 = 1 + 10a +25a 2 Gv: Nguyn Vn Tỳ Trờng THCS Thanh Mỹ 1 Giáo án BDVH Toán 8 Năm học 2010 - 2011 c) (2a + 3b) (2a + 3b) d) (a+b-c) (a+b+c) = 4a 2 + 12ab + 9b 2 = a 2 + b 2 + 2ab - c 2 e) (x + y 1) (x - y - 1) = x 2 y 2 + 2y -1 Dạng 5: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức a) M = (2x + y) 2 (2x + y) (2x - y) + y(x - y) với x= - 2; y= 3. M = 4x 2 + 4xy+y 2 4x 2 + y 2 +xy y 2 M = 5xy +y 2 M = 5.(-2).3 + 3 2 = -30 + 9 = -21 b) N = (a 3b) 2 - (a + 3b) 2 (a -1)(b -2 ) với a = 2 1 ; b = -3. c) P = (2x 5) (2x + 5) (2x + 1) 2 với x= - 2005. d) Q = (y 3) (y + 3)(y 2 +9) (y 2 +2) (y 2 - 2). Dạng 6: Tìm x, biết: a) (x 2) 2 - (x+3) 2 4(x+1) = 5. b) (2x 3) (2x + 3) (x 1) 2 3x(x 5) = - 44 Dạng 7. So sánh. a) A=2005.2007 và B = 20062 b) B = (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1) và B = 232 c) C = (3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1) và B= 332-1 Dạng 8: Tính nhanh. a) 1272 + 146.127 + 732 b) 98.28 (184 1)(184 + 1) c) 1002- 992 + 982 972 + + 22 12 d) 22 22 75125.150125 220180 ++ e) (202+182+162+ +42+22)-( 192+172+ +32+12) Dạng 9: Một số bài tập khác CM các BT sau có giá trị không âm. a) A = x 2 4x +9. b) N = 1 x + x 2 . III. BI TP V NH Bi 1: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức: a) C = 6xy(xy y 2 ) - 8x 2 (x-y 2 ) =5y 2 (x 2 -xy) với x= 2 1 ; y= 2. b) D = (y 2 +2)(y- 4) (2y 2 +1)( 2 1 y 2) với y=- 3 2 Bài 2. Tìm 4 số tự nhiên liên tiếp, biết rằng tích của hai số đầu ít hơn tích của hai số cuối 146 đơn vị. Hớng dẫn: (x+3)(x+2)- x(x+1) = 146 Đáp số: 35; 36; 37; 38 Bài 3: CM các BT sau có giá trị không âm. a) M = 9 6x +x 2 . b) B = 4x 2 + 4x + 2007. Bài 4: Tìm x, biết: a) (5x + 1) 2 - (5x + 3) (5x - 3) = 30. b) (x + 3) 2 + (x-2)(x+2) 2(x- 1) 2 = 7. * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * Gv: Nguyn Vn Tỳ Trờng THCS Thanh Mỹ 2 Giáo án BDVH Toán 8 Năm học 2010 - 2011 Ng y 23/9/2009 Buổi 2: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tt) I. Mục tiêu: - HS đợc củng cố các HĐT: lập phơng của một tổng; lập phơng của một hiệu; hiệu hai lập phơng, tổng hai lập phơng. - HS vận dụng thành thao 3 HĐT trên vào giải các bài tập: rút gọn; chứng minh; tìm x; I I. Bài tâp. Dạng 1: Trắc nghiệm. Bài 1. Ghép mỗi BT ở cột A và một BT ở cột B để đợc một đẳng thức đúng. Cột A Cột B 1/ (A+B) 2 = a/ A 3 +3A 2 B+3AB 2 +B 3 2/ (A+B) 3 = b/ A 2 - 2AB+B 2 3/ (A - B) 2 = c/ A 2 +2AB+B 2 4/ (A - B) 3 = d/ (A+B)( A 2 - AB +B 2 ) 5/ A 2 B 2 = e/ A 3 -3A 2 B+3AB 2 -B 3 6/ A 3 + B 3 = f/ (A-B)( A 2 +AB+B 2 ) 7/ A 3 B 3 = g/ (A-B) (A+B) h/ (A+B)(A 2 +B 2 ) Bài 2: Điền vào chỗ để đợc khẳng định đúng.(áp dụng các HĐT) 1) (x-1) 3 = 2) (1 + y) 3 = 3) x 3 +y 3 = 4) a 3 - 1 = 5) a 3 +8 = 6) (x+1)(x 2 -x+1) = 7) (x -2)(x 2 + 2x +4) = 8) (1- x)(1+x+x 2 ) = 9) a 3 +3a 2 +3a + 1 = 10) b 3 - 6b 2 +12b -8 = Dạng 2: Thực hiện tính 1) (x+y) 3 +(x-y) 3 2) (x+3)(x 2 -3x + 9) x(x 2)(x +2) 3) (3x + 1) 3 4) (2a b)(4a 2 +2ab +b 2 ) Gv: Nguyn Vn Tỳ Trờng THCS Thanh Mỹ 3 Giáo án BDVH Toán 8 Năm học 2010 - 2011 Dạng 3: Chứng minh đẳng thức. 1) (x + y) 3 = x(x-3y) 2 +y(y-3x) 2 2) (a+b)(a 2 ab + b 2 ) + (a- b)(a 2 + ab + b 2 ) =2a 3 3) (a+b)(a 2 ab + b 2 ) - (a- b)(a 2 + ab + b 2 ) =2b 3 4) a 3 + b 3 =(a+b)[(a-b) 2 + ab] 5) a 3 - b 3 =(a-b)[(a-b) 2 - ab] 6) (a+b) 3 = a 3 + b 3 +3ab(a+b) 7) (a- b) 3 = a 3 - b 3 +3ab(a- b) 8) x 3 - y 3 +xy(x-y) = (x-y)(x+y) 2 9) x 3 + y 3 - xy(x+y) = (x+ y)(x y) 2 Dạng 4: Tìm x biết: 1) (x+3)(x 2 -3x + 9) x(x 2)(x +2) = 15. 2) (x+2) 3 x(x-3)(x+3) 6x 2 = 29. Dạng 5: Bài tập tổng hợp. Cho biểu thức : M = (x- 3) 3 (x+1) 3 + 12x(x 1). a) Rút gọn M. b) Tính giá trị của M tại x = - 3 2 c) Tìm x để M = -16. Bài giải sơ l ợc : a) M = x 3 -9x 2 + 27x 27 (x 3 + 3x 2 +3x +1) + 12x 2 12x = x 3 -9x 2 + 27x 27 x 3 - 3x 2 -3x -1 + 12x 2 12x = 12x 28 b) Thay x = - 3 2 ta đợc : M = 12.( - 3 2 ) 28 = -8 28 = - 36. c) M = -16 12x 28 = -16 12x = - 16 +28 12x = 12 x = 1. Vậy với x = 1 thì M = -16. - - - - - - - - - - - - &&& - - - - - - - - - - - - Gv: Nguyn Vn Tỳ Trờng THCS Thanh Mỹ 4 Giáo án BDVH Toán 8 Năm học 2010 - 2011 Ng y 29/9/2010 Buổi 3 phân tích đa thức thành nhân tử I. Mục tiêu: *HS có kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử. * HS áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử vào giải các bài toán tính nhanh; tìm x; tính giá trị của biểu thức . . . II. Bài tập: Dạng 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phơng pháp đặt nhân tử chung. a) 2x 4 b) x 2 + x c) 2a 2 b 4ab d) x(y +1) - y(y+1) e) a(x+y) 2 (x+y) f) 5(x 7) a(7 - x) Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phơng pháp dùng hằng đẳng thức. 1/ x 2 16 2/ 4a 2 1 3/ x 2 3 4/ 25 9y 2 5/ (a + 1) 2 -16 6/ x 2 (2 + y) 2 7/ (a + b) 2 - (a b) 2 8/ a 2 + 2ax + x 2 9/ x 2 4x +4 10/ x 2 -6xy + 9y 2 11/ x 3 +8 12/ a 3 +27b 3 13/ 27x 3 1 14/ 8 1 - b 3 15/ a 3 - (a + b) 3 Bài 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phơng pháp nhóm các hạng tử. 1/ 2x + 2y + ax+ ay 5/ a 2 +ab +2b - 4 2/ ab + b 2 3a 3b 6/ x 3 4x 2 8x +8 3/ a 2 + 2ab +b 2 c 2 7/ x 3 - x 4/ x 2 y 2 -4x + 4 8/ 5x 3 - 10x 2 +5x Bài 4: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phơng pháp tách một hạng tử thành hai. 1/ x 2 6x +8 2/ 9x 2 + 6x 8 3/ 3x 2 - 8x + 4 4/ 4x 2 4x 3 5/ x 2 - 7x + 12 6/ x 2 5x - 14 Dạng 2: Tính nhanh : 1/ 36 2 + 26 2 52.36 2/ 99 3 +1 + 3.(99 2 + 99) 3/ 10,2 + 9,8 -9,8.0,2+ 10,2 2 -10,2.0,2 4/ 892 2 + 892.216 +108 2 Dạng 3: Tìm x Gv: Nguyn Vn Tỳ Trờng THCS Thanh Mỹ 5 Gi¸o ¸n BDVH To¸n 8 N¨m häc 2010 - 2011 1/36x 2 - 49 =0 2/ x 3 -16x =0 3/ (x – 1)(x+2) –x – 2 = 0 4/ 3x 3 -27x = 0 5/ x 2 (x+1) + 2x(x + 1) = 0 6/ x(2x – 3) -2(3 – 2x) = 0 D¹ng 4: To¸n chia hÕt: 1/ 8 5 + 2 11 chia hÕt cho 17 2/ 69 2 – 69.5 chia hÕt cho 32 3/ 328 3 + 172 3 chia hÕt cho 2000 4/ 19 19 +69 19 chia hÕt cho 44 5/ HiÖu c¸c b×nh ph¬ng cña hai sè lÎ liªn tiÕp chia hÕt cho 8. Gv: Nguyễn Văn Tú Trêng THCS Thanh Mü 6 Giáo án BDVH Toán 8 Năm học 2010 - 2011 Ng y 3/10/2010 Buổi 4: Hình thang Hình thang cân I. Mục tiêu: - Rèn kỹ năng tính toán, chứng minh cho học sinh. - Rèn cách nhận biết hình thang, các yếu tố chứng minh liên quan đến góc. I I. Bài tâp. Bài 1: Cho hình thang ABCD đáy AB, DC có A D = 20 0 , 2B C = . Tính các góc của hình thang. A B D C GT: ABCD, AB // CD, 0 20 , 2A D B C = = KL: Tính góc A, B, C, D ? Để tính góc A, D ta dựa vào yếu tố nào trong gt ? Em tính đợc góc A cộng góc D không, vì sao Ta có: 0 20 ( )A D gt = m 0 180A D + = vỡ AB // CD 2 A = 200 0 A = 100 0 D = 80 0 Tng t Gv cho HS tớnh ;B C Bài 2: Cho tam giác ABC các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I. Qua I kẻ đờng thẳng song song với BC cắt các cạnh AB, AC ở D và E. a, Tìm các hình thang trong hình vẽ. b, Chứng minh rằng hình thang BDEC có một cạnh đáy bằng tổng hai cạnh bên. Gv: Nguyn Vn Tỳ Trờng THCS Thanh Mỹ 7 Giáo án BDVH Toán 8 Năm học 2010 - 2011 j A B C D E Chứng minh a, Gv cho học sinh chỉ các hình thang trên hình vẽ. Giải thích vì sao là hình thang. Hs : - Tứ giác DECB là hình thang vì có DE song song với BC. - Tứ giác DICB là hình thang vì DI song song với BC - Tứ giác IECB là hình thang vì EI song song với BC b, Gv :? Câu b yêu cầu ta làm gì Hs trả lời: DE = BD + CE Gv? DE = ? Hs: DE = DI + IE Gv cho học sinh chứng minh BD = DI, CE + IE Hs: thảo luận nhóm nhỏ để chứng minh Ta có DE // BC nên DIB IBC = (so le trong) Mà DBI CBI = (do BI là phân giác) Nên DIB DBI = tam giác BDI cân tại D DI BD = (1) Chứng minh tơng tự ta có IE = EC (2) Từ 1 và 2 ta có DE = BD + CE Gv giải thích cho học sinh hiểu tại sao ta không chứng minh BC = BD + CE Bài 3: Cho hình thang ABCD ( AB // CD ) E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Đờng thẳng EF cắt BD ở I, cắt AC ở K. a, Chứng minh rằng AK = KC; BI = ID b, Cho AB = 6 cm, CD = 10cm. Tính các độ dài EI, KF, IK Gv cho hs đọc đề, vẽ hình j k A B D C E F Gv hỏi: nêu hớng chứng minh câu a Hs: ta chứng minh EF là ng trung bình của hình thang Suy ra EF // AB // CD Tam giác ABC có BF = FC và FK // AB nên AK = KC Gv: Nguyn Vn Tỳ Trờng THCS Thanh Mỹ 8 Giáo án BDVH Toán 8 Năm học 2010 - 2011 Tam giác BDC có AE = ED và EI // AB nên BI = ID b, Vì FE là đờng trung bình của hình thang ABCD Suy ra FE = 1 2 ( AB + DC ) ( tính chất đờng TB ) = 1 2 ( 6 + 10 ) = 8 cm Trong tam giác ADB có EI là đờng trung bình (vì EA = ED, FB = FC) Suy ra EI = 1 2 AB (t/c đờng trung bình) EI = 1 2 .6 = 3 cm Trong tam giác BAC có KF là đờng trung bình (FB = FC , KA = KC) Suy ra KF = 1 2 AB = 1 2 .6 = 3 cm Lại có: EI + IK + KF = FE 3 + IK + 3 = 8 Suy ra IK = 8 3 - 3 = 2 cm Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh AB, AC lấy các điểm M, N sao cho BM = CN a) Tứ giác BMNC là hình gì ? vì sao ? b) Tính các góc của tứ giác BMNC biết rằng A = 40 0 GV cho HS vẽ hình , ghi GT, KL a) ABC cân tại A 0 180 2 A B C = = mà AB = AC ; BM = CN AM = AN AMN cân tại A => 0 1 1 180 2 A M N = = Suy ra 1 B M = do đó MN // BC Tứ giác BMNC là hình thang, lại có B C = nên là hình thang cân b) 0 0 1 2 70 , 110B C M N = = = = Bài 5: Cho hình thang ABCD có O là giao điểm hai đờng chéo AC và BD. CMR: ABCD là hình thang cân nếu OA = OB Giải: Xét AOB có : OA = OB(gt) (*) ABC cân tại O A1 = B1 (1) Gv: Nguyn Vn Tỳ Trờng THCS Thanh Mỹ 9 B C M N A 1 2 1 2 Giáo án BDVH Toán 8 Năm học 2010 - 2011 Mà 1 1 B D = ; nA1=C1( So le trong) (2) Từ (1) và (2)=>D1=C1 => ODC cân tại O => OD=OC(*) Từ (*) và (*)=> AC=BD Mà ABCD là hình thang GV : yêu cầu HS lên bảng vẽ hình - HS nêu phơng pháp chứng minh ABCD là hình thang cân: + hình thang + 2 đờng chéo bằng nhau - gọi HS trình bày lời giải. Sau đó nhận xét và chữa Bài 6: Cho hình thang cân ABCD( AB//CD, AB<CD). Gọi O là giao điểm của hai đờng thẳng AD và BC. a. CMR: OAB cân b. gọi I là trung điểm của AB, K là trung điểm của CD CMR: O, I, K thẳng hàng c) Qua M thuộc AD kẻ đờng thẳng // với DC, cắt BC tại N CMR: MNCD là hình thang cân Giải: a)Vì ABCD là hình thang cân( gt)=>D=C mà AB//CD =>A 1 =D; B 1 =C( đv) =>A 1 =B 1 => OAB cân tại O b) do D=C( CMT) => ODC cân tại O(1) => OI AB(*) Mà OAB cân tại O (cmt) IA=IB(gt) => O1=O2 (tc) (2) Từ (1)và(2)=> OK là trung trực DC =>OK DC (**) Và AB//CD( tc htc)(***) Từ (*), (**), (***)=> I, O, K thẳng hàng c) Vì MN//CD(gt) =>MNCD là hình thang do D=C( cmt) => MNCD là hình thang cân Gv: Nguyn Vn Tỳ Trờng THCS Thanh Mỹ 10 => ABCD là hình thang cân . 6x +8 2/ 9x 2 + 6x 8 3/ 3x 2 - 8x + 4 4/ 4x 2 4x 3 5/ x 2 - 7x + 12 6/ x 2 5x - 14 Dạng 2: Tính nhanh : 1/ 36 2 + 26 2 52.36 2/ 99 3 +1 + 3. (99 2 + 99 ) 3/ 10,2 + 9, 8 -9, 8.0,2+. thang trên hình vẽ. Giải thích vì sao là hình thang. Hs : - Tứ giác DECB là hình thang vì có DE song song với BC. - Tứ giác DICB là hình thang vì DI song song với BC - Tứ giác IECB là hình thang. = (2. 1 2 - 3.33)(2. 1 2 + 3.33) = (1 - 99 )(1 + 99 ) = - 98 00 c, M = x 3 + 3x 2 + 3x + 1 = (x + 1) 3 Thay x = 99 vào biểu thức trên ta có: M = (99 + 1) 3 = 100 3 = 1000000 d, N = x(x 1)