ĐỀ 38- THI HSG TOÁN 4-5 = KHỦNG LONG

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 5- ĐỀ SỐ 38 Câu 1: a/ (2đ) Tính nhanh: 1479200045220009722000 2221999895199960019997271999 ×+×−× ×−×+×+× =A )1479452972(2000 )222895600727(1999 +−× −++× =A ==> 1 19992000 20001999 = × × =A b/ (3đ) Tính: 20062005 1 20052004 1 20042003 1 20032002 1 20022001 1 × + × + × + × + × 2006 1 2005 1 2003 1 2002 1 2002 1 2001 1 −++−+−= 4014006 5 20062001 20012006 2006 1 2001 1 = × − =−= Câu 2: (3đ) Em hãy chứng tỏ: 12 7 80 1 79 1 78 1 43 1 42 1 41 1 >++++++ Ta có: (1) (2) 60 1 60 1 60 1 42 1 60 1 41 1 = > > Nên : (*) 3 1 20 60 1 60 1 43 1 42 1 41 1 =×>++++ (**) 4 1 20 80 1 80 1 63 1 62 1 61 1 =×>++++ Cộng (*) và (**) vế theo vế ta được : 12 7 4 1 3 1 80 1 42 1 41 1 =+>++ (đpcm) Câu 3: (3đ) Cho số gồm 4 chữ số có chữ số hàng trăm là 9 và chữ số hàng chục là 7. Tìm số đã cho biết số đó chia hết cho 5 và 27 Giải: Gọi số phải tìm là a97b (a khác 0; a ; b < 10) 80 1 80 1 80 1 62 1 80 1 61 1 > > > Vì a97b chia hết cho 5 nên b = 0 hoặc b = 5 Vì a97b chia hết cho 27 nên a97b chia hết cho 9 Thay b = 0 ta có a970 chia hết cho 9 nên a = 2 Thử: 2970 : 27 = 110 (đúng) Thay b = 5 ta có a975 chia hết cho 9 nên a = 6 Thử: 6975 : 27 = 258 (dư 9) trái với điều kiện bài toán. Vậy số tìm được là 2970 Câu 4: (3đ) Tùng có một số bi gồm 3 loại: xanh, đỏ, vàng. Biết 4 1 bi xanh bằng 5 1 bi đỏ và bằng 6 1 bi vàng. Số bi vàng nhiều hơn số bi xanh là 14 viên. Hỏi Tùng có bao nhiêu bi xanh, bao nhiêu bi đỏ và bao nhiêu bi vàng ? Giải: Coi số bi xanh gồm 4 phần bằng nhau thì số bi đỏ gồm 5 phần và số bi vàng là 6 phần. Số bi vàng Tùng có : (14 : 2) x 6 = 42 (viên bi) Số bi đỏ Tùng có : (14 : 2) x 5 = 35 (viên bi) Số bi xanh Tùng có : (14 : 2) x 4 = 28 (viên bi) Đáp số : - Số bi xanh : 28 viên bi - Số bi đỏ :35 viên bi - Số bi vàng : 42 viên bi Câu 5: (6đ) Trên một thửa đất hình chữ nhật người ta đào một cái ao hình vuông. Chiều rộng thửa đất hơn cạnh ao 30m, chiều dài thửa đất hơn cạnh ao 48m. Diện tích đất còn lại là 2376m 2 . Tính: a/ Cạnh của ao. b/ Tính diện tích thửa đất hình chữ nhật ban đầu. Giải: Ta giả sử ao được đào vào một góc thửa đất như hình vẽ và ta chia chỗ đất còn lại thành 3 hình chữ nhật 1, 2, 3 như hình vẽ. Ao 1 Diện tích hình 2 là: 48m 48 x 30 = 1440 (m 2 ) Tổng diện tích hình 1 và 3 là: 30m 3 2 2376 – 1440 = 936 (m 2 ) Hai hình 1 và 3 cùng có chiều rộng bằng cạnh ao nên ta có thể “cắt, ghép” chúng lại thành một hình chữ nhật ghép có chiều rộng là cạnh ao, còn chiều dài hình chữ nhật ghép là :30 + 48 = 78 (m) Cạnh ao là: 936 : 78 = 12 (m) Diện tích thửa đất ban đầu là :12 x 12 + 2376 = 2520 (m 2 ) Đáp số : 2520m 2 . ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 5- ĐỀ SỐ 38 Câu 1: a/ (2đ) Tính nhanh: 1479200045220009722000 2221999895199960019997271999 ×+×−× ×−×+×+× =A )1479452972(2000 )222895600727(1999 +−× −++× =A == > 1 19992000 20001999 = × × =A b/. nên b = 0 hoặc b = 5 Vì a97b chia hết cho 27 nên a97b chia hết cho 9 Thay b = 0 ta có a970 chia hết cho 9 nên a = 2 Thử: 2970 : 27 = 110 (đúng) Thay b = 5 ta có a975 chia hết cho 9 nên a = 6 Thử:. 2003 1 2002 1 2002 1 2001 1 −++−+ = 4014006 5 20062001 20012006 2006 1 2001 1 = × − = = Câu 2: (3đ) Em hãy chứng tỏ: 12 7 80 1 79 1 78 1 43 1 42 1 41 1 >++++++ Ta có: (1) (2) 60 1 60 1 60 1 42 1 60 1 41 1 = > > Nên : (*) 3 1 20 60 1 60 1 43 1 42 1 41 1 = >++++ (**) 4 1 20 80 1 80 1