HOẠCH ĐỊNH NĂNG LỰC VÀ CÁC MÔ HÌNH XẾP HÀNG

Trong công việc ta có thể thấy rằng khi một hệ thống bị tắt nghẽn, sự chậm trễ dịch vụ của hệ thống sẽ tăng lên. Một sự am hiểu mối quan hệ giữa sự tắt nghẽn và chậm trễ là đối tượng nghiên cứu của thuật toán kiểm soát tắt nghẽn.

HOẠCH ĐỊNH NĂNG LỰC VÀ CÁC MÔ HÌNH XẾP HÀNG A- CƠ BẢN VỀ LÝ THUYẾT XẾP HÀNG Trong công việc ta có thể thấy rằng khi một hệ thống bị tắt nghẽn, sự chậm trễ dịch vụ của hệ thống sẽ tăng lên. Một sự am hiểu mối quan hệ giữa sự tắt nghẽn và chậm trễ là đối tượng nghiên cứu của thuật toán kiểm soát tắt nghẽn. Lý thuyết xếp hàng (Queuing theory) cung cấp cho chúng ta các công cụ cần thiết cho sự phân tích. ĐỊNH LÝ LITTLE Định lý Little cho rằng số lượng trung bình của khách hàng trong hệ thống (L s ) có thể được xác định bằng công thức sau: n = λ * t Trong đó: λ = tần suất đến trung bình của khách hàng t = thời gian phục vụ trung bình cho mỗi khách hàng Ví dụ: Ở một nhà hàng vào một ngày nào đó có số lượng khách hàng tăng lên gấp đôi (λ – tức trong thời gian của 1 ngày nhưng tần số khách đến tăng lên gấp đôi) trong khi đó mỗi khách hàng đều được phục vụ trong cùng 1 thời gian như những ngày khác (hoặc họ tự lưu lại trong nhà hàng một lượng thời gian tương tự như những ngày khác). Điều này sẽ làm tăng gấp đôi số lượng khách hiện diện trong nhà hàng (n). Lập luận tương tự ta thấy giả sử số khách đến trong ngày đó vẫn giữ nguyên như các ngày khác nhưng thời gian phục vụ mỗi khách tăng gấp đôi thì số lượng khách hiện diện trong ngày hôm đó là gấp đôi mức bình thường. PHÂN LOẠI HỆ THỐNG XẾP HÀNG Vẫn dựa vào Định lý Little. Giả sử rằng các yêu cầu xếp hàng của nhà hàng kia tuỳ thuộc vào các yếu tố như: - Cách thức mà khách hàng đến nhà hàng. Khách có đến nhà hàng nhiều hơn trong thời gian ăn trưa và ăn tối hay không? Hay là khách đến đều đặn trong suốt thời gian quan sát? (ví dụ quán cà phê) - Khách hàng dành bao nhiêu thời gian lưu lại tại nhà hàng? Khách hàng có rời khỏi nhà hàng sau khi ở đó một khoảng thời gian nhất định nào không? Thời gian 1 dịch vụ khách hàng có thay đổi tuỳ theo loại khách không? - Nhà hàng có bao nhiêu bàn để phục vụ khách hàng? Các điểm trên đây phản ánh những tính chất cơ bản nhất của hệ thống xếp hàng. Chúng có thể được giải thích như sau: Biến cố đến - Phân phối xác suất đến của khách hàng Biến cố dịch vụ - Phân phối thời gian thực hiện dịch vụ Số người phục vụ - Số nhân viên sẳn sàng phục vụ khách hàng. Dựa theo các tính chất trên, hệ thống xếp hàng có thể được phân loại bằng các cách ký hiệu sau: A/S/n Trong đó A là biến cố đến (arrival process), S là biến cố dịch vụ (service process) và n là số nhân viên phục vụ (number of servers). A và S có thể nhận một trong những giá trị ghi trong bảng sau: M (Markov 1 ) Mật độ phân phối luỹ thừa (Exponential probability density) D (Deterministic 2 ) Tất cả các khách hàng có cùng một giá trị (All customers have the same value) G (General 3 ) Bất kỳ phân phối xác suất nào (Any arbitrary probability distribution) Một số phân loại và ý nghĩa của chúng M/M/1 Đây là mô hình xếp hàng đơn giản nhất. Trong mô hình này thì biến cố đến (arrival process) và thời gian dịch vụ được phân phối mủ âm (qui trình poisson). Hệ thống bao gồm chỉ có một nhân viên phục vụ. Hệ thống xếp hàng này có thể áp dụng vào giải quyết nhiều vấn đề của bất kỳ loại hệ thống nào có số lượng lớn khách hàng độc lập, phù hợp với qui trình Poisson. Tuy nhiên, dùng qui trình Poisson để tính thời gian dịch vụ thì không tiến hành được trong nhiều trường hợp và chỉ có thể giải quyết một cách sơ lược mà thôi. M/D/n Đây là trường hợp biến cố đến (arrival) tuân theo phân phối Poisson và thời gian dịch vụ là con số xác định. Hệ thống có ‘n’ nhân viên phục vụ. Với mô hình này, thời gian dịch vụ (t) có thể được cho là bằng nhau ở mọi khách hàng. G/G/n Đây là mô hình xếp hàng tổng quát nhất khi biến cố đến (arrival) và thời gian dịch vụ là bất kỳ (arbitrary). Hệ thống có ‘n’ nhân viên phục vụ. Không có giải pháp phân tích nào được tìm thấy cho hệ 1 Tên nhà toán học người Nga 2 Tính xác định 3 Bất kỳ 2 thống xếp hàng này. B- HỆ THỐNG XẾP HÀNG M/M/1 Như chúng ta đã thấy, mô hình M/M/1 là mô hình mà trong đó qui trình đến (của khách hàng) và thời gian dịch vụ là số mủ âm với một nhân viên phục vụ. Đây là hệ thống thường được dùng trong phân tích. BIẾN CỐ ĐẾN POISSON (POISSON ARRIVALS) Mô hình xếp hàng kiểu M/M/1 giả định rằng tần số đến của khách hàng tuân theo qui luật phân phối Poisson. Qui trình này có các qui luật sau: 1- Số lượng khách hàng trong hệ thống là rất lớn 2- Sự ảnh hưởng của một khách hàng đối với thành quả của toàn hệ thống là rất nhỏ, tức là mỗi khách hàng chỉ sử dụng một tài nguyên rất nhỏ của hệ thống. 3- Tất cả mọi khách hàng đều độc lập với nhau, tức là quyết định của họ về việc sử dụng hệ thống là độc lập với nhau. Xe ôtô trên đường Hãy xem xét xem số lượng xe ô tô tham gia vào đường cao tốc (poisson arrivals) có đáp ứng các qui luật trên không: a) Tổng số xe tham gia vào đường cao tốc là rất lớn b) Một chiếc ô tô đơn lẻ thì sử dụng một số rất ít tài nguyên của đường cao tốc. c) Quyết định tham gia vào đường cao tốc là độc lập với nhau giữa xe này và xe khác. Quan sát trên cho thấy rằng phân phối Poisson phù hợp với mô hình các xe ô tô tham gia vào đường cao tốc. Nếu bất kỳ một giả định nào trong số 3 giả định đó không thoả mãn thì ta không áp dụng được mô hình phân phối Poisson. (ví dụ trường hợp này là không thoả: các xe ô tô tham gia đường cao tốc theo một thoả thuận là để đua chẳng hạn. Lúc đó, quyết định của các xe là có liên hệ với nhau, tức giả định 3 không thoả mãn) QUI TRÌNH ĐẾN POISSON (POISSON ARRIVAL PROCESS) Đến đây ta đã thiết lập các tình huống tại đó ta giả định rằng qui trình đến tuân theo qui luật Poisson. Hãy nhìn vào phân phối mật độ xác suất (probability density distribution) để quan sát qui trình Poisson. Công thức dưới đây mô tả xác suất nhìn thấy ‘n’ biến cố đến trong 1 giai đoạn từ thời điểm ‘0’ đến thời điểm ‘t’ . Trong đó: 3 - ‘t’ là khoảng thời gian từ thời điểm ‘0’ đến thời điểm ‘t’ - ‘n’ là tổng số biến cố đến (arrivals) trong khoảng thời gian từ thời điểm ‘0’ đến thời điểm ‘t’ - ‘Lamda’ là tần số đến bình quân tính bằng ‘số biến cố đến/giây’ BIẾN CỐ ĐẾN LUỶ THỪA ÂM (NEGATIVE EXPONENTIAL ARRIVALS) Công thức phân phối xác suất Poisson cung cấp thông tin về cách thức mà xác suất được phân phối trong một khoảng thời gian (time interval). Tuy nhiên, nó lại không cho phép hình dung một cách trực quan về sự phân phối đó. Để có thể có được một cảm nhận tốt hơn, ta phân tích một trường hợp đặc biệt của sự phân phối: xác suất không có biến cố đến nào trong một khoảng thời gian cho trước. Để làm điều này, ta cho giá trị của ‘n’ bằng ‘0’. Lúc đó ta sẽ có: Công thức này cho thấy rằng xác suất để không có một biến cố đến nào xuất hiện trong khoảng thời gian từ thời điểm ‘0’ đến thời điểm ‘t’ có quan hệ lũy thừa âm đối với chiều dài của thời gian. Hãy hình dung rằng một đường cao tốc có tần suất xe tham gia là 1 chiếc cứ mỗi 10 giây (tức là 0.1 xe/giây). Phân phối xác suất này với thời gian ‘t’ được minh hoạ trong hình dưới đây. Ta có thể thấy rằng xác suất để không có chiếc xe nào trên đường cao tốc sẽ giảm nhanh trong thời gian quan sát. Nếu ta quan sát đường cao tốc đó trong thời gian 1 giây, thì có 90% cơ hội (xác suất) ta không nhìn thấy chiếc xe nào. Nếu ta quan sát đường cao tốc đó trong khoảng thời gian 20 giây, thì ta có 10% cơ hội (xác suất) rằng ta không nhìn thấy chiếc xe nào. Nói một cách khác, chỉ có 10% cơ hội 2 xe vào đường cao tốc cách khoảng nhau dưới 1 giây. Có 90% cơ hội có 2 xe vào đường cao tốc cách khoảng nhau dưới 20 giây. Hình trên cho thấy đường biểu diễn của xác suất của một xe vào đường cao tốc. Nếu vẽ 4 một hình khác sau khi nhân đôi tần xuất biến cố đến (1 xe cứ mỗi 5 giây) thì xác suất không nhìn thấy xe trong một khoảng thời gian cho trước sẽ bị sụt giảm càng nhanh hơn. THỜI GIAN DỊCH VỤ POISSON (POISSON SERVICE TIME) Trong hệ thống có mô hình M/M/1 ta giả định rằng thời gian dịch vụ khách hàng cũng được phân phối theo luỹ thừa âm (có nghĩa là được suy ra từ phân phối Poisson). Tiếc rằng, giả định này không tổng quát như sự phân phối thời gian đến. Tuy nhiên, đây vẫn là một giả định hợp lý khi không có dữ liệu nào khác sẵn có về thời gian dịch vụ. Hãy xem một vài ví dụ: Thời gian gọi điện thoại Thời gian gọi điện thoại xác định thời gian dịch vụ là khoảng thời gian mà cuộc gọi sử dụng các tài nguyên của hệ thống điện thoại. Hãy xét xem thời gian gọi điện thoại có thể được giả định là phân phối luỹ thừa âm không. a) Tổng số khách hàng được phục vụ bởi công ty điện thoại là rất lớn b) Một cuộc gọi đơn lẻ chỉ sử dụng một lượng ít ỏi các tài nguyên của công ty điện thoại c) Quyết định gọi bao nhiêu lâu là quyết định độc lập của khách hàng. Những điều trên cho thấy thời gian dịch vụ thoả mãn các điều kiện của phân phối Poisson. Một cách trực quan, xác suất mà khách hàng gọi một cuộc gọi dài (nhiều thời gian) là rất thấp. Xác suất để khách hàng gọi cuộc gọi ngắn thì lớn hơn. Điều này phù hợp với quan sát thực tế rằng phần lớn các cuộc gọi điện thoại thuộc loại cuộc gọi có thời gian ngắn. (Vấn đề duy nhất với việc sử dụng phân phối luỹ thừa âm (negative exponential distribution) là nó dự báo rằng có một xác suất cao của các cuộc gọi cực ngắn). Kết quả này có thể được phổ quát cho tất cả mọi trường hợp khi thời gian sử dụng là có liên quan. MỘT NHÂN VIÊN PHỤC VỤ (SINGLE SERVER) Với mô hình M/M/1 ta có một nhân viên phục vụ cho hàng được xếp (queue). Sự phù hợp của mô hình xếp hàng M/M/1 được xác định dễ dàng từ vị trí của người nhân viên. Ví dụ, người nhân viên tiến hành dịch vụ với từng khách hàng một. Nếu người nhân viên tiến hành phục vụ 2 khách hàng cùng lúc thì mô hình M/M/1 không còn phù hợp. Lúc đó, mô hình phù hợp sẽ là M/M/2. KẾT QUẢ M/M/1 Như đã nói ở trên, mô hình M/M/1 được áp dụng với một số điều kiện tiêu chuẩn. Nếu hệ thống của ta phù hợp thì có thể tiến hành các bước như sau: Trước hết ta xác định ‘p’, tức là mức độ lưu thông (traffic intensity) (đôi khi còn được gọi là công suất – occupancy). Nó chính là tỉ số của ‘tần suất đến bình quân (lamda)’ (λ) và (chia cho) ‘tần suất dịch vụ bình quân’ (μ). 5 Đối với một hệ thống ổn định ‘tần suất dịch vụ bình quân’ nên luôn cao hơn tần suất đến trung bình (average arrival rate) (Nếu không thì hàng xếp (queue) sẽ nhanh chóng kéo dài ra vô tận). Do vậy, ‘p’ nên luôn nhỏ hơn 1 Ta cũng ghi nhớ rằng trong một giai đoạn dài thì tần suất dịch vụ nên luôn cao hơn tần suất đến. Ta có: Số lượng khách hàng trung bình trong hệ thống (L s ) được tính bằng công thức sau: ρ n = 1- ρ Từ công thức trên ta thấy nếu ‘p’ tiến gần đến ‘1’ thì số khách hàng sẽ tăng lên con số rất lớn. Điều đó xảy ra khi ‘tần suất đến trung bình’ tiến gần đến ‘tần số dịch vụ trung bình’. Trong trường hợp đó, nhân viên phục vụ bị bận liên tục và dẫn đến sự kéo dài hàng xếp chờ (số ‘n’ trở nên rất lớn). Cuối cùng, ta có thể tính được thời gian chờ như sau (bao gồm cả thời gian dịch vụ) 1 t = Ws = μ - λ Như vậy, ta thấy khi tần suất đến bình quân (lamda) tiến gần về tần suất phục vụ bình quân (μ) thì thời gian chờ trở nên rất dài. Bài học rút ra từ đây cho thấy rằng một hệ thống nên được thiết kế sao cho ngay cả trong thời gian cao điểm, thì công suất sử dụng tài nguyên cũng nên thấp hơn 1 ít so với 100%. Điều này sẽ cho phép duy trì hàng xếp chờ và các chậm trễ trong phạm vi chấp nhận được. Truy cập vào máy tính : http://www.supositorio.com/rcalc/rcalclite.htm MỘT SỐ KÝ HIỆU MỚI C w = Chi phí mà một khách hàng chờ trong hàng trong mỗi giờ L q = Số khách xếp hàng chờ 6 L s = n = Số khách trung bình trong hệ thống C s = Chi phí trả cho người phục vụ trong mỗi giờ C = Số nhân viên phục vụ λ = Tần suất đến trung bình (của khách) μ = Tần suất phục vụ trung bình (của nhân viên phục vụ) ρ= Số lượng khách trung bình được phục vụ Tổng chi phí/giờ = Chi phí dịch vụ/giờ + Chi phí khách hàng chờ/giờ = [C s * C] + [C w * L q ] Ghi chú: - Công thức này chỉ áp dụng khi: MÔ HÌNH MỘT NGƯỜI PHỤC VỤ VỚI TẦN SUẤT ĐẾN VÀ TẦN SUẤT DỊCH VỤ THEO PHÂN PHỐI POISSON (M/M/1) Ta có: - Xác suất khi có chính xác ‘n’ khách hàng trong hệ thống là - Xác suất khi có lượng ‘k’ khách hàng hoặc nhiều hơn trong hệ thống: - Số lượng khách hàng trung bình trong hệ thống: - Số lượng khách hàng trung bình đang xếp trong hàng: 7 - Thời gian trung bình trong hệ thống - Thời gian trung bình trong hàng: MÔ HÌNH PHÂN PHỐI DỊCH VỤ TỔNG THỂ MỘT NHÂN VIÊN (M/G/1) SỐ LƯỢNG TRUNG BÌNH KHÁCH HÀNG XẾP TRONG HÀNG KHI CÓ 2 NHÂN VIÊN PHỤC VỤ (M/M/2) MỐI QUAN HỆ GIỮA CÁC TÍNH CHẤT CỦA HỆ THỐNG KHI XÁC SUẤT KHÁCH TRUNG BÌNH ĐƯỢC PHỤC VỤ TIẾN ĐẾN 1, TỨC LÀ: THÌ: 8 BÀI TẬP PHÂN TÍCH XẾP HÀNG FOTO-MAT Trung bình có 2 khách hàng đến mỗi giờ ở cửa hàng phim Foto-Mat. Cửa hàng chỉ có 1 nhân viên và thời gian phục vụ mỗi khách hàng kéo dài 15 phút. 1. Độ dài trung bình của hàng xếp và số khách hàng bình quân trong hệ thống là bao nhiêu? 2 4 2 0.5 4 λ µ λ ρ µ = = => = = = Độ dài hàng xếp: 0.5 2 0.5 4 2 q L ρλ µ λ × = = = − − Số khách hàng bình quân trong hệ thống 2 1 4 2 s L λ µ λ = = = − − 2. Thời gian chờ bình quân trong hàng và thời gian bình quân trong hệ thống là bao nhiêu? Thời gian chờ bình quân trong hệ thống 1 1 0.5 4 2 s W µ λ = = = − − Thời gian chờ trung bình trong hàng 9 0.5 0.25 4 2 q W ρ µ λ = = = − − 3. Xác suất để có 2 hay nhiều hơn 2 khách hàng xếp hàng chờ là bao nhiêu? Xác suất để có 2 hay nhiều hơn 2 khách hàng trong hệ thống 2 ( 2) 0.5 0.25 k p n ρ ≥ = = = 4. Nếu người nhân viên được trả 4$/giờ và chi phí khách hàng chờ trong hàng là tương đương 6$/giờ. Vậy chi phí toàn hệ thống trong mỗi giờ là bao nhiêu? Chi phí toàn hệ thống trong mỗi giờ 1 4 6 0.5 7 s w q C C C L× + × = × + × = 5. Chi phí mỗi giờ của toàn hệ thống là bao nhiêu nếu một người nhân viên thứ hai được tuyển vào và phương pháp xếp hàng đơn được sử dụng? Số lượng trung bình khách hàng xếp trong hàng khi có 2 nhân viên phục vụ: 3 3 2 2 0.5 0.033 4 4 0.5 q L ρ ρ = = = − − Chi phí toàn hệ thống 4x2 + 6x0.033 = 8.198 BÀI TẬP PHÂN TÍCH CỬA HÀNG WHITE & SON Trung tâm phân phối sỉ trái cây White & Sons tuyển một nhân viên mà nhiệm vụ của người này là bốc dỡ trái cây từ xe tải xuống. Các xe tải đến tại bệ chất hàng với mức trung bình là 5 xe/giờ theo phân phối Poisson. Người nhân viên này có thể bốc dỡ trái cây trên mỗi xe tải trong khoảng 10 phút với phân phối lũy thừa. 1. Trung bình có bao nhiêu xe tải phải chờ trong hàng để được bốc dỡ trái cây xuống? Tương tự như bài trên, ta tính được 5 6 4.166 q L λ µ = = = 2. Ban quản lý tiếp nhận các than phiền rằng các xe chờ đã choáng hết lối ra vào của một doanh nghiệp bên cạnh. Nếu có đủ sân đỗ cho 2 xe tải tại bệ bốc dỡ trước khi lối ra vào kia bị choáng thì xác suất xảy ra vấn đề choáng chỗ này là bao nhiêu (thường xuyên mức độ nào?) Tương tự ta tính được P (n=0) = 1/6 P (n=1) = 5/36 Xác suất bị choáng chỗ: 1 – (P(n=0) + P(n=1)) = 69.44% 3. Xác suất mà một xe tải đến sẽ tìm thấy không gian trống tại quầy bốc dỡ mà 10 [...]... nhóm lớn các nhân viên riêng lẽ nếu muốn tối thiểu hoá thời gian bình quân trong hàng xếp, Wq Giá trị của Lq ứng với các giá trị khác nhau của C và p p CẢNG VỤ HOUSTON Chuẩn bị một phân tích xếp hàng để đánh giá các khả năng thêm vào một nhóm bốc dỡ hay mua một hệ thống bốc dỡ bằng hơi (pneumatic handling) Giải pháp nên bao gồm một phân tích tổng thể cho mỗi phương án FREEDOM EXPRESS 14 1- Trong các giai... chấp nhận, các máy bay của FreeEx sẽ được chuyển về Dulles khoảng ½ số chuyến DÒNG BỆNH NHÂN CỦA RENAISSANCE CLINIC RENAISSANCE CLINIC (A) 15 CÂU HỎI CỦA RENAISSANCE CLINIC (A) 1- Giả sử dòng hàng chờ tại quầy tiếp tân, y tá và thầy thuốc được quản lý độc lập với các thứ tự FCFS Sử dụng các công thức xếp hàng và giả định rằng các bệnh nhân xuất hiện theo phân phối Poisson, hãy ước lượng các số thống... Service Distribution Model (M/M/1) QUAN SÁT HỆ THỐNG XẾP HÀNG BẤT KỲ (GENERAL QUEUEING OBSERVATION) 13 1- Tính đa dạng của biến cố đến và thời gian dịch vụ đều có thể mang lại sự tắt nghẽn và được đo lường bằng Lq 2- Năng lực dịch vụ phải vượt hơn nhu cầu 3- Người nhân viên phải có giai đoạn nghỉ ngơi nào đó 4- Hàng xếp đơn được ưa thích hơn là nhiều hàng xếp trừ khi có nhiều người phục vụ (jockeying) 5-... nó đang vận hành 4- Nếu các thợ máy được trả 100$ mỗi ngày và chương trình bảo trì phòng ngừa là có tác dụng Có cần tuyển thêm thợ máy không? Hãy cân nhắc chi phí hàng ngày của thợ máy và các robot bị hư (không làm việc - idle robot) Xác định số thợ máy phục vụ dây chuyền Robot 1- Giả sử các thợ máy làm việc theo nhóm Ta có: 11 Phân tích thành quả hệ thống có 2 thợ máy 12 Mô hình Phân phối Dịch vụ bất... vào là bao nhiêu? P(n=0) + P(n=1) = 30.55% BÀI TẬP PHÂN TÍCH NĂNG LỰC CỦA DỊCH VỤ SỬA CHỮA BẢO TRÌ ROBOT Một dây chuyền sản xuất lệ thuộc vào việc sử dụng robot lắp ráp mà định kỳ thì nó bị hỏng và đòi hỏi phải sửa chữa Thời gian trung bình giữa hai lần hư hỏng là 3 ngày với tần suất xuất hiện Poisson Thời gian trung bình để sửa chữa robot là 2 ngày với phân phối luỹ thừa Có một thợ máy sửa robot và. .. của mỗi phân tích trong tình huống này 3- Ảnh hưởng nào sẽ xảy ra đối với các tính toán trên nếu thêm một thầy thuốc thứ 2 vào clinic và để chia sẻ với hàng chờ thầy thuốc 1 với nguyên tắc người nào xong thì tiếp nhận bệnh nhân kế tiếp 4- Clinic đang cân nhắc chấp nhận hệ thống ưu tiên xếp hàng được tính theo thời gian tham gia vào hệ thống của bệnh nhân kể từ quầy tiếp tân Bệnh nhân sẽ phản ứng như... hãy ước lượng các số thống kê sau: a Thời gian chờ bình quân trong mỗi hàng xếp (tiếp tân, ý tá và thầy thuốc) b Thời gian bình quân trong hệ thống c Thời gian trung bình tổng thể trong hệ thống (tức là thời gian kỳ vọng để có 1 bệnh nhân đến) d Thời gian nghỉ (không có bệnh nhân) tính bằng phút trong mỗi giờ của tiếp tân, y tá và thầy thuốc 2- Giả thuyết chính có liên quan đến phân tích của bạn là... người kiểm soát không lưu chuyển máy bay của họ sang chế độ chờ mà ở đó các máy bay có thể hướng cuộc đáp của mình xuống sân bay Quốc gia Reagan hay sân bay quốc tế Dulles International, miễn là sân bay nào xuất hiện chỗ trống trước Giả sử rằng tỉ lệ đáp ở Dulles trong thời tiết xấu cũng là 30 chuyến/giờ, phân phối theo Poisson và rằng các tỉ lệ đến kết hợp cho cả 2 sân bay là 40 chuyến/giờ Nếy FreeEx phải... tích tổng thể cho mỗi phương án FREEDOM EXPRESS 14 1- Trong các giai đoạn có thời tiết xấu, so với các giai đoạn có thời tiết tốt, cần thêm bình quân bao nhiêu gallon nhiên liệu mà FreeEx kỳ vọng các máy bay của họ sẽ tiêu hao vì sự tắt nghẽn sân bay? 2- Cho biết chính sách sủa FreeEx là bảo đảm rằng các máy bay của họ không bị hết nhiên liệu nhiều hơn 1 trong 20 lần khi chờ đợi để đáp Vậy cần bao... xuất hiện Poisson Thời gian trung bình để sửa chữa robot là 2 ngày với phân phối luỹ thừa Có một thợ máy sửa robot và anh ta tiến hành theo trình tự các robot bị hư 1- Số lượng robot bình quân bị hư là bao nhiêu? 2- Nếu ban quản lý muốn 95% bảo đảm rằng các robots bị hư không gây gián đoạn qui trình sản xuất (do thiếu robot làm việc), vậy cần có bao nhiêu robot dự phòng 3- Ban quản lý cân nhắc một chương