chuyên đề môn tóan - số phức

chuyên đề môn tóan - số phức tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vực...

Chuyên đề LTĐH Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn

Chuyên đề 17: SỐ PHỨC

A SỐ PHỨC CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ PHỨC

I TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 Số phức là một biểu thức dạng a + bi, trong đó a, b là các số thực và số i thỏa mãn 2

1

i  

Kí hiệu z a bi

 i: đơn vị ảo,  a: phần thực,  b: phần ảo

Chú ý:

 z a 0ia được gọi là số thực (a)

 z 0 bibi được gọi là số ảo (hay số thuần ảo)

 0 0 0i vừa là số thực vừa là số ảo

2 Biểu diễn hình học của số phức:

 M(a;b) biểu diễn cho số phức z  z = a + bi

3 Hai số phức bằng nhau Cho hai số phức z a bi và z 'a ' b 'i với a, b, a ', b '  

a a '

z z '

b b '









4 Cộng và trừ số phức Cho hai số phức z a bi và z 'a ' b 'i với a, b, a ', b '  

zz ' aa '  b b ' i

z z '  aa '  b b ' i

5 Nhân hai số phức Cho hai số phức z a bi và z 'a ' b 'i với a, b, a ', b ' 

z.z ' aa ' bb '  ab ' a ' b i

6 Môđun của số phức z = a + bi

 z  a2b2  OM

7 Số phức liên hợp của số phức z = a + bi là z a bi

 z z

 z  z

 z z 2a

 z z a2b2  z2

8 Chia hai số phức

x

y

a

b

O

M

x

y

a

b

O

M

Cho hai số phức z a bi và z 'a ' b 'i với a, b, a ', b ' 

o Thương của z’ chia cho z (z0): z' z z' z z'2 ac bd2 2 ad2 bc2 i

B PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI TRÊN TẬP SỐ PHỨC

1 Căn bậc hai của số phức

o z0 có một căn bậc hai là 0

o z là số thực dương có 2 căn bậc 2 là a  a

o z là số thực âm có 2 căn bậc hai là a  a i

2 Phương trình bậc nhất ax + b = 0 (a, b, c là số phức cho trước, a 0)

Giải tương tự phương trình bậc nhất với hệ số thực

3 Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a, b, c là số thực cho trước, a 0)

Tính 2

o  0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt thực x ,1 2 b

2a

  



o  0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt phức x ,1 2 b i

2a



o 0: Phương trình có 1 nghiệm kép là x b

2a

 

II RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TỐN

Bài 1: Tìm phần thực, phần ảo của của các số phức sau

1) z2 4 i3 5 i7 4 3  i 2) z 3 2i1i2

3) z 1 4i1i3 4) z1 2 i2i2

5) z4 3 i22i2

Bài 2: Tìm phần thực, phần ảo của của các số phức sau

1) 2

3 2

i z

i





3

i z





3) 1 5 2 2

1

i

i



1

i

i



 5) 2 3

4 5

i z

i





2 3 1

i z

i





 Bài 3: Tìm mơđun của các số phức sau

1) z 4 3i1i3 2) z1 2i23i

3) z 1 3i1 2 i2 4)

3

i z





5) z4 3 i21 2 i3

Bài 4:

1) 2xyi 3 2i  xyi 2 4i  2) 1i22x1iy0

Chuyên đề LTĐH Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn

3) xyi2  5 12i 4) 1ixyi  1i2  2 3i

Bài 5: Giải các phương trình sau trên tập số phức

1) 2iz 3 5z4i 2) 3 2 i z     1 i 2 i

3) (3 2i)z  4 5i 7 3i 4) z 2 3i 5 2i

4 3i     Bài 6: Giải các phương trình sau trên tập số phức

1) 3z2  z 2 0 2) z24z70

3) 2z25z40 4) z2 z 70

Bài 7: Giải phương trình sau trên tập số phức

1) z4 – 5z2 – 6 = 0 2) z4 +7z2 – 8 = 0

3) z4 – 8z2 – 9 = 0 4) z4 + 6z2 + 25 = 0

Bài 8: Tìm tập hợp các điểm M trên mặt phẳng phức biểu diễn cho số phức z thỏa mãn:

1) z i  z 2 3i  ; 2) z 3  1

3) z 3 4i  2 4) z   1 i 1

5) z 2 3i  5

2

1 2

z

i





Hãy tính z

Bài 10: Tìm số phức z thỏa mãn z i 2 3 i45i 6

ĐỀ THI TRONG CÁC NĂM QUA

Bài 1 Giải phương trình 2 x2 5 x  4  trên tập số phức 0

TN THPT – 2006 Đáp số: 1 5 7

4 4

x   i ; 2 5 7

4 4

x   i

Bài 2 Giải phương trình x2 4 x  7  trên tập số phức 0

TN THPT – 2007 (lần 1) Đáp số: x 1 2 3 i ; x 22 3 i

Bài 3 Giải phương trình x2 6 x  25  trên tập số phức 0

TN THPT – 2007 (lần 2) Đáp số: x 1 3 4 i ; x 2  3 4 i

Bài 4 Tìm giá trị của biểu thức:

TN THPT – 2008 (lần 1) Đáp số: P   4

Bài 5 Giải phương trình x2 2 x  2  trên tập số phức 0

TN THPT – 2008 (lần 2) Đáp số: x 1 1 i ; x 2  1 i

Bài 6 Giải phương trình 8 z2 4 z   trên tập số phức 1 0

TN THPT – 2009 (CB) Đáp số: 1 1 1

4 4

x   i ; 2 1 1

4 4

x   i

Bài 7 Giải phương trình 2 z2 6 z   5 0 trên tập số phức

TN THPT – 2010 (GDTX) Đáp số: 1 3 1

2 2

x    i ; 2 3 1

2 2

x    i

Bài 8 Cho hai số phức: z1  1 2 i , z2  2 3 i Xác định phần thực và phần ảo của số phức z1 2 z2

TN THPT – 2010 (CB) Đáp số: Phần thực – 3 ; Phần ảo 8

Bài 9 Cho hai số phức: z1  2 5 i , z2  3 4 i Xác định phần thực và phần ảo của số phức z z 1. 2

TN THPT – 2010 (NC) Đáp số: Phần thực 26 ; Phần ảo 7

Bài 10 Gọi z 1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 2 z  10  0 Tính giá trị của biểu thức A  | z1|2 | z2|2

ĐH Khối A – 2009 (CB) Đáp số: A = 20

Bài 11 Tìm số phức z thỏa mãn | z  (2  i ) |  10 và z z  25

ĐH Khối B – 2009 (CB) Đáp số: z = 3 + 4i  z = 5

Bài 12 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện | z  (3 4 ) |  i  2

ĐH Khối D – 2009 Đáp số: đường tròn tâm I(3 ; – 4 ), bán kính R = 2

Bài 13 Cho số phức z thỏa mãn: (1  i ) (22  i z )    8 i (1 2 )  i z Xác định phần thực và phần ảo của z

CĐ Khối A,B,D – 2009 (CB) Đáp số: Phần thực – 2 ; Phần ảo 5

Bài 14 Tìm phần ảo của số phức z, biết: z  ( 2  i ) (12  2 ) i

ĐH Khối A – 2010 (CB) Đáp số:  2

Bài 15 Cho số phức z thỏa mãn:

3

1

i z

i





 Tìm môđun của z iz 

ĐH Khối A – 2010 (NC) Đáp số: 8 2

Bài 16 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện | z i  |  | (1  i z ) |

ĐH Khối B – 2010 (CB) Đáp số: đường tròn x 2( y1 ) 2 2

Bài 17 Tìm số phức z thoả mãn điều kiện | | z  2 và z2 là số thuần ảo

ĐH Khối D – 2010 Đáp số: z 1 = 1 + i; z 2 = 1 – i; z 2 = –1 –i; z 4 = –1+ i

Bài 18 Cho số phức z thỏa mãn: (2 3 )  i z  (4  i z )    (1 3 ) i 2 Xác định phần thực và phần ảo của z

CĐ Khối A,B,D – 2010 (CB) Đáp số: Phần thực – 2 ; Phần ảo 5

Bài 19 Cho số phức z thỏa mãn: 1 2  i z z2   4 i  20 Tính môđun của z

CĐ Khối A – 2011 Đáp số: z 5

z  i z i Tìm phần thực và phần ảo của 1

z

CĐ Khối A – 2011 Đáp số: Phần thực 1

2; Phần ảo

1 2



Bài 21 Tìm số phức z, biết: z2 3 i z  1 9i

ĐH Khối D– 2011 (CB) Đáp số: z2i

i z z



ĐH Khối B – 2011 (NC) Đáp số:  1 i 3;2i 3

Bài 23 Tìm phần thực và phần ảo của số phức

3

1

i z

i

  



ĐH Khối B – 2011 (NC) Đáp số: a2; b2

Bài 24 Tìm tất cả các số phức z, biết z2  z2z

ĐH Khối A – 2011 (CB) Đáp số: 0; 1 1

2 2

z z i

Bài 25 Tính môđun cua số phức số z, biết 2z1 1 iz1 1  i 2 2i

ĐH Khối A – 2011 (NC) Đáp số: z  2

Chuyên đề LTĐH Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn

Bài 26: (A-2012)

Bài 27: (B-2012)

Bài 28: (D-2012)

Bài 29: (D-2012)

-Hết -