Cực trị của hàm số chuyên đề 2

Cực trị của hàm số chuyên đề 2 Cực trị của hàm số chuyên đề 2 Cực trị của hàm số chuyên đề 2 Cực trị của hàm số chuyên đề 2 Cực trị của hàm số chuyên đề 2 Cực trị của hàm số chuyên đề 2 Cực trị của hàm số chuyên đề 2 Cực trị của hàm số chuyên đề 2 Cực trị của hàm số chuyên đề 2

Phạm Nguyên Bằng – Công ty phát triển giáo dục An Sơn Chuyên đề 2: Hàm số và các vấn đề liên quan Bài 2. Cực trị của hàm số A- Kiến thức nền tảng: 1. Định nghĩa Cho hàm số y = f(x) xác định trên D, 0 ( ; ) ; ( ; )a b D x a b ⊂ ∈ . +) Nếu với mọi x thuộc (a;b), 0 x x ≠ luôn có 0 ( ) ( )f x f x < thì ta nói f(x) đạt cực đại tại 0 x hay 0 x là điểm cực đại của hàm số f(x), ( ) 0 f x được gọi là giá trị cực đại của hàm số. Điểm 0 0 ( ; ( ))A x f x được gọi là điểm cực đại của đồ thị. +) Nếu với mọi x thuộc (a;b), 0 x x ≠ luôn có 0 ( ) ( )f x f x > thì ta nói f(x) đạt cực đại tại 0 x hay 0 x là điểm cực tiểu của hàm số f(x), ( ) 0 f x được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số. Điểm 0 0 ( ; ( ))A x f x được gọi là điểm cực tiểu của đồ thị • Chú ý: - Điểm cực đại, cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị. - Giá trị cực đại, cực tiểu được gọi là giá trị cực trị của hàm số - Hàm số có thể đạt cực đại, cực tiểu tại nhiều điểm nhưng cũng có thể không đạt cực đại, cực tiểu. - Giá trị cực đại, cực tiểu 0 ( )f x nói chung chỉ là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên (a;b) chưa chắc chắc đã là GTLN,NN của hàm số trên TXĐ. Do đó giá trị cực đại chưa chắc đã lớn hơn giá trị cực tiểu. 2. Dấu hiệu nhận biết a) Dấu hiệu 1 Cho hàm số ( )y f x = có đạo hàm trên (a;b) chứa 0 x ( f(x) có thể không có đạo hàm tại 0 x ) +) Nếu '( )f x đổi dấu từ (+) sang (-) khi x đi qua 0 x thì hàm số đạt cực đại tại 0 x +) Nếu '( )f x đổi dấu từ (-) sang (+) khi x đi qua 0 x thì hàm số đạt cực tiểu tại 0 x Q uy tắc 1: Tìm cực đại và cực tiểu của hàm số y = f(x) + Tìm tập xác định + Tính f’(x) + Tìm các điểm là cho f’(x) = 0 hoặc không xác định. + Lập BBT + Kết luận Bài tập ví dụ: Bài 1. Tìm cực đại, cực tiểu của các hàm số sau: a) 3 2 2 3 1y x x = − + + b) 3 2 3 3 1y x x x= − + + c) 4 2 2 1y x x = − − d) 2 5 4 3 1 1 2 1 5 4 2 x y x x x x = − − + + − e) 1 2 2 x y x + = − f) 2 3 3 1 x x y x + + = + Phạm Nguyên Bằng – Công ty phát triển giáo dục An Sơn g) 2 1 1 y x x = − + + h) 2 2 2y x x = − + Bài 2. Tìm cực đại, cực tiểu của các hàm số sau: a) ( ) 3 2 5y x x = − b) 2 2 1 2y x x = + − + c) 2 2 3 2 2 1 x x y x x − + = + − d) 2 2 2 5 4 5y x x x x = − + − + b) Dấu hiệu 2 Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp 2 trên (a;b); 0 ( ; )x a b ∈ : +) Nếu 0 0 '( ) 0 ''( ) 0 f x f x  =   <   thì hàm số đạt cực đại tại 0 x hay 0 x là điểm cực đại. +) Nếu 0 0 '( ) 0 ''( ) 0 f x f x  =   >   thì hàm số đạt cực tiểu tại 0 x hay 0 x là điểm cực tiểu. +) Nếu 0 0 '( ) 0 ''( ) 0 f x f x  =   ≠   thì hàm số đạt cực trị tại 0 x hay 0 x là điểm cực trị. Bài tập ví dụ: Bài 1. Tìm cực đại, cực tiểu của các hàm số sau: a) 4 3 2 8 22 24 10y x x x x = − + − + b) 2 siny x= Bài 2. Tìm m để hàm số: 3 2 2 2 2y x mx m x= − + − đạt cực tiểu tại x = 1 Bài 3. Tìm m để hàm số: ( ) 3 2 3 5y x m x mx m= − + + + + đạt cực trị tại x = 2 Bài 4. Tìm a,b để hàm số: 2 ax 1 x b y x − + = − đạt cực đại tại điểm M(0;-1) Bài tập củng cố phần kiến thức nền tảng: Bài 1. Tìm cực trị của các hàm số sau: 1) 4 4 2 4y x x = − + − 2) 2 2 9 1 x y x = + − 3) 2 2 1y x x = + + 4) 4 4 1 x y x = + 5) 4 2 6 8 18y x x x = − − + 6) 2 2 1 1 x x y x + − = − 7) ( ) 2 sin cos ; 0;y x x x π = + ∈ 8) 2 3 2y x x = − + 9) 1 5 ; ; sinx 3 6 y x π π   = ∈     10) ( ) sinx cos ; ;y x x π π = + ∈ − Phạm Nguyên Bằng – Công ty phát triển giáo dục An Sơn 11) 2 os2 4sin ; 0; 2 y c x x x π   = + ∈     Bài 2: Chứng minh rằng hàm số: 2 2 1x m y x m − + = − luôn có cực đại, cực tiểu với mọi m. Bài 3: Cho hàm số: 3 2 2 ( 1) 1 3 x y mx m m x= − + − + + . Tìm m để hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1. Bài 4. Tìm a,b để hàm số: 2 2 2 ax 5x y x b − + = + đạt cực đại tại 1 2 x = và D 6 C y = B- Các dạng toán về cực trị các hàm thường gặp * Cực trị của hàm bậc 3. I/ Tóm tắt lý thuyết cơ bản Xét hàm số bậc ba: 3 2 2 ax ' 3 2y bx cx d y ax bx c= + + + ⇒ = + + • Nếu a = 0 khi đó hàm số suy biến thành bậc 2, ta có : ' 2 ' 0 2 c y bx c y x b = + ⇒ = ⇔ = − Trong trường hợp này hàm số có 1 cực trị. • Nếu a ≠ 0 thì dấu của y’ phụ thuộc vào dấu của biệt thức ∆ +) Hàm số không có cực trị khi y’ không đổi dấu, tức là phương trình y’ = 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép, tức là 0∆ ≤ +) Hàm số có 2 cực trị khi y’ đổi dấu 2 lần , tức là phương trình y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt. Từ đó ta có đk để hàm có 2 cực trị là 0∆ > Vậy, với hàm số bậc ba thì hàm số chỉ có 2 cực trị hoặc không có cực trị nào. II/ Dạng bài tập: Dạng 1. Hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại điểm có hoành độ 0 x x= cho trước. • Phương pháp 1: Sử dụng y’’ +) Nếu 0 0 '( ) 0 ''( ) 0 f x f x  =   <   thì hàm số đạt cực đại tại 0 x hay 0 x là điểm cực đại. +) Nếu 0 0 '( ) 0 ''( ) 0 f x f x  =   >   thì hàm số đạt cực tiểu tại 0 x hay 0 x là điểm cực tiểu. +) Nếu 0 0 '( ) 0 ''( ) 0 f x f x  =   ≠   thì hàm số đạt cực trị tại 0 x hay 0 x là điểm cực trị. • Phương pháp 2: Sử dụng điều kiện cần và đủ: +) Hàm số đạt cực đại hoặc cực tiểu tại 0 x x= => ( ) 0 ' 0y x m= ⇒ +) Sau đó thay m vào hàm số , khảo sát xem hàm số có đạt cực đại hoặc cực tiểu tại 0 x x= hay không ? Sau đó kết luận. Ví dụ 1. Biện luận theo m số cực trị của hàm số: 3 2 x ( 1) 2 3y m x mx m= + + + − + Phạm Nguyên Bằng – Công ty phát triển giáo dục An Sơn Ví dụ 2. Cho hàm số: 3 2 ( 2) ( 1) 3y x m x m x m= + − + + + − a. Tìm m để hàm số luôn có cđ, ct b. Tìm m để hàm số đạt cực đại tại c = -1 c. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 Dạng 2. Câu hỏi về hoành độ điểm cực đại, cực tiểu: Ví dụ 1. Cho hàm số y x m x x m 3 2 3( 1) 9= − + + − , với m là tham số thực. Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị tại x x 1 2 , sao cho x x 1 2 2− ≤ . Ví dụ 2. Cho hàm số y x m x m x m 3 2 (1 2 ) (2 ) 2= + − + − + + , với m là tham số thực. Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị tại x x 1 2 , sao cho x x 1 2 1 3 − > . Ví dụ 3. Cho hàm số y x mx mx 3 2 1 1 3 = − + − , với m là tham số thực. Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị tại x x 1 2 , sao cho x x 1 2 8− ≥ . Ví dụ 4. Cho hàm số y x m x m x 3 2 1 1 ( 1) 3( 2) 3 3 = − − + − + , với m là tham số thực. Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị tại x x 1 2 , sao cho x x 1 2 2 1+ = . Ví dụ 5. Cho hàm số y x mx x 3 2 4 3= + − . Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị x x 1 2 , thỏa x x 1 2 4= − . Ví dụ 6. Cho hàm số y x ax ax 3 2 1 3 4 3 = − − + (1) (a là tham số). Tìm a để hàm số (1) đạt cực trị tại x 1 , x 2 phân biệt và thoả mãn điều kiện: x ax a a a x ax a 2 2 1 2 2 2 2 1 2 9 2 2 9 + + + = + + (2) Ví dụ 7. Cho hàm số y x mx m x 3 2 2 2 9 12 1= + + + (m là tham số). Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại tại x CĐ , cực tiểu tại x CT thỏa mãn: CÑ CT x x 2 = . Ví dụ 8. Cho hàm số y m x x mx 3 2 ( 2) 3 5= + + + − , m là tham số. Tìm các giá trị của m để các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có hoành độ là các số dương. Ví dụ 9. Cho hàm số y x mx m x 3 2 2 1 1 ( 3) 3 2 = − + − (1), m là tham số. Tìm các giá trị của m để hàm số (1) có các điểm cực trị x x 1 2 , với x x 1 2 0, 0> > và x x 2 2 1 2 5 2 + = . Ví dụ 10. Cho hàm số y x m x m x m 3 2 (1 2 ) (2 ) 2= + − + − + + (m là tham số) (1). Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1. Phạm Nguyên Bằng – Công ty phát triển giáo dục An Sơn Ví dụ 11. Cho hàm số m y x m x m x 3 2 ( 2) ( 1) 2 3 = + − + − + (Cm). Tìm m để hàm số có cực đại tại x 1 , cực tiểu tại x 2 thỏa mãn x x 1 2 1< < . Ví dụ 12. Cho hàm số 3 2 (1 2 ) (2 ) 2y x m x m x m= + − + − + + (Cm). Tìm m để hàm số có ít nhất 1 điểm cực trị có hoành độ thuộc khoảng ( 2;0)− . Dạng 3. Bài toán cực trị khi phương trình y’ = 0 giải được nghiệm *) Phương pháp: - Khi xét đến y’ = 0 mà ta nhận thấy ( ) 2 am b∆ = + thì ta nghĩ đến ngay việc giải ra nghiệm của pt: y’ = 0. Bài 1. Cho hàm số y x mx m x 3 2 2 2 9 12 1= + + + (m là tham số). Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại tại x CĐ , cực tiểu tại x CT thỏa mãn: CÑ CT x x 2 = . Bài 2. Cho hàm số ( ) ( ) 2 3 1 2 1 2 1 3 2 x y x m m x m= + − + − + + (m là tham số). Tìm m để: a) Hàm số có cực đại, cực tiểu. b) Hàm số có cực đại, cực tiểu tại 1 2 ;x x sao cho 3 3 1 2 2 9x x+ < c) Hàm số có cực đại, cực tiểu tại các điểm có hoành độ nhỏ hơn 2 d) Hàm số có cực đại, cực tiểu tại 1 2 ;x x sao cho: 2 2 1 2 4 13x x+ = Bài 3. ( Trích đề thi đại học khối B- 2012) Cho hàm số 3 2 3 3 3y x mx m= − + (m là tham số). Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại tại A,B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 48, với O là gốc tọa độ. Bài 4. Cho hàm số ( ) 3 2 2 3 3 3 1 4 1y x mx m x m m= − + − − + − (m là tham số). Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại tại ,cực tiểu sao cho tam giác tam giác OAB vuông tại O Bài 5. Cho hàm số ( ) ( ) 3 2 3 2 3 1 3 2 2y x m x m m x m m= + + + + + + (m là tham số). Chứng minh rằng hàm số luôn có cực trị với mọi m và khoảng cách giữa các điểm cực trị không đổi. Bài 6. Cho hàm số ( ) 3 2 2 1 1 1 3 y x mx m x= − + − + Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu và D 2 C CT y y+ > Bài 7. ( Trích đề thi đại học khối B- 2014) Cho hàm số 3 3 1y x mx= − + (1) (m là tham số). Cho A(2;3).Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 2 điểm cực trị tại B,C sao cho diện tích tam giác ABC cân tại A. Phạm Nguyên Bằng – Công ty phát triển giáo dục An Sơn Dạng 4. Đường thẳng đi wa cực trị và các bài toán liên đới. Bài 1. Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số : 3 2 2 3 1y x x = − + + bằng 2 cách. Bài 2. Cho hàm số y x mx m x m m 3 2 2 3 2 3 3(1 )= − + + − + − (1) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1). Bài 3. Cho hàm số y x x mx 3 2 3 2= − − + có đồ thị là (C m ). Tìm m để (C m ) có các điểm cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua các điểm cực trị song song với đường thẳng d: y x4 3= − + . Bài 4. Cho hàm số ( ) ( ) 3 2 2 3 1 6 1 2y x m x m m x= + − + − có đồ thị là (C m ). Tìm m để (C m ) có các điểm cực đại, cực tiểu nằm trên đường thẳng d: 4y x= − . Bài 5. Cho hàm số y x mx x 3 2 7 3= + + + có đồ thị là (C m ). Tìm m để (C m ) có các điểm cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua các điểm cực trị vuông góc với đường thẳng d: y x3 7= − . Bài 6. Cho hàm số y x x mx 3 2 3 2= − − + có đồ thị là (C m ). Tìm m để (C m ) có các điểm cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua các điểm cực trị tạo với đường thẳng d: x y4 5 0+ − = một góc 0 45=a . Bài 7. Cho hàm số y x x 3 2 3 2= − + (C). Tìm m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của (C) tiếp xúc với đường tròn (S) có phương trình x m y m 2 2 ( ) ( 1) 5− + − − = . Bài 8. Cho hàm số m y x mx C 3 3 2 ( )= − + . Tìm m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của ( ) m C cắt đường tròn tâm I(1;1) , bán kính bằng 1 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích ∆IAB đạt giá trị lớn nhất . Phạm Nguyên Bằng – Công ty phát triển giáo dục An Sơn Dạng 5. Bài toán về tính đối xứng của các điểm cực trị. • Phương pháp: Gọi 2 điểm cực trị của hàm số là : 1 1 2 2 ( ; ); ( ; )A x y B x y . Ta có một số tính chất sau: +) A,B nằm về hai phía của trục Oy khi 1 2 0x x < +) A,B nằm cùng về phía của trục Oy khi 1 2 0x x > +) A,B nằm về hai phía của trục Ox khi 1 2 0y y < +) A,B nằm cùng về phía của trục Ox khi 1 2 0y y > +) A,B nằm đối xứng wa đường thẳng d khi AB d I d  ⊥  ∈  với I là trung điểm của AB +) A,B cách đều đường thẳng d khi / /AB d I d   ∈  (với I là trung điểm của AB) Ví dụ 3: Cho hàm số y x x mx 3 2 3 2= − − + (m là tham số) có đồ thị là (C m ). Xác định m để (C m ) có các điểm cực đại và cực tiểu cách đều đường thẳng y x 1= − . Ví dụ 4: Cho hàm số y x mx m 3 2 3 3 4= − + (m là tham số) có đồ thị là (C m ). Xác định m để (C m ) có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng y = x. Ví dụ 5: Cho hàm số y x x mx 3 2 3= − + (1). Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số (1) có các điểm cực đại và điểm cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng d: x y2 5 0− − = . Ví dụ 6: Cho hàm số y x x 3 2 3 2= − + (1) Tìm điểm M thuộc đường thẳng d: y x3 2= − sao tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị nhỏ nhất. Dạng 6. Bài toán tổng hợp về tính đối xứng của các điểm cực trị. Phạm Nguyên Bằng – Công ty phát triển giáo dục An Sơn Bài 1. Cho hàm số y x mx m x m m 3 2 2 3 3 3( 1)= − + − − + (1) Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O. (ĐS: 3 2 2m = − ± ) Bài 2. Cho hàm số y x mx x m 3 2 6 9 2= + + + (1), với m là tham số thực. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị sao cho khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị bằng 4 5 . ( ĐS : m 1= ± .) Bài 3. Cho hàm số y x x mx 3 2 3 1= − + + (1), với m là tham số thực. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị sao cho khoảng cách từ điểm I 1 11 ; 2 4    ÷   đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là lớn nhất. ( ĐS : m 1= ) Bài 4. Cho hàm số m y x m x m m x m m C 3 2 3 2 3( 1) 3 ( 2) 3 ( )= + + + + + + . Chứng minh rằng với mọi m, đồ thị (Cm) luôn có 2 điểm cực trị và khoảng cách giữa 2 điểm cực trị là không đổi. ( ĐS : AB 2 5= ) Bài 5. Cho hàm số y x m x mx m 2 2 3 2 3( 1) 6= − + + + . Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B sao cho AB 2= .( ĐS: m = 2 v m = 0 ) Bài 6. Cho hàm số y x mx m x m m 3 2 2 3 3 3( 1) 4 1= − + − − + − (1) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B sao cho ∆OAB vuông tại O. ( ĐS: 1; 2m m= − = ) Bài 7. Cho hàm số y x x m 3 2 3= + + (1) Xác định m để đồ thị của hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B sao cho · AOB 0 120= . ( ĐS: 12 2 3 3 m − + = ) Bài 8. Cho hàm số y x x m m 3 2 2 3 1= − + − + (1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực đại, cực tiểu là A và B sao cho diện tích tam giác ABC bằng 7, với điểm C(–2; 4 ). ( ĐS: m = 3; m = -2 ) Bài 9. Cho hàm số y x m x mx m 3 2 3( 1) 12 3 4= − + + − + (C) Tìm m để hàm số có hai cực trị là A và B sao cho hai điểm này cùng với điểm C 9 1; 2   − −  ÷   lập thành tam giác nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm. ( ĐS: m = -1/2) Bài 10. Cho hàm số y f x x m x m 3 2 ( ) 2 3( 3) 11 3= = + − + − ( m C ). Tìm m để m C( ) có hai điểm cực trị M M 1 2 , sao cho các điểm M M 1 2 , và B(0; –1) thẳng hàng. ( ĐS: m = 4 ) Bài 11. Cho hàm số y x m x m 3 2 3 1 4 ( 1) ( 1) 3 3 = − + + + (1) (m là tham số thực). Tìm m để các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị (1) nằm về 2 phía (phía trong và phía ngoài) của đường tròn có phương trình (C): x y x 2 2 4 3 0+ − + = . ( ĐS: m 1 1 2 2 − < < ) Bài 12. Cho hàm số y x mx m x m 3 2 2 3 3 3( 1)= − + − − (C m ) Chứng minh rằng (C m ) luôn có điểm cực đại và điểm cực tiểu lần lượt chạy trên mỗi đường thẳng cố định. Bài 13. Cho hàm số m y x mx x m C 3 2 1 1 ( ) 3 = − − + + . Tìm m để đồ thị (Cm) có 2 điểm cực trị và khoảng cách giữa 2 điểm cực trị là nhỏ nhất. ( ĐS: m = 0 ) Bài 14. Cho hàm số y x x mx 3 2 3 2 (1)= − − + . Tìm m để hàm số (1) có 2 cực trị và đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo với hai trục toạ độ một tam giác cân. ( ĐS: m 3 2 = − ) Phạm Nguyên Bằng – Công ty phát triển giáo dục An Sơn • Cực trị của hàm trùng phương Ví dụ 1 Cho hàm số 4 2 2 3 1y x mx m= − + − .Tìm m để: a) Hàm số có 1 cực trị b) Hàm số có 3 cực trị Ví dụ 2: Cho hàm số y x mx 4 2 1 3 2 2 = − + (1) Xác định m để đồ thị của hàm số (1) có cực tiểu mà không có cực đại Ví dụ 3 : ( Trích B- 2002) Cho hàm số : ( ) ( ) 4 2 2 9 10 1y mx m x= + − + ( m là tham số ) Tìm m để hàm số (1) có 3 cực trị. Phạm Nguyên Bằng – Công ty phát triển giáo dục An Sơn [...]... Ví dụ 1( ĐH khối B – 20 11): Cho hàm số y = f ( x ) = x 4 + 2( m + 1) x 2 + m (Cm ) Tìm m để hàm số đã cho có 3 điểm cực trị A,B,C sao cho OA = BC Với O là gốc tọa độ, a là điểm cực trị thuộc trục tung , B và C là 2 điểm cực trị còn lại Ví dụ 2: Cho hàm số y = f ( x ) = x 4 + 2( m − 2) x 2 + m 2 − 5m + 5 (Cm ) Tìm các giá trị của m để đồ thị (Cm ) của hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành 1... cả các điểm cực trị của (Cm ) Bài 1: Cho hàm số y = − x 4 + 2mx 2 − 4 đều nằm trên các trục toạ độ ( ĐS: m ≤ 0 hoặc m = 2 ) Bài 2: Cho hàm số y = x 4 + (3m + 1) x 2 − 3 (với m là tham số) Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác cân sao cho độ dài cạnh đáy bằng 5 2 lần độ dài cạnh bên ( ĐS : m = − ) 3 3 Bài 3: Cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 2m + m 4 có đồ... 2 x m = 2 x m ⇔ y = 1  IB 2 = IA 2 ( x + m )2 + ( y + m2 − 2) 2 = x 2 + ( y − 2) 2 m = 1    Bài 6: Cho hàm số y = x 4 − 2( 1 − m2 ) x 2 + m + 1 (Cm) Tìm m để đồ thị (Cm) có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích lớn nhất ( ĐS : m = 0 ) Bài 7: Cho hàm số y = x 4 − 2( m2 − m + 1) x 2 + m − 1 Tìm m để đồ thị (C) có khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu ngắn nhất ( m = 1 /2) Bài 8:Cho hàm. .. tam giác: a) Vuông cân b) Đều Ví dụ 3: Cho hàm số y = f ( x ) = x 4 + 2mx 2 − m − 1 (Cm ) Tìm các giá trị của m để đồ thị (Cm ) của hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành 1 tam giác: a) có S = 4 2 b) đều c) có góc bằng 120 0 Ví dụ 4 Cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 + m − 1 có đồ thị (Cm) Với những giá trị nào của m thì đồ thị (Cm) có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó lập thành một tam... những giá trị nào của m thì đồ thị (Cm) có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó lập thành một tam giác có diện tích S = 4 ĐS: m = 5 16 Bài 4: Cho hàm số y = x 4 + 2mx 2 + m2 + m có đồ thị (Cm) Với những giá trị nào của m thì đồ thị (Cm) có ba 1 điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó lập thành một tam giác có một góc bằng 120 0 ( ĐS: m = − 3 3 ) Bài 5: Cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 2 (Cm)... giá trị của m để (Cm) có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có đường tròn ngoại tiếp đi qua điểm 3 9 D  ; ÷ 5 5 x = 0 Hàm số có 3 điểm cực trị ⇔ m > 0 2 x = m 3 HD: • Ta có: y′ = 4 x − 4mx; y′ = 0 ⇔  Khi đó các điểm cực trị của (Cm) là: A(0 ;2) , B(− m ; −m 2 + 2) , C ( m ; −m 2 + 2) Gọi I ( x; y ) là tâm của đường tròn (P) ngoại tiếp ∆ABC  IA2 = ID 2 3 x − y + 1 = 0 x = 0  2   2 Ta... Ví dụ 5: Cho hàm số y = x 4 − (3m + 1) x 2 + 2( m + 1) (Cm) Tìm m để đồ thị (Cm) có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có trọng tâm là gốc toạ độ O Ví dụ 6: (A,A1 – 20 12) Cho hàm số y = x 4 − 2( m + 1) x 2 + m 2 (1) Tìm m để hàm số của hàm số (1) có các điểm cực trị tạo thành 1 tam giác vuông Bài tập củng cố : Phạm Nguyên Bằng – Công ty phát triển giáo dục An Sơn (Cm ) Tìm các giá trị của m để tất... Bài 8:Cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 + m có đồ thị (Cm) Với những giá trị nào của m thì đồ thị (Cm) có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó lập thành một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1 ( ĐS : m = 2 ) Bài 9:Cho hàm số y = x 4 − mx 2 + m 2 − 1 có đồ thị (Cm) Với những giá trị nào của m thì đồ thị (Cm) có ba điểm cực trị, A,B,C sao cho bốn điểm O,A,B,C là 4 đỉnh của một hình thoi... = x 4 − mx 2 + m 2 − 1 có đồ thị (Cm) Với những giá trị nào của m thì đồ thị (Cm) có ba điểm cực trị, A,B,C sao cho bốn điểm O,A,B,C là 4 đỉnh của một hình thoi ( Với O là gốc tọa độ ) ( ĐS: m = ± 2 ) . Sơn • Cực trị của hàm trùng phương Ví dụ 1 Cho hàm số 4 2 2 3 1y x mx m= − + − .Tìm m để: a) Hàm số có 1 cực trị b) Hàm số có 3 cực trị Ví dụ 2: Cho hàm số y x mx 4 2 1 3 2 2 = − + (1) . đồ thị • Chú ý: - Điểm cực đại, cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị. - Giá trị cực đại, cực tiểu được gọi là giá trị cực trị của hàm số - Hàm số có thể đạt cực đại, cực tiểu tại nhiều điểm. 9. Cho hàm số y x mx m x 3 2 2 1 1 ( 3) 3 2 = − + − (1), m là tham số. Tìm các giá trị của m để hàm số (1) có các điểm cực trị x x 1 2 , với x x 1 2 0, 0> > và x x 2 2 1 2 5 2 + = . Ví