Đang tải... (xem toàn văn)
Đây là slide tiếp theo mình up. Slide cây đồ thị cây trong Toán rời rạc chuyên ngành công nghệ thông tin. Trên Mạng hiện nay rất nhiều tài liệu nhưng xem khó hiểu và khó tổng hợp. Vì thế mình đã làm slide này để thuyết trình. Hy vọng các bạn có thể thu được những kiến thức trong bài Logic vị từ này. Rất mong các bạn không edit bản quyền và chỉnh sửa. Xin chân trọng cảm ơnSlide designed by Văn Anh KHMT3 Website: TheGioiTinHoc.OrgMọi liên hệ thắc mắc xin comment bên dưới tài liệu hoặc thông qua TheGioiTinHoc.OrgMình sẽ tiếp tục up các slide còn lại trong Môn học Toán Rời Rạc để các bạn tham khảo và học tập
Đỗ Văn Anh – KHMT3.K8 Nhóm 6 1 • Đồ thị và cây 2 • Các khái niệm cơ bản về đồ thị 3 • Biểu diễn và bậc đồ thị 4 • Đường đi Euler, đường Hamilton Đồ thị và cây Đồ thị đơn cạnh Đơn đồ thị: G = (V, E) V: một tập hợp không rỗng của các đỉnh. E: tập các cặp đỉnh (tức các cạnh) không-thứ-tự. Các cạnh nối (connect) các đỉnh lại với nhau. Giữa 2 đỉnh chỉ có đúng 1 cạnh. Đỗ Văn Anh – KHMT3.K8 Đồ thị đa cạnh Đa đồ thị: G = (V, E) E: cho phép nhiều cạnh nối một cặp đỉnh. Đỗ Văn Anh – KHMT3.K8 Đồ thị “giả” Giả đồ thị: G = (V, E) E: cho phép lặp (loop) tại các đỉnh. (Còn gọi là chứa các khuyên) Đỗ Văn Anh – KHMT3.K8 Đồ thị có hướng Directed graph: G = (V, E) V: một tập hợp không rỗng của các đỉnh. E: tập các cặp đỉnh có-thứ-tự. Cạnh nối 2 đỉnh gọi là cung (arc). Đỗ Văn Anh – KHMT3.K8 Đỗ Văn Anh – KHMT3.K8 Bậc của đỉnh Chương 4 Đỗ Văn Anh – KHMT3.K8 Một số thuật ngữ cơ bản Đồ thị vô hướng: Cho G = (V, E) là đồ thị vô hướng và e =(u,v)∈E u và v gọi là 2 đỉnh liền kề (adjacent). e gọi là cạnh nối (cạnh kề: incident) của u và v. u và v gọi là điểm cuối của e. Bậc (degree) của đỉnh là số các cạnh nối với nó. Kí hiệu: deg(e) = … Bậc của đỉnh – Ví dụ Đỗ Văn Anh – KHMT3.K8 Điểm “bị treo” ( ) Điểm “cô lập” ( ) Đỗ Văn Anh – KHMT3.K8 Một số thuật ngữ cơ bản Đồ thị có hướng: Cho G = (V, E) là đồ thị có hướng và e =(u,v)∈E u gọi là nối tới v, v gọi là được nối từ u. u gọi là đỉnh đầu, v gọi là đỉnh cuối. Khi đó: deg−(u): bậc “vào” (in-degree) của u. deg+(u): bậc “ra” (out-degree) của u. [...]... deg(u) = deg(v),∀u,v∉V Đỗ Văn Anh – KHMT3.K8 Đồ thị bù = V, E Complementary graph: Cho đồ thị đơn G = (V, E) Đồ thị bù G = (W,F)) của G được định nghĩa như sau: W =V F ={(u,v)|u∈V ∧v∈V ∧(u,v)∉E} Ví dụ: G G Đỗ Văn Anh – KHMT3.K8 Tạo đồ thị mới từ đồ thị cũ Đồ thị con (subgraph) của G = (V, E) là đồ thị H = (W, F), trong đó W⊆V, F⊆E Cho 2 đồ thị G1 = (V1,E1) và G2 = (V2,E2) Định nghĩa G1 ∪G2 = (V1 ∪V2,E1... số dạng đồ thị đặc biệt 2 Đồ thị chu trình (cycle - vòng): n ≥ 3 đỉnh Kí hiệu: Cn Đỗ Văn Anh – KHMT3.K8 Một số dạng đồ thị đặc biệt 3 Đồ thị bánh xe (wheel): n ≥ 3 đỉnh và 1 đỉnh ở giữa nối với các đỉnh kia Kí hiệu: Wn Đỗ Văn Anh – KHMT3.K8 Một số dạng đồ thị đặc biệt 4 Đồ thị hình sao(star): n ≥ 3 đỉnh và 1 đỉnh ở giữa nối với các đỉnh kia Kí hiệu: Sn Đỗ Văn Anh – KHMT3.K8 Một số dạng đồ thị đặc... G = (V, E) V =V1∪V2,V1,V2 ≠∅ và V1∩V2 =∅ (u,v)∈E,u∈V1,v∈V2 Đỗ Văn Anh – KHMT3.K8 Đồ thị phân đôi Đồ thị phân đôi đầy đủ (complete bipartite): G = (V, E) là phân đôi đầy đủ nếu G là đồ thị phân đôi ∀u∈V1,v∈V2,(u,v)∈E Kí hiệu: Km,n với |V1| = m, |V2| = n K3,4 K3,3 Đỗ Văn Anh – KHMT3.K8 Đồ thị phân đôi K12,12 Đỗ Văn Anh – KHMT3.K8 Đồ thị đều Regular graph: đồ thị đơn được gọi là đều nếu deg(u)... Định lý 1: Cho G = (V, E) là đồ thị vô hướng: 2E =∑deg(v) v∈V (Handshaking theorem) Một đồ thị luôn có 1 số chẵn các đỉnh bậc lẻ Lưu ý: định lý 1 đúng ngay cả khi đồ thị là đa Đỗ Văn Anh cạnh hoặc có chứa khuyên – KHMT3.K8 Bậc của đỉnh – Định lý Định lý 2: Cho G = (V, E) là đồ thị có hướng: |E|= =∑deg-(v)==∑deg+(v) v∈V Đỗ Văn Anh – KHMT3.K8 Một số dạng đồ thị đặc biệt 1 Đồ thị đầy đủ (complete): n đỉnh... đặc biệt 5 Đồ thị dạng khối n chiều : n-cube Kí hiệu: Qn Q2 Q3 Đỗ Văn Anh – KHMT3.K8 Đồ thị phân đôi Bipartite graph: Các đỉnh của 1 đồ thị chia làm 2 tập con Mỗi cạnh nối 1 đỉnh từ tập này đến 1 đỉnh ở tập kia Ví dụ: Quan hệ hôn nhân trong một làng, gồm 2 tập con là phái nam và phái nữ Quan hệ “gán” giữa danh sách các công việc và danh sách các nhân viên Đỗ Văn Anh – KHMT3.K8 Đồ thị phân đôi... otherwise Đỗ Văn Anh – KHMT3.K8 Ma trận cạnh kề Cho đồ thị G = (V, E) Ma trận cạnh kề MG Kích thước: |V|* |E| Giá trị các phần tử: mij = 1 0 otherwise Đỗ Văn Anh – KHMT3.K8 36 Đường đi Euler và Hamilton (Euler & Hamilton Paths) Đỗ Văn Anh – KHMT3.K8 Bài toán K¨onigsberg C C Bài toán tìm đường đi qua 7 cầu A D B 7 cầu ở K¨onigsberg A D B Mô hình đồ thị Làm sao bắt đầu từ 1 vị trí, di chuyển qua tất... 1 lần, và trở về vị trí xuất phát Đỗ Văn Anh – KHMT3.K8 2008-2009 Bài toán K¨onigsberg Chu trình Euler trong đồ thị G là chu trình đơn chứa mọi cạnh của G Một đường đi Euler là đường đi đơn chứa mọi cạnh của G Chu trình Euler Đỗ Văn Anh – KHMT3.K8 Không có Euler Đường đi Euler Không có Euler Đỗ Văn Anh – KHMT3.K8 Chu trình Euler Đường đi Euler Điều kiện cần & đủ cho chu trình Euler Một đa đồ thị có... nghĩa G1 ∪G2 = (V1 ∪V2,E1 ∪E2) Đỗ Văn Anh – KHMT3.K8 Biểu diễn đồ thị trong máy tính Đỗ Văn Anh – KHMT3.K8 Các cách biểu diễn 1 Danh sách cạnh kề (adjacency list) 2 Ma trận đỉnh kề (adjacency matrix) 3 Ma trận cạnh kề (incidence matrix) Đỗ Văn Anh – KHMT3.K8 Danh sách cạnh kề Đỗ Văn Anh – KHMT3.K8 Ma trận đỉnh kề Kích thước: = (V, Cho đồ thị G|V|* |V|E) Ma trậnif (vi,vj)∈E đỉnh kề AG 1 Giá trị các... trình Euler Một đa đồ thị có chu trình Euler nếu và chỉ nếu mỗi đỉnh có số bậc chẵn Đỗ Văn Anh – KHMT3.K8 Tìm chu trình Euler Input: G: đa đồ thị có bậc các đỉnh là chẵn Output: C: chu trình Euler C = chọn 1 chu trình bất kỳ; H = G đã xóa đi cạnh của C; while (H còn cạnh) do C = chu trình trong H nhưng có đi qua đỉnh trong C; H = H đã xóa đi cạnh của C và đỉnh treo; C = C cộng thêm C được chèn phù hợp; . KHMT3.K8 Nhóm 6 1 • Đồ thị và cây 2 • Các khái niệm cơ bản về đồ thị 3 • Biểu diễn và bậc đồ thị 4 • Đường đi Euler, đường Hamilton Đồ thị và cây Đồ thị đơn cạnh Đơn đồ thị: G = (V, E) V:. KHMT3.K8 Một số dạng đồ thị đặc biệt 2. Đồ thị chu trình (cycle - vòng): n ≥ 3 đỉnh Kí hiệu: Cn. Đỗ Văn Anh – KHMT3.K8 Một số dạng đồ thị đặc biệt 3. Đồ thị bánh xe (wheel): n ≥ 3 đỉnh và 1 đỉnh ở giữa. KHMT3.K8 Một số dạng đồ thị đặc biệt 4. Đồ thị hình sao(star): n ≥ 3 đỉnh và 1 đỉnh ở giữa nối với các đỉnh kia. Kí hiệu: Sn. Đỗ Văn Anh – KHMT3.K8 Một số dạng đồ thị đặc biệt 5. Đồ thị dạng khối n