tính chọn động cơ tỷ số truyền và thiết kế hộp giảm tốc cho robot

tính chọn động cơ tỷ số truyền và thiết kế hộp giảm tốc cho robottính chọn động cơ tỷ số truyền và thiết kế hộp giảm tốc cho robottính chọn động cơ tỷ số truyền và thiết kế hộp giảm tốc cho robottính chọn động cơ tỷ số truyền và thiết kế hộp giảm tốc cho robottính chọn động cơ tỷ số truyền và thiết kế hộp giảm tốc cho robottính chọn động cơ tỷ số truyền và thiết kế hộp giảm tốc cho robottính chọn động cơ tỷ số truyền và thiết kế hộp giảm tốc cho robottính chọn động cơ tỷ số truyền và thiết kế hộp giảm tốc cho robottính chọn động cơ tỷ số truyền và thiết kế hộp giảm tốc cho robottính chọn động cơ tỷ số truyền và thiết kế hộp giảm tốc cho robot

1 CHƯƠNG I: Cơ sở tính toán 1.1. Ma trận cosin chỉ hướng và ma trận quay của vật rắn 1.1.1. Ma trận cosin chỉ hướng -Định nghĩa: Cho 2 hệ quy chiếu chung gôc O: + Hệ Oxyz cố định + Hệ Ouvw động Khi đó ma trận cosin chỉ hướng của hệ quy chiếu B đối với hệ quy chiếu A định nghĩa như sau: x x x A B y y y z z z u i v i w i u v w R u j v j w j u v w u v w uk vk wk         = =               r r r r ur r rr rr urr r r rr urr Trong đó là 3 véc tơ đơn vị trong hệ quy chiếu cố định A là 3 véc tơ đơn vị trong hệ quy chiếu động B - P là một điểm trong không gian. Ta có biểu diễn của P trong A, B: A x y z B u v w p i j k p p p p pu v wp p = + + = + + ur r r r ur r r ur Dễ dàng nhận thấy : x x x x u y y y y v z z z z w p u v w p p u v w p p u v w p             =                   Hay A p = A R B B p 1 Tính chọn động cơ tỷ số truyền và thiết kế hộp giảm tốc cho robot * Nhận xét : Ma trận cosin chỉ hướng mô tả hướng của hệ quy chiếu B đối với hệ quy chiếu A. Nó biến đổi tọa độ của điểm P tùy ý trong hệ quy chiếu động B sang tọa độ của nó trong hệ quy chiếu cố định A 1.1.2. Ma trận quay - Xét hai hệ quy chiếu chung gốc O liên hệ với nhau bới phép quay một góc quanh trục z. Gọi p, p’ là vecto tọa độ điểm P trong hệ Oxyz và Ox’y’z’. Ta có : cos sin 0 ' sin cos 0 ' 0 0 1 ' x x y y z z p p p p p p α α α α             =                 −   cos sin 0 sin cos 0 0 0 1 ( ) z R α α αα α −     =       là ma trận cosin chỉ hướng - Ma trận cosin chỉ hướng R z biểu diễn hướng của một hệ quy chiếu đối với hệ quy chiếu khác, cũng chính là biểu diễn phép quay một hệ quy chiếu. Vì vậy thông thường người ta gọi ma trận cosin chỉ hướng là ma trận quay. - Các ma trận quay cơ bản (giả thiết các góc quay dương) : + Phép quay 1 góc quay trục x 0 : 0 1 0 0 0 0 ( ) x R cos sin sin cos α αα α α    −  =       1 Tính chọn động cơ tỷ số truyền và thiết kế hộp giảm tốc cho robot + Phép quay 1 góc quay trục y 0 : 0 cos 0 sin 0 1 0 sin 0 co ( ) s y R β β β β β −     =       + Phép quay 1 góc quay trục z 0 : 0 cos 0 cos 0 0 0 1 ( ) z sin R sin γ γ γ γ γ     =       − 1.2. Định vị, hướng và vị trí của vật rắn -Vị trí của vật rắn trong không gian được xác định bởi vị trí của điểm định vị và hướng của vật rắn đối với hệ quy chiếu đã chọn. Vị trí của điểm định vị P xác định bởi 3 thông số. Hướng của vật rắn đối với hệ quy chiếu cố định A chính là hướng của hệ quy chiếu động B đối với A. - Có nhiều phương án xác định hướng của vật rắn : + Phương án 1 : Hướng của B đối với A xác định bởi ma trận cosin chỉ hướng: x x x A B y y y z z z u v w R u v w u v w     =       + Phương án 2 : Dùng các tọa độ suy rộng ( góc Euler,Cardan,…) 1.2.1. Các góc Euler 1 Tính chọn động cơ tỷ số truyền và thiết kế hộp giảm tốc cho robot - Cho hệ tọa độ Ox 0 y 0 z 0 cố định, hệ tọa độ Oxyz gắn chặt vào vật rắn. Giao của 2 mặt phẳng Oxy và Ox 0 y 0 là ON. Khi đó hướng của vật rắn trong hệ quy chiếu cố định có thể được mô tả bởi các góc ψ,, như hình bên . Các góc này là các góc Euler - Sử dụng 3 góc Euler ta có thể quay hệ Ox 0 y 0 z 0 sang hệ Oxyz như sau : + Quay hệ quy chiếu Ox 0 y 0 z 0 quanh trục Oz 0 một góc ψ, hệ Ox 0 y 0 z 0 chuyển sang hệ Ox 1 y 1 z 1 + Quay hệ quy chiếu Ox 1 y 1 z 1 quanh trục Ox 1 một góc θ, hệ Ox 1 y 1 z 1 chuyển sang hệ Ox 2 y 2 z 2 + Quay hệ quy chiếu Ox 2 y 2 z 2 quanh trục Oz một góc , hệ Ox 2 y 2 z 2 chuyển sang hệ Oxyz - Hướng của hệ quy chiếu tạo thành được mô tả bởi ma trận tích hợp từ các ma trận mô tả phép quay thành phần: R E =R z 0 (ψ) R ON (θ) R z (φ)= cos cos sin cos sin cos sin sin cos cos sin sin sin cos cos cos sin sin sin cos cos cos cos sin sin sin sin cos cos ψ ϕ ψ θ ϕ ψ ϕ ψ θ ϕ ψ θ ψ ϕ ψ θ ϕ ψ ϕ ψ θ ϕ ψ θ θ ϕ θ ϕ θ − − − + −        +   −  1.2.2. Các góc Cardan - Cho hệ tọa độ Ox 0 y 0 z 0 cố định, hệ tọa độ Oxyz gắn chặt vào vật rắn. Giao của 2 mặt phẳng Oxy và Oy 0 z 0 là ON. Trong mặt phẳng Oxy vẽ OK ┴ ON. Khi đó hướng của vật rắn trong hệ quy chiếu cố định xác định bởi các góc α, β, ηnhư hình bên. Các góc này là các góc Cardan. 1 Tính chọn động cơ tỷ số truyền và thiết kế hộp giảm tốc cho robot - Như vậy, ma trận quay biểu diễn hướng của vật đối với hệ cố định được tích hợp từ các ma trận quay mô tả các phép quay thành phần tương ứng:R CD = R x 0 ( R y 1 (R z 2 (η= cos cos cos sin sin sin sin cos cos sin sin sin sin cos cos cos sin cos sin cos sin sin cos sin sin sin cos cos cos β η β η β α β η α η α β η α η β α α β η α η α β η α η α β − + − + − −        +   +  1.2.3. Các góc Roll-Pitch-Yaw - Một loại các phép quay hay được sử dụng trong robot công nghiệp và kỹ thuật hàng hải là các phép quay Roll-Pitch- Yaw. ON là giao của 2 mặt phẳng Ozy và Ox 0 y 0 . OK┴ ON (OK mặt phẳng Ox 0 y 0 ). Các góc Roll-Pitch-Yaw xác định như hình vẽ. Khi đó ta có thể quay hệ Ox 0 y 0 z 0 sang hệ Oxyz như sau : R RPY = R z (φ) R y (θ) R x (ψ)= cos cos cos sin sin sin cos cos sin cos sin sin sin cos sin sin sin cos cos sin sin cos cos sin sin cos sin cos cos ϕ θ ϕ θ ψ ϕ ψ ϕ θ ψ ϕ ψ ϕ θ ϕ θ ψ ϕ ψ φ θ ψ ϕ ψ θ θ ψ θ ψ − + + − −           1.3. Vận tốc góc và gia tốc góc của vật rắn 1.3.1. Vận tốc góc của vật rắn 1 Tính chọn động cơ tỷ số truyền và thiết kế hộp giảm tốc cho robot - Định nghĩa: vận tốc góc của vật rắn là một vecto mà khi ta nhân nó với một véc tơ bất kỳ tùy ý khác không thì được đạo hàm của vecto đó: dc c dt ω × = r ur r - Vận tốc góc của vật rắn tồn tại và duy nhất. 1.3.2. Gia tốc góc của vật rắn. - Gia tốc góc của vật rắn B bằng đạo hàm theo thời gian của vecto vận tốc góc của nó: d dt ε ω = r ur 1.3.3. Công thức cộng vận tốc góc và gia tốc góc - Công thức cộng vận tốc góc : a r e ω ω ω = + uur uur uur Trong đó : a ω uur là vận tốc góc tuyệt đối của vật rắn r ω uur là vận tốc góc tương đối của vật rắn e ω uur là vận tốc góc theo của vật rắn Áp dụng liên tiếp đối với (n+1) hệ quy chiếu ta có: 1 2 a r r e ω ω ω ω = + + + uur uuur uuur uur - Công thức cộng gia tốc góc a r e e r ε ε ε ω ω = + + × uur uur uur uur uur Trong đó: a ε uur là gia tốc góc tuyệt đối của vật rắn là gia tốc góc tương đối của vật rắn 1 Tính chọn động cơ tỷ số truyền và thiết kế hộp giảm tốc cho robot e ε uur là gia tốc góc theo e r ω ω × uur uur là gia tốc góc Resal 1.4. Phép biến đổi thuần nhất. 1.4.1. Định nghĩa - Cho một điểm P trong không gian 3 chiều Oxyz, vecto định vị điểm P: T x y z p p p p   =   .Tọa độ thuần nhất của điểm P trong không gian 4 chiều định nghĩa bởi biểu thức sau: * P T x y z p p p σ σ σ σ   =   Ta thường chọn =1, khi đó tọa độ thuần nhất 4 chiều của điểm P được mở rộng từ các tọa độ vật lý 3 chiều của nó bằng cách thêm vào thành phần thứ tư như sau : * P 1 T x y z p p p   =   - Cho 2 hệ quy chiếu Oxyz và Quvw như hình vẽ, ta có : A r P = A r Q + A R B B s p hay Phương trình trên có cấu trúc không gọn vì ma trận 33 không biểu diễn cho các phép dịch chuyển tịnh tiến. Nếu sử dụng tọa độ thuần nhất thì phương trình trên viết lại như sau : 1 0 0 0 1 1 pu px x x x Qx pv py y Qy pw pz z y y z Qzz s r u v w r s r u v w r s r u v w r                   =                     hay A p = A T B B p 1 Tính chọn động cơ tỷ số truyền và thiết kế hộp giảm tốc cho robot Trong đó A T B = 0 0 0 1 y y y z z x x x Qx Qy Qzz u v w r u v w r u v w r             gọi là ma trận biến đổi thuần nhất 1.4.2. Các ma trận quay cơ bản thuấn nhất và ma trận tịnh tiến thuần nhất - Ma trận biến đổi tọa độ thuần nhất cho phép quay cơ bản quanh trục x: A T B (x,)= 1 0 0 0 0 cos sin 0 0 sin cos 0 0 0 0 1 α α α α     −         - Ma trận biến đổi tọa độ thuần nhất cho phép quay cơ bản quanh trục y: A T B (y,)= cos sin sin c 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 os β β β β             − - Ma trận biến đổi tọa độ thuần nhất cho phép quay cơ bản quanh trục z: A T B (z,)= cos sin 0 0 sin cos 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 γ γ γ γ −             - Ma trận biến đổi tọa độ thuần nhất phép tịnh tiến: A T B (x,y,z,a,b,c)= 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 a b c             1 Tính chọn động cơ tỷ số truyền và thiết kế hộp giảm tốc cho robot 1.5. Phương pháp Denavit-Hartenberg 1.5.1. Quy ước hệ tọa độ theo Denavit-Hartenberg - Trục z i được chọn dọc theo trục của khớp thứ (i+1). Hướng của phép quay và phép tịnh tiến được chọn tùy ý. - Trục x i được xác định dọc theo đường vuông góc chung giữa trục khớp động thứ i và (i+1), hướng từ khớp động thứ i tới trục (i+1). - Trục y i xác định sao cho hệ Ox i y i z i là hệ tọa độ thuận. 1.5.2. Các tham số động học Denavit-Hartenberg Vị trí của hệ tọa độ khớp (Oxyz) i đối với hệ tọa độ khớp (Oxyz) i-1 được xác định bởi bốn tham số i , d i , a i , i như sau: - i là góc quay quanh trục z i-1 để trục x i-1 chuyển đến trục x ’ i (x ’ i // x i ) - d i là dịch chuyển tịnh tiến dọc trục z i-1 để gốc tọa độ O i-1 chuyển đến O ’ i là giao điểm của trục x i và trục z i-1 . - a i là dịch chuyển tịnh tiến dọc trục x i để điểm O ’ i chuyển đến điểm O i . - i là góc quay quanh trục z i sao cho trục z ’ i-1 (z ’ i-1 // z i-1 ) chuyển đến trục z i . 1.5.3. Ma trận Denavit-Hartenberg Ta có thể chuyển hệ tọa độ khớp (Oxyz) i-1 sang hệ tọa độ khớp (Oxyz) i bằng bốn phép biến đổi cơ bản như sau: - Quay quanh trục z i-1 một góc i . - Dịch chuyển tịnh tiến dọc trục z i-1 một đoạn d i . - Dịch chuyển tịnh tiến dọc trục x i một đoạn a i . - Quay quanh trục x i một góc i . Ma trận của phép biến đổi, ký hiệu là i-1 A i , là tích của bốn ma trận biến đổi cơ bản và có dạng như sau: 1 Tính chọn động cơ tỷ số truyền và thiết kế hộp giảm tốc cho robot 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 cos sin sin cos cos sin 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 s 0 1 0 in c 0 s 0 1 o i i i i i i i i i i i i a A d θ θ θ θ α α α α −                                              −  =   − 1i i A − = CHƯƠNG II :Thiết kế mô hình 3D 2.1. Khâu đế Mô hình 3D khâu đế Hình chiếu đứng khâu đế 2.2. Khâu 1 1 [...].. .Tính chọn động cơ tỷ số truyền và thiết kế hộp giảm tốc cho robot Mô hình 3D khâu 1 1 Tính chọn động cơ tỷ số truyền và thiết kế hộp giảm tốc cho robot Hình chiếu bằng khâu 1 2.3 Khâu 2 1 Tính chọn động cơ tỷ số truyền và thiết kế hộp giảm tốc cho robot Mô hình 3D khâu 2 Các kích thước trên khâu 2 hoàn toàn giống với khâu 1 2.4 Khâu thao tác 1 Tính chọn động cơ tỷ số truyền và thiết kế hộp giảm tốc. .. tốc cho robot Mô hình 3D khâu thao tác Hình chiếu cạnh khâu thao tác 2.5 Mô hình 3D robot 1 Tính chọn động cơ tỷ số truyền và thiết kế hộp giảm tốc cho robot 1 Tính chọn động cơ tỷ số truyền và thiết kế hộp giảm tốc cho robot CHƯƠNG III: Tính toán động học robot 3.1 Cấu trúc động học robot Ta có mô hình cấu trúc 3 khâu, 3 khớp quay, 3 bậc tự do (3DOF) như hình vẽ : 3.2 Thiết lập hệ phương trình động. .. Tính chọn động cơ tỷ số truyền và thiết kế hộp giảm tốc cho robot (1) Bình phương 2 vế của các biểu thức trên rồi cộng lại ta được:  Từ đó suy ra: Vậy atan2(, ) Khi đó, ta viết lại (1) dưới dạng :  (2) Giải hệ phương trình đại số tuyến tính (2) ta được : = == = = atan2( Lại có := 3.3.2 Bài toán 2 1 Tính chọn động cơ tỷ số truyền và thiết kế hộp giảm tốc cho robot - Trong bài toán 2, ta giả thiết. .. robot 1 Tính chọn động cơ tỷ số truyền và thiết kế hộp giảm tốc cho robot Đồ thị θ1 theo t Đồ thị θ 2 theo t Đồ thị θ3 theo t 3.3.2 Bài toán 3 - Với bài toán này, quỹ đạo điểm thao tác P nằm trên đường thẳng AB, trong đó A(xA,yA) ; B(xB, yB) cho biết trước và khâu thao tác luôn tạo với đường thẳng AB một góc α = const Yêu cầu tìm , 1 Tính chọn động cơ tỷ số truyền và thiết kế hộp giảm tốc cho robot. .. =cos( S1 = sin = sin ( = 3.2.3 Hệ phương trình động học robot - Phương trình động học robot dạng ma trận như sau: 0 (q)=0(t) 1 Tính chọn động cơ tỷ số truyền và thiết kế hộp giảm tốc cho robot - So sánh 2 ma trận 0(q) và 0(t) ta được hệ phương trình động học : 3.3 Tính toán động học thuận robot Nhiệm vụ chủ yếu của bài toán động học thuận là xác định vị trí và hướng của khâu thao tác dưới dạng hàm của... mvc + ω Lc 2 2 T= 1 T 1 vc mvc + ω T Θcω 2 2 4.2 Thiết lập phương trình vi phân chuyển động của robot 1 Tính chọn động cơ tỷ số truyền và thiết kế hộp giảm tốc cho robot Phương trình Lagrange loại 2 có dạng : d  ∂T  ∂T ∂Π =− + Qi + U i , i=1, n  ÷− & dt  ∂qi  ∂qi ∂qi Bảng tham số động lực robot 3 khâu Khâ u Vị trí trọng tâm xc yc zc Khối Ma trận quán tính lượn g 1 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 3 0 0... trận cosin chỉ hướng: C123 0 R3 =  S123   0  − S123 C123 0 0 0  1  - Sử dụng phần mềm maple cho biết a1 = a2 = a3 = 0.5m và t = [ 0, 2π ] ta vẽ được đồ thị điểm thao tác P như sau: 1 Tính chọn động cơ tỷ số truyền và thiết kế hộp giảm tốc cho robot 3.3.2 Vận tốc và gia tốc điểm thao tác P - Vận tốc điểm thao tác P: == =  − a1S1 − a2 S12 − a3 S123 aC +a C +a C  1 1 2 12 3 123  0  ( − a2... )  1 2 1 2 1 2 3 1 2 3 1 2 3  1 1    0   ( ) ( ) Ở đây gọi là ma trận Jacobian tịnh tiến của khâu thao tác - Gia tốc điểm thao tác P: === + = +) = 1 Tính chọn động cơ tỷ số truyền và thiết kế hộp giảm tốc cho robot +) =0 3.3.3 Vận tốc góc và gia tốc góc khâu thao tác - Vận tốc góc khâu thao tác : = = ( ) & & &  − S123 θ1 + θ 2 + θ3  & & &  C θ +θ +θ  123 1 2 3  0  ( ) − S123 1 2 3 0... 2 0 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 Trong đó : O0C1= , O1C2= , O2C3= ; ta coi chiều dày và chiều rộng của các khâu là không đáng kể, có thể bỏ qua - Sử dụng kết quả bài toán động học ta dễ dàng xác định được vị trí khối tâm và biểu thức vận tốc góc các khâu như sau : 1 Tính chọn động cơ tỷ số truyền và thiết kế hộp giảm tốc cho robot a2  a1     2 cos θ1   a1 cos θ1 + 2 cos(θ1 + θ 2 )       a1 sin... cos α cosη cos α sin β sin η + sin α cosη 0 sin β − cos β sin α cosα cos β 0 3.2.2 Thiết lập ma trận trạng thái khâu thao tác theo cấu trúc động học 1 xP   yP  zP   1 Tính chọn động cơ tỷ số truyền và thiết kế hộp giảm tốc cho robot Bảng tham số động học của robot 3 bậc tự do Khâu 1 2 3 Từ đó ta có : 0 0 0 cos θ1 − sin θ1  sin θ cos θ1 1   0 0  0 0 A1=  0 cos θ 2  sin θ 2   0  1 A2= . khâu 1 1 Tính chọn động cơ tỷ số truyền và thiết kế hộp giảm tốc cho robot Hình chiếu bằng khâu 1 2.3. Khâu 2 1 Tính chọn động cơ tỷ số truyền và thiết kế hộp giảm tốc cho robot Mô hình 3D khâu. tác 1 Tính chọn động cơ tỷ số truyền và thiết kế hộp giảm tốc cho robot Mô hình 3D khâu thao tác Hình chiếu cạnh khâu thao tác 2.5. Mô hình 3D robot 1 Tính chọn động cơ tỷ số truyền và thiết kế hộp. truyền và thiết kế hộp giảm tốc cho robot 1 Tính chọn động cơ tỷ số truyền và thiết kế hộp giảm tốc cho robot CHƯƠNG III: Tính toán động học robot 3.1. Cấu trúc động học robot Ta có mô hình cấu