Xây dựng nội dung ôn tập chương trong đại số 10 nâng cao (học kì I)

Trang 1

LỜI CẢM ƠN

Em xin chân thành gửi lời cảm ơn sâu sắc đến các thầy cô trong tổ phương

pháp ,các thầy cô giáo trong khoa Toán — trường đại học sư phạm Hà Nội 2 đã

tận tình chỉ bảo và giúp đỡ em trong suốt thời gian em theo học tại trường và trong thời gian em làm khóa luận

Đặc biệt , em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới cô : Dương Thị Hà - Giảng viên khoa Toán — Trường đại học sư phạm Hà Nội 2 ,người trực tiếp hướng dẫn em, luôn tận tâm chỉ bảo và định hướng cho em trong suốt quá trình làm khóa luận để em có được kết quả như ngày hôm nay

Mặc dù đã có rất nhiều cố gắng ,song ,thời gian và kinh nghiệm bản thân còn nhiều hạn chế nên khóa luận khơng thể tránh khỏi những sai sót , em rất mong nhận được sự góp ý của các thầy cô giáo và các bạn sinh viên để khóa luận của

em được hoàn thiện

Em xin chân thành cảm ơn !

Hà Nội, tháng 5 năm 2012

Sinh viên

Trang 2

LỜI CAM ĐOAN

Khóa luận là kết quả của bản thân em đạt được trong suốt quá trình học tập,

nghiên cứu và đọc tài liệu, bên cạnh đó em cũng nhận được sự quan tâm, giúp đỡ

và tạo điều kiện của các thầy cô giáo trong khoa ,đặc biệt là sự hướng dẫn tận tình của cơ Dương Thị Hà

Trang 3

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài :

Môn tốn là một mơn học công cụ Tri thức và kĩ năng Toán được sử dụng

rộng rãi trong việc học tập những môn học khác và trong đời sống Học Tốn khơng phải chỉ để lĩnh hội một số tri thức mà điều quan trọng hơn là phải biết

vận dụng tri thức đó Học Tốn thực chất là học làm Tốn

Trong mơn Tốn, ơn tập và củng cố giữ một vai trò quan trọng Thật vậy, ôn tập giúp học sinh nắm vững tri thức một cách có hệ thống, rèn luyện kĩ năng kĩ xảo làm việc đúng đắn, phát huy tính tích cực độc lập của tư duy Đồng thời, tạo điều kiện cho giáo viện sửa chữa những sai lầm lệch lạc trong tri thức của học sinh, đảm bảo sự tiến bộ đồng đều

Mặt khác, ôn tập củng cố giúp học sinh mở rộng đào sâu khái quát hóa, hệ thống hóa tri thức đã học, làm vững chắc kĩ năng, kĩ xảo được hình thành

Mơn Tốn Trung học phổ thông(THPT) là sự tiếp nối chương trình trung học cơ sở, cung cấp vốn văn hóa Tốn học phổ thông một cách có hệ thống và tương đối hoàn chỉnh bao gồm tri thức, kĩ năngvà phương pháp tư duy

Chương trình đại số 10 nâng cao là một phần trong chương trình mơn Tốn

THPT nâng cao, được soạn thảo trên cơ sở chương trình Tốn THPT(ban khoa

học tự nhiên) thí điểm, sau 3 năm thực hiện, rút kinh nghiệm và tiếp thu ý kiến

đóng góp của đông đảo giáo viên, cán bộ giáo dục và nhiều nhà khoa học trong

Trang 4

Nhìn chung chương trình mới chứa nhiều chủ đề nội dung hơn so với SGK 2000,

trong khi quỹ thời gian lại giảm đi 9 tiết Đó là một khó khăn rất lớn đối với giáo viên, những người truyền thụ tri thức- người trực tiếp thực hiện chương trình này

Để giảm thiểu khó khăn đó, giáo viên cần nắm thật chắc các yêu cầu của chương

trình và SGK Đối với từng chủ đề và sau mỗi chương cụ thể giáo viên cần ôn tập củng cố lại kiến thức cho học sinh một cách hệ thống

Trên cơ sở tìm hiểu nội dung chương trình mơn học, đồng thời nhận thấy được Vai trò và tầm quan trọng của ôn tập, củng cố trong dạy học Tốn Tơi mạnh dạn chọn đề tài: “Xây dung nội dung ôn tập chương trong Đại số 10 nâng cao” nhằm giúp các em nắm vững kiến thức một cách hệ thống,từ đó mở rộng ,đào sâu kiến thức trong mỗi chương với mong muốn giúp đỡ các em học Tốn có hiệu quả

2 Mục đích nghiên cứu

Ơn tập và củng cố đảm bảo cho học sinh nắm vững tri thức ,kĩ năng ,kĩ xảo ,rèn luyện những kĩ năng ,kĩ sảo làm việc đúng đắn ,phát huy tính cực ,độc lập tư duy cũng như phát triển các năng lực chú ý ,đảm bảo cho học sinh trong lớp tiến bộ đồng đều,đồng thời mở rộng đào sâu ,khái quát hóa ,hệ thống hóa tri thức đã học,làm vững chắc kĩ năng kĩ sảo được hình thành ,nâng cao hứng thú học tập

cho học sinh

Đảm bảo sự thống nhất giữa vai trị tự giác, tích cực, tự lực của học sinh và vai trò chủ đạo của người thầy, giữa tính vững chắc của tri thức và tính mềm dẻo cua tu duy

Trang 5

Đề tài đi vào nghiên cứu lí thuyết của một số chương trong đại số 10 nâng cao, giúp học sinh nắm vững thức một cách có hệ thống, mở rộng đào sâu kiến thức đồng thời rèn luyện kĩ năng, kĩ sảo làm việc đúng đắn Tri thức được tiếp nhận và vận dụng vào làm bài tập một cách có hiệu quả

Nghiên cứu các dạng bài tập phân bậc có liên quan đến chương học giúp học mở rộng, đào sâu kiến thức

e Phạm vi nghiên cứu

Nghiên cứu phương pháp ,cách thức ôn tập một số chương trong đại số 10 nâng cao Đặc biệt , nghiên cứu lí thuyết của các chương này giúp học sinh nắm vững tri thức từ đó vận dụng vào bài tập

4 Giả thuyết khoa học

“ học đi đơi với hành”, “lí luận phải gắn liền với thực tiễn”, ôn tập và củng cố kiến thức cho học sinh là vô cùng quan trọng.giả thuyết luôn đúng với thực tế Việc nghiên cứu trên sẽ góp phần xây dựng nâng cao hiệu quả dạy và học,đây là một việc làm mang ý nghĩa tích cực

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

Chương I : Cơ sở lý luận

Chương 2: Nội dung ôn tập chương

2.1 Mệnh đề và tap hop

2.2 Hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai 2.3 Phương trình và hệ phương trình

2.4 _ Bất đẳng thức

7 Phương pháp nghiên cứu : phương pháp quan sát ,phuong pháp điều tra

Trang 6

NỘI DUNG

CHƯƠNG I1: CƠ SỞ LÝ LUẬN 1 Chức năng củng cố điều hành quá trình dạy học

Việc củng cố tri thức, kĩ năng một cách có định hướng và có hệ thống có một ý nghĩa to lớn trong dạy học Tốn Điều đó trước hết là do cấu tạo của những giáo trình Tốn ở trường phổ thông theo cách là mỗi lĩnh vực nội dung mới đều dựa vào những lĩnh vực nội dung đã được học trước kia Củng cố cần được thực hiện đối với tất cả các thành phần của nhân cách đã được phát biểu thành mục tiêu trong chương trình, tức là không phải chỉ đối với tri thức mà còn đối với cả kĩ nang, ki xảo, thói quen và thái độ Tuy nhiên, việc củng cố tri thức chỉ có thể được thực hiện dựa vào những nội dung cụ thể, vì vậy dưới đây ta chỉ xét chủ yếu là việc củng cố tri thức và kĩ năng Tốn học

Trong mơn Tốn, củng cố diễn ra dưới các hình thức luyện tập, đào sâu, ứng dụng, hệ thống hóa, ơn

Luyện tập trước hết nhằm mục tiêu rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo Luyện tập không chỉ đối với tính tốn mà còn cả đối với việc dựng hình, vẽ đồ thị hàm số, giải phương trình, bất phương trình,

e Đào sâu

Đào sâu trước hết nhằm vào việc phát hiện và giải quyết những vấn đề liên quan đến những phương diện khác nhau, những khía cạnh khác nhau của tri thức, bổ

sung, mở rộng và hoàn chỉnh tri thức Những cách đặt vấn đề điển hình để dao

Trang 7

e Ứng dụng

ứng dụng được hiểu là vận dụng tri thức và kĩ năng đã lĩnh hội vào giải quyết những vấn đề mới trong nội bộ mơn Tốn cũng như trong thực tiễn Trong khâu ứng dụng cần rèn luyện cho học sinh năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, lựa chọn bộ phận tri thức và kĩ năng thích hợp, tìm kiếm con đường giải quyết, lí giải và trình bày lời giải, kiểm tra đánh giá kết quả và sắp sếp kiến thức đạt được vào hệ thống tri thức đã có

e Hệ thống hóa

Hệ thống hóa nhằm việc so sánh,đối chiếu những tri thức đạt được, nghiên cứu những điểm giống và khác nhau, làm rõ mối quan hệ giữa chúng Nhờ đó người học đạt được không phải chỉ là những tri thức riêng lẻ mà là hệ thống tri thức

s.Ôn

Ôn tức là nhắc tri thức đã lĩnh hội, luyện lại kĩ năng đã có Như vậy là thuật ngữ

này được hiểu theo nghĩa hẹp, bởi vì nếu hiểu theo nghĩa rộng thì ơn hầu như đồng nghĩa với củng cố

Ơn giữ vị trí đặc biệt so với bốn hình thức cịn lại Người ta ôn lại không phải chỉ

những gì lĩnh hội được trong bài lí thuyết mà khi cần thiết có thể nhắc lại cả tri

thức đạt được trong luyện tập, đào sâu, ứng dụng, hệ thống hóa

Trong việc ơn, thầy giáo cần coi trọng cả hai mặt: Nhớ ý nghĩa và nhớ máy móc, hướng dẫn học sinh phối hợp cả hai cách ghi nhớ này Nếu chỉ nhớ máy móc thì

tri thức sẽ được hiểu một cách hình thức Còn nếu chỉ nhớ ý nghĩa thì tri thức

khơng thường trực trong óc khi cần thiết lại phải mất thời gian tái tạo lại dẫn đến

vận dụng chậm không thành thạo

Trang 8

Chương 1: Mệnh đề và tập hợp

Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai Chương 3: Phương trình và hệ phương trình Chương 4: Bất đẳng thức và bất phương trình Chương 5: Thống kê

Chương 6: Góc lượng giác và công thức lượng giác

Những điểm mới trong nội dung:

Trước đây( SGK 2000) vấn đề số gần đúng và sai số được trình bày ở cuối sách Điều đó làm giảm ý nghĩa thực tiễn và tính thực hành của vấn đề số gần đúng và sai số Nay vấn đề này được gộp vào chương Mệnh đề và tập hợp nhằm áp dụng vào một số bài toán trong các chương tiếp theo

Vấn đề khảo sát hàm số và vẽ đồ thị của hàm số bậc hai vẫn dựa vào hàm số y = ax” Điểm khác biệt so với trước là không dùng phép tịnh tiến hệ tọa độ mà dùng phép tịnh tiến đồ thị để suy từ hàm số y = ax7 ra đồ thị hàm số

y=ax#” +bx+cc Giải pháp này mất nhiều thời gian nhưng lại phù hợp với định hướng giảng dạy hiện nay vì nó có tính trực quan rất cao có thể áp dụng các phần

mềm dạy học thích hợp để minh họa sự biến đổi đồ thị

Trước đây, định lí đảo về dấu tam thức bậc hai là một công cụ quan trọng để so sánh các nghiệm của một tam thức bậc hai với một hoặc hai số Định lí này

được ứng dụng chủ yếu trong giải và biện luận phương trình, bất phương trình nhất là phương trình và bất phương trình vô tỉ, lượng giác, mũ, logarit có chứa tham số Nay các phương trình và bất phương trình như thế,chương trình khơng u cầu xét trường hợp có tham số Do đó nội dung này trở nên không cần thiết

Trang 9

Quán triệt theo chủ chương: Giảm tính lí thuyết kinh viện, tăng tính thực

hành.Hướng đổi mới của phương pháp là tích cực hóa hoạt động học tập của học

sinh, khơi dậy và phát triển khả năng tự học, nhằm hình thành cho học sinh thói

Trang 10

MỤC LỤC

số trang Lời cảm ơn - - ch nh re

Lời cam đoan < << << << ss+ MO ĐẦU

1 Lý do chọn đỀ tài - c- nh nh sư

Mục đích nghiên cứu . < + Đối tượng, phạm vi nghiên cứu

Giả thuyết khoa học

Nhiệm vụ nghiên cứu

nu

FY

N

Phuong pháp nghiên cứu

NỘI DUNG

Chương I : cơ sở lý luận

1.1

Trang 11

Bài tập

Chương 4: Phương trình và hệ phương trình

Phương trình một ẩn

Phương trình tương đương — phương trình hệ quả

Các phép biến đổi tương đương

4.4 _ Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn

4.5 Một số phương trình quy về phương trình bậc nhất và bậc hai

4.6 Hệ phương trình nhiều ẩn

Chương 5 : Bất đẳng thức và bất phương trình

5.1 _ Bất đẳng thức

Bài tập về bất đẳng thức

Trang 12

CHƯƠNG 2: NỘI DUNG ÔN TẬP CHƯƠNG TRONG HỌC KÌ 1 CỦA ĐẠI SỐ 10 NÂNG CAO

2.1 MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP 2.1.1 MỆNH ĐỀ Mệnh đề phủ định Mệnh đề tương đương Mệnh đề kéo theo Mệnh dé dao Mệnh đề chứa biến Đlý thuận ĐK cần và đk đủ CM trực tiếp Chứng minh định lý @ Tóm tắt lí thuyết:

Trang 13

trị của P P được gọi là “ không phải của P ”

+ Mệnh đề kéo theo: Cho hai mệnh đêP ,@ Mẹnh đề “ Nếu P thì @ ” được

gọi là mệnh đề kéo theo Kí hiệu là P—> Ø

+ Mệnh đề đảo: Cho mệnh đề kéo theo P— @ Mệnh đề Q— P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P >> Ó

+ Mệnh đề tương đương: Cho hai mệnh đề P ,@ Mệnh đề có dạng “P nếu và chỉ nếu @ ” được gọi là mệnh đề tương đương Kí hiệu là POO

+ Mệnh đề chứa biến là một câu khẳng định chứa một hay nhiều biến nhận giá trị trong một tập hợp X nào đó Tính đúng hay sai của nó tùy thuộc vào giá trị cụ

thể của các biến đó

VDI “n chia hết cho 3”,øc M: ø=l—> mệnh đề sai n=3—=_ mệnh đề đúng

+ Định lí là một mệnh đề đúng thường được phát biểu dưới dạng :

“Wx e X,P(x) => O(x)” (1) trong dé P (x), QO (x) la nhiing mệnh đề chứa

biến, X là tập hợp nào đó

+ Nếu mệnh đề : “Vxe X,O(x)— P(x)” có giá trị đúng thì nó là định lí đảo của đạng định lí dạng (1)

Khi đó ta có định lí: “Vxe X,P(z)©@(Œ&) ”

Ta có thể phát biểu: “xe X,P(x) là điều kiện cần và đủ để có Ĩ(z) ”

+ Chứng minh định lí: là đùng suy luận va những kiến thức đã biết để khẳng

định mệnh đề (1) đúng tức là: Với Wxe X,P(x) đúng thì Ĩ(x) đúng

e Chứng minh trực tiếp: lấy x tuỳ ý thuộc Xmà P (x) đúng, dùng suy luận va kiến thức đã biết để chỉ ra @ (x) đúng

Trang 14

kiến thức đã biết và suy luận logic để đi đến mâu thuẫn

Ngồi ra, có thể chứng minh định lí bằng các phương pháp khác: phương

pháp phản ví dụ, phương pháp quy nạp toán học, phương pháp dùng mệnh đề

dao P(x) => Q(x) , 2.12 TAP HOP Tap @ Tap con s| Tập hợp bằng nhau Quan hệ trên tập hợp Khái niệm Phép hợp Phép giao Cách xác định Các phép toán trên tập hợp |G Phép lấy phần bù Hiệu của 2 tập hợp Tóm tắt lí thuyết

Tập hợp là một khái niệm cơ bản của toán học Mỗi tập hợp gồm các phần tử cùng có chung một hay một vài tính chất nào đó

Kíhiệu: øe# đọc là a thuộc E

a# E đọc là a không thuộc E

Tập hợp không chứa phần tử nào được gọi là tập rỗng và kí hiệu là Ø e Cách xác định tập hợp

+ Liệt kê các phần tử của tập hợp

Trang 15

e Các quan hệ trên tập hợp + Tập con:

Tập A được gọi là tập con của tập B, ki hiéu 4c B néu moi phần tử của tập hop A đều là phần tử của tập B

AcBc©(VWx,xeA—xeP) B CKD

Tập rỗng là tập con của mọi tập hợp

+ Tập hợp bằng nhau:

Hai tập hợp A và B được gọi là bằng nhau, ki hiệu A=B nếu mỗi phần tử của

A là một phần tử của B và mỗi phần tử của B cũng là một phần tử của A

4=B<=(41cBvà Bc 4)

e Các phép toán trên tập hợp @® Phép hợp:

AUB=lxlxe 4 hoặc xe?)

@® Phép giao:

An¬B={x|xe 4 va xe B} (|)

Trang 16

Cho Ac E phần bù của A trong E kí Lf) hiệu C„⁄4 là tập hợp tất cả các phần tử

của E mà khoảng là phần tử của A

@® Hiệu của hai tập hợp:

A\B={x|xeA va x¢ B} Of

2.1.3 Số gần đúng và sai số

a) Sai số tuyệt đối :

+ Giả sử a là giá trị đúng của một đai lượng và z là giá trị gần đúng của

a Giá trị a- a| phan ánh mức độ sai lệch giữa ava a.Ta gọi la 4| 1a sai

s6 tuyét d6i cla s6 gan diing a va ki hiéu 1a A,, tttc là A,=|a-a| + Néu A, <d thia—d<a<a+d.Khi d6, ta viét a=atd

đ được gọi là độ chính xác của số gấn đúng b)_ Sai số tương đối

+ Sai số tương đối của số gần đúng z , kí hiệu ở, , lầ tỉ số giữa sai số tuyệt

„ tức là ở, =a a la

đối và |a

ot d

+ Néu a=asd thi A, s4 Do đó 0, <7

Trang 17

+ Nếu id càng nhỏ thì chất lượng phép đo đạc hay tính tốn càng cao a

c) Số quy tròn

+ Nếu chữ số ngay sau hàng quy tròn nhỏ hơn 5 thì ta chỉ việc thay thế chữ số đó và các chữ số bên phải nó bởi 0

+ Nếu chữ số ngay sau hàng quy tròn lớn hơn hay bằng 5 thì ta thay thế chữ số đó và các chữ số bên phải nó bởi Ö và coonhj thêm một đơn vị vào chữ số ở hàng quy tròn

d) _ Chữ số chắc và cách viết chuẩn số gần đúng

+ Cho số gần đúng ø của số a với độ chính xác đ trong số 4, một chữ số được gọi là chữ số chắc (hay đáng tin) nêu Z_ không vượt quá nửa đơn vị của hàng có chữ số đó

Nhận xét: tất cả các chữ số đứng bên trái chữ số chắc đều là chữ số chắc, tất cả các chữ số đứng bên phải chữ số không chắc đều là chữ số không chắc

+ Dạng chuẩn của số gần đúng

Nếu số gần đúng là số thập phân khơng ngun thì dạng chuẩn là dạng mà

mọi chữ số của nó đều là chữ số chắc

Nếu số gần đúng là số nguyên thì dạng chuẩn của nó là 4.10” trong đó 4 là số nguyên, 10” là hàng thấp nhất có chữ số chắc (& ) Từ đó, mọi chữ số

của 4 đều là chữ số chắc

e) _ Kí hiệu khoa học của một số

Mỗi số thập phân khác 0 đều viết được dưới dạng øz.10”,trong đó

Trang 18

BÀI TẬP

Loai 1 : Nhận biết một mệnh đề và lập mệnh đề phủ định cho mệnh đề Bai 1 Cau nao sau day 14 mét mệnh đề , cho biết giá trị của nó

a) (3+4).(2+6)=73

b) Téng cdc géc trong mot tam gidc 1a 180° c) Gần mực thì đen gần đèn thì sáng

Giải a) Ta có: (3+4).(2+6)=7.8=56

Vậy (3+4).(2+6)=73 là một mệnh đề có giá trị sai

b) Là mệnh đề và nó có giá trị đúng

c) Không phải là mệnh vì có lúc đúng có lúc sai

Bài 2 Lập mệnh đề phủ định cho các mệnh đề sau:

a) Một số bài tập trong sách này hay

b)3dxe :x+3=§

c) Vxe :x là bội số của 3 Giải

a) Tất cả các bài tập trong sách này đều không hay b) Vxe :x+345

©) dxe_ :x khơng phải là bội số của 3

_Loai 2 : Chứng minh định lí

Bail.Cho ne ˆ.CMR nếu øˆ là số lẻ thì n là số lẻ

Giải

Ta dùng phương pháp phản chứng: Giả sử n là số chắn thế thì n=2k(ke ) = nh=4k?=2.(2k”) =2.h với h=2kŸ e

Trang 19

Vậy “n là số chăn” là mệnh đề sai tức là “ n là số lẻ” là đúng Bài 2 CMR:

Vne 424.4 ae)

Giai Chứng minh bằng phương pháp quy nạp

Cho n=l ta thấy VT=l và VP=l Vậy công thức trên đúng với n=l

an Il

G/s cong thức đúng với n=k ttic 14 1+2+ 40 -#@+Ð)

Ta phải chứng minh nó cũng đúng với n=k+l tức là +2+ +k+@+D=SEEEL2 K(k +1) That vay VT=14+2+ +k+(kK+)= +(k+1) _@Œ+ Dk + 2Œ +) _ ( + D( + 2) 2 2

Vậy chứng minh đã được chứng minh đúng với Vx

Bài 3.CMR : a+b2> 2Nạb với mọi a,b dương

Giải

Dùng chứng minh trưc tiếp Ta biến đổi tương đương bất đẳng thức về dạng: (a+b}' >4ab © a°” +bỶ —2ab >0 © (a—b)” >0, ln đúng Vậy ta có điều phải chứng minh

Loại 3: Xác định tập hợp và các bài toán về tập hợp

Bài 1 Hãy viết tập hợp sau dưới dạng liệt kê

a) E={x|xe va 2x°+3x-5=0}

Trang 20

Giải a) Giải phương trình x=l 2x7 +3x-5=00 —5 " Ta có Ie Se Vay E={1}

b) Phương trình x”+I=0 vơ nghiệm trên Vay F=@

Bài 2 Hãy viết tập hợp sau dưới dạng đặc trưng

a) A={1,3,5,7,9,11} b) B= {12a}

Giai

a) Nhận thấy các phần tử của A đều có tính chất: x là số tự nhiên lẻ nhỏ

hơn hoặc bằng I1 Vậy A={x|x=2n+1 va x<11 véine }

b) Ta có B={rlx= va yo VỚI 1ñ }

n 36

Bai 3 Cho tap hop

Trang 21

2 4

N do đó 8={-3;4}

x=3

Tirdd ANB ={4}; AUB ={-5;-3:4}

A\B={-5};B\ A={-3}

Bai 4 A,B, C 1a 3 tap hop Chứng minh

A\(BUC)=(A\B)O(A\C)

Giai

Vx:xe A\(BUC) S&S (xEA va x BUC)

â (xeA va (xÂB va xÂC))

â(xe4 v xÊ?) và (xe4l và xeC)

exeA\BvaxeA\C oxe(A\B)N(A\C) Vay A\(BUC)=(A\B)O(A\C)

Loai 4: Bài tập số gần đúng và sai số

Bài 1 Biết số gần đúng là 65894256 có độ chính xác d =140

a) Ước lượng sai số tương đối của số đó

b) Viết các chữ số chắc

c) Viết số đó dưới dạng chuẩn

Giải

140 a) Ước lượng sai số tương đối: ổ,<++=——————

la] 65894256 = 0,0000021 Tức là không vượt qua 0,0000021

10° 10° ‹ cung

Trang 22

e) viết số đó dưới dạng chuẩn là : 65§94.10”

Bài 2 Biết số gần đúng 327,5864 có sai số tương đối không vượt quá

1000

a ) ước lượng sai số tuyệt đối của số đó b) Viết các chữ số chắc

c) Viết chữ số đó dưới dạng chuẩn

Giải

a ) ước lượng sai số tuyệt đối

A,=ổ,|< 327,5864.— = 0,032 1000

107 9 <0,032< — nên từ chữ số phần chục trở lên là các chữ số chắc Vậy các 10” ca ae

chữ số chắc 14 3,2,7,5

c) Viết các chữ số đó dưới dạng chuẩn: 327,6

Bài 3 Hãy quy tròn các số sau đến hàng chục : 7216,4 ; 68942,5 ; 68945,8

Giải

+ Nếu quy tròn số 7216,4 đến hàng chục thì số ở hàng quy tròn là 1 chữ số ngay sau đó là 6 , do 6 > 5 nên ta có số quy tròn là 7220

Tương tự quy tròn số : 68942,5 đến hàng chục là 68940

68945,8 đến hàng chục là 68950

BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

Bài I.Trong các câu dưới đây câu nào là mệnh đề, câu nào không là mệnh đề

Chỉ ra tính đúng sai của mệnh đề

a) 81 chia hết cho 9 b) Nếu a chia hết cho 6 thì a chia hết cho3

Trang 23

Bai 2 CMR: n° +5n chia hét cho 6 với Vn e

Bai 3 CMR: x3 là số vô tỷ

Bài 4 CMR với mọi số nguyên dương n ta đều có

a) +2?+ +n” = nn + Wn +2)

e)I+3+5+7+ +(2n—l)=n?

Bai 5 Cho taphop E={x|xe va 0<x<15}

A={x|xeE va x:3}

B={x|xeE và x:4)

Xác định bằng cách liệt kê các phần tử của tập A,B, E, 4m B;4\28

Bai 6 CMR

a) AU(B\ A)=ANB

b) AU(BOC)=(AUB)O(AUC)

Bài 7 Biết số gần đúng 26,4685 có sai số tương đối không vượt quá Tông a) ước lượng sai số tuyệt đối của số đó

c) Viết số đó dưới dạng chuẩn

Bài 8 Biết số z =3,141592654

a) Quy trịn số đó đến hàng phần nghìn

Trang 24

KẾT LUẬN:

Chương này có ý nghĩa quan trọng đối với việc học tập mơn Tốn ,cung cấp kiến thức mở đầu về logic Toán và tập hợp Các khái niệm và các phép toán về Mệnh đề và Tập hợp giúp học sinh diễn đạt các nội dung toán học thêm rõ ràng và chính xác đồng thời hiểu đây đủ hơn về suy luận và chứng minh toán học Nội dung ôn tập trên đây đạt được một số kết quả :

Tóm tắt lí thuyết một cách hệ thống ,đâầy đủ và tương đối ngắn gọn: giúp học

sinh hiểu khái niệm mệnh đề và mệnh đề chứa biến ,hiểu ý nghĩa các kí hiệu logic thường gặp trong các suy luận toán học.Nắm được các kiến thức cơ bản về

tập hợp ,mối quan hệ giữa các tập hợp ,các phép toán trên tập hợp.các khái niệm sai số tuyêt đối, sai số tương đối ,số quy tròn,chữ số chắc,dạng chuẩn của số gần đúng, kí hiệu khoa học của một số

Bài tậpđươc phân chia theo loại tương ứng với những nội dung cụ thể Bao gồm năm loại :

Loại I: Nhận biết một mệnh đề và lập mệnh đề phủ định của mệnh đề

Loại 2 : Chứng minh định lí

Loại 3 : Xác định tập hợp và các phép toán về tập hợp Loại 4: Bài tập về số gần đúng và sai số

Trong mỗi loại có các bài tập mẫu liên quan và cuối chương là các bài tập luyện

Trang 25

2.2 HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI Khái niệm S\ Đồ thị hàm số chẵn, hàm sô lẻ Tập xác định của hàm số Hàm số lẻ

ane G Khái niệm

Đô thị hàm sô

ä Hàm số đồng biến

Hàm bậc nhât a ae =e a eo sie

Sự biên thiên của hàm sô |CF Hàm sô nghịch biên

; - }Ê|_ Một số hàm thường gặp

Hàm sô bậc hai ẳ + ay

Khảo sát sự biên thiên

Tóm tắt lí thuyết về hàm số

2.2.1 Hàm số a) Định nghĩa:

Cho tập 2zØ,De Hàm số ƒ xác định trên D là một quy tắc cho tương ứng mỗi số xe D có một và chỉ một số kí hiệu ƒ(x)

Kí hiệu #:D>

x— f(x) trong d6 f(x) gọi là giá trị của hàm số ftại x , D là tập xác định, x là biến số

Hàm số ƒ có thể cho bằng bảng hoặc biểu thức

b) Đồ thị hàm số

Trang 26

c)_ Sự biến thiên của hàm số

Cho hàm số ƒ` xác định trên một khoảng K

Hàm số ƒ được gọi là đồng biến ( hay tăng) trên K nếu: Vx,,x, € Kx, <x, => ƒ(x)< ƒŒ;)

Ham s6 f dugc goi la nghich bién (hay giảm) trên K nếu: Vx,,x, €K,x,<x,> f(x) > f(x)

Hàm số được gọi là đơn điệu trên K nếu nó chỉ tăng hoặc giảm trên K +» Điều kiện tương đương với định nghĩa :

.#Œ@&)- /Œ@,) >0

y= ƒ(x) đồng biến trên K€© Vx,,x; €K,x, # x; :

1%; —*i

ii) y= f(x) nghich bién trén K < Vx,,x, € K,x, # x, _LE)- $C) <9 X; —%

đ) Tính chắn lẻ của hàm số

Cho hàm số y= ƒ(z) có miền xác định trên D

VxeD>-xeD

SOx) = F(X)

VxeD>-xeD

#(x)=-/()

e) Sơ lược về tịnh tiến đồ thị song song với trục tọa độ e y= ƒ(x) là hàm số chắn © |

e y= /(z) là hàm số lẻ =|

e Tịnh tiến một điểm

Trong mặt phẳng tọa độ, xét điểm A⁄Z,(xạ, wạ).Với số k > 0,ta có thể dịch chuyển điểm Mẹ:

Trang 27

e Tinh tién một đồ thị

Trong mặt phẳng tọa độ 0xy, cho đồ thi (G) cla ham s6 y= f(x); p vag

là hai số đương tùy ý Khi đó:

+) Tịnh tiến (G) lên trên ø đơn vị thì được đồ thị của hàm số y= ƒ(x) + g +) Tịnh tiến (G) xuống dưới ø đơn vị thì được đồ thị hàm số y= ƒ(x)—g +) Tịnh tiến (G) sang trái p đơn vị thì được đồ thị của hàm số y= ƒ{(x+ p) +) Tịnh tiến (G) sang phải p đơn vị thì được đồ thị của hàm s6 y= f(x—- p)

2.2.2 Ham số bậc nhất

a) Định nghĩa : hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y= ax + Ö,(ø #0) Miền xác định : D =

b) Sự biến thiên và đồ thị hàm số

®_ Sự biến thiên :

Nếu a >0 : hàm số luôn đồng biến Nếu a <0 : hàm số luôn nghịch biến

® Đồ thị hàm số : là một đường thẳng d Nhận xét :

+ Hệ số a được gọi là hệ số góc của d

Đường thẳng d không song song , không trùng với các trục tọa độ

đ cắt trục tung tại B (0,b) và cắt trục hoành tại A ( -b/a ,0)

+

4+

b =0 đường thẳng có dạng y= ax đi qua gốc tọa độ + im A(s,yu)<d:y=ax+b<â y =axy+b @đ_ Cho hai đường thẳng đ,,đ, lần lượt có phương trình

(d,)iy=axtb, 3 (dy)iy=a,x+b, (a, #0),(a, #0) a, =a,

+ d/ld,o

Trang 28

a, =a,

b) + d=d,2

b.=b,

+ dnd,+©a#za, + d Ld,©a,.a,=—]

Đồ thị và sự biến thiên của hàm số y =|ax + b| với a # 0

+ Ham số bậc nhất trên từng khoảng: ax+b, khia<x<b

xét hàm số y=+4ø,x+ở, khi b<x<c

ax+b, kh e<x<d

Nó là sự lắp ghép của ba hàm số bậc nhất Gọi là hàm số bậc nhất trên từng khoảng

Đồ thị trên mỗi khoảng là một đoạn thẳng

+ Hàm số y= ax + b| thực chất cũng là hàm số bậc nhất trên từng khoảng Với a>0: —ax—b khi x< ~Ở y=lax+b|= 7 ax+b khi x >~#⁄4 Với a<0: ax+b khi x<~2⁄4 y= ~ax —b khi x>~J⁄4 2.2.3 Ham số bậc hai

a) Định nghĩa: Hàm số bậc hai la hàm số co dạng y= ax” +öx + với a0 b) Khảo sát sự biến thiên đồ thị

Trang 29

e Sự biến thiên: a>0 a<0 x —œ a) 2u +œ * —œ yy, +00 y y —A, Ya x4 kZNG

+ Khi a>0,ham số nghịch biến trên khoảng (02) „đồng biến trên khoảng a

(2: 420) và có giá trị nhỏ nhất là ~Ê khi x==”,

a 4a 2a

+ Khi a<0,hàm số đồng biến trên khoảng C2”) „nphịch biến trên khoảng a

— 7 A —

(2:40) và có giá trị lớn nhất là —— khi x= "5

2a 4a 2a

¬ can —b -A x Ä 1z Ä nhí

+ Đồ thị là một parabol có đỉnh S Grae Nếu a >0 bề lõm quay về phía a 4a

trên và ngược lại nếu a < 0 thì bề lõm quay về phía dưới Đồ thị có trục đối xứng là đường thẳng x = oa

+ Cách vẽ đồ thị

e_ Xác định đỉnh S, trục đối xứng và hướng bề lõm của parabol

e_ Xác định một số điểm cụ thể bằng cách lập bảng

Trang 30

Vẽ đồ thị của hàm số y = lax? +bx+ ‹|

Tương tự như vẽ đồ thị hàm s6 y= |ax + b|

ax’ +bx+c<0 ax’t+bx+ce „ lax’ +bx+c20 néu 2 —aXˆ =bx—€ Cách vẽ: y=|ax” chan

+ Vẽ hai đồ thị trên bằng cách vẽ một đồ thị khi đó đồ thị cịn lại chỉ cần vẽ đối xứng với đồ thị đã vẽ qua trục 0x

+ Xóa đi các điểm của 2 đồ thị trên nằm phía dưới trục hoành

BÀI TẬP

1.BÀI TẬP VỀ HÀM SỐ

Loail: Tìm miền xác định của một hàm số

Hàm số cho bởi biểu thức y= ƒ(x) mà khơng giải thích gì thêm thì tập xác định D của hàm số là tập hợp tất cả các số thực x sao cho giá trị của biểu thức

ƒ(z) được xác định

+ Nếu hàm số được cho bởi biểu thức chứa ẩn dưới mẫu Khi đó,tập xác định

(TXĐ) của hàm số là tập hợp các giá trị của xe sao cho biểu thức dưới mẫu có giá trị khác 0

+ Nếu hàm số được cho bởi biểu thức chứa ẩn trong căn bậc chắn thì TXĐ của

hàm số là tập hợp các giá trị của xe sao cho biểu thức dưới dấu căn không âm

_ Ae) A B Ac dinh

AO) hi digu kien hị (x), 8x) xác địn

B(x) B(x) #0

Trang 31

BÀI TẬP

Bài 1 Tìm tập xác định của hàm số sau

a) y=V3x-7 b) y=V2x4+5 c) y= 2 * d) y=Vx4+1 + V¥x°-3x42 x -2x Giai am số xác đình khi: 3x — 7 -[1⁄/

a) Hàm số xác dinh khi: 3x-720< x2 74 Vậy D=| 74+») b) Căn bâc lẻ luôn tồn tại, do đó hàm số xác định với mọi x Vậy ? =

c) Hàm số xác định khi: x°-2x 40 x#0 va x#2 Vay D= \{0;2} x2-l x+l>0 x>2 220 1 d) Ham số xác định khi: 24|x x'-3x+2>0 -l<x<l x lA Vay D=[-1:1]U[2,+90)

Bài 2 Cho biểu thức y=Ajx+l + Am—2x

a) Định m để biểu thức trên xác định một hàm số b) Dinh m để hàm số „= ƒ(x) có miền xác định bằng 1 Giải T2 cà, ,Jx+l>0 m a) Hàm số xỏc nh khi c m âlSôm>-2 m2x>0 ory 2 b) Miền xác định của hàm số là D= 12

Trang 32

1 Bài 3 Cho hàm số y =^A—x+ 2m —l ——————

Xx-m+2 Tìm m để hàm số xác định trên (0;1] Giải ©m—2<x<2m-—] ` C2 cà |-x+2m+1I>30 x<2m-1 Hàm số xác định khi x—m+2>0 x>m-2 Vay D=(m-2,2m-1]

e_ Để hàm số xác định trên (0,1] điều kiện là :

(0;1] <(m-2,2m-1] <> m-2<0<1<2m-lel<m<2

Vay 1<m<2 là điều kiện cần tìm

Loai 2: Xét sự biến thiên của hàm số

Bài 1 Chứng minh các hàm số sau đây đơn điệu trên

a) y=4x-1 b) y=-2x+3

Giải

a) TXĐ:D=

Vx,x,€ 1X, <x, 4x, < 4x, > 4x, —1<4x, -1> f(x) < fO,

Vậy ƒ(x)=4x—1 đồng biến trên b) TXĐ: D=

VXi,X;ạ€_ 1X, <x, > -2x, >-2x, >T2x,+3>T—2x,+3— ƒ(x)> ƒŒ,) Vay f(x)=—-2x+3 nghich bién trén

` 1

Bài 2 Cho hàm số y=/@)=——T x— a) Tìm tập xác định của hàm số

Trang 33

c) TXD: D=D= \{h = (-,1) U(, +00)

d) Lấy hai giá trị x,,x; e D với x, # x; Ta có

1 1 ⁄Œ;)- /Œ) _ X; -1 x,-1 _ xX, — X, _ -1 X;¿ —X, xX, — x, (x;—x¿)(x,—)(x;—l) (4, - D(x, -1) Néu x,,x, €(—00,1) thi <1 1 71<0 ° -# P ch gS Gị=DG,=0>0= LEV=LOD <9 x;<l XX, Néu x,,x, €(1,+00) thi >1 -1<0 —f

x,>1 x,-1< X; —%ị

Vậy hàm số nghịch biến trên 2 khoảng xác định của nó Bài 3 Khảo sát sự biến thiên của hàm số

y=ƒ()=x`-3x°+6x+l

Giải Với x,x,€ Vax, #x,.Tacd

f= f(x) = FO) _ x) — 3x7 + 6x, + 1- (25 — 3x5 + 6x, +1) *ị —~%; *~% _ (` —x;)—3(xŸ — x;) + 6Œx — x,) xX, —Xy 2 2 =x¡ +xX;X,+X; —3(x,+x,)+Ó 1 1 1 1, 3 =s +x,} + 2G +3;)~ 30 Hn) +6=5[ (4 +H) =6 +x,)+9 |+ TÔI +37) + 1 , 1 » 3 =z tm 3h + S07 ta)t5>0

Trang 34

Loai 3: Hàm số chẫn, hàm số lẻ

Bài 1 Khảo sát tính chăn lẻ của hàm số sau

a) y=x 41 b) y=2x-1

` x đ) y=Ÿ2x-3 -2x+3

Giai

a) TXD: D= Tacé f(x)=x? +1=(-x)’ +1= f(-»), Vx

Vay ham số đã cho là hàm số chắn

b) TXĐ: D=_ Ta thấy hàm số đã cho là hàm số bậc nhất nên f(x) va f(—x) không có mối liên hệ gì với nhau, do đó hàm số này khơng có tính chắn lẻ c) TXD: D= \{0} Ta thấy ƒ(x) -1- ~~ =-ƒ(-x),VeD

x x

Vay ham số đã cho là hàm số lẻ e) TXĐ: D=_ Tathấy

f (-x) = 3/2(-x) — 3 — 3/2(-x) +3 = 4/2 4:3 + 2-3 = f(x), Vx

Vay ham số đã cho là hàm số chắn

Bai 2.Cho ham s6 y= f(x) =mx? +x° +2m(m-1)x-1 Hãy xác định giá trị của m để hàm số là chắn

Trang 35

Loại 4: Điểm cố định của họ đồ thị hàm số

Bài 1: Cho hàm số y=(w—1)x+2m—3 ,m là tham số a) Tùy m ,hãy khảo sát sự biến thiên của hàm số

b) CMR : Khi m thay đổi ,đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định Giải

a) TXĐ: D=_ Hàm số có dạng y=ax+b với one b=2m-—3

+ a=0< m=1: ham hang y=-1

b) Gia sử M (xạ, ạ) là một điểm nào đó trong mặt phẳng tọa độ ,đồ thị hàm

số luôn đi qua 3⁄„ nếu và chỉ nếu

xạ+2=0 Xạ =~2 oa

= = Vậy đồ thị luôn đi qua A(-2,-1)

Xạ+ys+3=0 yo=l

Bài 2 Tìm các điểm ln ln ở trên mọi đồ thị (e„) của họ các hàm số sau đây

khi m thay đổi : y=x” —mx+ 2m

Trang 36

Loai 5: Xác định biểu thức của hàm số

Bài I: Tìm biểu thức y= ƒ(x) của hàm số có tập xác định là _, biết rằng:

ƒ(@x+l1)=x +2, Vxe

Gidi: Dat = 2x41 x= (Vx,te )

t-1,, rot 9 rot 9

Do d6: x* +2=(—)°+2=—-—+—.Va =—-—+—~, Vte

| 4 2 4 ty SO 4 2 4

2

Biểu thức của hàm số là : ƒ0= TT - +2 ,Vx€

Bài 2: Tìm biểu thức y= ƒ(x) của hàm số có tập xác định là _, biết rằng: 3.f(x-1)+4.f(l-x) =5x, Vxe

Giai

Tacé: 3.f(x-l+4.fUl-x)=5x (1)

Dat t-l=l-x@x=2-t (Vx,te )

Do đó, (1) trở thành: 3./(1—)+4.ƒ(—1)=5(2-?) te (2)

(2) là một đẳng thức đúng với mọi số thực ¿ ,nên điều này cũng đúng khi thay số £ bởi x.Do đó ta có: 3.ƒ(1—x)+4./(x—-I)=5(2-x),Vxe (3)

Do đó ƒ(x—l),ƒ(1— x) thỏa (1L) và (3) nên chúng là nghiệm của hệ: 3./œx-=D+4./(-x)=S5x,Vxe (l)

3/#q-x)+4./(x-I)=5(2-x),Vxe (3)

Giải hệ này ta được ƒ(x—1)=5x— ` (4) và ƒ(I—x)=-5x+ 2 (5)

Trang 37

Nên biểu thức của hàm số là : ƒ(x)=5x— ¬.vw €

2 BAL TAP VE HAM SO BAC NHAT

Loai 1: khảo sát sự biến thiên của hàm số, viết phương trình đường thẳng,vị

trí tương đối của các đường thẳng

Bài 1 : Cho hàm số y=(2m~—1)x+m—1

a) Định m để hàm số đồng biến ,nghịch biến

b) Định m để hàm số đi qua A(1,4).Khảo sát sự biến thiên của đồ thị hàm số đó Giải

a) Hàm số có dạng y= ax+Ư với a= 2m —

Với m=2 hàm số có dạng y=3x+l TXĐ: D= a =3 >0 hàm số luôn đồng biến

Bài 2 : a) tìm hàm số y= f(x) ,biét rằng đồ của nó là đường thẳng đI qua điểm (3;-2) và có hệ số góc bằng 3

b) cho đường thắng y=øax+b xác định ø và bđể đường thẳng qua hai điểm A(-3,5) và B(4,~2)

giải

a) _ đường thẳng có hệ số góc bằng 3 nên có dạng : y=3x+Ð

Nó đi qua điểm (3;-2) nén : -2=3.3+b Sb=-11 Vay y=3x-11

Trang 38

đường thẳng đi qua Bnên : -2=4a+b (2)

` „ —3a+b=5 a=-l

Từ (1),(2) ta có hệ | |

4a+b=-2 = b=2

Vậy y=—x+2

Bài 3: xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau ,nếu chúng cắt nhau thì

tìm tọa độ giao điểm

a) (d) y=3x+5 va (d’) y=3x-6 b)(d) y=-x+2 va (d’) y=2x-1 giai

a) hai đường thang (d),(d’) c6 dang ln luot 1&8 y=a,x+5b, và y=a,x+b, ma

a, =a, =3 vab,=5#-6=b, nén (d) song song (d’)

b) hai đường thẳng (đ),(đ') lan luot c6 dang y=a,x+b, va y=a,x+b, ma

a,=-1#2=a, nén (d) va (d’) cat nhau Toa do giao điểm là nghiệm của hệ :

b t2 Ÿ =Ì Vậy (đ) cất (đ) tại điểm M( 1;D) y=2x-1 ye=l

Loai 2 : khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thiham sé y=|ax+| via #0

Bài 1: khảo sát sự biên thiên và vẽ đồ thị hàm số y= 2x—|x + l|

Giải

TXĐ:D= Tacó

[2x—x—1 néux>-1 [x—lnếux>-—l

? 2y +x +1 nếu y <—1 [3x +1 nếu x <—I

Trang 39

Bài 2 : Khảo sát sự biến thiên của đồ thị hàm số y =|x + I|— 2|x|

Giải

TXĐ: D=_ Bỏ giá trị tuyệt đối bằng cách lập bảng:

x —œ -1 0 +00

be +1| -x-l 0 x4! 1 x4

~2|x| 2x -2 2x 0 -2x

y - -2_ 3+1 I -x+l

Từ bảng ta nhận xét: + hàm số đồng biến trên (—œ,0)

Trang 40

BÀI TẬP VỀ HÀM SỐ BẬC HAI

Loail: Tìm phương trình của parabol

Bài 1 Tim ham số bậc hai biết rằng đồ thị đi qua điểm A(0,3) và có đỉnh là

S(2,-I)

Giải

Hàm số bậc hai có dạng y= ax” +bx + với a#0(P)

Ta có 4e(P)—>3=z.0+b.0+c<ềẰÀc=3 =b _2 xa? 2a b=-4a > ⁄ (P) có đính S nên 2+, mà c=3 nên ta có hệ -A _TỊ bˆ—4ac =4a 4a

b=-4a b=-4a 3 la=0

bˆ-12a=4a bˆ =l6a la=

Kết hợp với điều kiện suy ra ø=l

Với a=l=—=b=-~4 Vậy hàm số cần tìm là y=x”—4x+3

Bài 2.Tìm hàm số bậc hai biết đồ thị đi qua 3 diém A(1,4); B(-1,6);C(2,9) Giải

Hàm số bậc hai có dạng y= ax” +bx+e với a#0(P) Tacé Ae(P)>a+b+c=4 (1)

Be(P)>a-b+c=6 (2) C=(P)>4a+2b+c=9 (3)

Giải hệ (1) (2) (3) ta được ø=2;b=—l;c=3

Định dạng
Số trang	76
Dung lượng	7,49 MB