Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình đại số

Đây là bộ tài liệu hay, được tuyển chọn kĩ càng, có chất lượng cao, giúp các em học sinh lớp 12 củng cố và nâng cao kiến thức, phục vụ tốt việc bồi dưỡng học sinh giỏi và luyện thi đại học của bộ môn. Hy vọng bộ tài liệu sẽ giúp ích đắc lực cho các em học sinh lớp 12 trong việc học tập và luyện thi đại học.

Trang 1

Chuyên đề 2

Phương Trình - Bất Phương Trình & Hệ Phương Trình Đại Số

§1 Phương Trình - Bất Phương Trình Không Chứa Căn

Bài tập 2.1 Giải các bất phương trình sau

b) Ta có ∆ = −31 < 0 ⇒ −4x2

+ x − 2 < 0, ∀x ∈ R Vậy bất phương trình vô nghiệm

c) Bất phương trình tương đương với

x ≤ −1−

√ 5 2

Vậy bất phương trình có tập nghiệm S =−∞;−1−√5

b) Bất phương trình tương đương với x

Trang 2

x −∞ −3 0 1 +∞

−x2− 3x − 0 + 0 − | −

x − 1 − | − | − 0 +

VT + 0 − 0 + || −Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = (−∞; −3] ∪ [0; 1)

c) Bất phương trình tương đương với (x + 5)

2

+ (2x − 1)2− 2 (x + 5) (2x − 1)(2x − 1) (x + 5) > 0 ⇔

x2− 12x + 362x2+ 9x − 5 > 0.

Ta có bảng xét dấu

x2− 12x + 36 + | + | + 0 +2x2+ 9x − 5 + 0 − 0 + | +

VT + || − || + 0 +Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = (−∞; −5) ∪ 12; 6 ∪ (6; +∞)

d) Bất phương trình tương đương với x

2− 7x + 10 − x2+ 5x − 4(x2− 5x + 4) (x2− 7x + 10) < 0 ⇔

−2x + 6(x2− 5x + 4) (x2− 7x + 10) < 0.

Bài tập 2.3 Giải các phương trình sau

a) Ta có x3− 5x2+ 5x − 1 = 0 ⇔ (x − 1) x2− 4x + 1 = 0 ⇔

x = 1

x = 2 ±√

3 .Vậy phương trình có ba nghiệm x = 1, x = 2 ±√

x =√

3 ±√

2 .Vậy phương trình có ba nghiệm x =√

3, x =√

3 ±√2

Vậy phương trình có ba nghiệm x = 1, x = 3, x = ±2

d) Phương trình tương đương với

(x − 3 + 2x + 3)3− 3(x − 3)(2x + 3)(x − 3 + 2x + 3) = 18x3

⇔ 9x3− 9x 2x2− 3x − 9 = 0 ⇔ 9x 7x2+ 3x + 9 = 0 ⇔ x = 0Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 0

e) Phương trình tương đương với

Vậy phương trình có ba nghiệm x =13, x = 1, x = 2

f) Phương trình tương đương với

Trang 3

a) x2− 4x + 32

− x2− 6x + 52

= 0 b) x4= (2x − 5)2.c) x4+ 3x2+ 3 = 2x d) x4− 4x − 1 = 0

x = 3±

√ 5 2

Vậy phương trình có bốn nghiệm x = −1 ±√5

2 , x =

3 ±√5

2 .Bài tập 2.5 Giải các phương trình sau

d) Đặt x − 1

2 = t Phương trình trở thành

t + 12

4

+

t − 12

a) (x + 1) (x + 2) (x + 3) (x + 4) = 3 b) x2− 1 (x + 3) (x + 5) + 16 = 0

c) (x − 1) (x − 2) (x − 3) (x − 6) = 3x2 d) x2− 2x + 4

x2+ 3x + 4 = 14x2.Lời giải

a) Phương trình tương đương với

(x + 1) (x + 4) (x + 2) (x + 3) = 3 ⇔ x2+ 5x + 4

x2+ 5x + 6 = 3Đặt x2+ 5x + 4 = t Phương trình trở thành t (t + 2) = 3 ⇔

t = 1

t = −3 .

www.MATHVN.com

Trang 4

(x − 1) (x + 5) (x + 1) (x + 3) + 16 = 0 ⇔ x2+ 4x − 5

x2+ 4x + 3 + 16 = 0Đặt x2+ 4x − 5 = t Phương trình trở thành t (t + 8) + 16 = 0 ⇔ t = −4

+ 6 = 0

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1

b) Nhận thấy x = 0 không phải là nghiệm phương trình Với x 6= 0, phương trình tương đương với

x − 1x

2 .Với t = −5

√5

2 , x =

−5 ±√41

4 .c) Nhận thấy x = 0 không phải là nghiệm phương trình Với x 6= 0, phương trình tương đương với

x + 2x

− 27 = 0

www.MATHVN.com

Trang 5

4 .Vậy phương trình có bốn nghiệm x = −5 ±√17

2 , x =

7 ±√17

4 .d) Nhận thấy x = 0 không phải là nghiệm phương trình Với x 6= 0, phương trình tương đương với

+ 8 = 0

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 1, x = −2

c) Phương trình tương đương với (x2− 2x − 2)2− (x2− 2x − 2) − x2+ x = 0

2 ; t = 1 − x ⇒ x

2− 2x − 2 = 1 − x ⇔ x = 1 ±

√13

2 .Vậy phương trình có bốn nghiệm x = 3 ±

√17

2 , x =

1 ±√13

2 .d) Phương trình tương đương với

16x2+ 24x + 9

2x2+ 3x + 1 = 810 ⇔ 8(2x2+ 3x + 1) + 1

2x2+ 3x + 1 = 810Đặt 2x2+ 3x + 1 = t Phương trình trở thành (8t + 1) t = 810 ⇔

Với t = −818 ⇒ 2x2+ 3x + 1 = −818 (vô nghiệm)

Vậy phương trình có hai nghiệm x = −3, x = 3

2.Bài tập 2.9 Giải các phương trình sau

a) 1

2x2− x + 1+

12x2− x + 3 =

62x2− x + 7. b)

4x4x2− 8x + 7+

3x4x2− 10x + 7 = 1.

Trang 6

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 1, x = −12

b) Nhận thấy x = 0 không phải là nghiệm phương trình Với x 6= 0, phương trình tương đương với

44x − 8 +7x +

34x − 10 +x7 = 1

3 .Vậy phương trình có ba nghiệm x = 7, x = 2 ±

√37

3 .e) Điều kiện: x 6= −1 Phương trình tương đương với

2 .Với t = −3 ⇒ x

2 .f) Phương trình tương đương với

1

⇔

1(x2+ x + 1) (x2+ x + 2)

t = −13

6 (loại) .

www.MATHVN.com

Trang 7

a) |x − 1| = x2− 3x + 1

b) x2+ 4x − 5 = x2+ 5 .c) x2− 5x + 4

x2+ 4x + 4 = 5 − x2.e) x2− 5x + 4 ≤ 1

b) Điều kiện: x 6= 3 Bất phương trình tương đương với

|2x − 3| ≤ |x − 3| ⇔ (2x − 3)2≤ (x − 3)2⇔ 3x2− 6x ≤ 0 ⇔ 0 ≤ x ≤ 2 (thỏa mãn)Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = [0; 2]

−x2+ 5x − 4 ≤ x2+ 6x + 5 ⇔ 2x2+ x + 9 ≥ 0 (đúng ∀x ∈ (1; 4)) ⇒ S2= (1; 4)Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = S1∪ S2=−1

Với x ∈ (9; +∞), phương trình trở thành −9 + x = −6 + 5x + 4x + 3 ⇔ x = −34 (loại)

Vậy phương trình có tập nghiệm S =−3

4;6

5

b) Ta có bảng xét dấu

www.MATHVN.com

Trang 9

x −∞ 0 1 4 5 +∞

x2− 5x + 4 + | + 0 − 0 + | +

x2− 5x + 0 − | − | − 0 +Với x ∈ (−∞; 0], phương trình trở thành x2− 5x + 4 + x2− 5x = 4 ⇔

x = 0 (thỏa mãn)

x = 5 (loại) .Với x ∈ (0; 1], phương trình trở thành x2− 5x + 4 − x2+ 5x = 4 ⇔ 4 = 4 (đúng , ∀x ∈ (0; 1])

Với x ∈ (1; 4], phương trình trở thành −x2+ 5x − 4 − x2+ 5x = 4 ⇔

x = 4 (thỏa mãn)

x = 1 (loại) .Với x ∈ (4; 5], phương trình trở thành x2− 5x + 4 − x2+ 5x = 4 ⇔ 4 = 4 (đúng , ∀x ∈ (4; 5])

Với x ∈ (5; +∞), phương trình trở thành x2− 5x + 4 + x2− 5x = 4 ⇔

x = 0 (loại)

x = 5 (loại) .Vậy phương trình có tập nghiệm S = [0; 1] ∪ [4; 5]

Với x ∈ −2;53, phương trình trở thành 7 − 2x = 5 − 3x + x + 2 ⇔ 7 = 7 (đúng , ∀x ∈ −2;5

3)

Với x ∈ 53;72, phương trình trở thành 7 − 2x = −5 + 3x + x + 2 ⇔ x = 5

3 (loại)

Với x ∈ 72; +∞, phương trình trở thành −7 + 2x = −5 + 3x + x + 2 ⇔ x = −2 (loại)

Vậy phương trình có tập nghiệm S =−2;5

Với x ∈ (1; 2], phương trình trở thành x − 1 − 2 (−x + 2) + 3 (−x + 3) = 4 ⇔ 4 = 4 (đúng , ∀x ∈ (1; 2])

Với x ∈ (2; 3], phương trình trở thành x − 1 − 2 (x − 2) + 3 (−x + 3) = 4 ⇔ x = 2 (loại)

Với x ∈ (3; +∞), phương trình trở thành x − 1 − 2 (x − 2) + 3 (x − 3) = 4 ⇔ x = 5 (thỏa mãn)

Vậy phương trình có tập nghiệm S = [1; 2] ∪ {5}

e) Phương trình tương đương với |x − 1| + |x + 2| = 5

Ta có bảng xét dấu

x − 1 − | − 0 +

x + 2 − 0 + | +Với x ∈ (−∞; −2], phương trình trở thành −x + 1 − x − 2 = 5 ⇔ x = 3 (loại)

Với x ∈ (−2; 1], phương trình trở thành −x + 1 + x + 2 = 5 ⇔ 3 = 5 (vô lý)

Với x ∈ (1; +∞), phương trình trở thành x − 1 + x + 2 = 5 ⇔ x = 2 (thỏa mãn)

Vậy phương trình có nghiệm x = 2

f) Phương trình tương đương với√

x − 1 − 1 < 0 ⇔ 1 ≤ x < 2, PT trở thành√

x − 1 + 1 −√

x − 1 + 1 = 2 ⇔ 2 = 2 (đúng ∀x ∈ [1; 2)).Vậy phương trình có tập nghiệm S = [1; 2]

§2 Phương Trình - Bất Phương Trình Chứa Căn

Trang 10

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 5.

b) Điều kiện: −13 ≤ x ≤ 4 Phương trình tương đương với

(thỏa mãn)

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 0, x =113

c) Điều kiện: 2 ≤ x ≤ 5 Phương trình tương đương với

√3x − 3 =√

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 2, x = 4

d) Phương trình tương đương với

e) Phương trình tương đương với

Thử lại ta thấy x = −2 là nghiệm phương trình Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = −2

x2− 4x − 12 ≥ 0

2x + 3 ≥ 0

Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = (−∞; −2]

b) Bất phương trình tương đương với

Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = [6; 7]

c) Bất phương trình tương đương với 6x − 9x2< 27x3⇔ 27x3+ 9x2− 6x > 0 Ta có bảng xét dấu

www.MATHVN.com

Trang 11

x −∞ −2

VT − 0 + 0 − 0 +Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = −23; 0 ∪ 1

Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = [−1; 0] ∪ [2; +∞)

b) Điều kiện: x ≥ 2 Bất phương trình tương đương với

√5x − 1 >√

x − 1 +√

2x − 4 ⇔ 5x − 1 > x − 1 + 2x − 4 + 2p(x − 1) (2x − 4)

⇔ x + 2 >p(x − 1) (2x − 4) ⇔ x2+ 4x + 4 > 2x2− 6x + 4 ⇔ 0 < x < 10Kết hợp điều kiện bất phương trình có tập nghiệm S = [2; 10)

x + 1 ≥ 02x +√6x2+ 1 > x2+ 2x + 1

x ≥ −16x2+ 1 > x4+ 2x2+ 1

Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = (−∞; −1) ∪ (0; 2)

d) Điều kiện: x ≥ 4 Bất phương trình tương đương với

Trang 12

b) Phương trình tương đương với

4.c) Phương trình tương đương với

x +r

x ≥ −3

x = 15 ± 6√

5 ⇔ x = 15 ± 6√5Với√

Vậy bất phương trình có tập nghiệm S =25

√2x2− 3x − 2 > 0

Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = −∞; −12 ∪ [3; +∞) ∪ {2}

Trang 13

Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = (−∞; 0) ∪ (2; +∞).

d) Bất phương trình tương đương với

4 − x nên bất phương trình vô nghiệm

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm S = [4; +∞) ∪ {1}

a) (D-06) √

2x − 1 + x2− 3x + 1 = 0 b)p7 − x2+ x√

x + 5 =√

3 − 2x − x2.c) √

−x2+ 3x − 1 ≥ 02x − 1 = x4+ 9x2+ 1 − 6x3+ 2x2− 6x

Trang 14

Thử lại ta thấy x = ±4 không phải là nghiệm phương trình Vậy phương trình có nghiệm x = −1.

⇔

x = 3

x = 49±

√ 2097

Trang 15

21 − 4x + x2 ≥ 0 ⇔

−x2+ 4x − 20

x + 1 ≥ 0 ⇔ x + 1 < 0 ⇔ x < −1

Kết hợp điều kiện bất phương trình có tập nghiệm S = (−∞; −1)

c) Điều kiện: x ≥ −12, x 6= 0 Bất phương trình tương đương với

√2x + 1 + 1 > 2x + 2 ⇔√

2x + 1 > 2x + 1 ⇔ 2x + 1 > 4x2+ 4x + 1 ⇔ −1

2 < x < 0

Kết hợp điều kiện bất phương trình có tập nghiệm S = −12; 0

d) Điều kiện: x ≥ −1 Nhận thấy x = 0 là nghiệm của bất phương trình

Với x 6= 0, bất phương trình tương đương với

Kết hợp điều kiện bất phương trình có tập nghiệm S = [−1; 8)

a) (x + 5) (2 − x) = 3√

x2+ 3x b)p(x + 1) (2 − x) = 1 + 2x − 2x2.c) √

b) Phương trình tương đương với√

2.Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 12

√21

2 (thỏa mãn).

Vậy phương trình có nghiệm x = 7 −

√21

2 .

www.MATHVN.com

Trang 16

x < 3

x = 1 ±√

5 ⇔ x = 1 −√5 (thỏa mãn).Với t = −3 ⇒ (x − 3)qx+1x−3 = −3 ⇔

x < 3(x − 3) (x + 1) = 9 ⇔

x < 3

x = 1 ±√

13 ⇔ x = 1 −√13 (thỏa mãn).Vậy phương trình có hai nghiệm x = 1 −√

Trang 17

Kết hợp điều kiện bất phương trình có tập nghiệm S = [1; 2].

x2− 2x = 4x2− 4x + 1 ⇔

x ≥ 123x2− 2x + 1 = 0 (vô nghiệm).Vậy phương trình có hai nghiệm x = 1 ±√

x2+ 2x = 4x2+ 4x + 1 ⇔

x ≥ 123x2+ 2x + 1 = 0 (vô nghiệm).Vậy phương trình vô nghiệm

2 .

Với t = 2x − 1 ⇒√

x3+ 1 = 2x − 1 ⇔

2x − 1 ≥ 0

Trang 18

Vậy phương trình nghiệm duy nhất x = −2.

c) Phương trình tương đương với 2 x2+ 2 = 5p(x + 1) (x2− x + 1)

2 .d) Phương trình tương đương với 2 x2− 3x + 2 = 3p(x + 2) (x2− 2x + 4)

⇔ x = 1 −

√21

⇔ x = −1 +

√17

2 .

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 1 −

√21

2 , x =

−1 +√17

2 .b) Đặt√3

3x − 2 = t Phương trình trở thành

x3+ 2 = 3t (1)

t3+ 2 = 3x (2) .Trừ theo vế (1) và (2) ta có

Trang 19

Vậy phương trình có ba nghiệm x = 1, x = −1 ±√5

2 .d) Đặt √3

xt(x + t) = 30(t + x)3= 125 ⇔

Bài tập 2.27 Giải các phương trình, bất phương trình sau

a) (B-2012) x + 1 +√

x2− 4x + 1 ≥ 3√x b) (A-2010) x −

√x

3 Nhận thấy x = 0 là một nghiệm của bất phương trình.

Với x > 0, bất phương trình tương đương với√

4 ∪ [4; +∞)

b) Điều kiện: x ≥ 0 Nhận thấy x2− x + 1 ≥ 3

4 ⇒p2 (x2− x + 1) > 1 Do đó PT tương đương với

⇔ x = 3 −

√52

Vậy phương trình vô nghiệm

Trang 20

2 là nghiệm duy nhất của phương trình.

b) Điều kiện: x ≥ 1 Phương trình tương đương với√

Do đó hàm số đồng biến trên [1; +∞) suy ra x = 1 là nghiệm duy nhất của phương trình

c) Điều kiện: x ≥ 12 Phương trình tương đương với√

2; +∞ suy ra x = 1 là nghiệm duy nhất của phương trình

d) Điều kiện: x ≤ 13 Nhận thấy x = −1 là một nghiệm của phương trình

Xét hàm số y = x5+ x3−√1 − 3x + 4 trên −∞;13 có y0= 5x4+ 3x2+2√3

1−3x > 0, ∀x ∈ −∞;13

Do đó hàm số đồng biến trên −∞;13 suy ra x = −1 là nghiệm duy nhất của phương trình

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = −1

e) Đặt√

2x + 3 = u (u ≥ 0) Phương trình trở thành x3+ 4x − u2+ 4 u = 0 ⇔ x3+ 4x = u3+ 4u.Xét hàm số f (t) = t3+ 4t trên [0; +∞) có f0(t) = 3t2+ 4 > 0, ∀t ∈ [0; +∞)

Do đó phương trình tương đương với

u = x ⇒√

2x + 3 = x ⇔

x ≥ 02x + 3 = x2 ⇔ x = 3Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 3

f) Điều kiện: x ≥ −12 Phương trình tương đương với 8x3+ 2x = (2x + 2)√

2x + 1

Đặt√

2x + 1 = u (u ≥ 0) Phương trình trở thành 8x3+ 2x = u2+ 1 u ⇔ (2x)3

+ 2x = u3+ u.Xét hàm số f (t) = t3+ t trên [0; +∞) có f0(t) = 3t2+ 1 > 0, ∀t ∈ [0; +∞)

Do đó phương trình tương đương với

u = 2x ⇒√

2x + 1 = 2x ⇔

x ≥ 02x + 1 = 4x2 ⇔ x = 1 +

√54

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1 +

√5

a) Phương trình tương đương với

q(x − 1)2+ 4 +√

x − 1 ≥ 2

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

( q(x − 1)2+ 4 = 2

c) Điều kiện: x ≥ 2 Khi đó

Trang 21

Do đó phương trình đã cho vô nghiệm.

d) Phương trình tương đương vớip(5x − 2) (x2+ x + 1) = 12 x2+ 6x − 1

Vậy hệ có hai nghiệm (x; y) = (2; 1) và (x; y) = (1; 2)

b) Hệ đã cho tương đương với

x + y + xy = 1(x + y)3− 3xy (x + y) + 3(x + y)2− 12xy − 4 = 0 .Đặt x + y = S, xy = P (S2≥ 4P ) Hệ trở thành

c) Hệ đã cho tương đương với

(x + y)2− 2xy + x + y = 4(x + y)2− xy + x + y = 2 Đặt x + y = S, xy = P (S

2; −√2 , (x; y) = −√2;√

2 , (x; y) = (1; −2) và (x; y) = (−2; 1)

d) Hệ đã cho tương đương với

(x − y)2+ xy = 3 (x − y)(x − y)2+ 3xy = 7(x − y)2 ⇔

(x − y)2+ xy = 3 (x − y)

xy = 2(x − y)2 .Đặt x − y = S, xy = P Hệ trở thành

S2+ P = 3S

P = 2S2 ⇔

3S2− 3S = 0

Bài tập 2.31 Giải các hệ phương trình sau

www.MATHVN.com

Trang 22

x = y

y = 1−3x 3

2

9 = 2x +

1 − 3x

3 ⇔ 9x2− 3x + 5 = 0 (vô nghiệm)

Vậy hệ có hai nghiệm (x; y) = (0; 0) và (x; y) = (−3; −3)

x2− 3xy = 4y (1)

y2− 3xy = 4x (2) .Trừ theo vế (1) và (2) ta có x2− y2= 4y − 4x ⇔ (x − y) (x + y + 4) = 0 ⇔

2x3+ x2y = 3 (1)2y3+ xy2= 3 (2) .Trừ theo vế (1) và (2) ta có 2x3− 2y3+ x2y − xy2= 0 ⇔ (x − y) 2x2+ 3xy + 2y2 = 0 ⇔ x = y

Với x = y thay vào (1) ta có 3x3= 3 ⇔ x = 1 Vậy hệ có nghiệm duy nhất (x; y) = (1; 1)

d) Từ vế phải của các phương trình ta có x, y > 0 Hệ đã cho tương đương với

3x2y = y2+ 2 (1)3xy2= x2+ 2 (2) .Trừ theo vế (1) và (2) ta có 3x2y − 3xy2= y2− x2⇔ (x − y) (3xy + x + y) = 0 ⇔ x = y

Với x = y thay vào (1) ta có 3x3= x2+ 2 ⇔ x = 1 Vậy hệ có nghiệm duy nhất (x; y) = (1; 1)

Bài tập 2.32 Giải các hệ phương trình sau

x3+ y3= 1

x2y + 2xy2+ y3= 2 . d) (DB-06)

(x − y) x2+ y2 = 13(x + y) x2− y2 = 25 .Lời giải

a) Hệ đã cho tương đương với

7x2− 7xy = 14 (1)2x2+ 4xy − 2y2= 14 (2) .

Trừ theo vế (1) và (2) ta có 5x2− 11xy + 2y2= 0 ⇔

x = 2y

y = 5x .Với x = 2y thay vào (1) ta có 14y2= 14 ⇔ y = ±1 ⇒ hệ có nghiệm (x; y) = (2; 1) hoặc (x; y) = (−2; −1).Với y = 5x thay vào (1) ta có −28x2= 14 (vô nghiệm)

Vậy hệ có hai nghiệm (x; y) = (2; 1) và (x; y) = (−2; −1)

5x2− 10xy + 15y2= 45 (1)9x2− 36xy + 45y2= 45 (2) .Trừ theo vế (1) và (2) ta có −4x2+ 26xy − 30y2= 0 ⇔

x = 5y

x = 32y .Với x = 5y thay vào (1) ta có 90y2= 45 ⇔ y = ±√ 1

2 ⇒ hệ có nghiệm (x; y) =±√ 5

2; ±√ 1 2

Với y = 32x thay vào (1) ta có 954x2= 45 ⇔ x = ±√6

19 ⇒ hệ có nghiệm (x; y) =±√ 6

19; ±√919

Vậy hệ có bốn nghiệm (x; y) =√5

2;√12

, (x; y) =−√ 5

2; −√12

, (x; y) =√6

19;√919

và (x; y) =−√ 6

19; −√919

2x3+ 2y3= 2 (1)

www.MATHVN.com

Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = (−∞; −2]

b) Bất phương trình tương đương với

Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = [6; 7]

c) Bất phương trình tương đương... +∞).

d) Bất phương trình tương đương với

4 − x nên bất phương trình vơ nghiệm

Vậy bất phương trình cho có tập nghiệm S = [4; +∞) ∪ {1}

Bài tập 2.19 Giải phương trình sau... + = ⇔ = (đúng ∀x ∈ [1; 2)).Vậy phương trình có tập nghiệm S = [1; 2]

§2 Phương Trình - Bất Phương Trình Chứa Căn

Bài tập 2.14 Giải phương trình sau

Trang

Định dạng
Số trang	33
Dung lượng	319,84 KB