Chuyên đề phương pháp tọa độ

[...]... www.VNMATH.com ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ GIẢI MỘT SỐ BÀI TỐN HÌNH HỌC KHƠNG GIAN I Chọn hệ trục tọa độ Oxyz trong khơng gian Ta có : Ox, Oy, Oz vng góc từng đơi một Do đó, nếu trong mơ hình chứa các cạnh vng góc thì ta ưu tiên chọn các đường đó lần lượt thuộc các trục tọa độ Cụ thể : Với hình lập phương hoặc hình hộp chữ nhật ABCD A' B' C ' D'  z Với hình lập phương Chọn hệ trục tọa độ sao cho : A’ A(0;0;... trục tọa độ sao cho : D A A(0;0; 0) ; B(a;0;0) ; C (a; b;0) ; D(0;b;0) x y C B A '(0; 0; c ) ; B '(a;0; c) ; C '(a; b; c ) ; D'(0;b;c)  Với hình hộp đáy là hình thoi ABCD A' B' C ' D' Chọn hệ trục tọa độ sao cho : z A’ D’ O’ - Gốc tọa độ trùng với giao điểm O của hai đường chéo của hình thoi ABCD B’ A - Trục Oz đi qua 2 tâm của 2 đáy y C D O B C x Với hình chóp tứ giác đều S.ABCD Chọn hệ trục tọa độ. .. vtpt n = (A;B;C) A(x – xo) + B(y – yo ) + C(z – zo ) = 0  () : Ax + By + Cz + D = 0 ta có n = (A; B; C) 5 .Phương trình mặt phẳng đi qua A(a,0,0) B(0,b,0) ; C(0,0,c) : x y z   1 a b c Chú ý : Muốn viết phương trình mặt phẳng cần: 1 điểm và 1 véctơ pháp tuyến 6 .Phương trình các mặt phẳng tọa độ (Oyz) : x = 0 ; (Oxz) : y = 0 ; (Oxy) : z = 0 7 Chùm mặt phẳng : giả sử 1  2 = d trong đó 12 www.VNMATH.com...   Tọa độ H là nghiệm của hpt : (d) và () 3.Giao điểm của đường thẳng và mặt cầu  x  x o  a 1t  d : y  y o  a 2 t z  z o  a 3 t  2 (1) và 2 2 (S) : x  a  y  b  z  c  R2 (2) + Thay ptts (1) vào pt mc (2), giải tìm t, + Thay t vào (1) được tọa độ giao điểm 2.CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: Mặt cầu tâm I đi qua A ª 2 2 2 S(I, R) : x  a   y  b   z  c   R 2 (1)  Thế tọa độ A... A    a 2   a 2  B  0;  ; 0  ; D  0; ; 0  ; S (0; 0; h)     2 2     y D O B C x Với hình chóp tam giác đều S.ABC Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ z S 22 www.VNMATH.com Giả sử cạnh tam giác đều bằng a và đường cao bằng h Gọi I là trung điểm của BC Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ sao cho I(0;0;0)  a  a  Khi đó : A   ; 0; 0  ; B  ; 0; 0   2   2  a 3  C  0; ; 0 ;   2... BC1 ( trích đề thi tuyển sinh ĐH&CĐ khối B năm 2005 ) Hướng dẫn Bài giải Dựng hình : Chọn hệ trục toạ độ Đêcac vng góc Oxyz như sau : O(0;0;0) ; Với : A(0;3;0) ; B(4;0;0) ; C (0;3;0) ; B1 (4;0;4) z B1 Phương trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với mặt phẳng ( BCC1B1 )  Viết phương trình mp ( BCC1B1 )  Tìm bán kính của mặt cầu (S) R  d  A, ( BCC1B1 )  Phương trình mặt cầu (S) : Phương trình... 2  2 SBCD 32 www.VNMATH.com Bài tốn 10 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S độ dài các cạnh đáy bằng a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC Tính theo a diện tích tam giác AMN Biết rằng mặt phẳng (AMN) vng góc với mặt phẳng (SBC) Hướng dẫn Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ Gọi I là trung điểm của BC Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ sao cho I(0;0;0)  Khi đó : A  0;   Bài giải z... Toạ độ trung điểm M của A1B1 Toạ độ hai đỉnh A1 ; C 1 A1 C1  A (0;3;4)  1 C1 (0;3;4) 3   M  2; ;4)  2   M x B O C y Ta có : A1 (0;3;4)  mp(Oyz ) C1 (0;3;4)  mp (Oyz ) Vectơ pháp tuyến của mp ( BCC1B1 ) n  [ BC , BB1 ]  (12; 16; 0) Phương trình tổng qt của mp ( BCC1B1 ) : ( BCC1B1 ) : 3x  4 y  12  0 Bán kính của mặt cầu (S) : R  (S) : x 2  ( y  3)2  z 2  24 5 576 25 Vectơ pháp. .. VS AMN Kết luận 1 2   Toạ độ trung điểm N  0; ; 2  Vậy VS ABMN  VS ABM  VS AMN  2 (đvtt) Bài tốn 5 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 với A(0;3;0) ; B(4;0;0) ; C (0;3;0) ; B1 (4;0;4) Tìm toạ độ các đỉnh A1 ; C1 Viết phương trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với mặt phẳng ( BCC1B1 ) Gọi M là trung điểm của A1B1 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi... CB  b chiều cao bằng h H là trung điểm của AB z S y x Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ sao cho C(0;0;0) H A B Khi đó : A  a; 0;0  ; B  0; b; 0  C a b S ( ; ; h) 2 2 Với hình chóp S.ABC có (SAB)  (ABC),  SAB cân tại S và  ABC vng tại A  ABC vng tại A AB  a; AC  b chiều cao bằng h z S H là trung điểm của AB Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ sao cho A(0;0;0) Khi đó : B  a; 0;0  ; C  0; b;0  . Hãy tìm tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD. 8: Cho điểm M(1; 2; 3). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M: a) Trên các mặt phẳng tọa độ: Oxy, Oxz, Oyz. b) Trên các trục tọa độ: Ox,. là x –2y+2=0,AB=2AD . Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C,D biết A có hoành độ âm. 16/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng d 1 :x-y=0,d 2 :2x+y+1=0.Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông. đònh tọa độ B và C sao cho tam giác OBC vuông cân đỉnh O b) Xác đònh tọa độ B;C sao cho OBC là tam giác đều. CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Lập phương trình của đường thẳng: Bài 1 : Viết phương