Một phương pháp tính ma trận tốc độ chuyển trạng thái với mô hình chuyển đổi bước sóng từng phần trong mạng chuyển mạch chùm quang OBS

Tóm tắt. Bài toán tắc nghẽn trong mạng chuyển mạch chùm quang (OBS) được xem là bài toán quan trọng cần giải quyết. Sự tắc nghẽn chùm trong mạng OBS có thể xuất hiện khi hai chùm quang dữ liệu từ hai cổng vào khác nhau cố gắng đi ra trên cùng một cổng ra, trên cùng kênh bước sóng và cùng thời điểm. Các giải pháp xử lý tắc nghẽn hiện nay bao gồm thực hiện chuyển đổi bước sóng, sử dụng bộ đệm quang FDL để làm trễ, hay định tuyến lệch hướng. Bài viết này nhằm phân tích một mô hình chuỗi Markov (CTMC) với khả chuyển đổi bước sóng có giới hạn (PWC) trong giải quyết bài toán tắc nghẽn trên mạng OBS. Kết quả chính của bài báo là đề xuất một thuật toán tính ma trận tốc độ chuyển trạng thái Q nhằm tính các xác suất trạng thái cân bằng. Độ phức tạp theo thời gian của thuật toán đề xuất có giá trị đa thức.

    !"#$%&' '()*******+,- . ) **// #0123) 4,5167879:;1131</ 4=>?@A131<BC1?DEF              1.Đi vi SV đ hc m chưa qua cp đô : !"# $% &'"()*+ "    ,+3G1  **/  *//    HI  **/8  51) ***-.%/%0"+123)44 "2567+869:;  (7+ < =>'?0 %@.        ! 2.Đi vi SV chưa tham gia hc :  "#$%&'!()&*+, #$%&'!()&*+, ,'?A (7+ < 6? 9"*B.32CDEFGH6+IJ JK5(&'7+ 8/L"MC+N*8O BA )@1:B Huế, ngày tháng năm 201….  1:;36IJK A method to compute the rate matrix with partial wavelength conversion problem in OBS Networks Abstract. In optical burst switching networks, a contention occurs when two coming bursts require the same wavelength channel at an output port in the same time. The methods used to resolve this problem are deflection routing, optical buffer (FDL) and wavelength conversion. In this case of wavelength conversion, the current wavelength of burst is changed to another free wavelength channel. The theoretical analytical frameworks and blocking probability calculations of various OBS-PWCs switching nodes are significantly important in predicting the path blocking performance and performing the network design for the next-generation switching backbone. In this paper, we study the effect of wavelength conversion with partial wavelength converters (PWCs) by using multi-dimensional Markov chain model in resolving the contention problem in OBS Networks. This approximated continuoustime Markov chain (CTMC) can be solved by the matrix-geometric method, which involves the computation of the rate matrix Q. We present an efficient algorithm with the polynomial time complexity to compute the rate matrix Q. Keywords. Blocking probability, OBS, Partial Wavelength Converters (PWCs), continuoustime Markov chain (CTMC), two-dimensional (2D). . M  t ph   ng pháp tính ma tr n t  c   chuy n tr ng thái v  i mô hình chuy  n   i b   c sóng t  ng ph n trong m ng chuyên mach chum quang OBS   N G THANH CH   NG - Khoa CNTT, Tr   ng  H KH –   i h c Hu  dtchuong@gmail.com Tóm t  t. Bài toán t c ngh n trong m ng chuyên mach chum quang (OBS)    c xem là bài toán quan trong c n gi i quy t. S  t c nghen chum trong m ng OBS co thê xuât hiên khi hai chùm quang d  li u t  hai c ng vào khác nhau cô g ng  i ra trên cùng m t c ng ra, trên cùng kênh b   c sóng và cùng th i  i m. Các gi i pháp x  lý t c ngh n hi n nay bao g m th c hi n chuy n   i b   c sóng, s  d ng b    m quang FDL   làm tr , hay   nh tuy n l ch h   ng. Bài vi t này nh m phân tích m t mô hình chu i Markov (CTMC) v i kha chuy n   i b   c sóng co gi i han (PWC) trong gi i quy t bài toán t c ngh n trên m ng OBS. K t qu  chính c a bài báo là   xu t m t thu t toán tính ma tr n t c   chuy n tr ng thái Q nh m tính các xác su t tr ng thái cân b ng.   ph c t p theo th i gian c a thu t toán   xu t có giá tr  a th c. 1 Gi  i thi  u Chuyên mach chum quang (OBS) trong mang quang WDM  a    c xem la công nghê  ây triên vong  ôi v i mang Internet thê hê sau, b i vi no co nhiêu l i thê hâp dân nh  tôc  ô nhanh va hiêu suât b ng thông cao so v i chuyên mach kênh quang [1]. T i nút biên c a mang OBS, d  liêu vao (ch ng h n cac lu ng IP) có cùng  ích   n (và cùng l p dch v  QoS)    c tâp h p trong m t chum quang d  liêu (data burst),    c l p lch (scheduling) và    c g i vào bên trong m ng OBS theo sau gói  i u khi n chùm quang (BCP) m t kho ng th i gian offset. Kho ng th i gian offset này    c tính toán sao cho gói  i u khi n có th  kp   t tr   c và c u hình các tài nguyên t i các nút mà chùm quang d  li u s   i qua. B ng cach  ó, m ng OBS  ã lo i b     c yêu c u c n s  d ng các b  nh  quang, m t trong nh ng h n ch  mà công ngh  quang hi n nay ch a th  v  t qua    c. T i các nút lõi bên trong m ng OBS, chùm quang   n gi n    c chuy n m ch (forward) theo h   ng   n nút  ích nh   ã c u hình. Khi   n nút biên ra, các lu ng IP s     c khôi ph c l i t  chùm quang d  li u này. C ng nh  các mang chuy n m ch gói khác, tranh ch p chum co thê x y ra khi hai ho c nhiêu goi  iêu khiên cô g ng danh tr   c tài nguyên  cùng m t c ng ra, trên cùng môt kênh b   c song, tai cung môt th i  iêm. Trong tr   ng h p này, chùm có    u tiên th p h n s  b lo i b  (dropped). Tranh ch p chum co thê    c giai quyêt b ng các ph  ng phap nh  chuyên  ôi b  c song, s  dung    ng trê quang,  inh tuyên lêch h   ng ho c k t h p các ph   ng pháp này [2]. Trong ph   ng pháp gi i quy t tranh ch p d a vào chuy n   i b   c sóng, m t trong hai chùm tranh ch p s     c chuy n   i sang m t b  c sóng khác (b ng cách s  d ng m t b  chuy n   i b   c sóng) và do  ó cai tiên  ang kê hiêu suât chuy n m ch c a m t nút OBS. Tuy nhiên, chi phi s n xu t cac b  chuy n   i b   c sóng hiên nay là khá   t  o,   c biêt v i công nghê chuyên  ôi b  c song   y   (full). Vi vây, vi c s  d ng các b  chuy n   i có vung chuyên  ôi b  c song gi i han (Limited Wavelength Converter) hay/và ch s  d ng s  l   ng gi i h n các b  chuy n   i b  c sóng (Partial Wavelength Conversion)    c xem la th c tê h n hi n nay   i v i mang OBS. Trong bài báo này, chúng tôi t p trung vào mô hình phân tích s  t c ngh n do tranh ch p d a vào ch s  d ng s  l  ng gi i h n (partial) các b  chuy n   i b  c sóng có kh  n ng chuy n   i   y   . Chúng tôi s  d ng mô hinh chu i Markov   tính toán xác su t m t chùm   i v i môt công ra c a m t nut loi OBS. Thêm vào  ó chúng tôi c ng   xu t s  d ng ph   ng pháp ma tr n t c   chuy n tr ng thái   tính toán xác xu t tr ng thái cân b ng, thành ph n   xác   nh xác su t t c ngh n. N i dung ti p theo c a bài báo bao g m: ph n 2 gi i thi u mô hình phân tích nút m ng OBS v i s  l   ng gi i h n các b  chuy n   i b   c sóng, bao g m kiên truc SPL c a nut m ng OBS, mô hinh phân tích d a trên chu i Markov và thu t toán tính xác su t tr ng thái cân b ng d a trên ma tr n tôc  ô chuy n tr ng thái; K t qu    . h a v  xác su t t c ngh n và các phân tích s     c trình bày trong ph n 3; và cu i cùng là phân k t lu n. 2 Mô hình phân tích v  i gi  i h n s  b  chuy n   i b   c sóng 2.1 Kiên truc SPL tai nut loi OBS Trong chuyên  ôi b  c song  ây  u, môt chum  ên trên môt b   c song vào co thê    c chuyên  ôi sang môt b  c song bât ky trên kêt nôi ra. M c du chuyên  ôi b  c song  ây  u cho phep giam hi u qu  xac suât t c nghen, nh ng các gi i han vê m t công nghê và chi phí hiên nay không cho phép s n xu t th  ng m i các lo i b  chuy n   i b   c s ng   y   . Môt gi i pháp cho v n   này là chia se sô l   ng gi i h n (partial) các bô chuyên  ôi b  c song có vùng chuy n   i gi i h n (limited) trong môt nut OBS. Các ki n trúc chia s  có th  là SPN (share-per-node), cac bô chuyên  ôi b  c song    c s  d ng chung cho t t c  cac lu ng d  li u  ên trên kêt nôi vao bât ky, ho c SPL (share-per-link), các bô chuyên  ôi b   c song    c   t t i môt kêt nôi ra ma chi    c s  dung cho cac l u l   ng ra kêt nôi ra  o. Trong bài vi t này, ki n trúc nút m ng OBS    c xem xét là SPL, nh  mô t   hình v  1. Hinh 1. Ki n trúc SPL c a nut m ng OBS v i 1 c ng ra 2.2 Mô hinh phân tích d  a trên chu  i Markov Mô hình phân tích d a trên môt sô gia thiêt sau: / Xem xét t i m t c ng ra c a môt nut lõi OBS. M i c ng ra ch t   ng  ng v i m t s i quang WDM (liên k t) co th  mang b   c song; / Co () bô chuyên  ôi b   c song   y      c s  d ng tai môi c ng ra (hinh 1). / Cac chum  ên theo phân phôi Poisson v i tôc  ô trung binh va th i gian phuc vu theo phân bô mu v i gia tri trung binh . T i l u l  ng trên m t kênh b   c sóng do  ó là . / Môi chum    c g i  ên kêt nôi ra v i ho c không chuyên  ôi b   c song phu thuôc vao tinh s n co cua b  c song  ôi v i th i gian tôn tai cua chum. Môt chum chi bi r i nêu không co bô chuyên  ôi b   c song kha dung ho c tât ca cac b  c song  êu bân. V i gia thiêt này, tai l u l   ng   n t i m t c ng ra, g m b  c sóng, là m t hàm d a trên b  c song và b ng . Khi  o, mô hinh hê thông    c mô ta nh  la môt qua trinh Markov 2-chiêu [3][4][5] va l   c  ô trang thai    c chi ra   hinh 2. 0 Hinh 2. L   c  ô chuyên trang thai Không gian trang thai (ký hi u S) nh  vây co thê    c mô ta nh  sau: S = { (0,0), (1,0), (1,1), (2,0), (2,1), (2,2), ,…, ( ,0), ( ,1), …, ( ,C)1 1 1 } Câp 0 1 2 … 1 Sô trang thai trong l   c  ô chuôi Markov   hinh 2 tinh    c [4]: (1) M i tr ng thái trong mô hình   trên  ng v i c p ;    ây , t   ng  ng là s  b  c song và sô b  chuy n   i b  c sóng    c s  dung b i cac chum. Theo l  c   chuy n tr ng thái   i v i mô hình  a chiêu [6][7],   t là xác su t tr ng thái cân b ng ( n   nh) mà h  th ng   t    c trong tr ng thái , v i ( va ). Ta xem xet trang  thai cua nut tai m t th i  iêm bât ky    c mô ta b i 2 biên va , t  ng  ng biêu thi sô b  c song va sô bô chuyên  ôi b   c song    c s  dung tai th i  iêm (Li, 2005).   t biêu thi qua trinh ngâu nhiên (stochastic process) trên không gian trang thai . Nêu hê thông   trong trang thai tai th i  iêm va co 1 chum  ên trong khoang th i gian , viêc chuyên trang thai co thê xay ra nh  sau (hinh 3): Hinh 3. S   ô chuyên trang thai  ôi v i trang thai (w,c) 1) B   c song ma chum yêu câu la s n co trên kêt nôi ra, t c la chum d  liêu  ên không cân s  dung bât ky b  chuy n   i b  c sóng nào, va trang thai m i se la , v i . Tôc  ô chuyên trang thai la . 2) B   c song yêu câu  a    c s  dung, khi  o: o Nêu , chum se bi r i do không còn bô chuyên  ôi b  c song nào kh  d ng va khi  ó trang thai không thay  ôi. o Nêu , chum se    c lâp lich lai trên môt b   c song    c l a chon ngâu nhiên va môt bô chuyên  ôi b   c song    c s  dung. Khi  o trang thai m i se la , v i va . Tôc  ô chuyên trang thai la 3) Nêu tât ca cac b   c song  êu bân tai th i  iêm , t c là  ng v i trang thai la  ôi v i 1 vai gia tri tai th i  iêm , thi chum m i  ên se bi r i. T   ng t , khi hê thông   trong trang thai va môt chum    c phuc vu trong khoang th i gian , viêc chuyên trang thai co thê xay ra nh  sau: 4) Trang thai m i la v i va , nêu tr   c  ó có môt bô chuyên  ôi b  c song  a    c s  dung b i chum này. Tôc  ô chuyên trang thai la . 5) Trang thai m i la v i va , nêu tr  c  ó chum không s  dung môt bô chuyên  ôi b   c song nao. Tôc  ô chuyên trang thai la . Khi  o, xac suât trang thai cân b ng co thê tinh    c theo hê cac ham   trang thai ôn  inh nh  sau: (2) v&' Theo các lu t chuy n tr ng thái    c xác   nh trong hình 2 va 3, s  d ng công th c (2), xác su t t c ngh n c a các chùm trong tr   ng h p này    c tính theo hai tr  ng h p nh  sau: 2 / T c nghen do thiêu b  chuy n   i b   c sóng: tr   ng h p nay xay ra khi co 1 chum quang m i  ên yêu câu s  dung môt b   c song trong sô i b  c song (i = C ÷ -1) a c s du ng b i cac chum tr c o , va luc nay1  3 4 5 6 7 8 9   8 9 8 9 không con bô chuy n   i b   c sóng nào rôi  ê th c hi n chuyên  ôi (t  ng  ng v i cac trang thai  ên ). / T c nghen do thiêu b  c song kha dung: tr   ng h p nay xay ra khi co 1 chum quang m i  ên nh ng  a hêt b   c song kha dung (t  ng  ng v i cac trang thai  ên ). L u ý r ng, t c ngh n c a 2 tr   ng h p trên là   c l p nên xac suât t c nghen cu i cùng t i c ng ra là: (3) 2.3 Xây d  ng thu t toán tính xác su  t tr  ng thái cân b  ng Trong bài báo này, chúng tôi xây d ng m t thu t toán tính các xác su t tr ng thái cân b ng b ng cach chuyên  ôi công th c (2) sang d ng ma trân (ma trân tôc  ô chuy n tr ng thái), t   ó có th  tính    c xác su t t c ngh n theo công th c (3) [3] [8][9]. Theo  ó, chúng tôi   a ra thu t toán nh  sau: Thu  t toán. Xây d ng ma tr n tôc  ô chuy n tr ng thái (ký hi u là ) nh  sau: B  ng 1. Ma tr n t ng quát A 0 B 0 C 1 A 1 B 1 Q = C 2 A 2 … … … B j C j A j Input: Không gian tr ng thái S. B   c 1: T o ra các ma tr n chuy n tr ng thái , , nh  sau: : xác  nh t c   chuy n t  tr ng thái sang tr ng thái v i Ma tr n có kích th  c là . Các ph n t  khác 0 c a ma tr n    c tính nh  sau: ( là t c   ph c v ) v i và v i là t c     n, và . : xác  nh t c   chuy n t  tr ng thái sang tr ng thái v i . Ma tr n có kích th  c là . Các ph n t  khác 0 c a ma tr n    c tính nh  sau: v i . : xác  nh t c   chuy n t  tr ng thái sang tr ng thái v i ; . Ma tr n có kích th  c là . Các ph n t  khác 0 c a ma tr n    c tính nh  sau: v i . B   c 2: Tính các giá tr trên    ng chéo ma tr n : = -(t ng các ph n t  trên dòng i), nh  sau: T  ng  ng v i : Output: Ma tr n có kích th   c   ph c t p c a thu t toán    c tính nh  sau: / Có th  th y B  c 1 t o ra các ma tr n chuy n tr ng thái có   ph c t p th i gian là ; B  c 2 tính các giá tr trên    ng chéo c a ma tr n Q có   ph c t p là . Do  ó,   ph c t p c a thu t toán là .   tính vector (có kích th  c ) ch a các xác su t tr ng thái cân b ng, chúng ta gi i ph  ng trình   i s  tuy n tính . Input: Ma tr n V i  i u ki n , ta có pE = e,   ây E là ma tr n có kích th   c v i t t c  các ph n t  c a E   u b ng 1, và e là vector có kích th   c v i t t c  các ph n t  c a e   u b ng 1. Do  ó, ta có hay . Cu i cùng, . Ma tr n là nghch   o c a ma tr n . Output: Vector p. 2.4 Mô hình minh h  a Chúng tôi minh h a mô hình v i tr ng h p n gi n: v i = 3, C = 2. Khi ó;  < 4 = >  1  không gian tr ng thái S và ma tr n s  có d ng: S = (0,0) - - (1,0) (1,1) - (2,0) (2,1) (2,2) (3,0) (3,1) (3,2) Q = A 0 B 0 - C 1 A 1 B 1 - C 2 A 2 Ma tr n Q    c t o thành t  các ma tr n , , nh  sau: 0,0 1,0 2,0 3,0 1,1 2,1 3,1 2,2 3,2 0,0 -(γ 00 + 'γ 00 ) γ 00 0 0 'γ 00 0 0 0 0 1,0 μ -( +μ γ 10 + 'γ 10 ) γ 10 0 0 'γ 10 0 0 0 2,0 0 2μ -(2 +μ γ 20 + 'γ 20 ) γ 20 0 0 'γ 20 0 0 3,0 0 0 3μ -(3 +μ γ 30 + 'γ 30 ) 0 0 0 0 0 1,1 μ 0 0 0 -( +μ γ 11 + 'γ 11 ) γ 11 0 'γ 11 0 2,1 0 μ 0 0 μ -( + +μ μ γ 21 + 'γ 21 ) γ 21 0 'γ 21 3,1 0 0 μ 0 0 2μ - ( +2 +μ μ γ 31 + 'γ 31 ) 0 0 2,2 0 0 0 0 2μ 0 0 -(2μ +γ 22 ) γ 22 3,2 0 0 0 0 0 2μ 0 μ -(2 +μ μ +γ 32 ) Vector p ch a các xác su t tr ng thái cân b ng có d ng: V i các giá tr t c     n    c tính nh  sau: ? Gi i ph  ng trình theo các giá tr và nh  trên, chúng ta có    c các giá tr xác su t tr ng thái cân b ng , t   ó tính    c xác su t t c ngh n theo công th c (3). 3. K t qu  phân tích Trên c  s  xác su t t c ngh n  ã xác   nh    c  ph   ng trình (2) và s  d ng thu t toán   xu t, chúng tôi ti n hành phân tích k t qu  lý thuy t (s  d ng ch   ng trình Mathematica) theo s  bi n thiên c a xác su t t c ngh n ph  thu c vào l u l   ng t i m ng (@) và s b c sóng , cung nh sô bô chuyên ôi b c song C. )  1 3  8 6 A  A  8   t = / là h s l u l ng t i m ng so v i s b c sóng s d ng t i m i c ng ra, B @ 1 C )  4 >   )  5 D  E F các tham s     c l a chon trong phân tich va mô ph ng t  ng t  trong [2][4][5], bao g m: = 0.2 ÷ 0.8G B ; các giá tr và C khác nhau (C < ).H 1 1 Hinh 4, mô t s bi n thiên c a xác su t t c ngh n v i các thông s = 10 và > I * J K L M  ) 1 1 =16, C = 4, khi thay h s l u l ng t i m ng . K t qu ây cho th y r ng, sC )  4 >  B * > 7  K N I bi n thiên này phù h p v i tham s    u tiên trong công th c (3), xác su t m t chùm khi thi u b  chuy n   i b  c sóng. Hình 4. Xác su t t c ngh n v i =10, 16; C =4 K L M  1 vs B V i tr   ng h p c nh ( = 16), giá tr C t ng (C = 4, 8, 16), rõ ràng xác su t1 ) H 1 H  K t c ngh n c a chùm gi m  i rõ r t (hình 5). O Hình 5. Xác su t t c ngh n v i =16; C = 4, 8, 16 K L M  1 vs B 4 K t lu n Bai bao  a   xu t môt thu t toán   xây d ng ma tr n chuy n tr ng thái Q d a trên mô hinh Markov 2 chi u phân tich kha n ng chuyên  ôi b   c song t ng ph n tai nut loi trong mang OBS, t   ó tính các xác su t tr ng thái cân b ng.   ph c t p theo th i gian c a thu t toán tính    c theo  a th c và b ng O(ω 4 C 3 ). K t qu  phân tích c ng nh  v n   xây d ng cài   t thu t toán cho th y tính hi u qu  và d  s  d ng c a thu t toán   xu t. Ngoài ra, thu t toán c a chúng tôi c ng có th  gi i    c v i các mô hình t   ng t  trong m ng OBS nói riêng và m ng truy n thông nói chung. L  i cám  n . Tác gi  g i l i cám  n   n PGS   V n Ti n,   i h c Bách Khoa và Kinh t  Budapest, Hungary  ã giúp   v  mô hình chu i Markov và ch  ng trình Mathematica. TAI LIÊU THAM KHAO [1]. Y. Chen, C. Qiao, and X. Yu, Optical Burst switching: a new area in optical networking research, IEEE Network, vol. 18, no. 3, pp. 16–23, May-June 2004. [2]. Venkatesh, C. Siva Ram Murthy, An Analytical Approach to Optical Burst Switched Networks, Springer ISBN 978-1-4419-1509-2, Chennai, India, August 2009. [3]. Tien Van Do, Ram Chakka, An efficient method to compute the rate matrix for retrial queues with large number of servers, Applied Mathematics Letters 23, (2010) 638-643. [4]. Hailong Li and Ian Li-Jin Thng, Performance analysis of a Limited Number of Wavelength Converters in an Optical Switching Node, IEEE PHOTONICS TECHNOLOGY LETTERS, VOL. 17, NO. 5, MAY 2005. [5]. Pedro Reviriego, Anna Maria Guidotti, Carla Raffaelli, Javier Aracil, Blocking of optical burst Switches with share wavelength converters: exact formulation and analytical approximations, Photon Netw Commun, Springer Science, 2008. [6]. Akimaru H., Kawashima K. Teletraffic: Theory and Applications. – Berlin: Springer-Verlag, Germany Pb, 1993.– P. 71–104. [7]. Hongyi Wu, Chunming Qiao, Modeling iCAR via Multi-Dimensional Markov Chains, Mobile Networks and Application 8, 295-306, 2003.  [...]...[8] Tien Van Do, Ram Chakka, A New Performability Model for Queueing and FDL-related Burst Loss in Optical Switching Nodes, Computer Communications 33:(S) pp 146151 (2010) [9] Tien Van Do, Ram Chakka Generalized QBD Processes, Spectral Expansion and Performance Modeling Applications In: Demetres Kouvatsos (ed.) Next Generation Internet: Performance Evaluation & Applications Berlin; Heidelberg; . continuoustime Markov chain (CTMC), two-dimensional (2D). . M  t ph   ng pháp tính ma tr n t  c   chuy n tr ng thái v  i mô hình chuy  n   i b   c sóng t  ng ph n trong m ng chuyên ma ch. nut m ng OBS v i 1 c ng ra 2.2 Mô hinh phân tích d  a trên chu  i Markov Mô hình phân tích d a trên mô t sô gia thiêt sau: / Xem xét t i m t c ng ra c a mô t nut lõi OBS. M i. tr  a th c. 1 Gi  i thi  u Chuyên ma ch chum quang (OBS) trong ma ng quang WDM  a    c xem la công nghê  ây triên vong  ôi v i ma ng Internet thê hê sau, b i vi no