Tóm tắt. Bài toán tắc nghẽn trong mạng chuyển mạch chùm quang (OBS) được xem là bài toán quan trọng cần giải quyết. Sự tắc nghẽn chùm trong mạng OBS có thể xuất hiện khi hai chùm quang dữ liệu từ hai cổng vào khác nhau cố gắng đi ra trên cùng một cổng ra, trên cùng kênh bước sóng và cùng thời điểm. Các giải pháp xử lý tắc nghẽn hiện nay bao gồm thực hiện chuyển đổi bước sóng, sử dụng bộ đệm quang FDL để làm trễ, hay định tuyến lệch hướng. Bài viết này nhằm phân tích một mô hình chuỗi Markov (CTMC) với khả chuyển đổi bước sóng có giới hạn (PWC) trong giải quyết bài toán tắc nghẽn trên mạng OBS. Kết quả chính của bài báo là đề xuất một thuật toán tính ma trận tốc độ chuyển trạng thái Q nhằm tính các xác suất trạng thái cân bằng. Độ phức tạp theo thời gian của thuật toán đề xuất có giá trị đa thức.
Trang 1CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
ĐƠN XIN ĐĂNG KÝ HỌC LẠI
NGOẠI NGỮ : ……… CẤP ĐÔÔ :
……
Kính gửi:
- Phòng Đào tạo, trường ĐH Ngoại ngữ.
- Tổ Quản lý Ngoại ngữ không chuyên;
Tôi tên là:
………
Mã SV:
………
…
Số điện thoại liên hệ:
……….
Ngành học :
………
Trường / khoa :
………
1. Đối với SV đã học mà chưa qua cấp đô :
Trong học kỳ … vừa qua tôi đã đăng ký và được xếp
vào học lớp Tiếng …… … – Nhóm ……., phòng :
……… ( yêu cầu sinh viên phải điền chính xác các thông
tin về ngoại ngữ, cấp độ, nhóm học ) nhưng tôi chưa đạt được cấp đôô bởi lý do sau đây :
Trang 2 Điểm QTHT dưới 50
Các điểm kỹ năng chưa đạt
Nghỉ thi không lý do
2. Đối với SV chưa tham gia học :
Đã kiểm tra đầu vào ( Đối với Tiếng Anh)
Chưa kiểm tra đầu vào ( Đối với Tiếng Anh)
Với lý do trên thì tôi chưa hoàn thành được cấp đôô, do
đó tôi viết đơn này kính đề nghị tổ QLNNKC, phòng Đào tạo trường ĐH Ngoại ngữ cho tôi được đăng ký học lại cấp
độ lần 2 và để kịp theo tiến độ của chương trình đào tạo Tôi xin chân thành cảm ơn
Huế, ngày tháng năm 201…
Người làm đơn
A method to compute the rate matrix with partial wavelength conversion problem in OBS Networks
Abstract In optical burst switching networks, a contention occurs when
two coming bursts require the same wavelength channel at an output port in
the same time The methods used to resolve this problem are deflection
routing, optical buffer (FDL) and wavelength conversion In this case of
wavelength conversion, the current wavelength of burst is changed to
another free wavelength channel The theoretical analytical frameworks and
blocking probability calculations of various OBS-PWCs switching nodes
are significantly important in predicting the path blocking performance and
performing the network design for the next-generation switching backbone.
In this paper, we study the effect of wavelength conversion with partial
wavelength converters (PWCs) by using multi-dimensional Markov chain
model in resolving the contention problem in OBS Networks This
approximated continuoustime Markov chain (CTMC) can be solved by the
matrix-geometric method, which involves the computation of the rate matrix
Q We present an efficient algorithm with the polynomial time complexity
to compute the rate matrix Q.
Keywords Blocking probability, OBS, Partial Wavelength Converters
(PWCs), continuoustime Markov chain (CTMC), two-dimensional (2D).
M t ph n g pháp tính ma tr n t c chuy n
tr n g thái v i mô hình chuy n i b c sóng
t n g ph n trong m n g chuyên mach chum quang
OBS
N G THANH CH N G
Trang 3Khoa CNTT, Tr ng H K H – i h c Hu
dtchuong@gmail.com
Tóm t t Bài toán t c ngh n trong m ng chuyên mach chum quang (OBS)
c xem là bài toán quan trong c n gi i quy t S t c nghen chum trong
m ng OBS co thê xuât hiên khi hai chùm quang d li u t hai c ng vào
khác nhau cô g ng i ra trên cùng m t c ng ra, trên cùng kênh b c sóng và
cùng th i i m Các gi i pháp x lý t c ngh n hi n nay bao g m th c hi n
chuy n i b c sóng, s d ng b m quang FDL làm tr , hay nh
tuy n l ch h ng Bài vi t này nh m phân tích m t mô hình chu i Markov
(CTMC) v i kha chuy n i b c sóng co gi i han (PWC) trong gi i quy t
bài toán t c ngh n trên m ng OBS K t qu chính c a bài báo là xu t
m t thu t toán tính ma tr n t c chuy n tr ng thái Q nh m tính các xác
su t tr ng thái cân b ng ph c t p theo th i gian c a thu t toán xu t
có giá tr a th c
1 Gi i thi u
Chuyên mach chum quang (OBS) trong mang quang WDM a c xem la công nghê â y triên vong ô i v i mang Internet thê hê sau, b i vi no co nhiêu l i thê hâp dân nh tôc ô nhanh va hiêu suât b ng thông cao so v i chuyên mach kênh quang [1] T i nút biên c a mang OBS, d liêu vao (ch ng h n cac lu ng IP) có cùng í ch
n (và cùng l p d ch v QoS) c tâp h p trong m t chum quang d liêu (data
burst), c l p l ch (scheduling) và c g i vào bên trong m ng OBS theo sau gói
i u khi n chùm quang (BCP) m t kho ng th i gian offset Kho ng th i gian offset
này c tính toán sao cho gói i u khi n có th k p t tr c và c u hình các tài nguyên t i các nút mà chùm quang d li u s i qua B ng cach ó , m ng OBS ã
lo i b c yêu c u c n s d ng các b nh quang, m t trong nh ng h n ch mà công ngh quang hi n nay ch a th v t qua c T i các nút lõi bên trong m ng OBS, chùm quang n gi n c chuy n m ch (forward) theo h ng n nút í ch
nh ã c u hình Khi n nút biên ra, các lu ng IP s c khôi ph c l i t chùm quang d li u này
C ng nh các mang chuy n m ch gói khác, tranh ch p chum co thê x y ra khi hai ho c nhiêu goi i ê u khiên cô g ng danh tr c tài nguyên cùng m t c ng ra, trên cùng môt kênh b c song, tai cung môt th i i ê m Trong tr n g h p này, chùm
có u tiên th p h n s b lo i b (dropped) Tranh ch p chum co thê c giai quyêt b ng các ph ng phap nh chuyên ô i b c song, s dung ng trê quang,
i nh tuyên lêch h ng ho c k t h p các ph ng pháp này [2]
Trong ph n g pháp gi i quy t tranh ch p d a vào chuy n i b c sóng, m t trong hai chùm tranh ch p s c chuy n i sang m t b c sóng khác (b ng cách
s d ng m t b chuy n i b c sóng) và do ó cai tiên a ng kê hiêu suât chuy n
m ch c a m t nút OBS Tuy nhiên, chi phi s n xu t cac b chuy n i b c sóng hiên nay là khá t o , c biêt v i công nghê chuyên ô i b c song y (full).
Vi vây, vi c s d ng các b chuy n i có vung chuyên ô i b c song gi i han
(Limited Wavelength Converter) hay/và ch s d ng s l ng gi i h n các b chuy n i b c sóng (Partial Wavelength Conversion) c xem la th c tê h n
hi n nay i v i mang OBS
Trong bài báo này, chúng tôi t p trung vào mô hình phân tích s t c ngh n do tranh ch p d a vào ch s d ng s l n g gi i h n (partial) các b chuy n i b c sóng có kh n ng chuy n i y Chúng tôi s d ng mô hinh chu i Markov tính toán xác su t m t chùm i v i môt công ra c a m t nut loi OBS Thêm vào ó chúng tôi c ng xu t s d ng ph ng pháp ma tr n t c chuy n tr ng thái tính toán xác xu t tr ng thái cân b ng, thành ph n xác n h xác su t t c ngh n
N i dung ti p theo c a bài báo bao g m: ph n 2 gi i thi u mô hình phân tích nút
m ng OBS v i s l n g gi i h n các b chuy n i b c sóng, bao g m kiên truc SPL c a nut m ng OBS, mô hinh phân tích d a trên chu i Markov và thu t toán tính xác su t tr ng thái cân b ng d a trên ma tr n tôc ô chuy n tr ng thái; K t qu
Trang 4h a v xác su t t c ngh n và các phân tích s c trình bày trong ph n 3; và cu i cùng là phân k t lu n
2 Mô hình phân tích v i gi i h n s b chuy n i b c sóng
2.1 Kiên truc SPL tai nut lo i OBS
Trong chuyên ô i b c song â y u , môt chum ê n trên môt b c song vào co thê c chuyên ô i sang môt b c song bât ky trên kêt nôi ra M c du chuyên ô i
b c song â y u cho phep giam hi u qu xac suât t c nghen, nh ng các gi i han vê
m t công nghê và chi phí hiên nay không cho phép s n xu t th n g m i các lo i b chuy n i b c s ng y Môt gi i pháp cho v n này là chia se sô l n g gi i
h n (partial) các bô chuyên ô i b c song có vùng chuy n i gi i h n (limited) trong môt nut OBS Các ki n trúc chia s có th là SPN (share-per-node), cac bô
chuyên ô i b c song c s d ng chung cho t t c cac lu ng d li u ê n trên kêt
nôi vao bât ky, ho c SPL (share-per-link), các bô chuyên ô i b c song c t t i môt kêt nôi ra ma chi c s dung cho cac l u l ng ra kêt nôi ra o Trong bài vi t này, ki n trúc nút m ng OBS c xem xét là SPL, nh mô t hình v 1
Hinh 1 Ki n trúc SPL c a nut m ng OBS v i 1 c ng ra
2.2 Mô hinh phân tích d a trên chu i Markov
Mô hình phân tích d a trên môt sô gia thiêt sau:
- Xem xét t i m t c ng ra c a môt nut lõi OBS M i c ng ra ch t n g n g
v i m t s i quang WDM (liên k t) co th mang b c song;
- Co () bô chuyên ô i b c song y c s d ng tai môi c ng ra (hinh 1)
- Cac chum ê n theo phân phôi Poisson v i tôc ô trung binh va th i gian phuc vu theo phân bô mu v i gia tri trung binh T i l u l ng trên m t kênh b c sóng do ó là
- Môi chum c g i ê n kêt nôi ra v i ho c không chuyên ô i b c song phu thuôc vao tinh s n co cua b c song ô i v i th i gian tôn tai cua chum Môt chum chi bi r i nêu không co bô chuyên ô i b c song kha dung ho c tât ca cac b c song ê u bân
V i gia thiêt này, tai l u l ng n t i m t c ng ra, g m b c sóng, là m t hàm
d a trên b c song và b ng Khi o , mô hinh hê thông c mô ta nh la môt qua trinh Markov 2-chiêu [3][4][5] va l c ô trang thai c chi ra hinh 2
Trang 5Hinh 2 L c ô chuyên trang thai
Không gian trang thai (ký hi u S) nh vây co thê c mô ta nh sau:
Sô trang thai trong l c ô chuôi Markov hinh 2 tinh c [4]:
(1)
M i tr ng thái trong mô hình trên n g v i c p ; â y , t ng n g là s b c
song và sô b chuy n i b c sóng c s dung b i cac chum Theo l c
chuy n tr ng thái i v i mô hình a chiêu [6][7], t là xác su t tr ng thái cân
b ng ( n n h) mà h th ng t c trong tr ng thái , v i ( va ) Ta xem xet trang
Trang 6thai cua nut tai m t th i i ê m bât ky c mô ta b i 2 biên va , t ng ng biêu thi
sô b c song va sô bô chuyên ô i b c song c s dung tai th i i ê m (Li, 2005)
t biêu thi qua trinh ngâu nhiên (stochastic process) trên không gian trang thai Nêu hê thông trong trang thai tai th i i êm va co 1 chum ê n trong khoang
th i gian , viêc chuyên trang thai co thê xay ra nh sau (hinh 3):
Hinh 3 S ô chuyên trang thai ô i v i trang thai (w,c)
1) B c song ma chum yêu câu la s n co trên kêt nôi ra, t c la chum d liêu ê n không cân s dung bât ky b chuy n i b c sóng nào, va trang thai m i se la , v i Tôc ô chuyên trang thai la
2) B c song yêu câu a c s dung, khi o :
o Nêu , chum se bi r i do không còn bô chuyên ô i b c song nào
kh d ng va khi ó trang thai không thay ô i
o Nêu , chum se c lâp lich lai trên môt b c song c l a chon ngâu nhiên va môt bô chuyên ô i b c song c s dung Khi o trang thai m i se la , v i va Tôc ô chuyên trang thai la 3) Nêu tât ca cac b c song ê u bân tai th i i ê m , t c là n g v i trang thai la ô i v i 1 vai gia tri tai th i i ê m , thi chum m i ê n se bi r i
T ng t , khi hê thông trong trang thai va môt chum c phuc vu trong khoang th i gian , viêc chuyên trang thai co thê xay ra nh sau:
4) Trang thai m i la v i va , nêu tr c ó có môt bô chuyên ô i b c song a c s dung b i chum này Tôc ô chuyên trang thai la
5) Trang thai m i la v i va , nêu tr c ó chum không s dung môt bô chuyên ô i b c song nao Tôc ô chuyên trang thai la
Khi o , xac suât trang thai cân b ng co thê tinh c theo hê cac ham trang thai ôn i nh nh sau:
(2) với và
Theo các lu t chuy n tr ng thái c xác nh trong hình 2 va 3, s d ng công
th c (2), xác su t t c ngh n c a các chùm trong tr n g h p này c tính theo hai
tr ng h p nh sau:
Trang 7- T c nghen do thiêu b chuy n i b c sóng: tr ng h p nay xay ra khi co
1 chum quang m i ê n yêu câu s dung môt b c song trong sô i b c
song (i = C ÷ -1) a ω đ ̃ đươc s du ng b i cac chum tr c o , va luc nayư ̣ ơ ́ ̀ ướ đ ́ ̀ ́ ̀ không con bô chuy n i b c sóng nào rôi ê th c hi n chuyên ô i (t n g
ng v i cac trang thai ê n )
- T c nghen do thiêu b c song kha dung: tr ng h p nay xay ra khi co 1 chum quang m i ê n nh ng a hêt b c song kha dung (t n g ng v i cac trang thai ê n )
L u ý r ng, t c ngh n c a 2 tr ng h p trên là c l p nên xac suât t c nghen
cu i cùng t i c ng ra là:
(3)
2.3 Xây d n g thu t toán tính xác su t tr n g thái cân b n g
Trong bài báo này, chúng tôi xây d ng m t thu t toán tính các xác su t tr ng thái cân b ng b ng cach chuyên ô i công th c (2) sang d ng ma trân (ma trân tôc ô chuy n tr ng thái), t ó có th tính c xác su t t c ngh n theo công th c (3) [3] [8][9] Theo ó , chúng tôi a ra thu t toán nh sau:
Thu t toán Xây d ng ma tr n tôc ô chuy n tr ng thái (ký hi u là ) nh sau:
B n g 1 Ma tr n t ng quát
Input: Không gian tr ng thái S.
B c 1: T o ra các ma tr n chuy n tr ng thái , , nh sau:
: xác n h t c chuy n t tr ng thái sang tr ng thái v i
Ma tr n có kích th c là
Các ph n t khác 0 c a ma tr n c tính nh sau:
( là t c ph c v ) v i
và v i là t c n , và
: xác n h t c chuy n t tr ng thái sang tr ng thái v i
Ma tr n có kích th c là
Các ph n t khác 0 c a ma tr n c tính nh sau:
v i : xác n h t c chuy n t tr ng thái sang tr ng thái v i ;
Ma tr n có kích th c là
Các ph n t khác 0 c a ma tr n c tính nh sau:
v i
B c 2: Tính các giá tr trên n g chéo ma tr n : = -(t ng các ph n t trên dòng
i), nh sau:
T ng n g v i
Trang 8Output: Ma tr n có kích th c
ph c t p c a thu t toán c tính nh sau:
- Có th th y B c 1 t o ra các ma tr n chuy n tr ng thái có ph c t p th i
gian là ; B c 2 tính các giá tr trên n g chéo c a ma tr n Q có ph c
t p là Do ó , ph c t p c a thu t toán là
tính vector (có kích th c ) ch a các xác su t tr ng thái cân b ng, chúng ta
gi i ph ng trình i s tuy n tính
Input: Ma tr n
V i i u ki n , ta có p E = e, â y E là ma tr n có kích th c v i t t c các
ph n t c a E u b ng 1, và e là vector có kích th c v i t t c các ph n t c a e
u b ng 1
Do ó , ta có hay
Cu i cùng, Ma tr n là ngh ch o c a ma tr n
Output: Vector p.
2.4 Mô hình minh h a
Chúng tôi minh h a mô hình v i trọ ớ ường h p ơ đơn gi n: v i = 3, C = 2 Khi óả ớ ω đ
không gian tr ng thái S và ma tr n s có d ng:
S =
Q =
Ma tr n Q c t o thành t các ma tr n , , nh sau:
0,0 -(γ 00
1,0 μ -( μ γ + 10
2,0 0 2μ -(2 μ γ + 20
+γ3 2)
Vector p ch a các xác su t tr ng thái cân b ng có d ng:
V i các giá tr t c n c tính nh sau:
Trang 9Gi i ph n g trình theo các giá tr và nh trên, chúng ta có c các giá tr xác
su t tr ng thái cân b ng , t ó tính c xác su t t c ngh n theo công th c (3)
3 K t qu phân tích
Trên c s xác su t t c ngh n ã xác nh c ph ng trình (2) và s d ng thu t toán xu t, chúng tôi ti n hành phân tích k t qu lý thuy t (s d ng ch ng trình Mathematica) theo s bi n thiên c a xác su t t c ngh n ph thu c vào l u
l ng t i m ng (ρ) và s bố ước sóng , cung nh sô bô chuyên ôi bω ̃ ư ́ ̣ ̉ đ ̉ ước song C ́ t = / là h s l u l ng t i m ng so v i s b c sóng s d ng t i m i c ng ra,
tham s c l a chon trong phân tich va mô ph ng t n g t trong [2][4][5], bao
g m: = 0.2 ÷ 0.8ồ β ; các giá tr và C khác nhau (C < ).ị ω ω
Hinh 4, mô t s bi n thiên c a xác su t t c ngh n v i các thông s = 10 và ả ự ế ủ ấ ắ ẽ ớ ố ω ω
=16, C = 4, khi thay h s l u lệ ố ư ương t i m ng K t qu ây cho th y r ng, sả ạ β ế ả ơ đ ấ ằ ự
bi n thiên này phù h p v i tham s u tiên trong công th c (3), xác su t m t chùm khi thi u b chuy n i b c sóng
Hình 4 Xác su t t c ngh n v i =10, 16; C =4 ấ ắ ẽ ớ ω vs β
V i tr n g h p ω ố đị c nh ( = 16), giá tr C t ng (C = 4, 8, 16), rõ ràng xác su tω ị ă ấ
t c ngh n c a chùm gi m i rõ r t (hình 5)
Trang 10Hình 5 Xác su t t c ngh n v i =16; C = 4, 8, 16 ấ ắ ẽ ớ ω vs β
4 K t lu n
Bai bao a xu t môt thu t toán xây d ng ma tr n chuy n tr ng thái Q d a trên mô hinh Markov 2 chi u phân tich kha n ng chuyên ô i b c song t ng ph n tai nut loi trong mang OBS, t ó tính các xác su t tr ng thái cân b ng ph c t p theo th i gian c a thu t toán tính c theo a th c và b ng O(ω 4 C 3 ) K t qu phân
tích c ng nh v n xây d ng cài t thu t toán cho th y tính hi u qu và d s
d ng c a thu t toán xu t Ngoài ra, thu t toán c a chúng tôi c ng có th gi i c
v i các mô hình t n g t trong m ng OBS nói riêng và m ng truy n thông nói chung
L i cám n Tác gi g i l i cám n n PGS V n Ti n, i h c Bách Khoa
và Kinh t Budapest, Hungary ã giúp v mô hình chu i Markov và ch n g trình Mathematica
TAI LIÊU THAM KHAO
[1].Y Chen, C Qiao, and X Yu, Optical Burst switching: a new area in optical networking research, IEEE Network, vol 18, no 3, pp 16–23, May-June 2004.
[2].Venkatesh, C Siva Ram Murthy, An Analytical Approach to Optical Burst Switched Networks, Springer ISBN 978-1-4419-1509-2, Chennai, India, August 2009.
[3].Tien Van Do, Ram Chakka, An efficient method to compute the rate matrix for retrial queues with large number of servers, Applied Mathematics Letters 23, (2010) 638-643.
[4].Hailong Li and Ian Li-Jin Thng, Performance analysis of a Limited Number of Wavelength Converters in an Optical Switching Node, IEEE PHOTONICS TECHNOLOGY LETTERS,
VOL 17, NO 5, MAY 2005.
[5].Pedro Reviriego, Anna Maria Guidotti, Carla Raffaelli, Javier Aracil, Blocking of optical burst Switches with share wavelength converters: exact formulation and analytical approximations, Photon Netw Commun, Springer Science, 2008.
[6].Akimaru H., Kawashima K Teletraffic: Theory and Applications – Berlin: Springer-Verlag,
Germany Pb, 1993.– P 71–104.
[7].Hongyi Wu, Chunming Qiao, Modeling iCAR via Multi-Dimensional Markov Chains, Mobile
Networks and Application 8, 295-306, 2003.
