bài giảng đường tròn nội tiếp hình 8

• Biết bất kì đa giác đều nào cũng có một và chỉ một đường tròn ngoại tiếp, có một và chỉ một đường tròn nội tiếp.. • Biết vẽ tâm của đa giác đều chính là tâm chung của đường tròn ngoại

Tuần 27 Tiết 50 Đường tròn ngoại tiếp

Đường tròn nội tiếp

A Mục tiêu

• HS hiểu được định nghĩa, khái niệm, tính chất của đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp một đa giác

• Biết bất kì đa giác đều nào cũng có một và chỉ một đường tròn ngoại tiếp, có một và chỉ một đường tròn nội tiếp

• Biết vẽ tâm của đa giác đều ( chính là tâm chung của đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp ), từ đó vẽ được đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một đa giác đều cho trước

• Tính được cạnh a theo R và ngược lại R theo a của tam giác đều, hình vuông, lục giác đều

B Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

GV : - Máy chiếu, bảng phụ, SGK

- Thước thẳng, compa, ê ke, phấn màu HS: - Thước thẳng, compa, ê ke, SGK

C Bài mới

1) Ổn định tổ chức lớp (1 phút):

Sĩ số:…… HS Vắng:…….HS Lí do:………

2) Kiểm tra bài cũ (5 phút):

Điền từ thích hợp vào chỗ ( )

• Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn ………

ĐÁP ÁN: đi qua 3 đỉnh của tam giác.

• Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác cách đều ……… và là giao điểm ……… của tam giác

ĐÁP ÁN: ba đỉnh của tam giác và các đường trung trực của các

cạnh

• Đường tròn nội tiếp tam giác là đường tròn ………

ĐÁP ÁN : tiếp xúc với 3 cạnh của tam giác

• Tâm đường tròn nội tiếp tam giác cách đều ……… và là giao điểm

……….của tam giác

ĐÁP ÁN: ba cạnh của tam giác và các tia phân giác các góc trong

GV: Với tam giác như thế nào thì ta có đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác đó có trọng tâm trùng nhau? Vì sao?

Có 1 và chỉ 1 đường tròn ngoại tiếp ⇒Tam giác đều Có 1 và chỉ 1 đường tròn nội tiếp

Và 2 đường tròn này đồng tâm

3) Giới thiệu bài mới:

Giới thiệu bài mới: Tam giác là 1 đa giác 3 cạnh Với bất kì đa giác 2 cạnh nào cũng có 1 đường tròn ngoại tiếp và 1 đường tròn nội tiếp Còn với đa giác lớn hơn 3 cạnh thì sao? Hôm nay cô cùng các em đi tìm hiểu thông qua “ Tiết 50: Đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp”.

1 Định nghĩa (37 phút)

GV: Đặt vấn đề

Ta đã biết với bất kì tam giác nào

cũng có một đường tròn ngoại tiếp

và một đường tròn nội tiếp Còn với

đa giác thì sao?

- GV dùng máy chiếu đưa ra bài tập

sau: Quan sát hình 49/SGK/T90 lên

màn hình và giới thiệu như SGK

b) Giải thích vì sao r = 2

2

- Em cho biết quan hệ của (O ; R) và

(O ; r) với hình vuông ABCD ?

- OI có quan hệ gì với tam giác ABC

?

- GV dùng máy chiếu đưa ra nhận

*) Định nghĩa: (SGK/91)

*) Bài tập 1: Hãy giải thích tại sao

2

Bài làm:

Xét ∆ vuông OIA có :

· =900

⇒ r = R sin450 =

2

2

R

OI là đường trung bình của tam giác ABC Vì OI = 2BC nên r = 2

2

R

*) Nhận xét: Nếu cạnh hình vuông là a thì

I

xét:

- Vậy thế nào là đường tròn ngoại

tiếp hình vuông?

- Thế nào là đường tròn nội tiếp hình

vuông?

- Ta cũng cũng đã học đường tròn

ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp tam

giác

- Mở rộng khái niệm trên, thế nào là

đường tròn ngoại tiếp đa giác? thế

nào là đường tròn nội tiếp đa giác?

- Yêu cầu HS đứng tại chỗ trả lời

- GV dùng máy chiếu minh họa điều

HS vừa nói.

*) Bài tập 2: Trong các hình sau,

đường tròn nào ngoại tiếp được đa

giác, đường tròn nào nội tiếp được

đa giác?

Hình1 Hình2 Hình3

a = R 2

- Đường tròn ngoại tiếp hình vuông là đường tròn đi qua 4 đỉnh của hình vuông

- Đường tròn nội tiếp hình vuông là đường tròn tiếp xúc với 4 cạnh của hinh vuông

- Đường tròn ngoại tiếp đa giác là đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của đa giác

- Đường tròn nội tiếp đa giác là đường tròn nội tiếp tiếp xúc với tất cả các cạnh của đa giác

- HS đọc kĩ định nghĩa SGK

*) Bài tập 2

- GV dùng máy chiếu đưa ra ? /SGK

a) Vẽ đường tròn tâm O bán kính R

= 2 cm

b) Vẽ một lục giác đều ABCDEF có

tất cả các đỉnh nằm trên đường tròn

tâm (O)

c) Vì sao tâm O cách đều các cạnh

của lục giác đều? Gọi khoảng cách

này là r

d) Vẽ đường tròn (O ; r)

?. (Sgk - 91 )

- Các câu hỏi của GV:

- Giả sử lục giác đều ABCDEF có tất

cả các đỉnh nằm trên (O ; R)

+) So sánh các cung AB, BC, CD,

DE, EF, AF ?

(các cung AB, BC, CD, DE, EF, AF

căng các dây bằng nhau nên chúng

bằng nhau, mỗi cung có số đo 60 độ)

+) Tính AB theo R ?

+) Vậy hãy nêu cách vẽ lục giác đều

+) Vì sao tâm O cách đều các cạnh

của lục giác đều?

- GV dùng máy chiếu minh họa

a) Vì (O ; R = 2cm) b) Vì ABCDEF là lục giác đều

⇒ Ta có AOB= 60· 0

OA = OB = R





⇒ OA = OB = AB = R

⇒ Ta vẽ các dây cung AB = BC = CD =

DE = EF = FA = R = 2 cm ⇒ Ta có lục giác đều ABCDEF nội tiếp ( O ; 2cm)

c) Có các dây AB = BC = CD = DE = EF

=FA= R mà A, B, C, D, E, F thuộc (O, R)

⇒ nên các dây có cách đều tâm

- Đường tròn ( O ; r) là đường tròn nội tiếp lục giác đều

d) Gọi khoảng cách này là r khi đó (O,r) chính là đường tròn nội tiếp lục giác đều

Từ đó ta vẽ được (O,r)

2 Định lý ( 2 phút)

GV hỏi: Theo em có phải bất kì đa

giác nào cũng nội tiếp được đường

tròn hay không?

- Ta nhận thấy tam giác đều, hình

vuông, lục giác đều luôn có một

đường tròn ngoại tiếp và một đường

tròn nội tiếp

Người ta đã chứng minh được định

lí: “ Bất kì đa giác đều nào cũng có

một và chỉ một đường tròn ngoại

tiếp, có và chỉ một đường tròn nội

tiếp”.

-* Trong đa giác đều, tâm của

đường tròn ngoại tiếp trùng với tâm

của đường tròn nội tiếp và được gọi

HS: Không phải bất kì đa giác nào cũng nội tiếp được đường tròn

R

r

O

o

R

r

là tâm của đa giác đều

GV giới thiệu về tâm của đa giác đều

Hai HS đọc lại định lí trang 91 SGK

3 Luyện tập

Bài 62 <91 SGK>

a) Vẽ tam giác đều ABC cạnh a

= 3 cm

b) Vẽ tiếp đường tròn (O;R) ngoại

tiếp tam giác đều.Tính R?

c) Vẽ tiếp đường tròn (O;r) nội tiếp

tam giác đều.Tính r?

d) Vẽ tiếp tam giác đều IJK ngoại

tiếp đường tròn (O,R)

- GV hướng dẫn HS vẽ hình và tính

R, r theo a = 3 cm

- Làm thế nào để vẽ được đường tròn

ngoại tiếp tam giác đều ABC ?

Nêu cách tính R

-Nêu cách tính r = OH

- Để vẽ được ∆ đều IJK ngoại tiếp

(O;R) ta làm thế nào?

HS vẽ tam giác đều ABC có cạnh a = 3 cm

- Vẽ hai đường trung trực hai cạnh của tam giác giao hai đường này là O Vẽ đường tròn (O; OA)

Trong ∆vuông AHB:

AH = AB Sin600 =

2

3

3 (cm)

R = AO =

3

2

2

3

3 = 3 (cm)

r = OH =

2

1

AH =

2

3 (cm)

- Qua 3 đỉnh A, B, C của tam giác đều, ta

vẽ 3 tiếp tuyến với (O; R), ba tiếp tuyến này cắt nhau tại I, J, K ∆IJK ngoại tiếp (O; R)

4 Củng cố

- Nắm vững định nghĩa, định lý của đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp một đa giác

- Vẽ hình trong trường hợp đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp tam giác đều, hình vuông, lục giác đều Tính cạnh a đa giác đều đó theo R và ngược lại tính R theo a

- Xem lại các bài tập đã chữa và làm các bài tập: 62; 64 Sgk/91 & 92 ; 44; 46 SBT/80&81

- Đọc trước bài: Độ dài đường tròn, cung tròn, chuẩn bị máy tính bỏ túi

o r

R