Ngày nay, với sự trợ giúp của các phần mềm toán học, người giáo viên đã giảm bớt công việc của mình trong việc soạn hệ thống bài tập. Hình học giải tích, nói chung và Hình giải tích trong không gian, nói riêng ngoài việc suy luận ta cần phải tính toán rất nhiều. Maple là phần mềm Toán hỗ trợ cho môn học này rất tốt. Đề tài này được viết cách nay tám năm, nhưng viết dưới dạng đơn giản. Cách đây ít tháng, tôi có tham gia vào diễn đàn Mapleprimes và học hỏi được rất nhiều từ diễn đàn này. Một bài toán lớn, với nhiều bước tính toán, sau khi được viết mã, thì kết quả của nó sẽ được hiển thị bằng một lần bấm Enter. Hơn thế nữa, ta có thể thay thế giả thiết của bài toán một cách tuỳ ý và dễ dàng nhận được đáp số một cách nhanh chóng. Tác giả của đề tài này đã dùng nó để soạn hệ thống bài tập cho cả cuốn sách và thu được kết quả thật tuyệt vời. Nhờ nó, mà đáp số của từng bài toán được soạn gọn hơn. Maple đã được nhiều tác giả viết sách, nhưng viết cho phần Hình học giải tích thì không thấy có sách nào giới thiệu. Ở một số bài toán, đề toán được trích nguyên văn bằng tiếng Anh mà tôi đặt câu hỏi tại diễn đàn Mapleprimes. Chắc chắn không thể có sai sót. Mong quý thầy cô và các em học sinh sửa chữa cho tôi.
SKKN: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN VỚI MAPLE – BD Toán THPT LỜI NÓI ĐẦU Ngày nay, với sự trợ giúp của các phần mềm toán học, người giáo viên đã giảm bớt công việc của mình trong việc soạn hệ thống bài tập. Hình học giải tích, nói chung và Hình giải tích trong không gian, nói riêng ngoài việc suy luận ta cần phải tính toán rất nhiều. Maple là phần mềm Toán hỗ trợ cho môn học này rất tốt. Đề tài này được viết cách nay tám năm, nhưng viết dưới dạng đơn giản. Cách đây ít tháng, tôi có tham gia vào diễn đàn Mapleprimes và học hỏi được rất nhiều từ diễn đàn này. Một bài toán lớn, với nhiều bước tính toán, sau khi được viết mã, thì kết quả của nó sẽ được hiển thị bằng một lần bấm Enter. Hơn thế nữa, ta có thể thay thế giả thiết của bài toán một cách tuỳ ý và dễ dàng nhận được đáp số một cách nhanh chóng. Tác giả của đề tài này đã dùng nó để soạn hệ thống bài tập cho cả cuốn sách và thu được kết quả thật tuyệt vời. Nhờ nó, mà đáp số của từng bài toán được soạn gọn hơn. Maple đã được nhiều tác giả viết sách, nhưng viết cho phần Hình học giải tích thì không thấy có sách nào giới thiệu. Ở một số bài toán, đề toán được trích nguyên văn bằng tiếng Anh mà tôi đặt câu hỏi tại diễn đàn Mapleprimes. Chắc chắn không thể có sai sót. Mong quý thầy cô và các em học sinh sửa chữa cho tôi. Đồng Nai, 2012 Trần Văn Toàn 1 SKKN: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN VỚI MAPLE – BD Toán THPT HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN Truớc khi làm việc với hình giải tích trong không gian ta phải bắt đầu bằng lệnh with(geom3d); I. VÀI CÁCH NHẬP THÔNG DỤNG 1) Nhập một điểm. Để nhập điểm M(x; y; z), ta nhập như sau: point(M, x, y, z); 2) Nhập mặt phẳng Để nhập phương trình mặt phẳng P : Ax + By + Cz + D = 0, ta nhập : Plane(P, A*x + B*y + C*z + D = 0, [x, y, z]); 3) Nhập một đường thẳng . a) Nếu phương trình đường thẳng d có dạng tham số += += += . , , 30 20 10 tazz tayy taxx Khi nhập vào maple, ta làm như sau: line(d, [x0 + t*a1, y0 + t*a2 , z0 + t*a3], t ); b) Nếu phương trình đường thẳng d có dạng chính tắc 3 0 2 0 1 0 a zz a yy a xx − = − = − Giả sử d đi qua điểm M(x 0 ; y 0 ; z 0 ) và có véctơ chỉ phương là );;( 321 aaaa = → , khi nhập vào maple, ta nhập như sau: line(d,[point(M, x0; y0; z0),[a1,a2,a3]],t); c) Nếu phương trình đường thẳng d có dạng tổng quát : =+++ =+++ . , 0 0 2222 1111 dzcybxa dzcybxa d là giao tuyến của hai mặt phẳng: P 1 : a 1 x + b 1 y + c 1 z + d 1 = 0 và P 2 : a 2 x + b 2 y + c 2 z + d 2 = 0 khi nhập vào maple, ta nhập như sau: [> plane(P1, [a1*x + b1*y + c1*z + d1 = 0 [x, y, z]): plane(P2, [a2*x + b2*y + c2*z + d2 = 0, [x, y, z]): line(d,[P1, p2]; 4) Khai báo một vectơ khi biết toạ độ hai điểm ta dùng cú pháp sau: dsegment(AB,[A,B]) Để nhập vectơ → u = (x; y; z), ta nhập : u:=([x, y, z]); 5) Tích vô hướng và tích có hướng của hai vectơ. 2 SKKN: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN VỚI MAPLE – BD Toán THPT Để tính tích vô hướng và tích có hướng của hai vectơ → u và → v . Trước hết, ta phải mở gói [> with(linalg); Sau đó, ta dùng lệnh : crossprod(u,v); để tính tích có hướng và lệnh dotprod(u,v); để tính tích vô hướng. Ví dụ : Cho các vectơ → u = (1; 2; 3) và → v = (3; 5; 7). Tìm → u . → v và [ → u , → v ] [> u:=([1,2,3]),v:=([3,5,7]); := u [ ], ,1 2 3 := v [ ], ,3 5 7 [> with(linalg); [> crossprod(u,v); [ ], ,-1 2 -1 [> dotprod(u,v); 34 6) Một số lệnh kiểm tra Tên lệnh Cú pháp Chức năng AreCollinear AreCollinear(P, Q, R, cond) Kiểm tra tính thẳng hàng của ba điểm P, Q, R. AreConcurrent AreConcurrent(l1, l2, l3, cond ) Kiểm tra tính đồng quy của ba đường thẳng l 1 , l 2 , l 3 . AreCoplanar *AreCoplanar(A, B, C, D ) *AreCoplanar(l1, l2 ) * Kiểm tra tính đồng phẳng của bốn điểm A, B, C, D. * Kiểm tra tính đồng phẳng của hai đường thẳng l 1 và l 2 . AreParallel * AreParallel(l1, l2, cond) * AreParallel(l1, p1, cond) * AreParallel(p1, p2, cond) * Kiểm tra tính song song của hai đường thẳng l 1 , l 2 . * Kiểm tra tính song song của đường thẳng l 1 và mặt phẳng P 1. * Kiểm tra tính song song của hai mặt phẳng p 1 và p 2 . * ArePerpendicular(l1, l2, cond) * Kiểm tra tính vuông góc của hai đường thẳng l 1 , l 2 . * Kiểm tra tính vuông góc của đường thẳng 3 SKKN: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN VỚI MAPLE – BD Toán THPT ArePerpendicular *ArePerpendicular(l1, p1, cond) * ArePerpendicular(p1, p2, cond) l 1 và mặt phẳng p 1 * Kiểm tra tính vuông góc của hai mặt phẳng p 1 và p 2 . IsEquilateral IsEquilateral(ABC, cond ) Xét xem tam giác ABC có đều hay không ? IsOnObject IsOnObject(f, obj, cond) Kiểm tra xem điểm hoặc tập hợp điểm f có thuộc obj hay không ? Trong đó, obj có thể là đường thẳng, mặt phẳng hay mặt cầu. IsRightTriangle IsRightTriangle(ABC, cond ) Kiểm tra tính vuông góc của tam giác ABC. MẶT PHẲNG plane(p, [A, dseg1]) plane(p, [dseg1, dseg2]) Một mặt phẳng trong Maple có thể được khai báo với cú pháp và chức năng như sau: Cú pháp Chức năng plane(P, [A, v] ) Khai báo P là mặt phẳng đi qua điểm A và có pháp vectơ là v. plane(p, [A, dseg1]) Khai báo P là mặt phẳng đi qua điểm A và có đoạn thẳng định hướng 1. plane(p, [dseg1, dseg2]) Khai báo P là mặt phẳng đi qua điểm A và có hai đoạn thẳng định hướng dseg1 và dseg2 plane(P, [l1, l2] ) Khai báo P là mặt phẳng đi qua hai đường thẳng l1 và l2. plane(P, [A, B, C] ) Khai báo P là mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C. plane(P, [A, l1, l2] ) Khai báo P là mặt phẳng đi qua điểm A và song song với hai đường thẳng l1 và l2. Plane(P,a*x + b*y +c*z + d = 0,[x, y, z] Khai báo P là mặt phẳng có phương trình a*x + b*y +c*z + d = 0. 4 SKKN: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN VỚI MAPLE – BD Toán THPT Parallel(P, M, alpha) Khai báo P là mặt phẳng đi qua điểm M và song song với mặt phẳng alpha. Parallel(P, M, l) Khai báo P là mặt phẳng đi qua điểm M và song song với đường thẳng l. Parallel(P, l1, l2) Khai báo P là mặt phẳng chứa đường thẳng l1 và song song với đường thẳng l2. parallel(w, u, v) Parameters w - name of the object to be created u - point or a line v - line or plane; v can be a plane only if u is a point Description • If u is a point and v is a line (or plane), the parallel(w, u, v) function defines w as the line (or plane) that passes through u and is parallel to v. • If u is a line, and v is a line, the parallel(w, u, v) function defines w as the plane that contains u and is parallel to v. Một vài cách xác định vector pháp tuyến của mặt phẳng: 1. Cho mặt phẳng (P) có phương trình ax + by + cz + d = 0. vector pháp tuyến của (P) xác định bằng lệnh > NormalVector(P); 2. Mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm A, B. Thì vector pháp tuyến của (P) là vector chỉ phương của đường thẳng AB. Để xác định vector chỉ phương của đường thẳng có tên là AB, ta dùng lệnh > ParallelVector(AB); Ví du 1. Viết phương trình tham số của đường thẳng AB và phương trình của mặt phẳng đi qua điểm A và nhận vector AB làm vector pháp tuyến. > point(A,1,2,3); A > point(B,4,5,6); B > v:=dsegment(AB,[A,B]); := v AB > line(Delta,[A,v],t); ∆ > Equation(Delta); [ ], , + 1 3 t + 2 3 t + 3 3 t 5 SKKN: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN VỚI MAPLE – BD Toán THPT > plane(P,[A,v]); P > Equation(P,[x,y,z]); = − + + + 18 3 x 3 y 3 z 0 Ví dụ 2. Viết phương trình của mặt phẳng đi qua điểm M 0 (1; – 2; 1) và vuông góc với đường thẳng =+−+ =−+− . , 02 032 zyx zyx Chú ý rằng vector chỉ phương của đường thẳng là vector pháp tuyến của mặt phẳng. Lệnh [>ParallelVector(D); để xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng D. [> plane(P1, x-2*y + z - 3 = 0, [x, y, z]); [> plane(P2, x + y – z + 2 = 0, [x, y, z]), point(M0,1,-2,1); , ,P1 P2 M0 [> line(D, [P1, P2]); D [> v:=ParallelVector(D); := v [ ], ,1 2 3 [> Equation(plane(P, [M0, v], [x, y, z])); = + + x 2 y 3 z 0 Ví dụ 3: Viết phương trình của mặt phẳng đi qua ba điểm A(3; – 1; 2), B(4; – 1; – 1) và C(2; 0; 2). [> point(A, 3, -1, 2), point(B, 4, -1, -1), point(C, 2, 0, 2); , ,A B C [> plane(ABC,[A,B,C],[x,y,z]); ABC [> Equation(ABC); = − + + + 8 3 x 3 y z 0 Ví dụ 4 :Viết phương trình của mặt phẳng đi qua đường thẳng −−= += += 2 32 13 tz ty tx , , và song song với đường thẳng =−−+ =−+− . , 052 032 zyx zyx ĐS. 13x – 14y + 11z + 51 = 0. 6 SKKN: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN VỚI MAPLE – BD Toán THPT [> line(L1,[3*t+1,2*t+3,-t-2],t): plane(P1,2*x-y+z-3=0,[x,y,z]): plane(P2,x+2*y-z-5=0,[x,y,z]): line(L2,[P1,P2]): parallel(P,L1,L2): Equation(P); Ví dụ 5. Viết phương trình của mặt phẳng đi qua điểm M 1 (1; 2; – 3) và song song với các đường thẳng 1 3 2 2 3 5 3 7 3 1 2 1 − + = − − = +− = − + = − zyxzyx , ĐS. 9x + 11y + 5z – 16 = 0. [> line(D1, [point(A, 1, -1, 7), [2,-3,3]]); [> line(D2, [point(B, -5, 2, -3), [3,-2,-1]]); [> point(M1, 1, 2, -3); , ,D1 D2 M1 [> plane(P, [M1, D1, D2]); P [> Equation(P, x, y, z]); = − + + + 16 9 x 11 y 5 z 0 Ví dụ 6: Chứng minh rằng bốn điểm A(1; 2; – 1), B(0; 1; 5), C(–1; 2 ; 1), D(2; 1; 3) nằm trên cùng mặt phẳng. Prove that the four points A(1; 2; – 1), B(0; 1; 5), C(–1; 2 ; 1), D(2; 1; 3) lies in the same plane. * Cách 1: [> point(A, 1, 2, -1), point(B, 0, 1, 5), point(C, -1, 2, 1), point(D, 2, 1, 3); , , ,A B C D [> AreCoplanar(A,B,C,D); true * Cách 2: [> point(A,1,2,-1), point(B,0,1,5), point(C,-1,2,1), point(D,2,1,3); , , ,A B C D [> plane(P,[A,B,C],[x,y,z]); P [> Equation(P); = − − − 20 2 x 10 y 2 z 0 7 SKKN: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN VỚI MAPLE – BD Toán THPT [> IsOnObject(D,P); true Lệnh IsOnObject(D, P) ; để kiểm tra xem điểm P có nằm trên mặt phẳng P hay không ? Ví dụ 7 : Xác định các giá trị của l và m dể hai mặt phẳng có phương trình sau là song song nhau: mx + 3y – 2z – 1 = 0, 2x – 5y – lz = 0. [> plane(P1,m*x+3*y-2*z-1=0,[x,y,z]),plane(P2,2*x-5*y-l*z=0,[x,y,z]); ,P1 P2 [> AreParallel(P1,P2,'cond'); FAIL [> cond; ( )&and , , = − − 3 l 10 0 = − + 4 m l 0 = − − 5 m 6 0 [> solve({-3*l-10 = 0,-4+m*l = 0,-5*m-6 = 0},{m,l}); { }, = m -6 5 = l -10 3 Ví dụ 8. Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1,2,3) và vuông góc với hai mặt phẳng (P1): x+ y + z – 1 = 0 và (P2): 2x + 3y + 4z - 1 = 0 [> point(A, 1, 2, 3 ); A [> plane(P1, x+ y + z - 1 = 0, [x, y, z]); P1 [> plane(P2, 2*x + 3*y + 4*z - 1 = 0,[x,y,z]); P2 [> v1:= NormalVector(P1); := v1 [ ], ,1 1 1 [> v2:= NormalVector(P2); := v2 [ ], ,2 3 4 [> with(linalg); [> v:=crossprod(v1,v2); := v [ ], ,1 -2 1 [> plane(P,[A,v],[x,y,z]); P 8 SKKN: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN VỚI MAPLE – BD Toán THPT [> Equation(P); = − + x 2 y z 0 Ví dụ 9. Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A(1, 2, 3), B(-2,5,6) và vuông góc với mặt phẳng alpha: x - y + z - 1 = 0. > restart; with(geom3d); > point(A, 1, 2, 3); A > point(B,-2,5,6); B > line(AB, [A,B],t); AB > a:=ParallelVector(AB); := a [ ], ,-3 3 3 > plane(alpha, x - y + z - 1 = 0,[x,y,z]); α > n:=NormalVector(alpha); := n [ ], ,1 -1 1 > with(linalg); > v:=crossprod(a,n); := v [ ], ,6 6 0 > plane(P,[A,v],[x,y,z]); P > Equation(P); = − + + 18 6 x 6 y 0 ĐƯỜNG THẲNG Maple cho phép khai báo đường thẳng theo các cách sau: Cú pháp Chức năng line(l, [A, B] ) Khai báo đường thẳng l đi qua hai điểm A và B. 9 SKKN: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN VỚI MAPLE – BD Toán THPT line(l, [A, u] ) Khai báo đường thẳng l đi qua điểm A và có VTCP là → u . line(l, [A, p1] ) Khai báo đường thẳng l đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng p1. line(l, [p1, p2] ) Khai báo l là giao tuyến của hai mặt phẳng p1 và p2. line(l, [a1+b1*t, a2+b2*t, a3+b3*t ], t) Khai báo đường thẳng l là đường thẳng có phương trình tham số x = a1+b1*t, y = a2+b2*t, z = a3+b3*t parallel(l, A, d) Khai báo đường thẳng l đi qua điểm A song song với đường thẳng d. Ví dụ 1 : Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(3; – 1; 2) và B(4; – 1; –1). [> point(A,3,-1,2),point(B,4,-1,-1),line(l,[A,B]); , ,A B l [> Equation(l,t); [ ], , + 3 t -1 − 2 3 t Chú ý: Đáp số cho phương trình tham số của đường thẳng l là −= −= += . , , tz y tx 32 1 3 Ví dụ 2: Viết phương trình đường thẳng đi qua M(5; – 2; 3) và vuông góc với mặt phẳng 2x – 3y + z – 1 = 0 [> point(M,5,-2,3),plane(P,2*x-3*y+z-1=0,[x,y,z]); ,M P [> Equation(line(l, [M,P])); enter name of the independent variable > t; [ ], , + 5 2 t − − 2 3 t + 3 t Ví dụ 3: Viết phương trình chính tắc của đường thẳng : 2 3 4 5 0, 5 4 4 5 0 x y z x y z − + − = + − + = [> plane(P1,2*x-3*y+4*z-5=0, [x,y,z]), plane(P2,5*x+4*y-4*z+5=0,[x,y,z]), line(D,[P1,P2]); , ,P1 P2 D [> Equation(D); enter name of the independent variable > t; 10 [...]... Q); 12 SKKN: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN VỚI MAPLE – BD Tốn THPT Error,(in geom3d/distancelp)the line and plane intersect Lưu ý : Đường thẳng AB và mặt phẳng Q cắt nhau HÌNH CHIẾU VÀ ĐỐI XỨNG Vấn đề Cú pháp Chức năng projection(Q, A, l ) projection(Q, A, P) HÌNH CHIẾU Tìm hình chiếu Q của điểm A lên đường thẳng l Tìm hình chiếu Q của điểm A lên mặt phẳng P projection(Q, l, P) Tìm hình chiếu Q... lệnh: triangle (ABC, [A, B, C]) volume(ABCD) Tính thể tích tứ diện ABCD Trước hết phải khai báo tứ diện ABCD bằng 18 SKKN: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN VỚI MAPLE – BD Tốn THPT lệnh : gtetrahedron(ABCD, [A, B, C, D]) Ví dụ 1: Cho các điểm : A( – 2; 4; 5), B(0; 1; – 1), C(1; 3; – 6), và D(0; – 1; 4) a) Tính diện tích của tam giác ABC; b) Tính thể tích tứ diện ABCD a) [> point(A,-2,4,5),point(B,0,1,-1),point(C,1,3,-6),point(D,0,-1,4),triangle(ABC,[A,B,C]);... 0 * Loại 2 : Tiếp diện song song hoặc vng góc với một mặt phẳng cho trước 1116 Viết phương trình của các mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (x – 3)2 + (y+ 2)2 + ( z – 1)2 = 25 và song song với mặt phẳng 4x + 3z – 17 = 0 [> plane(P, 4*x + 3*z – 17 = 0, [x, y, z]), sphere(S,(x-3)^2+(y+2)^2+(z-1)^2=25,[x,y,z]); 23 SKKN: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN VỚI MAPLE – BD Tốn THPT P, S [> assume( m -17);... qua đường thẳng đi qua hai điểm A(3; – 4) và B( – 1; – 2) Giải [> point(M2,8,-9),point(A,3,-4),point(B,-1,-2); M2 , A, B [> line(AB,[A,B],[x,y]); AB 14 SKKN: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN VỚI MAPLE – BD Tốn THPT [> Equation(AB); −10 − 2 x − 4 y = 0 [> reflection(M1,M2,AB); M1 [> coordinates(M1); [ 10, -5 ] Ví dụ 6 Tìm điểm Q đối xứng với điểm P( 4; 1; 6) qua đường thẳng x − y − 4z + 12 = 0,... P(1; 3; –4) qua mặt phẳng 3x + y – 2z = 0 [> point(P,1,3,-4),plane(anpha,3*x+y-2*z=0,[x,y,z]); P, anpha [> reflection(Q,P,anpha); 15 SKKN: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN VỚI MAPLE – BD Tốn THPT Q [> coordinates(Q); [ -5, 1, 0 ] Ví dụ 9 Tìm điểm Q đối xứng với điểm P(3; –4; –6) qua mặt phẳng đi qua các điểm M1( –6; 1; –5), M2(7; –2; –1), M3(10; –7; 1) [> point(P,3,-4,-6), point(M1,-6,1,-5), point(M2,7,-2,-1),... reflection(Q,P,anpha); Q [> coordinates(Q); [ 1, -6, 3 ] 16 SKKN: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN VỚI MAPLE – BD Tốn THPT GĨC Cú pháp Chức năng FindAngle(l1, l2) Tìm góc của hai đường thẳng l1 và l2 FindAngle(p1, p2) Tìm góc của hai mặt phẳng p1 và p2 FindAngle(l1, p1) Tìm góc của đường thẳng l1 và mặt phẳng p1 FindAngle(A, T) Tìm số đo góc trong ở đỉnh A của tam giác T > assume(a0, b0, c0); >... –1) lên mặt phẳng Q: 2x – y + 3z + 23 = 0 [> with(geom3d); [> point(P,5,2,-1), plane(Q,2*x- y+3*z+23=0,[x,y,z]); P, Q [> projection(H,P,Q); H 13 SKKN: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN VỚI MAPLE – BD Tốn THPT [> coordinates(H); [ 1, 4, -7 ] Ví dụ 3 Tìm hình chiếu của điểm C(3; – 4; – 2) trên mặt phẳng đi qua hai đường thẳng song song x −5 y −6 z+3 x −2 y −3 z+3 = = , = = 13 1 −4 13 1 −4 [> point(C,3,-4,-2),line(D1,[point(M,5,6,-3),[13,1,-4]]),line(D2,[point(N,2,3,-3),[13,1,-4]]),plane(P,... Equation(sphere(S, [A,B], [x, y, z])); x 2 + y 2 + z2 + 5 − 6 x + 2 z = 0 d) [> line(BC, [B,C]); BC 21 SKKN: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN VỚI MAPLE – BD Tốn THPT [> R:=distance(D, BC); R := 1 14 10 10 [> Equation(sphere(S, [D, R],[x, y, z])); x 2 + y 2 + z2 + 23 +2x−2y−4z=0 5 Chú ý: Trong câu d) Ở dòng lệnh thứ nhất, ta khai báo BC là đường thẳng qua hai điểm B và C Ở dòng lệnh thứ hai,...SKKN: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN VỚI MAPLE – BD Tốn THPT 5 − 4 t, − 35 + 28 t, 23 t 23 23 [> FixedPoint(M,D); M [> coordinates(M); 5 , -35, 0 23 23 Chú ý: Lệnh FixedPoint(M,D); cho ta một điểm M cố định thuộc đường thẳng đã cho Ví dụ 4 : Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC với A(2; – 3; 4), B(3; 2; 7) và C( – 2;... [solve(distance(o,p) = distance(o,Q),t)]: for i to nops(ans) do ans := subsop(i=subs(t=op(i,ans),coordinates(o)),ans); 26 SKKN: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN VỚI MAPLE – BD Tốn THPT end do: ans; [ [ 2, 2, 2 ] ] Ví dụ 3 Tìm các điểm M thuộc đường thẳng sao cho tam giác MOA cân tại đỉnh O với A(1; 1; 3) restart with(geom3d): point(M,t,-t,2*t+1): point(A,1,1,3): point(o,0,0,0): ans := [solve(distance(B,A) . SKKN: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN VỚI MAPLE – BD Toán THPT LỜI NÓI ĐẦU Ngày nay, với sự trợ giúp của các phần mềm toán học, người giáo viên đã giảm bớt công việc của mình trong việc. thống bài tập. Hình học giải tích, nói chung và Hình giải tích trong không gian, nói riêng ngoài việc suy luận ta cần phải tính toán rất nhiều. Maple là phần mềm Toán hỗ trợ cho môn học này rất. nhập : u:=([x, y, z]); 5) Tích vô hướng và tích có hướng của hai vectơ. 2 SKKN: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN VỚI MAPLE – BD Toán THPT Để tính tích vô hướng và tích có hướng của hai vectơ