vẽ đường tần suất thực nghiệm theo công thức vọng số và công thức trung bình

dGiải thích vấn đề kéo dài và hiệu chỉnh đờng +Phân cấp tài liệu +Xác định hệ số tách rời φkhoảng lệch tung độ +Tính hệ số biến suất KP= φ*Cv +1 +Xác địnhcác trị số HP =H*KP kết qủa

Nhiệm vụ bài tập lớn

Môn học: Thuỷ văn công trình

Sinh viên: Phạm Văn Khôi

Ngày giao đề: 20/10/2007

Ngày nộp đề: 10/11/2007

Đề tài:Vẽ đờng tần suất thực nghiệm theo công thức vọng số và công thức trung bình

Vẽ đờng TSTN Piếc Sơn III, đờng TSTN KrisKy-MenKen(K-M) và đờng TSTN theo phơng pháp 3 điểm:P1=10%, P2 =50%, P =90%

1)Số liệu ban đầu

1 Nhập số liệu về mực nớc và số liệu liên quan

Vẽ đờng TSTN

a)Cơ sở lý luận

-Khái niệm về đờng TSTN

+Phân cấp tài liệu

+Xác định tần số rơi vào từng cấp(mi)

+Tính tần suất của từng cấp:

c)Nhận xét trong 2 đờng đó đờng nào an toàn?

Không an toàn? giải thích, cho ví dụ cụ thể

d)Giải thích vấn đề kéo dài và hiệu chỉnh đờng

+Phân cấp tài liệu

+Xác định hệ số tách rời φ(khoảng lệch tung

độ)

+)Tính hệ số biến suất KP= φ*Cv +1

+)Xác địnhcác trị số HP =H*KP (kết qủa tính

toán lập thành bảng)

+)Dựa vào các cặp trị số HP ~ P vẽ đờng tần

suất lý luận Piếc Sơn III

Vẽ đờng TSLL KrisKy-MenKen(K-M)

đ-2.23 Hai đờng TSTN đợc vẽ trên 1 trang giấy xác suất

2.2.4)Vẽ 3 đờng TSLL (PIII,K-M,3điểm) trên 1 trang giấy trong đó

đ-ơng TSLL theo phđ-ơng pháp 3 điểm vẽ màu đỏ

Vẽ hai đờng TSLL(PIII, 3 điểm) và đờng TSLL theo công

2.2.8 Thuyết minh khổ A4, bìa Nilon, các đồ thị vẽ trên giấy kẻ

ly(khuyến khích làm bằng vi tính) bao gồm các trình tự nh sau:

-Bìa ngoài

-Nhiệm vụ bài tập lớn

-Muc lục

-Nội dung tính toán

-Phụ lục tính toán(nếu áp dụng tin học)

- Tài liệu tham khảo

2.3 Thởng , phạt

2.3.1 Thởng

-Ap dụng tin học………

-Nộp sớm:………

-Trình bày đẹp , đúng quy cách:………

-Lý do khác:………

2.3.2 Phạt: -Không áp dụng tin học

-Chậm tiến độ

-Trình bày xấu, không đúng quy cách ………

-Lý do khác ………

2.3.3 Đánh giá của giáo viên hớng dẫn: ………

1.Tài liệu về mực nớc

Bảng 1.1: Số liệu mực nớc đỉnh triều cao thang 6 năm 2002

Ngày/Thỏng 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

Tuy nhiên, ta cha thể dùng đợc số liệu này để tính toán Do một số chỗ trong bảng số liệu trên có sai sót.Nếu ta bỏ đi thì số liệu của ta không đủ, nên ta quyết định là sửa lại số liệu theo xu thế của mực nớc là đang lên hay đang xuống dựa vào các số liệu xung quanh!

Bảng số liệu này sẽ đợc chỉnh sửa lại cho các khoá sau!

+Tìm tần suất tích luỹ ∑Pi(x≥ xi)

+Vẽ đờng TSTN dựa vào các điểm thực nghiệm của biến ngẫu nhiên Đờng TSTN đợc vẽ trên giấy xác suất để tránh tình trạng quá dốc ở hai đầu đờng TS

VD : Vẽ đờng tần suất thực nghiệm

Tài liệu của những dòng trung bình tại một chạm thuỷ văn trong 20 năm ; 176; 212; 234; 147; 288; 215; 262; 250; 192; 167; 284; 264; 275; 213; 188; 221; 242; 189; 245; 196

STT sếp xắp mi Pi(%) ΣPi(%) STT xắp sếp mi Pi(%) ΣPi(%)

Nhận xét : trong 20 năm xuất hiện một lần Qmax ≥ 288m3/s P(Q ≥ 288)

=5% Trong 20 năm xuất hiện 20 lần chỉ số Q ≥ 147 m3/s, P ( x ≥147) =

*100% thì ứng với trị số bé nhất của

mẫu bao giờ cũng xuất hiện 100% nghĩa là sau này không có trị số nào bé hơn nó nữa nên chỉ ứng dụng khi n→ ∞ Để khắc phục nhợc điểm đó ngời

ta đa ra một số công thức sau

+ C«ng thøc trung b×nh: P =

n

m− 0 5

*100% (1)+ C«ng thøc väng sè : P =

4 0

3 0

5 0

25 0

+)Ph©n cÊp liÖt tµi liÖu

Gäi n lµ sè cÊp, chän n = 30 : Kho¶ng c¸ch 1 cÊp

7 5 30

11 183 min max

∑P1i

(x≥xi)

Dựa vào đờng tần suất thực nghiệm ta thấy ,đờng tần suất thực nghiêm tính

theo công thức vọng số an toàn hơn cho việc tính toán các công trình chống

lũ vì :ở cùng một mực nớc cao thì tần suất xuất hiện của mực nớc tính theo

công thức vọng số lớn hơn tính theo công thức trung bình, đối với công trình

chống hạn thì sử dụng công thức trung bình an toàn hơn vì : ở cùng một mực nớc thấp thì tần suất xuất hiện của mực nớc tính theo công thức vọng số nhỏ hơn tính theo công thức công thức trung bình

4) Giải thích về vấn đề kéo dài và hiệu chỉnh đờng

TSTN

Sau khi vẽ song đờng TSTN ta không thể dùng ngay đẻ tính toán các đặc

tr-ng thuỷ văn vì đờtr-ng TSTN còn co một số nhợc điểm sau :

- Bản thân đờng TSTN dựa trên cơ sở thí nghiệm của tạp hợp mẫu , mà tập hợp mẫu cha thể đại diẹn cho quy luật ngẫu nhiên của tổng thể

- Đờng TSTN vẽ trên cơ sở thí nghiệm thực nghiệm mang nhiều sai số trong quá trình đo đạc, quan trắc và sai số chủ quan trong khi vẽ đồ thị

- Đờng TSTN bị hạn chế ở hai đầu đờng cong vì ở đó ít hoặc không có số liệu thực đo ở hai đầu này lại rơi vào những điểm có TS rất nhỏ hoặc rất lớn

mà thực tế lại rất cần

VD: Các công trình chống lũ cầ xác định lu lợng với TS nhỏ ( 1%, 0.1%,0.01% ).Còn các công trình giao thông , cấp nớc , phát điện phải xác

định với các đặc trng dòng chảy với TS lớn(95%;98% ) Đờng TSTN vẽ tren giấy thì hai đầu rất dốc , nếu ta tiến hành kéo dài một cách trực quan thì sai số chủ quan lớn ảnh hởng đến quy mô , kích thớc công trình về đầu t , an toàn cung nh vấn đề khai thác Chính vì những lí do trên nên ta phải kéo dài và hiệu chỉnh đờng TSTN theo nguyên tắc sau :

+Vẫn tôn trọng quy luật tự nhiên khách quan dựa vào các số các điểm cần

đo cảu tập hợp mẫu đợc biểu hiện qua đờng TSTN

+ Hạn chế sai số do quan trắc đo đạc và sai số chủ quan do xây dựng đờng TSTN đồng thì phải thể hiện nhiều quy luật chung của hiện tợng ngẫu nhiên

đợc biểu thị qua đờng TSLL

+ Công việc tính toán phải tiến hành thuậ n lợi , dễ sử dụng Xuất phát từ những nguyên tắc trên , trong tính toán thuỷ văn ngời ta áp dụng biện pháp sau :

Tìm đợc quy luật thống kê của đại lợng thuỷ văn , kéo dài hiệu chỉnh ờng TSTN bằng một đờng TS lí luận tơng ứng Kết quả đáp ứng đợc ta vẽ đ-ờng TS tính toán phù hợp với quy luật biến đổi chung của hiện tợng thuỷ văn , đáp ứng nhu cầu xây dựng và sử dụng các công trình thuỷ

1) Cơ sở lí luận

- Quy luật xuất hiện của các đại lợng ngẫu nhiên đợc biểu thị toán học qua hàm mật độ xác suất f(xi) hay hàm tích phân phân bố xác suất F/(xi) Nhà sinh vật học Piecson đã đa ra 13 đờng mật độ TS để biểu diễn các quy luật khác nhau của hiện tợng ngẫu nhiên Các quy luật này nói chung là không

đối xứng, các đại lợng thuỷ văn cũng là các đại lợng ngẫu nhiên không đối xứng và phù hợp với dạng đờng thứ 3 trong họ13 đờng cho nên gọi là đờng PIII Họ đờng cong PIII có dạng

y d x

2

2 1

) (

+ +

+

(II.1)

- Giải phơng trình bo +b1x + b2x2 = 0 ta đợc nhiều loại nghiệm khác nhau

và 13 dạng đờng cong

Đờng PIII có b2=0 chuyển trục toạ độ từ xvề xd và tích phân thì ta đợc y=

đờng cong đến vị trí số đông , d là độ lệch từ xd đến x, e là logarit tự nhiên

*Đặc điểm của PIII đầu trái có giới hạn tồn tại vị trí nhỏ nhất

là xmin, đầu phải là vô hạn( không có giá trị giới hạn là xmax)

2

* X -d=

Cs

Cs C

2

) 4

C C

C

C y

S

C S V

C S

4(

)1

4(2

2

1 4 2

4 2

Giá trị đợc tra trong bảng lập sẵn nếu biết đợc các giá trịX , cv, cs thì xác

định đợc đờng mật độ TS PIII Tích phân đờng TS đó ta đợc đờng TS luỹ tích PIII

- Để thuận tiện cho việc thực hành toán toan tính toán Poster và Rupkin đã lập thành bảng tra sẵn để vẽ đờng TS luỹ tích

+ Đặt hệ số tách rời Φ ( khoảng lệch tung độ phụ thuộc vào TS P và Cs,

Φ(cs,p) đợc tra trong bảng phụ lục 1 của đờng TSLL PIII

Φ=

Cv

Kp 1−

=f(Cs,P)

+Xác định hệ số biến suất Kp: Kp=ΦCv+1 (II.6)

+ Tính giá trị tung độ của đờng TS Xp: Xp = X *Kp = (ΦCv+1)X

nhng phải biến đổi Φp(cs<0) =- Φ(100-p)(cs >0)

+ Khi các tham số trong liệt là lẻ thì số trung vị là số ở giữa

• Khoảng lệch quân phơng σ : trong tập hợp mẫu có n giá trị từ x1 xn số trung bình là X thì ta gọi (Xi -X )là khoảng lệch của trị số Xi với Xkhoảng lệch quân phơng σ đợc xác định theo công thức sau :

Dùng hệ số thiên lệch để phản ánh hình dáng của đờng phân bố mật độ TS

lệch về bên trái hay phải của trị số trung bình,Cs đợc xác định theo công thức

: Cs =

X C

X Xi

Ki

1

2

) 1

) 1 (Ki− ∑

=

−

i m i

Ki

1

3

) 1 (

( 1)

78.9541

0.22 360

n

i v

Ki C

Ki C

Từ các kết quả trên, ta lập bảng thống kê và vẽ đờng TSLL PEAR III

Bảng 8 Vẽ đờng TSLL Pearson III

Ki

1

2

) 1

=

−

i n i

Ki

1

3

) 1 (

n

Ki C

n

i v

3 1

3

) 1 (

v

n

i s

1 +

Trong thực tế tính toán thuỷ văn vẫn tồn tại một số trờng hợp Cs < 2Cv lúc đó đờng

PIII có giá trị âm nên không phù hợp.Xuất phát từ đờngPIII với Cs = 2Cv và một số điều

kiện toán học phù hợp với thực tế ,Krisky-Melken đề nghị dùng đờng mật độtần suất

c-phân cấp liệt tài liệu(nh trên)

Từ các kết quả trên, ta lập bảng vẽ đờng TSLL krisky -menkel

III-Vẽ đờng tần suất lí luận theo phơng pháp 3 điểm

1-Cở sở lí thuyết

Để giảm bớt khối lợng tính toán và thử đợc nhanh hơn, Alếchxâyép đề nghị

phơng pháp đồ giải 3 điểm để xác định ĐTTT ĐTSLL đợc dùng là đờng PIII

*Trình tự tính toán

- ĐTSLL phù hợp nhất là đờng đi qua 3 điểm và có hệ phơng trình nh sau:

) , (

, 3 ( ) , 1 (

) , 2 ( ) , 3 ( ) , 1 ( 2

1

2 3

Cs P Cs

P Cs P

Cs P Cs

P Cs P P

P

P P

X X

X X

X

=

−

− +

φ φ

- Từ Cs ta tìm đợc X và σ nh sau:

) 3 ( ) 1 (

3 1 )

, 3 ( ) , 1 (

3 1

P P

P P Cs

P Cs P

P

P X X X X

φ φ φ

+ Nếu nó phù hợp với đờng TSTN thì kéo dài ĐTSTN theo xu thế của

đ-ờng tần suất lý luận ta đợc một đđ-ờng TSTT Dựa vào TSTK ta đợc giá trị của

biến ngẫu nhiên tơng ứng với Xp thiết kế

119

* 2 70 155

% 90

=

H

H H H H

70 155

% 90

% 10

% 90

% 10

=

−

= Φ

− Φ

−

σ

H = H50%-σ Φ50%=119 – 33.81*0.114 = 115.1 (cm)-Tính

H

Cv= σ

= 0 294 1

115

81

P(%) 50 60 70 75 80 90 95 97 99 99.9 0.6 -0.1 -0.34 -0.59 -0.72 -0.85 -1.2 -1.45 -1.61 -1.88 -2.27 0.69 0.118 0.358 0.599 0.72 0.85 1.182 1.423 1.574 1.817 2.153 0.7 -0.12 -0.36 -0.6 -0.72 -0.85 -1.18 -1.42 -1.57 -1.81 -2.14

Chơng III: phân tích tơng quan

1 Cơ sở lý luận

a, Khái niệm chung và phân loại

* Khái niệm: Khi nghiên cứu các đại lợng thuỷ văn nhiều trờng hợp liệt tài liệu mẫu quá ngắn dẫn đến sai số lấy mẫu lớn, không cho phép sử dụng các kết quả trong thực tế vì vậy cần tìm cách phát triển dung lợng của mẫu Công việc đó còn gọi là kéo dài số liệu

Trong thực nghiệm ta nhận thấy sự biến đổi của đại lợng X nào đó có

t-ơng quan đến sự biến đổi của một hoặc một số đại lợng khác Y, Z Việc phân tích xác lập về mặt số lợng của đại lợng X với các đại lợng Y, Z trong lý thuyết thống kê đợc gọi là phân tích tơng quan

*, Phân loại:

- Tơng quan hàm số: X, Y có tơng quan chặt chẽ, với mỗi giá trị của X sẽ

có một hay nhiều giá trị của Y hoặc ngợc lại

- Không tơng quan: quan hệ X, Y rời rạc ta không nhận thấy sự liên hệ giữa chúng hoặc sự thay đổi của đại lợng này không làm thay đổi đại lợng kia

- Tơng quan thống kê: mỗi giá trị của X có thể có hay không giá trị của Y

mà ta không thể khảng định trớc đợc Vì Y không những phụ thuộc và X mà còn phụ thuộc nhiều các giá trị khác nữa

Tuy vậy qua nhiều số liệu thống kê ta có thể nhận thấy một xu thế rõ rệt nào đó gọi là tơng quan thống kê

b Tơng quan đờng thẳng

* Phơng pháp giải tích:

- Phơng trình biểu diễn quan hệ thống kê giữa hai đại lợng ngẫu nhiên X

và Y đợc gọi là phơng trình đờng hồi quy

- Giả sử X và Y là cặp trị số đối ứng nhau quan trắc đợc của hai biến số ngẫu nhiên X và Y Trong tập hợp mẫu nghiên cứu có n số hạng nh vậy ta có n cặp trị số (X,Y) đối ứng nhau từng đôi một đánh dấu các cặp điểm (X,Y) tạo thành một băng điểm hẹp trên đồ thị Đờng thẳng đi qua trọng tâm băng

điểm đó và phối hợp tốt nhất các điểm (X,Y) trên đồ thị gọi là đờng hồi quy

Đờng hồi quy có dạng tổng quát của phơng trình đờng thẳng y=ax+b (V.1)a: hệ số góc, a=tgα

b: là tung độ giao điểm của đờng hồi quy với trục tung

α là góc hợp với trục hoành

ứng với mỗi điểm thực đo (X,Y) ta có khoảng lệch theo tung đo giữa giá trị thực đo với giá trị tơng ứng trên đờng hồi quy là:

y y

y i = i −

∆

=> y i − y= y i − (ax+b)

) (ax b y

y i = i − +

∆

Khoảng lệch này có thể mang dấu âm hoặc dơng tuỳ theo các điểm thực đo nằm trên hoặc dới đờng hồi quy

Theo nguyên lý bình phơng tối thiểu, đờng thẳng nào đó có tổng bình phơng

là min sẽ là đờng phối hợp tốt nhất các điểm thực đo Nó chính là đờng hồi quy

min )]

( [ )

(

2

1 1

i

i y y ax b

y

(1)Muốn đạt đợc điều kiện trên ta phải đạo hàm nó với a và b, tức là

0

) (

n i i

(.2)

) )(

(

X X

Y Y X X

a

i

i i

(3)

X X

X

Y Y X X Y

y

b

i

i i

) )(

(

.4)Thay a, b vào phơng trình (V-1) ta nhận đợc phơng trình đồng quy của y theo x

) (

) (

) )(

(

2 X X X

X

Y Y X X

) )(

y y x x

n

i

i

i n

x,ylà giá trị trung bình của 2 biến ngẫu nhiên X,Y

b, Hệ số tơng quan: biểu thị mức độ tơng quan giữa hai biến ngẫu nhiên

X và Y Tơng quan thống kê có thể biểu diễn bằng hai phơng trình (V-5) và (V-6) Dạng tổng quát của chúng

y=ax+b

x=a1y+b1

Chúng cắt nhau ở x,yvới góc kẹp là α Nh vậy khi băng điểm càng hẹp thì α càng nhỏ Tức là hai đờng hồi quy trùng nhau Lúc này x, y có quan hệ hàm số Điều kiện toán học để 2 đờng thẳng này trùng nhau là a1a=1 hay

1

) ( ( ) (

) )(

(

y yi x

xi

y y x

n

i i (7)

Qua thực tế tính toán thuỷ văn điều kiện để ứng dụng: Hệ số γ≥0.8 và phải >

10 năm quan trắc đồng thời giữa hai biến ngẫu nhiên X và Y

Ưu điểm: Thông qua đờng hồi quy để tính toán không mắc phải sai số chủ quan, có tiêu chuẩn để đánh giá mức độ tơng quan, tránh đợc việc áp dụng tuỳ tiện

Nhợc điểm: quan hệ X, Y thể hiện bằng hai đờngtơng quan Nếu kết quả của

2 đờng không giống nhau thì đó là điều không hợp lý

* Phơng pháp tơng quan đồ giải

- Trong trờng hợp tính toán sơ bộ yêu cầu tính nhanh và mức độ chính xác

không cao ta có thể dùng phơng pháp đồ giải

+ Đánh dấu các cặp điểm (X,Y) trên trục toạ độ x0y Nếu các điểm phân

bố thành một băng hẹp γ≥0.8 ta có thể dùng một đờng thẳng đi qua tâm băng

điểm đó

+ Ta có thể dùng đờng quan hệ để kéo dài số hiệu khi biết các giá trị của

X, ta có thể suy ra giá trị của Y và ngợc lại

Bài toán không thoả mãn điều kiện để áp dụng phơng pháp tơng quan đờng thẳng

nh-ng ở góc độ bài tập vận dụnh-ng nên ta vẫn coi nh tơnh-ng quan để ta tính toán mẫu

-Phơng trình đờng hồi quy của x theo y:

) (

) )(

y y x x x

x

n i i

i n

) )(

(

2 X X X

X

Y Y X X y

y

i

i i