bài toán vị trí và chuyển vị

Chương 2 Vị trí và chuyển vị Nguyên lý máy Mục tiêu 1. Xác định vị trí và chuyển vị của 1 điểm. 2. Xác định vị trí của các khâu trong cơ cấu bằng phương pháp đồ thị và đại số - số phức. 3. Xác định chuyển vị các khâu trong một chu kỳ chuyển động của cơ cấu bằng phương pháp đồ thị và giải tích 4. Vẽ đồ thị chuyển vị của điểm thuộc khâu trong cơ cấu. Nội dung 1. Giới thiệu 2. Vị trí 3. Phương trình chuỗi động kín 4. Các phương pháp giải bài toán 5. Xác định vị trí của cơ cấu phẳng 6. Phương pháp đại số 7. Chuyển vị 8. Xác định chuyển vị của cơ cấu phẳng 9. Xác định chuyển vị của cơ cấu bằng đồ thị 10. Xác định chuyển vị của cơ cấu bằng giải tích  Đối với các cơ cấu cơ khí, mục đích chính của quá trình phân tích là để xác định vị trí của các khâu khi khâu dẫn di chuyển từ vị trí này đến vị trí khác. 1. Giới thiệu (1) Cơ cấu kẹp Sinh viên tự ôn lại một số kiến thức - Hệ tọa độ - Vị trí và chuyển vị - Chuyển động tịnh tiến, chuyển động quay và chuyển động song phẳng - Véc tơ 1. Giới thiệu (2) 2. Vị trí (1) 2.1 Vị trí của một điểm Hệ tọa độ đề các Hệ tọa độ cực R(x R ,y R ) x R = OR.cos(θ) y R = OR.sin(θ) θ)jθR(R jθ sincosRe +== ),( θ RR = R ),( θ RR = Vị trí góc θ của 1 khâu xác định bởi góc giữa hai điểm thuộc khâu so với một trục tọa độ (Ox). Chuyển vị góc θ : (+) nếu góc đo ngược chiều kim đồng hồ (-) nếu góc đo cùng chiều kim đồng hồ 2.2. Vị trí góc của khâu 2. Vị trí (2) 2.3. Vị trí tương đối giữa hai điểm Vị trí tương đối giữa hai điểm P và Q được xác định: QOPOPQ RRR −= 2. Vị trí (3) Vị trí biểu kiến của điểm P trên hệ tọa độ tương đối 2 là: 2/1/1/ 2 POP RRR += /2 2 hoac P PO RR   2121 POOOPO RRR += hay 2. Vị trí (4) 2.4. Vị trí biểu kiến (vị trí tương đối) 2. Vị trí (4) 2.5. Vị trí tuyệt đối P R 2/P R 2 O R Vị trí tuyệt đối của một điểm được xem như là vị trí tương đối của điểm đó trong hệ tọa độ tuyệt đối: 2/ 2 POP RRR += P R [...]... Chuyển vị tuyến tính, ∆RP, là chiều dài đoạn thẳng được nối điểm bắt đầu đến điểm kết thúc chuyển động của một điểm trong một khoảng thời gian xác định ∆RP = R ' P − RP Hành trình của điểm P Vecto chuyển vị của điểm P 7 Chuyển vị của khâu (2) 7.2 chuyển vị góc Chuyển vị góc, ∆θ , là biến đổi góc giữa hai vị trí của khâu quay ∆θ = θ ' − θ ∆θ 3 = θ '3 − θ 3 Chuyển vị góc 7 Chuyển vị của khâu (3) 7.3 Chuyển. .. phức 3 … 9 Xác định chuyển vị bằng phương pháp đồ thị (1)  Chuyển vị của khâu dẫn Chuyển vị góc của khâu Đoạn AB của khâu quay θ2=80° theo chiều kim đồng hồ Điểm C’ có thể xác định bằng các đo chiều dài các đoạn AC và BC rồi dựng các cung có chiều dài tương ứng từ các điểm A’ và B’ 9 Xác định chuyển vị bằng phương pháp đồ thị (2)  Chuyển vị của các khâu bị dẫn 9 Xác định chuyển vị bằng phương pháp... khâu (3) 7.3 Chuyển vị giữa hai điểm: Chuyển vị giữa hai điểm được xác định bởi giá trị chuyển vị khác nhau của các điểm đó và được ký hiệu ∆RPQ ∆RPQ = ( R'P − RP ) − ( R'Q − RQ ) = ( R'P − R'Q ) − ( RP − RQ ) = R'PQ − RPQ 7 Chuyển vị của khâu (4) 7.4 chuyển vị quay và tịnh tiến a) Tịnh tiến: ∆RP = ∆RQ, ∆RPQ=0; ∆θ2=0 b) Quay: ∆RP ≠ ∆RQ, ∆RPQ ≠ 0; ∆θ2≠0 8 Các phương pháp xác định chuyển vị 1 Phương pháp... hình vẽ với (2) là khâu dẫn Dùng phương pháp đồ thị vẽ họa đồ vị trí của cơ cấu khi khâu 2 quay 30° ngược chiều kim đồng hồ Từ đó xác định góc chuyển vị của khâu 4 và đoanh chuyển vị dài của điểm E 9 Xác định chuyển vị bằng phương pháp đồ thị (4) 1 Tính bậc tự do M = 3 ( n − 1) − 2 j1 − j2 = 3 ( 6 − 1) − 2 ( 7 ) − 0 = 15 − 14 = 1 2 Vẽ lại vị trí khâu dẫn Vẽ khâu 2 quay 30° ngược chiều kim đồng hồ, xác... A và B C = A+ B vv ov ov 5 Xác định vị trí cơ cấu phẳng bằng đồ thị (2)  Trường hợp 2: chưa biết độ lớn của 1 vectơ và phương của 1 vecto khác Cho: Cần tìm:    ˆ C , A và B     ˆ ˆ A , B và A ' , B ' C = A+ B v v ov vo 5 Xác định vị trí cơ cấu phẳng bằng đồ thị (3)  Ví dụ (trường hợp 2) 1 Các thông số đầu vào: hằng số: a, b biến số: θ2 , θ3 , c Đầu vào r2 + r3 = r4 Giải bằng đồ thị 2 θ3... với cả phương và độ lớn đều chưa biết (trường hợp đơn giản) 4 Các phương pháp xác định vị trí 1 Phương pháp đồ thị 2 Phương pháp đại số - số phức (sử dụng phương trình véc tơ để xác định) 3 Phương pháp số 4 … Trong chương trình này sử dụng PP 1 và 2 5 Xác định vị trí cơ cấu phẳng bằng đồ thị (1)  Trường hợp 1: chưa biết độ lớn của hai vectơ  ˆ ˆ Cho: C , A và B     Cần tìm: A và B C = A+ B vv... 2 θ3 θ3 a θ2 Đầu ra (cần tìm) b c a θ2 b c 5 Xác định vị trí cơ cấu phẳng bằng đồ thị (4)  Trường hợp 3: hai phương chưa xác định      Cho: C , A và B ˆ ˆ ˆ ˆ Tìm: A , B và A' , B ' C = A+ B vv vo vo 5 Xác định vị trí cơ cấu phẳng bằng đồ thị (5)  Ví dụ (trường hợp 3): 1 Các thông số đầu vào: hằng số: a, b, c, d tham số: θ2 , θ3 ,θ4 Đầu vào 2 Giải bằng đồ thị R3 R1 + R2 + R3 = R4 R2 Đầu ra... thực và phần ảo thành 2 phương trình Phần thực: Phần ảo: r2 cos θ 2 + r4 cos θ 4 = 0 (3) −r1 − r2 sin θ 2 + r4 sin θ 4 = (4) 0 Giải hệ 2 phương trình (3), (4) tìm được θ3 và r4 θ1 θ4 6 Phương pháp đại số (6)  Xác định quỹ đạo điểm thuộc khâu 6 Phương pháp đại số (7) Quỹ tích điểm P thuộc thanh truyền 6 Phương pháp đại số (8)  Cơ cấu vẽ dường thẳng 7 Chuyển vị của khâu (1) 7.1 Chuyển vị tuyến tính Chuyển. .. phương x và y: a.cos θ 2 + j.a.sin θ 2 + b.cos θ3 + j.b.sin θ3 0 −c cos θ 4 − c j.sin θ 4 + d cos θ1 + j.d sin θ1 = Phần thực (theo phương x): a.cos θ 2 + b.cos θ3 − c cos θ 4 + d cos θ1 = 0 (1) Phần ảo (theo phương y): j.a.sin θ 2 + j.b.sin θ3 − c j.sin θ + j.d sin θ1 = 0 Rút gọn j a.sin θ 2 + b.sin θ3 − c.sin θ 4 + d sin θ1 = 0 (2) Thay θ1 =180o vào các phương trình (1) và (2) tìm được θ3 và θ4 6... j.sin θ3 ) − r4 = (1) 0 Tách phần thực và phần ảo thành 2 phương trình Phần thực: Phần ảo: r2 cos θ 2 + r3 cos θ3 − r4 = (2) 0 r2 sin θ 2 + r3 sin θ3 = 0 (3) Giải hệ 2 phương trình (2) , (3) tìm được θ3 và r4 6 Phương pháp đại số (5)  Ví dụ: trường hợp 2: cơ cấu culit Ta có phương trình chuỗi động: r1 + r2 = r4 (1) r1.e jθ1 + r2 e jθ2 − r4 e jθ4 = 0 Vì θ3 = θ4 và θ1 = 90o nên − j.r1 − r2 ( cos θ 2 . đối 2 là: 2/ 1/1/ 2 POP RRR += /2 2 hoac P PO RR   21 21 POOOPO RRR += hay 2. Vị trí (4) 2. 4. Vị trí biểu kiến (vị trí tương đối) 2. Vị trí (4) 2. 5. Vị trí tuyệt đối P R 2/ P R 2 O R Vị. bằng đồ thị (2)  Ví dụ (trường hợp 2) 1. Các thông số đầu vào: hằng số: a, b biến số: θ 2 , θ 3 , c 2. Giải bằng đồ thị Đầu ra (cần tìm)Đầu vào a b c θ 2 θ 3 a b c θ 2 θ 3 4 32 rrr =+ 5. Xác. đo cùng chiều kim đồng hồ 2. 2. Vị trí góc của khâu 2. Vị trí (2) 2. 3. Vị trí tương đối giữa hai điểm Vị trí tương đối giữa hai điểm P và Q được xác định: QOPOPQ RRR −= 2. Vị trí (3) Vị trí biểu