bài tập toán cực hay gstt mới nhất

đây là tài liệu toán của GSTT rất chất lượng,bài tập hay và khó phù hợp cho các bạn ôn thi đại học về môn toán.chúc các bạn ôn thi tốt và đạt kết quả như mình mơ.mình sẽ không để phí để tiện trao đổi. Hãy tải về và học thôi nào.chúc mayyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy mắn

Truy cp website: http://lovebook.vn/ hoc gi ti s n tho có th s hu cun sách này. 1 | LOVEBOOK.VN n cun t thi th kèm li gii chi tit và bình luác gi th khoa, gii quc gia GSTT GROUP biên son do Lovebook.vn sn xut. Thời gian thấm thoát thoi đưa, cuốn siêu phẩm (cái tên do các em học sinh tặng) đã chào đời được gần 3 tháng. Trong 3 tháng qua, chúng tôi đã nhận được rất nhiều những phản hồi góp ý từ các em học sinh và các thầy cô khắp cả nước: Theo thầy Nguyễn Minh Tuấn - GV chuyên Hóa - THPT Hùng Vương - Phú Thọ [tác giả của hơn 20 đầu sách ôn thi đại học nổi tiếng và nhiều tài liệu chỉa sẻ trên mạng): “Đây thực sự là một cuốn sách ôn thi đại học chất nhất, công phu và tâm huyết nhất mà thầy từng biết tới. Một học sinh ôn thi đại học mà không sở hữu cuốn này thì sẽ thiệt thòi rất nhiều so với các bạn”. Theo em Lê Nhất Duy [THPT TP Cao Lãnh – Đồng Tháp]: “Đây là lần đầu tiên em được đọc một cuốn sách tâm huyết như thế này. Từng lời bình của anh chị GSTT GROUP rất chất và gần gũi nữa. Kể từ khi cầm trên tay cuốn sách này, em đã cảm thấy tự tin và yêu môn toán hơn nhiều”. Theo cô Lê Thị Bình [Thạc sĩ Toán - Hóa] - giảng viên khoa Toán Tin ứng dụng- ĐH Kiến Trúc Hà Nội: "Một cuốn sách đẳng cấp và thiết thực nhất tôi từng biết. Không chỉ dừng lại ở những lời giải kho khan mà cuốn sách còn cho ta những lối tư duy, những kinh nghiệm sương máu mà họ trải qua". Theo Nguyễn Văn Tiến [cựu học sinh Lý Thái Tổ - Bắc Ninh, tân sinh viên Y Hà Nội 29/30]: Lovebook luôn biết cách tạo ra những ấn phẩm thật hữu ích cho các em học sinh, đặc biệt cuốn Toán. Năm vừa rồi mình chỉ tiếc là chưa có cuốn Toán, nếu có thì chắc kết quả của mình sẽ trọn vẹn hơn. Tuy nhiên với 2 cuốn Hóa năm ngoái cũng đủ khiến mình đạt được ước mơ vào đại học Y Hà Nội". Cun tp 2 g i hc c chn lc và tng hp t các  thi th ng chuyên trên c c trong c 2013  2014. Ngoài ra cun sách còn có khong gn 300 bài toán luyn thêm sau mi bài tn hình cho các em luyn. Không ch có th cun sách còn bao gm 9 bài phân tích và d  i hc 2014. Vi phn d  có th nc t tro thi chính tha B Giáo Dc và có nhng d i chính xác v d c ôn tp s trng tâm và hiu qu  Cu cc ch vit na.  nm bt toàn b ni dung b TUYN T THI TH ch trong tháng cui, mi các bn tham giá khóa hc c bit ca trung tâm VEDU: http://vedu.edu.vn/ NHÀ SÁCH GIÁO DC LOVEBOOK Web: lovebook.vn Facebook: https://www.facebook.com/Lovebook.vn?bookmark_t=page Gmail: lovebook.vn@gmail.com . a ch: 101 Nguyn Ngc Ni, Thanh Xuân, Hà Ni Tuyển tập 90 đề thi thử đại học kèm lời giải chi tiết và bình luận môn Toán tập 2- LOVEBOOK.VN LOVEBOOK.VN | 2 Ph THI + LI GII CHI TIT VÀ BÌNH LUN  S 01 I. PHN CHUNG CHO TT C m) m). Cho hàm s 2x 1 y x1     th (C). 1. Kho sát s bin thiên và v  th (C) ca hàm s (1). 2. Mt hình ch nht MNPQ có cnh PQ nng thng : 3x  y  m M, N thuc (C) và  ng chéo ca hình ch nht bng 52 . Lng thng MN. m). Gi 2sinxsin2x 11cosx cotx 2 cotx 3sin2x     m). Gi 11 x xln x 1 4x 4x         m). Tính tích phân I =     x 5 x 2 e 3x 2 x 1 dx e x 1 x 1        . m). Cho khi t din ABCD có AC = AD = 32 , BC = BD = 3, khong cách t n mt phng (ACD) bng 3 , th tích ca khi t din ABCD là 15 . Tính góc gia hai mt phng (ACD) và (BCD). m).  m thc phân bit:         3 x 1 1 x 3 x 1 x 3 m 3 x 1           . II. PHm). Thí sinh ch c làm mt trong hai phn (phn A hoc phn B) n m). Trong mt phng vi h trc t ng thng d: x + y  m M(3; 0). ng thng  qua M cng thng d ti A. Gi H là hình chiu vuông góc ca A lên Ox. Vi ng thng , bit khong cách t n  bng 2 5 . m). Trong không gian vi h trc t m A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 3) và D(1; 2; 3). Vit phng (P) cha AD sao cho tng khong cách t n (P) là ln nht. m). Gi z 1 , z 2 lt là hai nghim c   2 z 1 3iz 2 2i 0     và tha mãn 12 zz . Tìm giá tr ca biu thc     2 2 1 1 12 A z 1 z      .  m). Trong mt phng vi h trc t Oxy, cho hình thang OABC (OA // BC) có din tích bng 6, nh A(nh B thung thng d 1 : x + y nh C thung thng d 2 : 3x + y + 2 = 0. Tìm t nh B, C. Câu 8.b m). Trong không gian vi h trc t ng cao qua A và ng phân giác trong góc B ca tam giác ABC l 1 x 2 y 3 z 3 d: 1 1 2      và 2 x 1 y 4 z 3 d: 1 2 1      . Lng thng BC và tính din tích ca tam giác ABC. m). Gii h  22 2z w zw 7 z w 2w 2               z,w . Truy cp website: http://lovebook.vn/ hoc gi ti s n tho có th s hu cun sách này. 3 | LOVEBOOK.VN LI GII CHI TIT VÀ BÌNH LUN Câu 1. 1. nh:  \ {1}.  bin thiên:  S bin thiên:   2 3   x1    vi m . Hàm s nghch bin trên các khong (; 1) và (1; +).  Gii hn, tim cn: xx limy limy 2    ; x1 limy     ; x1 limy     .  th hàm s nhng thng x = 1 làm tim cng và nhng thng y = 2 làm tim cn ngang.  Bng bin thiên:  th:  th (C) ca hàm s ct trc tung tm (0; 1), ct trc hoành tm 1 ;0 2     ng thi (C) nhm cng tim cn là I(1; 2) là tri xng. 2. ng: u tiên vi d kin MNPQ là hình ch nht thì ta khai c tính ch có ngay dng c   ng thng MN là 3x  y + m = 0, vi m   v M và N chính là nghim cm cng th th (C)     biu din c tng và tích x M + x N ; x M x N theo bin m. Tip theo, vng thc khong cách ging thi khong cách ging thng song song chính bng khong cách ca mm bng thng này ng thng kia. Trên  thì ta luôn lc mm K có t nh  dùng khong cách s c khong cách t n MN   dài cnh PN = d(K, MN) (theo mt n m). Vy d kin cui cùng là d king chéo. Vì ta có tng và tích x M + x N , x M x N theo bin m nên vi dài u d nh lí Pytago ta s có ngay: MN 2 + NP 2 = PM 2 =   2 52 , t i n m duy nht  tìm m  MN. ng khá rõ ràng trên ta có li gii: Bài gii: Do MNPQ là hình ch nht nên MN // PQ  ng thng MN có dng 3x  y + m = 0  y = 3x + m. x O 1 2 y I M N P Q 5   K  x  + 1   y   + 2 2 y Tuyển tập 90 đề thi thử đại học kèm lời giải chi tiết và bình luận môn Toán tập 2- LOVEBOOK.VN LOVEBOOK.VN | 4  m cng thng MN và (C) là:    2x 1 3x m 2x 1 x 1 3x m x1          (d thy x = 1 không tha mãn)   2 3x m 5x m 1 0      (*). (*) có bit thc  =     2 2 m 5 4.3 m 1 m 2m 37 0        vi m (*) luôn có hai nghim phân bit x 1 , x 2 nh lí Viét: 12 12 5m xx 3 m1 xx 3            Không mt tính tng quát, gi s M(x 1 ; 3x 1 + m) và N(x 2 ; 3x 2 + m) thì MN 2 = 10(x 1  x 2 ) 2 = 10   2 1 2 1 2 x x 4xx     = 10 2 5 m m 1 4. 33            =   2 10 m 2m 37 9  . K(0;   d(K, MN) =     2 2 3.0 11 m 31     = m 11 10   NP 2 = d 2 (K, MN) =   2 m 11 10  . Áp dnh lí Pytac: MN 2 + NP 2 = PM 2       2 2 2 m1 m 11 10 m 2m 37 5 2 289 9 10 m 109                i chiu kin m  c hai giá tr cn tìm ca m là m = 1 và m = 289 109  . Câu 2. ng: y rc tp quá, ch cha hàm sin, cos và cot  du nhân t thì thy cotx = cosx sinx ; sin2x = 2sinxcosx thì thy ngay c t và mu xut hin nhân t là cosx. Tip tn cosx  t và mc: 1 2sinx.2sinx 11 sinx 2 1 3.2sinx sinx      bn cht cc cht n t = sinx. Bài gii: u kin: 0 0 x x x 2 0 1 x x 1 x 6 x 0 x 3 0 6 x x0                          sin cos sin cot sin cos sin sin sin sin (*). i: cosx 1 2sinx.2sinxcosx 11cosx 2sinx.2sinx 11 sinx sinx 22 cosx 1 3.2sinxcosx 3.2sinx sinx sinx         (do cosx  0). 2 3 2 11 4sin x 11 2 6sinx 4sin x 12sin x 11sinx 3 0 sinx sinx              Truy cp website: http://lovebook.vn/ hoc gi ti s n tho có th s hu cun sách này. 5 | LOVEBOOK.VN     2sinx 1 2sinx 3 sinx 1 0     π x k2π π x k2π 6 5π 2 1 x 2 x x k2π 1 6                    sin sin  Th li (*) nghim là x = π 6  5π 6  Câu 3. ng: u kin x > 0 là không th thiu. Nhn tha hàm hu t và c hàm logarit (hai hàm khác tính chn   u. u tiên giúp ta phát tring gii cho bài toán: Chúng ta nên dùng hàm s theo kiu hay là nên dùng hàm s theo kiu hàm g(f(x)) = g(h(x)), vu?  Nu tring th nh vio hàm tránh phc tp, chúng ta s nên chia hai v cho x. Bi vì ta lo hàm ca 1 x.ln x 4x         thì s phc ti vic lo hàm ca ln 1 x 4x     . y chia hai v c: 22 1 1 1 1 1 1 1 ln x 1 ln x 0 4x x x 4x 4x 4x                       (*). Th lo hàm ca v c:       32 3 2 32 2 1 1 11 4x 1 2x 1 4x 2x x 6x 1 2x 1 4 x 4x x            . Vy viu cc không âm vi  ng vi nn nhé o hàm có nghim (và ch có mt nghi v c bng bin thiên ca hàm s, và bi có nghip cho chúng ta nhn xét! Tht vy, th lp bng bin thiên thì thy ngay VT(*)  0. Dng thc xy ra khi x = 1 2 (chính là nghim ca o hàm luôn!).  Nu tring dùng hàm s. Cách này s c các bio hàm dùng! ng: A(x) A(x) ln B(x) B(x)  (vi m thành: A(x) ln A(x) B(x) lnB(x)            ng bin là f(t) = t + lnt, là hàm ng bin trên (0; +). Vy khi gy trong logarit có th c thành nhân tng thi mu  c du tiên mình phi chia hai v  2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4x 1 ln x 0 1 ln 1 ln 1 ln x 4x 1 x x x 4x 4x 4x 4x x                                                  . ng hàm s t hin  và vic còn li ca! Bài gii: Cách 1. u kii: Tuyển tập 90 đề thi thử đại học kèm lời giải chi tiết và bình luận môn Toán tập 2- LOVEBOOK.VN LOVEBOOK.VN | 6 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 ln x 1 ln x 1 4x x x 4x 4x 4x                               2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 ln 1 lnx 1 ln 1 ln x x x 4x 4x 4x 4x                                           (*). Xét hàm s f(t) = t + l 1    t    vi mi t > 0  ng bi Mt khác (*) có dng 2 11 f 1 f x 4x              (vi 2 1 10 4x  và 1 0 x  )  2 2 1 1 1 1 1 1 0 x x 2x 2 4x           . Vy nghim cng trình là x = 1 2 . Cách 2. u kin x > 0. Chia hai v cc: 22 1 1 1 1 1 1 1 ln x 1 ln x 0 4x x x 4x 4x 4x                       . Xét hàm s f(x) = 2 1 1 1 1 ln x x 4x 4x        trên (0; +). Ta có:       2 3 32 32 2 1 1 11 4x 1 2x 1 4x 2x 6x 1  x x 4x 2x 1 4x             ; 1    2    (do x > 0). Lp bng bin thiên cho ta f(x)  0 vi mi x > 0. Ta có f(x) = 0  x = 1 2 . Vy nghim c 1 2 . Bài tp cng c: Gi xx 1969 2014 xln 1969 2014  : x = 0). Câu 4. ng: Nhn thy tích phân có cha c hàm vô t, hu t và c  ng phn, hoc tác dng I = bb aa  f(x) g(x)    làm d i bài toán thì cách dùng tích phân tng phn gu. Vng th hai là tách I thành dng u gi ý cho chúng ta thc hi hai n s có phn ging vi mu s (phi nói là rt ging), nên vic rút gn bt          xx xx e 3x 2 x 1 e 2x 1 1 e x 1 x 1 e x 1 x 1            . y s 1 tách ra thì d dàng lng     x x e 2x 1 e x 1 x 1     thì vng  g(x) . Vy phi làm sao? Không l li b cuc gia ch gp dng này thì mun xut hin dng  g(x) thì nhiu lúc ta phi cùng chia c t c mu cho mng, Truy cp website: http://lovebook.vn/ hoc gi ti s n tho có th s hu cun sách này. 7 | LOVEBOOK.VN hoc là nhân t  mu s hoc t s), hoc có lúc là nhân c t và mu vi mt  xut hic d xem nhé! Vc di này thì ta s ng: ng 1: Chia hai v cho e x c:   x 2x 1 x1 x1 e     y xut hin dng  g(x) . ng 2: Chia hai v cho x1 c:   x x e 2x 1 x1 e x 1 1    . Th lo hàm mu     x x e 2x 1 e x 1 x1     (chính bng t s), thành công! Bài gii: Ta có:     x 55 x 22 e 2x 1 I dx dx e x 1 x 1       . +) 5 5 1 2 2 I dx x 5 2 3      . +)       x x 55 5 5 x 2 2 xx 2 22 e 2x 1 e x 1 1 2e 1 2 x 1 I 2 dx 2 dx 2lne x 1 1 2ln e1 e x 1 1 e x 1 1 '                 . Vy 5 12 2 2e 1 I I I 3 ln e1       . Câu 5. ng: T di dài 4 cnh, và lc bim C, D (AC = AD, BC = BD)  A, B nm trên mt phng trung trc ca cnh CD. Và mt phng trung trc này chính là mt phm M ca CD  góc gia hai mt phng (ACD) và (BCD) chính bng AMB hoc bng   0 180 AMB  ln góc AMB là nh  0 hay l 0 ). ng thi bài ra còn cho thêm khong cách gia mn mt phi din và cho thêm c th tích khi t din  d c din tích mACD   dài CD (do  dài 2 cnh)  nh các thông s v 3 cnh  tính ng cao BCD). Ngoài ra nhn thy có khong cách t n (ACD) nên sin   (ACD)(BCD), =   dB(ACD) BM ,  t c góc gia hai mt phng   (ACD)(BCD), . Bài gii: Theo bài ra: d(B, (ACD)) = 3 ; V ABCD = 15  Ta có: S ACD =   ABCD 3V dB(ACD), = 3 15 3 = 3 5  Mt khác: S ACD = 1 2 AC.AD.sin CAD H A B C D M Tuyển tập 90 đề thi thử đại học kèm lời giải chi tiết và bình luận môn Toán tập 2- LOVEBOOK.VN LOVEBOOK.VN | 8  sin CAD = DAC 2S AC.AD  = 2.3 5 3 2.3 2 = 5 3 .  cos CAD = ± 2 1 sin CAD = ± 2 3 . Gm ca CD thì do ACD cân ti A và BCD cân ti B nên BM  CD và AM  CD  (ABM)  (ACD). Gi H là hình chiu ca B lên (ACD) thì ta có H thung thng AM, ng th dài BH = d(B, (ACD)) = 3 . Ta có góc gia mt phng (BCD) và (ACD) chính bng BMH < 90 0 . +) ng hp 1: cos CAD = 2 3  CD = 22 AC AD 2AC.ADcosCAD = 2 3  BM = 2 2 22 CD 2 3 BC 3 6 22            .  sin BMH = BH BM = 3 6  BMH = 45 0 . +) ng hp 2: cos CAD = 2 3   c CD = 2 15 > BC + BD, không tha mãn bng thc tam giác  loi. Vy góc gia hai mt phng (BCD) và (ACD) là 45 0 .  Có th xng hp v v   a thì góc gia hai mt phng (BCD) và (ACD) vn bng 45 0 . Câu 6: ng: ng v nhng bài tì m là không xa l gì na  ng ca chúng ta là cô l c d kt lun các giá tr ca m thu ki bài. Vi bài này, mun cô lp m mt cách nhanh chóng thì ta chia hai v cho   3 x 1 . Th c khi chia thì ta phng h m bo   3 x 1  0). Khi ta th x = 2 vào v trái thì thy rng v  bng 0  chc chn v trái có th c nhân t (x  2)  nhân t (x  2) có th c cho   3 x 1 (vì c u có nghim bng x = 2). Tht vy: x  2 =        3 x 1 3 x 1 3 x 1           . Vy nên ta chn cách thun li gi trái cha nhân t   3 x 1  bài gic ngn g VT =         3 x 3 x 1 1 x x 2 3 x 3 x 1 1 x 1 3 x                     3 x 1 3 x 1 x 1 3 x            . y chuyn v ta s c hai nhân t là   3 x 1 và      3 x 1 x 1 x 3 x m 3        . H A B C D M Truy cp website: http://lovebook.vn/ hoc gi ti s n tho có th s hu cun sách này. 9 | LOVEBOOK.VN Cái khó còn l lí nhân t th hai:       3 x 1 x 1 x 3 x m 3 0 m 1 x 3 x 1 x 3 x 3                  (1). X  ng thì ta s t    2 t 1 x 3 x t 4 2 1 x 3 x          (1) gc x lí. Th i các bn thc vic gii thì s chn cách kho sát v phi ca (1) luô không mt thi gian bin lun theo n t na. Bài gii: u kin x1 3  . i:         3 x 3 x 1 1 x 1 3 x 3 m 3 x 1                      3 x 1 3 x 1 x 1 3 x 3 m 3 x 1                     3 x 1 3 x 1 x 1 x 3 x m 3 0                   x2 m 1 x 3 x 1 x 3 x 3               (*)  m phân bit khi và ch khi (*) có hai nghim phân bit khác 2. Xét hàm s      f x 1 x 3 x 1 x 3 x 3        trên 1;3    . Vi mi   x 1;3 :    1 1 2x 2   2 1 x 2 3 x 2 1 x 3 x        .                     1 x 3 x 1 x 3 x 1 x 3 x           27 1 x 3 x 1 x 2         . Bng bin thiên: 7 Da vào bng bin thiên, kt hp vu kin x  2 (và f(2) 2 2 3 ) ta có th kt luc các giá tr ca m cn tìm là 11 5; 2 m       2 2 3 . Câu 7.a. ng:  m M nên có th ving thng   dng tng quát: a(x  x M ) + b(y  y M ) = 0.   3 1 +       f(x)   5 1 x + 0 Tuyển tập 90 đề thi thử đại học kèm lời giải chi tiết và bình luận môn Toán tập 2- LOVEBOOK.VN LOVEBOOK.VN | 10  dùng sn hai n a, b. Tip tc tìm t m A theo hai n a, b   c t m c cui cùng là dùng d kin kho tìm t s a b  . Bài gii: +)   a(x  3) + b(y  0) = 0  : ax + by  u kin a 2 + b 2  +) T A là nghim ca h:     3a 2b x y 2 x y 2 x x y 2 0 ab ax b2 x 3a 0 a bx 3a 2b ax by 3a 0 3a 2b y2 ab                                            u kin a  b). +) Hình chiu H ca A lên Ox s có t là H(x A ; 0)  H 3a 2b 0 ab      ; . +) d(H, ) =       2 2 2 2 2 2 2 2 22 3a 2b a. b.0 3a ab 2 ab 4 a b 5ab 4a b a b a b 5 5 ab                      22 22 a 2b a 2b 2a b 2a ab 2b 0 b 2a 2a ab 2b 0                   Nu a = 2b  chn b = 1  a = 2 (tha mãn)  : 2x + y  6 = 0.  Nu b = 2a  chn a = 1  b = 2 (tha mãn)  : x + 2y  3 = 0. Vi a  b thì     2 2 2 2 2 13 2a ab 2b a b a b 0 22        . Vng thng  tha mãn là  1 : 2x + y  6 = 0 và  2 : x + 2y  3 = 0. Câu 8.a. ng: Mt phm c t t nên có th t phng mt cách gián tip, bng cách gt phng (P)  dng tng quát (s ch có hai n). Vic x lí tng khong cách ci ta s dùng bng thnhiacpxki (áp dng vi các bn khá, gii), hoc các bn không quen dùng các bng thc thì có th dùng xét hàm s. Bài gii: +) Gi s u kin 2 2 2 a b c 0   ).   2a + d = 0  d = 2a.  m D(1;  a  2b + 3c + d = 0  c = 2b a d 3  = 2b a 3  .  (P): ax + by + a 2b 3  z  2a = 0. ng x ng x t phng mt cách gián tip). +) Tng khong cách t n mt phng (P) là: h = d(B, (P)) + d(C, (P)) = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a 2b 3. 2a 4b 2a 32b a 3 a 2b a 2b a 2b a b a b a b 2 2 2                                . Áp dng bng thc Bunhiacpc: [...]... này Khi chọn a = –1, b = 0 thì thay vào (**) ta thấy xuất hiện có mẫu số là 3x  2  x , mẫu số này bằng 0 với x = 1 hay x = 2  không xác định  không giải theo hướng chọn a = –1, b = 0 Vậy là thêm một bài phương trình hay nữa được giải quyết nhé  Để củng cố việc dùng hàm và việc dùng hệ số bất định trong liên hợp thì các bạn hãy cùng đi làm 2 bài tập sau nhé! Bài tập củng cố: 1 Giải phương trình:... ta chỉ lấy nghiệm m = 3  B(–2; 1) và C(1; –5) Vậy có hai cặp điểm B, C thỏa mãn đề bài như trên – Nếu m  Câu 8.b Ta xử lí bài toán này giống như xử lí một bài toán hình học phẳng, về phương pháp thì không có gì mới khi gặp đường cao (tận dụng yếu tố vuông góc) và đường phân giác (tận dụng phương pháp lấy đối xứng) Bài giải: +) d1, d2 có véctơ chỉ phương lần lượt là u1 = (1; 1; –2) và u2 = (1; –2;... việc áp bất đẳng thức Bu–nhi–a–cốp–xki là điều dễ dàng  Lưu ý: Với bài toán này thì cách sử dụng đại số là tối ưu nhất Việc sử dụng phương pháp hình học sẽ rất phức tạp trong việc biện luận, dẫn đến ngộ nhận kết quả  bài làm sai   Câu 9.a Đây là một bài toán hoàn toàn cơ bản, chỉ yêu cầu bạn nắm được cách giải phương trình bậc 2 trong tập số phức là được Nhưng lời khuyên cho các bạn là khi tìm được... |z| = x2  y 2  5 Nhận xét: Cách đặt z = x + yi là cách thường được sử dụng trong các bài toán về số phức khi đã cho trước một đẳng thức Trong bài tập này, chúng ta không sử dụng dạng lượng giác của số phức bởi vì số mũ ở đây cũng không quá cao, đồng thời thì trong bài ra các dữ kiện cũng không xuất hiện dạng tích hay thương để áp dụng dạng lượng giác LOVEBOOK.VN | 26 Truy cập website: http://lovebook.vn/... 6 Trong bài toán này, chúng ta sẽ đề cập một phương pháp không hề mới nhưng lại ít được sử dụng Đó là phương pháp “Nhìn vào điểm cuối” (Look at the end point) Đây là một phương pháp sẽ giúp đơn giản hóa rất nhiều bài giải, đồng thời thì nó cũng là một trong những phương pháp dồn biến mà ta ít gặp Phương pháp này thường dựa trên nhận xét đơn giản sau về hàm bậc nhất: Giả sử f(x) là hàm bậc nhất theo... m  2 77  3 33 4 Vì lí do “thẩm mỹ” nên chúng ta chọn m = 11 Thay m = 11 vào (*): w 13 | LOVEBOOK.VN 2  3w+11  2     16w2  64w  64   4w  8   w 2  7w  19 w 2  w+3  0 2 Tuyển tập 90 đề thi thử đại học kèm lời giải chi tiết và bình luận môn Toán tập 2- LOVEBOOK.VN Bước này ta chỉ cần làm ngoài nháp rồi “rinh” vào bài làm nhé  LOVEBOOK.VN | 14 Truy cập website: http://lovebook.vn/... thẳng BC với đường thẳng d2 (xác định được C) Cuối cùng ta khai thác dữ kiện diện tích: S = là m  tìm m  tọa độ B, C Bài giải: 11 | LOVEBOOK.VN 1 OA  BC  d O, BC  → đây sẽ là phương trình có một ẩn duy nhất 2 Tuyển tập 90 đề thi thử đại học kèm lời giải chi tiết và bình luận môn Toán tập 2- LOVEBOOK.VN x 0 y 0   2x  y  0 1  0 2  0 OA // BC  phương trình đường thẳng BC có dạng: 2x + y +... thể xác định được! Trong bài toán này thì độ dài cạnh hình vuông ta chưa xác định được, nhưng các góc thì sẽ không thay đổi so với một hình vuông có độ dài bằng 1 đâu nhé Đề bài đã cho đường thẳng AN và điểm M, vậy nên B M việc đi tính góc MAN sẽ là một biện pháp thuận lợi để tìm được tọa độ điểm A, nhờ việc viết phương trình AM hợp với đường thẳng AN D N C một góc MAN đã biết! Bài giải: +) Đặt AB = BC... tiếp sẽ rất thuận lợi cho việc giải toán Để củng cố thêm, các bạn hãy giải các bài tập sau: Bài 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1; 1; 1), B(–2; –1; –3), C(0; 0; 2) và D(2; 3; 5) Lập phương trình mặt phẳng (P) biết (P) đi qua hai điểm A, B, đồng thời khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (P) gấp hai lần khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (P) Bài 2 Trong không gian với hệ tọa độ... 2 2.2 2 = 4 (đvdt) 2 2 Nhận xét: Bài toán này sẽ là “vượt tầm” thi đại học nếu điểm H tìm được không thuộc đường thẳng d2 Bởi nếu vậy Diện tích tam giác ABC là: S = thì sau khi tìm được điểm H, ta sẽ phải đi viết phương trình AB, rồi tìm tọa độ A  dùng công thức diện tích để tính diện tích tam giác thì bài làm trở nên quá dài, không phù hợp với một bài thi đại học (nhất là ở câu ăn điểm như tọa độ . chị GSTT GROUP rất chất và gần gũi nữa. Kể từ khi cầm trên tay cuốn sách này, em đã cảm thấy tự tin và yêu môn toán hơn nhiều”. Theo cô Lê Thị Bình [Thạc sĩ Toán - Hóa] - giảng viên khoa Toán. cách tạo ra những ấn phẩm thật hữu ích cho các em học sinh, đặc biệt cuốn Toán. Năm vừa rồi mình chỉ tiếc là chưa có cuốn Toán, nếu có thì chắc kết quả của mình sẽ trọn vẹn hơn. Tuy nhiên với 2. 5). Vy có hai cm B, C th  Câu 8.b. Ta x lí bài toán này gi lí mt bài toán hình hc phng, v i khi gp ng cao (tn