Đang tải... (xem toàn văn)
Chuyên đề ôn thi đại học HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ Phần 1: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ 1 CHỦ ĐỀ 1: XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ TÌM CỰC TRỊ HÀM SỐ 1 CHỦ ĐỀ 2: GIÁ TRỊ CỰC TRỊ VÀ ĐƯỜNG THẲNG ĐI QUA HAI ĐIỂM CỰC TRỊ 3 CHỦ ĐỀ 3: TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ (C): y = f(x) 4 CHỦ ĐỀ 4: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = f(x) 5 CHỦ ĐỀ 5: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐỒ THỊ 5 CHỦ ĐỀ 6: PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN VỚI ĐCONG y = f(x) 7 CHỦ ĐỀ 7: BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM PT: F(x, m) = 0 BẰNG ĐỒ THỊ 9 CHỦ ĐỀ 8: ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI 9 CHỦ ĐỀ 9: BIỆN LUẬN SỐ GIAO ĐIỂM CỦA (C) VỚI TRỤC HOÀNH 11 CHỦ ĐỀ 10: BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH 14 CHỦ ĐỀ 11: TÍNH ĐỐI XỨNG CỦA ĐỒ THỊ 15 MỘT SỐ BÀI TẬP TRONG CÁC ĐỀ THI ĐH: 15
ễn thi i hc Nguyn Hu Quớ Phn 1: HAM Sễ VA THI CH ấ 1: XẫT TNH N IU V TèM CC TR HAM Sễ 1. Xột tớnh n iu ca hs y = f(x) nh o hm: Hm s y = f(x) ng bin (hoc nghch bin) trờn khong (a; b) 0 ( 0) ( ; )y y x a b   " Ê ẻ (y= 0 ch xy ra ti mt s hu hn im thuc khong (a; b)) 2. Phng phỏp tỡm cc tr ca hm s y = f(x): * PP1: B1: Tỡm TX B2: Tỡm y v cỏc im ti hn 0 x B3: Lp bng bin thiờn B4: Tỡm cc tr nu cú * PP2: B1: Tỡm TX B2: Tỡm y v cỏc im ti hn 0 x B3: Tỡm y, y( 0 x ) v tỡm cc tr nu cú. Ham sụ y = f(x) co n im cc tri y = 0 cú n nghim l. 0 0 0 ( ) 0 . ( ) 0 f x x x f x ỡ  ù = ù =ị ớ  ù < ù ợ Cẹ 0 CT 0 0 ( ) 0 . ( ) 0 f x x x f x ỡ  ù = ù =ị ớ  ù > ù ợ f(x) co ao ham va at cc tri bng c tai 0 0 0 ( ) 0 ( ) f x x x f x c ỡ  ù = ù = ị ớ ù = ù ợ * BI TP: 1) Tỡm khong n iu v cc tr ca cỏc hm s sau: 1) y = 4 3 8 5x x+ + 2) y = 16x + 2x 2 3 4 16 3 x x- 3) y = 2 3 (1 )x- 4)y = 2 ( 1) (5 )x x+ - 5) y = (x + 2) 2 (x 3) 3 , 6) y = 2 1 8 x x + + 7) y = 3 2 .( 5)x x - 8) y = 3 2 6.x x- 9) y = 2 2 1 x x x - + + 10) y = 4 48x x + 11) y = 3 (7 ). 5x x- + 12) y = .( 3)x x - 13) y = 2 2x 3x - - 14) y = 2 25 x- 15) y = 2 20x x- - 16) y = 100 x x + 17) y = 3 2 x 6x - 18) y = 2 10 x x- 19) y = cosx sinx 20) y = sin 2x 2) Chng minh bt ng thc: a) tanx > x 0 2 x p ổ ử ữ ỗ ữ < < ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ b) tanx > x + 3 3 x (0 < x < 2 p ) c) sinx + tanx > 2x (0 < x < 2 p ) d) 3 1 2 sin t an 2 2 2 2 x x x + + > (0 < x < 2 p ) e) 2 1 1 1 1 ( 0); 2 8 2 x x x x x+ - < + < + > g) a 3 6 a < sina < a (a > 0) 3) Cho hm s: y = 3 2 x mx m- + (m: tham s) a) Tựy theo m, hóy xột s bin thiờn ca y. b) Tỡm m hm s nghch bin trong khong (1; 2) 4) Tỡm m hm s: a) y = 3 2 ( 2) (2 7) 3 3 x m x m x m- + + + - ng bin trờn (0; + Ơ ) b) y = 3 2 2 (3 1) (2 2 ) 3 2 x x m m m x m- + - - - + ng bin trờn khong (0; 2) 1 Các chuyên đề ôn thi Đại học 5) Tìm m để hàm số: a) y = 2 (2 1) 2 2 1 m x m mx m + - - + - nghịch biến trên từng KXĐ của nó b) y = 2 2 2 4x mx m x m - - + + nghịch biến trong khoảng (0; 2) c) y = 2 2 (2 1) 1 1 x m x m x + - + + - đồng biến trong khoảng (− ¥ ; −1) 6) Tìm m để hs: a) y = 3 2 2 2 ( 2) (3 1) 3 x m m x m x m- - - + - + - đạt cực trị tại x = −2 b) y = 2 4 2 2 ( 1) 3 x 8m x m m- + + - có ba điểm cực trị c) y = 3 2 2 1 ( 1) 1 3 x mx m m x- + - + + đạt cực đại tại x = 1 d) y = 2 1x mx x m + + + đạt cực tiểu tại x = 2 7) Tìm a, b để hs: y = x 4 + ax 2 + b có một cực trị bằng 3 2 khi x = 1 8) Cho hàm số 3 2 1 1 ( ) 3 m y x mx x m C= - - + + . a) CMR: với mọi m hàm số đã cho ln có cực trị . b) Hãy xác định m sao cho khoảng cách từ các điểm cực đại và cực tiểu là nhỏ nhất 9) Cho hàm số 4 2 4 2 2y x mx m m= - + + . Tìm m để hàm số ln có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của tam giác đều 10) Tìm m để hàm số 4 2 ( 1) 1y x m x m= + - + - có một cực trị 11) Cho hàm số 4 2 2y x mx m= - + . Xác định m để hàm số có CĐ, CT thoả mãn a) Lập thành một tam giác đều b) Lập thành một tam giác vng c) Lập thành một tam giác có diện tích bằng 4 12) Cho hàm số 2 2 1 x mx y mx + - = - . Xác định m để a) Hàm số có cực trị b) Hàm số có cực đại, cực tiểu với hồnh độ thoả mãn x 1 + x 2 = 4x 1 x 2 c) Hàm số có cực đại, cực tiểu có hồnh độ dương. 13) Cho hàm số 2 1x mx y x m + + = + . Xác định m để: a) Hàm số có cực trị b) Hàm số có cực tiểu trong khoảng (0; m) (m > 0) c) Hàm số có cực đại tại x = 2 14) Cho hàm số 2 2 x mx m y x m - + - = - . Xác định m để hàm số có cực trị. Với m vừa tìm được hãy viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số. 15) Cho hàm số 2 2 2 3 2 x mx m y x m - + = - . Xác định m để hàm số có cực đại và cực tiểu và 2 điểm cực đại, cực tiểu nằm ở hai phía của trục Ox. 16) Cho hàm số 2 8 1 x mx m y x + - + = - . Xác định m để hàm số có cực đại và cực tiểu và 2 điểm cực đại , cực tiểu nằm ở hai phía của đường thẳng có phương trình 9x – 7y – 1 = 0. 2 Ôn thi Đại học Nguyễn Hữu Quí 17) Cho hàm số 2 2 ( 1) 4 2 1 x m x m m y x - + - + - = - . Xác định m để a) Hàm số có cực trị b) Tìm m để tích các giá trị cực đại và cực tiểu đạt giá trị nhỏ nhất. 18) Tìm a; b để hs: y = 2 3 2 5 2 9 3 a x ax x b+ - + có cực đại, cực tiểu là những số dương và 0 5 9 x = - là điểm cực đại. 19) Cho hàm số: y = 2 3 2 ( 1) 2 x - m 2 ( ) m x m m f x x m + - + + = - (m ¹ −1) a) Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực đại và cực tiểu. b) Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực đại và cực tiểu trong khoảng (0 ; 2). 20) Cho hàm số: y = 2 3 1 x x + + a) Tìm khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số. b) Tùy theo m, biện luận số nghiệm của pt: x + 3 = m 2 1x + 21) Cho hàm số: y = 2 1 x m x + + a) Tìm khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số. b) Tùy theo m, biện luận số nghiệm của pt: x + m = m 2 1x + 22) Tìm a để hàm số: y = 4 3 2 8 3(1 2 ) 4x ax a x+ + + - chỉ có cực tiểu mà không có cực đại 23) Xác định hàm số a sao cho hàm số: y = −2x + 2 + a 2 4 5x x- + có cực đại 24) Cho hàm số: f(x) = ( ) n n x c x+ - trong đó c > 0, n là một số nguyên dương lớn hơn 1 a) Khảo sát sự biến thiên của hàm số. b) Từ kết quả trên hãy chứng minh: ( ) 2 2 n n n a b a b+ + £ với , ; 0, .a b a b n + +Î ³ Ρ ¢ Xét xem đẳng thức khi nào xảy ra. 25) CMR pt: 2 1 2 ( 1) 3( 2) 0 n n n n x n x a + + + + - + + = không có nghiệm khi n chẵn và a > 3. 26) Biện luận theo a số nghiệm của pt: 2 2 2 0 2 2 2 2 n n x x x a n n + + + + + = + + 27) Chứng minh: 2 2 2 2 3( ) 8( ) 10 32 x y x y y x y x + - + + ³ với x.y < 0 28) Cho x, y, z dương thỏa 2 2 2 1x y z+ + = . Chứng minh: 2 2 2 2 2 2 3 3 2 x y z y z z x x y + + ³ + + + CHỦ ĐỀ 2: GIÁ TRỊ CỰC TRỊ VÀ ĐƯỜNG THẲNG ĐI QUA HAI ĐIỂM CỰC TRỊ * HÀM BẬC BA: 3 2 ( ) ( 0)y f x ax bx cx d a= = + + + ¹ (C) 2 ( ) 3 2y f x ax bx c ¢ ¢ = = + + . Để Hs có cực trị thì y′ = 0 phải có hai nghiệm phân biệt: ( ) 1 2 ; 0 y x x ¢ >D Chia f(x) cho f ′ (x) ta được / ( ) ( ). ( )y f x f x q x x a b = = + + 3 Các chuyên đề ôn thi Đại học Gọi ( ) ( ) 1 1 2 2 ; , ;x y x y là hai điểm cực trị, ta có: 1 1 2 2 y x y x a b a b ì ï = + ï í ï = + ï ỵ Suy ra: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị: y x a b = + . * HÀM HỮU TỈ: 2 1 1 1 ( 0) ax bx c y aa a x b + + = ¹ + Ta có: 2 1 1 1 1 2 1 1 2 ( ) aa x ab x bb a c y a x b + + - ¢ = + Hàm số có cực trị khi phương trình 2 1 1 1 1 ( ) 2 0g x aa x ab x bb a c= + + - = có hai nghiệm phân biệt khác 1 0 0 1 0 ( ) 0 b x g x a ì ¢ ï >D ï -¹ Û í ï ¹ ï ỵ Gọi ( ) ( ) 1 1 2 2 ; , ;x y x y là hai điểm cực trị, ta có: 1 1 1 2 2 1 2 2 ax b y a ax b y a ì ï + ï = ï ï ï ï í ï + ï = ï ï ï ï ỵ Suy ra: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị: 1 2ax b y a + = * BÀI TẬP: 29) Tìm cực trị của các hàm số sau: a) y = 3 2 2 1 3 x x x- + + b) y = 2 2 3 1 x x x + + - 30) Cho hàm số: y = 3 2 3 9 3 5x mx x m- + + - . a) Xác định m để đồ thị có 2 điểm cực trị. b) Viết phương trình đường thẳng qua 2 điểm cực trị của đồ thị. 31) Cho hàm số: y = 2 ( 1) 1x m x m x m + + - + - a) Chứng minh rằng với mọi m, hàm số ln có cực đại, cực tiểu. b) Định m để giá trị cực đại và giá cực tiểu có cùng dấu. c) Viết p.trình đường thẳng qua 2 điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị. 32) Cho hàm số: y = 2 3 4 x x m x - + + - . Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu thỏa mãn: ax min 4 m y y- = 33) Cho hàm số: y = 2 2 3x x m x m - + - . Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu thỏa mãn: ax min 8 m y y- > 34) Cho hàm số: y = 3 2 6 3( 2) 6x x m x m- + + - - . Xác định m để: a) Hàm số có 2 cực trị. b) Hàm số có 2 cực trị cùng dấu c) Phương trình 3 2 6 3( 2) 6x x m x m- + + - - = 0 có ba nghiệm phân biệt. 35) Cho 3 3 3 ( ) ( ) ( )y f x x a x b x= = + + + - a) Các số a, b thỏa mãn điều kiện gì để hàm số có cực đại và cực tiểu. b) Chứng minh với mọi a, b p.trình: 3 3 3 ( ) ( ) 0x a x b x+ + + - = khơng thể có 3 nghiệm phân biệt. CHỦ ĐỀ 3: TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ (C): y = f(x) 1/ Phương pháp tìm tiệm cận: Đứng; Ngang; Xiên. 2/ BÀI TẬP: 36) Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số: 4 Ôn thi Đại học Nguyễn Hữu Quí a) 2 2 5 1 2 x x y x - + = - b) 2 2 1y x x= + + c) 2 1y x x= + + d) 3 2 3 4 ( 1).( 2) x y x x + = - - e) 2 2 2 1 x x y x - + = - g) 2 3 1 1 x y x x + = + + 37) Tùy theo m, tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số: a) 2 2 4 x y x x m + = - + b) 2 2 2 3 1 m x mx y x - - = + 38) Tìm m để đồ thị hs: a) 2 2 2 ( 1) 3 2 2 mx m m x m m y x - - - + - = + có tiệm cận xiên đi qua điểm A(−1; −3). b) 2 1 1 x mx y x + - = - có tiệm cận xiên tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 8 c) 2 3 4 4 x mx y x m - + + = + có tiệm cận vuông góc với tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 0 39) Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm trên đồ thị hàm số: 2 2 3 6 2 x x y x + + = + đến hai tiệm cận không phụ thuộc vào vị trí của điểm đó. 40) Cho hàm số: 2 1 1 x x y x - + = - có đồ thị (C). Tìm M Î (C) sao cho tổng khoảng cách từ M tới hai tiệm cận đạt giá trị nhỏ nhất 41) Tìm a, b, c để hàm số: 2 2 ax bx c y x + + = - có một cực trị bằng 1 khi 1x = và tiệm cận xiên vuông góc với đường thẳng y = 1 2 (1 − x) CHỦ ĐỀ 4: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = f(x) B1: Tập xác định B2: Giới hạn- Tiệm cận (nếu có) B3: Chiều biến thiên: (Tìm y ′ ; nghiệm của y ′ ; lập bảng biến thiên) B4: Điểm uốn (Tìm y ′′ ; xét dấu y ′′ ; suy ra khoảng lồi lõm và điểm uốn) B5: Vẽ đồ thị: (Tìm điểm đặc biệt, vẽ tiệm cận, vẽ đồ thị hs, nx dạng đồ thị) CHỦ ĐỀ 5: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐỒ THỊ Cho 2 đường: (C 1 ): y = f(x) và (C 2 ): y = g(x). Pt hoành độ giao điểm của hai đường là: f(x) = g(x) (*) Số nghiệm của Pt (*) là số giao điểm của hai đường (C 1 ) & (C 2 ) Điều kiện tiếp xúc: Để (C 1 ) tiếp xúc (C 2 ), điều kiện là hệ pt: ( ) ( ) ( ) ( ) f x g x f x g x ì ï = ï í ¢ ¢ ï = ï î có nghiệm * BÀI TẬP: 42) Cho (C): y = x 4 − 5x 2 + 4 a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs. b) Tìm m để (C) tiếp xúc với (P): y = x 2 + m. Tìm tọa độ tiếp điểm 5 Các chuyên đề ôn thi Đại học 43) Cho (C): y = x 4 − (m 2 + 10)x 2 + 9. a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs với m = 0 b) CMR với m ¹ 0, đồ thị ln cắt Ox tại 4 điểm phân biệt. Trong các giao điểm đó có hai điểm nằm trong khoảng (−3; 3) và có hai điểm nằm ngồi khoảng (−3; 3) (44) Cho (C m ): y = 2x 3 + 3(m – 3)x 2 + 11 – 3m a) Tìm pt các đường thẳng qua A(19/12; 4) và tiếp xúc với đồ thị (C 2 ) của hs b) Tìm m để (C m ) có 2 cực trị, đồng thời các điểm cực trị M 1 ; M 2 và B(0;−1) thẳng hàng (45) Cho (C): y = 2x 3 − x 2 a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs b) Tìm m để (d): y = m cắt (C) tại ba điểm có hồnh độ x 1 ; x 2 ; x 3 . Tính tổng: 2 2 2 1 2 3 x x x+ + ? (46) Cho (C): y = 2 1 1 x x + - + . a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs b) Tìm m để đường thẳng (d): y = mx + 2m − 1 cắt (C) tại hai điểm trên cùng một nhánh. (47) Cho hs: y = 1 -1 x x + . a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs b) CMR (d): 2x – y + m = 0 ln cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B trên 2 nhánh của (C) c) Tìm m để đoạn AB ngắn nhất. (48) Cho (C): y = 2 1 1 x x - + + . a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs b) Tìm m để đường thẳng (d): y = – x + 3m cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho AB = 2 2 . Tìm tọa độ của A; B. (49) Cho (C): y = 2 1 2 x x + + . a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs b) Tìm m để đường thẳng (d): y = mx – m + 5 cắt (C) tại hai điểm phân biệt 1 1 2 2 ( ; ), ( ; )A x y B x y . Tìm hệ thức giữa 1 2 ,x x độc lập với m (50) Cho hàm số 2 2 4 2 x x y x - + = - . a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d m : y = mx + 2 – 2m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt. (51) Cho (C): y = 2 x x m x m - + + + a) Tìm m để tiệm cận xiên đi qua điểm M(2; 0). Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs với m tìm được. b) Tìm m để đường thẳng y = x – 1 ln cắt (C) tại 2 điểm phân biệt 1 1 2 2 ( ; ), ( ; )A x y B x y . Tìm hệ thức giữa 1 2 ,y y khơng phụ thuộc vào m. (52) Cho (C): y = 2 2 2 x x x + - - . a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs b) Gọi A là điểm cực đại của (C). Tìm m để đường thẳng (d): x + 2y – 2m = 0 cắt (C) tại hai điểm B; C sao cho D ABC vng ở A. (53) Cho (C): y = 2 2 3 2 x x x - - - . a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs b) Tìm trên (C) hai điểm A; B sao cho đường thẳng AB cùng phương với y = −x ; đồng thời độ dài AB ngắn nhất (54) Cho (C): y = 2 2 2 1 2 1 x x x - + - . a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs 6 Ôn thi Đại học Nguyễn Hữu Quí b) Tìm m để đường thẳng y = m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A; B sao cho D OAB có diện tích bằng 10 9 (đvdt) 7 Các chuyên đề ôn thi Đại học CHỦ ĐỀ 6: PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN VỚI Đ/CONG y = f(x) 1. Điều kiện tiếp xúc: Cho hai hs: y = f(x) và y = g(x) có đồ thị lần lượt là (C) và (C’). (C) tiếp xúc với (C’) ( ) ( ) '( ) '( ) f x g x f x g x ì ï = ï Û í ï = ï ỵ có nghiệm x 0 (x 0 là hồnh độ tiếp điểm) 2. Các dạng bài tập về Phương trình tiếp tuyến (pttt): Dạng 1: Viết pttt với (C): y = f(x) tại điểm 0 0 0 ( ; )M x y PPG: - Tìm 0 0 0 ( ) P tt t: ( ) .k y x y k x x y ¢ = = - +Þ Dạng 2: Viết pttt với (C): y = f(x) biết tt đi qua điểm ( ; ) A A A x y PPG: - Pttt có dạng: ( ) . A A y k x x y= - + - Áp dụng điều kiện tiếp xúc ( ) .( ) ( ) A A f x k x x y f x k ì ï = - + ï í ¢ ï = ï ỵ để tìm k Pttt Dạng 3: Viết pttt với (C): y = f(x) biết tt có hệ số góc bằng k PPG: - Pttt có dạng: y = k.x + b - Áp dụng điều kiện tiếp xúc ( ) . ( ) f x k x b f x k ì ï = + ï í ¢ ï = ï ỵ để tìm b Pttt * BÀI TẬP: (55) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thi (C) của a. Hàm số 3 2 3 2y x x= - + , biết tiếp tuyến vng góc với : 3 5 4 0x y- - =D b. Hàm số 4 2 2y x x= + - , biết tiếp tuyến song song với : 6 1 0x y+ - =D c. Hàm số 4 2 1 1 2 2 y x x= - , kẻ từ gốc toạ độ. d. Hàm số 2 2 x y x + = - , đi qua điểm A(−6; 5) với đồ thị của hàm số. (56) Cho hàm số 3( 1) 2 x y x + = - (C). a. Viết pttt đi qua điểm O(0; 0) với đồ thị của hàm số. b. Tìm các điểm trên (C) có tọa độ là các số ngun. (57) a. Cho hàm số 2 3 4 1 x x m y x + + = + Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có tiếp tuyến vng góc với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất? b. Tìm các điểm trên đồ thị của hàm số 2 2 2 1 x x y x + + = + sao cho tiếp tuyến tại đó vng góc với tiệm cận xiên của (C). c. Cho hàm số 3 3 , ( )y x x C= - . Tìm trên đường thẳng y = 2 những điểm mà từ đó 1) Kẻ được 1 tiếp tuyến với (C) ; 2) Kẻ được 2 tiếp tuyến với (C) ; 3) Kẻ được 3 tiếp tuyến với (C) d. Cho hàm số 4 2 2 1,( )y x x C= - - . Tìm trên trục tung những điểm mà từ đó d1. Kẻ được 1 tiếp tuyến với (C) d2. Kẻ được 2 tiếp tuyến với (C) d3. Kẻ được 3 tiếp tuyến với (C) d4. Kẻ được 4 tiếp tuyến với (C) (58) Cho hàm số 3 2 1 1 ( ) 3 2 3 m m y x x C= - + a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m = 2 8 Ôn thi Đại học Nguyễn Hữu Quí b) Gọi M là điểm thuộc (C m ) có hoành độ bằng – 1. Tìm m để tiếp tuyến của (C m ) tại điểm M song song với đường thẳng 5x – y = 0. (59) Cho hs y = 3 4 3 1x x- + . a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs b) Viết phương trình đường thẳng (d) tiếp xúc với (C) tại điểm A(− 3 2 ; 1) và tìm giao điểm B (khác A) của (d) và (C). (60) Cho hàm số 4 2 1 5 3 2 2 y x x= - + a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs b) Gọi M là điểm thuộc (C) có hoành độ . M x a= Tìm a để tiếp tuyến của (C) tại điểm M cắt (C) tại hai điểm khác M. (61) Cho hs: y = 3 2 2 3 1x x- - . a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs b) CMR qua điểm A(− 2 27 ; −1) ta kẻ được ba tiếp tuyến với (C), trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau. (62) Cho hs: y = 3 2 3x x+ . a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs b) Tìm trên trục hoành các điểm từ đó có thể kẻ được ba tiếp tuyến với (C); trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau (63) Cho hs: y = 3 2 3 2x x- + . a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs b) Lập Pttt với (C) đi qua điểm A( 23 9 ; −2) c) Tìm trên đường thẳng y = −2 các điểm từ đó có thể kẻ đến (C) hai tiếp tuyến vuông góc với nhau (64) Cho hs: y = 3 2 3 1x x mx+ + + có đồ thị là (C m ). a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs khi m = 0 b) Tìm m để (C m ) cắt đường thẳng y = 1 tại ba điểm A(0; 1), B, C sao cho tiếp tuyến của (C m ) tại B và C vuông góc với nhau (65) Cho hs: y = 3 2 3 2x x- + - a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs b) Tìm điểm M Î (C) sao cho qua M ta kẻ được một và chỉ một tiếp tuyến với (C) (66) Cho hs: y = 2 1 x x - + a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs b) Viết Pttt ( D ) với (C) tại điểm A(a ; y) với a ¹ −1 c) Tính khoảng cách từ M(−1 ; 1) tới ( D ). Tìm a để khoảng cách đó lớn nhất (67) Cho hs: y = 3 1 x x + + a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs b) Tiếp tuyến tại điểm S Î (C) cắt hai tiệm cận tại P và Q. Chứng minh S là trung điểm của PQ (68) Cho 2 hs: y = 3 1 3 3 x x m- + và y = x 2 a) Tìm m để đồ thị các hs trên tiếp xúc nhau. b) Viết Pttt chung của hai đồ thị ứng với m tìm được. (69) Cho hs: y = 2 2 xx m m x m - + + a) CMR nếu đồ thị hs cắt Ox tại x = x 0 thì hệ số góc của tiếp tuyến tại đó là: k = 0 0 2 2x m x m - + b) Tìm m để đồ thị cắt Ox tại 2 điểm và hai tiếp tuyến tại 2 điểm đó vuông góc với nhau. 9 Các chuyên đề ôn thi Đại học CHỦ ĐỀ 7: BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM PT: F(x, m) = 0 BẰNG ĐỒ THỊ * Chú ý: Số nghiệm của pt: f(x) = g(x) là số giao điểm của hai đường y = f(x) và y = g(x) (70) Cho hs: y = 3 2 2x x x- + . a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs b) Dùng đồ thị (C) biện luận số nghiệm và xét dấu các nghiệm của Pt: 3 2 2 0x x m- - = (71) Cho hs: y = 2 ( 1) ( 4)x x- + + a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs b) Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của Pt: 2 2 ( 1) ( 4) ( 1) ( 4)x x m m+ + = + + (72) Cho hs: y = 2 ( 1) (2 )x x+ - . a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs b) Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của Pt: 2 ( 1) (2 )x x+ - = 2 ( 1) (2 )m m+ - CHỦ ĐỀ 8: ĐỒ THỊ HÀM SỚ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TỤT ĐỚI Từ đồ thị (C) của hàm sớ ( )y f x= , suy ra: 1. Đờ thị hàm số (C 1 ): 1 ( )y f x= . Ta có 1 ( ) ( )y f x f x= = - : đây là hàm sớ chẵn nên (C 1 ) nhận trục tung làm trục đới xứng. Đờ thị (C 1 ) được suy ra từ đờ thị (C) bằng cách: • Giữ ngun phần đờ thị (C) nằm bên phải trục Oy • Bỏ phần đờ thị (C) bên trái trục Oy và lấy đới xứng phần bên phải của (C) qua trục Oy. 2. Đờ thị hàm số (C 2 ): 1 ( )y f x= Ta có: nếu nếu 1 ( ) 0 ( ) 0 y f x y y f x ì ï ³ ï = í ï - £ ï ỵ ; Vì 1 0y ³ nên (C 1 ) ở phía trên của trục Ox. Đờ thị (C 2 ) được suy ra từ đờ thị (C) bằng cách: Giữ ngun phần đờ thị (C) ở phía trên trục Ox Bỏ phần đờ thị (C) nằm phía dưới trục Ox và lấy đới xứng của phần đờ thị này qua trục Ox 3. Đờ thị hàm số 1 ( )y f x= Nếu 1 1 3 0 ( ) : (C ) (C)y y f x=³ Þ º ở trên trục Ox. Nếu 1 1 3 0 ( ) : (C )y y f x=> = -£ đới xứng với (C) ở trên trục Ox qua Ox. Đờ thị (C 3 ) được suy ra từ (C) bằng cách Giữ ngun phần đồ thị của (C) ở phía trên Ox Bỏ phần đồ thị ở dưới Ox và lấy đới xứng phần đồ thị của (C) ở trên trục Ox qua trục Ox. 4. Cho hàm sớ ( ) ( ) P x y Q x = có đờ thị (C) a. Vẽ đờ thị (C 1 ): nếu nếu 1 ( ) ( ) 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 ( ) P x Q x P x Q x y P x Q x Q x Q x ì ï ï > ï ï ï = = í ï ï - < ï ï ï ỵ Đờ thị (C 1 ) được suy ra từ đờ thị (C) bằng cách: Phần đờ thị (C) ở miền ( ) 0Q x > giữ ngun Bỏ phần đờ thị (C) ở miền ( ) 0Q x < và lấy đới xứng của phần này qua trục Ox. 10 [...]...Ơn thi Đại học Nguyễn Hữu Q ì P (x ) ï ï ï P (x ) ï Q (x ) y2 = =ï í ï P (x ) Q (x ) ïï ï Q (x ) ï ỵ nếu P (x ) > 0 nếu P (x ) < 0 b Vẽ đờ thi (C2): Đờ thi (C2) được suy ra từ đờ thi (C) bằng cách: Phần đờ thi (C) ở miền P (x ) ³ 0 giữ ngun Bỏ phần đờ thi (C) ở miền P (x ) £ 0 và lấy đới xứng của phần này qua trục Ox * BÀI TẬP: 3 (73) Cho hs: y =... xứng nhau qua (D1) MỘT SỐ BÀI TẬP TRONG CÁC ĐỀ THI ĐH: mx 2 + (3m 2 - 2)x - 2 (1), x + 3m Câu 1: (A08) Cho hàm sớ với m là tham sớ thực a Khảo sát sự biến thi n và vẽ đờ thi của hàm sớ (1) khi m = 1 b Tìm các giá trị của tham sớ m để góc giữa hai đường tiệm cận của đờ thi hàm sớ (1) tạo với nhau mợt góc bằng 45o y= 16 Ơn thi Đại học Nguyễn Hữu Q ì D : ax + by... cận xiên của đờ thi 3 Câu 9: (D06) Cho hàm sớ y = x - 3x + 2 y= a Khảo sát sự biến thi n và vẽ đờ thi (C) của hàm sớ (1) b Gọi d là đường thẳng đi qua điểm M(3; 20) và có hệ sớ góc là m Tìm m để đường thẳng d cắt (C) tại ba điểm phân biệt 1 1 y = mx + (1), m = x 4 Câu 10: (A05) Cho hàm sớ m là tham sớ a) Khảo vẽ khi 17 Các chuyên đề ôn thi Đại học b) Tìm m để... m để phương trình sau có nghiệm (m - 4).9x - 2(m - 2).3x + m - 1 = 0 x- 1 x Bài 6: Cho bất phương trình sau: 4 - m (2 + 1) > 0 26 Ơn thi Đại học Nguyễn Hữu Q 16 9 a) Giải bất phương trình khi b) Định m để bất phương trình thoả " x Ỵ ¡ m = 27 Các chuyên đề ôn thi Đại học Phần 4: TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG CHỦ ĐỀ 1: BẢNG CƠNG THỨC NGUN HÀM Hàm sớ sơ cấp Hàm sớ hợp: u = u(x) x a+ 1 ò x dx = a +... sát sự biến thi n và vẽ đờ thi của hàm sớ (1) 2x 2 - 4x - 3 + 2m x - 1 = 0 b Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 2 2 x + (2m + 1)x + m + m + 4 y= 2(x + m ) Câu 20: (DBA03) Cho hàm sớ a Tìm m để hàm sớ có cực trị và tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đờ thi hàm sớ 18 Ơn thi Đại học Nguyễn Hữu Q b Khảo sát sự biến thi n và vẽ đờ thi của hàm... tự sau: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm sớ y = ax + b y max y min Nếu = (ax 1 + b)(ax 2 + b) x 1; x 2 đơn giản thi tính thẳng x 1; x 2 Khi đó 13 Các chuyên đề ôn thi Đại học x ;x Nếu 1 2 phức tạp thi sử dụng định lí Viet y max y min = (ax 1 + b)(ax 2 + b) = a 2P + abS + b2 4 2 II HÀM SỚ TRÙNG PHƯƠNG: y = ax + bx + c é =0 x (1) Û ê 2 êax + b... thỏa: 1 y= 19 Các chuyên đề ôn thi Đại học Phần 2: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CỦA HS I PP sử dụng Đạo hàm: 1/ Tìm GTLN; GTNN của hs y = f(x) liên tục trên [a; b]: - Tìm y′ và các nghiệm xi Ỵ [a; b] của pt y′ = 0 - Tính f(a); f(b); f(xi), từ đó suy ra GTLN; GTNN của hs y = f(x) trên [a; b] 2/ Tìm GTLN; GTNN của hs y = f(x): - Tìm TXĐ - Tìm y′ và các nghiệm x i của pt y′ = 0 - Lập bảng biến thi n, từ đó suy... C− A − B , trong đó C là hằng số; n, m Ỵ ¢ ⇒ f(x) * BÀI TẬP: 2 2 (42) Tìm GTNN của biểu thức: A = 2x + 2y + 2xy – 2x + 2y + 1 2 2 (43) Tìm GTLN của biểu thức: B = 4 − 5x − 2y + 2xy + 8x + 2y (44) Tìm GTNN của biểu thức: C = 4sin3x + cos2x – cos6x + 5 1 11 (45) Tìm GTNN của biểu thức: D = cosx + cosy + 2 cos(x + y) − 2 23 Các chuyên đề ôn thi Đại học Phần 3: P.TRÌNH VÀ BẤT P.TRÌNH SIÊU VIỆT * CÁC KIẾN... Khảo sát và vẽ đồ thị (C) b) Tìm điểm M Ỵ (C) và cách đều hai trục tọa độ 2x + 1 x- 1 (94) Cho hs: y = a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs Ỵ (C) sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng ( D ): y = 1 − x/3 đạt giá trị bé nhất b) Tìm điểm M Trong trường hợp này, chứng minh ( D ) song song với tiếp tuyến của (C) tại M 15 Các chuyên đề ôn thi Đại học 3 2 (95) Cho hs: y = x + 3x − 2 a) Khảo sát và vẽ đồ... với (C) tại điểm uốn I của (C) d/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), (D1) và x = −1 e/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), (D1) và (D2) 31 Các chuyên đề ôn thi Đại học 2/ Cho hàm số y = f(x) = −x3 + 3x2 a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thò (C) của hàm số b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) với trục Ox c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và (P): y = x2 d/ Tính . ễn thi i hc Nguyn Hu Quớ Phn 1: HAM Sễ VA THI CH ấ 1: XẫT TNH N IU V TèM CC TR HAM Sễ 1. Xột tớnh n iu ca hs y = f(x) nh o hm: Hm s y = f(x) ng bin (hoc nghch bin) trờn khong (a; b) 0. ở phía trên của trục Ox. Đờ thi (C 2 ) được suy ra từ đờ thi (C) bằng cách: Giữ ngun phần đờ thi (C) ở phía trên trục Ox Bỏ phần đờ thi (C) nằm phía dưới trục Ox. đờ thi (C) bằng cách: Phần đờ thi (C) ở miền ( ) 0Q x > giữ ngun Bỏ phần đờ thi (C) ở miền ( ) 0Q x < và lấy đới xứng của phần này qua trục Ox. 10 Ôn thi Đại