chuyên đề con lắc lò xo có lời giải

Tớnh độ cứng của lũ xo Hướng dẫn giải Trong 1 chu kỡ cú 4 lần động năng và thế năng của vật bằng nhau, do đú khoảng thời gian giữa hai lần liờn tiếp động năng và thế năng của vật lại bằ

Trang 1

Chuyên đề con lắc lò xo -Thạc sĩ Trần Trung Đông CON LẮC Lề XO

I TểM TẮT Lí THUYẾT

1 Con lắc lũ xo:

• Con lắc lũ xo là hệ thống gồm một lũ xo cú độ cứng k, cú khối lượng khụng đỏng kể, một đầu cố định, đầu cũn lại gắn với vật nặng cú khối lượng m được đặt theo phương ngang hoặc phương thẳng đứng

• Phương trỡnh dao động của con lắc lũ xo: x  Acos     t  với k

• Lực gõy ra dao động điều hũa của con lắc lũ xo luụn hướng về vị trớ cõn bằng và được gọi

là lực kộo về hay lực hồi phục Lực kộo về cú độ lớn tỉ lệ với li độ và chớnh là lực gõy ra gia tốc cho vật dao động điều hũa

F   kx    m x

Đặc điểm của lực kộo về:

- Là lực gõy dao động cho vật

- Luụn hướng về VTCB

- Biến thiờn điều hoà cựng tần số với li độ

2 Năng lượng của con lắc lũ xo:

Nhận xột: Động năng và thế năng của con lắc lũ xo (hay vật dao động điều hũa) biến thiờn

điều hũa cựng tần số gúc là    ' 2 , tần số f '  2f , chu kỡ T

T ' 2

- Cơ năng của con lắc lũ xo tỉ lệ thuận với bỡnh phương biờn độ dao động

- Cơ năng của con lắc lũ xo được bảo toàn nếu bỏ qua mọi ma sỏt

Trang 2

Chuyên đề con lắc lò xo -Thạc sĩ Trần Trung Đông

Cõu 1: Con lắc lũ xo gồm vật cú khối lượng m = 200 g và lũ xo cú độ cứng là k = 50 N/m Tớnh

chu kỡ dao động của con lắc lũ xo Lấy 2

Cõu 3: Một con lắc lũ xo dao động thẳng đứng Vật cú khối lượng m = 200 g Trong 20 s con lắc

thực hiện được 50 dao động toàn phần Tớnh độ cứng của lũ xo Lấy 2

Cõu 4: Con lắc lũ xo gồm vật nhỏ cú khối lượng m = 400 g và lũ xo cú độ cứng k Kớch thớch cho

vật dao động điều hũa với cơ năng W = 25 mJ Khi vật đi qua li độ - 1 cm thỡ vật cú vận tốc - 25 cm/s Xỏc định độ cứng của lũ xo và biờn độ của dao động

2



v

) = 2

1k(x2 +

k

mv2) =21(kx2 + mv2)

Trang 3

 k = 2

22

x

mv

W 

= 250 N/m

Cõu 5: Một con lắc lũ xo dao động điều hũa với chu kỡ T và biờn độ 5 cm Biết trong một chu kỡ,

khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc cú độ lớn gia tốc khụng vượt quỏ 100 cm/s2 là

Xột trong T/2 thỡ thời gian để 2

100 /

a  cm s là T/6 Thời gian vật đi từ vị trớ cú a = 100cm/s2

A k 2m(f2f )1 2 B

1 2m(f 3f )k

1

m

k

Khi f = f0 thỡ A = Amax f02

Đồ thi sự phụ thuộc của biờn độ dao động cưỡng bức vào

tần số của ngoại lực như hỡnh vẽ.Biờn độ của dao độn cưỡng bức

Cõu 7: Một con lắc lũ xo cú biờn độ dao động 5 cm, cú tốc độ cực đại là 1 m/s và cơ năng là 1 J

Tớnh độ cứng của lũ xo, khối lượng của vật nặng và tần số dao động của con lắc

Hướng dẫn giải

Từ cụng thức tớnh cơ năng:

AmaxA1A

f

Trang 4

Cõu 8: Một con lắc lũ xo gồm vật nặng cú khối lượng 50 g, dao động điều hũa trờn trục Ox với chu

kỡ 0,2 s và chiều dài quỹ đạo là 40 cm Tớnh độ cứng của lũ xo và cơ năng của con lắc Lấy 2

Cõu 9: Một con lắc lũ xo treo thẳng đứng gồm một vật nặng cú khối lượng m và lũ xo cú khối

lượng khụng đỏng kể, cú độ cứng 100 N/m Kộo vật nặng xuống phớa dưới cỏch vị trớ cõn bằng

5 2 cm và truyền cho nú vận tốc 20  2 cm/s thỡ vật dao động điều hũa với tần số 2 Hz Cho g

= 10 m/s2 = π2 m/s2 Tớnh khối lượng của vật nặng và cơ năng của con lắc

20 2 v

Trang 5

Cõu 11: Một con lắc lũ xo gồm một vật nhỏ cú khối lượng 50 g Con lắc lũ xo dao động điều hũa

theo phương trỡnhx  Acos t  Cứ sau khoảng thời gian 0,05 s thỡ động năng và thế năng của vật lại bằng nhau Lấy 2

10

  Tớnh độ cứng của lũ xo

Trong 1 chu kỡ cú 4 lần động năng và thế năng của vật bằng nhau, do đú khoảng thời gian

giữa hai lần liờn tiếp động năng và thế năng của vật lại bằng nhau làT

2k



Trang 6

Cõu 14: Một con lắc lũ xo cú khối lượng vật nhỏ là 50 g Con lắc dao động điều hũa theo một trục

cố định nằm ngang với phương trỡnh x = Acost Cứ sau những khoảng thời gian 0,05 s thỡ động năng và thế năng của vật lại bằng nhau Lấy 2

Trang 7

Chuyên đề con lắc lò xo -Thạc sĩ Trần Trung Đông Chu kỡ dao động của con lắc: m 0,1 2 2 1 

Tần số dao động của động năng: f '2f 2.36 Hz 

Cõu 16: Một con lắc lũ xo gồm một vật nhỏ cú khối lượng 50 g Con lắc lũ xo dao động điều hũa

theo phương trỡnh x Acos t  Cứ sau khoảng thời gian 0,05 s thỡ động năng và thế năng của vật lại bằng nhau Lấy 2

10

  Tớnh độ cứng của lũ xo

Trong 1 chu kỡ cú 4 lần động năng và thế năng của vật bằng nhau, do đú khoảng thời gian

giữa hai lần liờn tiếp động năng và thế năng của vật lại bằng nhau là T

• Phương trỡnh dao động: x Acos( t )

Cõu 1: Con lắc lũ xo treo thẳng đứng gồm một vật cú khối lượng 100 g và lũ xo cú khối lượng

khụng đỏng kể, cú độ cứng 40 N/m Kộo vật nặng thẳng đứng xuống phớa dưới cỏch vị trớ cõn bằng 5cm và thả nhẹ cho vật dao động điều hũa Chọn trục Ox thẳng đứng, gốc O trựng với vị trớ cõn bằng, chiều dương là chiều vật bắt đầu chuyển động, gốc thời gian là lỳc thả vật Lấy g = 10 m/s2

Viết phương trỡnh dao động của vật

Trang 8

Vậy phương trỡnh dao động của vật là: x 5cos 20t   (cm)

Cõu 2: Một con lắc lũ xo gồm vật nặng cú khối lượng 400 g, lũ xo cú khối lượng khụng đỏng kể, cú

độ cứng 40 N/m Kộo vật nặng ra khỏi vị trớ cõn bằng 4 cm và thả nhẹ Chọn chiều dương cựng chiều với chiều kộo vật, gốc thời gian là lỳc thả vật Viết phương trỡnh dao động của vật

Chọn t = 0 lỳc x = A = 4 (cm), khi đú: 4 4cos  cos    1 0

Vậy phương trỡnh dao động của vật là: x 4cos10t (cm)

Cõu 3: Một con lắc lũ xo gồm vật nặng cú khối lượng 50 g dao động trờn trục Ox với chu kỡ 0,2 s

và chiều dài quỹ đạo là 40 cm Viết phương trỡnh dao động của con lắc Chọn gốc thời gian là lỳc con lắc qua vị trớ cõn bằng theo chiều õm

Cõu 4: Một con lắc lũ xo treo thẳng đứng gồm một vật nặng cú khối lượng m gắn vào lũ xo cú khối

lượng khụng đỏng kể, cú độ cứng k = 100 N/m Chọn trục tọa độ thẳng đứng, gốc tọa độ tại vị trớ cõn bằng, chiều dương từ trờn xuống Kộo vật nặng xuống phớa dưới cỏch vị trớ cõn bằng 5 2 cm

và truyền cho nú vận tốc 20  2 cm/s theo chiều từ trờn xuống thỡ vật nặng dao động điều hũa với

Trang 9

Chuyên đề con lắc lò xo -Thạc sĩ Trần Trung Đông tần số 2 Hz Chọn gốc thời gian lỳc vật bắt đầu dao động Cho g = 10 m/s2

= π2 Viết phương trỡnh dao động của vật

Cõu 5: Một lũ xo cú độ cứng 50 N/m đặt nằm ngang, một đầu cố định vào tường, đầu cũn lại gắn

vào vật cú khối lượng 500 g Kộo vật ra khỏi vị cõn bằng một đoạn x  3 cm  và truyền cho vật một vận tốc v = 10 cm/s theo chiều dương Viết phương trỡnh dao động của vật

Trang 10

Cõu 6: Một con lắc lũ xo gồm một lũ xo nhẹ cú độ cứng k và một vật nhỏ cú khối lượng m = 100 g,

được treo thẳng đứng vào một giỏ cố định Tại vị trớ cõn bằng O của vật, lũ xo gión 2,5 cm Kộo vật dọc theo trục của lũ xo xuống dưới cỏch O một đoạn 2 cm rồi truyền cho nú vận tốc 40 cm/s theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới Chọn trục toạ độ Ox theo phương thẳng đứng, gốc tại O, chiều dương hướng lờn trờn; gốc thời gian là lỳc vật bắt đầu dao động Lấy g = 10 m/s2 Viết phương trỡnh dao động của vật nặng

Tần số gúc:

0

g20(rad / s)l

Cõu 7: Một con lắc lũ xo đặt trờn mặt phẵng nghiờng gúc  = 300 so với mặt phẵng nằm ngang Ở

vị trớ cõn bằng lũ xo gión một đoạn 5 cm Kớch thớch cho vật dao động thỡ nú sẽ dao động điều hũa với vận tốc cực đại 40 cm/s Chọn trục tọa độ trựng với phương dao động của vật, gốc tọa độ tại vị trớ cõn bằng, gốc thời gian khi vật đi qua vị trớ cõn bằng theo chiều dương Viết phương trỡnh dao động của vật Lấy g = 10 m/s2

Cõu 8: Một con lắc lũ xo gồm vật nặng cú khối lượng m = 500 g, lũ xo cú độ cứng k = 100 N/m, hệ

được đặt trờn mặt phẵng nghiờng một gúc  = 450 so với mặt phẵng nằm ngang, giỏ cố định ở phớa trờn Nõng vật lờn đến vị trớ mà lũ xo khụng bị biến dạng rồi thả nhẹ Bỏ qua ma sỏt Lấy g = 10 m/s2 Chọn trục tọa độ trựng với phương dao động của vật, gốc tọa độ tại vị trớ cõn bằng, chiều dương hướng xuống dưới, gốc thời gian lỳc thả vật Viết phương trỡnh dao động của vật



= - 1 = cos   =  rad

3

Trang 11

Chuyên đề con lắc lò xo -Thạc sĩ Trần Trung Đông Vậy: x = 2,5 2 cos(10 2 t + ) (cm)

Cõu 9: Một con lắc lũ xo treo thẳng đứng gồm vật nặng m = 1kg, lũ xo nhẹ cú độ cứng k =

100N/m Đặt giỏ B nằm ngang đỡ vật m để lũ xo cú chiều dài tự nhiờn Cho giỏ B chuyển động đi xuống với gia tốc a = 2m/s2

khụng vận tốc đầu Chọn trục tọa độ thẳng đứng, chiều dương trờn xuống, gốc tọa độ ở VTCB của vật, gốc thời gian lỳc vật rời giỏ B Phương trỡnh dao động của vật là:

Khi vật rời giỏ N = 0, gia tốc của vật a=2m/s2

( theo bài ra) Suy ra

k

a g m

Tọa độ ban đầu của vật là x0 = 0,08 - 0,1 = -0,02m = -2cm

Vận tốc của vật khi rời giỏ cú giỏ trị: v0 = at = 40 2 cm/s

Biờn độ dao động là:

2 2 2

v

A x 

 =6cm Tại t=0 thỡ 6cos=-2 1,91rad

Phương trỡnh dao động: x = 6cos(10t - 1,91)(cm)

Dạng 3: Bài toỏn liờn quan đến năng lượng của con lắc lũ xo

Trang 12

12

Cõu 1: Một con lắc lũ xo cú biờn độ dao động 5 cm, cú tốc độ cực đại là 1 m/s và cơ năng là 1 J

Tớnh độ cứng của lũ xo, khối lượng của vật nặng và tần số dao động của con lắc

Cõu 2: Một con lắc lũ xo cú độ cứng 150 N/m và cú năng lượng dao động là 0,12 J Khi con lắc cú

li độ 2 cm thỡ vận tốc của nú là 1 m/s Tớnh biờn độ và chu kỡ dao động của con lắc

Cõu 3: Một con lắc lũ xo gồm quả cầu nhỏ khối lượng 500g và lũ xo cú độ cứng 50N/m Cho con

lắc dao động điều hũa trờn phương nằm ngang Tại thời điểm vận tốc của quả cầu là 0,1 m/s thỡ gia tốc của nú là - 3 m/s2 Cơ năng của con lắc là:

J KA

W m v

a v

x A m

k

01,02

1

;02,0

;

2 4 2 2

Trang 13

Cõu 5: Một con lắc lũ xo dao động theo phương thẳng đứng với cơ năng là 72mJ Vật mắc với lũ

xo cú khối lượng 100g, cho 2

10 /

g  m s Khi hệ ở yờn thỡ độ gión của lũ xo là 5cm Thế năng của lũ

xo khi vật dao động ngang qua vị trớ mà lũ xo khụng biến dạng là:

Cõu 6: Một con lắc lũ xo dao động theo phương thẳng đứng với cơ năng là 72mJ Vật mắc với lũ

xo cú khối lượng 100g, chog 10 /m s2.Khi hệ ở yờn thỡ độ gión của lũ xo là 5cm Động năng của vật khi nú dao động ngang qua vị trớ mà lũ xo khụng biến dạng là:

Cõu 7: Một con lắc lũ xo gồm vật nặng cú khối lượng 50 g, dao động điều hũa trờn trục Ox với chu

kỡ 0,2 s và chiều dài quỹ đạo là 40 cm Tớnh độ cứng của lũ xo và cơ năng của con lắc Lấy 2

Trang 14

Cõu 8: Một con lắc lũ xo treo thẳng đứng gồm một vật nặng cú khối lượng m và lũ xo cú khối

lượng khụng đỏng kể, cú độ cứng 100 N/m Kộo vật nặng xuống phớa dưới cỏch vị trớ cõn bằng

5 2 cm và truyền cho nú vận tốc 20  2 cm/s thỡ vật dao động điều hũa với tần số 2 Hz Cho g

= 10 m/s2 = π2 m/s2 Tớnh khối lượng của vật nặng và cơ năng của con lắc

20 2v

Cõu 10: Một con lắc lũ xo cú độ cứng k = 40N.m-1 đầu trờn được giữ cố định cũn phia dưới gắn vật

m Nõng m lờn đến vị trớ lũ xo khụng biến dạng rồi thả nhẹ vật dao động điều hũa theo phương thẳng đứng với biờn độ 2,5cm Lấy g = 10m/s2.Trong quỏ trỡnh dao động, trọng lực của m cú cụng suất tức thời cực đại bằng

g

kA

(vỡ A = l)

Pmax = kA Ag = 40.2,5.10-2 2,5.102.10 = 0,5W

Trang 15

Cõu 11: Con lắc lũ xo thẳng đứng, lũ xo cú độ cứng k = 100N/m, vật nặng cú khối lượng m = 1kg

Nõng vật lờn cho lũ xo cú chiều dài tự nhiờn rồi thả nhẹ để con lắc dao động Bỏ qua mọi lực cản Khi vật m tới vị trớ thấp nhất thỡ nú tự động được gắn thờm vật m0 = 500g một cỏch nhẹ nhàng Chọn gốc thế năng là vị trớ cõn bằng Lấy g = 10m/s2 Hỏi năng lượng dao động của hệ thay đổi một lượng bằng bao nhiờu?

A Giảm 0,375J B Tăng 0,125J C Giảm 0,25J D Tăng 0,25J

3

Wt  2

1

kA2 =

2

3 2

Cõu 13: Một con lắc lũ xo cú độ cứng k = 40N/m đầu trờn được giữ cố định cũn phia dưới gắn vật

m Nõng m lờn đến vị trớ lũ xo khụng biến dạng rồi thả nhẹ vật dao động điều hũa theo phương thẳng đứng với biờn độ 2,5cm Lấy g = 10m/s2.Trong quỏ trỡnh dao động, trọng lực của m cú cụng suất tức thời cực đại bằng

m = g A mk = gA g k

kA

(vỡ A = l)

Pmax = kA Ag = 40.2,5.10-2 2,5.102.10 = 0,5W

Trang 16

d

W2

d

W6

Cõu 15: Con lắc lũ xo co k = 60N/m, chiều dài tự nhiờn 40cm, treo thẳng đứng đầu trờn gắn vào

điểm C cố định, đầu dưới gắn vật m = 300g, vật dao động điều hũa với A= 5cm khi lũ xo cú chiều dài lớn nhất giữ cố định điểm M của lũ xo cỏch C là 20cm, lấy g = 10m/s2

Khi đú cơ năng của hệ là

Khi giữ cố định điểm M cỏch C 20cm, điểm A cỏch M 30cm Độ dài tự nhiờn của phần lũ

l

k = 3

(Vỡ MO’ = l’0 + l’0 = 27cm A’ = O’A = 3cm)

Khi đú cơ năng của hệ là W =

2

k ' A '

2 = 0,045 (J)

Cõu 16: Một con lắc lũ xo treo thẳng đứng, lũ xo cú khối lượng khụng đỏng kể, cú k = 100N/m;

treo quả nặng cú khối lượng 100g Chọn gốc tọa độ tại vị trớ cõn bằng, chiều dương của trục tọa độ

OX thẳng đứng hướng xuống Kớch thớch cho vật điều hũa theo phương thẳng đứng với biờn độ 3cm Lấy g = 10m/s2 Cụng của lực đàn hồi khi vật di chuyển theo chiều dương từ vị trớ cú tọa độ x1

= 1cm đến vị trớ x2 = 3cm

Trang 17

mv

- 2

2 1

mv

Với v2 = 0 (vật ở vị trớ biờn), và

2

2 1

mv

= 2

2

kA

- 2

2 1

kx

AFđh = Wđ =

2

2 2

mv

- 2

2 1

mv

= -

2

)(A2 x12

= - 50 (32 – 1).10-4 = - 0,04 J

Cõu 17: Một chất điểm dao động điều hũa khụng ma sỏt Khi vừa qua khỏi vị trớ cõn bằng một đoạn

S động năng của chất điểm là 1,8J Đi tiếp một đoạn S nữa thỡ động năng chỉ cũn 1,5J và nếu đi thờm đoạn S nữa thỡ động năng bõy giờ là

A

m

- 2

2 2

S

m

=

2 2 d1

Cõu 18: Một con lắc lũ xo cú độ cứng k = 40N.m-1 đầu trờn được giữ cố định cũn phia dưới gắn vật

m Nõng m lờn đến vị trớ lũ xo khụng biến dạng rồi thả nhẹ vật dao động điều hũa theo phương thẳng đứng với biờn độ 2,5cm Lấy g =10m/s2.Trong quỏ trỡnh dao động, trọng lực của m cú cụng suất tức thời cực đại bằng

Trang 18





• Chiều dài cực đại của lũ xo: lmax = l0 + l0 + A

• Chiều dài cực tiểu của lũ xo: lmin = l0 + l0 – A

• Độ lớn lực đàn hồi: Fdh   k l0 x

- Lực đàn hồi cực đại: Fmax = k(A + l0),

- Lực đàn hồi cực đại: Fmin = 0 nếu A l0, Fmin = k(l0 – A) nếu A < l0

Cõu 1: Một con lắc lũ xo treo thẳng đứng dao động điều hũa với chu kỡ 0,4 s, biờn độ 6 cm, khi

chưa treo vật lũ xo dài 44 cm Lấy g = π2

m/s2 Xỏc định chiều dài cực đại và cực tiểu của lũ xo trong quỏ trỡnh vật dao động

- Chiều dài cực đại của lũ xo: lmax     l0 l A 44  4 6 54 cm 

- Chiều dài cực tiểu của lũ xo: lmin     l0 l A 44  4 6 42 cm 

Cõu 2: Một con lắc lũ xo gồm quả cầu khối lượng 100 g gắn vào lũ xo khối lượng khụng đỏng kể

cú độ cứng 50 N/m và cú độ dài tự nhiờn 12 cm Con lắc được đặt trờn mặt phẵng nghiờng một gúc

 so với mặt phẵng ngang khi đú lũ xo dài 11 cm Bỏ qua ma sỏt Lấy g = 10 m/s2 Tớnh gúc 

1

  = 300

k mg

Trang 19

Cõu 3: Một con lắc lũ xo gồm quả nặng cú khối lượng 100 g, lũ xo cú độ cứng là 100 N/m, khối

lượng khụng đỏng kể, treo thẳng đứng Cho con lắc dao động với biờn độ 5 cm Lấy g = 10 m/s2

và 2

- Lực đàn hồi cực đại: Fmax k l A100 0, 01 0, 05    6 N

- Lực đàn hồi cực tiểu: Fmin  0

Cõu 4: Một con lắc lũ xo treo thẳng đứng, đầu dưới cú một vật m dao động với biờn độ 10 cm và

tần số 1 Hz Tớnh tỉ số giữa lực đàn hồi cực tiểu và lực đàn hồi cực đại của lũ xo trong quỏ trỡnh vật dao động Lấy g = 10 m/s2

Cõu 5: Một con lắc lũ xo treo thẳng đứng cú vật nặng cú khối lượng 100 g Kớch thớch cho con lắc

dao động theo phương thẳng đứng thỡ thấy con lắc dao động điều hũa với tần số 2,5 Hz và trong quỏ trỡnh vật dao động, chiều dài của lũ xo thay đổi từ 20 cm đến 24 cm Xỏc định chiều dài tự nhiờn của lũ xo và tớnh lực đàn hồi cực đại, lực đàn hồi cực tiểu trong quỏ trỡnh vật dao động Lấy g = 10 m/s2 và  2 10

Trang 20

m

- Lực đàn hồi cực đại: Fmax k l A25 0, 04 0, 021,5 N 

- Lực đàn hồi cực tiểu: Fmin k l A25 0, 04 0, 020,5 N 

Cõu 6: Một con lắc lũ xo treo thẳng đứng gồm lũ xo cú chiều dài tự nhiờn 20 cm và độ cứng 100

N/m, vật nặng cú khối lượng 400 g Kộo vật nặng xuống phớa dưới cỏch vị trớ cõn bằng 6 cm rồi thả nhẹ cho con lắc dao động điều hũa Lấy 2  2

g    10 m/s Xỏc định độ lớn của lực đàn hồi của

lũ xo khi vật ở vị trớ cao nhất và thấp nhất của quỹ đạo

- Độ biến dạng của lũ xo khi vật ở vị trớ cao nhất: A l

Vậy lực đàn hồi của lũ xo khi vật ở vị trớ cao nhất là:

Cõu 7: Một con lắc lũ xo cú độ cứng k = 50N/m và vật nặng cú khối lượng m = 200g treo thẳng

đứng Từ VTCB, người ta đưa vật dọc theo trục lũ xo đến vị trớ lũ xo bị nộn đoạn 4cm rồi buụng nhẹ cho vật dao động điều hũa Tớnh từ thời điểm buụng vật, thời điểm đầu tiờn lực đàn hồi của lũ

xo cú độ lớn bằng nửa giỏ trị cực đại và đang giảm

Cõu 8: Hai vật A và B dỏn liền nhaumB 2mA 200g, treo vào một lũ xo cú độ cứng k = 50 N/m Nõng vật lờn đến vị trớ lũ xo cú chiều dài tự nhiờn L0=30 cm thỡ buụng nhẹ.Vật dao động điều hoà đến vị trớ lực đàn hồi của lũ xo cú độ lớn lớn nhất, vật B bị tỏch ra.Tớnh chiều dài ngắn nhất của lũ

xo

A 26 cm B 24 cm C 30 cm D.22 cm

Trang 21

Biờn độ dao động của hệ lỳc này A = 6 cm’

Lực đàn hồi của lũ xo lớn nhất khi độ dài của lũ xo lmax = 36 cm

Khi vật B tỏch ra hệ dao động điều hoà với vị trớ cõn bằng mới

' m g A 0, 02 2

k

Biờn độ dao động của con lắc lũ xo lấn sau A’ = 10cm

Suy ra chiều dài ngắn nhất của lũ xo lmin = 30 - (10 - 2) = 22cm

Cõu 9: Con lắc lũ xo treo thẳng đứng, dao động điều hũa với ptrỡnh x = 2cos20t(cm) Chiều dài tự

nhiờn của lũ xo l0 = 30cm, lấy g = 10m/s2 Chiều dài nhỏ nhất và lớn nhất của lũ xo trong quỏ trỡnh dao động lần lượt là

       (với l là độ gión của lũ xo ở VTCB)

Lực đàn hồi của lũ xo khi vật ở VTCB: F cb  k l

Lực đàn hồi của lũ xo khi vật ở M: F M k l 2

Trang 22

      với l là độ gión của lũ xo ở VTCB

Cõu 13: Một con lắc lũ xo treo thẳng đứng và dao động điều hũa với tần số 4,5Hz Trong quỏ trỡnh

dao động chiều dài lũ xo biến thiờn từ 40cm đến 56cm Lấy 2 2

Trang 23

Cõu 14: Một con lắc lũ xo treo thẳng đứng, khi vật ở vị trớ cõn bằng lũ xo gión 6 cm Kớch thớch cho vật

dao động điều hũa thỡ thấy thời gian lũ xo gión trong một chu kỡ là 2T/3 Độ gión lớn nhất của lũ xo trong quỏ trỡnh vật dao động là

A 12 cm B 18cm C 9 cm D 24 cm

Thời gian lũ xo nộn là T/3

Thời gian khi lũ xo bắt đàu bị nộn

Đến lỳc nộn tối đa là T/6 Độ nộn của lũ xo là A/2, bằng độ gión của lũ xo khi vật ở vị trớ cõn bằng Suy ra A = 12cm Do đú đọ gión lớn nhất của lũ xo 6cm + 12cm = 18cm

Cõu 15: Một con lắc dao động điều hũa với chu kỡ T =

55



(s), khi vật đi qua VTCB thỡ vận tốc

của vật là vmax = 60 5 cm/s tớnh tỉ số giữa lực kộo cực đại và lực nộn cực đại

10

= 0,02 (m) = 2 (cm) Suy ra Độ gión cực đại của lũ xo lgianmax = A + l0 = 8 (cm)

Độ nộn cực đại của lũ xo lnenmax = A - l0 = 4 (cm)

Do đú

max max

N

K F

F

=

max max

N

K l

l



= 2

Cõu 16: Một con lắc lũ xo nằm ngang dao động điều hũa với biờn độ A.Khi vật nặng chuyển động

qua VTCB thỡ giữ cố định điểm I trờn lũ xo cỏch điểm cố định của lũ xo một đoạn b thỡ sau đú vật tiếp tục dao động điều hũa với biờn độ 0,5A 3 Chiều dài tự nhiờn của lũ xo lỳc đầu là:

A 4b/3 B 4b C 2b D 3b

Trang 24

24

Sau khi giữ cố định điểm M: Con lỏc mới vẫn dao động điều hũa quanh O với biờn độ A’,

độ cứng của lũ xo k’ với độ dài tự nhiờn l’ = l - b  k’ = k

b l

2

A k b l

3

2

A k b l

Cõu 17: Một con lắc lũ xo treo thẳng đứng dao động điều hũa với chu kỡ 0,4 s, biờn độ 6 cm, khi

chưa treo vật lũ xo dài 44 cm Lấy g = π2

m/s2 Xỏc định chiều dài cực đại và cực tiểu của lũ xo trong quỏ trỡnh vật dao động

2 2 2

Chiều dài cực đại của lũ xo: max  0     A 44    4 6 54 cm  

Chiều dài cực tiểu của lũ xo: min  0     A 44    4 6 42 cm  

Cõu 18: Một lũ xo cú độ cứng 25 N/m Một đầu của lũ xo gắn vào điểm O cố định Treo vào đầu

cũn lại của lũ xo hai vật cú khối lượng là 100 g và 60 g Tớnh độ dón của lũ xo khi vật ở vị trớ cõn bằng và tần số gúc của dao động Lấy g = 10 m/s2

Cõu 19: Một con lắc lũ xo gồm quả nặng cú khối lượng 100 g, lũ xo cú độ cứng là 100 N/m, khối

lượng khụng đỏng kể, treo thẳng đứng Cho con lắc dao động với biờn độ 5 cm Lấy g = 10 m/s2

và 2

Trang 25

Chuyên đề con lắc lò xo -Thạc sĩ Trần Trung Đông Tại VTCB:

Lực đàn hồi cực đại: Fmax    k  A   100 0,01 0,05       6 N

Lực đàn hồi cực tiểu: Fmin  0

Cõu 20: Một con lắc lũ xo treo thẳng đứng, đầu dưới cú một vật m dao động với biờn độ 10 cm và

tần số 1 Hz Tớnh tỉ số giữa lực đàn hồi cực tiểu và lực đàn hồi cực đại của lũ xo trong quỏ trỡnh vật dao động Lấy g = 10 m/s2

Lực đàn hồi cực đại: Fmax  k    A 

Lực đàn hồi cực tiểu: Fmin    k  A 

Vậy tỉ số giữa lực đàn hồi cực tiểu và lực đàn hồi cực đại của lũ xo trong quỏ trỡnh vật dao động là:

Cõu 21: Một con lắc lũ xo treo thẳng đứng cú vật nặng cú khối lượng 100 g Kớch thớch cho con lắc

dao động theo phương thẳng đứng thỡ thấy con lắc dao động điều hũa với tần số 2,5 Hz và trong quỏ trỡnh vật dao động, chiều dài của lũ xo thay đổi từ 20 cm đến 24 cm Xỏc định chiều dài tự nhiờn của lũ xo và tớnh lực đàn hồi cực đại, lực đàn hồi cực tiểu trong quỏ trỡnh vật dao động Lấy g = 10 m/s2 và  2 10

Trang 26

26

2k

m

Lực đàn hồi cực đại: Fmax    k  A   25 0,04 0,02     1,5 N  

Lực đàn hồi cực tiểu: Fmin    k  A   25 0,04 0,02     0,5 N  

Cõu 22: Một con lắc lũ xo treo thẳng đứng gồm lũ xo cú chiều dài tự nhiờn 20 cm và độ cứng 100

N/m, vật nặng cú khối lượng 400 g Kộo vật nặng xuống phớa dưới cỏch vị trớ cõn bằng 6 cm rồi thả nhẹ cho con lắc dao động điều hũa Lấy 2  2

g    10 m/s Xỏc định độ lớn của lực đàn hồi của

lũ xo khi vật ở vị trớ cao nhất và thấp nhất của quỹ đạo

Độ biến dạng của lũ xo khi vật ở vị trớ cao nhất: A  

Vậy lực đàn hồi của lũ xo khi vật ở vị trớ cao nhất là:

 cn

Lỳc vật đang qua vị trớ cú tọa độ x = -1cm, người ta giữ

cố định lũ xo tại điểm B cỏch điểm treo cố định 20cm Độ lớn lực đàn hồi cực đại tỏc dụng lờn vật sau khi lũ xo bị giữ là:

Khi vật cú tọa độ x = - 1cm: vật ở M: OM = 1cm = l0 lũ xo cú độ dài L0

Khi đú điểm B cỏch M: MB = L0/2 = 20cm

Trang 27

Chuyên đề con lắc lò xo -Thạc sĩ Trần Trung Đông Vật sẽ dao động điều hũa quanh O’ với O’M = l’0 =

k

mg

2 = 0.005m = 0,5cm Biờn độ của dao động mới A’ được tớnh theo cụng thức: A’2

= x02 + 2

2 0'

A’2

= x02 + 2

2 0'

x

A 

= 3,75 A’ = 1,9365 cm = 2cm

Do đú Fđhmax = 2k( A’ + l’0 ) = 200 0,025 = 5 N

Cõu 24: Một con lắc lũ xo treo thẳng đứng cú k = 50N/m, vật nặng cú khối lượng m1 = 300g, dưới

nú treo thờm vật nặng m2 = 200g bằng dõy khụng dón.Nõng hệ vật để lũ xo khụng biến dạng rồi thả nhẹ để hệ vật chuyển động Khi hệ vật qua vị trớ cõn bằng thỡ đốt dõy nối giữa hai vật Tỷ số giữa lực đàn hồi của lũ xo và trọng lực khi vật m1 xuống thấp nhất cú giỏ trị xấp xỉ bằng

( 1 2

= 0,1 m = 10cm Sau khi đốt dõy nối hai vật.Vật m1 dao đụng điều hũa quanh VTCB mới O khi đú độ gión

2

1v m

(*) Với x là tọa độ của m1 khi dõy đứt x = OO’= l0 - l = 0,04m = 4 cm, v là tốc độ của m1khi ở VTCB O được tớnh theo cụng thức:

2

kx

+

)(

2

)(2 1

2 0 1

m m

l km





 A2 = x2 +

)(

)(2 1

2 0 1

m m

l m

A l k

1

)( 

=

10.3.0

147,0.50

= 2,45

Dạng 5: Sự thay đổi chu kỡ của con lắc lũ xo khi thay đổi khối lượng cảu vật, độ cứng của lũ xo

Trang 28

28

♦ Phương phỏp:

1 Thờm bớt khối lượng:

• Gắn vật m1 vào lũ xo k ta được chu kỡ dao động là: 1 2 2 1

Cõu 1: Một lũ xo cú độ cứng k gắn với vật nặng m1 cú chu kỡ dao động là T1 = 1,8 s Nếu gắn lũ xo

đú với vật nặng m2 thỡ chu kỡ dao động là T2 = 2,4 s Tỡm chu kỡ dao động khi gắn đồng thời hai vật

Trang 29

Cõu 3: Cho một con lắc lũ xo cú độ cứng k và vật nặng cú khối lượng m, dao động điều hũa với

chu kỡ là 1 s Muốn tần số dao động của con lắc là 0,5 Hz thỡ khối lượng của vật phải là bao nhiờu

2 2

2k

Trang 30

Ta cú: Thời gian để con lắc thực hiện dao động là chu kỡ dao động của hệ

Khi lần lượt mắc từng vật vào lũ xo, ta cú:

k

m T

k

m

2 1

m m

T

20

40.2/

2 2

2 1

m T

Trang 31

Cõu 8: Một con lắc lũ xo dao động điều hũa với chu kỡ T và biờn độ 10 cm Biết trong một chu kỡ,

khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc cú độ lớn vận tốc khụng nhỏ hơn 10π 2 cm/s là

2

T Lấy

2=10 Tần số dao động của vật là:

Cõu 9: Khi gắn quả nặng m1 vào một lũ xo, nú dao động với chu kỡ 1,2s Khi gắn quả nặng m2 vào

lũ xo đú nú dao động với chu kỡ 1,6s Khi gắn đồng thời m1 và m2 vào lũ xo đú thỡ chu kỡ dao động của chỳng là:

xo bị dón trong một chu kỳ dao động của vật là

Trang 32

Cõu 12: Cho một cơ hệ như hỡnh vẽ Quả cầu A cú khối lượng 500g,

Thanh treo OA cú khối lượng khụng đỏng kể, dài l = 25 cm Lũ xo

nằm ngang cú khối lượng khụng đỏng kể, độ cỳng k = 25 N/m Ban

đầu quả cầu A nằm cõn bằng lũ xo chưa biến dạng và thanh OA nằm

thẳng đứng Từ vị trớ cõn bằng, kộo quả cầu A để thanh OA nghiờng

gúc  ( gúc  nhỏ) so với phương thẳng đứng rồi buụng nhẹ Hệ dao

động điều hoà với chu kỡ là bao nhiờu, lấy g = 2

= 10 m/s2

A

5

52

2 2

)(

2

1)(2

12

1)cos1(2

1

x l

mg k l

x mgl kx

mgl kx

[(

0

mv x x l

O

Trang 33

- Cần xỏc định gúc quay mà vộctơ quay được khi vật đi từ vị trớ x đến vị trớ 1 x 2

- Áp dụng cụng thức: t t 

    

, với là gúc quay được

• Cú thể dựng phương phỏp lượng giỏc để giải

1 Khi vật đi qua li độ x 0

0 0

k t

Cõu 1: Một lũ xo cú khối lượng khụng đỏng kể, hệ số đàn hồi k = 100N/m được đặt nằm ngang,

một đầu được giữ cố định, đầu cũn lại được gắn với chất điểm m1 = 0,5 kg Chất điểm m1 được gắn với chất điểm thứ hai m2 = 0,5kg Cỏc chất điểm đú cú thể dao động khụng ma sỏt trờn trục Ox nằm ngang (gốc O ở vị trớ cõn bằng của hai vật) hướng từ điểm cố định giữ lũ xo về phớa cỏc chất điểm

m1, m2 Tại thời điểm ban đầu giữ hai vật ở vị trớ lũ xo nộn 2cm rồi buụng nhẹ Bỏ qua sức cản của mụi trường Hệ dao động điều hũa Gốc thời gian chọn khi buụng vật Chỗ gắn hai chất điểm bị bong ra nếu lực kộo tại đú đạt đến 1N Thời điểm mà m2 bị tỏch khỏi m1 là

Giả sử tại thời điểm thời điểm vật m2 bắt đầu rời khỏi m1 thỡ ly độ của hai vật là x

Áp dụng định luật II Niu-tơn cho m1, ta cú:        2

Trang 34



  ( )10

Cõu 2: Một con lắc lũ xo được treo thẳng đứng, ở nơi cú gia tốc trọng trườngg10 /m s2 Từ vị trớ cõn bằng, tỏc dụng vào vật một lực theo phương thẳng đứng xuống dưới, khi đú lũ xo dón một đoạn 10cm Ngừng tỏc dụng lực, để vật dao động điều hoà Biếtk 40N m/ , vật cú khối lượng 200g, Thời gian lũ xo bị dón trong một chu kỳ dao động của vật là:

Mà: Trong một dao động (một chu kỳ) lũ xo nộn 2 lần và gión 2 lần

Thời gian lũ xo bị dón trong một chu kỳ dao động của vật là:

Cõu 4: Một con lắc lũ xo treo thẳng đứng gồm vật nhỏ cú m = 250g và một lũ xo nhẹ cú độ cứng k

=100N/m Kộo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng đến vị trị lũ xo gión 7,5 cm rồi thả nhẹ Chọn gốc tọa độ ở vị trớ cõn bằng của vật, trục tọa độ thẳng đứng, chiều dương hướng lờn trờn, gốc thời gian lỳc thả vật coi vật dao đỗng điều hũa Tỡm thời gian từ lỳc thả vật đến thời điễm vật qua

vị trớ lũ xo ko bị biến dạng lần thứ nhất

Độ dón của lũ xo khi vật ở VTCB: Δl = mg 0, 25.10

k  100 = 2,5.10-2m = 2,5cm Khi kộo xho lũ xo gión 7,5 cm tức cỏch VTCB xo = 7,5 – 2,5 = 5cm rồi thả nhẹ thỡ biờn độ

Trang 35

Cõu 5: Một con lắc lũ xo cú độ cứng k = 10N/m, khối lượng vật nặng m = 100 g, dao động trờn mặt

phẳng ngang, được thả nhẹ từ vị trớ lũ xo gión 6cm Hệ số ma sỏt trượt giữa con lắc và mặt bàn bằng μ = 0,2 Thời gian chuyển động thẳng của vật m từ lỳc ban đầu đến vị trớ lũ xo khụng biến dạng là:

Cõu 6: Một lũ xo cú độ cứng k nằm ngang, một đầu gắn cố định một đầu gắn vật khối lượng m Kớch

thớch để vật dao động điều hũa với vận tốc cực đại bằng 3m/s và gia tốc cực đại bằng 30 (m/s2) Thời điểm ban đầu t = 0 vật cú vận tốc v = +1,5m/s và thế năng đang tăng Hỏi sau đú bao lõu vật cú gia tốc bằng 15 (m/s2)

4

3

2 2

x kA kx

6

 ) Gia tốc a = - 2

x

15 = - 1002



3,0cos(10πt -

6

 ) cos(10πt -

6

 ) = -2

1 = cos

3

2 

t = 0,05 (s)

Cõu 7: Hai con lắc lũ xo giống nhau cựng cú khối lượng vật nặng m = 10 g, độ cứng lũ xo là k = 2

N/cm, dao động điều hũa dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau (vị trớ cõn bằng hai vật đều ở cựng gốc tọa độ) Biờn độ của con lắc thứ hai lớn gấp ba lần biờn độ con lắc thứ nhất Biết rằng lỳc hai vật gặp nhau chỳng đi ngược chiều nhau Khoảng thời gian giữa hai lần hai vật nặng gặp nhau liờn tiếp là

Cõu 8: Một lũ xo cú khối lượng khụng đỏng kể cú độ cứng k = 100N/m Một đầu treo vào một

điểm cố định, đầu cũn lại treo một vật nặng khối lượng 500g Từ vị trớ cõn bằng kộo vật xuống dưới

Trang 36

36

theo phương thẳng đứng một đoạn 10cm rồi buụng cho vật dao động điều hũa Lấy g = 10m/s2

, khoảng thời gian mà lũ xo bị nộn một chu kỳ là

Cõu 9: Hai vật nhỏ m1 = m2 = 0.5 kg được gắn vào nhau rồi gắn vào lũ xo độ cứng K = 100N/m (

lũ xo mắc vào vật m1) tạo ra con lắc lũ xo dao động theo phương ngang Bỏ qua mọi ma sỏt, đưa con lắc đến vị trớ lũ xo nộn 4cm rồi buụng tay nhẹ, biết 2 vật tỏch nhau khi lực kộo của m1 vào m2đạt tới trị số 1N Kể từ khi buụng tay sau bao lõu 2 vật tỏch khỏi nhau?

1 = 0,2   = 2/T = 10 rad/s

Vị trớ m2 bị bong ra khi độ lớn lực tỏc dụng lờn m1 F1 = m1a = m12

x = 1N  x = 2 cm Thời gian mà m2 tỏch ra khỏi m1 là khoảng thời gian cỏc vật đi từ vị trớ biờn õm x = - 4 cm

đến vị trớ x = A/2 = 2cm: t = T/4 + T/12 = T/3 = π/15

Cõu 10: Con lắc lũ xo dao động điều hũa trờn mặt phẳng ngang quanh vị trớ cõn bằng O thực hiện

100 dao động trong 10s với biờn độ 2,5cm Viờn bi nặng cú khối lượng m = 100g Ở thời điểm vật tốc của vật m bằng 0 và lũ xo đang gión (t = 0) thỡ một viờn bi '

m giống hờt m chuyển động vúi vận tốc v0  2,5m / s theo phương trựng với trục lũ xo và hướng về đầu cố định B đến va chậm hoàn toàn đàn hồi, xuyen tõm vúi m Lấy 2

Và va chạm đàn hồi xuyờn tõm nờn vận tốc của m sau va chạm là là: vo = 2,5m/s

Biờn độ của m sau va chạm:

Định dạng
Số trang	72
Dung lượng	1,39 MB