dùng vecto giải toán điện xoay chiều

TRầN QUANG THANH-K15-CH Lý ĐH- VINH 1 PHƯƠNG PHáP DùNG GIN Đồ VéC TƠ ( ĐầU -ĐUÔI) GIảI BàI TậP ĐIệN XOAY CHIềU Đặt vấn đề : Ta đã biết khi giải bài tập điện xoay chiều cho đoạn mạch R, L , C không phân nhánh , thì trong 1 số bài tập yêu cầu cần phải vẽ đợc giãn đồ véc tơ mới tìm đợc các đại lợng cha biết. Tuy nhiên điều này không phải dễ nếu chúng ta không nắm đợc đặc điểm , tính chất của từng phần tử mắc trong mạch . Có 2 phơng pháp vẽ giãn đồ véc tơ , đó là phơng pháp vẽ chung gốc và phơng pháp vẽ đầu đuôi . . Khi giải bài tập chỉ có 1 phần tử R, L, C trong đoạn mạch thì vẽ chung gốc là đơn giản. Tuy nhiên nếu trong đoạnh mạch có nhiều hơn 2 phần tử , R,L , C thì cách vẽ đầu đuôi lại hay hơn cả . Bằng phơng pháp thực nghiệm trong giảng dạy tôi thấy đa số các em học sinh khi gặp bài tập dạng này đều rất ngại. Nhng một khi các em đã nắn đợc phơng pháp vẽ chung gốc thì bài tóan trở nên đơn giản hơn. Trong gíơi hạn cho phép tôi xin mạnh dạn trình bày phơng pháp đầu - đuôi. Hy vộng các em và các đồng nghiệp thấy hữu ích và cho ý kiến phản hồi. Mọi thắc mắc liên lạc theo địa chỉ email:thanh17802002@yahoo.com hoặc 0904.727271. hoặc 0383.590194. Xin chân thành cảm ơn CƠ Sở Lý THUYếT : 1. Dòng điện xoay chiều trong mạch chỉ có R , hoặc L, hoặc C. a. Mạch chỉ có R: U R và i cùng pha với nhau . Nên trên giãn đồ véc tơ chúng cùng nằm trên 1 đờng thẳng hoặc song song với nhau . R u i R = R U I R0 0 = và o = b. Mạch chỉ có L : Thì U luôn nhanh pha hơn i một góc 2 hay 2 = L Và trên giãn đồ véc tơ U L luôn vuông góc với trục i R L I O U L I U R O TRầN QUANG THANH-K15-CH Lý ĐH- VINH 2 L L Z u i = : L OL Z U I = 0 c. Mcạh chỉ có C U luôn chậm pha hơn i một góc 2 hay 2 = C trên giãn đồ véc tơ U C luôn vuông góc với trục i nhng hớng xuống C C Z u i = C OC Z U I = 0 2. Dòng điện xoay chiều trong mạch không phân nhánh R, L, C CLRNBMNAMAB UUUUUUU r r r r r r r ++=++= Hay : ABCLAB ZIZZRIU .)(. 22 =+= TH1: Mạch có tính cảm kháng : (Z L >Z C ) CHUNG GốC M N B C I O U C A OAB U r OL U r CL UU r r + I C U r R U r O TRầN QUANG THANH-K15-CH Lý ĐH- VINH 3 ĐầU ĐUÔI: chú ý : với cách vẽ đầu đuôi thì đuôi của phần tử này là đầu của phần tử kia và các chữ cái BNMA nối tiếp nhau . Cuối cùng ta nối AB lại ta có U AB , nhớ là nếu trong đoạn AM đã vẽ U R thì đoạn tiếp sau mà có U R và U L thì nên vẽ U L trớc cho thuận tiện . TH2: Mạch có tính dung kháng(Z L <Z C ) cHUNG GốC : B A M I R U r N U L U C U AB U L +U C U C U R U AB O U L U L +U C I TRầN QUANG THANH-K15-CH Lý ĐH- VINH 4 Đầu đuôi Độ lệch pha giữa U và I là : R ZZ U UU tg CL ủ CL = = Hệ số công suất : ABAB R Z R U U k === cos 3. Đoạn mạch chỉ chứa 2 phần tử RL ; RC; LC Là các trờng hợp riêng của đoạn mạch R, L , C khi không có 1 trong các phần tử C, L, R trong mạch . Khi giải các loại đoạn mạch này ta vẫn dùng các công thức và giãn đồ vév tơ cho đoạn mạch R.L.C nhng bỏ đi các đại lợng và véc tơ tơng ứng với các phần tử bị thiếu. Cụ thể : a.Đoạn mạch RL(thiếu C) Tơng tự : L AB ZRZ 22 += LR AB UUU 22 += R Z tg L = và 2 <<O Chọn trục I làm trục pha ta có giãn đồ véc tơ : M U AB I A N B U R U L U C M A B U L U AB I O U R U AB U L I U R O TRầN QUANG THANH-K15-CH Lý ĐH- VINH 5 b. Đoạn mạch R, C (thiếu L) C AB ZRZ 22 += CR AB UUU 22 += và R Z tg C = và 0 2 << Chọn trục I làm trục pha ta có giãn đồ véc tơ O d. Mạch chỉ có C, L ( khuyết R) CLAB ZZZ = và CLAB UUU = R ZZ U UU tg CL ủ CL = = với R=O suy ra + tg khi Z L >Z C suy ra 2 = tg khi Z l <Z C suy ra 2 = Chọn trục I làm trục pha ta có giãn đồ véc tơ A M B U C U AB I U R O U AB U C U R I TRầN QUANG THANH-K15-CH Lý ĐH- VINH 6 khi Z L >Z C khi Z l <Z C PHƯƠNG PHáP GIảI: 1. Vẽ giãn đồ biểu diẽn các hiệu điện thế hiệu dụng với trục gốc là trục dòng điện và mô đun véc tơ là số chỉ các vôn kế 2. Tùy theo trờng hợp của bài tóan ta có thể vẽ các véc tơ đồng quy chung gốc O hoặc vẽ đầu đuôi 3. Ghi đúng các góc lệch pha của bài ra đã cho vào giãn đồ 4. Vẽ độ dài các véc tơ tỉ lệ với số chỉ tơng ứng của các vôn kế 5. Để ý các hình dạng đặc biệt nh tam giác cân. tam giác đồng dạng , tam giác đều, tam giác vuông , hình thoi. Sử dụng các định lý hàm sin và cosin trong tam giác để giải ( Khi dùng định lý hàm cosin phải chú ý góc nhọn hay góc tù ) 6. Từ các dữ kiên trên suy ra giá trị cần tìm Định lý hàm số sin : C c B b A a sin sin sin == Định lý hàm số cosin cho tam giác nhọn : cos 2 222 cbcba += Bài 1: Cho mạch điện nh hình vẽ : các vôn kế có điện trở rất lớn, vôn kế V 1 chỉ 5(V), vôn kế V 2 chỉ 9(V) và vôn kế V chỉ 13(V) . Tìm số chỉ vôn kế V 3 biết rằng mạch có tính dung kháng? A. 10(V) B. 21(V0 C. 31(V) D. 41(V) U L U C I U AB U L U C I U AB A b C a B c A b C a B c TRầN QUANG THANH-K15-CH Lý ĐH- VINH 7 Bài giải: Chọn trục I làm trục pha ta có giãn đồ véc tơ : Chú ý: U R =5 ; U L =9 ; U AB =13 AM=5 ; MN=9 ; AB=13 222 MB AM AB + = = AM 2 + (NB-NM) 2 Hay : 222 )( CL RAB UUUU += Hay 222 )( CL RAB UUUU = Thay số : 222 )(513 CL UU = Vậy U L -U C =12 hoặc U L -U C =- 12 . Do mạch có tính dung kháng nên Z C >Z L hay U C >U L Suy ra lấy U L -U C =- 12 Suy ra U C =U L + 12 = 9+12=21(V) Bài 2 : Cho mạch điện xoay chiều : )100sin(290 tU AB = (V) Các máy đo không ảnh hởng đáng kể đến dòng điện trong mạch. Vôn kế V 1 chỉ 120(V) , Vôn kế V 2 chỉ 150(V) . Cho tg37 0 =3/4. Tìm độ lệch pha của U AB đối với I ? A. 0 37= B. 0 45= C. 0 60= D. 0 90= Bài giải : Nhận xét : Do Hiệu điện thế hiệu dụng U AB =90(V) nên Gỉa sử cuộn dây thuần cảm (R=O) A N M V V 1 V 2 V 3 B N U L = U C A U AB I U R M B A V 1 V 2 A M N B TRầN QUANG THANH-K15-CH Lý ĐH- VINH 8 thì : CLAB UUU = Nhng theo bài ra : 15012090 Nên cuộn dây có R khác O . Chọn trục I làm trục pha ta có giãn đồ véc tơ : Nhìn vào hình vẽ ta dùng định lý đảo pitago chứng minh đợc rằng tam giác AMB vuông tại A suy ra = (góc có cặp cạnh tơng ứng vuông góc) AM=120 ; MN=150 AB=90 Vậy : 4 3 120 90 === AM AB tg Suy ra 0 37== Bài 3: Cho mạch nh hình vẽ : )100sin(225 tU AB = . Vôn kế V 1 chỉ 12(V) ; Vôn kế V 2 chỉ 17(V) . Cho cos37 0 =4/5.Tìm độ lệch pha của U AB so với I A. 0 37= B. 0 45= C. 0 60= D. 0 90= Bài giải : Nhận xét AM=12 MB=17 ; AB= 25 Chọn trục I làm trục pha ta có giãn đồ véc tơ ( chú ý: sau điểm M ta nên vẽ tiếp U L chứ không nên vẽ tiếP U R2 ) áp dụng định lý hàm số cosin N U R U L A M U C U AB B I V 1 R 1 M A B R 2 , L V 2 V 1 TRầN QUANG THANH-K15-CH Lý ĐH- VINH 9 cho tam giác nhọn ABM ta có : BM 2 = AM 2 +AB 2 -2.AM.AB. cos(MAB) Hay : cos 2 1 2 1 2 2 2 UUUUU += Thay số : 5 4 25.12.2 172512 2 cos 222 1 2 2 22 1 2 = + = + = UU UUU Suy ra 0 37= Bài 4: Cho 2 cuộn dây (R 1 ; L 1 ) và (R 2 ; L 2 ) mắc nối tiếp . Tìm mối liên hệ giữa R 1 ;L 1 ; R 2 ; L 2 để tổng trở đoạn mạch AB thỏa mãn : Z AB =Z 1 +Z 2 ( Z 1 , và Z 2 là tổng trở của cuộn dây 1 và 2) A. 2 1 2 1 L L R R = B. 1 2 2 1 L L R R = C. 2.1 2 1 .LL R R = D. 2.121 LLRR = Bài giải : Ta có : Z AB =Z 1 +Z Hay I O .Z AB =I 0 .Z 1 +I 0 .Z 2 Tơng đơng : U 0AB =U 01 +U 02 Để có thể cộng biên độ các hiệu điện thế thì các thành phần U 1 và U 2 phải cùng pha . Có nghĩa là trên giãn đồ véc tơ chúng phải cùng nằm trên một đờng thẳng. Chọn trục I làm trục pha ta có giãn đồ véc tơ : B I U L U AB U R2 U MB =17 A U R1 M A M B R 2 ,L 2 R 1 .L 1 TRầN QUANG THANH-K15-CH Lý ĐH- VINH 10 Trên hình vẽ 3 điểm A,M, B thẳng hàng hay nói cách khác U 1 ; U 2 ; và U AB cùng pha tam giác AHM đồng dạng tam giác MKB nên ta có các tỷ số đồng dạng sau: BK MK MH AH = Hay 2 1 2 1 L L R R U U U U = Hay 2 1 2 1 L L R R = Bài 5: Cho mạch nh hình vẽ : )100sin(2 tUu AB = (V) Vôn kế V 1 chỉ 40(V) ; Vôn kế V 2 chỉ 90(V) ; Vôn kế V 3 chỉ 120(V) . Tìm số chỉ vôn kế V? A. 50(V) B. 70(V) C.100(V) D.200(V) Bài giải : V 1 chỉ U R =40 ; V 2 chỉ U L =90 ; V 3 chỉ U C =120 ; V chỉ U AB =? Chọn trục I làm trục pha ta có giãn đồ véc tơ : AM= 40; MN=90; NB= 120 Xét tam giác AMB có : AB 2 =AM 2 +BM 2 Hay : U 2 AB =U 2 R +(U L -U C ) 2 Thay số U 2 AB =40 2 +(90-120) 2 H M K B I U R1 U L1 U R2 U L2 U 1 U 2 A A N M V V 1 V 2 V 3 B A M I R U r N U L U C U AB B [...]... Cho mạch nh hình vẽ : f=50(Hz) Vôn kế V1 chỉ 70 (V) V2 chỉ 100(V) Hiệu điện thế U2 ở hai đầu cuộn dây lệch pha 450 so với cờng độ dòng điện trong mạch , Tính hiệu điện thế hiệu dụng UAB ? A 50(V) B 70(V) C.158(V) Bài giải : Chọn trục I làm trục pha ta có giãn đồ véc tơ : AM=70= 50 2 D.200(V) R2, L R1 A B M ; BM=100 Xét tam giác AMB dùng định lý hàm số cosin ta có : UR2 UL UAB A UR1 B 2 M AB 2 = AM... mạch nh hình vẽ : u AB = 100 2 sin(100t ) , Vôn kế V1 chỉ 100(V), vôn kế V2 chỉ 100(V) ampe kế chỉ 2(A) Viết biểu thức cờng độ dòng điện A C i = 2 2 sin(100t ) B i = 2 2 sin(100t + 6 ) i = 2 2 sin(100t ) D 6 i = 2 sin(100t ) Bài giải: nhận xét : do U AB U L U C chứa điện trở R A AM=MB=AB=100 Chọn trục I làm trục pha ta có giãn đồ véc tơ : nhìn vào giãn đồ vét tơ ta thấy I nhanh pha hơn UAB một... thức i = 2 2 sin(100t + ) 6 = 100 2 sin(100t ) , Vôn kế V1 Bài 9: Cho mạch nh hình vẽ : u AB chỉ 100(V) , Hiệu điện thế UAM và UMB vuông pha nhau Viết biểu thức UAM và UMB ? Bài giải : Gỉa sử cuộn dây thuần cảm(R=0) thì M U AB = U L U C A B điều này có nghĩa là UAM và UMB cùng phơng ngợc chiều nhau V ( trái với giả thiết là 2 U này vuông pha nhau) Vậy cuộn dây có R khác O Chọn trục I làm trục pha... 2.50 2 100 cos 450 Hay : UOAB=158(V) Bài 7: Cho vôn kế V1 chỉ 120 (V) , Vôn kế V2 chỉ 150(V) , và U1 lệch pha 530 so với dòng điện Tìm số chỉ của vôn kế V ? ( cho tg530=4/3)? A 50(V) B 90(V) C.158(V) D.200(V) V M A B R,L N A 11 V1 V2 TRầN QUANG THANH-K15-CH Lý ĐH- VINH Bài giải : Chọn trục I làm trục pha ta có giãn đồ véc tơ : áp dụng định lý hàm số cosin cho tam giác AMB ta có : M U1 UL 370 530 A . THANH-K15-CH Lý ĐH- VINH 1 PHƯƠNG PHáP DùNG GIN Đồ VéC TƠ ( ĐầU -ĐUÔI) GIảI BàI TậP ĐIệN XOAY CHIềU Đặt vấn đề : Ta đã biết khi giải bài tập điện xoay chiều cho đoạn mạch R, L , C không phân. Suy ra U C =U L + 12 = 9+12=21(V) Bài 2 : Cho mạch điện xoay chiều : )100sin(290 tU AB = (V) Các máy đo không ảnh hởng đáng kể đến dòng điện trong mạch. Vôn kế V 1 chỉ 120(V) , Vôn kế V 2 . 100(V). Hiệu điện thế U 2 ở hai đầu cuộn dây lệch pha 45 0 so với cờng độ dòng điện trong mạch ,. Tính hiệu điện thế hiệu dụng U AB ? A. 50(V) B. 70(V) C.158(V) D.200(V) Bài giải : Chọn