tóm tắt luận án tiên sĩ tìm điểm bất động chung cho một họ các ánh xạ giả co chặt

C i i = 1, 2, . . . C i T i A i G i (u, v) cardG = 2 C 1 C 2 H x {x k } ∞ k=1 {y k } ∞ k=1 y 0 = x, x k = P C 1 (y k−1 ), y k = P C 2 (x k ), k = 1, 2, , P C (x) k → ∞ C = C 1 ∩ C 2 P C (x) C C 1 C 2 H P C (x) cardG ≥ 2 C i T i {T i } i≥2 λ i {T i } ∞ i=1 C H H F =  ∞ i=1 F ix(T i ) = ∅ F ix(T i ) T i u ∗ ∈ F. u ∗ ∈ C F (u ∗ ), v − u ∗  ≥ 0 v ∈ C, F : C → H C H F u α u α ∈ C  ∞  i=1 γ i A i (u α ) + αu α , v − u α  ≥ 0 ∀v ∈ C, A i = I − T i α > 0 0 {γ i } γ i > 0; ∞  i=1 γ i  λ i = γ < ∞,  λ i = 1 − λ i 2 . ϕ : H → R ϕ  { n } ∞ n=0 {α n } ∞ n=0 • (i) k = 0 z 0 ∈ C  0 α 0 (ii) k = n z ∈ C min z∈C  ϕ(z) +   n  ∞  i=1 γ i A i (z n ) + α n z n  − ϕ  (z n ), z  . z n+1 (iii) z n+1 − z n  n ← n + 1 (ii) { n } ∞ n=0 {α n } ∞ n=0 0 <  n ≤ 1; 0 < α n+1 ≤ α n ≤ 1; α n → 0 n → ∞; ∞  n=0  n α n = ∞; ∞  n=0  2 n < ∞; ∞  n=0 (α n − α n+1 ) 2 α 3 n  n < ∞, {u α } {z n } u ∗ B =  ∞ i=1 γ i A i W T n T n−1 T 1 γ n γ n−1 γ 1 {u k } ∞ k=0 u 0 ∈ H, u k+1 = T [k+1] u k − λ k+1 µF (T [k+1] u k ), T [n] = T n mod N µ ∈  0, 2η L 2  η L F {u k } ∞ k=0 u ∗ C =  N i=1 F ix(T i ) x 0 H {x n } ∞ n=0 x 0 ∈ H, y 0 0 = x 0 , y i k = (1 − β i k )y i−1 k + β i k T i (y i−1 k ), i = 1, 2, · · · , N, x k+1 = (1 − β 0 k )x k + β 0 k (I − λ k µF )y N k , k ≥ 0, λ k β i k i = 0, . . . , N λ k ∈ (0, 1) β i k ∈ (α, β) α, β ∈ (0, 1) k ≥ 0 lim k→∞ λ k = 0; ∞  k=0 λ k = ∞; lim k→∞   β i k+1 − β i k   = 0. u ∗ W n H C H F : C −→ H x ∗ ∈ C F (x ∗ ), x − x ∗  ≥ 0 ∀x ∈ C. x ∗ ∈ C V I(F, C) C H F : C → H C C C H F : C −→ H U C u ∈ C \U v ∈ U F (u), u − v > 0. • x ∗ ∈ C x ∗ ∈ C x ∗ = P C (x ∗ − λF (x ∗ )) λ > 0 x 0 ∈ C, x n+1 = P C (x n − λF (x n )), n = 0, 1, 2, · · · {x n } x ∗ • F F x 0 = x ∈ C, y n = P C (x n − λF (x n )), x n+1 = P C (x n − λF (y n )), n = 0, 1, 2, · · · λ ∈ (0, 1/L) L F • J H u ∗ ∈ C J(u ∗ ) = min u∈C J(u). ϕ : H → R v ∈ C  > 0 G : u → ϕ(u) + J  (v) − ϕ  (v), u . G  (v) = J  (v). v ∈ C v min u∈C {ϕ(u) + J  (v) − ϕ  (v), u}. { n } n∈N (i) k = 0  0 u 0 ∈ C (ii) k = n u ∈ C min u∈C {ϕ(u) +  n J  (u n ) − ϕ  (u n ), u}. u n+1 (iii) u n+1 − u n  n ← n + 1 (ii) J  F u 0 ∈ C  0 > 0 min u∈C {ϕ(u) +  0 F (u 0 ) − ϕ  (u 0 ), u}. u 1 u 0  0 u 1  1 u 2 z n ∈ C z n+1 min u∈C {ϕ(u) +  n F (u n ) − ϕ  (u n ), u}; C H F : C −→ H a C u ∗ ϕ : C −→ R ϕ  b C u n+1 F L C 0 <  n < 2ab/L 2 {u n } u ∗ F { n } ∞ n=0 {α n } ∞ n=0 • (i) k = 0 z 0 ∈ C  0 α 0 (ii) k = n z ∈ C min z∈C {ϕ(z) +  n (F (z n ) + α n z n ) − ϕ  (z n ), z}; z n+1 (iii) z n+1 − z n  n ← n + 1 (ii) { n } ∞ n=0 {α n } ∞ n=0 Ψ (i) 0 <  n ≤ 1 0 < α n+1 ≤ α n ≤ 1 α n → 0 n → ∞ (ii)  ∞ n=0  n α n = ∞  ∞ n=0  2 n < ∞ (iii)  ∞ n=0 (α n − α n+1 ) 2 α 3 n  n < ∞ H C H F : C −→ H h ϕ : H −→ R ϕ  n ∈ N z n+1 { n } ∞ n=0 {α n } ∞ n=0 Ψ F lim z n+1 − u ∗  = 0, u ∗ E C E T : C −→ E k x y ∈ D(T ) T k > 0 j(x − y) ∈ J(x − y) T (x) − T(y), j(x − y) ≤ x − y 2 − k(x − y) − (T(x) − T (y)) 2 , j(x) I E (I − T)x − (I − T )y, j(x − y) ≥ k(I − T )x − (I − T )y 2 , x, y ∈ D(T ) j(x − y) ∈ J(x − y)  T (x) − T(y)  2 ≤ x − y  2 +λ  (I − T )(x) − (I − T )(y)  2 , x, y ∈ D(T ) λ = 1 − k T λ 0 ≤ λ < 1 [...]... chỉnh cho một họ vô hạn các ánh xạ giả co chặt và một họ vô hạn các ánh xạ không giãn trong không gian Banach 2 Tìm nghiệm của bất đẳng thức biến phân hỗn hợp trên tập điểm bất động chung của một họ vô hạn các ánh xạ không giãn trong không gian Banach 3 Vấn đề đặt ra, liệu có thể sử dụng ánh xạ Sn = n i=1 i Ai thay cho ánh xạ i=1 i Ai trong thuật toán ở Chương 2 có được không? h 4 Khi các ánh xạ Ti cho. .. với ánh xạ đơn điệu và liên tục Lipschitz, đồng thời là điểm bất động chung của một họ vô hạn các ánh xạ không giãn trong không gian Hilbert Để minh họa cho phương pháp đã đề xuất, chúng tôi đã trình bày một ví dụ minh họa Chương 3 Bất đẳng thức biến phân trên tập điểm bất động chung của một họ hữu hạn các ánh xạ không giãn 3.1 Bất đẳng thức biến phân trên tập điểm bất động chung của họ hữu hạn các ánh. .. của một họ vô hạn các ánh xạ không giãn hay một họ vô hạn các ánh xạ giả co chặt trong không gian Hilbert 3 Xây dựng được phương pháp lặp tìm nghiệm của bất đẳng thức biến phân cổ điển trên tập điểm bất động chung của một họ hữu hạn các ánh xạ không giãn hay một họ hữu hạn các ánh xạ giả co chặt trong không gian Hilbert Những vấn đề cần tiếp tục nghiên cứu 1 Xây dựng thuật toán nguyên lý bài toán phụ... chỉnh cho một họ vô hạn các ánh xạ giả co chặt 2.1 Phương pháp nguyên lý bài toán phụ hiệu chỉnh dựa trên tổng vô hạn Trong mục này chúng tôi vận dụng phương pháp chỉnh Nguyên lý bài toán phụ hiệu để tìm điểm bất động chung cho một họ vô hạn các ánh xạ giả co chặt trong không gian Hilbert Cho H H Cho F= là một không gian Hilbert thực và {Ti } i=1 C là một họ vô hạn các ánh xạ i=1 F ix(Ti ) là một tập... toán phụ hiệu chỉnh cho một họ vô hạn các ánh xạ giả co chặt trong không gian Hilbert Xây dựng được phương pháp để tìm điểm bất động chung cho một họ vô hạn các ánh xạ giả co chặt và chứng minh được sự hội tụ mạnh của nghiệm hiệu chỉnh 2 Thiết lập được thuật toán nguyên lý bài toán phụ hiệu chỉnh để xác định một phần tử là nghiệm của bất đẳng thức biến phân và đồng thời là điểm bất động chung của một. .. thì bất đẳng thức (1.14) có dạng: T (x) T (y) x y x, y C (1.15) Sự tồn tại điểm bất động và tính chất tập điểm bất động của ánh xạ giả co chặt trong không gian Hilbert được trình bày trong định lý sau Định lý 1.5 của H và H là một không gian Hilbert, T : C C của ánh xạ 1.2.1 Cho T là một ánh xạ -giả C là một tập con lồi đóng bị chặn co chặt Khi đó, tập điểm bất động là một tập lồi, khác rỗng Một. .. toán khác trong giải tích và một số phương pháp tìm nghiệm cho bất đẳng thức biến phân cổ điển như là: phương pháp điểm bất động, phương pháp đạo hàm tăng cường và phương pháp nguyên lý bài toán phụ Phần cuối của chương chúng tôi giới thiệu một vài phương pháp lặp để tìm điểm bất động chung cho một họ các ánh xạ giả co chặt hay ánh xạ không giãn trong không gian Hilbert Chương 2 Nguyên lý bài toán... tôi giới thiệu một phương pháp mới, dựa trên cơ sở vận dụng ánh xạ loại-W , xác định từ một họ hữu hạn các ánh xạ không giãn, để giải bài toán phức tạp hơn: tìm một phần tử là nghiệm của bất đẳng thức biến phân và đồng thời là điểm bất động chung của một họ vô hạn các ánh xạ không giãn trong không gian Hilbert 2.2 Phương pháp nguyên lý bài toán phụ hiệu chỉnh dựa trên ánh xạ Wn Trước tiên trong mục... 0, zn+1 Hơn nữa, nếu các dãy số {n }n1 thì lim zn = u n và bài toán { n }n1 (2.11) thỏa mãn 18 Kết luận Chương 2 Trong chương này chúng tôi đã vận dụng thuật toán nguyên lý bài toán phụ hiệu chỉnh để tìm điểm bất động chung cho một họ vô hạn các ánh xạ giả co chặt, chứa trường hợp riêng là một họ các ánh xạ không giãn, trong không gian Hilbert Để giải các bài toán này, trước tiên chúng tôi xây dựng... là các cải biên của thuật toán nguyên lý bài toán phụ hiệu chỉnh, được đề xuất bởi Baasansuren J và Khan A A Các phương pháp này được xây dựng trên cơ sở tính tổng vô hạn các ánh xạ và ánh xạ Wn , được đề xuất bởi Takahashi W Bằng các phương pháp đã đề xuất, chúng tôi đã đưa ra được cách xác định điểm bất động chung cho một họ vô hạn các ánh xạ giả co chặt và cách xác định một phần tử là nghiệm của bất