sàng kiến sử dụng phương pháp chặn để giải một số bài toán số học trang các kỳ thi học sinh giỏi

32 812 0
sàng kiến sử dụng phương pháp chặn để giải một số bài toán số học trang các kỳ thi học sinh giỏi

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

UBND TNH HI DNG S GIO DC V O TO HI DNG sử dụng "phơng pháp chặn " để giải một số bài toán số học trong các kỳ thi học sinh giỏi MễN: Toán KHI LP: 6, 7, 8, 9 NHN XẫT CHUNG IM THNG NHT Bng s: Bng ch: Giỏm kho s 1: Giỏm kho s 2: NM HC: 2010-2011 1 PHềNG GIO DC V O TO THNH PH HI DNG TRNG THCS Thạch khôi sử dụng "phơng pháp chặn " để giải một số bài toán số học trong các kỳ thi học sinh giỏi Mụn: Toán Tờn tỏc gi: Phạm Thị Thuỷ Xỏc nhn ca nh trng, ký,úng du 2 S phỏch (Do CT hi ng chm SKKN TP ghi) S GIO DC V O TO HI DNG PHềNG GIO DC V O TO TP HI DNG sử dụng "phơng pháp chặn " để giải một số bài toán số học trong các kỳ thi học sinh giỏi MễN: Toán KHI LP: 6, 7, 8, 9 NH GI CA HI NG CP THNH PH (Nhn xột, xp loi, ký, úng du) Tờn tỏc gi: n v cụng tỏc (Do Hi ng cpTP ghi sau khi ó t chc chm v xột duyt) 3 S phỏch Hi ng cp tnh ghi A. T VN . 1. Lớ do chn ti : Toỏn hc l mụn hc cú ng dng trong hu ht trong tt c cỏc ngnh khoa hc t nhiờn cng nh trong cỏc lnh vc khỏc ca i sng xó hi. Hiện nay trong các nhà trờng chất lợng đại trà và việc bồi dỡng học sinh giỏi đã đặt lên hàng đầu. Đây cũng là việc nâng cao trình độ nhận thức cho học sinh phát triển mũi nhọn. Trong đó chất lợng đại trà và bồi dỡng học sinh giỏi môn Toán giữ vị trí thiết yếu và đợc tất cả mọi ngời quan tâm đến.Là một giáo viên dạy toán ở trờng THCS trực tiếp bồi dỡng đội tuyển học sinh giỏi nhiều năm tôi nhận thấy việc giải các bài toán ở chơng trình THCS không chỉ đơn giản là đảm bảo kiến thức trong SGK, đó mới chỉ là những điều kiện cần nhng cha đủ. Muốn giỏi toán cần phải luyện tập nhiều thông qua việc giải các bài toán đa dạng, giải các bài toán một cách khoa học, kiên nhẫn, tỉ mỉ, để tự tìm ra đáp số của chúng. Muốn vậy ngời thầy phải biết vận dụng linh hoạt kiến thức trong nhiều tình huống khác nhauđể tạo hứng thú cho học sinh. Một bài toán có thể có nhiều cách giải, mỗi bài toán thờng nằm trong mỗi dạng toán khác nhau nó đòi hỏi phải biết vận dụng kiến thức trong nhiều lĩnh vực nhiều mặt một cách sáng tạo vì vậy học sinh phải biết sử dụng phơng pháp nào cho phù hợp. Trong vic dy hc toỏn thỡ vic tỡm ra phng phỏp dy hc v gii bi tp toỏn ũi hi ngi giỏo viờn phi chn lc h thng, s dng ỳng phng phỏp dy hc gúp phn hỡnh thnh v v phỏt trin t duy ca hc sinh. ng thi thụng qua vic hc toỏn hc sinh c bi dng v rốn luyn v phm cht o c, cỏc thao tỏc t duy gii bi tp toỏn. Qua thực tế dy hc v bi dng hc sinh gii tụi thy hc sinh rt lỳng tỳng trong vic xỏc nh phng phỏp gii mt s bi toỏn phn s hc núi chung v dng toỏn tỡm s núi riờng. Khi gp cỏc bi toỏn dng tỡm s thng thỡ 4 cỏc em học sinh hay bế tắc, lúng túng về cách xác định dạng toán, khụng xỏc nh c phng phỏp lm, khụng xỏc nh c phi bt u t õu v lm nh th no. Nếu có làm đợc thì rất dài dòng, rắc rối, cách giải cha ngắn gọn, cha hay Chớnh vỡ vy xõy dng cho hc sinh c phng phỏp lm dng toỏn ny, tụi ó nghiờn cu v a ra ti: "S dng phng phỏp chn gii mt s bi toỏn s hc "trong các kỳ thi HSG . ú cú th l cụng c gii quyt mt s bi toỏn trong dng ny gúp phn nõng cao cht lng hc mụn toỏn đặc biệt là chất lợng mũi nhọn ca hc sinh trng THCS. 2. Mc ớch nghiờn cu ca ti - Trang b cho hc sinh mt s kin thc v phng phỏp chn nhm nõng cao nng lc hc mụn toỏn, giỳp cỏc em tip thu bi mt cỏch ch ng sỏng to v l cụng c gii quyt nhng bi tp cú liờn quan. - Gõy c hng thỳ , say mê cho hc sinh khi lm bi tp trong SGK, sỏch tham kho giỳp hc sinh gii c mt s bi tp . - Gii ỏp c nhng thc mc, sa cha c nhng sai lm hay gp khi gii bi toỏn tỡm s. - Hng dn hc sinh cỏch nhn bit dng toỏn v la chn cỏch trỡnh by bi cho phự hp, khả năng suy luận khi giải toán. - Khắc phục những khó khăn trớc mắt cho giáo viên và học sinh trong việc dạy và giải các bài toán số học trong các kỳ thi học sinh giỏi 3. Phm vi nghiờn cu- i tng nghiờn cu : ti ỏp dng i vi hc sinh THCS cú th trin khai trong cỏc bui ngoi khoỏ, c bit l trong quỏ trỡnh bi dng hc sinh gii. õy l mt phng phỏp tng i mi l v khú vi hc sinh, cỏc em cha c trang b cỏc phng phỏp gii, nờn vic suy lun cũn hn ch v nhiu khi 5 không có lối thoát dẫn đến kết quả rất thấp. - Trước khi triển khai đề tài tôi có kiểm tra 30 học sinh giỏi của trường Đề bài (thời gian làm bài 30') Câu 1: (5 đ) Cho a + c = 9. Viết tập hợp A các số tự nhiên b sao cho + cbaabc là một số có ba chữ số. Câu 2: (5đ) Tìm các số tự nhiên x , y sao cho: 2 x + 5y = 21 *) Nhận xét: Sau khi kiểm tra tôi thấy học sinh còn tồn tại như sau: - Học sinh chưa biết cách làm một số bài toán đơn giản, lời giải còn trình bày dài dòng, rắc rối. - Học sinh chưa biết vận dụng những kiến thức đã học để giải các bài toán cụ thể. - Học sinh chưa phát huy được tư duy sáng tạo, khả năng học hỏi, sự tìm tòi kiến thức mới. 6 B. giải quyết vấn đề . * Ph ơng pháp nghiên cứu: - Phân tích tổng hợp tài liệu - Phơng pháp nêu vấn đề - Thu thập thông tin: Dự giờ, thăm lớp, trao đổi với đồng nghiệp - Điều tra khảo sát qua kiểm tra đối chứng với kết quả học tập của học sinh - Phơng pháp thử nghiệm I. Mt s kin thc c bn cn nh: 1. Vi m , m N; a 0 thì a 1a ẻ ạ 2. 0 với aa " 3. = 100a + 10b + cabc 4. Phng phỏp gii bt phng trỡnh 5. Phng phỏp gii phng trỡnh bc hai II. Cỏc bài tập hỡnh thnh phng phỏp Bài tập 1 : Tỡm cỏc s t nhiờn x , y sao cho a. 2 x + 5y = 21 b. 7 x + 12 y = 50 Gii : - Giỏo viờn cú th gi m hỡnh thnh hng suy ngh cho hc sinh - Giỏo viờn cú th t cỏc cõu hi gi ý cho cỏc em cỏch suy ngh tng t cho nhng bi sau: ? So sỏnh 2 x vi 1 t ú cú kt lun gỡ v giỏ tr ca 5y - Giỏo viờn hng dn hc sinh cỏch xõy dng bng la chn a. Vỡ 2 x 1 nờn 5y 20 vy y 4 . Ta cú bng la chn sau : y 0 1 2 3 5y 0 5 10 15 2 x 21 16 11 6 7 x không có 4 không có không có Đáp số : x = 4; y = 1 ; x = 0; y = 4 Bằng cách tương tự ta có thể làm được phần b b. Nếu y ≥ 2 thì 12 y ≥ 12 2 > 50 => y < 2 ⇒ y = 0 hoặc y = 1 - Nếu y = 0 thì 12 0 = 1 nên 7 x = 49 ⇔ x = 2 - Nếu y = 1 thì 12 1 = 12 nên 7 x = 38 (loại) Đáp số x = 2 và y = 0 Nhận xét : Với bài trên ngoài việc chặn theo các giá trị của y, ta cũng có thể chặn theo các giá trị của x như sau : a) Vì 2 5 = 32 > 21 nên x ≤ 4 ⇒ x Î { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 } và lập bảng lựa chọn để giải tiếp b) ta có 3 7 50> => x ≤ 2 sau đó cũng xét các trường hợp tương tự Bµi tËp 2 :: Tìm các số tự nhiên x, y, z biết 5. 3x yz = 7850 Giải : Khi đưa ra bài toán trên tôi thấy đa số học sinh lúng túng không biết cách giải và thường không biết bắt đầu từ đâu. Sau đó tôi đưa ra gợi ý: ? 3yz có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất bằng bao nhiêu? (HS 300 3 399yz ≤ ≤ ) ? Vậy x có thể có giá trị trong khoảng nào? Sau khi có gợi ý trên hầu hết các em đều có thể làm được bài toán trên. Tuy nhiên đa số các em chỉ tìm được cận trên của x mà không tìm cận dưới nên bài toán trình bày dài hơn. Do đó tôi đưa ra lời giải sau: Ta thấy nếu x ≥ 3 thì 5. 3x yz ≥ 35.300 = 10500 > 7850 . Vậy x < 3 Ta cũng thấy x > 1 vì nếu x = 1 thì 5.3x yz ≤ 15. 399 = 5985 < 7850 . Như vậy 1 < x < 3 nên x = 2 . thay vào đề bài ta có 25. = 7850 nên 3yz = 7850 : 25 = 314 ⇒ = 14 . Vậy x = 2; y = 1; z = 4 * Nhận xét: Bài toán trên ta đã chặn theo các giá trị của x . Ta cũng có thể chặn như sau: 5.3x yz = 7850 ⇔ 7850 7850 5 25 3 300 x yz = ≤ ≈ => Vậy x = 2 hoặc x = 1. Đến đây việc giải tiếp dễ dàng . Tuy nhiên không nên chặn theo các giá trị của y hoặc của z vì nếu như có làm được thì lời giải cũng phức tạp dễ gây nhầm lẫn * Qua hai bµi tËp trên ta có thể thấy nếu chọn đúng được ẩn để chặn thì bài toán trở lên đơn giản và lời giải cũng gọn hơn. Từ hai bµi tËp này học sinh đã hình thành được phương pháp chặn, đồng thời thấy được việc chọn đúng ẩn để chặn là việc làm rất quan trọng 8 Bµi tËp 3 : Tìm các số nguyên x, y biết | 5x – 2 | 13 Khi đưa ra bµi tËp trên với học sinh lớp 8 và lớp 9 thì một số học sinh khá giỏi có thể làm được theo cách giải bất phương trình. Tuy nhiên lời giải khá dài và phức tạp dễ dẫn đến việc nhầm lẫn. Vì vậy tôi hướng học sinh đến việc sử dụng phương pháp chặn để làm và có khá nhiều học sinh có thể làm được Giải : - Nếu x ≥ 4 thì | 5x – 2 | ≥ | 5.4 – 2 | = | 18 | = 18 > 13 => x 3 - Nếu x ≤ - 3 thì | 5x – 2 | ≥ | 5.( - 3) – 2 | = | – 17 | = 17 > 13 . ⇒ x ≥ - 2 Vậy : - 2 ≤ x ≤ 3 ⇒ x Î { - 2 ; - 1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 }. Thử lại, ta có bảng sau : x - 2 - 1 0 1 2 3 | 5x – 2 | 12 7 2 3 8 13 Cả 6 giá trị trên của x đều thỏa mãn . Vậy x Î { - 2 ; - 1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 }. * Nhận xét: Với phương pháp trên thì học sinh trung bình trở lên của lớp 6, lớp 7 cũng có thể hiểu và giải được bài toán trên. Bµi tËp 4 : Tìm ba số tự nhiên a , b , c biết a + b + c = abc và a > b > c > 0 Ví dụ trên là bài toán khá quen thuộc, nó đã được sử dụng trong rất nhiều đề thi học sinh giỏi, thi vào các trường chuyên với nhiều cách phát biểu khác nhau. Để làm được bài trên thì học sinh phải có cái nhìn toàn diện để có thể chọn ẩn nào cho thÝch hîp Giải : Vì a > b > c nên a + b + c < a + a + a = 3a , mà a + b + c = abc ⇒ abc < 3a hay bc < 3 . Vậy bc Î { 1 ; 2 } do abc ≠ 0 . Mặt khác vì b > c nên b = 2 và c = 1. Thay vào bài ta có a + 2+ 1 = 2a ⇔ a = 3 . Đáp số : a = 3 ; b = 2 ; c = 1 Nhận xét : ở bµi tËp này ta không thể chặn a trực tiếp bằng một số cụ thể nào mà chỉ sử dụng tính chất : " là số lớn nhất" trong ba sè a, b, c . Tại sao không nên chặn theo b hoặc theo c ? Để biết thêm thế mạnh của cách chặn này ta xét bµi tËp 5 sau đây: Bµi tËp 5: Tìm biết ( ) y xx xyyx = Giải : Ta thấy y > 1 vì nếu y = 1 thì = vô lý . Vậy y ≥ 2 . Ta lại thấy y < 4 vì nếu y ≥ 4 thì ≥ 10 4 = 10000 > ⇒ 2 4y≤ p Vậy y Î { 2 ; 3 } - Nếu y = 2 ta có = ⇔ x 2 .121 = x.1001 + 220 9 ⇔ x 2 .121 = 11(x.91 + 20) ⇔ x 2 .11 = x.91 + 20 ⇔ x 2 .11 – 91x - 20 = 0 Phương trình trên không có nghiệm nguyên - Nếu y = 3 ta có = . Nếu x ≥ 2 thì ≥ 22³ = 10648 có 5 chữ số ( Kh«ng tho¶ m·n ). Vậy x = 1 . Thử vào bài 11³ = 1331 hợp lý. Đáp số =13 Ta cũng có thể giải như sau : ta có = ⇔ x 3 .11 3 = x.1001 + 330 ⇔ x 3 .11 3 = 11( x.91 + 30 ) Vậy x 3 . 121 = x.91 + 30 = 121x + ( 30 – 30x) ⇒ (30 – 30x) M 121 ⇔ 30(1 – x) M 121 mà ( 30 ; 121 ) = 1 nên 1 – x M 121, do x là số có một chữ số nên 1 – x = 0 hay x = 1. Thử vào bài ta có 11 3 = 1331 hợp lý . Vậy x = 1 và y =3 . Đáp số =13 Nhận xét : Ta cũng có thể chặn như sau : Vì ≤ 9999 < 10000 = 10 4 . Vậy < 10 4 < nên y < 4 . Mặt khác ( ) y xx > 99 1 vì = có 4 chữ số Vậy y ≥ 2 . Vậy y Î { 2 ; 3 }. Phần còn lại giải như trên . * Đây là bµi tËp khó nên hầu hết học sinh đều lúng túng không xác định được phương pháp, cho dù đã biết phương pháp giải nhưng không có kĩ năng nhất định thì cũng sẽ rất khó để giải bài toán trên Bµi tËp 6: Tìm số tự nhiên sao cho số đó cộng với tổng các chữ số của nó thì bằng 249 * Đây là bài toán đã nhiều lần xuất hiện trong các bài thi học sinh giỏi. Sau khi đã được trang bị phương pháp thì đa số học sinh đều nhận ra được cách làm Giải : - Gọi số phải tìm là n và tổng các chữ số của n là s(n) , ta phải có n + s(n) = 249 Ta thấy n phải là số có 3 chữ số vì nếu n có một hoặc hai chữ số thì n + s(n) ≤ 99 + 9 + 9 = 117 < 249 và tất nhiên n không thể có nhiều hơn 3 chữ số. Đặt n = thì ta có : abc + a + b + c = 249 Vì a + b + c ≤ 27 nên 200 < < 249 ⇒ a = 2 , Thay vào bài ta được : + 2 + b + c = 249 ⇔ 200 + bc + 2 + b + c = 249 ⇔ + b + c = 249 – 202 ⇔ bc + b + c = 47 . Vậy b ≤ 4 . Lại vì b + c lớn nhất là 18 nên nhỏ 10 [...]... dưỡng học sinh giỏi của trường tơi thấy so với trước khi triển khai đề tài học sinh có một số tiến bộ sau: 15 - Học sinh đã biết sử dụng phương pháp chặn trong một số bài tốn số học nói chung và dạng tốn tìm số nói riêng - Học sinh giải các bài tốn tìm số nhanh hơn, xác định ngay được hướng làm và lựa chọn cách trình bày đơn giản nhất - Học sinh tiếp tục phát triển tư duy sáng tạo, tăng cường học hỏi... tích cực của học sinh + Học sinh có được cái nhìn tổng qt hơn về dạng tốn đã được học và tự hình thành cho mình một phương pháp mới Tuy nhiên để đạt được kết quả như mong muốn, đòi hỏi người giáo viên cần xây dựng cho học sinh từ kiến thức cũ đến kiến thức mới từ cụ thể đến tổng qt, từ dễ đến khó và phức tạp, tạo cho học sinh cách tiếp cận một bài tốn phù hợp với trình độ nhận thức của học sinh Người... trong sách giáo khoa, phát triển các kiến thức đã học vào chứng minh các tính chất hay cơng thức Tốn học khác Từ đó có biện pháp vận dụng và khai thác các tính chất hay cơng thức vào giải các bài tập cụ thể - Cần tăng cường giáo dục học sinh tinh thần tự học, tự nghiên cứu kiến thức vì đây là con đường làm chủ và chiếm lĩnh tri thức một cách hiệu quả nhất * §èi víi häc sinh: - Tù gi¸c, tÝch cùc häc tËp,... Theo bài ra ta có a + b + c + d = 9 nên sẽ có 9 ≥ 10 vơ lý Vậy giả sử trong 4 số đã cho khơng có 2 số nào bằng nhau là khơng đúng nên phải có ít nhất 2 số trong các số đã cho là bằng nhau ( đpcm) III BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1 : Tìm biết = 1037 Bài 2 : Tìm xyz biết 4 yz.x5 = 17395 Bài 3 : Tìm số tự nhiên có 3 chữ số biết rằng số đó cộng với hai lần tổng các chữ số của nó thì bằng 405 Bài 4 : Tìm số abcd... khác, tự tìm tòi kiến thức mới Sau khi triển khai kinh nghiệm Sử dụng phương pháp chặn để giải tốn số học tại nhà trường tơi đã rút ra một số bài học sau: * §èi víi gi¸o viªn: - Nghiªn cøu kü vỊ viƯc ®ỉi míi ph¬ng ph¸p d¹y m«n to¸n, nghiªn cøu ch¬ng tr×nh cđa bé m«n to¸n mµ m×nh phơ tr¸ch nãi chung vµ tõng d¹ng bµi nãi riªng X¸c ®Þnh râ mơc tiªu tõng bµi vµ tõng d¹ng cho c¸c ®èi tỵng häc sinh - Thêng... thò; đường thẳng song song, cắt nhau - Kiểm tra kỹ năng vận dụng các kiến thức đã học vào việc tìm hàm số bậc nhất, vẽ đồ thò, tìm điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau - Kiểm tra về khả năng tính toán, trình bày bài giải của học sinh II Chn bÞ 1.Gi¸o viªn : - Đề kiểm tra, đáp án, biểu điểm 2.Häc sinh - «n tập lại các kiến thức đã học - Chn bÞ tèt c¸c c©u hái vµ bµi tËp «n tËp ch¬ng II - GiÊy... Trên đây là kinh nghiệm Sử dụng phương pháp chặn để giải tốn số học ” mà tơi đã áp dụng giảng dạy trên thực tế hiện nay ở trường THCS trong q trình ơn luyện, bồi dưỡng học sinh giỏi T«i nghÜ r»ng víi mçi vÊn ®Ị , mçi chuyªn ®Ị to¸n häc chóng ta ®Ịu d¹y theo tõng d¹ng , ®i s©u mçi d¹ng vµ t×m ra híng t duy ,híng gi¶i vµ ph¸t triĨn bµi to¸n Sau ®ã ra bµi tËp tỉng hỵp ®Ĩ 17 häc sinh biƯt ph©n d¹ngvµ t×m... Sau khi triển khai đề tài, tơi lại cho 30 học sinh giỏi của trường làm bài kiểm tra với mức độ đề khó hơn tơi thu được kết quả như sau: Đề bài: (Thời gian làm bài 30') Câu 1: Tìm abc biết 4bc.a5 = 17395 Câu 2: Tìm số bị chia và thương trong phép chia sau: 9 * * : 17 = * * (Biết rằng thương là một số ngun tố) Câu 3: Tìm số tự nhiên biết tổng của số đó và các chữ số của nó bằng 2020 *) Kết quả: a, Khi cha... xuyªn kiĨm tra häc sinh ®Ĩ bỉ sung kiÕn thøc hỵp lý vµ kÞp thêi - Nghiªn cøu kÜ tµi liƯu tham kh¶o, s¸ch gi¸o khoa ®Ĩ häc hái ph¬ng ph¸p gi¶i míi, ph¬ng ph¸p hay - NhiƯt t×nh híng dÉn häc sinh ph¬ng ph¸p häc, linh ho¹t, s¸ng t¹o t×m c¸ch gi¶i hay, chÝnh x¸c - Để dạy học sinh giỏi có hiệu quả cần phải dạy cho häc sinh cách học, cách tìm tòi kiến thức mới, tự xây dựng cho mình phương pháp mới khơng có... số là : ; ; ; * Qua các bµi tËp trªn ta thấy phương pháp chặn có vai trò rất quan trọng trong các bài tốn tìm số Nó khơng chỉ làm cho bài tốn trở nên đơn giản, dễ hiểu hơn mà còn làm cho lời giải ngắn gọn và đơn giản hơn rất nhiều Qua bµi tËp sau ta có thể khẳng định lại một lần nữa vai trò của phương pháp chặn Bµi tËp 8: Tìm số tự nhiên biết = 4321 Giải : abcd + abc + ab + a = 4321 ⇔ = 4321 Ta thấy . UBND TNH HI DNG S GIO DC V O TO HI DNG sử dụng "phơng pháp chặn " để giải một số bài toán số học trong các kỳ thi học sinh giỏi MễN: Toán KHI LP: 6, 7, 8, 9 NHN XẫT CHUNG . V O TO THNH PH HI DNG TRNG THCS Thạch khôi sử dụng "phơng pháp chặn " để giải một số bài toán số học trong các kỳ thi học sinh giỏi Mụn: Toán Tờn tỏc gi: Phạm Thị Thuỷ Xỏc nhn ca. O TO HI DNG PHềNG GIO DC V O TO TP HI DNG sử dụng "phơng pháp chặn " để giải một số bài toán số học trong các kỳ thi học sinh giỏi MễN: Toán KHI LP: 6, 7, 8, 9 NH GI CA HI NG CP

Ngày đăng: 23/08/2014, 09:21

Từ khóa liên quan

Mục lục

  • ®Ò kiÓm tra ch­¬ng i

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan